Длина волны и скорость ее распространения
Абсолютно все в этом мире происходит с какой-либо скоростью. Тела не перемещаются моментально, для этого требуется время. Не являются исключением и волны, в какой бы среде они не распространялись.
Скорость распространения волны
Если вы бросите камень в воду озера, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн.
Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется. Например, если вибрирующий железный лист засунуть концом в воду, то вода покроется рябью маленьких волн, однако скорость их распространения будет меньше, чем в железном листе. Это несложно проверить даже в домашних условиях. Только не порежьтесь о вибрирующий железный лист.
Длина волны
Существует еще одна важная характеристика это длина волны. Длина волны это такое расстояние, на которое распространяется волна за один период колебательных движений. Легче понять это графически.
Если зарисовать волну в виде рисунка или графика, то длиной волны будет являться расстояние между любыми ближайшими гребнями либо впадинами волны, либо между любыми другими ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе.
Так как длина волны это расстояние, пройденное ею, то и найти эту величину можно, как и любое другое расстояние, умножив скорость прохождения на единицу времени. Таким образом, длина волны связана со скоростью распространения волны прямо пропорционально. Найти длину волны можно по формуле:
где λ длина волны, v скорость волны, T период колебаний.
А учитывая, что период колебаний обратно пропорционален частоте этих же колебаний: T=1⁄υ, можно вывести связь скорости распространения волны с частотой колебаний:
Частота колебаний в разных средах
Частота колебаний волн не меняется при переходе из одной среды в другую. Так, например, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний источника. Частота колебаний не зависит от свойств среды распространений. При переходе из одной среды в другую меняется лишь длина волны и скорость ее распространения.
Эти формулы справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. При распространении продольных волн длина волны будет расстоянием между двумя ближайшими точками с одинаковым растяжением или сжатием. Она также будет совпадать с расстоянием, пройденным волной за один период колебаний, поэтому формулы будут полностью подходить и в этом случае.
Длина и скорость волны.
Любая волна распространяется с некоторой скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.
Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.
Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:
,
где v — скорость волны, Т — период колебаний в волне, λ (греческая буква лямбда) — длина волны.
Формула выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте v, т. е. Т = 1/v, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:
,
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.
Длина волны — это пространственный период волны. На графике волны (рис. выше) длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний. Это как бы мгновенные фотографии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени t и t + Δt. Ось х совпадает с направлением распространения волны, на оси ординат отложены смещения s колеблющихся частиц среды.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания частиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
Как меняется длина волны при переходе из одной среды в другую
384 дн. с момента
до конца учебного года
Длина волны. Скорость распространения волны.
Если бросить камень в воду водоема, то возникшие волны дойдут до берега не сразу. Для продвижения волн на некоторое расстояние необходимо время, следовательно, можно говорить о скорости распространения волн. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.
Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется.
Кроме скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней. ИЛИ Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.
Она равна расстоянию между соседними гребнями или впадинами в поперечной волне и между соседними сгущениями или разрежениями в продольной волне.
Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней: λ = υ T . Так как период Т и частота v связаны соотношением T = 1 / v, то скорость волны:
υ = λ / Т = λ v
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
Скорость упругой волны тем больше, чем плотнее среда и чем выше температура.
Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [ λ ] = 1 м
скорость распространения волны [ v ] = 1м/с
период колебаний [ T ] = 1c
частота колебаний [ v ] = 1 Гц
Каждая волна имеет свои параметры движения.
Скорость волны — скорость распространения возмущения.
Пример:
воздействуя на стальной стержень с одного конца, можно вызвать волны сжатия и разрежения со скоростью (5000 frac{м}{с}).
Скорость волны зависит от строения вещества и взаимодействия между её молекулами (атомами). Поэтому в различных средах скорость одной и той же волны будет отличаться.
Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны.
Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Рассмотрим процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны.
Используется модель, в которой частицы среды заменяют шариками. Для удобства их можно пронумеровать (рис. (1)).
