Перейти к контенту
Условие задачи:
Чему равна кинетическая энергия тела массы 0,2 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с через 2 с после броска?
Задача №2.7.54 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(m=0,2) кг, (upsilon_0=30) м/с, (t=2) с, (E_к-?)
Решение задачи:
Скорость (upsilon) вертикально брошенного тела через время (t) после броска находят по формуле:
[upsilon = {upsilon _0} – gt;;;;(1)]
Кинетическую энергию всегда определяют по формуле:
[{E_к} = frac{{m{upsilon ^2}}}{2}]
Учитывая равенство (1), искомая кинетическая энергия (E_к) через время (t) равна:
[{E_к} = frac{{m{{left( {{upsilon _0} – gt} right)}^2}}}{2}]
Задача решена в общем виде, теперь считаем ответ.
[{E_к} = frac{{0,2 cdot {{left( {30 – 10 cdot 2} right)}^2}}}{2} = 10;Дж]
Ответ: 10 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.7.53 Какой кинетической энергией обладает свободно падающее тело массой 0,1 кг
2.7.55 Камень брошен под углом 60 градусов к горизонту. Как соотносятся между собой
2.7.56 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Если принять потенциальную
( 4 оценки, среднее 4.75 из 5 )
2010-03-24 22:30
Рассмотрим, как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тела, брошенного вверх.
При подъеме тела скорость его убывает по закону
, где
— начальная скорость,
— время. Кинетическая энергия при этом также убывает, изменяясь по закону
.
Так как начальная кинетическая энергия тела равна
, то к моменту
убыль кинетической энергии
. (101.1)
С другой стороны, высота тела в момент
есть
.
Следовательно, приращение потенциальной энергии за время
равно
. (101.2)
Сравнивая это выражение с (101.1), видим, что приращение потенциальной энергии за время
равно убыли кинетической энергии за то же время. Таким образом, при движении тела вверх его кинетическая энергия постепенно превращается в потенциальную. Когда движение вверх прекратилось (наивысшая точка подъема), вся кинетическая энергия полностью превратилась в потенциальную. При движении тела вниз происходит обратный процесс: потенциальная энергия тела превращается в кинетическую.
При этих превращениях полная механическая энергия (т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий) остается неизменной, так как при подъеме убыль кинетической энергии полностью покрывается приращением потенциальной (а при падении — наоборот). Если потенциальную энергию тела у поверхности земли считать равной нулю (§ 97), то сумма кинетической и потенциальной энергий тела на любой высоте во время подъема или падения будет равна
, (101.3)
т. е. остается равной начальной кинетической энергии тела. Этот вывод представляет собой частный случай одного из важнейших законов природы — закона сохранения энергии.
101.1.
С башни высоты 20 м брошен камень со скоростью 15 м/с. Найдите скорость камня при падении его на землю и сравните ее со скоростью падения с той же высоты, но без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь.
101.2.
Считая известными формулу (101.2) и зависимость потенциальной энергии от высоты, выведите закон движения тела, брошенного по вертикали.
Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ0, оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a=-g=-9,81υc2.
Рисунок 1
Формулы вычисления показателей движения брошенного тела
Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:
tmax – это время, за которое тело достигает максимальной высоты hmax=h, при υ=0, а сама высота hmax может быть определена при помощи формул:
Когда тело достигает высоты, равной hmax, то оно обладает скоростью υ=0 и ускорением g. Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения hmax изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h0. Общее время тела примет обозначение t, время свободного падения – tп, конечная скорость υк, отсюда получаем:
Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h0=0.
Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.
Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:
Конечная скорость υк тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.
Рисунок 2
Примеры решения задач
Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени оно достигнет земли?
Дано: υ0=15 м/с, h0=25 м, g=9,8 м/с2.
Найти: t.
Решение
t=υ0+υ02+gh0g=15+152+9,8·259,8=3,74 с
Ответ: t=3,74 с.
Был брошен камень с высоты h=4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ0=10 м/с. Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.
Дано: υ0=10 м/с, h=4 м, g=9,8 м/с2.
Найти: H, t, v2, s.
Решение
Рисунок 3
H=h0υ022g=4+1029,8=14,2 м.
t=υ0+υ02+gh0g=10+102+9,8·49,8=1,61 с.
υ2=υk=2gH=2·9,8·14,2=16,68 м/с.
s=H-h0+H=2H-h0=2·14,2=24,4 м.
Ответ: H=14,2 м; t=1,61 с; v2=16,68 м/с; s=24,4 м.
Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.
Важные факты!График движения тела, брошенного под углом к горизонту:
α — угол, под которым было брошено тело
- Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
- Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0x = v0cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v0y = v0sinα.
- Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: vx = v0 cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = v0 sinα – gt.
- Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g.
