Как найти известные величины abc

Решаем задачи по геометрии

Элементы произвольного треугольника ABC обычно обозначаются так:
BC, CA, AB — стороны;
a, b, c — их длины;
α, β, γ — величины противолежащих углов;
ha, ma, la — высота, медиана и биссектриса, выходящие из вершины A;
R — радиус описанной окружности,
r — радиус вписанной окружности;
S — площадь,
p — полупериметр.
Отметим, что в отдельных задачах обозначения могут отличаться от стандартных.

Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,

где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.

Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).

Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения

Теорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).

Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.

Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).

4

Последняя формула называется формулой Герона.

Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).

Биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть
b : c = x : y.

Теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)

.

Теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).

Теорема 12. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).

Теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).

Доказательства некоторых теорем

Доказательство теоремы 10. Построим треугольник ABC и проведем в нем биссектрису AD (рис. 8). Пусть CD = x и DB = y. Применим к треугольникам ABD и ACD теорему косинусов:

BD2 = AB2 + AD2 – 2∙AB∙AD∙cos ∠BAD;
CD2 = AC2 + AD2 – 2∙AC∙AD∙cos ∠CAD.

Или, что то же самое,

Выразим из каждого неравенства и приравняем полученные результаты:

Применив теперь к треугольнику ABC теорему о биссектрисе внутреннего угла, получим, что

Отдельно преобразуем выражение cx2 – by2:

Последнее равенство верно в силу того, что Имеем далее:

Если c ≠ b, то, сократив обе части равенства на c – b, получим требуемую формулу; если же c = b, то данная теорема сводится к теореме Пифагора.

Доказательство теоремы 11. Построим тре­угольник ABC и проведем в нем биссектрису AD (см. рис. 8). Имеем:

С другой стороны,

Приравнивая полученные двумя способами значения площади треугольника ABC, имеем:

При этом мы использовали формулу

Доказательство теоремы 13. Построим треугольник ABC и проведем в нем медиану AA1 (см. рис. 7). Применим в треугольниках AA1B и AA1C теорему косинусов:

Или, что то же самое,

где ϕ = ∠AA1B. Так как cos (π – ϕ) = –cos ϕ, сложив последние два равенства, получим:

Решение задач

Задача 1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведены биссектриса CL и медиана CM (рис. 9). Найти площадь треугольника ABC, если LM = a, CM = b.
Решение. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Поэтому AM = BM = b,
откуда AL = b – a, LB = b + a. Применим к треугольнику ABC теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника:

Применив теперь к треугольнику ABC теорему Пифагора, получим:

откуда

А искомая площадь равна

Ответ:

Задача 2. В треугольнике ABC задана точка M на стороне AC, соединенная с вершиной B отрезком MB (рис. 10). Известно, что AM = 6,
MC = 2, ∠ABM = 60°, ∠MBC = 30°. Найти площадь треугольника ABC.
Решение. Применим к треугольникам ABM и BCM теорему синусов:

Так как треугольник ABC прямоугольный, то Разделив равенство (1) на равенство (2), с учетом sin ∠AMB = sin ∠BMC находим, что откуда ∠ACB = 60°.
Значит, площадь треугольника ABC равна

Ответ:

Задача 3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, углом B, равным 30°, и катетом CA = 1 проведена медиана CD. Кроме того, из точки D под углом 15° к гипотенузе проведена прямая, пересекающая отрезок BC в точке F (рис. 11). Найти площадь треугольника CDF.

Решение. Рассмотрим треугольник ABC. В нем значит, BD = CD = 1.
Применим теперь к треугольнику BDF теорему синусов:

Далее, так как треугольник CDB равнобедренный, имеем:
∠DCB = ∠DBC = 30° ⇒
⇒ ∠CDB = 120° ⇒ ∠CDF = 105°.
Значит,

Найдем, чему равен sin 105°:

Таким образом,

Ответ:

Задача 4. В треугольник ABC, все стороны которого различны, биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D (рис. 12). Известно, что AB – BD = a, AC + CD = b. Найти длину отрезка AD.

