Как найти изменение теплоемкости

Теплоемкость
является одним из важнейших свойств
вещества, она используется при расчетах
многих термодинамических функций. При
р=const
используется изобарная теплоемкость
– Ср,k.
Теплоемкость зависит от температуры,
и эта зависимость Ср,k
для любого вещества выражается степенным
рядом:

Cp
= a
+ bT+
cT²
для органических веществ.

Если в расчетах
используется широкий диапазон температур,
то необходимо учитывать зависимость
теплоемкости от температуры.

Изменение
теплоемкости в ходе химической реакции
рассчитывается по обычной формуле: ΔrCp
= ΣνiCpi
– ΣνjCpj.
Чаще всего в справочной литературе
приводятся трехчленные ряды, выражающие
зависимость теплоемкости от температуры.

Для
того, чтобы получить выражение для ΔrСр,
рассчитаем сначала изменение каждого
коэффициента степенного ряда теплоемкости,
например, Δ_ra
= Σν_ia_i
– Σν_ja_j.
Таким же образом рассчитаем все остальные
коэффициенты при температуре.

Δ_ra
= -51,71-(21,09+27,28*3) = -112,46

Δ_rb
=(598,77-(400,12+3*3,26)) ×10^-3
= 188,87×10^-3

Δ_rc
=( -230,00+169,87) ×10^-6=
-60,13×10^-6

Δ_rc’=1,5×10⁵

В результате
получим выражение:

ΔrCp
= -112,46+188,87*10^-3*Т–60,13*10^-6*Т²+1,5*10⁵*T^-2

1.


(изохорная
теплоемкость, равная
отношению удельного количества теплоты
в изохорном процессе к изме­нению
температуры рабочего тела dT)

2.
Для идеальных газов связь между изобарной
и изохорной теплоёмкостями

 и

 устанавливается
известным уравнением Майера

_.
Из
уравнения Майера следует, что изобарная
теплоемкость боль­ше изохорной на
значение удельной характеристической
постоянной идеального газа. Это
объ­ясняется тем, что в изохорном
процессе (

)
внешняя рабо­та не выполняется и
теплота расходуется только на изменение
внут­ренней энергии рабочего тела,
тогда как в изобарном процессе (

)
теплота расходуется не только на
изменение внутренней энергии рабочего
тела, зависящей от его температуры, но
и на совер­шение им внешней работы.

4. Расчет и построение графической зависимости стандартного теплового эффекта реакции от температуры

Чтобы
получить уравнение зависимости теплоты
реакции от температуры в виде степенного
ряда, воспользуемся уравнением Кирхгоффа:

dΔH°/dT
= ΔCp
, где

ΔrCp
– изменение теплоемкости в ходе
химической реакции.

Для
того, чтобы получить уравнение зависимости
теплоты реакции от температуры
проинтегрируем уравнение Кирхгоффа с
использованием выражения ΔСр в виде
полученного степенного ряда. Получим
уравнение:

ΔrH°
= ΔHj
+ Δ_raT
+ Δ_rbT²/2
+ Δ_rcT³/3
– Δ_rc’/T,

где
ΔНj
– константа интегрирования, которую
необходимо предварительно рассчитать.
Для этого воспользуемся значением
стандартного теплового эффекта при
температуре 298.15 К и, соответственно, Т
= 298.15 К.

-206070
= ΔHj
+-112,46*Т-0,18887*Т²+0,00006013*Т³
– 150000/T

ΔHj
= -180906,584 Дж/моль;

Теперь
мы имеем уравнение для расчета теплового
эффекта реакции при любой температуре
в пределах, определенных интервалами
температур для Ср,k:

Рассчитаем
тепловой эффект в интервале температур
(Т-200) ÷ (Т+200) с шагом в 50 градусов. Полученные
значения внесем в таблицу 2 и построим
график ΔrH°т
= f(T).

Т, К	rHТ
325	-207707,899
375	-210456,135
425	-212830,460
475	-214850,479
525	-216534,056
575	-217898,068
625	-218958,804
675	-219732,179
725	-220233,866

1.В данном случае
константа интегрирования не нужна, так
как Ср=Δа

2.Если Ср=0, мы можем
сделать вывод, что процесс в данной
системе адиабатический.

3.

