Как найти кинетическую энергию нейтрона

2018-07-08   

Найти кинетическую энергию нейтрона, возникшего при распаде остановившегося $Sigma^{-}$ – гиперона ($Sigma^{-} rightarrow n + pi^{-}$).

Решение:

$O = vec{p}_{n} + vec{p}_{ pi}$

$m_{ Sigma}c^{2} = E_{n} + E_{ pi}$

или $(m_{ Sigma}c^{2} – E_{n} )^{2} = E_{ pi}^{2}$

или $m_{ Sigma}^{2}c^{4} – 2m_{ Sigma}c^{2} E_{n} = E_{ pi}^{2} – E_{n}^{2} =c^{4}m_{ pi}^{2} – c^{4} m_{n}^{2}$

потому что (1) подразумевает $E_{ pi}^{2} – E_{n}^{2} = m_{ pi}^{2}c^{4} – m_{n}^{2}c^{4}$

Следовательно $E_{n} = frac{m_{ Sigma}^{2} + m_{n}^{2} – m_{ pi}^{2} }{2m_{ Sigma} }c^{2} $

и $T_{n} = left ( frac{m_{ Sigma}^{2} + m_{n}^{2} – m_{ pi}^{2} }{2m_{ Sigma} } – m_{n} right )c^{2} = frac{(m_{ Sigma} – m_{n} )^{2} – m_{ pi}^{2} }{2m_{ Sigma} }c^{2} $.

Подстановка дает $T_{n} = 19,55 МэВ$.

В
ядерном реакторе функционируют свободные
нейтроны широкого диапазона кинетических
энергий – от 10^-3
эВ до десятков МэВ. Для удобс­тва их
различий они классифицируются на:

–
быстрые нейтроны
(с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);

–
промежуточные нейтроны (с
энергиями 0.625эВ <
E <
0.1МэВ);

–
медленные нейтроны (с
энергиями ниже 0.625 эВ).

Необходимость
такой классификации обусловлена тем,
что нейтроны различных кинетических
энергий обладают
различной
склонностью к вступ­лению в различные
нейтронные реакции с ядрами одних
веществ.

*)
По этой причине, говоря о плотности
нейтронов, следует всегда указывать, о
нейтронах какой энергии идет речь.
Математическая форма записи – n(E) –
полностью отвечает этому: указывается
и величина плотности нейтронов, и
величина их кинетической энер­гии.
Ибо, поскольку в рассматриваемом
единичном объёме, кроме нейтронов с
энергией Е, обязательно есть ещё нейтроны
самых различных энергий очень широкого
диапазона, суммарная (интег­ральная)
плотность нейтронов всех возможных
энергий будет:

_¥

n
= ò
n(E) ^.
dE
(2.3.2)

⁰

Особую
часть медленных нейтронов составляют
тепловые
нейтроны
– то есть нейтроны, находящиеся в
кинетическом равновесии с ядрами среды,
в которой они движутся. Поскольку
энергетическое распределение молекул
(а следовательно, и атомов, и ядер атомов)
в их тепловом движении имеет вид спектра
Л.Больцмана:

N(E)
= N_о
^.C
^.E
exp(-E / kT),

• аналогичное
  распределение должны иметь
  в непоглощающей среде
  и тепловые нейтроны: раз они находятся
  в кинетическом равновесии с ядра­ми
  атомов среды, то каждой группе ядер,
  имеющих определенную энергию Е, должна
  соответствовать пропорциональная по
  численности группа нейтро­нов той
  же энергии. Поэтому энергетический
  спектр тепловых нейтронов – спектр
  Максвелла (Maxwell) –
  в непоглощающих средах формально
  описы­вается тем же выражением:

n(E)
= n_o
C
E exp(-E / kT) (2.3.3)

где:
n(E) – плотность тепловых нейтронов,
имеющих энергии в элементар­ном
интервале dE вблизи значения Е;

n_o
–
интегральная плотность тепловых
нейтронов всех возможных энергий в
среде с термодинамической температурой
Т;

k
= 8.62 ^.10^-5
эВ/К – постоянная Больцмана;

С
– постоянный сомножитель нормировки.

В
реальной (поглощающей нейтроны) среде
максвелловское распреде­ление тепловых
нейтронов по энергиям, конечно, нарушается.
Однако, ком­пактное математическое
удобство этого выражения настолько
велико, что условились считать, что и в
поглощающей тепловые нейтроны среде
энер­гетическое распределение тепловых
нейтронов сохраняет
ту же (гауссову) форму, что и в непоглощающей
среде:

n(E)
= n_o
C
E exp(-E / kT_н),
(2.3.4)

с
той лишь разницей, что в показателе
экспоненциала стоит не термодинамическая
температура среды Т, а так называемая
темпера­тура нейтронов
Т_н.