Решение. Обозначим длину отрезка BD через x,
а длину отрезка CD через y. Тогда AB = a + x,
AC = b – y. Применив к треугольнику ABC формулу для вычисления длины биссектрисы, получим:
AD2 = AB∙AC – BD∙CD =
= (a + x)(b – y) – xy = ab – ay + bx – 2xy. (*)
Найдем значение этого выражения, воспользовавшись теоремой о биссектрисе внутреннего угла треугольника, примененной к треугольнику ABC:

Используя полученное равенство совместно с равенством (*), находим, что AD2 = ab, откуда

Задача 5. В прямоугольном треугольнике меньший угол равен α. Перпендикулярно гипотенузе проведена прямая, делящая треугольник на две равновеликие части. Определить, в каком отношении эта прямая делит гипотенузу.
Решение. Пусть ∠A = α — меньший угол треугольника ABC, MK — данная прямая (рис. 13).

Ясно, что часть, содержащая точку A, является треугольником (а не четырехугольником). Далее, треугольники AKM и ABC подобны. По условию поэтому коэффициент подобия равен Значит, Из треугольника AKM находим, что AK = AM cos α. Следовательно,

Ответ:

Задача 6. В треугольнике ABC сторона AB имеет длину 3, высота CD, имеет длину Основание D высоты CD лежит на стороне AB, длина отрезка AD равна длине стороны BC (рис. 14). Найти длину стороны AC.

Решение. Пусть AD = x, BC = x, тогда BD = 3 – x.
Применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BCD, получим уравнение:

Применив теперь теорему Пифагора к треугольнику ACD:

Задача 7. В треугольнике ABC (рис. 15) длина стороны AC равна 3, угол BAC равен и радиус описанной окружности равен 2. Доказать, что площадь треугольника ABC меньше 3.

Решение. Применим к треугольнику ABC теорему синусов:

Имеем далее:

Предположим, что S∆ABC = 3. Тогда
S∆ABC = 3 ⇔ sin ∠ACB = 1 ⇔ ∠ACB = 90°.
Значит,

Но с другой стороны имеем:

Следовательно, предположение о том, что S∆ABC = 3, неверно, и, значит, S∆ABC < 3, что и требовалось доказать.

Задача 8. В треугольнике ABC медианы AE и BD, пересекаются под прямым углом (рис. 16). Длина стороны BC равна a. Найти длины других сторон треугольника ABC, если AE2 + BD2 = d2.

Решение. Пусть O — точка пересечения медиан треугольника ABC. Пусть OE = x и OD = y. Так как медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины, то OA = 2x и OB = 2y.
Условие AE2 + BD2 = d2 перепишем в виде
(*)

Из прямоугольного треугольника OBE и равенства применив теорему Пифагора, получим:
(**)
Далее, применив теорему Пифагора к треугольнику ABO, найдем, что

откуда Наконец, применив теорему Пифагора к треугольнику AOD, получим:

откуда
Ответ:

Задача 9. В треугольнике ABC биссектриса угла ABC пересекает сторону AC в точке K (рис. 17). Известно, что BC = 2, KC = 1, Найти площадь треугольника ABC.

Решение. Пусть AK = x. Тогда из теоремы о биссектрисе внутреннего угла, примененной к треугольнику ABC, следует, что

Применим к треугольнику ABC формулу для вычисления длины биссектрисы:

Значит, стороны треугольника ABC равны
AB = 3, и BC = 2, а полупериметр этого треугольника равен Воспользуемся формулой Герона:

Ответ:

Задача 10. В треугольнике ABC длина стороны AC равна 5, сумма длин двух других сторон равна 7, косинус угла BAC равен (рис. 18). Найти площадь треугольника ABC.