5.
Расчет стандартной энтропии реакции
при Т=298 К.

По
данным об абсолютных значениях энтропии
участников реакции найдем изменение
энтропии реакции: ΔrS°298
= ΣνiS°i,298
– ΣνjS°j,298

ΔrS°298
= 298,24-(269,20+3*130,52) = -362,52 Дж/моль·К

Энтропия
– это функция, которая характеризует
«порядок» в системе – чем больше значение
энтропии, тем больше в системе «беспорядок».
В данном случае при протекании реакции
энтропия значительно уменьшилась.

1.

6.
Расчет изменения стандартной энергии
Гиббса при Т=298 К

Рассчитаем
изменение стандартной энергии Гиббса
при Т=298 К в Дж/моль по уравнению и сделаем
вывод о направлении протекания реакции
при исходных условиях: ΔrG°298
= ΔrH°298
– TΔrS°298

ΔrG°298
= -206070 + 298.15×362,52 = -97984,662 Дж/моль

Энергия Гиббса
является критерием самопроизвольного
протекания процесса. Полученное изменение
энергии Гиббса больше нуля, при Т=298.15К
реакция не может идти в сторону образования
продуктов.

1.

7.
Расчет констант равновесия при р=1 атм.
и Т=298 К

Рассчитаем
lnKp,298
, Kp,298
, Kc
при Т=298,15 К:

Из
уравнения ΔG°т
= -RTlnKp
найдем значение lnKp
= – ΔrG°₂₉₈/RT
,

lnKp
= 97984,662 / 8.314×298.15 = 39,52634, Kp
= 1,4658×10¹⁷
,

а,
используя соотношение между Кр и Кс,
найдем значение Кс: Кр = Кс(RT)^Δν
, где Δν = Σνi
– Σνj.

Kc
= 1,4658×10¹⁷
/(8.314×298.15)
^Δν = 2,14×10²¹

^1.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

72,6% бесплатных материалов

965 руб. средняя цена курсовой работы

352 руб. средняя цена домашнего задания

119 руб. средняя цена решённой задачи

161 руб. средняя цена лабораторной работы

174 руб. средняя цена реферата

168 руб. средняя цена доклада

1614 руб. средняя цена ВКР

663 руб. средняя цена диссертации

595 руб. средняя цена НИР

357 руб. средняя цена отчёта по практике

276 руб. средняя цена ответов (шпаргалок)

202 руб. средняя цена лекций

223 руб. средняя цена семинаров

280 руб. средняя цена рабочей тетради

188 руб. средняя цена презентации

67 руб. средняя цена перевода

143 руб. средняя цена изложения

150 руб. средняя цена сочинения

308 руб. средняя цена статьи

Гарантия возврата средств

Роберт Майер является одним из основоположников первого начала термодинамики и механической теории теплоты. В 1842 году он вычислил механический эквивалент теплоты, показывающий соотношение между теплотой и работой или механической энергией.

Уравнение Майера — какие процессы описывает

Уравнение Майера описывает соотношение теплоемкостей 1 моля идеального газа при его постоянном давлении (C_p) и неизменном объеме (C_V:)

(C_p-C_v=R,) где

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

(C_p)— постоянное давление газа;

(C_V) — постоянный объем газа;

R — универсальная газовая постоянная, равная:

R = 8,314 (Дж/(моль*Л).)

Идеальный газ состоит из молекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало.

Моль — величина, описывающая количество вещества, которое содержит в себе количество частиц, равное постоянной Авогадро (Na):

(Na = 6,022cdot10^{23};моль^{-1})

Понятие теплоемкости

Теплоемкость С — количество тепла, которое нужно передать телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус:

(С=d’Q/dT), где 

С — удельная теплоемкость;

d’Q — теплота;

dT — температура, [К].

Величина С зависит от процесса, и без него данная формула не имеет смысла. То есть она является функцией.

Теплоемкость называется удельной, когда в системе используется тело с массой в 1 кг.

В зависимости от количественной единицы вещества теплоемкость делится на три вида:

1. Мольная — (C_mu), [Дж/кмоль·К].
2. Массовая — С, [Дж/кг·К].
3. Объемная — С´, [Дж/м3·К].

Величина С зависит от температуры линейно и нелинейно.

