Как найти кинетическую энергию поступательного движения молекул

Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения молекулы идеального газа
(воспользуемся формулой 2.10)

Е_{кин.
пост.} =


=

=

kТ

Е_{кин.
пост.}
=

kТ
(2.11)

Поступательное
движение молекул может происходить по
осям «Х», «Y»,
«Z»
– есть три поступательных степени
свободы. На одну степень свободы
приходится средняя кинетическая энергия.

Е_кин.
=
kТ
(2.12)

Если
у молекулы i
степеней свободы, средняя кинетическая
энергия молекулы

Е_кин.
=

kТ (2.13)

i
– число степеней свободы, число независимых
координат, определяющих положение тела
в пространстве.

Молекулу
одноатомного идеального газа (например,
инертного газа) можно считать материальной
точкой с тремя степенями свободы (x,
y, z) поступательного движения.

Для
молекулы двухатомного газа можно принять
с некоторыми допущениями модель жесткой
«гантели» с тремя поступательными
степенями свободы (x,
y, z) и двумя вращательными (вокруг оси Y
и оси Z).
Вращение вокруг оси X
(см. рисунок в таблице 2.3) не учитывается,
поскольку поперечные размеры «гантели»
принимаются пренебрежимо малыми. Итого
число степеней свободы молекулы
двухатомного газа i
= 5 (3 поступательных + 2 вращательных).

У
молекулы трехатомного и многоатомного
газа, если принять модель жёсткого
трехмерного тела (атомы и молекулы не
расположены на одной прямой), число
степеней свободы i
= 3 поступательных + 3 вращательных = 6

В
этом случае учитывается три вращательных
степени свободы: вокруг оси x,
y и z.

Соответственно
средние кинетические энергии молекул
будут равны:

Для
молекулы одноатомного газа –
kТ,

Двухатомного
–

kТ,

Трех-
и многоатомного – 3kТ
(см. таблицу 2.3).

Таблица
2.3. Средние кинетические энергии молекул
идеального газа

Газ	рисунок	Число степеней свободы	Средняя кинетическая энергия молекулы газа, Екин.
Одноатомный		3 поступательных	kТ
Двухатомный		3 пост + 2 вращ. = 5	kТ
Трехатомный		3 пост + 3 вращ. = 6	kТ= 3kТ

Внутренняя
энергия идеального тела U
(см 1.2) складывается из суммарной
кинетической энергии движения молекул
относительно друг друга Е_кин
i
, суммарной потенциальной энергии
взаимодействия молекул друг с другом
и энергии U₀
внутримолекулярных, внутриатомных,
внутриядерных движений и взаимодействий
и т. д. и т. д.

Будем
считать, что в изучаемых нами в этой
главе молекулярных явлениях эта часть
внутренней энергии U₀
не меняется.

Итак,
внутренняя энергия идеального газа:

(2.14)

Но
так как в модели идеального газа
пренебрегаем взаимодействиями молекул
на расстоянии


0 и остается

U
= 
Екин
i
+
U₀
(2.15)

а

Е_кин
i
=
kT,
где

N
– число молекул,

kT
– средняя кинетическая энергия одной
молекулы (согласно 2.13).

Поэтому

U
=
kT
+ U₀

А
так как

N
= N_Аm/М,

U
=
N_А
kT
+ U₀

Учтя,
что

N_Аk
= R,
получим для внутренней энергии идеального
газа

U
=

R
T
+ U₀
(2.16)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #

  12.02.201514.57 Mб29Уход за хирургическими больными. Буянов В.М.pdf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Физика, 10 класс

Урок 18. Основное уравнение МКТ

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) средняя кинетическая энергия молекулы;

2) давление газа;

3) основное уравнение МКТ;

Глоссарий по теме:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул – усреднённая величина, равная половине произведения массы молекулы на среднюю величину квадрата её скорости.

Концентрация – число молекул в единице объёма.

Масса молекулы (или атома) – чрезвычайно маленькая величина в макроскопических масштабах (граммах и килограммах), вычисляется через отношение массы вещества к количеству содержащихся в ней молекул (или атомов).