Частицы среды связаны между собой межмолекулярными силами взаимодействия, поэтому волна передаётся от одной частицы к другой.
Рис. (1). Модель упругой среды для демонстрации колебаний
Отклоним первый шарик от положения равновесия. Силы притяжения передадут движение второму, третьему шарику. Каждый элемент вещества (молекула, атом) повторит движение первой частицы с запаздыванием, которые называют сдвигом фазы. Это запаздывание зависит от расстояния, на котором находится рассматриваемый шарик по отношению к первому шарику.
Предположим, что первый шарик достиг максимального смещения от положения равновесия (рис. (2)). В этот момент четвёртый шарик только начнет движение, следовательно, он отстаёт от первого на (1/4) колебания.
Рис. (2). Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика
В момент времени, когда смещение четвертого шарика будет наибольшим (рис. (3)), седьмой шарик будет отставать от него на (1/4) колебания. А если рассмотреть отставание седьмого шарика от первого, то оно составляет (1/2) колебания.
Рис. (3). Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика
Между седьмым и четвёртым шариком, а также седьмым и десятым (1/4) часть колебания (рис. (4)).
Рис. (4). Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика
Первый и тринадцатый шарик совершают одно колебание, то есть двигаются в одной фазе (рис. (5)). Это значит, что между ними все шарики с первого по двенадцатый проходят полный колебательный процесс или составляют одну волну.
Рис. (5). Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика
Начиная с тринадцатого шарика, мы можем отсчитывать новую волну (рис. (6)).
Рис. (6). Изображение модели новой волны
Длину волны измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебания источника волн;
Длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны на одном луче, который колеблется в одинаковой фазе:
, где (λ) («лямбда») — длина волны, (upsilon) — скорость волны, (T) — период колебания.
Период колебаний можно выразить как величину, обратную частоте колебаний:
T=1ν
.
Тогда выразим длину волны как отношение скорости и частоты:
λ=υν
.
Длина волны прямо пропорциональна скорости волны и обратно пропорциональна частоте колебаний (прямо пропорциональна периоду колебаний).
Поперечные и продольные волны описываются одними и теми же законами.
Выразим скорость волны:
как отношение длины волны к периоду колебаний:
υ=λT
;
как произведение длины волны на частоту колебаний:
υ=λν
.
За длину волны (λ) примем расстояние между шариками, колеблющимися в одинаковых фазах. Например (см. рис. (6)), между четвёртым и шестнадцатым, третьим и пятнадцатым.
Колебания проходят шарики, начиная с первого и заканчивая двенадцатым, проходят все фазы колебания. Новая волна начинается с тринадцатого шарика. Каждый шарик совершает одно полное колебание за время, которое называют периодом колебаний (T). За это время колебательный процесс проходит расстояние, называемое длиной волны (λ.)
Модель распространения продольных волн представлена на рисунке (7).
Длиной волны будет расстояние между соседними центрами сжатия пружины.
Рис. (7). Распространение продольных волн в упругой пружине
Источником колебаний генерируется волна той же частоты, поэтому вынужденные колебания совпадают по частоте с осциллятором и не зависит от плотности среды, в которой движется волна.
Если в ходе движения волна переходит в среду другой плотности, то скорость движения волны изменяется, а частота колебаний остаётся прежней.
Источники:
Рис. 1. Модель упругой среды для демонстрации колебаний. © ЯКласс.
Рис. 2. Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика. © ЯКласс.
Рис. 3. Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика. © ЯКласс.
Рис. 4. Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика. © ЯКласс.
Рис. 5. Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика. © ЯКласс.
Рис. 6. Изображение модели новой волны. © ЯКласс.
Рис. 7. Распространение продольных волн в упругой пружине. © ЯКласс.
В этой статье мы собираемся обдумать взаимосвязь энергии и длины волны вместе с примерами и решить некоторые задачи, чтобы проиллюстрировать то же самое.
