Как найти катет зная угол напротив - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):

длины катетов a и b
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

для катета:

длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

следовательно: c = √a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_cos(β) = ^b/_cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_sin(α) = ^b/_sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Гипотенуза c =
Катет _{(известный)} =
Катет _{(искомый)} =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула

a = √c² – b²

b = √c² – a²

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ cos(β)

b = c ⋅ cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ sin(α)

b = c ⋅ sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула

a = b ⋅ tg(α)

b = a ⋅ tg(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула

a = b / tg(β)

b = a / tg(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

См. также

Источник

Расчёт катета по катету и противолежащему углу

Значащих цифр:

Введите противолежащий угол

Прямоугольный треугольник это треугольник у которого один из углов равен 90 градусов.

Прямой угол это угол 90 градусов.

Гипотенуза это противолежащая прямому углу сторона, самая длинная сторона прямоугольного треугольника.

Катеты это стороны прямоугольного треугольника прилежащие к прямому углу.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Известен катет BC и противолежащий угол a

Катет будем рассчитывать с помощью тангенса.

tg(a)=BC/AC

AC = BC / tg(a)

Источник

Укажите размеры:

?
b

Сторона b

Угол в градусах

Округлить число Пи до 3,14

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.

Прямоугольный треугольник — это треугольник у которого один из углов прямой (равен 90°). Стороны треугольника образующие прямой угол называются катетами треугольника. Сторона противоположная прямому углу называется гиппотенузой.

Радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Своё название данная едииница измерения получила от слова радиус. Имеет обозначение: рад, международное: rad.

Радианы являются основной единицей используемой в вичислениях.

Градус — общепринятая единица измерения плоского угла, которая равняется dfrac{1}{90} части прямого угла или dfrac{1}{360} часть окружности. В отличии от радиан, градусы являются чисто символическими единицами измерения, так сказать “взятые с потолка” и не имеют в своём значении ни какого математического основания.

Причина выбора градуса в качестве единицы измерения углов неизвестна. В быту измерение углов в градусах выглядит удобнее и понятнее, но что касается математических вычислений, то здесь основными единицами являются радианы.

Формула нахождения стороны через угол

Посчитать длину одного из катетов треугольника можно через второй катет и угол противолежащий искомой стороне:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Пример

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Пример

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Как найти катет прямоугольного треугольника

С задачками по геометрии сталкиваются все в средней школе. Кому-то такие задачки даются сложно, а кто-то их щелкает, как орешки. На самом деле эти задачи не особо сложные, просто нужно вникнуть и понять определенный алгоритм решения. Давайте подробнее разберем, как найти катет прямоугольного треугольника.

Видео

Тригонометрические формулы

Для нахождения длины катета прямоугольного треугольника используют простые формулы. Для их применения нужно знать значение любой из сторон и величину разворота произвольной вершины. Существует четыре способа, позволяющих найти катет с использованием тригонометрических правил:

В основе лежит аксиома, что синус находится из отношения противолежащего катета к гипотенузе. Например, пусть известно что длина гипотенузы составляет 100 сантиметров, а вершина A имеет разворот равный 30 градусам. Используя тригонометрические таблицы, можно утверждать, что синус угла A составляет ½. Учитывая преобразованное выражение, находят катет: a = 100 / 2 =50 (см). Таким образом, синус острого угла численно равен отношению одного из катетов, деленного на гипотенузу: sin A = BC/AB.
Используется правило, что косинус в прямоугольнике представляет собой отношение прилежащего катета к прямому углу и гипотенузе: cosA = AC/AB. Например, пусть разворот вершины C равен 60 градусам, а гипотенуза равна 100 сантиметрам. Согласно тригонометрической таблице, угол в 60 градусов равен ½. Подставив это значение в формулу, можно найти значение катета: a=cos∠C*a; b=½*100=50 сантиметров.
Тангенс угла можно вычислить, разделив значение длины противолежащего катета к прилежащему. Математическая формула этого утверждения имеет вид: tg = BC/AC. Катет многоугольника может быть найден как b = tg * a. Например, известно, что у фигуры один из углов равен 45 градусов, а длина гипотенузы составляет 100 сантиметров. Так как тангенс 45 градусов равен единице, то ответом на задачу будет: a = 1*100 = 100 сантиметров.
Котангенс определяется из соотношения прилежащего катета к противолежащему. Фактически это величина, обратная тангенсу: ctg = AC/BC. Например, пусть разворот угла A составляет 30 градусов, а длина катета, находящегося напротив него, равняется 50 сантиметрам. Котангенс 30 градусов соответствует корню из трёх. Подставив в формулу известные данные, можно вычислить неизвестный катет: b =50√3 сантиметров.

Зная, как выглядят тригонометрические формулы и содержание двух теорем, вычислить значение катета можно будет в большинстве поставленных задач.

Свойства сторон в прямоугольном треугольнике

Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.

BC>AC; BC>AB

Сторона, которая находится напротив угла равного 30 градусов, равна половине величины гипотенузы.

К прямоугольному треугольнику можно применить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AC²+AB²=BC²

Задачи и решения

Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26.4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение. Обозначим через b− меньший катет, а через c− гипотенузу. Из условия задачи имеем: c+b=26.4см.

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 90°−60°=30°. Как известно, против угла 60° лежит большая сторона (катет), а против угла 30° − меньшая. Из свойства 2 следует, что меньшая сторона равна половине гипотенузы : . Тогда имеем: или . Следовательно c=17.6 см.

Ответ: 17.6 см.

Задача 2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ −биссектрисы. Докажите, что , если и BD=B₁D₁.

Доказательство. Так как BD и B₁D₁ −биссектрисы и , то (Рис.8). Из и следует, что (Теорема 1).

Тогда и, следовательно, BDC . Отсюда получим, что треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны (второй признак равенства треугольников:, , ). Следовательно (так как , ).

Найти все стороны треугольника.
Найти все углы треугольника.
Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
Найти радиус (r) вписанной окружности.
Найти радиус (R) описанной окружности.
Найти высоту (h) треугольника.

Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.

Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.

Как найти длину стороны треугольника?

Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.