Максвелловский
спектр тепловых нейтронов (рис.2.9)
характеризует­ся следующими присущими
ему энергиями тепловых нейтронов:

Рис.
2.9. Энергетический спектр тепловых
нейтронов Максвелла.

а)
Наиболее
вероятной энергией
Е_нв
=
kT_н,
соответствующей макси­муму распределения
тепловых нейтронов по энергиям при
данной темпе­ратуре нейтронов Т_н.
Это означает, что тепловых нейтронов с
кинетичес­кой энергией Е_нв
в среде
больше, чем тепловых нейтронов любых
других энергий
(до 36% от общего числа всех тепловых
нейтронов).

б)
Средней
энергией тепловых нейтронов:

_¥

Е_ср
= (1/n_o)
ò
E n(E) dE (2.3.5)

⁰

Подстановка
в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:

E_ср
= 4kT_н
/
p
»
1.273 kT_н
= 1.273 Е_нв
(2.3.6)

В
частности при температуре нейтронов
Т_н
= 293К (или 20^оС),
называемой стандартной
температурой,
наиболее вероятная и средняя энергии
тепло­вых нейтронов соответственно
равны:

E_нв
= 0.0253 эВ Е_ср
= 0.0322 эВ

Заметим
одно
счастливое
свойство максвелловского спектра:

Отношение
средней и наиболее вероятной энергий
нейтронов
в
спектре Максвелла при постоянной
температуре нейтронов
есть
величина постоянная, равная Е_ср/Е_нв
= 4/p
»
1.273.

Cледовательно,
отношение
скоростей нейтронов,
соответствующих средней и наиболее
вероятной энергиям тепловых нейтронов:

_{____
__}

v_ср/v_нв
= Ö4/p
= 2/Öp
»
1.128, (2.3.7)

–
то есть
также
является постоянной величиной.
Запомним это. Понятие средней энергии
тепловых нейтронов понадобилось нам
для того, чтобы поведение и взаимодействия
всей совокупности
различных по энергиям тепловых нейтронов
заменить
эквивалентным их взаимодействием с
ядрами среды так, словно
все они одинаковы по энергиям,
а значит – и по
своим свойствам.
Суммирование кинетической энергии всех
тепловых нейтронов и раздел этой суммы
поровну между всеми тепловыми нейтронами
– см. формулу (2.3.5) – как раз и приводит к
понятию “среднего теплово­го
нейтрона”, подобно понятию “среднего
нейтрона деления”, с которым мы уже
имели дело, говоря о спектре Уатта.

Итак,
спектр нейтронов, то есть их энергетическое
распределение в среде, является второй
характеристикой нейтронного поля.

К
сожалению, теория реакторов до сих пор
не располагает компакт­ным аналитическим
выражением для спектра всех
нейтронов в реакторе, и поэтому задачу
по выяснению реакторного спектра
приходится решать путём громоздких
вычислений с помощью ЭВМ. Частные же
задачи теории решаются на базе
трёх энергетических спектров:
спектр нейтронов деления (Уатта); спектр
тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр
замедляющихся нейтронов (Ферми), с
которым мы познакомимся позже.

2.3.3.
Плотность потока нейтронов.
Третья из основных характерис­тик
нейтронных полей –
плотность потока нейтронов
(Ф) – является поп­росту
произведением первых двух:
плотности нейтронов на их скорость:

Ф
= n ^.
v
(2.3.8)

По
физическому смыслу эта величина –
суммарный секундный путь всех нейтронов
в 1 см³
среды.
Однако размерность плотности потока
– нейтр/см²
с
–
может привести к путанице в попытках
обна­ружить физический смысл этой
величины в самой размерности: сразу
воображается некая плоская площадка
размером в 1 см²,
через которую ежесекундно проходит
определённое число нейтронов. Такому
представлению способствует прошлый
опыт изучения сходным образом звучащих
величин иной физической природы:
плотности потока жидкости (из
гидродинамики), плот­ности магнитного
потока и плотности потока электронов
в проводнике (из электродинамики),
плотности теплового потока на теплоотдающей
поверх­ности (из теплотехники) и
другими. Аналогия плотности потока
нейтронов с перечисленными величинами
(увы!) несостоятельна, так как все эти
ве­личины характеризуют направленный
перенос энергии, а нейтроны в единич­ном
объёме среды движутся не направленно,
а
хаотично
по всем возможным направлениям.