Энергия находится в прямой зависимости от частоты электромагнитных излучений. Если длина волны увеличивается, это означает, что повторяемость волны будет уменьшаться, что непосредственно влияет на энергию частицы в волне.
Формула соотношения энергии и длины волны
Энергия частицы может быть связана с ее скоростью во время распространения. Скорость частицы дает представление о частоте и длине волны. Если длина волны мала, то частота и, следовательно, энергия частицы будут увеличиваться.
Если колебания частицы больше в траектории пути, то возвратность частицы в волну больше и длина волны мала, это означает, что энергия, которой обладает частица, больше.
Энергия любого тела связана с его длиной волны уравнением
E=hc/λ
Где «h» — постоянная Планка h = 6.626 * 10-34Js
C – скорость света c=3 *108 м/с и
λ – длина волны света
Энергия обратно пропорциональна длине волны света. Чем меньше длина волны, тем больше энергия частицы в волне.
Задача 1: Рассчитать энергию фотонов, испускающих красный свет. Считайте длину волны луча красного света равной 698 нм. Какова будет энергия, если длина волны уменьшится до 500 нм, то есть если источник излучает зеленый свет?
Данный:λ1=698нм
λ2=500 нм
ч = 6.626 * 10-34 Js
с=3 * 108 м/с
У нас есть,
E=hc/λ1
E = 6.626 * 10-34 Дж* 3 * 108 м/с/698* 10-9m
=0.028* 10-17=28* 10-20Дж
Энергия красной длины волны 28* 10-20Джоули.
Если длина волны λ2=500 нм
Тогда энергия, связанная с зеленым светом, равна
E=hc/λ2
E = 6.626 * 10-34 Дж* 3 * 108 м/с / 500* 10-9m
= 0.03910-17=39* 10-20Дж
Мы видим, что энергия увеличилась до 39*10-20 Джоулей при уменьшении длины волны.
Подробнее о Влияние преломления на длину волны: как, почему, подробные факты.
График взаимосвязи энергии и длины волны
По мере увеличения длины волны частота волны падает, тем самым уменьшая энергию, которой обладает волна. Если мы построим график зависимости энергии от длины волны появляющейся частицы, то график будет выглядеть так, как показано ниже.
Приведенный выше график ясно показывает, что по мере увеличения длины волны энергия, связанная с частицей, уменьшается экспоненциально.
Связь кинетической энергии и длины волны
Если скорость частицы больше, то очевидно, что кинетическая энергия частицы велика. Кинетическая энергия определяется уравнением
КЭ=1/2мВ2
Где m – масса объекта или частицы
V – скорость массы
Мы можем записать приведенное выше уравнение как
2E=мв2
Умножение «m» в обеих частях уравнения
2mE=(мВ)2
Импульс объекта определяется как произведение массы объекта на скорость, с которой он движется.
p = mv
Следовательно, приведенное выше уравнение становится
P2=2 мВ
P=√2mE
Согласно де Бройлю,
λ =h/p
Подставляя приведенное выше уравнение, мы имеем
λ =h/ √2mE
Приведенное выше уравнение дает связь между энергией и длиной волны частицы.
Подробнее о Что такое кинетическая энергия света: подробные факты.
Задача 2. Вычислить кинетическую энергию частицы массой 9.1 × 10-31 кг с длиной волны 293 нм. Кроме того, найдите скорость частицы.
Данный: λ = 293 нм
м = 9.1 × 10-31 kg
ч = 6.626 * 10-34Js
с=3 *108 м/с
У нас есть,
λ =h/ √2mE
λ2=h2/ 2мЕ
Е = ч2/ 2мλ2
=(6.626 * 10-34 Дж)2/2* 9.1* 10-31* (293*10-9) 2
= 0.28 * 10-23
Кинетическая энергия, связанная с частицей, равна 0.28*10-23 Джоули.
