Как найти изменение температуры при адиабатном процессе

Макеты страниц

Новое в блогах

Физический смысл адиабатного процесса (Часть 1 – Давление газа)

1. Это первая часть статьи, которую я планирую написать и опубликовать. Вторая часть будет посвящена температуре, третья – экспериментальной проверке теоретических выводов.

2. Приношу свои извинения за не совсем адекватное написание формул. Всем, кого заинтересовала эта статья, могу выслать на мыло вариант в формате docx с нормально написанными формулами (мой адрес – [email protected])

3. Приглашаю к сотрудничеству по разработке основных положений электромагнитной теории теплоты всех желающих

4. Продолжение следует.

Хорошо известно, что при сжатии газа повышается его давление и его температура. Соответственно, при расширении газа температура и давление падают. Если при этом система (сжимаемый газ и ёмкость, в котором этот газ содержатся) не обменивается тепловой энергией друг с другом и с окружающим пространством, то такие процессы сжатия и расширения называются адиабатными (адиабатическими).

Современная теоретическая физика (статистическая физика, статистическая механика, физическая кинетика) до сих пор объясняет изменение давления и температуры газов работой, которая совершается над газами при их сжатии или которую совершает сам газ при расширении. См, например: ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%E4%E8%E0%E1%E0%F2%E8%F7%E5%F1%EA%E8%E9_%EF%F0%EE%F6%E5%F1%F1 )

Характер изменения величин давления и температуры газов при адиабатном процессе в современной теоретической физике считается потенциальной функцией, основанием которой является занимаемый газом определенной массой объём V , а показатель зависит от т.н. показателя адиабаты k :

k = C (p) /C (V) , где

C_p и C_V – теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме, соответственно.

Для идеальных газов, с которыми так любит иметь дело современная теоретическая физика, теплоёмкости которых считаются постоянными, характер изменения давления и температуры определяется простейшими уравнениями:

p= const /V^ k =co nst V^ (- k ) ,

T= const/ V^ (k-1) =const V^ (1-k) , где

p – давление газа,

V – объем, занимаемый газом,

T – температура газа (абсолютная),

k – показатель адиабаты.

Тому же самому учат и все современные школьные учебники и курсы лекций по общей физике.

Современная теоретическая физика считает, что величина показателя адиабаты k равна 5/3 для одноатомных газов, 7/5 – для двухатомных и 4/3 – для трёхатомных газов. Изменение величины показателя адиабаты принято обосновывать количеством неких «степеней свободы» у газообразных молекул. Хотя абсолютно никакой логики и никакого физического смысла в попытке связать эти самые «степени свободы» с величиной показателя адиабаты нет.

Что же происходит при адиабатных процессах с газами согласно разрабатываемой мной электромагнитной теории теплоты (ЭТТ).

Согласно ЭТТ агрегатное состояние вещества определяется текущим распределением электронов атомов, входящих в состав молекулы. Существует три основным электронных уровня – газообразующий, в котором может находиться не более двух электронов, гидрогенный («жидкостной») и кристаллообразующий, в группах которых может содержаться максимум по 8 электронов. Таковы на сегодняшний день представления ЭТТ о строении атомов и молекул, сделанные на основе свойств элементов периодической таблицы Менделеева.

Молекула реального газа гелия (He), более всех других подходящего на роль «идеального» газа, представлена на рис. 1. Она имеет одноатомное молекулярное ядро, в состав которого входит два протона и два нейтрона, и два электрона, которые при нормальных условиях располагаются на газообразующем уровне – вращаясь по замысловатым траекториям вокруг молекулярного ядра, они создают вокруг него сферическое электронное «облако».

Рис. 1. Газообразная молекула He (гелия)

согласно электромагнитной теории теплоты.

Электроны, вращаясь вокруг молекулярного ядра, создают т.н. «электронное облако», которое индуцирует электрическое и магнитное поля. Эти поля, взаимодействуя с электрическими и магнитными полями, индуцируемыми электронами соседних молекул, и заставляют газообразные молекулы отталкиваться друг от друга, как одноимённые электрические заряды и одинаковые полюса магнитов. Эти силы отталкивания молекул друг от друга и приводят ко всем хорошо известным свойствам газов занимать весь предоставленный объём, рассеиваться в вакууме (космическом пространстве), обладать упругостью, создавать, вследствие действия силы притяжения к Земле, атмосферное давление, передавать давление в разных направлениях, например, звуковые волны и т.д. и т.п.

Предположим, мы имеем некий цилиндр с поршнем, наполненный молекулами «идеального» газа гелия (см. рис. 2 слева). Приложив к штоку поршня некоторую силу F , т.е. попросту надавив на поршень, мы уменьшили объём газа в n раз – например, как это показано на рис. 2 справа – вдвое.

Рис. 2. Адиабатное сжатие газа

согласно электромагнитной теории теплоты.

Вследствие сжатия газообразные молекулы гелия уплотнились, расстояния между молекулярными ядрами уменьшились. Соответственно, главные эквипотенциальные поверхности полей молекул сократились в размерах, – что наглядно изображено на рис. 2.