Решение. Пусть AB = x, тогда BC = 7 – x. Применив к треугольнику ABC теорему косинусов, получим:

BC2 = AB2 + AC2 – 2∙AB∙AC∙cos ∠BAC ⇔

Следовательно, AB = 4, BC = 3. Так как
AB2 + BC2 = 42 + 32 = 52 = AC2, то по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник ABC — прямоугольный и ∠ABC = 90°. Поэтому

Ответ: 6.

Задача 11. Длины сторон AB, BC и AC треугольника ABC в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию (рис. 19). Найти отношение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины A, к радиусу вписанной окружности.

Решение. Можем считать (применив, если нужно, подобие), что AB = 1. Пусть разность прогрессии равна d, тогда BC = 1 + d и AC = 1 + 2d.
Пусть h — длина высоты треугольника ABC, опущенной из вершины A. Имеем равенство:

Ответ: 3.

Задача 12. В треугольник ABC с длиной стороны BC, равной 9, вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D (рис. 20). Известно, что AD = DC и косинус угла BCA равен Найти длину стороны AC.

Решение. Пусть K и M — точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB соответственно. Пусть KC = x, тогда AD = CD = x,
BD = BM = 9 – x (так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны). Пусть AM = y, тогда и AK = y.
Применив теорему косинусов к треугольнику ADC, получим:

AD2 = AC2 + CD2 – 2∙AC∙CD∙cos ∠ACD ⇔

Применим теперь теорему косинусов к тре­угольнику ABC:

Следовательно, AC = x + y = 4.
Ответ: 4.

Задачи для самостоятельного решения

С-1. В треугольнике ABC сторона BC равна a и угол BAC равен α, причем AB ≠ AC. Медианы, проведенные из вершин B и C к сторонам AC и AB, обратно пропорциональны этим сторонам. Найдите стороны AC и AB треугольника.
С-2. В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а угол ABC равен 120°. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.
С-3. В треугольнике ABC известны стороны
AB = 40 и BC = 35. Кроме того, угол BAC равен 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABD, где BD — биссектриса угла ABC.
С-4. В треугольнике ABC угол A прямой, AB = 1,
BC = 2. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AC в точке L. Пусть Q — точка пересечения медиан треугольника ABC. Что больше: длина BL или длина BQ?
С-5. В треугольнике ABC Точка M лежит на стороне AB, точка O лежит на стороне BC, причем прямые MO и AC параллельны. Отрезок BM в 1,5 раза длиннее отрезка AM. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MO в точке P, лежащей между точками M и O, причем радиус окружности, описанной около треугольника AMP, равен Найдите длину стороны AC.
С-6. Внутри треугольника ABC взята точка K. Известно, что AK = 1, а величины углов AKC, ABK и KBC равны 120°, 15° и 15° соответственно. Найдите длину отрезка BK.

С-7. В прямоугольном треугольнике величина острого угла равна α, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R. Найдите длину высоты треугольника, опущенной на гипотенузу.

С-8. Дан треугольник со сторонами 4, 8 и 9. Найдите длину биссектрисы, проведенной к большей стороне.

С-9. Площадь треугольника ABC равна S, угол BAC равен α и AC = b. Найдите BC.

С-10. В равнобедренном треугольнике ABC
с основанием AC точка D делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что медиана CQ треугольника CED равна и DE равно Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

С-11. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

С-12. Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в точке пересечения с высотой, опущенной на гипотенузу, делится на отрезки, отношение длин которых равно 1 к считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

С-13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а острый угол равен α. Найдите длину биссектрисы прямого угла.

С-14. В остроугольном треугольнике ABC дано, что BC = a, AC = b, F ACB = γ. Найдите высоту CD и угол ABC.

С-15. В треугольнике ABC биссектрисы BL и AE пересекаются в точке O. Известно, что AB =
= BL, периметр треугольника равен 28, BO = 2OL. Найдите AB.