Теперь, чтобы вычислить скорость частицы, выведем формулу скорости из кинетической энергии:
КЕ=1/2 мВ2
2E= мв2
v=√(2Е/м)
= √(2(0.28*10-23)/(9.8*10-31))
= 0.24 * 104= 2400 м / с
Скорость частицы с длиной волны 298 нм составляет 2400 м/с.
Связь энергии электрона и длины волны
Энергия электрона определяется простым уравнением:
Е=чню
Где «h» — постоянная Планка, а
nu – частота появления электрона
Частота электрона определяется как
ню = v / λ
Где v – скорость электрона и
λ – длина волны электронной волны
Следовательно, энергия связана с длиной волны электрона как
E=hv/λ
Это соотношение позволяет найти энергию, связанную с распространением одиночного электрона с определенной длиной волны, скоростью и частотой. Энергия обратно пропорциональна длине волны. Если длина волны электрона уменьшается, энергия волны должна быть больше.
Изображение Фото: Pixabay
Получив энергию в той или иной форме, электрон переходит из более низкого энергетического состояния в более высокое энергетическое состояние. Для перехода электронов из одного состояния в другое энергия электрона определяется уравнением
Э=РE(1/нf– 1/нi)
Где RE=-2.18* 10-18m-1 является константой Ридберга
nf это конечное состояние электрона
ni это начальное состояние электрона
Мы можем далее переписать приведенное выше уравнение как
ч ню = RE(1/нf– 1/нi)
hc/λ =RE(1/нf– 1/нi)
1/λ =REhc(1/nf– 1/нi)
1/λ =R(1/nf– 1/нi)
Где,
Р=РEчс=1.097* 107
По мере того, как электрон получает энергию, электрон переходит и перескакивает в более высокое состояние энергетического уровня и высвобождает энергию электронам, присутствующим в этом состоянии, и либо становится стабильным, либо высвобождает количество энергии и возвращается в более низкие энергетические состояния.
Подробнее о 16+ Пример амплитуды волны: подробные пояснения.
Задача 3: Если электрон переходит из состояния ni=1, чтобы указать nf=2, затем рассчитайте длину волны электрона.
Данный:
ni=1
nf=2
1/λ =RE(1/нf– 1/нi)
1/λ=-1.097*107 * ( 1/2-1/1 )
1/λ=0.5485* 107
Следовательно,
λ = 1/0.5485* 107
λ =1.823*10-7
λ =182.3*10-9=182.3нм
Длина волны света, излучаемого при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, равна 182.3 нм.
Связь лучистой энергии и длины волны
Каждый объект поглощает световые лучи в дневное время в зависимости от его формы, размера и состава. Если температура поверхности объекта достигает температуры выше абсолютного нуля, объект будет излучать излучения в виде волн.
Это испускаемое излучение пропорционально четвертой степени абсолютной температуры объекта и определяется уравнением
U=ɛΣ Т4A
Где U – излучаемая энергия
ɛ – коэффициент излучения излучения от объекта
Σ — постоянная Стефана-Больцмана, равная Σ=5.67*10-8Вт / м2K4
T – абсолютная температура
А – площадь объекта
Объект с высокой температурой излучает излучение с короткими длинами волн, а более холодные поверхности излучают волны с большей длиной волны. В зависимости от испускаемого излучения и длины волны испускаемого излучения волны классифицируются в соответствии с приведенной ниже таблицей.
| Имя и фамилия | Радиоволны | Микроволны | Инфракрасный порт | Видимый | Ультрафиолетовое | рентген | Гамма излучение |
| Длина волны | > 1м | 1mm-1m | 700нм-1мм | 400nm-700nm | 10nm-380nm | 0.01nm-10nm | <0.01 нм |
| частота | <300 МГц | 300MHz-300GHz | 300ГГц-430ТГц | 430ТГц-750ТГц | 750ТГц-30ФГц | 30PHz-30EHz | >30 Гц |
По мере уменьшения длины волны излучения частота волны возрастает. Длина волны напрямую связана с температурой, поэтому, если частота испускаемого излучения больше, это означает, что энергия объекта высока.