Кстати, рис. 2 наглядно отображает характер уплотнения молекул. Хотя сперва кажется, будто бы я просто-напросто не нарисовал половину молекул внутри цилиндра с поршнем. Присмотритесь внимательно – в каждом ряду молекул на рисунке справа – 9 штук, а слева – уже 11. Я не ошибся. При уменьшении объёма вдвое расстояние между молекулами уменьшается всего на одну пятую часть – см. рис. 3.

Рис. 3. Изменение соотношений длины ребра и площади грани куба

при уменьшении его объёма вдвое.

То есть, при уменьшении объёма в n раз расстояние между центрами газовых молекул сокращается в куб.корень из < n> раз.

Определим, в какой пропорции увеличиваются силы отталкивания между отдельными молекулами (см. рис. 4).

Рис. 4. Увеличение сил отталкивания между отдельными газовыми молекулами при сжатии газа.

Согласно закона Кулона, величина силы взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов q ₁ и q ₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними:

k в данном случае – коэффициент пропорциональности.

Эта формула универсальна для всех известных полей – и для магнитного и для гравитационного. Для гравитационного поля, например, этой формулой описывается закон всемирного тяготения:

где γ – гравитационная постоянная, по сути – тот же самый коэффициент пропорциональности, а m ₁ и m ₂ – масса тел («гравитационный заряд»).

В нашем случае мы под обозначением q ₁ и q ₂ будем понимать условную сумму всех типов «зарядов», индуцирующих соответствующие поля – и электрического, и магнитного, и пытающегося им противостоять гравитационного (как известно, гравитационное поле создаёт лишь силы притяжения). Таким образом (см. рис. 4), до сжатия газа, отдельно взятые молекулы отталкивались друг от друга с силой:

а после сжатия – с силой:

Таким образом, при уменьшении объёма в n раз (специалисты в области двигателей внутреннего сгорания называют эту величину степенью сжатия) сила отталкивания между отдельными молекулами увеличится в:

Во сколько же раз в этом случае возрастёт давление газа? Чтобы правильно ответить на этот вопрос, вспомним, что же такое давление. Это величина усилия на единицу площади.

После сжатия, как мы определили, усилие каждой отдельной газовой молекулы на внутреннюю поверхность цилиндра увеличилось в <куб. кор из n>^ 2 раз. Но, помимо этого, увеличилось и количество молекул, оказывающих давление на ту же самую площадь внутренней поверхности цилиндра (см. рис. 5).

Рис. 5. При сжатии газа увеличивается количество молекул,

оказывающих давление на единицу площади.

Допустим, что если до сжатия на «единичную» площадь оказывало давление a× a молекул, то, как абсолютно очевидно, после сжатия газа в n раз число этих молекул стало <куб. кор. из n> a × <куб. кор. из n> a = <куб. кор. из n>^ 2 a^ 2 . То есть количество газовых молекул, оказывающих давление на «единичную» площадь, увеличилось в <куб. кор. из n>^ 2 раз.

Если количество молекул, оказывающих давление на единицу площади поверхности, увеличилось в <куб. кор из n>^ 2 раз, и сила давления каждой молекулы на поверхность тоже увеличилось в <куб. кор. из n>^ 2 раз, то давление газа при его сжатии в n раз увеличивается в <куб. кор. из n>^ 2 × <куб.кор. из n>^ 2 = <куб.кор. из n>^ 4 = n ^<4/ 3> раз.

Таким образом, используя простейшие математические операции и логику, мы получаем показатель адиабаты для одноатомных идеальных газов, равный 4/3.

Как видим, он не соответствует общепринятому на сегодня показателю адиабаты для идеальных одноатомных газов, равному 5/3. Значит, выводы поспешны и не соответствуют истине? Вовсе нет. Ответ на вопрос, какая теория – молекулярно-кинетическая или электромагнитная более адекватно и более точно описывает реальное состояние газовых сред, могут дать только натурные эксперименты. Дело в том, что результаты прямого измерения показателя адиабаты для инертных газов вовсе не соответствуют теоретическим выкладкам, полученным из количества степеней свободы.

Адиабатный процесс. Изопроцессы в термодинамике

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы будем работать с уже известными нам физическими понятиями, но в несколько иной области применения. А именно с изопроцессами в термодинамике. Мы рассмотрим, какие изменения в первый закон термодинамики (закон сохранения энергии в тепловых процессах) внесут протекания этих самых процессов при неизменном макроскопическом параметре газа. Также мы рассмотрим новый, ранее неизвестный процесс – адиабатный.

Адиабатный процесс, его суть и и формулы

Адиабатный процесс (в некоторых источниках упоминается как адиабатический) – это термодинамический процесс, который происходит при отсутствии теплообмена с окружающей средой. Есть несколько факторов, которые характеризуют этот класс. Например, адиабатный процесс происходит динамично и укладывается в короткий срок времени. Происходят процессы данного класса, как правило, мгновенно.