Изменение импульса тела – произведение силы на время действия силы. Импульс силы всегда показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 188 – 192.
2. Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. С. 111.
3. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. С. 65 – 67.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

1. http://kvant.mccme.ru/1991/09/idealnyj_gaz_-_universalnaya_f.htm
2. http://kvant.mccme.ru/1983/10/davlenie_idealnogo_gaza.htm
3. http://kvant.mccme.ru/1987/09/davlenie_gaza_v_sosude.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами – массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы m₀v.

Давление пропорционально второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

, где m₀ – масса одной молекулы газа,

n– концентрация молекул,

– среднее значение квадрата скорости молекул.

Коэффициент обусловлен трёхмерностью пространства – во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения

тогда уравнение примет вид:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Примеры и разбор решения заданий.

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
1) импульс тела	А)
2) средняя кинетическая энергия молекул	Б)
3) давление газа на стенку сосуда	В)
4) концентрация молекул	Г)

Правильный ответ: вспомнив формулы величин, устанавливаем соответствие:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
1) импульс тела	В)
2) средняя кинетическая энергия молекул	А)
3) давление газа на стенку сосуда	Г)
4) концентрация молекул	Б)

2. Кислород находится при нормальных условиях. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода в этом случае равна ___ м/с.

Решение:

Ответ: 460 м/с.

Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где n=NV – это концентрация частиц в газе, N – это число частиц, V – это объем газа, 〈E〉 – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, υkv – это средняя квадратичная скорость, m0 – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.

Газовая температура

Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если 2 газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:

С учетом вышесказанного, используем (1) и (2) и получаем:

Из уравнения (3) следует, что величина θ, которой мы обозначили температуру, вычисляется в Дж, в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается k, измеряется в ДжК и равняется 1,38·10-23. Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:

θ=kT (4), где T – это термодинамическая температура в кельвинах.

Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:

E=32kT (5).

Из уравнения (5) видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на 1 молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение (5) показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.

Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.

Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.

Абсолютный ноль температур

В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.

Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется 0, давление идеального газа равняется 0, называется абсолютным нулем температур. Абсолютная температура никогда не является отрицательной.

Повседневный опыт показывает, что недвижимые тела можно привести в движение, а движимые остановить. Мы с вами постоянно что-то делаем, мир вокруг суетится, светит солнце… Но откуда у человека, животных, да и у природы в целом берутся силы для выполнения этой работы? Исчезает ли механическое движение бесследно? Начнет ли двигаться одно тело без изменения движения другого? Обо всем этом мы расскажем в нашей статье.

Понятие энергии

Для работы двигателей, которые придают движение автомобилям, тракторам, тепловозам, самолетам, нужно топливо, которое является источником энергии. Электродвигатели придают движение станкам при помощи электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, оборачиваются гидротурбины, соединенные с электрическими машинами, производящими электрический ток. Человеку для того, чтобы существовать и работать, также нужна энергия. Говорят, что для того, дабы выполнять какую-нибудь работу, необходима энергия. Что же такое энергия?

• Наблюдение 1. Поднимем над землей мяч. Пока он пребывает в состоянии спокойствия, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под действием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.
• Наблюдение 2. Сомкнем пружину, зафиксируем ее нитью и поставим на пружину гирьку. Подожжем нить, пружина распрямится и поднимет гирьку на некую высоту. Пружина выполнила механическую работу.
• Наблюдение 3. На тележку закрепим стержень с блоком в конце. Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на другом висит грузик. Отпустим грузик. Под действием силы тяжести он будет опускаться книзу и придаст тележке движение. Грузик выполнил механическую работу.

После анализа всех вышеперечисленных наблюдений можно сделать вывод, что если тело или несколько тел во время взаимодействия выполняют механическую работу, то говорят, что они имеют механическую энергию, либо энергию.

Понятие энергии

Энергия (от греч. слова энергия – деятельность) – это физическая величина, которая характеризирует способность тел выполнять работу. Единицей энергии, а также и работы в системе СИ является один Джоуль (1 Дж). На письме энергия обозначается буквой Е. Из вышеуказанных экспериментов видно, что тело выполняет работу тогда, когда переходит из одного состояния в другое. Энергия тела при этом меняется (уменьшается), а выполненная телом механическая работа равна результату изменения ее механической энергии.