На
первый взгляд эта характеристика вообще
кажется
лишней,
т.к. она – простая комбинация двух других
характеристик нейтронных полей –
пло­тности (n) и скорости (v) нейтронов.
Однако, самое простое рассуждение о
том, что секундное количество актов
любой нейтронной реакции в 1 см³
среды должно быть
прямо
пропорционально
величинам и плотности нейтронов (n), и
скорости их переноса (v), а, следовательно,
– величине
плотности потока нейтронов
(Ф), даёт этой характеристике право на
существование. Действительно, чем больше
плотность нейтронов
n
и чем больше скорость их перемещения
v,
тем больше шансов имеют все эти нейтроны
в 1см³
сре­ды
провзаимодействовать
с ядрами среды в течение 1 с и вызвать
те или иные нейтронные реакции.

В
этих рассуждениях, как видим, не содержится
ни малейшего намёка на привязку к
какому-либо конкретному направлению
движения нейтронов в единичном объёме
среды. Но зададим себе вопрос: а важно
ли вообще нап­равление, по которому
нейтрон перед взаимодействием приближается
к яд­ру, если разговор в конечном счёте
сводится к ответу на другой вопрос:
произойдет
ядерное взаимодействие или не произойдет?
–
Ведь нас в кон­це концов интересует
секундное количество конкретных
взаимодействий каждого вида в единичном
объёме среды. И если нам не известно о
какой-­либо
анизотропии
свойств ядер по отношению к взаимодействующим
с ними с разных направлений нейтронам,
то проще предположить, что
ядру
безразлично,
ударит ли его нейтрон “в лоб” или
“по затылку”, – результат дол­жен
быть
одинаковым!
А это значит, что для удовлетворения
нашего инте­реса, касающегося
только
скоростей нейтронных реакций, нам
достаточно
скалярной
характеристики нейтронного поля (каковой
Ф и является).

Но
отметим всё-таки, что представляя ядро
в виде сферы, даже пред­полагая
изотропность действия ядерных сил в
пределах этой сферы, гово­ря о
вероятности взаимодействия нейтрона
с ядром, невозможно
обойтись в рассуждениях без величины
поверхности
этой сферы: ведь для нейтрон­ной
реакции
необходимо,
чтобы приближающийся извне нейтрон
пересёк
по­верхность этой сферы. И чем больше
величина этой поверхности, тем боль­ше
ограничивающий её объём, тем больше
нейтронов имеют возможность по­пасть
в этот объём, инициируя ту или иную
нейтронную реакцию.

Поэтому
вероятность взаимодействия ядра с
нейтронами, пересекающи­ми извне
поверхность сферы действия ядерных сил
ядра, должна быть про­порциональна
плотности потока нейтронов вблизи ядра,
подразумевая под последней
отношение
числа падающих за 1 с на поверхность
сферы нейтро­нов к величине поверхности
этой сферы. Та же размерность – нейтр/см²с;
та же
скалярность
величины (ведь поверхность сферы в целом
не направле­на никуда и в то же время
направлена куда угодно).

А
теперь сравним это определение со
строгим определением плотнос­ти
потока нейтронов, которое дает Стандарт:

Плотность
потока нейтронов – это отношение числа
нейтронов,
ежесекундно
падающих на поверхность элементарной
сферы, к
величине

диаметрального
сечения этой сферы.

Та
же размерность
–
нейтр./см²с.
Та же скалярность: диаметраль­ных
сечений в любой сфере можно указать
бесчисленное множество, и каж­дое из
них имеет
своё
направление нормали. И если допустить,
что эле­ментарная сфера имеет размер
сферы действия ядерных сил ядра, то её
поверхность S_сф
= 4pR²,
а величина любого диаметрального сечения
этой сферы S_D
= pR²
– величина в 4 раза меньшая, чем поверхность
сферы. То есть в определении, появившемся
из приведенных выше рассуждений,
фигу­рировала бы вчетверо меньшая
величина, чем в стандартном определении.

Что
касается
элементарности
сферы, отмеченной в стандартном
опре­делении, необходимость её
обусловлена той же причиной, что и в
опреде­лении плотности нейтронов:
желанием сделать плотность потока
нейтронов Ф
непрерывной
величиной
с целью использования при исследовании
нейт­ронных полей компактного аппарата
непрерывных функций.