Связь с первым началом термодинамики

Адиабатный процесс (адиабатический) можно напрямую связать с первым законом термодинамики. Его формулировка “по умолчанию” звучит следующим образом: изменение количества теплоты в системе при протекании в ней термодинамического процесса будет численно равно сумме изменения внутренней энергии идеального газа и работы, совершаемой этим газом.

Если мы попытаемся записать первое начало термодинамики в его стандартном виде, то получим следующее выражение: dQ = dU + dA. А теперь постараемся видоизменить эту формулу применительно к адиабатическому процессу. Как было сказано ранее, подобные процессы протекают при условии отсутствия теплообмена с окружающей (внешней, как ее называют некоторые литературные источники) средой.

В таком случае формула, описывающая первое начало термодинамики, примет следующий вид: dA = -dU. Теперь несколько подробнее о видоизменении. Если мы говорим о том, что теплообмена в системе не происходит, изменение количества теплоты (обозначенное в формуле первого закона термодинамики через dQ) будет равно нулю. Следовательно, мы можем перенести одно из слагаемых из правой части в левую, после чего получим формулу, приведенную к описанному ранее виду.

Следствие из первого начала термодинамики для адиабатического процесса

Допустим, что в системе произошел адиабатный процесс. В этом случае можно, не вдаваясь в мельчайшие детали, говорить о том, что газ при расширении совершает работу, но при этом он теряет свою внутреннюю энергию. Иными словами, работа, совершаемая при адиабатном расширении газа, будет осуществляться за счет убыли внутренней энергии. Следовательно, в качестве исхода этого процесса мы будем рассматривать понижение температуры самого вещества.

Абсолютно логично можно предположить, что если газ будет адиабатически сжат, его температура вырастет. Несложно заметить, что в ходе процесса будут изменяться все главные характеристики идеального газа. Речь идет о его давлении, объеме и температуре. Следовательно, грубой ошибкой стало название адиабатического процесса изопроцессом.

Адиабатный процесс. Формулы

Ранее была записана формула, выведенная из первого начала термодинамики. Используя ее, мы без особого труда можем вычислить работу в общем виде, которую будет выполнять газ при течении адиабатного процесса. Как вы уже могли догадаться, делать это мы будет при помощи интегрирования.

Итак, чтобы получить общую формулу работы для x молей газа, проинтегрируем выражение первого закона термодинамики для адиабатного процесса. Выглядеть все это будет следующим образом: A = – (интеграл) от dU. Раскроем это выражение, получим: A = – xCv (интеграл в пределах от T1 до T2) dT.

Теперь, когда мы привели интеграл к конечному виду, мы можем его упростить. На выходе получим формулу следующего вида: A = – xCv (T2 – T1). Ну и последним шагом станет небольшое упрощение. Избавимся от минуса перед формулой. Для этого сделаем в скобках небольшую перестановку, поменяв конечную температуру с начальной местами. В итоге получим: A = xCv (T1 – T2).

Уравнение адиабаты

Используя первое начало термодинамики для адиабатного процесса, мы можем найти уравнение адиабаты. При этом оно будет записано для произвольного числа молей идеального газа. Итак, запишем первоначальную формулу. Она имеет такой вид: dA + dU = 0. Но ведь мы прекрасно знаем, что работа идеального газа представляет численно собой не что иное, как произведение давления на изменение объема.

В то же время изменение внутренней энергии будет равно работе, взятой с обратным знаком. А ее-то мы уже нашли при помощи интегрирования. Значит, первое начало термодинамики для адиабатического процесса может принять следующий вид: pdV + xCvdT = 0. Из этого уравнения нам нужно исключить один показатель, а именно, температуру. Вернее, ее изменения. Чтобы сделать это, мы обратимся к достаточно часто используемому в молекулярной физики уравнению. А именно к уравнению Менделеева-Клапейрона.

Первичное выражение

Его нам нужно продифференцировать, чем мы и займемся. Итак, в общем виде уравнение выглядит следующим образом: PV = XRT. Вследствие дифференцирования оно будет приведено к такой форме: pdV + Vdp = xRdT. Отсюда мы можем выразить изменение энергии. Оно будет равно левой части, деленной на произведение количества вещества на универсальную газовую постоянную. Иными словами, формула будет такой: (pdV + Vdp)/xR. Остается только упростить ее. В итоге получим следующее выражение: dT = (pdV + Vdp)/x(Cp – Cv)

По сути дела, первая часть задачи выполнена. Остается только довести все до ума.

Вторичное выражение. Подстановка значения

Возьмем полученную в результате дифференцирования формулу Менделеева-Клапейрона и подставим ее в выражение, выведенное нами ранее для первого закона термодинамики по отношению к адиабатному процессу. Итак, что мы получим? Все это громоздкое выражение примет следующий вид: pdV + xCv ((pdV + Vdp)/x(Cp-Cv)) = 0.