Виды механической энергии. Понятие потенциальной энергии

Различают 2 вида механической энергии: потенциальную и кинетическую. Сейчас подробнее рассмотрим потенциальную энергию.

Потенциальная энергия (ПЭ) – это энергия, определяющаяся взаимным положением тел, которые взаимодействуют, либо частями того самого тела. Поскольку любое тело и земля притягивают друг друга, то есть взаимодействуют, ПЭ тела, поднятого над землей, будет зависеть от высоты поднятия h. Чем выше поднято тело, тем больше его ПЭ. Экспериментально установлено, что ПЭ зависит не только от высоты, на которую оно поднято, но и от массы тела. Если тела были подняты на одинаковую высоту, то тело, имеющее большую массу, будет иметь и большую ПЭ. Формула данной энергии выглядит следующим образом: E_п = mgh, где E_п – это потенциальна энергия, m – масса тела, g = 9,81 Н/кг, h – высота.

Потенциальная энергия пружины

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют физическую величину E_п, которая при изменении скорости поступательного движения под действием сил упругости уменьшается ровно на столько, на сколько растет кинетическая энергия. Пружины (как и другие упруго деформированные тела) имеют такую ПЭ, которая равна половине произведения их жесткости k на квадрат деформации: x = kx²: 2.

Энергия кинетическая: формула и определение

Иногда значение механической работы можно рассматривать без употребления понятий силы и перемещения, акцентировав внимание на том, что работа характеризует изменение энергии тела. Все, что нам может потребоваться, – это масса некоего тела и его начальная и конечная скорости, что приведет нас к кинетической энергии. Кинетическая энергия (КЭ) – это энергия, принадлежащая телу вследствие собственного движения.

Кинетическую энергию имеет ветер, ее используют для придания движения ветряным двигателям. Движимые массы воздуха оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их оборачиваться. Вращательное движение при помощи систем передач передается механизмам, выполняющим определенную работу. Движимая вода, оборачивающая турбины электростанции, теряет часть своей КЭ, выполняя работу. Летящий высоко в небе самолет, помимо ПЭ, имеет КЭ. Если тело пребывает в состоянии покоя, то есть его скорость относительно Земли равна нулю, то и его КЭ относительно Земли равна нулю. Экспериментально установлено, что чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его КЭ. Формула кинетической энергии поступательного движения в математическом выражении следующая:

Где К – кинетическая энергия, m – масса тела, v – скорость.

Изменение кинетической энергии

Поскольку скорость движения тела является величиной, зависящей от выбора системы отсчета, значение КЭ тела также зависит от ее выбора. Изменение кинетической энергии (ИКЭ) тела происходит вследствие действия на тело внешней силы F. Физическую величину А, которая равна ИКЭ ΔЕ_к тела вследствие действия на него силы F, называют работой: А = ΔЕ_к. Если на тело, которое движется со скоростью v₁, действует сила F, совпадающая с направлением, то скорость движения тела вырастет за промежуток времени t к некоторому значению v₂. При этом ИКЭ равно:

Где m – масса тела; d – пройденный путь тела; V_f1 = (V₂ – V₁); V_f2 = (V₂ + V₁); a = F : m. Именно по этой формуле высчитывается, на сколько изменяется энергия кинетическая. Формула также может иметь следующую интерпретацию: ΔЕ_к = Flcosά, где cosά является углом между векторами силы F и скорости V.

Средняя кинетическая энергия

Кинетическая энергия представляет собой энергию, определяемую скоростью движения разных точек, которые принадлежат этой системе. Однако следует помнить, что необходимо различать 2 энергии, характеризующие разные виды движения: поступательное и вращательное. Средняя кинетическая энергия (СКЭ) при этом является средней разностью между совокупностью энергий всей системы и ее энергией спокойствия, то есть, по сути, ее величина – это средняя величина потенциальной энергии. Формула средней кинетической энергии следующая:

где k – это константа Больцмана; Т – температура. Именно это уравнение является основой молекулярно-кинетической теории.