С-16. В прямоугольном треугольнике ABC высота, опущенная на гипотенузу, равна а биссектриса прямого угла равна Найдите площадь треугольника ABC.

С-17. Середины высот треугольника лежат на одной прямой. Наибольшая сторона этого треугольника равна 10. Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника?

С-18. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

С-19. Известно, что расстояние от центра описанной окружности до стороны AB треугольника ABC равно половине радиуса этой окружности. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону AB, если она меньше а две другие стороны треугольника равны 2 и 3.

С-20. Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса R с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Известно, что HK2 – HM2 = HM2 – MK2. Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан тре­угольника MKH.

С-21. Среди треугольников KLM, у которых радиус описанной окружности равен 10, сторона KL равна 16, высота MH равна 3,9. Найдите угол KML того треугольника, медиана MN которого наименьшая.

С-22. В треугольнике ABC BC = AC = 12, AB = 6.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADC, где AD — биссектриса треугольника ABC.

С-23. В треугольнике ABC AB = c, AC = b, AD — биссектриса угла BAC. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная прямой AD и пересекающая прямую AC в точке E.
Найдите AE.

С-24. В остроугольном треугольнике ABC угол ACB равен 75°, а высота, опущенная из вершины этого угла, равна 1. Найдите радиус описанной окружности, если известно, что периметр тре-угольника ABC равен

Ответы:

 

Садовничий Ю.

Это два аналитических метода, которые сочетают для получения оптимальных результатов. ABC-исследование предназначено для того, чтобы вычленить из значительного числа однообразных объектов наиболее важные в зависимости от поставленной цели. Методика используется в различных направлениях, с ее помощью можно оптимизировать ассортимент, протестировать базы клиентов и поставщиков, повысить эффективность продаж.

В основе аналитического способа лежит принцип Парето, суть которого в том, что лишь 20 процентов вложений приводят в итоге к 80 процентам достижений. Эту «ударную группу» и требуется вычленить из общей массы.

Все объекты ранжируются по следующему принципу:

• А – самые значимые (20% к 80%);
• В – средние (30% к 15%);
• С – наименее важные (50% к 5%).

Цель аналитического инструмента в выделении приоритетной группы и сосредоточении усилий на работе с ней.

Объекты, входящие в нее, не всегда остаются на «пьедестале почета». Они могут терять позиции в зависимости, например, от рыночной ситуации. Поэтому важно анализировать показатели регулярно, чтобы определить лидеров и трудозатратных, почти не приносящих прибыли  аутсайдеров.

Если значения, которые были получены по итогам ABC-анализа менее, чем на 15 процентов разнятся с данными по группам, отклонение допустимо.

Мнение эксперта! Обычно, чем большее число объектов анализируется, тем ближе результаты к классическим показателям ранжира.

С помощью XYZ-анализа определяют значение стабильности и вариативности. Он объединяет бизнес-факторы в категории в зависимости от равномерности продаж, клиентских запросов, спроса на продукцию и услуги. С помощью подобной методики можно обнаружить колебания в различные промежутки времени, ранжировать объекты по уровню прогнозируемости.

Так, XYZ-анализ спроса на продукцию может выдать следующие результаты:

• Х – (0–10%) – товары со стабильным спросом;
• Y– (10–25%) – продукция, подверженная прогнозируемым колебаниям, скажем, в зависимости от сезона;
• Z – (от 25%) – интерес покупателей к продукту практически не предугадать.

Получается, что abc-анализ, выделит самые продаваемые продукты, а методика xyz – подскажет, насколько стабильно они пользуются спросом.

Алгоритм проведения исследования

Чтобы провести ABC XYZ анализ:

1. Выберите исследуемые факторы и соберите все возможные сведения о них. Если есть возможность, поищите информацию за календарный год. Этот период позволяет при сопоставлении получить довольно точные результаты.
2. Проверьте, что все исследуемые величины можно измерить. К примеру, ABC XYZ анализ не сможет определить уровень обслуживания.
3. Определитесь с расчетным методом. Проще всего это сделать в Excel, можно использовать иной схожий по функционалу ресурс.
4. Совместите полученные результаты.