Чтобы упростить все это, мы должны принять во внимание пару фактов. Во-первых, упростить выражение можно за счет приведения к общему знаменателю. Когда мы получим одну дробь, мы можем воспользоваться старым добрым правилом, которое гласит, что дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель от нуля отличен. В результате совокупности всех этих действий мы получим следующее выражение: pCpdV – pCvdV + pCvdV + VCvdp = 0.

Теперь следующим шагом мы можем разделить данное выражение на pVCv. Получим сумму двух частей, дающих в итоге ноль. Это будет Cp/Cv * dV/V + dp/p = 0. Эту формулу необходимо проинтегрировать. Тогда мы получим следующее выражение: y (интеграл) dV/V + (интеграл) dp/p = (интеграл) 0.

Ну а дальше все достаточно просто. Воспользовавшись формулами интегрирования (можно использовать табличные интегралы, чтобы все было проще), получим в итоге следующую запись: y ln V + ln p = ln (const). Получается, что p(V)y = const. Данное выражение называется в молекулярной физике уравнением Пуассона. Многие литературные источники научной направленности также называют эту формулу уравнением адиабаты. В то же время величина y, которая имеет место в данной записи, называется показателем адиабаты. Она равна (i+2)/i. Нужно отметить, что показатель адиабаты всегда больше единицы, что, в принципе, логично.

Примеры адиабатных процессов

Вскоре после того, как был открыт адиабатический процесс, стартовало огромное количество различных исследований. Так, была создана первая теоретическая модель, имеющая отношение к циклу Карно. Именно она позволила установить условные пределы, ограничивавшие развитие тепловых машин. Но в случае некоторых реальных процессов осуществлять цикл Карно достаточно трудно. Все дело в том, что в его состав входят изотермы. А они, в свою очередь, требуют задания определенной скорости термодинамических процессов.

Заключение

С целью обойти подобные проблемы был придуман цикл Отто, а также цикл сжижения газа. Они стали широко применяться при решении конкретных задач на практике. Стартовавшие исследования показали возможность описания некоторых природных процессов в адиабатическом плане, что позволило выявлять общие закономерности соответствующих процессов. Примером адиабатического процесса можно смело назвать химическую реакцию, которая происходит внутри некоторого объема газа, если система является замкнутой, а обмен с внешней средой теплом отсутствует.

[spoiler title=”источники:”]

http://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-termodinamiki/adiabatnyy-protsess-izoprotsessy-v-termodinamike

http://www.syl.ru/article/206205/mod_adiabatnyiy-protsess-ego-sut-i-i-formulyi

[/spoiler]

1. Адиабатный процесс

Адиабатный
процесс- это процесс без теплообмена с
внешней средой. При адиабатном процессе
энергообмен рабочего тела с окружающей
средой происходит только в форме работы,
энергообмена в форме теплоты нет. Эти
условия выражаются соотношением:
.
Тогда уравнение первого закона
термодинамики для адиабатного процесса
имеет вид:

.
(5.4)

Из
этого уравнения видно, что работа
адиабатного процесса расширения
совершается вследствие уменьшения
внутренней энергии газа и, следовательно,
температура газа уменьшается. Работа
адиабатного сжатия полностью идет на
увеличение внутренней энергии газа, то
есть на повышение его температуры. Таким
образом, изменение внутренней энергии
и работа в адиабатном процессе эквивалентны
по величине и противоположны по знаку.

Выведем
уравнение адиабаты для идеального газа.
Воспользуемся уравнением первого закона
термодинамики:

т.к.
,
то

(5.5)

Разделив
переменные, получим:

(5.6)

Интегрируя
(5.6) при k
= const,
получим
,
откуда

(5.7)

Уравнение
(5.7) является уравнением адиабаты.

На
рис. 5.10 приведен адиабатный процесс
расширения газа в
-диаграмме.

Из
уравнения (5.7) следует:

, (5.8)

то
есть при адиабатном расширении давление
падает, а при сжатии возрастает.

Рис.
5.10. Адиабата идеального газа

Учитывая,
что в адиабатном процессе изменяются
все три параметра состояния, необходимо
выявить зависимости между v
и T,
p
и T.

Зависимость
между температурой T
и объемом
v
можно получить из уравнения (5.8) и
уравнений состояния, записанных для
точек процесса 1
и 2:
Р₁v₁
= RT₁
и Р₂v₂=RT₂,
откуда

(5.9)

Из
уравнений (5.8) и (5.9) следует:

(5.10)

Далее
из уравнений (5.8) и (5.10) следует:

(5.11)

При
k
= const
для вычисления работы адиабатного
процесса можно записать несколько
формул. Из уравнения
приc_v
= const
имеем:

(5.12)

Учитывая
соотношения (5.10) и (5.11), уравнение (5.12)
запишем в виде:

(5.13)

Располагаемая
работа в адиабатном процессе определим
из соотношения

,
то есть

(5.14)

Для
обратимого адиабатного процесса
,
поэтому

,
то есть обратимый адиабатный процесс
будет изоэнтропным и в
-диаграмме
изображается прямой линией, параллельной
оси(рис. 5.11). Процесс адиабатного расширения
изображается вертикальной прямой 2-1,
идущей вниз, а процесс адиабатного
сжатия 1-2 – вертикальной прямой, идущей
вверх.