Средняя кинетическая энергия молекул газа

Многочисленными опытами было установлено, что средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении при заданной температуре одна и та же, и не зависит от рода газа. Кроме того, было установлено также, что при нагревании газа на 1 ^оС СКЭ увеличивается на одно и то же самое значение. Сказать точнее, это значение равно: ΔЕ_к = 2,07 х 10^-23Дж/^оС. Для того чтобы вычислить, чему равна средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении, необходимо, помимо этой относительной величины, знать еще хотя бы одно абсолютное значение энергии поступательного движения. В физике достаточно точно определены эти значения для широкого спектра температур. К примеру, при температуре t = 500 ^оС кинетическая энергия поступательного движения молекулы Ек = 1600 х 10^-23Дж. Зная 2 величины (ΔЕ_к и Е_к), мы можем как вычислить энергию поступательного движения молекул при заданной температуре, так и решить обратную задачу – определить температуру по заданным значениям энергии.

Напоследок можно сделать вывод, что средняя кинетическая энергия молекул, формула которой приведена выше, зависит только от абсолютной температуры (причем для любого агрегатного состояния веществ).

Закон сохранения полной механической энергии

Изучение движения тел под действием силы тяжести и сил упругости показало, что существует некая физическая величина, которую называют потенциальной энергией Е_п; она зависит от координат тела, а ее изменение приравнивается ИКЭ, которая взята с противоположным знаком: ΔЕ_{п =} –ΔЕ_к. Итак, сумма изменений КЭ и ПЭ тела, которые взаимодействуют с гравитационными силами и силами упругости, равна 0: ΔЕ_п + ΔЕ_к = 0. Силы, которые зависят только от координат тела, называют консервативными. Силы притяжения и упругости являются консервативными силами. Сумма кинетической и потенциальной энергий тела является полной механической энергией: Е_п + Е_к = Е.

Этот факт, который был доказан наиболее точными экспериментами,
называют законом сохранения механической энергии. Если тела взаимодействуют силами, которые зависят от скорости относительного движения, механическая энергия в системе взаимодействующих тел не сохраняется. Примером сил такого типа, которые называются неконсервативными, являются силы трения. Если на тело действуют силы трения, то для их преодоления необходимо затратить энергию, то есть ее часть используется на выполнение работы против сил трения. Однако нарушение закона сохранения энергии здесь только мнимое, потому что он является отдельным случаем общего закона сохранения и преобразования энергии. Энергия тел никогда не исчезает и не появляется вновь: она лишь преобразуется из одного вида в другой. Этот закон природы очень важен, он выполняется повсюду. Его еще иногда называют общим законом сохранения и преобразования энергии.

Связь между внутренней энергией тела, кинетической и потенциальной энергиями

Внутренняя энергия (U) тела – это его полная энергия тела за вычетом КЭ тела как целого и его ПЭ во внешнем поле сил. Из этого можно сделать вывод, что внутренняя энергия состоит из КЭ хаотического движения молекул, ПЭ взаимодействия между ними и внутремолекулярной энергии. Внутренняя энергия – это однозначная функция состояния системы, что говорит о следующем: если система находится в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущие ему значения, независимо от того, что происходило ранее.

Релятивизм

Когда скорость тела близка к скорости света, кинетическую энергию находят по следующей формуле:

Кинетическая энергия тела, формула которой была написана выше, может также рассчитываться по такому принципу:

Примеры задач по нахождению кинетической энергии

1. Сравните кинетическую энергию шарика массой 9 г, летящего со скоростью 300 м/с, и человека массой 60 кг, бегущего со скоростью 18 км/час.

Итак, что нам дано: m₁ = 0,009 кг; V₁ = 300 м/с; m₂ = 60 кг, V₂ = 5 м/с.

Решение:

• Энергия кинетическая (формула): Е_к = mv² : 2.
• Имеем все данные для расчета, а поэтому найдем Е_к и для человека, и для шарика.
• Е_к1 = (0,009 кг х (300 м/с)²) : 2 = 405 Дж;
• Е_к2 = (60 кг х (5 м/с)²) : 2= 750 Дж.
• Е_к1 < Е_к2.

