Как найти катет по его проекции

Как найти катет по его проекции

Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.

proektsii katetov na gipotenuzuВ треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AD — проекция катета AC на гипотенузу AB, BD — проекция катета BC на гипотенузу.

Катеты, их проекции на гипотенузу, гипотенуза и высота прямоугольного треугольника связаны между собой формулами.

1) Свойство высоты, проведенной к гипотенузе.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

    [CD = sqrt {AD cdot BD} ,]

или

    [C{D^2} = AD cdot BD.]

2) Свойства катетов прямоугольного треугольника.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

    [AC = sqrt {AB cdot AD} ]

    [BC = sqrt {AB cdot BD} ]

или

    [A{C^2} = AB cdot AD]

    [B{C^2} = AB cdot BD.]

Источник



Ученик

(88),
на голосовании



10 лет назад

Голосование за лучший ответ

лерри

Просветленный

(45864)


10 лет назад

высота проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу
ищешь эту высоту=корень квадратный из 2 на 18= корень из36=6
теперь у тебя есть два прямоугольных треугольника, на которые эта высота разделила исходный треугольник
в этих треугольниках у тебя известны по два катета
по теореме Пифагора ищешь в каждом из полученных треугольников гипотенузы
А эти гипотенузы в исходном треугольнике (тот, который разделился высотой из прямого угла) и есть катеты

Элина Аюбова

Ученик

(143)


10 лет назад

Две короткие стороны прямоугольного треугольника называют катетами, а длинную – гипотенузой. Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины. Если возникает необходимость в вычислении величины одного из этих отрезков, то способы решения задачи целиком зависят от предлагаемого в условиях набора исходных данных.

Источник

Как найти катет если известно его проекция на гипотинузу



  •
  • 0




  • 0


Если известна длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет достаточно для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.                            Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас)  — отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.

  • Комментариев (0)

Ваш ответ

Источник

Как найти катет если известно его проекция на гипотинузу.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос
Как найти катет если известно его проекция на гипотинузу?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
5 – 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Источник

Содержание

  • – Что такое проекция катета в геометрии?
  • – Что такое проекция одного из катетов на гипотенузу?
  • – Как найти проекцию катета в прямоугольном треугольнике?
  • – Как найти гипотенузу если известен катет и его проекция?
  • – Что такое проекция в планиметрии?
  • – Чему равна высота проведённая гипотенузе?
  • – Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике?
  • – Как найти проекцию наклонной плоскости?
  • – Какие отрезки пропорциональны в прямоугольном треугольнике?
  • – Как найти два катета если известна гипотенуза?
  • – Как найти медиану проведенную к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?
  • – Какой отрезок проведённый к гипотенузе в прямоугольном треугольнике всегда равен её половине?
  • – Как найти угол если известен катет и гипотенуза?
  • – Как найти высоту в прямоугольном треугольнике?
  • – Чему равна высота в прямоугольном треугольнике?

Что такое проекция катета в геометрии?

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, которые называются проекциями катетов на гипотенузу.

Что такое проекция одного из катетов на гипотенузу?

Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Как найти проекцию катета в прямоугольном треугольнике?

Так как понятие «среднее геометрическое» эквивалентно «корню из произведения», то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и делите полученное значение на длину гипотенузы: Ас = (А/√С)² = А²/С.

Как найти гипотенузу если известен катет и его проекция?

Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс. Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас) – отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.

Что такое проекция в планиметрии?

Проекция (лат. projectio — «выбрасывание вперёд») — это: изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов зрения, фотографии, камеры-обскуры.

Чему равна высота проведённая гипотенузе?

Высота, которую провели из прямого угла на гипотенузу треуг-ка, численно равна среднему геометр-му проекций обоих катетов на эту гипотенузу. Теорема 3.

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Как найти проекцию наклонной плоскости?

Повернув прямоугольные треугольники вокруг общего их катета (перпендикуляра к плоскости) до совмещения их плоскостей, получим все наклонные (гипотенузы) и их проекции (другие катеты) в одной плоскости, где эти теоремы верны.

Какие отрезки пропорциональны в прямоугольном треугольнике?

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

  • Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:
  • Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:

Как найти два катета если известна гипотенуза?

Если нам известны гипотенуза и катет, то мы можем найти длину неизвестного катета по теореме Пифагора. Звучит она так: “Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Формула: c²=a²+b², где c – гипотенуза, a и b – катеты.

Как найти медиану проведенную к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Более того, так бывает только в прямоугольном треугольнике! Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный, и эта медиана проведена к гипотенузе.

Какой отрезок проведённый к гипотенузе в прямоугольном треугольнике всегда равен её половине?

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Как найти угол если известен катет и гипотенуза?

Катет равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего или котангенс прилежащего к первому катету угла. Гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего или косинус прилежащего к этому катету угла.

Как найти высоту в прямоугольном треугольнике?

Примеры решения задач

Задание В прямоугольном треугольнике катеты равны см и см. Найти высоту , опущенную на гипотенузу .
Решение Пусть катет см, а см (рис. 2). Тогда по теореме Пифагора гипотенуза см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. Высоту найдем по формуле
Ответ см

Чему равна высота в прямоугольном треугольнике?

Вспомним, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону. В прямоугольном треугольнике катеты являются высотами друг к другу.

Интересные материалы:

Как отключить автоматическое включение программ при запуске Windows 7?
Как отключить автоматическое воспроизведение видео Chrome?
Как отключить Автопополнение?
Как отключить безопасный режим в Тиктоке?
Как отключить будильник с Касио?
Как отключить дополнительный пакет интернета на мой смарт?
Как отключить Эко режим на часах?
Как отключить ежемесячную плату мой смарт?
Как отключить флеш сообщения теле2?
Как отключить функцию быстрой зарядки?

Источник

Добавить комментарий