Рис.
5.11. Адиабатный процесс в
-диаграмме

Теплоемкость
в адиабатном процессе равна нулю:
.

a

a

Рис.
5.12. Схема распределения энергии в
адиабатном процессе:

а-
при расширении газа; б – при сжатии газа

1. Политропный процесс

Политропный
процесс – любой произвольный процесс
изменения состояния рабочего тела,
протекающий при постоянной теплоемкости
с_x,
то есть
c =
c_x
= const. Линия
процесса называется политропой.

Из
определения политропного процесса
следует, что основные термодинамические
процессы (изохорный, изобарный,
изотермический, адиабатный, если они
протекают при постоянной удельной
теплоемкости, являются частными случаями
политропного процесса.

Другими
словами, политропный процесс характеризуется
одной и той же долей количества подводимой
теплоты, расходуемой на изменение
внутренней энергии системы.

Уравнение
политропного процесса можно получить
из уравнений первого закона термодинамики
для идеального газа:

далее
имеем:

Разделим
первое уравнение на второе

и
обозначим

,

тогда

Интегрируя
полученное соотношение в пределах от
начала до конца процесса, находим:

,

или
после потенцирования

получаем
уравнение политропного процесса

Поскольку
уравнение политропы отличается от
уравнения адиабаты только значением
показателя n,
то все соотношения между основными
параметрами могут быть представлены
формулами, аналогичными формулам для
адиабатного процесса:

Удельная
теплоемкость политропного процесса
может быть определена из выражения для
показателя политропы

,
откуда
,

где
k
– показатель адиабаты.

Последнее
уравнение позволяет определить удельную
теплоемкость политропного процесса
для любого значения n.
Если в это уравнение подставить значения
для частных случаев, то можно получить:

Изохорный процесс:	n = ;	c = cv;	v = const.
Изобарный процесс:	n = 0;	c = kcv = cp;	p = const.
Изотермический процесс:	n = 1;	c = ;	T = const.
Адиабатный процесс:	n = k;	c = 0;	pvk = const.

Характер
зависимости
от показателя политропыn
графически показан на рис. 5.13.

Рис.5.13.
Зависимость теплоемкости от показателя
политропы.

Уравнение
удельной работы изменения объема,
совершаемой телом при политропном
процессе, имеет аналогичный вид с
уравнением удельной работы в адиабатном
процессе

или

.

Располагаемая
работа равна:

Изменение
удельной внутренней энергии газа и
теплота в политропном процессе
определяются из уравнений:

.

Изменение
удельной энтальпии определяется по
формуле, справедливой для всех процессов
идеального газа, включая политропный
процесс:

.

Изменение
удельной энтропии газа в политропном
процессе равно:

или
для конечного изменения состояния

.

Значение
показателя политропы в любом политропном
процессе может быть определено по
координатам любых двух точек графика:

;
;.

Если
в vP–
и sT
– координатах
выбрать некоторую произвольную точку
и провести из нее все рассмотренные
термодинамические процессы, то все поле
построенной таким образом диаграммы
делится на восемь областей, характеризующихся
определенными признаками (рис. 5.14).

Рис.
5.14. Взаимное расположение политроп в
зависимости от величины показателя n

Соседние файлы в папке Термодинамика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Статья является частью одноименной серии.
Тепловые процессы
Адиабатический процесс Изохорный процесс Изобарный процесс Изотермический процесс Изоэнтропийный процесс Изоэнтальпийный процесс Политропный процесс
См. также «Физический портал»

Адиабати́ческий, или адиаба́тный^[1] проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке^[2]. В целом термин адиабатический в разных областях науки всегда подразумевает сохранение неизменным какого-то параметра. Так в квантовой химии, электронно адибатический процесс это процесс, в котором не изменяется квантовое число электронного состояния. Например, молекула всегда остается в первом возбужденном состоянии вне зависимости от изменения положения атомных ядер. Соответственно неадиабатическим называется процесс, в котором происходит изменение какого-то важного параметра.

В термодинамике, адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна^[3]. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Равновесный адиабатный процесс является изоэнтропным процессом^[4]. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы^[5].

Обратимый адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой Пуассона. Примером необратимого адиабатического процесса может быть распространение ударной волны в газе. Такой процесс описывается ударной адиабатой. Адиабатическими можно считать процессы в целом ряде явлений природы. Также такие процессы получили ряд применений в технике.

История[править | править код]

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта^[6].

В 1779 году в «Пирометрии» Ламберта был описан опыт повышения и понижения температуры в приёмнике воздушного насоса при движении поршня. Впоследствии данный эффект был подтверждён Дарвином (1788) и Пикте (1798). В 1802 году Дальтон опубликовал доклад, в котором, в числе прочего, указал, что сгущение газов сопровождается выделением тепла, а разрежение — охлаждением. Рабочий оружейного завода зажёг трут в дуле духового ружья путём сжатия воздуха, о чём сообщил в 1803 году лионский физик Моле^[2].

