Как найти катет если известен угол напротив - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):

длины катетов a и b
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

для катета:

длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

следовательно: c = √a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_cos(β) = ^b/_cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_sin(α) = ^b/_sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Гипотенуза c =
Катет _{(известный)} =
Катет _{(искомый)} =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула

a = √c² – b²

b = √c² – a²

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ cos(β)

b = c ⋅ cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ sin(α)

b = c ⋅ sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула

a = b ⋅ tg(α)

b = a ⋅ tg(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула

a = b / tg(β)

b = a / tg(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

См. также

Источник

Укажите размеры:

?
b

Сторона b

Угол в градусах

Округлить число Пи до 3,14

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.

Прямоугольный треугольник — это треугольник у которого один из углов прямой (равен 90°). Стороны треугольника образующие прямой угол называются катетами треугольника. Сторона противоположная прямому углу называется гиппотенузой.

Радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Своё название данная едииница измерения получила от слова радиус. Имеет обозначение: рад, международное: rad.

Радианы являются основной единицей используемой в вичислениях.

Градус — общепринятая единица измерения плоского угла, которая равняется dfrac{1}{90} части прямого угла или dfrac{1}{360} часть окружности. В отличии от радиан, градусы являются чисто символическими единицами измерения, так сказать “взятые с потолка” и не имеют в своём значении ни какого математического основания.

Причина выбора градуса в качестве единицы измерения углов неизвестна. В быту измерение углов в градусах выглядит удобнее и понятнее, но что касается математических вычислений, то здесь основными единицами являются радианы.

Формула нахождения стороны через угол

Посчитать длину одного из катетов треугольника можно через второй катет и угол противолежащий искомой стороне:

Как найти неизвестный катет

Катет – это сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу. Найти его можно, используя теорему Пифагора или тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике. Для этого нужно знать другие стороны или углы этого треугольника.

Вам понадобится

– теорема Пифагора;
– тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике;
– калькулятор.

Инструкция

Если в прямоугольном треугольнике известна гипотенуза и один из катетов, то второй катет найдите, используя теорему Пифагора. Поскольку сумма квадратов катетов a и b, равна квадрату гипотенузы c (c²=a²+b²), то, произведя несложное преобразование, получите равенство для нахождения неизвестного катета. Обозначьте неизвестный катет как b. Для того чтобы найти его, найдите разность квадратов гипотенузы и известного катета, а из результата выделите корень квадратный b=√(c²-a²).

Пример. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найдите, чему равен второй катет. Подставьте значения в выведенную формулу и получите b=√(5²-3²)=√(25-9) =√16=4 см.

Если в прямоугольном треугольнике известна длина гипотенузы и один из острых углов, используйте свойства тригонометрических функций для того, чтобы найти нужный катет. Если нужно найти катет, прилежащий к известному углу, чтобы найти его, используйте одно из определений косинуса угла, которое гласит, что он равен отношению прилежащего катета a к гипотенузе c (cos(α)=a/c). Тогда чтобы найти длину катета, умножьте гипотенузу на косинус прилежащего к данному катету угла a=c∙cos(α).

Пример. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а его острый угол 30º. Найдите длину катет, прилежащего к этому углу. Этот катет будет равен a=c∙cos(α)=6∙cos(30º)=6∙√3/2≈5,2 см.

Если нужно найти катет противолежащий острому углу, используйте ту же методику расчета, только косинус угла в формуле поменяйте на его синус (a=c∙sin(α)). Например, используя условие предыдущей задачи, найдите длину катета, противолежащего острому углу 30º. Использовав предложенную формулу, получите: a=c∙sin(α)= 6∙sin(30º)= 6∙1/2=3 см.

Если известен один из катетов и острый угол, то для расчета длины другого используйте тангенс угла, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Тогда, если катет a является прилежащим к острому углу, найдите его, поделив противолежащий катет b на тангенс угла a=b/tg(α). Если катет a противолежит острому углу, то он равен произведению известного катета b на тангенс острого угла a=b∙tg(α).

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Расчёт катета по катету и противолежащему углу

Значащих цифр:

Введите противолежащий угол

Прямоугольный треугольник это треугольник у которого один из углов равен 90 градусов.

Прямой угол это угол 90 градусов.

Гипотенуза это противолежащая прямому углу сторона, самая длинная сторона прямоугольного треугольника.

Катеты это стороны прямоугольного треугольника прилежащие к прямому углу.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Известен катет BC и противолежащий угол a

Катет будем рассчитывать с помощью тангенса.

tg(a)=BC/AC

AC = BC / tg(a)

Источник

Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:

Найти все стороны треугольника.
Найти все углы треугольника.
Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
Найти радиус (r) вписанной окружности.
Найти радиус (R) описанной окружности.
Найти высоту (h) треугольника.

Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.

Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.

Как найти длину стороны треугольника?

Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.