Как найти известно неизвестное делимое

Как найти делимое

Как найти неизвестное делимое? Поможет правило:

Чтобы найти неизвестное делимое , надо частное умножить на делитель.

А что делать, если правило вдруг забылось?

В этом случае нужно придумать несложный пример на деление, с его помощью понять, что делать для нахождения делимого, и применить этот вывод, чтобы найти неизвестное делимое в своем уравнении.

Например: 10:5=2. Здесь делимое — 10. Чтобы найти 10, надо 2 умножить на 5. Точно так же поступаем при решении своего примера.

Теперь посмотрим, как найти делимое, на конкретных примерах.

x	:	12	=	60
дл	дт	ч

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

k	:	7	=	11
дл	дт	ч

Для нахождения делимого частное умножаем на делитель:

Более сложные примеры, где помимо деления есть и другие действия, мы рассмотрим позже.

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 – 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x – 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 – 6 = 10 . Равенство 16 – 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 – x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 – 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 – x = 8 , x = 10 – 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 – 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Проверка деления

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Если вы не знаете, как проверить, правильно ли выполнено деление, не научились выполнять такие проверки или даже не знаете, что деление – это действие, обратное умножению, то данный урок для вас. На уроке мы окунёмся в мир интересных заданий с соответствующей темой, невероятно захватывающих решений, которые научат вас проверять деление. Мы повторим основы таблицы умножения. Сможем самостоятельно попрактиковаться и освоить такие важные навыки, как проверка деления.

[spoiler title=”источники:”]

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/nahozhdenie-neizvestnogo-slagaemogo-mnozhitelja/

http://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/vnetablichnoe-umnozhenie-i-delenie/proverka-deleniya

[/spoiler]

№

Этап урока

Содержание

Деятельность уч-ков

УУД

1

Организационный
момент.

Встали,
подравнялись. Садимся ровно, спинки выпрямили. И слушаем внимательно меня, ни
на что не отвлекаемся.

Приветствовать учителя,
настраиваться на урок

Личностные:
положительное отношение к уроку

2

Актуализация
знаний.

Устный счет

В начале урока посчитаем устно.
1) По какому правилу составлены все
ряды чисел? Добавьте в каждый ряд еще три числа по такому же правилу:

8, 16,  … , … , … . (32, 64, 128)

6, 12, 18, … , … , … . (24,30,36)

48, 45, 42, … , … , … , .(39,36,33)

2) Сколько
треугольников на чертеже?

(11)

3) На
стоянке стоят 10 легковых и грузовых автомобилей. У легковых по 4 колеса, а у
грузовых – по 6 колес. Всего на стоянке 46 колес. Сколько и каких автомобилей
на стоянке?(10 легковых и одна грузовая)

Выполнять задания
устного счета.

Личностные: осознают свои возможности в учении;

Познавательные: общеучебные – извлекают необходимую информацию из рассказа
учителя.

3

3.Сообщение темы
урока

Посмотрите на доску что вы видите?
x : 100 = 15                x : 6 = 4

100 : х = 5                  45: х = 5
Как вы думаете что такое х в 1 случае?(делимое)

Как вы думаете что такое х во 2 случае?(делитель)

Умеете ли вы находить неизвестное делимое и делитель?
Как вы думаете, какая тема урока? Неизвестное делимое. Неизвестный делитель )

Какие цели урока?
-научимся находить неизвестное делимое и делитель
-попробуем свои знания на письме, решив уравнения

Слушать и обсуждать
тему урока. Отвечать на вопросы учителя, формулировать тему и цель урока

Р: определяют тему
и цели урока.

К: умеют с
достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с
задачами и усвоениями коммуникации.

4

Изучение нового
материала.

Задание
№1
Найдите значение следующих выражений
21:7 = 3           21:3 = 7
Устно вычисляем значение выражений?

Что
получиться если делимое разделить на значение частного? (Получим делитель).
 Задание 2
Делимое – 56, делитель – неизвестное число х, а значение частного – 8.
Составьте и запишите уравнение.
Какое число является корнем этого уравнения?(8)

56
: х = 8

х
= 7

Задание
3

Какой
компонент деления является неизвестным в данном уравнении:
36 : х = 4? (Неизвестный делитель.)
Как найти неизвестный делитель, если известны делимое и значение
частного? (Если известное делимое разделить на известное значение частного,
то получится неизвестный делитель.)
Выполните вычисления.