Теоретическим обобщением накопившихся экспериментальных знаний занялся физик Пуассон. Так как при адиабатическом процессе температура непостоянна, то закон Бойля — Мариотта требует поправки, которую Пуассон обозначил как коэффициент k и выразил через соотношение теплоёмкостей. Экспериментально данный коэффициент определялся Вальтером и Гей-Люссаком (эксперимент описан в 1807 году) и затем более точно Дезормом и Клеманом в 1819 году. Практическое использование адиабатического процесса предложил С. Карно в работе «Движущая сила огня» в 1824 году^[2].

Физический смысл адиабатического процесса[править | править код]

Если термодинамический процесс в общем случае представляет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии^[7], то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена () системы со средой сводится только к последним двум процессам^[8]. Поэтому первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид^{[9][Комм 1]}

где  — изменение внутренней энергии тела,  — работа, совершаемая системой.

Изменения энтропии системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит^[10]:

Здесь  — температура системы,  — теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла^[10].

Работа газа[править | править код]

Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок совершать работу^[11][12]

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна^[11][12]

где  — давление газа,  — малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки , на которых расширение одинаково^[11].

Основное уравнение термодинамики примет вид^[13]:

Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны, скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим^[14][15].

Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:

где ,  — дифференциальное выражение для работы,  — внешние параметры, которые меняются при совершении работы,  — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление, внешний параметр — объём.

Внутренняя энергия идеального газа[править | править код]

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Поэтому применительно к адиабатическому процессу её изменение имеет тот же физический смысл, что и в общем случае. Согласно экспериментально установленному закону Джоуля (закону Гей-Люссака — Джоуля) внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа^[16]. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, ^[17]. Иными словами — это предельное соотношение изменения внутренней энергии и породившего его изменения температуры. При этом, по определению частной производной считается только то изменение внутренней энергии, которое порождено именно изменением температуры, а не другими сопутствующими процессами. Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

где  — число молей идеального газа.

Уравнение Пуассона для идеального газа[править | править код]

Адиабата Пуассона[править | править код]

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением^[8][18][19]

где  — его объём,  — показатель адиабаты, и  — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где  — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении ) газ нагревается ( возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .

Вывод уравнения[править | править код]

Согласно закону Менделеева — Клапейрона^[8] для идеального газа справедливо соотношение

где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными , получаем

Если в (3) подставить из (2), а затем из (1), получим

или, введя коэффициент :

Это уравнение можно переписать в виде

что после интегрирования даёт:

Потенцируя, получаем окончательно:

что и является уравнением адиабатического процесса для идеального газа.

Показатель адиабаты[править | править код]

Показатели адиабаты для различных газов[20][21]
Темп.	Газ	k		Темп.	Газ	k
−181 °C	H2	1,597	20 °C	He	1,660
−76 °C	1,453	20 °C	H2O	1,330
20 °C	1,410	100 °C	1,324
100 °C	1,404	200 °C	1,310
400 °C	1,387	−180 °C	Ar	1,760
1000 °C	1,358	20 °C	1,670
2000 °C	1,318

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа ^[22], для двухатомного ^[22], для трёхатомного , для газов, состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты определяется числом степеней свободы (i) конкретной молекулы, исходя из соотношения .

Для реальных газов показатель адиабаты отличается от показателя адиабаты для идеальных газов, особенно при низких температурах, когда большу́ю роль начинает играть межмолекулярное взаимодействие. Для его теоретического нахождения следует проводить расчёт без некоторых допущений, в частности, использованных при выводе формулы (1), и использовать формулу (1а).

Один из методов для экспериментального определения показателя был предложен в 1819 г. Клеманом и Дезормом. Стеклянный баллон вместимостью несколько литров наполняется исследуемым газом при давлении . Затем открывается кран, газ адиабатически расширяется, и давление падает до атмосферного — . Затем происходит его изохорное нагревание до температуры окружающей среды. Давление повышается до . В результате такого эксперимента k можно вычислить по формуле^[23]

Энтропия и обратимость[править | править код]

В общем случае для произвольной физической системы изменение состояния при адиабатическом расширении определяется производными термодинамических параметров при постоянной энтропии. Справедливы соотношения

,

,

где C_p и C_v — теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, которые всегда положительны по своему физическому смыслу,  — обозначение частной производной. Как и при определении молярной теплоёмкости, при расчёте частной производной находится изменения параметра в числителе, которое происходят только под действием изменения параметра, стоящего в знаменателе. Пусть система адиабатически расширяется, то есть . Тогда если коэффициент теплового расширения положительный, изменение температуры должно быть отрицательным. То есть, температура системы будет уменьшаться при адиабатическом расширении, если коэффициент теплового расширения положителен, и увеличиваться в противоположном случае^[24]. Примером подобного процесса является адиабатическое дросселирование, которое также является необратимым адиабатическим процессом, при котором работа не совершается^[25], так как начальная и конечная энтальпии термодинамической системы равны между собой.