В простейших инженерных расчетах может приниматься либо постоянная зависимость теплоемкости от температуры, либо принимают, что теплоемкость не меняется с ее изменением. Тогда ее не учитывают, но расчет получается приблизительным.

В варианте с линейной зависимостью с возрастанием температуры возрастает и величина С.

С возрастанием температуры необходимо больше подводить теплоты к газу, чтобы повысить температуру и теплоемкость на равный интервал. Теплота (q_2) будет больше, чем теплота (q_1.)

В данном интервале температур (t_1-t_2, t_3-t_4,t_n-t_{n+1}) рассчитывают среднюю теплоемкость:

(overline C=frac{q_1}{t_2-t_1}=frac{q_2}{t_4-t_3}), где

(overline C) — средняя теплоемкость, рассчитанная для интервала температур.

Формула для расчета линейной зависимости теплоемкости от температуры:

 C=a+b·t,

где a, b — постоянные коэффициенты для конкретного газа,

t — данная температура для газа. Разным температурам соответствуют свои коэффициенты.

Для высчитывания средней теплоемкости при изменении температур от (t_1) до (t_2) (например, от 100⁰С до 160⁰С), пользуются соотношением:

( overline C=a+bfrac{t_1+t_2}2.)

Постоянные коэффициенты для конкретных газов в известных условиях приведены в справочных таблицах.

При нелинейной зависимости теплоемкость и температура могут возрастать различными интервалами. Для расчета нелинейной зависимости С от t применяют формулу:

( overline{C_{t_1}^{t_2}}=frac{C_0^{t_2}cdot t_2-C_0^{t_1}cdot t_1}{t_2-t_1})

( C_0) — начальные теплоемкости при некой температуре. Их можно найти в справочных таблицах «Средняя объемная теплоемкость газов при постоянном давлении».

Формула Майера для теплоемкостей, вывод из первого закона термодинамики

Формула Майера для теплоемкостей

Теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме обозначают следующим образом:

• (C_p) и (C_v) — массовые;
• (C’_p) и (C’_v) — объемные;
• (C_{pmu}) и (C_{vmu}) — мольные.

Уравнение Майера для массовых теплоемкостей имеет вид:

( C_p-C_v=R.)

Формулы для расчета этих теплоемкостей следующие:

(C_v=frac R{k-1}; C_p=frac{Rcdot k}{k-1}.)

Для выведения газовой постоянной (R_mu) и формулы Майера для мольных теплоемкостей необходимо все части уравнения умножить на молярную массу:

( mucdot C_p-mucdot C_v=R_mu.)

 Для расчета теплоемкости не отдельных газов, а их смеси, применяют формулу для определения массовой теплоемкости газовой смеси, которая рассчитывается как сумма произведений массовых долей компонента, умноженная на массовую теплоемкость данного компонента:

(C_{см}=sum_{i=1}^nleft(g_icdot C_iright))

Мольная теплоемкость смеси рассчитывается как сумма произведений объемных долей, умноженная на (C_mu) этого компонента:

(C_{mucdot см}=sum_{i=1}^nleft(r_icdot C_{mucdot i}right).)

Понятие термодинамики, вывод формулы Майера из первого закона термодинамики

Термодинамика — общая теория теплоты. Она является постулатной наукой, то есть не рассматривает строение системы или вещества и физическую природу теплоты, но использует понятия и физические величины, относящиеся к системе в целом.

Термодинамика изучает макросистемы, состояние которых характеризуют термодинамические параметры: давление, объем, температура и т.д.

Формулировка первого закона термодинамики: при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 2 внутренняя энергия макросистемы складывается из работы, совершенной над системой внешними макроскопическими силами, и из тепла, переданного системе:

( U_2-U_1=Q+A’.)

Как правило, для расчетов используют ту работу А, которую совершила сама система над внешними телами, а не работу, проведенную по отношению к системе.

Вывод уравнения первого начала термодинамики производится с учетом того, что (A’=-A:)

(Q=triangle U+A), где

( triangle U=U_2-U_1.)

Первое начало термодинамики выражается этим правилом: количество теплоты Q, подведенное к макросистеме, идет на совершение системой работы A и изменение ее внутренней энергии (triangle U.)