Ответ: кинетическая энергия шарика меньше, чем человека.

2. Тело с массой 10 кг было поднято на высоту 10 м, после чего его отпустили. Какую КЭ оно будет иметь на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха разрешается пренебречь.

Итак, что нам дано: m = 10 кг; h = 10 м; h₁ = 5 м; g = 9,81 Н/кг. Е_к1 – ?

Решение:

• Тело определенной массы, поднятое на некую высоту, имеет потенциальную энергию: E_п = mgh. Если тело падает, то оно на некоторой высоте h₁ будет иметь пот. энергию E_п = mgh₁ и кин. энергию Е_к1. Чтобы была правильно найдена энергия кинетическая, формула, которая была приведена выше, не поможет, а поэтому решим задачу по нижеследующему алгоритму.
• В этом шаге используем закон сохранения энергии и запишем: Е_п1 + Е_к1 = Е_п.
• Тогда Е_к1 = Е_п – Е_п1 = mgh – mgh₁ = mg(h-h₁).
• Подставив наши значения в формулу, получим: Е_к1 = 10 х 9,81(10-5) = 490,5 Дж.

Ответ: Е_к1 = 490,5 Дж.

3. Маховик, имеющий массу m и радиус R, оборачивается вокруг оси, проходящей через его центр. Угловая скорость оборачивания маховика – ω. Дабы остановить маховик, к его ободу прижимают тормозную колодку, действующей на него с силой F_трения. Сколько оборотов сделает маховик до полной остановки? Учесть, что масса маховика сосредоточена по ободу.

Итак, что нам дано: m; R; ω; F_{трения.} N – ?

Решение:

• При решении задачи будем считать обороты маховика подобными оборотам тонкого однородного обруча с радиусом R и массой m, который оборачивается с угловой скоростью ω.
• Кинетическая энергия такого тела равна: Е_к = (Jω²) : 2, где J = mR².
• Маховик остановится при условии, что вся его КЭ истратится на работу по преодолению силы трения F_{трения,} возникающей между тормозной колодкой и ободом: Е_к = F_трения*s_, где s – это тормозной путь, который равен 2πRN.
• Следовательно, F_трения*2πRN = (mR²ω²) : 2, откуда N = (mω²R) : (4πF_тр).

Ответ: N = (mω²R) : (4πF_тр).

В заключение

Энергия – это важнейшая составляющая во всех аспектах жизни, ведь без нее никакие тела не смогли бы выполнять работу, в том числе и человек. Думаем, статья вам внятно дала понять, что собой представляет энергия, а развернутое изложение всех аспектов одной из ее составляющих – кинетической энергии – поможет вам осознать многие процессы, происходящих на нашей планете. А уж о том, как найти кинетическую энергию, вы можете узнать из приведенных выше формул и примеров решения задач.

Физическую величину, являющуюся мерой взаимодействия материи, то есть перехода из одного состояния в другое, называют энергией. Кинетическая средняя величина определяет перемещение материальной точки. Это понятие было введено Готфридом Вильгельмом Лейбницем, который и сформулировал закон сохранения силы. Фактически это работа движения, зависящая от направления и скорости. Важное значение здесь имеет выбранная система отсчёта.

Оглавление:

• Общие сведения
• Движение частиц
• Температура и энергия
• Решение задач

Общие сведения

В природе есть два закона сохранения: импульса и момента. Они являются следствием свойств пространства. Другими словами, описываются однородностью какого-либо выделенного места и изотропностью. Все направления в пространстве считаются равноправными.

В седьмом классе изучают силу, характеризующуюся работой. Если на тело оказывается воздействие, приводящее к движению, то возникает действие. Например, пусть имеется спица, на которую нанизана бусинка. Она может свободно перемещаться по ней, если к телу приложена сила. Её направление по касательной к спице можно обозначить как F1. Угол, образованный между направлением силы и движения, пусть будет J1.