В некоторых случаях при сборе нужных сведений предприниматель сталкивается с проблемой поиска информации не то что за год, но даже за шесть месяцев. Может, к примеру, отсутствовать детальная история покупок. Это указывает на необходимость пересмотра учетных механизмов главных показателей на предприятии. А ABC XYZ анализ можно будет проводить, когда на руках окажутся нужные для исследования сведения. Но при этом не следует полностью полагаться на результаты. Ведь анализируется статистика прошедших периодов. А будущем динамика может изменяться.

Важно помнить, что при исследованиях, проводимых для большой корпорации, потребуется выстраивать отдельные отчеты для каждого региона (различных рынков и отраслей). Чтобы аналитика была максимально результативной, анализ следует проводить регулярно, выявляя тренды и изменения по отношению к прошедшим периодам.

Применение аналитических данных

ABC XYZ анализ позволяет классифицировать товары, услуги, изучить номенклатуру, продажи, а также определить фаворитов среди всех товарных групп, чтобы оперативно скорректировать каталоги или отдельные позиции продукции.

Факт! Совмещение АВС-анализа с XYZ позволяет оценить дебиторскую задолженность – какой она величины и кто перед вами в долгу.

Помимо этого аналитические методы в сочетании можно применить для выявления особенностей клиентской базы, тестирования категорий поставщиков.

Очень часто методики используют для изучения клиентов. С их помощью определяют:

• стратегически важных покупателей, стабильно приносящих 80 процентов дохода;
• стратегию продаж;
• состояние клиентской базы;
• неверные действия относительно клиентов.

Специалисты считают, что ABC XYZ анализ нужно обязательно провести, перед тем, как оптимизировать отдела продаж.

Какие еще возможности есть у этих методов аналитики:

• Разработка стратегии ценообразования. Благодаря аналитике можно распределить стоимостные показатели по группам. Чем больше интерес покупателей к продукту, тем выше шансы повышения цены.
• Перераспределение ресурсов. В категорию А попадают лучше всего продаваемые товары (или другие максимально эффективные объекты). Но если видно, что покупательский спрос падает, продукция понижается по ранжиру и перестает быть целью для максимальных вложений.
• Контроль товарных остатков. Исследования способны показать значения таких факторов, как себестоимость, количество продаж и установленная маржа. Если последние два показателя низки, то нет смысла заполнять подобным товаром складские помещения.

Учитывая то, что количество вариантов для понижения затрат ограничено, оптимизация остатков и контроль товарооборота являются прекрасной возможностью для роста доходов. АВС XYZ анализ приводит к рационализации расходов и повышает конкурентоспособность предприятия.

Анализ ассортимента: расчеты в Excel

Исследовательские методики используются для изучения различных факторов бизнеса, в том числе и ассортимента предприятия. В этом случае они помогают верно определить ценность продукта и сформировать, используя полученные сведения, объемы новых поставок. Будет понятно, какая продукция интересует покупателей и почему, сколько уходит на закупки, и какая в результате получается прибыль. Рассмотрим использование аналитических методов на примере.

Как провести ABC анализ в Excel пошаговая инструкция:

Шаг первый

Составьте табличку на пятнадцать строчек и два столбца. Внесите название единиц продукции и сведения о продажах за 12 месяцев в финансовом эквиваленте.

---

Шаг второй

Отсортируйте товары по доходности. Для этого выделите все, кроме шапки, кликните на строчку «Сортировка» во вкладке «Данные». В открывшемся окошке выберите «Доход» и «По убыванию». Соответствующие поля – «Сортировать по» и «Порядок».

