Коэффициент ассоциации и контингенции
Краткая теория
При исследовании степени тесноты связи
между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде
альтернативного признака, используют коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции
| Признак 1 | Признак 2 | Всего | |
| есть | нет | ||
| есть | a | b | a+b |
| нет | c | d | c+d |
| Всего | a+c | b+d | a+b+c+d |
Построенная в такой форме таблица носит
название «таблицы четырех полей», частоты которых обозначим соответственно a,b,c,d.
Коэффициент ассоциации определяется по
формуле:
В тех случаях, когда хотя бы один из
четырех показателей в таблице «четырех полей» отсутствует, величина
коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает преувеличенную оценку
степени тесноты связи между признаками, и предпочтение следует отдать
коэффициенту контингенции.
По абсолютному значению
коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:
– статистическая связь отсутствует
– статистическая связь очень слабая
– статистическая связь слабая
– статистическая связь средняя
– статистическая связь сильная
На основании рассчитанного коэффициента делается
вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя,
сильная) положительная (отрицательная) связь.
Пример решения задачи
Задача
Имеются
данные об изменении налоговых ставок и их влиянии на изменение налоговых
поступлений в бюджет:
| Ставка налога | Налоговые поступления | ||
| Сокращение | Увеличение | Итого | |
| Снижение | 17 | 65 | 82 |
| Увеличение | 36 | 25 | 61 |
| Итого | 53 | 90 | 143 |
Оцените
тесноту связи между изменением ставки налога и налоговыми поступлениями с
помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
Сделайте
вывод.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Коэффициент
ассоциации рассчитывается по формуле:
Подставив
числовые значения, получаем:
Коэффициент
контингенции рассчитывается по формуле:
Подставив
числовые значения, получаем:
Вывод к задаче
Таким
образом связь между размерами налогов и налоговыми поступлениями тесная,
отрицательная. С увеличением налогов уменьшаются налоговые поступления и
наоборот – с уменьшением налогов увеличиваются налоговые поступления.
Для
определения тесноты связи двух
качественных признаков, каждый из
которых состоит только из двух групп
(альтернативные признаки), применяются
коэффициенты ассоциации и контингенции.
При исследовании материал располагается
в виде таблиц сопряженности
Таблица
для вычисления коэффициентов ассоциации
и контингенции
|
a |
b |
a+b |
|
c |
d |
c+d |
|
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициенты
определяются по формулам:
Коэффициент
ассоциации:
Коэффициент
контингенции:
Связь
считается подтвержденной, если
Пример
3.
Исследование связи между участием в
забастовках рабочих и окончанием ими
средней школы.
Зависимость
участия рабочих в забастовках от
образовательного уровня
|
Группы |
Из |
Итого |
|
|
участвующих в |
не в |
||
|
окончившие среднюю |
(a) 78 |
(b) 22 |
(a+b) 100 |
|
не |
(c) 32 |
(d) 68 |
(c+d) 100 |
|
ИТОГО |
(a+c) 110 |
(b+d) 90 |
(a+b+c+d) 200 |
таким
образом, связь между участием в забастовках
рабочих и их образовательным уровнем
есть, но не столь существенна.
2.4. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова.
Когда
каждый из качественных признаков состоит
более чем из двух групп, для определения
тесноты связи возможно применение
коэффициента взаимной сопряженности
Пирсона-Чупрова (вспомогательная
таблица).
Вспомогательная
таблица для расчета коэффициента
взаимной сопряженности
|
y |
I |
II |
III |
Всего |
|
x |
||||
|
I |
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
Эти
коэффициенты рассчитываются по формулам:
;
,
где
–
показатель взаимной сопряженности;
–
определяется как сумма отношений
квадратов частот каждой клетки таблицы
к произведению итоговых частот
соответствующего столбца и строки.
Вычитая из этой суммы 1, получим
,
;
–
число значений (групп) первого признака;
–
число значений (групп) второго признака.
Чем ближе
и
к 1, тем связь теснее.
Пример
4.