Чтобы бусинка двигалась по прямой, на неё должны действовать другие силы. Это воздействие определяется реакцией спицы. Представить её можно в виде упругости F2 и трения F3. Углы, которые образуются после перемещения S, можно обозначить так: между F2 и вектором — J2, S и F3 — J3.

Второй закон Ньютона в векторной форме записывается как F1 + F2 + F3 = m * a. Это уравнение можно рассмотреть в проекции вдоль спицы на ось икс. Она имеет следующий вид: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = m * ax. Пусть силы будут постоянные по направлению и модулю. Справа и слева стоит постоянное число, следовательно, движение будет равноускоренным.

Проекцию вектора перемещения можно записать так: Sa = (Vx2- Vox2) / 2ax. Отсюда: ax = (Vx2- Vox2) / 2 Sx, где Vx — конечная скорость, V0 — начальная. Полученную формулу можно подставить во второй закон Ньютона. В результате получится: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = m * (Vx² — V0²) / 2 Sx.

Проекция перемещения равна модулю. Левую и правую часть можно умножить на него. В дроби равенства стоят квадраты проекции, поэтому: Sx = S; Vx² = V²; Vox² = V0². Учитывая соотношения и разбив дробь на слагаемые, умноженные на массу, можно получить выражение: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = (m * Vx ²) / 2 — (mV0 ²) / 2.

В левой части есть три однотипных слагаемых F * S * cos (J). Эту физическую величину называют работой и обозначают буквой A. Но справедливо равенство только для постоянной силы. Измеряется она в ньютонах, умноженных на метр, или в джоулях. Справа стоит величина, которая является работой, связанной с движением тела. Следовательно, это какая-то средняя кинетическая энергия молекул, формула которой будет иметь вид Ech = mv² /2.

Движение частиц

Молекулы — это частицы, которые подчиняются законам классической механики. В системе они совершают беспорядочное движение. Отсюда следует, что число микросостояний будет определяться интенсивностью перемещений. Для определения этого значения было введено понятие термодинамическая вероятность — мера хаотичности движения молекул (энтропия). Если рассматривать твёрдые тела, то величина параметра будет небольшой. Это связано с тем, что скорости атомов невелики, а сами частицы имеют устойчивые связи.

В газе же взаимодействие проявляется в короткие моменты при столкновении молекул. Этот процесс сопровождается резким изменением скорости. Все законы рассматривают для так называемой идеальной среды. Для неё предполагается, что расстояние между молекулами намного больше, чем радиус воздействия межмолекулярных сил.

Так, если размер частицы имеет примерное значение, равное d = 3·10^-8 см, то для идеального газа физики считают, что число молекул в единице объёма не должно превышать 3·10²² см^-3.

Для рассматриваемого состояния установлено три закона:

• произведение объёма на постоянную температуру определяется таким изменением давления, что выражение p * V будет постоянным значением;
• при определённом давлении величина объёма газа к его температуре является постоянной V / T = const;
• давление связано с температурой формулой pV = n RT, где R — газовая постоянная, n — число молей.

Последнее уравнение с учётом постоянной Больцмана (k = p / nT) является основой кинетической теории газов. Средняя величина давления находится как усреднённое значение квадрата скорости всех групп молекул: p = n * m (V²) / 3. Эта формула получена с учётом того, что каждая молекула имеет приблизительно одинаковую скорость. Её можно переписать так: p = (2 / 3) * n * Ek. Отсюда получается усреднённая кинетическая энергия молекул: Ek = 1 / 2 *(m * V²).

Поступательное движение атомов и молекул, взятое по большему числу хаотично перемещающихся частиц, является мерилом температуры. Если она измеряется в градусах Кельвина, то её связь c энергией описывается отношением Ek = (3 * k T) / 2.

Следует отметить, что выражение справедливо только при расчёте для одной частицы. Такой энергией обладает каждая молекула, так как она находится в тепловом хаотическом движении.

Температура и энергия

Если взять два тела с разной температурой и обеспечить между их поверхностями контакт, то через время произойдёт выравнивание температуры. Ранее считалось, что существует некая субстанция, которая, хаотично смешиваясь, уравновешивает показатели. Но на самом деле происходит просто изменение кинетической энергии. Именно она и определяет состояние равновесия.