Гамма-лучи, рентгеновские лучи и ультрафиолетовые лучи имеют очень короткую длину волны, поэтому энергия этих волн очень высока по сравнению с видимым, инфракрасным, микроволнами или радиоволнами. Кроме того, чем выше излучение, полученное объектом, тем больше он будет излучать в зависимости от коэффициента излучения объекта.
Ниже приведен график зависимости энергии от длины волны в секунду для разных температур. График показывает, что по мере повышения температуры системы энергия испускаемого излучения также увеличивается с температурой.
Для длины волны в видимой области эмиссия излучения максимальна. Это связано с тем, что Солнце излучает УФ-лучи вместе с инфракрасными лучами и видимыми лучами, а эти лучи представляют собой электромагнитные волны дальнего действия. Озоновый слой Земли защищает земную атмосферу от этого вредного излучения и либо отражается обратно, либо задерживается в облаках.
В видимом диапазоне в дневное время излучается больше излучений, поскольку в дневное время от Солнца поступает все больше и больше излучений, а испускается меньше ИК-лучей по сравнению с видимым спектром. Ночью температура снижается, длина волны излучения увеличивается, и объект излучает больше ИК-лучей.
Подробнее о Свойства преломления: волна, физические свойства, исчерпывающие факты.
Задача 4: Коробка длиной 11 см, шириной 2 см и воздухом 7 см нагревается до температуры 1200 Кельвинов. Если коэффициент излучения ящика равен 0.5, то рассчитайте скорость излучения энергии из ящика.
Данный:л=11см
ч=2см
б = 7cm
е =0.5
Σ=5.67* 10-8Вт / м2K4
Т=1200 К
Общая площадь ящика составляет
A=2(фунт+чб+гл)
=2(11*7+7*s 2+2*11)
=2 (77+14+22)
=0.0226 кв.м
Энергия, излучаемая коробкой, равна
U=ɛ Σ T4A
=0.5* 5.67* 10-8* 12004* 0.0226
=1328.6 Вт
Связь частоты энергии и длины волны
Чем больше частота волны, тем больше энергия, связанная с частицей. Энергия связана с частотой волны как
E=ч/ню
Где «h» — постоянная Планка.
nu – частота волны
Частота волны определяется как скорость волны в среде и длина волны.
ню = v / λ
Где v – скорость волны
λ – длина волны
Следовательно,
λ=v/ну
Это дает связь между частотой и длиной волны волны. Это говорит о том, что длина волны и частота обратно пропорциональны друг другу. Если длина волны увеличивается, частота волны уменьшится.
Подробнее о Влияние преломления на частоту: как, почему нет, подробные факты.
Задача 5. Скорость луча света, испускаемого источником, равна 1.9 × 108 РС. Частота возникновения излучаемой волны составляет 450ТГц. Найдите длину волны испускаемого излучения.
Данный: v=1.9*108 м/с
F=450ТГц=450*1012Hz
Длина волны луча света равна
λ = v/f
=1.9* 108/ 450* 1012
= 0.004222 * 10-4
=422.2* 10-9=422.2нм
Луч света имеет длину волны 422.2 нм.
Связь энергии фотона и длины волны
Энергия, которой обладает фотон, называется энергией фотона и обратно пропорциональна электромагнитной волне фотона по соотношению
E=hc/λ
Где «h» — постоянная Планка.
С – скорость света
λ – длина волны фотона
Частота фотона определяется уравнением
f=с/λ
Где f – частота
Следовательно, фотон с большей длиной волны обладает небольшой единицей энергии, тогда как фотон с меньшей длиной волны дает большое количество энергии.
Подробнее о Какова длина волны фотона: как найти, несколько идей и фактов.
Задача 6: Рассчитать энергию фотона, распространяющегося в электромагнитной волне с длиной волны 620 нм.