36
: х = 4

х
= 36 : 4

х
= 9

36
: 9 = 4

4
= 4

 Задание
4.

Решите
уравнение.

48
: х = 8     42 : х = 6     64 : х = 8         80 : х
= 1

х
= 48 : 8    х = 42 : 6    х = 64 :
8 х = 80 : 1

х
= 6           х
= 7            х = 8                 х
= 10

48
: 6 = 8     42 : 7 = 6     64 : 8 = 8         80 : 10 = 1

8
= 8             6 = 6          8 = 8                 1 = 1

Задание 5.

После того как
63 пирожных разложили поровну в несколько коробок, в каждой коробке оказалось
по 7 пирожных. Сколько получиться таких коробок с пирожными?

– Прочитайте задачу.

– Что известно?(всего было 63 пирожных, в каждой коробке по 7 пирожных)

– Что требуется узнать?(сколько получиться коробок)

– Запишите решение данной задачи с помощью уравнения
с неизвестным делителем.

– Найдите корень этого уравнения. Запишите ответ задачи.

Запись:

Разложили – 63 п.

1 коробка – 7 п.

Коробок – ? шт.

Решение:

63 : х = 7

х = 63 : 7

х = 9 (к.) – получилось.

Ответ: 9 коробок.

Задание
6

Найди
значение следующих выражений устно:
24:6 = 4             4 • 6 = 24
Что получится, если значение частного 4 умножить на делитель 6? (если
значение частного 4 умножить на делитель 6, то получится делимое 24)
Сформулируйте правило, которое связывает деление с умножением. (Если
неизвестное значение частного умножить на известный делитель, то получится
неизвестное делимое.)

Задание
7.

Какой
компонент деления является неизвестным в уравнении

х
: 10 = 44? (Неизвестное делимое.)

–
Как можно найти делимое, если известны значение частного и делитель?(частное
умножить на делитель)

–
Выполните соответствующие вычисления.

х
: 10 = 44

х
= 44 · 10

х
= 440

440
: 10 = 44

44=44

Решим
самостоятельно №8
Учащиеся решают уравнения. По цепочке проверяем.

х
: 5 = 14         х : 3 = 10      х : 11 = 30            х
: 15 = 20

х
= 14 · 5         х = 10 · 3    х = 0
· 11             х = 20 · 15

х
= 70              х
= 30          х = 330                          х
= 300

70
: 5 = 14        30 : 3 = 10     330 : 11 = 30         300 : 15 = 20

14
= 14            10 = 10        30 = 30                    20 = 20

–
Что общего у этих уравнений? (Неизвестное делимое.)
Поменяйтесь тетрадью с соседом и проверьте его с ответами на доске.
 Задание 9.

Когда
участники соревнований распределился на команды по 6 человек, то команд
оказалось 3. Сколько было участников соревнований?

–
Прочитайте задачу.

–
Что известно?(участники распределились на команды по 6 человек, команд
осталось 3)

–
Что требуется узнать?(сколько участников было)

– Запишите
решение данной задачи с помощью уравнения с неизвестным делимым.

–
Найдите корень этого уравнения. Запишите ответ задачи.
Кто пойдет к доске

Решение:

х
: 6 = 3

х
= 9 · 3

х
= 18 (чел.)

Ответ:
18 человек было на соревнованиях.

Смотреть на слайд

Читать задание

Отвечать на вопрос

Смотреть на слайд

Отвечать на вопросы

Смотреть на слайд

Отвечать на вопросы

Формулировать
правило

Находить неизвестный
делитель

Читать задание на
слайде

Решать уравнения

Читать задачу на
слайде

Отвечать на вопросы

Выполнять
вычисление

Смотреть на слайд
решать задание 6 устно

Отвечать на вопросы

Формулировать
правило

Смотреть задание 7 

Отвечать на вопросы

Решать уравнение

Решать
самостоятельно уравнение

Проверять по
цепочке

Отвечать на вопрс

Читать задачу №9

Отвечать на вопросы

Искать корень
уравнения

Наблюдают и делают
самостоятельные выводы; устанавливают причинно-следственные связи; строят
логическую цепочку рассуждений.