Для вывода уравнения Майера из первого закона термодинамики учитывают уравнения:

(left(frac{partial U}{partial V_t}right)=0; {left(frac{partial V}{partial t}right)}_p=frac RP.)

Тогда уравнение Майера и количественное выражение первого закона термодинамики будет следующим:

(delta Q=C_vdt+PdV.)

Данное уравнение справедливо для газа, у которого (C_p) и (C_v = const)., и для газа, у которого (C_p=C_p(t)) и (C_p=C_v(t).)

Как записывается соотношение для молярных и массовых теплоемкостей

Опираясь на формулу теплоемкости (C=frac{delta Q}{dT}) и учитывая, что количество вещества Z (количество молей), содержащееся в теле, влияет на его теплоемкость, запишем соотношение для молярных теплоемкостей:

(C_m=frac CZ.)

Задачи на определение теплоемкостей

При расчете удельных теплоемкостей необходимо учитывать отличия между реальными и идеальными газами:

1. На теплоемкость идеальных газов влияет не только температура, но и количество в них атомов, и характер процесса. То есть она будет разной, в зависимости от того, сколько атомов имеет тот или иной идеальный газ.
2. На теплоемкость реальных газов влияют не только температура, давление и характер процесса, но и их природные свойства. 

Теплоемкость принимают в большей степени для идеальных газов, поскольку в основном расчет и ориентация идут на них.

Примеры задач и их решение

Задача 1

Условия:

Один моль идеального газа нагрели. Давление стало пропорционально его объему:

(p=alpha V,)

где α — постоянная.

Найти теплоемкость газа.

Решение:

Помня о том, что газ при разных способах нагревания совершает разную работу, делаем вывод, что теплоемкость будет различной и при разных температурах.

Используя первое начало термодинамики для теплоемкости идеального газа:

( triangle Q=triangle U+triangle A), (1)

получим:

(C=C_v+frac{triangle A}{triangle T}.) (2)

Чтобы найти теплоемкость С необходимо определить работу ∆А, которую совершает газ в рассматриваемом процессе при нагревании его на ∆T.

Совершаемая газом работа ∆А при расширении в условиях постоянного давления вычисляется по формуле:

(triangle A=ptriangle V.) (3)

В условиях, когда давление не остается постоянным, для вычисления работы ∆A необходимо ∆V выбрать настолько малым, чтобы изменением давления газа при расширении можно было бы им пренебречь.

Для этого применим уравнение состояния:

(pV=RT.) (4)

Пусть при изменении температуры газа на ∆T его объем изменился на ∆V, а давление — на ∆p.

Уравнение (left(p+triangle pright)(V+triangle V)=R(T+triangle T)) (5) связывает эти изменения.

Вычитаем выражения (4) и (5) и пренебрегаем (triangle ptriangle V), получаем:

( ptriangle V=Vtriangle p=Rtriangle T) (6).

Возьмем во внимание формулу (1) и учтем, что в данном процессе давление газа пропорционально его объему. Получим:

( Vtriangle p=alpha Vtriangle V=ptriangle V) (7).

Подставляем V∆p из выражения (6) и (7), найдем

( triangle A=ptriangle V=frac12Rtriangle T).

С помощью формулы (2) найдем теплоемкость газа в этом процессе:

( C=C_v+frac R2.)

Поскольку (C_v) и (C_p) связаны, представим теплоемкость и получим ответ:

(C=frac12left(C_v+C_pright).)

Задача 2

Условия:

Имеется цилиндр, у которого стенки AC, BD, крышка CD и поршень MN не проводят тепло. Дно AB проводит тепло. Поршень движется в цилиндре без трения. Сверху и снизу поршня присутствует по одному молю идеального газа с показателем адиабаты γ. Молярная теплоемкость газа Cv постоянна по объему. При квазистатическом изменении температуры первого газа поршень начинает перемещение.

Выразите теплоемкость первого газа (C_1) при таком процессе через объемы газов (V_1) и (V_2). Чему равна теплоемкость второго газа (C_2?)

Решение:

Элементарное количество тепла, получаемое первым газом:

(delta Q=C_vdT_1+P_1dV_1=C_vdT_1+RT_1dV_1/V_1.)

А вторым газом — (delta Q_2=0.)

Поэтому (C_2=0) и (C_vdT_2+RT_2dV_2/V_2=0.)