Данный: Длина волныλ =620 нм
ч = 6.626 * 10-34 js
с=3 *108 м/с
У нас есть,
E=hc/λ
Е=6.626 * 10-34 Дж*3 * 108 м/с/620* 10-9m
= 0.032 * 10-17= 32 * 10-20 Дж
Энергия, связанная с фотоном, равна 32* 10-20Джоули.
Часто задаваемые вопросы
Q1. Вычислите длину волны электрона, движущегося со скоростью 6.35 × 106 м/с
Данный: v=6.35*106м/с
м=9.1*10-31kg
ч=6.62* 10-34 Js
Кинетическая энергия электрона равна
КЕ=1/2 мВ2
=1/2 * 9.1*10-31* (6.35* 106)2
=1.83* 10-17Дж
Импульс электрона равен
P=√2mE
=√2* 9.1* 10-31* 1.83 * 10-17
= 5.7 * 10-24кг.м / с
Теперь длина волны электрона
λ =h/√2mE
= 6.62 * 10-34/ 5.7 * 10-24
= 4.8 * 10-10m
=48нм
Длина волны электрона, движущегося со скоростью 6.35*106м/с составляет 48 нм.
Q2. Черный объект площадью 180 кв.м находится при температуре 550К. Какова скорость излучения энергии от объекта?
Данный: А=180 кв.м
Т=550К
Поскольку объект имеет черный цвет, коэффициент излучения равен 1.
е =1
У нас есть,
U=ɛΣT4A
=1*с 5.67* 10-8* 5504* 180
= 0.93 * 106МОЩНОСТЬ
Мощность излучения от выброса излучения от объекта составляет 0.93*106Вт.
Какова абсолютная температура системы?
Это неизменное и совершенное значение температуры системы.
Абсолютная температура системы измеряется по шкале градусов Цельсия, Фаренгейта или Кельвина, которые измеряют ноль как абсолютный ноль градусов.
Как длина волны фотона зависит от температуры?
Температура системы определяет подвижность частиц системы.
Чем больше излучений получает система при более высоких температурах, тем больше излучения будет излучаться системой. При более высоких температурах излучаются более короткие волны, а при более низких температурах излучаются более длинные волны.
Условие задачи:
Во сколько раз изменится длина волны света при переходе из среды с абсолютным показателем преломления (n=2) в вакуум?
Задача №10.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(n=2), (frac{lambda_2}{lambda_1}-?)
Решение задачи:
Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды (n), его можно определить как отношение скорости света в вакууме (c) к скорости света в данной среде (upsilon):
[n = frac{c}{upsilon};;;;(1)]
Известно, что скорость света (да и любой другой электромагнитной волны) в данной среде (upsilon) равна произведению длины волны света в данной среде (lambda) (при преломлении она меняется) на частоту света (nu)(частота при переходе из одной среды в другую не изменяется), поэтому:
[left{ begin{gathered}
upsilon = {lambda _1}nu hfill \
c = {lambda _2}nu hfill \
end{gathered} right.]
С учетом этих уравнений формула (1) примет вид:
[n = frac{{{lambda _2}nu }}{{{lambda _1}nu }}]
[n = frac{{{lambda _2}}}{{{lambda _1}}}]
Учитывая, что согласно условию задачи абсолютный показатель преломления (n) равен 2, получим такой ответ:
[frac{{{lambda _2}}}{{{lambda _1}}} = 2]
Ответ: увеличится в 2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.2.3 На поверхность воды падает красный свет с длиной волны 0,7 мкм и далее распространяется
10.2.5 Монохроматический свет с частотой 1,5·1015 Гц распространяется в пластинке
10.2.6 Длина световой волны в стекле 450 нм. Свет в стекле распространяется со скоростью
Длина волны
О чем эта статья:
Волна: продольная и поперечная
Начнем с того, что волна — это распространение колебания в пространстве.
