Как найти стороны прямоугольного треугольника по площади
В некоторых задачах по геометрии требуется найти площадь прямоугольного треугольника, если известны длины его сторон. Так как длины сторон прямоугольного треугольника связаны теоремой Пифагора, а его площадь равна половине произведения длин катетов, то для решения этой задачи достаточно знать длины двух его любых сторон. Если же нужно решить обратную задачу – найти стороны прямоугольного треугольника по его площади, то потребуется дополнительная информация.
Вам понадобится
- калькулятор или компьютер
Инструкция
Чтобы найти стороны равнобедренного прямоугольного треугольника по его площади, воспользуйтесь следующими формулами:К = √(2*Пл) или К = √2*√Пл и
Д = 2*√Пл, где
Пл – площадь треугольника,
К – длина катета треугольника,
Д – длина его гипотенузы.Длины сторон при этом будут выражаться в соответствующих площади линейных единицах измерения. Так, например, если площадь задана в квадратных сантиметрах (см²), то длины сторон будут измеряться в сантиметрах (см).Обоснование формул.
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника:
Пл = ½ * К², значит К² = 2 * Пл.
Теорема Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника:
Д²=2 * К², значит Д = √2 * К.Пусть, например, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равняется 25 см². В этом случае, длина его катетов будет равняться:
К = √2 * √25 = 5√2, а длина гипотенузы:
Д = 2 * √25 = 10.
Чтобы найти длину сторон прямоугольного треугольника по его площади в общем случае, уточните значение какого-либо из дополнительных параметров. Это может быть соотношение катетов или соотношение катета и гипотенузы, один из острых углов треугольника, длина одной из сторон или его периметр.
Для расчета длин сторон треугольника в каждом конкретном случае воспользуйтесь теоремой Пифагора (Д² = К1² + К2²) и следующим равенством: Пл = ½ * К1 * К2, где
К1 и К2 – длины катетов.
Отсюда вытекает, что: К1 = 2Пл / К2 и, наоборот, К2 = 2Пл / К1.
Так, например, если соотношение катетов прямоугольного треугольника (К1/К2) равно Скк,
то К1 = Скк * К2 = Скк * 2Пл / К1, значит,К1 = √(2 * Скк * Пл)
К2 = √(2 * Скк * Пл) / Скк
Д = √((2 * Скк * Пл) + ((2 * Скк * Пл) / Скк))Пусть площадь прямоугольного треугольника – 25 см², а соотношение его катетов (К1/К2) равно 2, тогда по вышеприведенной формуле получается:К1 = √(2*2*25) = 10,
К2 = 10/2 = 5,
Д = √(10²+5²) = √125
Аналогично вычисляются длины сторон и в остальных случаях. Пусть, например, известны площадь (Пл) и периметр (Пе) прямоугольного треугольника.
Так как Пе = К1 + К2 + Д, а Д² = К1² + К2², то получается система из трех уравнений:К1 + К2 + Д = Пе
К1² + К2² = Д²
К1 * К2 = 2Пл,при решении которой в каждом конкретном случае определяются длины сторон треугольника.
Пусть, например, площадь прямоугольного треугольника 6, а периметр – 12 (соответствующих единиц).
В этом случае получается следующая система:К1+К2+Д = 12
К1² + К² = Д²
К1 * К2 = 12,
решив которую, можно узнать, что длины сторон треугольника равны 3, 4, 5.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна площадь и катет
s=69
bc (катет) = 23
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна площадь и катет s=69 bc (катет) = 23 …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Геометрия » Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна площадь и катет s=69 bc (катет) = 23
ЮП
Юлия Попова
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120 см2. Найдите меньший катет.
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 26^2 = 676. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 120. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 120/(0.5*b) = 120*2/b = 240/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (240/b)^2 + b^2 = 676; 57600/b^2 + b^2 = 676. Умножаем обе части на b^2 (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета – величина положительная) : 57600 + b^4 = 676*b^2. Переносим все в левую часть:
b^4 – 676*b^2 +57600 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 – 676x +57600 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен
D= (-676)^2 – 4*1*57600 =4*((338^2-57600)=4*( 114244 – 57600) =4* 56644= 4*4*49*289 = (2*2*7*17)^2=476^2. Далее находим корни: x1 = (676 – 476)/(2*1) = 200/2 = 162/2 =100. Т. е. x1 = 100, а значит b1 = корень квадратный из 100 = 10 (помним: длина катета – величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли – он равен 10 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 240/b = 240/10 = 24. Все. Мы нашли катеты, они равны 10 см и 24 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*10*24 = 120 см^2.
Геометрия,
вопрос задал misssokolova53,
1 месяц назад
кьянк:
нужно найти катет лежащий против угла в 30 градусов?????
кьянк:
вообще,здесь нужно взять меньший катет
misssokolova53:
найти катет прилежащий к углу 30 гр
Ответы на вопрос
Ответил mewnet
48
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому ab=2S(a и b – катеты(пусть b – катет с прилежащим к нему углом 30 градусов)). Воспользуемся тангенсом угла 60 градусов.
. Подставляем вместо b это выражение в формулу ab=2S. Теперь находим b. Подставляй вместо S значение и получишь ответ:)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Другие предметы,
18 дней назад
Помогите очень надо.Список рабочих нефтехимических продуктов…
Русский язык,
18 дней назад
Прочитай. Найди и выпиши предложения с союзами. Лягушата тихонько прыгали за профессором,и рыжий грибок лисички,и боровичок в плотной замшевой шапочке. Засмотрелся учёный на цветы,шагнул в…
Алгебра,
1 месяц назад
решите cos3x-cos2x=0…
География,
1 месяц назад
что нужно делать что бы родить ребёнка ?
Математика,
5 лет назад
15740:373 решите пожалуйста я не могу понять где у меня ошибка…
География,
5 лет назад
помогите пожалуйста СРОЧНООО…
Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c² = a² + b²
следовательно: c = √a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
c = a/cos(β) = b/cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
c = a/sin(α) = b/sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
a = √c² – b²
b = √c² – a²
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ cos(β)
b = c ⋅ cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ sin(α)
b = c ⋅ sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
a = b ⋅ tg(α)
b = a ⋅ tg(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
a = b / tg(β)
b = a / tg(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см