Необратимость адиабатических процессов связана с неравновесным переходом от начального состояния к конечному: система не следует адиабате Пуассона , поэтому точный путь системы в координатах термодинамических величин не может быть указан. К необратимости может привести наличие внутреннего трения в газе, которое изменит энтропию системы. Так как выделяемое при изменении энтропии тепло не покидает систему (отсутствие обмена теплом с окружающей средой может быть осуществлено с помощью теплоизоляции), меняется температура газа. Изменение энтропии необратимого процесса из состояния A в состояние B можно рассчитать, соединив их на диаграмме несколькими отрезками путей, соответствующих обратимым процессам. Примерами необратимых адиабатических процессов являются дросселирование и смешение двух газов, первоначально находившихся при разных температурах и давлениях внутри поделённого пополам термостата^[25][26][27].

Примеры[править | править код]

Открытие адиабатического процесса практически сразу нашло применение в дальнейших исследованиях. Создание теоретической модели цикла Карно позволило установить пределы развития реальных тепловых машин (сам С. Карно показал, что двигатель с более высоким КПД позволил бы создать вечный двигатель^[28]). Однако цикл Карно трудно осуществим для некоторых реальных процессов, так как входящие в его состав изотермы требуют определённой скорости теплообмена^[29]. Поэтому были разработаны принципы циклов, частично сходных с циклом Карно (например, цикл Отто, цикл сжижения газа, цикл Ренкина), которые были бы применимы в конкретных практических задачах.

Дальнейшие исследования показали также, что некоторые процессы в природе (например, распространение звука в газе) можно с достаточной степенью приближения описывать адиабатическим процессом и выявлять их закономерности^[30]. Химическая реакция внутри объёма газа в случае отсутствия теплообмена с окружающей средой также по определению будет адиабатическим процессом. Таким процессом является, например, адиабатическое горение. Для атмосферы Земли также считается адиабатическим процесс совершения газом работы на увеличение его потенциальной энергии. Исходя из этого, можно определить адиабатический градиент температуры для атмосферы Земли^[31]. Теория адиабатического процесса употребляется и для других астрономических объектов с атмосферой. В частности, для Солнца наличие макроскопических конвекционных движений теоретически определяют путём сравнения адиабатического градиента и градиента лучевого равновесия^[32].
Адиабатическими можно считать процессы, происходящие с применением адиабатных оболочек.

Цикл Карно[править | править код]

Цикл Карно является идеальным термодинамическим циклом. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно^[10][33].

Максимальное КПД достигается при обратимом цикле^[10]. Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур. Чтобы доказать этот факт, предположим, что передача тепла при разности температур имеет место. Данная передача происходит от более горячего тела к более холодному. Если предположить процесс обратимым, то это означало бы возможность передачи тепла обратно от более холодного тела к более нагретому, что невозможно, следовательно процесс необратим^[29]. Соответственно, преобразование тепла в работу может происходить только изотермически^{[Комм 3]}. При этом обратный переход двигателя в начальную точку только путём изотермического процесса невозможен, так как в этом случае вся полученная работа будет затрачена на восстановление исходного положения. Так как выше было показано, что адиабатический процесс может быть обратимым — то этот вид адиабатического процесса подходит для использования в цикле Карно.

Всего при цикле Карно происходят два адиабатических процесса^[33]:

1. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс 2→3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
2. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс 4→1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Цикл Отто[править | править код]

При идеальном цикле Отто, который приближённо воспроизведён в бензиновом двигателе внутреннего сгорания, второй и третий из четырёх тактов являются адиабатическими процессами^{[Комм 4]}. Работа, которая совершается на выходе двигателя, равна разности работы, которую произведёт газ над поршнем во время третьего такта (то есть рабочего хода), и работы, которую затрачивает поршень на сжатие газа во время второго такта. Так как в цикле Отто используется система принудительного зажигания смеси, то происходит сжатие газа в 7—12 раз^[34]. Более высокая степень сжатия требует использования топлива с более высоким октановым числом (для бензиновых ДВС) во избежание детонации.

Рассчитаем пример процесса, происходящего в двигателе внутреннего сгорания при адиабатическом сжатии. Примем величину сжатия 10 и объём двигателя 10⁻³ м³ (1 л). Перед сжатием припишем смеси околокомнатную температуру 300 K (около 27 °C) и нормальное атмосферное давление около 100 кПа. Также примем газ смеси двухатомным и идеальным. Тогда

Рассмотрим процесс сжатия газа в десять раз — до объёма 100 мл. Константа адиабатического сжатия остаётся при этом равной 6,31. Итого получаем:

что даёт решение для P:

что составляет приблизительно 24,5 атмосферы. Однако в процессе сжатия изменилось не только давление, но и температура газа, которую можно рассчитать по закону Менделеева — Клапейрона:

Теперь, подставляя объём 100 мл и вычисленное нами ранее давление, получаем температуру:

Как видно из решения, такая температура не может привести к самоподжигу топлива^{[Комм 5]}. Выводы из расчёта справедливы и для реальных двигателей, так как в них при данной степени сжатия самоподжига не происходит^[34].