Из равенства давлений (P_1) и (P_2) следует:

(V_1/V_2=T_1/T_2,)

откуда (dV_1/V_1+dV_2/V_1=dT_1/T_1-dT_2/T_2.)

Так как объем системы не изменяется, то

(dV_1+dV_2=0.)

Исключая (dV_2) и (dT_2), получим:(left(frac1{v_1}+frac1{v_2}+frac R{C_v}frac1{v_2}right)dV_1=frac{dT_1}{T_1}. ) Используя также уравнение Майера (C_p-C_v=R), найдем

(delta Q_1=left(C_v+Rfrac{V_2}{V_2+gamma V_1}right)dT_1.)

Следовательно:

(C_1=C_v+frac{V_2}{V_2+gamma V_1}R=frac{V_1+V_2}{V_2+gamma V_1}gamma Cv..)

При (V_1=V_2)

(C_1=2gamma C_v/left(gamma+1right).)

Задача 3

Условия:

Определите удельную теплоемкость кислорода при постоянном объеме. Газ нагрет до очень высокой температуры, приблизительно до нескольких килоэлектрон-вольт.

Решение:

(C_v=frac{27}{32}R=1,68;кал/(гcdot К)approx7,0;Дж/(гcdot К).)

Задача 4

Условие:

Посчитайте по классической теории удельной теплоемкости при постоянном давлении газа следующего молярного состава:

He — 20 %, H2 — 30 %, CH4 — 50 %.

Молярный состав — количество молей данного газа по отношению к общему числу молей газовой смеси.

Решение:

( C_p=frac{71}{188}Rapprox0,75;кал/(гcdot К)approx3,14;Дж/(гcdot К))

Задача 5

Условие:

Найдите полярную теплоемкость водорода (C_v). Коэффициент диссоциации α = 0,25. Молярная теплоемкость атомарного водорода (C_{v1} = 2,94) (кал/(моль·⁰С)). (C_{v2})молекулярного водорода (= 4,9) (кал/(моль·⁰С).)

Решение:

( C_v=(2C_{v1}-C_{v2})alpha+C_{v2}=5,15;кал/(мольcdot К)approx21,5;Дж/(мольcdot К).)

Здравствуйте! Прошу помочь с некоторыми заданиями по физической химии.

1. Определите изменение теплоемкости (∆С°p) для реакции по средним теплоемкостям веществ в интервале температур 298-650 К

Co2(г) + 4H2(г) = CH4(г) + 2H20(г)

2. Вычислите тепловой эффект реакции

Co2(газ) + 4H2(газ) = CH4(газ) + 2H20(газ)
при температуре 650 К. В расчете пренебречь зависимостью теплоемкостей участников реакции от температуры (по какой формуле ее можно посчитать?). Оцените влияние температуры на тепловой эффект реакции и объясните его.

3. Определите величину работы и количество теплоты (Qp) при изотермическом расширении (Т=298 К) 1 киломоля идеального газа, если объем газа увеличился в 2 раза

Помогите пожалуйста, или подтолкните с чего надо начать

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 15 ноября 2020 года; проверки требует 1 правка.

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённой газу , к изменению температуры , которое при этом произошло ^[1].

Удельная и молярная теплоёмкость[править | править код]

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества ^[2]:

где — масса, — молярная масса вещества.

Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К)^[1].

Формула расчёта удельной теплоёмкости^[1][2]:

где c — удельная теплоёмкость, m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах[править | править код]

Адиабатический[править | править код]

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть ^[3].

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический[править | править код]

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла^[3]. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:

Изохорный[править | править код]

В изохорном процессе постоянен объём, то есть и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид^[1]:

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:

где  — показатель адиабаты,  — газовая постоянная газа.

Изобарный[править | править код]

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера ^[1].
Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики^[4]:

.

В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:

Учитываем, что работа газа равна ^[4]:

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для одного моля газа^[1]:

Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:

Так как энергия одной молекулы равна (6)^{[Комм 1][5]}, то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой^[5]:

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Теплоёмкость реального газа может значительно отклонятся от теплоёмкости идеального газа. Так при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры^[5].

См. также[править | править код]

• Идеальный газ
• Первое начало термодинамики
• Теплоёмкость

Комментарии[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
• Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 110 с.
• Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.