Р:умеют следовать
режиму организации учебной деятельности; оценивают выполнения своего задания
по следующим параметрам: легко выполнять, возникли трудности при выполнении.

К:оформляют свои
мысли в устной и письменной речи с учетом учебных ситуаций

7

Итог  урока

Проверим наши
знания, решив не большую самостоятельную работу

Решите уравнения 1
вариант где неизвестен делитель 2 вариант неизвестное делимое.

1) х : 9 = 2          2) 40 : х = 8
х : 5 = 7                   81: х = 9
х : 12 = 13                12 : х = 14

Какие цели на урок
мы с вами ставили? Кто достиг целей поднимите руку.
– Как найти неизвестный делитель?(делимое разделить на значение частного)

– Как найти
неизвестное делимое?(значение частного умножить на делитель )

Проверять свои
знания решив самостоятельную

Вспоминать цели

Отвечать на вопросы

Личностные: понимают значение математических знаний для
человека и принимают его;

8

Рефлексия

       У меня
получилось…

       Было трудно…

       Меня
удивило…

       Было
интересно…

Отвечать на вопросы

Л:

структурируют
знания.

Как найти неизвестный делитель

Нередко можно встретить такие уравнения, в которых неизвестен делитель. Например 350 : Х = 50, где 350 – делимое, Х – делитель, а 50 – частное. Для решения этих примеров необходимо произвести определенный набор действий с теми числами, которые известны.

Вам понадобится

• – карандаш или ручка;
• – лист бумаги или тетрадь.

Инструкция

Представьте, что одна женщина имела некоторое количество детей. В магазине она приобрела 30 конфет. Вернувшись домой, дама разделила сладости поровну между детьми. Таким образом каждый ребенок получил на десерт по 5 конфет. Вопрос: Сколько детей было у женщины?

Составьте простое уравнение, где неизвестное, т.е. Х – это количество детей, 5 – это число конфет, полученных каждым ребенком, а 30 – это количество сладостей, которое было куплено. Таким образом вы должны получить пример: 30 : Х = 5. В этом математическом выражении 30 называется делимым, Х – делителем, а получившееся частное равно 5.

Теперь приступайте к решению. Известно: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. Получается:Х = 30 : 5;30 : 5 = 6;Х = 6.

Сделайте проверку, подставив в уравнение получившееся число. Итак, 30 : Х = 5, вы нашли неизвестный делитель, т.е. Х = 6, таким образом: 30 : 6 = 5. Выражение верно, а из этого следует, что уравнение решено правильно. Разумеется, при решении примеров, в которых фигурируют простые числа, проверку выполнять необязательно. Но когда уравнения состоят из двузначных, трехзначных, четырехзначных и т.д. чисел, обязательно проверяйте себя. Ведь это не отнимает много времени, но дает абсолютную уверенность в полученном результате.

Обратите внимание

Простые линейные уравнения можно решить путем сведения их к эквивалентным уравнениям, из которых видно значение неизвестного. Например, уравнение Х + 5 = 8 можно свести к уравнению эквивалентному Х = 3. Шаги, которые необходимо совершить при выполнении этого действия, основаны на четырех аксиомах:
– если величины, которые равны, увеличить на одно и то же число, то и результаты будут равны;
– если из величин, которые равны, вычесть одно и то же число, то и результаты будут равны;
– если величины, которые равны, умножить на одно и то же число, то и результаты будут равны;
– если величины, которые равны, разделить на одно и то же число, то и результаты будут равны.

Полезный совет

В подобных уравнениях неизвестным может оказаться не только делитель, но и делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Например вам нужно найти решение такого математического выражения: Х : 10 = 7 (в этом примере Х – неизвестное делимое, 10 – делитель, а 7 – частное).
Решение:
Х : 10 = 7;
Х = 10 * 7;
10 * 7 = 70;
Х = 70.
Проверка:
Х : 10 = 7;
Х = 70;
70 : 10 = 7.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?