Прохождение звуковых волн в газе[править | править код]

Для небольших объёмов газа адиабатическим процессом, близким к обратимому, можно считать процессы в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны^[8].

На основании этого можно рассчитать скорость звука в газах путём нахождения зависимости в малом цилиндрическом объёме газа с площадью S и длиной , где x — направление распространения волны, а  — смещение точек внутри цилиндра под действием волны. Сопоставив найденное уравнение с волновым уравнением, получим^[30]:

где  — абсолютная температура в кельвинах;  — температура в градусах Цельсия;  — молярная масса. По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры. Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки, в частности, точно вычислить соотношение для невозмущённого волной газа^[30].

Сжижение газов[править | править код]

Пусть необходимо охладить идеальный газ путём отведения тепла в область с более высокой температурой. Тогда наименьшая затрачиваемая работа будет происходить по циклу Карно в обратном направлении (существование цикла с меньшей затрачиваемой работой противоречит второму закону термодинамики^[35]). Если получение сжиженного газа будет происходить непосредственно в рабочем теле, то идеальный цикл примет другой вид. Построим точки 0 и 1 на графике температуры-энтропии (T-S соответственно) так, чтобы они соответствовали одной температуре. Тогда в точках на участке 0—1 будет происходить конденсация газа^[36]. Конденсированный газ будет удаляться из рабочего тела. В результате этого процесса переход с восстановлением газа будет невозможным^{[Комм 6]}. Возможным же будет переход 1—2^[36]. В полученном цикле адиабатический процесс 3—0 выводит систему в точку, откуда возможна конденсация газа.

В реальном газе при наличии большого давления и низкой температуры возможна ситуация, когда значительную роль в движении молекул начинает играть межмолекулярное притяжение. В случае адиабатического расширения газа (например в результате использования эффекта Джоуля — Томсона) из-за работы, которая тратится на преодоление межмолекулярного притяжения, температура газа резко падает, часть газа конденсируется^[37]. Адиабатическое дросселирование проходит с увеличением энтропии и не сразу после изотермического сжатия^[36].

Магнитное охлаждение[править | править код]

С помощью адиабатического размагничивания парамагнетиков можно достичь температуры в сотые доли кельвина, а для некоторых веществ (так называемые ванфлековские или поляризационные парамагнетики) даже нанокельвинов. Метод был предложен Петером Дебаем и Уильямом Джиоком в 1926 году^[38]. Парамагнитный образец для эффективного охлаждения должен иметь малую удельную теплоёмкость кристаллической решётки и большую удельную теплоёмкость магнитной подсистемы, его внутренние магнитные поля должны быть малы, а спин-решёточная связь достаточно сильной. Этим условиям удовлетворяют медь и один из интерметаллидов празеодима с никелем (празеодимпентаникель, )^[39].

При температуре порядка одного кельвина спины электронов, как правило, упорядочены, в отличие от ядерных спинов I^[40]. При этом связь между ядерными спинами различных атомов практически отсутствует. При магнитном охлаждении образец вначале намагничивают в сильном магнитном поле B (до нескольких Тл), которое упорядочивает его магнитную подсистему. Далее происходит адиабатическое размагничивание, которое сохраняет постоянной энтропию системы. Энтропия одного моля меди зависит от ядерных спинов I, поля B и температуры T (в кельвинах) как

где R — газовая постоянная, b — внутреннее магнитное поле вещества,  — магнетон Бора, а f(I) — некоторая функция от ядерного спина. В процессе, при котором энтропия остаётся постоянной, а магнитное поле B уменьшается, также уменьшается и температура образца T^[38][41]. Результирующая температура с учётом анизотропии фактора Ланде равна

где g и g₀ — факторы Ланде для направлений полей с напряжённостями H и H₀ соответственно^[42].

См. также[править | править код]

• Адиабатическое горение
• Адиабатическое приближение
• Адиабатический инвариант
• Адиабатический градиент температуры
• Система адиабатического увлажнения воздуха

Примечания[править | править код]

Комментарии[править | править код]

Источники[править | править код]

Литература[править | править код]

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.
2. Савельев И. В. Курс общей физики: Волны. Оптика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 4. — 256 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004586-7.
3. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1965.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М.: Наука, 1976. — Т. V. — 584 с. — 45 000 экз.
5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: МФТИ, 2005. — Т. I. Механика. — 560 с.
6. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
7. Кудрявцев П. С. История физики. — М.: Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
8. Кириллин В. А., Сычёв В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика: учебник для вузов. — М.: Издательство МЭИ, 2008. — 496 с. Архивная копия от 24 ноября 2011 на Wayback Machine
9. Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
10. Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин / Отв. ред. И. И. Новиков. — АН СССР. Комитет научно-технической терминологии. Сборник определений. Вып. 103. — М.: Наука, 1984. — 40 с.