Это свойство позволило связать энергию с температурой через коэффициент пропорциональности Больцмана: T = (2 * m 0 * V ²) / 3 * K * 2. Если при расчётах использовать это выражение, в ответе получится так называемая абсолютная температура. Её значение служит мерой кинетической энергии теплового движения молекул идеального газа. В качестве единиц измерения взят Кельвин.

Идеальный газ описывается уравнением Клайперона — Менделеева: p * V = (m * R * T) / µ. В то же время газовую постоянную можно определить как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро (Na). Это значение равняется 6,02 * 10²³. Измеряется в молях и показывает количество структурных частиц на один моль вещества. Формулу для хаотического движения молекул можно вывести следующим образом:

1. Поскольку концентрация этих веществ определяется как (m * Na) / µ * V, выражение для давления легко представить в виде p = n * k * T.
2. Подставив в формулу давления для одноатомного газа полученное равенство, можно получить p = (1 / 3) ∗ (n ∗ m ∗ v²c) = (n ∗ k ∗ T).
3. После сокращения обеих частей на три вторых и концентрацию молекул получится равенство: m * V² / 2 = (3 * k * T) / 2.
4. В правой части стоит значение полной кинетической работы, поэтому формулу можно записать как Ek = (3 * k * T) / 2.

Таким образом, газовая температура зависит от среднекинетической энергии. Эти две величины связаны прямо пропорционально. Температура имеет абсолютное значение, поэтому её физический смысл заключается в определении средней кинетической энергии, приходящейся на молекулу. Но температура характеризует систему в целом. Значит, с помощью формулы можно установить связь параметров макромира и микромира.

Следует отметить, что средняя суммарная тепловая энергия перемещения молекул определяется только температурой газа. То есть кинетическая энергия поступательного хаотичного движения частиц не зависит от химического состава, массы, давления или занимаемого объёма.

Решение задач

Самостоятельное решение примеров позволяет закрепить теоретические знания. Существуют определённые типы заданий, с помощью которых можно проработать весь изученный материал и наглядно увидеть практическое применение знаний. Вот некоторые из них:

1. Выяснить, какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа неона, если созданное давление при концентрации 2, 65 * 10²⁵ м^-3 составляет 98,8 кПа. Решение примера следует начать с записи уравнения для идеального газа: p = (m 0 * n * V²) / 3. Так как энергию молекулы можно вычислить из выражения E = (m 0 V²) / 2, то нужная формула примет вид p = (2 * n * E) / 3. Отсюда искомая величина равняется E = 3 p / 2 n. Теперь нужно подставить исходные данные и выполнить количественный расчёт: Ek = (3 * 98,8 * 10³) / (2 * 2,65 * 10²⁵) = 5,6 * 10^-21 джоулей.
2. Средняя энергия поступательного движения частицы гелия равняется 60 Дж, а давление составляет 2 * 10⁵ Па. Необходимо найти концентрацию частиц газа. В основе решения лежит уравнение идеальной системы: p = n * k * T. Добавив к нему формулу связи движения и температуры E = (3 / 2) * kT, можно выразить искомую концентрацию: kT = (2 * E) / 3. Отсюда: n = 3p / 2E = 3 * 2 * 10⁵ / 2 * 60 = 6 * 10⁵ / 60 = 10⁵ / 10 = 10⁴ м^-3.
3. Найти работу, которая выполняется телом в течение трёх секунд после воздействия, если изменение энергии происходит по графику в виде параболы. Трем секундам соответствует энергия, равная 2 Дж, шести — 4 Дж. Для выяснения работы нужно воспользоваться определением кинетической энергии. Так как существует силовое взаимодействие, то А = ΔEk. В соответствии с графиком энергия изменяется от четырёх джоулей до двух. Значит, работа равна A = 2 — 4 = -2 Дж.

Решать задачи по исследованию кинетической работы несложно. Нужно лишь знать несколько формул и внимательно следить за размерностью величин при выполнении вычислений.