И
последнее. Говоря о плотности потока
нейтронов Ф, нельзя гово­рить о ней
вообще;
следует обязательно оговаривать и
указывать, о ней­тронах какой
кинетической энергии идет речь. В
противном случае возни­кает уже не
просто неопределённость, о которой
упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть
которой ясна из простого примера. Если
просто ска­зать, что Ф = 60 нейтр/см²с,
то это все равно, что
ничего не сказать,
так как такая величина плотности потока
может обеспечиваться:

–
одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;

–
двумя нейтронами со скоростями v = 30
см/с;

–
тремя нейтронами со скоростями v = 20
см/с;

–
четырьмя нейтронами со скоростями v =
15 см/с;

–
пятью нейтронами со скоростями v = 12
см/с;

–
шестью нейтронами со скоростями v = 10
см/с;

–
десятью нейтронами со скоростями v = 6
см/с и т.д.

А
результаты взаимодействия этих комбинаций
нейтронов с ядрами среды во всех этих
случаях будут
различными.

Вот
почему, указывая значение Ф, важно для
определённости всегда указывать энергию
нейтронов: Ф(Е).

2.3.4.
Плотность тока нейтронов.
В отличие от первых трёх харак­теристик
нейтронного поля, в определениях которых
игнорируется понятие направления
перемещения нейтронов, плотность тока
нейтронов – величина векторная.
Она даёт представление о
генеральном направлении
пере­мещения больших количеств
хаотично движущихся нейтронов и об
ин­тенсивности
перемещения нейтронов в этом направлении.

Нейтроны
в среде, подобно молекулам воды в горной
реке, перемеща­ются во всех мыслимых
направлениях. Но как в реке существует
генераль­ное направление перемещения
воды (по руслу), так подобное направление
существует и для перемещения нейтронов.
В задачах теории реакторов об утечке
нейтронов из активной зоны, об эффективности
работы отражателя и многих других как
раз требуется знание направления и
интенсивности диффузии нейтронов.

Существо
плотности тока нейтронов нетрудно
понять, отталкиваясь от более простого
частного случая
её проекции на координатную ось.

В
точке с координатами (x,y,z), где нам
желательно знать величину и направление
вектора плотности тока нейтронов
I(x,y,z),
мысленно вы­делим единичную плоскую
площадку, перпендикулярную к оси OX, и
подсчи­таем количества нейтронов,
ежесекундно пересекающих эту площадку
под всеми возможными углами слева
направо (в положительном направлении
оси OX) и справа налево (в отрицательном
направлении OX). Пусть в резуль­тате
подсчетов оказалось, что первая величина
равна I_+x
нейтр/см²с,
а вторая – I_-x
нейтр/см²с.
Тогда их разница

I_x
= I_+x
– I_-x,

являясь
по смыслу нашего рассуждения
скалярной
величиной, уже своим
знаком
должна показать направление
преимущественного перемещения нейтронов:
если I_x
> 0, то это означает, что больше нейтронов
вдоль OX перемещается в
положительном
направлении, а если I_x
< 0, то больше нейтронов перемещается
в
отрицательном
направлении. Сама же эта раз­ностная
величина I_x
определяет интенсивность переноса
нейтронов вдоль оси OX в преимущественном
направлении.

Аналогичные
рассуждения можно проделать и относительно
перемеще­ний той же совокупности
хаотично движущихся нейтронов вдоль
других ко­ординатных осей OY и OZ и
получить величины двух других проекций
век­тора
I
– I_y
и I_z.
Зная величины проекций вектора на
координатные оси, можно записать
выражение и для самого вектора:

I(x,y,z)
= I_xi
+ I_yj
+ I_zk,
(2.3.9)

        

Примеры

3.1. a-частица с
кинетической энергией  МэВ упруго рассеялась на
покоившемся ядре . Определить кинетические энергии
-частицы  и ядра
отдачи , если угол между направлениями разлета
обеих частиц θ = 120˚.