Волны бывают механическими и электромагнитными.
Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.
- Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.
Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.
Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.
Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.
Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.
Электромагнитные волны — это те волны, которые мы потрогать не можем.
- Например, радиоволны, Wi-Fi и свет.
Для них работают все те же самые законы, просто их скорость значительно больше и равна скорости света c = 3 · 10 8 м/с. И источники у них разные.
Волны также принято делить на продольные и поперечные:
Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.
- Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.
Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.
- Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
- Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.
Длина волны: определение и расчет
Конечно, у любой волны есть характеристики. Одна из таких характеристик — это длина волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющимися в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».
Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.
Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.
Формула периода колебания волны
T = t/N
N — количество колебаний [—]
Курсы подготовки к ОГЭ по физике помогут снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.
Связь со скоростью
Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучается движение тел без учета внешнего воздействия).
Формула скорости
𝑣 = S/t
Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:
- путь — длина волны
- время — период
А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и в Африке скорость.
Формула скорости волны
𝑣 = λ/T
λ — длина волны [м]
Задачка
Лодка совершает колебания на волнах. За 40 с она совершила 10 колебаний. Какова скорость распространения волны, если расстояние между соседними гребнями волны равно 1 м?
Решение:
Возьмем формулу скорости:
Нам известна длина волны, но не дан период. Период вычисляется по формуле:
Теперь подставляем величины в формулу
Резонанс
Если громко говорить в одном помещении с гитарой — можно услышать, как на ней начал играть призрак. На самом деле частота струны совпала с частотой голоса и возник резонанс.
На графике ниже можно увидеть, что на некоторой частоте резко увеличивается амплитуда. Эта частота называется частотой резонанса.
Частота — это величина, обратная периоду. Она показывает, за какое время происходит одно колебание.
Формула частоты
ν = N/t
N — количество колебаний [—]
В мире существует очень много историй про то, как солдаты шли в ногу по мосту, он впал в резонанс и все провалились. А вот еще одна история про гидрологов — как говорится, из первых уст🙂
Команда гидрологов — специалистов по внутренним водам — работала на Алтае и изучала местную реку. Через реку был протянут веревочный мост, а по центру моста стояла лебедка, которая помогает поднять пробу воды из речки, не спускаясь до нее.
В один из дней экспедиции начался сильный, почти штормовой, ветер. Исследователи работали на мосту, а когда поняли, что находиться на веревочной конструкции в такой сильный ветер небезопасно, начали с него уходить. Как только последний человек из команды сделал шаг с моста на землю, мост вместе с лебедкой разнесло в щепки. Это произошло из-за того, что частота ветра совпала с собственной частотой раскачивающегося моста. Хорошо, что история закончилась именно так.
Длина и скорость волны.
Любая волна распространяется с некоторой скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.
Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.
Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:
,
где v — скорость волны, Т — период колебаний в волне, λ (греческая буква лямбда) — длина волны.
Формула выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте v, т. е. Т = 1/v, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:
,
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.
Длина волны — это пространственный период волны. На графике волны (рис. выше) длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний. Это как бы мгновенные фотографии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени t и t + Δt. Ось х совпадает с направлением распространения волны, на оси ординат отложены смещения s колеблющихся частиц среды.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания частиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
Длина волны – формулы, свойства и расчеты
Длина волны – это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.
Цикл – это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.
На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:
Определение и формула длины волн
Волна – это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.
Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.
Греческая буква “λ” (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.
Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).
Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая – высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.
У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.
Пространственный период волны – это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.
Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).
При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).
Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10 8 м/с поделить на длину в метрах.
Единицы измерения длины волны λ – нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).
Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.
Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной – красный, который составляет около 700 нм.
Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:
Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.
Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.
Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:
Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн
Задача №1
Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
Задача №2
Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.
Задача №3
Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.
[spoiler title=”источники:”]
http://www.calc.ru/Dlina-I-Skorost-Volny.html
http://nauka.club/fizika/dlina-volny.html
[/spoiler]