---

Шаг третий

Добавьте в табличку итоговую строчку, чтобы выявить в столбце «Доход» обобщенную сумму показателей.

---

Шаг четвертый

Рассчитайте долевую часть каждого показателя в общей сумме. Для этого сформируйте столбик «Доля», выбрав расчет в процентах. В первую ячею введите =B2/$B$17. Отсылка на сумму обязательно должна быть абсолютной. «Дотяните» до конца столбца.

---

Шаг пятый

Подсчитайте долевую часть нарастающим итогом. Вставьте еще один столбец, что будет именоваться «Накопленная доля». Она аналогична для первой позиции индивидуальной долевой части. Во второй графе к этому значению прибавится его индивидуальная доля. В эту ячею надо ввести =C3+D2 и «протянуть» до низа. В самой крайней ячейке должно высветиться 100 процентов.

---

Шаг шестой

Присвойте каждому товару подходящую категорию. Там, где в последнем столбце показатели меньше 80 процентов, продукция может быть отнесена к А-группе. В категорию В войдет все, что находится в диапазоне 80–95 процентов. Оставшееся окажется в С.

---

Шаг седьмой

Для удобства последующей сверки с XYZ-анализом, проставьте соответствующие буквы в верхней строке таблички.

---

Теперь необходимо приступить к проведению XYZ-анализа, который подскажет, насколько можно спрогнозировать «поведение» исследуемого объекта. В этом поможет коэффициент вариации. Он способен показать размеры информативного разброса вокруг усредненного значения. Именно по коэффициенту вариации в процентном соотношении ранжируются категории от X до Z.

Таким способом можно дать оценку продажным объемам, количеству поставок, выручке, выявить наиболее популярные у покупателей товарные позиции.

XYZ-анализ в Excel проводится по следующей схеме:

Шаг первый

Вносят товары в табличку с данными продаж, например, за полгода или год.

---

Шаг второй

Рассчитывают коэффициент вариации по каждой товарной группе. Для этого используют формулу =СТАНДОТКЛОНП(B3:H3)/СРЗНАЧ(B3:H3), высчитывающую изменчивость продажных объемов.

---

Шаг третий 

Проводят классификацию показателей, распределяя товарные позиции по категориям. Для этого используют встроенную опцию =ЕСЛИ(I3<=10%;”X”;ЕСЛИ(I3<=25%;”Y”;”Z”)).

---

В категорию Х попадает продукция, интерес покупателей к которой стабилен. А складской запас из категории Z  нужно поскорее распродать, уменьшив закупки. Либо начать работать по этим позициям по предварительному заказу.

После получения результатов, чтобы сделать выводы, их нужно совместить. Если самостоятельно делать расчеты сложно, можно скачать шаблон ABC XYZ анализа в сети.

Сведение результатов

Специалисты в области маркетинга и логистики используют два вида анализа совмещенно. В таком случае создают общую таблицу, которая содержит результаты обеих исследовательских методик, и каждому объекту изучения присваивают определенную категорию. Так может выглядеть итог, если проводился ABC и XYZ анализ продаж:

Группа	Потребительская стоимость	Стабильность покупки товаров	Прогнозируемость
AX	Высокая	Высокая	Высокая
AY	Высокая	Средняя	Средняя
AZ	Высокая	Низкая	Низкая
BX	Средняя	Высокая	Высокая
BY	Средняя	Средняя	Средняя
BZ	Средняя	Низкая	Низкая
CX	Низкая	Высокая	Высокая
CY	Низкая	Средняя	Средняя
CZ	Низкая	Низкая	Низкая

На основе этих сведений можно выстроить сводную матрицу по выбранному числу критериев. Этот метод сверки данных называется параллельным. Подобный способ применяют, если необходимо создать рекомендации для работы с продукцией каждой категории. Результат может быть таким:

---

Матрицу совмещенного анализа можно также применять для рационализации использования труда сотрудников. Товары категории AX должны обслуживаться самыми опытными специалистами, позиции из CZ можно доверить новичкам. Им будет нетрудно работать с группой, где заказы происходят реже, допуски по отклонениям выше и жестко лимитируется лишь сумма, расходуемая на эту позицию товаров за определенный период.