Дано	Решение
a-частица:  МэВ :   ___________	Так как кинетическая энергия налетающей a-частицы  МэВ много меньше ее энергии покоя ( МэВ), то в задаче будем рассматривать случай упругого рассеяния (энергия реакции ) нерелятивистских частиц. Закон сохранения импульса: , (где ).           (1) Закон сохранения энергии:  (где ).       (2) Построим векторную диаграмму для импульсов взаимодействующих частиц и перейдем от векторной записи закона сохранения импульса (1) к скалярной, используя теорему косинусов: .    (3) Учтем, что кинетическая энергия нерелятивистской частицы равна  и импульс частицы можно выразить через ее энергию как . Тогда выражение (3) можно переписать в виде: .                 (4) Запишем и решим систему из двух уравнений (4) и (2):             (5) Из второго уравнения системы (5) выразим кинетическую энергию, приобретаемую ядром лития  после рассеяния, и подставим в первое уравнение системы:            (6) Преобразуя первое уравнение системы, получим . Кинетические энергии a-частицы и ядра лития после рассеяния соответственно равны  МэВ,  МэВ.
	Ответ:  МэВ,    МэВ.

3.2. Литиевую мишень облучают пучком протонов с кинетической энергией, в 1,5 раза превышающей ее пороговое
значение (). Найти кинетическую энергию нейтронов,
вылетающих в результате реакции ⁷Li(p,n)⁷Be с энергией реакции  МэВ под углом θ = 90˚
к пучку протонов.

Дано	Решение
: : 7Li(p,n)7Be  МэВ	Значение пороговой кинетической энергии протона в данной ядерной реакции можно рассчитать по формуле . Т. к. кинетическая энергия налетающего протона , то  МэВ (причем  МэВ). Таким образом, в задаче будем рассматривать ядерную реакцию с участием нерелятивистских частиц. Закон сохранения импульса: , (где )       (1) Закон сохранения энергии:   (где )    (2) Построим векторную диаграмму для импульсов взаимодействующих частиц и перейдем от векторной записи закона сохранения импульса (1) к скалярной, используя теорему Пифагора: .         (3) Учтем, что кинетическая энергия нерелятивистской частицы равна , тогда импульс частицы выразим через ее энергию как , и подставим в (3): .                         (4) Запишем и решим систему из двух уравнений (4) и (2):                                               (5) Из второго уравнения системы выразим кинетическую энергию ядра бериллия  и подставим в первое уравнение системы:                             (6) Найдем кинетическую энергию нейтрона:  МэВ.
	Ответ:  МэВ.

Контрольные вопросы

1.  Как найти скорость
движения c-системы относительно л-системы?

2.  Как связаны между
собой импульсы частиц в c-системе и в л-системе?

3.  Можно ли, исходя
только из законов сохранения импульса и энергии, найти cosc, где c – угол разлета продуктов реакции относительно
направления движения сталкивающихся частиц в с-системе?

4.  Как будут связаны величины
импульсов частиц до и после реакции
в c-системе при упругом рассеянии?

5.  Проанализируйте
формулы (3.13) и (3.14) для случая упругого рассеяния. Что Вы можете сказать о
случае, когда масса налетающей частицы больше массы частицы, покоящейся в
л-системе?

Задачи

1.  Найдите кинетическую энергию ядра отдачи,
возникшего в результате упругого рассеяния частицы с массой m и
кинетической энергией Е на первоначально покоившемся ядре с массой M(Z, A), если его импульс составляет
угол θ  к направлению движения налетающей частицы. Какие выводы
из решения данной задачи можно сделать о величине средних потерь энергии
налетающей частицы по направлениям вылета ядер отдачи? Примените полученное
решение к задаче об упругом рассеянии 1) нейтронов на протонах, дейтронах, ядрах
⁹Be, ¹²С и ²³⁸U; 2) a-частиц – на электронах,
протонах, дейтронах, ядрах ²³⁸U.

Нерелятивистская частица с массой и кинетической энергией упруго рассеивается на первоначально покоившемся ядре с массой . Найти в ц-системе величины импульсов каждой частицы и их суммарную кинетическую энергию до и после рассеяния.

Нерелятивистская частица с массой и кинетической энергией испытала упругое лобовое соударение с первоначально покоившейся частицей массы . Найти кинетическую энергию налетающей частицы после соударения.

Нерелятивистская частица массы рассеивается на первоначально покоившейся частице массы . Найти максимальные углы отклонения частиц, а также максимально возможную относительную потерю энергии падающей частицы при различных соотношениях между массами сталкивающихся частиц. Описать качественную картину рассеяния электронов электронами, электронов ядрами, нейтронов ядрами.

Нейтрон с кинетической энергией МэВ рассеивается на первоначально неподвижном ядре . Найти возможные значения кинетических энергий рассеянных частиц.

Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния -частицы на первоначально покоившемся ядре а) ; б) ; в) . В каком случае связь между энергией рассеянной -частицы и ее углом рассеяния неоднозначна? Найти для этих трех случаев значения максимально возможного угла рассеяния налетающей частицы, а также диапазон изменения кинетических энергий рассеянных частиц (энергию налетающей -частицы принять равной МэВ).

Определить значение максимального угла упругого рассеяния дейтрона покоящимся протоном.

Дейтроны с кинетической энергией МэВ упруго рассеиваются на протонах. Найти кинетическую энергию дейтронов, рассеянных на максимально возможных угол.

Нерелятивистский дейтрон упруго рассеялся под углом на первоначально покоившемся ядре . Найти этот угол, если известно, что соответствующий угол в ц-системе а) ; б) .

Нерелятивистская -частица упруго рассеялась на ядре . Определить угол рассеяния -частицы: а) в л-системе, если в ц-системе ; б) в ц-системе, если в л-системе .

Выразить косинус угла отклонения падающей частицы с массой в ц-системе чрез ее угол рассеяния в л-системе на первоначально неподвижной частице массы .

Найти связь углов рассеяния одинаковых по массе частиц, одна из которых до рассеяния покоится.

Нерелятивистский нейтрон упруго рассеялся под углом на покоящемся ядре , в результате чего последнее отлетело под углом а) ; б) относительно направления движения налетающего нейтрона. Определить угол .

Нерелятивистский дейтрон упруго рассеялся на покоившемся ядре под углом . Под таким же углом к направлению движения налетающего дейтрона отлетело и ядро отдачи. Какому атому принадлежит это ядро?

Угол рассеяния -частицы на ядре оказался равным . Чему равен при этом угол вылета ядра ?

Определить угол рассеяния первоначально покоившегося ядра с массой по известному значению угла рассеяния падающей частицы с массой . Рассмотреть случай рассеяния протона на ядре , если .

Нерелятивистская частица с массой упруго рассеивается на первоначально неподвижной частице массы . Найти угол разлета частиц , если частица мишени отлетела на угол . Какие значения может принимать угол при разных соотношениях масс сталкивающихся частиц?

Нерелятивистская частица с массой и импульсом рассеивается на первоначально покоившейся частице с массой . Найти величины импульсов рассеянных частиц и их углы вылета относительно л-системы как функции импульса налетающей частицы до рассеяния и угла рассеяния частиц в их системе центра масс .

Какую долю кинетической энергии теряет нерелятивистская -частица при упругом рассеянии под углом (в ц-системе) на покоившемся ядре ?

Нерелятивистская частица с массой и кинетической энергией упруго рассеялась на угол в системе центра масс на первоначально покоившейся частице массы . Чему равны кинетические энергии частиц после рассеяния в лабораторной системе отсчета и системе центра масс?

Альфа-частица с кинетической энергией МэВ упруго рассеялась на покоившемся ядре . Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом к первоначальному направлению движения -частицы.

Фотоэмульсии нередко используются в качестве детектора нейтронов. Быстрые нейтроны регистрируются обычно по протонам отдачи. Какие характеристики рассеяния надо измерять, чтобы определить энергию нейтронов? Направление потока нейтронов в эксперименте известно.

При упругом рассеянии нейтрона на ядре массы последнее отлетело на угол с кинетической энергией . Найти кинетическую энергию нейтрона до столкновения и его угол рассеяния.

При рассеянии -частицы с кинетической энергией МэВ на покоившемся ядре последнее отлетело на . Чему равны при этом угол рассеяния -частицы и кинетические энергии рассеянных частиц?

Частица с массой и кинетической энергией рассеивается на первоначально неподвижной частице с массой . Чему равна кинетическая энергия падающей частицы, рассеянной на угол ?

Протон с кинетической энергией МэВ упруго рассеивается на неподвижном ядре на угол . Найти кинетическую энергию и угол рассеяния ядра отдачи.

Дейтроны с кинетической энергией МэВ испытывают упругое соударение с первоначально неподвижными ядрами . Под какими углами вылетают ядра отдачи, если дейтроны рассеиваются под углом а) ; б) ? Какую энергию при этом имеют протоны?

Протоны с кинетической энергией МэВ упруго рассеиваются на покоящихся ядрах . Под каким углом к первоначальному падению вылетят протоны с энергиями МэВ?

Найти кинетическую энергию налетающей -частицы, если в результате упругого рассеяния ее на дейтроне угол между направлениями разлета обеих частиц и энергия, которую приобрел дейтрон, МэВ.