Кинематические характеристики
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:
vmin = v0 cosα = vh
Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:
vmax = vo = v
Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:
Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0x tполн = v0 cosα tполн
Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид:
x = v0 cosα t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:
Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:
Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?
Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:
v0 sinα = gtпод
Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:
Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты
Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.
Важные факты!
График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:
Время падения тела больше времени его подъема: tпад > tпод.
Полное время полета равно:
tполн = tпад + tпод
Уравнение координаты x:
x = v0 cosα t
Уравнение координаты y:
Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.
Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:
x = v0 cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.
Задание EF17562
С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.
3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.
4.Записать закон сохранения энергии.
5.Решить задачу в общем виде.
6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.
Решение
Запишем исходные данные:
• Время падения стального шарика: t = 0,4 c.
• Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4 м.
• Угол наклона плиты: α = 30о.
Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:
Нулевой уровень — точка D.
Закон сохранения энергии:
Ek0 + Ep0 = Ek + Ep
Потенциальная энергия шарика в точке А равна:
EpA = mgH
Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.
В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:
EpB=mgl1
Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:
EkB=mv22
Согласно закону сохранения энергии:
EpA=EpB+EkB
mgH=mgl1+mv22
Отсюда высота H равна:
H=mgl1mg+mv22mg=l1+v22g
Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l1. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:
h−l1=v2sin2β2g=v2sin2(90−2α)o2g
Отсюда:
l1=h−v2sin2(90−2α)o2g
Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:
v=gt
Следовательно:
H=l1+v22g=h−(gt)2sin2(90−2α)o2g+(gt)22g
H=h−gt2sin2(90−2α)2+gt22=h−gt22(sin2(90−2α)o−1)
H=1,4−10·0,422(sin2(90−60)o−1)
H=1,4−5·0,16(sin230o−1)
H=1,4−0,8((12)2−1)=1,4−0,8(14−1)
H=1,4+0,6=2 (м)
Ответ: 20
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17980
В момент t=0 мячик бросают с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).
Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y=0).
К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите выбранные цифры в порядке АБ.
Алгоритм решения
- Установить вид механического движения, исходя из условий задачи.
- Записать формулы для физических величин, указанных в таблице, в соответствии с установленным видом механического движения.
- Определить, как зависят эти величины от времени.
- Установить соответствие между графиками и величинами.
Решение
Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к горизонту.
Записываем формулы для физических величин из таблицы, учитывая, что речь идет о движении тела, брошенного под углом к горизонту.
Координата x меняется согласно уравнению координаты x:
Так как начальная координата нулевая, а проекция ускорения свободного падения тоже равна нулю, это уравнение принимает вид:
Проекция скорости мячика на ось ОХ равна произведению начальной скорости на время и косинус угла, под которым мячик был брошен. Поэтому уравнение координаты x принимает вид:
В этом уравнении начальная скорость и угол α — постоянные величины. Меняется только время. И оно может только расти. Поэтому и координата x может только расти. В этом случае ей может соответствовать график, представляющий собой прямую линии, не параллельную оси времени. Но графики А и Б не могут описывать изменение этой координаты.
Формула проекции скорости мячика на ось ОХ:
Начальная скорость и угол α — постоянные величины. И больше ни от чего проекция скорости на ось ОХ не зависит. Поэтому ее может охарактеризовать график в виде прямой линии, параллельной оси времени. Такой график у нас есть — это Б.
Кинетическая энергия мячика равна половине произведения массы мячика на квадрат его мгновенной скорости. По мере приближения к верхней точке полета скорость тела уменьшается, а затем растет. Поэтому кинетическая энергия также сначала уменьшается, а затем растет. Но на графике А величина наоборот — сначала увеличивается, потом уменьшается. Поэтому он не может быть графиком зависимости кинетической энергии мячика от времени.
Остается последний вариант — координата y. Уравнение этой координаты имеет вид:
Это квадратическая зависимость, поэтому графиком зависимости координаты y от времени может быть только парабола. Так как мячик сначала движется вверх, а потом — вниз, то и график должен сначала расти, а затем — убывать. График А полностью соответствует этому описанию.
Теперь записываем установленные соответствия в порядке АБ: 42.
Ответ: 42
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18741
Мальчик бросил стальной шарик вверх под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как меняются по мере приближения к Земле модуль ускорения шарика и горизонтальная составляющая его скорости?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- увеличивается
- уменьшается
- не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины.
- Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы.
Решение
Выполняем чертеж:
Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»).
Горизонтальная составляющая скорости шарика определяется формулой:
vx = v0 cosα
Угол, под которым было брошено тело, поменяться не может. Начальная скорость броска тоже. Больше ни от каких величин горизонтальная составляющая скорости не зависит. Поэтому проекция скорости на ось ОХ тоже не меняется (выбор «3»).
Ответом будет следующая последовательность цифр — 33.
Ответ: 33
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 42.9k