Исследование зависимости распределения
сотрудников строительной фирмы по
категориям от уровня их образования.
Зависимость
распределения сотрудников строительной
фирмы от уровня их образования
|
Образование |
Категории |
Всего |
||
|
руководители |
служащие |
рабочие |
||
|
высшее профессиональное |
10 |
30 |
5 |
45 |
|
неполное высшее |
7 |
25 |
10 |
42 |
|
среднее профессиональное |
2 |
15 |
50 |
67 |
|
среднее общее |
1 |
10 |
25 |
36 |
|
Итого |
20 |
80 |
90 |
190 |
По данным в таблице
рассчитаем показатели взаимной
сопряженности и коэффициенты
Пирсона-Чупрова:
;
;
;
.
Связь
между распределением сотрудников и
уровнем их образования – умеренная.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Коэффициент ассоциации и контингенции
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие качественное или бракованное).
Таблица 7
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
|
a |
b |
a+b |
|
c |
d |
c+d |
|
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
К. Пирсон предложил показатель, названный коэффициентом ассоциации, который вычисляется по формуле:
(43)
Свойства коэффициента ассоциации такие же, как и у коэффициента корреляции.
Другой метод измерения связи предложен английскими статистиками Эдни Дж. Юлом (1871-1951) и Морисом Дж. Кендэлом (1907). Числитель этого коэффициента, называемого коэффициентам контингенции, совпадает с числителем коэффициента ассоциации Пирсона:
(44)
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или
.
Пример.
Исследуем связь между участием населения одного из городов в экологических акциях и уровнем его образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Таблица 8
Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня
|
Группы рабочих |
Численность населения города |
Из них |
|
|
участвующие в акциях |
не участвующие в акциях |
||
|
Имеют среднее образование |
100 |
78 |
22 |
|
Не имеют среднего образования |
100 |
32 |
68 |
|
Итого |
200 |
110 |
90 |
Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.
Тема 12 Коэффициенты ассоциации и контингенции Методы изучения связи качественных признаков
Содержание курса лекций «Статистика»
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.
Методы изучения связи качественных признаков.
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.
Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное).
Таблица 12.1 ‑ Для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
|
а |
b | a+b |
| с | d |
c+d |
| а+с | b+d |
a+b+c+d |
Коэффициенты вычисляются по формулам:
Ассоциации:
(12.1) коэффициент ассоциации
Контингенции:
(12.2) коэффициент контингенции
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.
Связь считается подтвержденной, если
(12.3)
Пример. Исследуем связь между участием населения одного из городов в экологических акциях и уровнем его образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Таблица 12.2 – Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня
| Группы рабочих | Численность населения города | Из них | |
| Участвующих в акциях | Не участвующих в акциях | ||
| Имеют среднее
образование Не имеют среднего образования |
100 100 |
78
32 |
22 68 |
| 200 | 110 | 90 |
Определим: 1) коэффициент ассоциации; 2) Коэффициент контингенции
Решение:
1. Пример вычисления коэффициента ассоциации
2. Пример вычисления коэффициента контингенции
Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.
Контрольные задания
Постройте таблицу, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное) и оцените связи между показателями.
Содержание курса лекций «Статистика»
Оценка статьи:
Загрузка…
Коэффициенты ассоциации и контингенции
|
Пол |
Образование |
|
|
техническое |
гуманитарное |
|
|
мужской |
9 |
3 |
|
женский |
3 |
8 |
Для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным.
|
I |
II |
Σ | |
|
1 |
а |
b |
а+b |
|
2 |
с |
d |
с+d |
| Σ |
а+с |
b+d |
Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле:
Коэффициент контингенции вычисляется по формуле:
|
I |
II |
Σ | |
|
1 |
9 |
3 |
12 |
|
2 |
3 |
8 |
11 |
| Σ |
12 |
11 |
Коэффициент ассоциации – оценка степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака. Коэффициент ассоциации достаточно высок, что говорит о сильной связи между полом и образованием.
Любые другие задачи по статистике Вам помогут решить тут.
Материалы сайта
Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.