Если необходима разработка стратегии продвижения определенных продуктов, подойдет последовательный метод ABC и XYZ-анализов.

Определяется значимость каждого показателя и выстраивается оптимальная аналитическая структура с определенной последовательностью действий. Вначале применяется один вариант аналитики (ABC или XYZ) и один наиболее значимый показатель, затем сформированные группы исследуются с помощью иного метода и менее важного критерия.

Стоит отметить, что наиболее эффективны исследовательские инструменты именно в сочетании. Благодаря системе ABC можно оценить значимость изучаемых объектов для компании. Метод XYZ показывает, насколько отклонены эти показатели от усредненного значения.

Преимущества и недостатки методик

Главные достоинства аналитических систем:

• Методики просты и наглядны, универсальны и эффективны. Они дают возможность исследовать большой объем сведений, касающихся работы предприятия. Аналитика возможна как в розничной торговле, так и в организациях, реализующих товары оптом. Используют методы не только посредники, но и производители продукции, компании из сферы услуг.
• Благодаря результатам xyz и abc анализа можно научиться рационально управлять товарными запасами и ассортиментным рядом, выбирая наиболее выгодные для продажи товары. Ведь они и будут приносить 80 процентов дохода.
• Аналитика по схеме XYZ позволяет изучить спрос на разные товарные позиции. Причем, если делать анализы регулярно, можно отследить движение продукции из одной категории в другую и быстро выявить рост или упадок интереса покупателей к той либо иной позиции.
• Исследования дают возможность перераспределить усилия персонала в зависимости от квалификации и имеющегося опыта.
• С помощью аналитических способов проще решать задачи сегментирования потребителей, создания эффективных маркетинговых стратегий.

Плюсом является и отсутствие необходимости вложения средств в исследования, найма специалистов. Предприниматель способен провести оба анализа самостоятельно.

Но у исследовательских методов есть и минусы. Так, если неверно интерпретировать результаты, есть риск попадания новой продукции в нижнюю категорию. Кроме того, нужна статистическая информация за определенный срок, поэтому практически невозможно работать с продукцией с коротким жизненным циклом. XYZ-метод нереально использовать в компаниях, работающих по индивидуальным заказам. Также обе методики ориентированы на применение при относительной рыночной стабильности.

Но, несмотря на отрицательные моменты, исследовательские инструменты при одновременном использовании помогают выявлять проблемы ценовой и ассортиментной политики, выбора каналов сбыта, рыночных ниш. Они помогают управлять запасами, улучшать базы поставщиков и клиентов, повышать эффективность методик маркетинга и рекламы.

Заключение

ABC и XYZ- анализы – это независимые методики. Но они очень эффективны при совместном применении. Первый метод определяет бизнес-факторы, приносящие максимальный доход, второй – информирует об их стабильности. Если наложить итоговые показатели друг на друга, проявляется синергетический эффект. Предприниматель увидит ситуацию более полно, чем при применении методик раздельно.

Об ABC XYZ анализе – на видео:

Дата: 2016-01-26

22740

Категория: Вписанный угол

Метка: ЕГЭ-№1ОкружностьУглы

27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Угол АОС равен 90⁰. Это видно по тому как проходят АО и ОС относительно клетчатой сетки. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге.

По свойству вписанного угла:

Ответ: 45

27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС и вписанный угол ADC:

Центральный угол АОС равен 90⁰. По свойству вписанного угла

Известно, что у четырёхугольника вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180 градусам, следовательно:

Ответ: 135

27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности (видно о клетчатой сетке). Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Угол АОС равен 90 градусов. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге. По свойству вписанного угла:

Ответ: 45

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok