Как найти коэффициент b по двум точками - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

В новой 9 задаче профильного ЕГЭ много заданий на линейные функции. Самое сложное, что нужно сделать, решая эти задачи – определить формулу линейной функции, т.е. найти (k) и (b) по графику. Примеры таких заданий (решения будут внизу статьи):

В статье я расскажу про два простых способа найти (k) и (b), если известен график линейной функции.

Способ 1

Первый способ основывается на трех фактах:

Линейная функция пересекает ось (y) в точке (b).
Примеры:

Но не советую определять так (b), если прямая пересекает ось не в целом значении или если точка пересечения вообще не видна на графике. Для таких случаев пользуйтесь вторым способом.

Примеры:
Если функция возрастает, то знак коэффициента (k) плюс, если убывает – минус, а если постоянна, то (k=0).

Примеры:
Чтоб конкретнее определить (k) надо построить на прямой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Далее, чтоб определить (k) нужно вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную и поставить знак согласно возрастанию/убыванию функции.

Примеры:

Пример (ЕГЭ)

Давайте пока что не будем искать формулу иррациональной функции, сосредоточимся только на линейной функции.

(b=3) – это сразу видно. Функция идет вниз, значит (k<0).

Достроим прямую до прямоугольного треугольника. Вершинами будут жирные точки, которые нам дали в задаче.

(k=-frac{AC}{BC}=-frac{1}{3}). Получается (g(x)=-frac{1}{3}x+3).

Способ 1 быстрее способа 2, но не во всех ситуациях помогает. Поэтому важно владеть и вторым способом тоже.

Способ 2

Вы обращали внимание, что в задачах ЕГЭ на прямых всегда жирно выделяют 2 точки? Так вот, чтобы найти формулу линейной функции, достаточно подставить координаты этих точек в формулу (f(x)=kx+b) и решить получившуюся систему уравнений.

Пример (ЕГЭ)

Обозначим жирные точки какими-нибудь буквами и найдем их координаты.

(A(-2;2)) и (B(2;-5)) подставим эти значения вместо (x) и (f(x)) в формулу (f(x)=kx+b):

Получим:

(begin{cases}2=-2k+b\-5=2k+bend{cases})

Теперь найдем (k) и (b), решив эту систему.

Для этого сложим уравнения друг с другом, чтобы исчезло (k):

(2+(-5)=-2k+b+2k+b)
(-3=2b)
(b=-1,5)

Теперь подставим найденное (b) во второе уравнение системы и найдем (k):

(-5=2k-1,5)
(-5+1,5=2k)
(-3,5=2k)
(k=-1,75)

Получается (f(x)=-1,75x-1,5). Остается последний шаг – вычислим при каком иксе функция, то есть (f(x)), равна (16):

(16=-1,75x-1,5)
(17,5=-1,75x)
(x=-10).

Ответ: (-10).

Пример (ЕГЭ)

Чтоб решить задачу, нам понадобятся формулы каждой из двух функций. Давайте формулу нижней функции найдем с помощью способа 1, а формулу верхней с помощью способа 2. Начнем с нижней функции.

Функция (f(x)) возрастает, значит (k>0). (k=+frac{AC}{BC}=frac{4}{4}=1,b=1). (f(x)=x+1).

Теперь перейдем к функции (g(x)). Найдем координаты точек (D) и (E): (D(-2;4)), (E(-4;1)). Можно составить систему:

(begin{cases}4=-2k+b\1=-4k+bend{cases})

Вычтем второе уравнение из первого, чтоб убрать (b):

(4-1=-2k+b-(-4k+b))
(3=2k)
(k=1,5)

Найдем (b):

(4=-2cdot 1,5+b)
(4=-3+b)
(b=7)

(g(x)=1,5x+7). Обе функции найдены, теперь можно найти абсциссу (икс) точки пересечения. Приравняем (f(x)) и (g(x)).

(x+1=1,5x+7)
(x-1,5x=7-1)
(-0,5x=6)
(x=6:(-0,5))
(x=-12).

Ответ: (-12).

Картинку в хорошем качестве, можно скачать нажав на кнопку “скачать статью”.

Смотрите также:
Как определить a, b и c по графику параболы

Скачать статью

Источник

Вывести уравнение прямой по координатам двух точек

По введенным пользователем координатам двух точек вывести уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Общее уравнение прямой имеет вид y = kx + b . Для какой-то конкретной прямой в уравнении коэффициенты k и b заменяются на числа, например, y = 4x — 2 . Задача сводится именно к нахождению этих коэффициентов.

Так как координаты точки это значения x и y , то мы имеем два уравнения. Пусть, например, координаты точки А(3;2), а координаты B(-1;-1). Получаем уравнения:
2 = k*3 + b,
-1 = k*(-1) + b.
Решая полученную систему уравнений находим значения k и b :
b = 2 — 3k
-1 = -k + 2 — 3k
4k = 3
k = 3/4 = 0.75
b = 2 — 3 * 0.75 = 2 — 2.25 = -0.25
Таким образом, получается уравнение конкретной прямой, проходящей через указанные точки: y = 0.75x — 0.25.

Алгоритм решения данной задаче на языке программирования будет таков:

Получить значения координат первой точки и присвоить их переменным, например x1 и y1 .
Получить значения координат ( x2, y2 ) второй точки.
Вычислить значение k по формуле k = (y1 — y2) / (x1 — x2) .
Вычислить значение b по формуле b = y2 — k * x2 .
Вывести на экран полученное уравнение.

Вывести уравнение прямой, проходящей через две точки

Задача

По координатам двух точек, которые вводит пользователь, определить уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Решение

Алгоритм решения задачи:

Общий вид уравнения прямой имеет вид y = kx + b. Чтобы найти уравнение для конкретной прямой, необходимо вычислить коэффициенты k и b. Сделать это можно, если известны координаты двух точек, лежащих на этой прямой. В этом случае решается система уравнений:
| y₁ = kx₁ + b
| y₂ = kx₂ + b
b = y₂ – kx₂
y₁ = kx₁ + y₂ – kx₂
k = (y₁ – y₂) / (x₁ – x₂)
b = y₂ – k*x₂

Уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки: примеры, решения

Данная статья раскрывает получение уравнения прямой, проходящей через две заданные точки в прямоугольной системе координат, расположенной на плоскости. Выведем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в прямоугольной системе координат. Наглядно покажем и решим несколько примеров, касающихся пройденного материала.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости

Перед получением уравнения прямой, проходящей через две заданные точки необходимо обратить внимание на некоторые факты. Существует аксиома, которая говорит о том, что через две несовпадающие точки на плоскости возможно провести прямую и только одну. Иначе говоря, две заданные точки плоскости определяются прямой линией, проходящей через эти точки.

Если плоскость задана прямоугольной системой координат Оху, то любая изображенная в нем прямая будет соответствовать уравнению прямой на плоскости. Также имеется связь с направляющим вектором прямой. Этих данных достаточно для того, чтобы произвести составление уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Рассмотрим на примере решения подобной задачи. Необходимо составить уравнение прямой a , проходящей через две несовпадающие точки M 1 ( x 1 , y 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 ) , находящиеся в декартовой системе координат.

В каноническом уравнении прямой на плоскости, имеющего вид x – x 1 a x = y – y 1 a y , задается прямоугольная система координат О х у с прямой, которая пересекается с ней в точке с координатами M 1 ( x 1 , y 1 ) с направляющим вектором a → = ( a x , a y ) .

Необходимо составить каноническое уравнение прямой a , которая пройдет через две точки с координатами M 1 ( x 1 , y 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 ) .

Прямая а имеет направляющий вектор M 1 M 2 → с координатами ( x 2 – x 1 , y 2 – y 1 ) , так как пересекает точки М 1 и М 2 . Мы получили необходимые данные для того, чтобы преобразовать каноническое уравнение с координатами направляющего вектора M 1 M 2 → = ( x 2 – x 1 , y 2 – y 1 ) и координатами лежащих на них точках M 1 ( x 1 , y 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 ) . Получим уравнение вида x – x 1 x 2 – x 1 = y – y 1 y 2 – y 1 или x – x 2 x 2 – x 1 = y – y 2 y 2 – y 1 .

Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Следуя по вычислениям, запишем параметрические уравнения прямой на плоскости, которое проходит через две точки с координатами M 1 ( x 1 , y 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 ) . Получим уравнение вида x = x 1 + ( x 2 – x 1 ) · λ y = y 1 + ( y 2 – y 1 ) · λ или x = x 2 + ( x 2 – x 1 ) · λ y = y 2 + ( y 2 – y 1 ) · λ .

Рассмотрим подробней на решении нескольких примеров.

Записать уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки с координатами M 1 – 5 , 2 3 , M 2 1 , – 1 6 .

Каноническим уравнением для прямой, пересекающейся в двух точках с координатами x 1 , y 1 и x 2 , y 2 принимает вид x – x 1 x 2 – x 1 = y – y 1 y 2 – y 1 . По условию задачи имеем, что x 1 = – 5 , y 1 = 2 3 , x 2 = 1 , y 2 = – 1 6 . Необходимо подставить числовые значения в уравнение x – x 1 x 2 – x 1 = y – y 1 y 2 – y 1 . Отсюда получим, что каноническое уравнение примет вид x – ( – 5 ) 1 – ( – 5 ) = y – 2 3 – 1 6 – 2 3 ⇔ x + 5 6 = y – 2 3 – 5 6 .

Ответ: x + 5 6 = y – 2 3 – 5 6 .

При необходимости решения задачи с другим видом уравнения, то для начала можно перейти к каноническому, так как из него проще прийти к любому другому.

Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки с координатами M 1 ( 1 , 1 ) и M 2 ( 4 , 2 ) в системе координат О х у .

Для начала необходимо записать каноническое уравнение заданной прямой, которая проходит через заданные две точки. Получим уравнение вида x – 1 4 – 1 = y – 1 2 – 1 ⇔ x – 1 3 = y – 1 1 .

Приведем каноническое уравнение к искомому виду, тогда получим:

x – 1 3 = y – 1 1 ⇔ 1 · x – 1 = 3 · y – 1 ⇔ x – 3 y + 2 = 0

Ответ: x – 3 y + 2 = 0 .

Примеры таких заданий были рассмотрены в школьных учебниках на уроках алгебры. Школьные задачи отличались тем, что известным было уравнение прямой с угловым коэффициентом, имеющее вид y = k x + b . Если необходимо найти значение углового коэффициента k и числа b , при которых уравнение y = k x + b определяет линию в системе О х у , которая проходит через точки M 1 ( x 1 , y 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 ) , где x 1 ≠ x 2 . Когда x 1 = x 2 , тогда угловой коэффициент принимает значение бесконечности, а прямая М 1 М 2 определена общим неполным уравнением вида x – x 1 = 0 .

Потому как точки М 1 и М 2 находятся на прямой, тогда их координаты удовлетворяют уравнению y 1 = k x 1 + b и y 2 = k x 2 + b . Следует решить систему уравнений y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b относительно k и b .

Для этого найдем k = y 2 – y 1 x 2 – x 1 b = y 1 – y 2 – y 1 x 2 – x 1 · x 1 или k = y 2 – y 1 x 2 – x 1 b = y 2 – y 2 – y 1 x 2 – x 1 · x 2 .

С такими значениями k и b уравнение прямой, проходящее через заданные две точки, принимает следующий вид y = y 2 – y 1 x 2 – x 1 · x + y 2 – y 2 – y 1 x 2 – x 1 · x 1 или y = y 2 – y 1 x 2 – x 1 · x + y 2 – y 2 – y 1 x 2 – x 1 · x 2 .

Запомнить сразу такое огромное количество формул не получится. Для этого необходимо учащать количество повторений в решениях задач.

Записать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки с координатами M 2 ( 2 , 1 ) и y = k x + b .

Для решения задачи применяем формулу с угловым коэффициентом, имеющую вид y = k x + b . Коэффициенты k и b должны принимать такое значение, чтобы данное уравнение соответствовало прямой, проходящей через две точки с координатами M 1 ( – 7 , – 5 ) и M 2 ( 2 , 1 ) .

Точки М 1 и М 2 располагаются на прямой, тогда их координаты должны обращать уравнение y = k x + b верное равенство. Отсюда получаем, что – 5 = k · ( – 7 ) + b и 1 = k · 2 + b . Объединим уравнение в систему – 5 = k · – 7 + b 1 = k · 2 + b и решим.

При подстановке получаем, что

– 5 = k · – 7 + b 1 = k · 2 + b ⇔ b = – 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = – 5 + 7 k 2 k – 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = – 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = – 5 + 7 · 2 3 k = 2 3 ⇔ b = – 1 3 k = 2 3

Теперь значения k = 2 3 и b = – 1 3 подвергаются подстановке в уравнение y = k x + b . Получаем, что искомым уравнением, проходящим через заданные точки, будет уравнение, имеющее вид y = 2 3 x – 1 3 .

Такой способ решения предопределяет траты большого количества времени. Существует способ, при котором задание решается буквально в два действия.

Запишем каноническое уравнение прямой, проходящей через M 2 ( 2 , 1 ) и M 1 ( – 7 , – 5 ) , имеющее вид x – ( – 7 ) 2 – ( – 7 ) = y – ( – 5 ) 1 – ( – 5 ) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .

Теперь переходим к уравнению в угловым коэффициентом. Получаем, что: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 · ( x + 7 ) = 9 · ( y + 5 ) ⇔ y = 2 3 x – 1 3 .

Ответ: y = 2 3 x – 1 3 .

Уравнения прямой, которая проходит через две заданные точки в трехмерном пространстве

Если в трехмерном пространстве имеется прямоугольная система координат О х у z с двумя заданными несовпадающими точками с координатами M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) , проходящая через них прямая M 1 M 2 , необходимо получить уравнение этой прямой.

Имеем, что канонические уравнения вида x – x 1 a x = y – y 1 a y = z – z 1 a z и параметрические вида x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ способны задать линию в системе координат О х у z , проходящую через точки, имеющие координаты ( x 1 , y 1 , z 1 ) с направляющим вектором a → = ( a x , a y , a z ) .

Прямая M 1 M 2 имеет направляющий вектор вида M 1 M 2 → = ( x 2 – x 1 , y 2 – y 1 , z 2 – z 1 ) , где прямая проходит через точку M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) , отсюда каноническое уравнение может быть вида x – x 1 x 2 – x 1 = y – y 1 y 2 – y 1 = z – z 1 z 2 – z 1 или x – x 2 x 2 – x 1 = y – y 2 y 2 – y 1 = z – z 2 z 2 – z 1 , в свою очередь параметрические x = x 1 + ( x 2 – x 1 ) · λ y = y 1 + ( y 2 – y 1 ) · λ z = z 1 + ( z 2 – z 1 ) · λ или x = x 2 + ( x 2 – x 1 ) · λ y = y 2 + ( y 2 – y 1 ) · λ z = z 2 + ( z 2 – z 1 ) · λ .

Рассмотрим рисунок, на котором изображены 2 заданные точки в пространстве и уравнение прямой.

Написать уравнение прямой, определенной в прямоугольной системе координат О х у z трехмерного пространства, проходящей через заданные две точки с координатами M 1 ( 2 , – 3 , 0 ) и M 2 ( 1 , – 3 , – 5 ) .

Необходимо найти каноническое уравнение. Так как речь идет о трехмерном пространстве, значит при прохождении прямой через заданные точки, искомое каноническое уравнение примет вид x – x 1 x 2 – x 1 = y – y 1 y 2 – y 1 = z – z 1 z 2 – z 1 .

По условию имеем, что x 1 = 2 , y 1 = – 3 , z 1 = 0 , x 2 = 1 , y 2 = – 3 , z 2 = – 5 . Отсюда следует, что необходимые уравнения запишутся таким образом:

x – 2 1 – 2 = y – ( – 3 ) – 3 – ( – 3 ) = z – 0 – 5 – 0 ⇔ x – 2 – 1 = y + 3 0 = z – 5

Ответ: x – 2 – 1 = y + 3 0 = z – 5 .

[spoiler title=”источники:”]

http://pas1.ru/equation-line

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/uravnenie-prjamoj-kotoraja-prohodit-cherez-dve-zad/

[/spoiler]

Источник

Перейти к содержанию

Вывести уравнение прямой по координатам двух точек

Просмотров 23.2к. Обновлено 26 октября 2021

Общее уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Для какой-то конкретной прямой в уравнении коэффициенты k и b заменяются на числа, например, y = 4x — 2. Задача сводится именно к нахождению этих коэффициентов.

Так как координаты точки это значения x и y, то мы имеем два уравнения. Пусть, например, координаты точки А(3;2), а координаты B(-1;-1). Получаем уравнения:
2 = k*3 + b, -1 = k*(-1) + b.
Решая полученную систему уравнений находим значения k и b:
b = 2 — 3k -1 = -k + 2 — 3k 4k = 3 k = 3/4 = 0.75 b = 2 — 3 * 0.75 = 2 — 2.25 = -0.25
Таким образом, получается уравнение конкретной прямой, проходящей через указанные точки: y = 0.75x — 0.25.

Вывод общих выражений для вычисления b и k:
| y₁ = kx₁ + b | y₂ = kx₂ + b b = y₂ — kx₂ y₁ = kx₁ + y₂ — kx₂ k = (y₁ — y₂) / (x₁ — x₂)

Алгоритм решения данной задаче на языке программирования будет таков:

Получить значения координат первой точки и присвоить их переменным, например x1 и y1.
Получить значения координат (x2, y2) второй точки.
Вычислить значение k по формуле k = (y1 — y2) / (x1 — x2).
Вычислить значение b по формуле b = y2 — k * x2.
Вывести на экран полученное уравнение.

Pascal

уравнение прямой по двум точкам паскаль



var	

	x1,y1,x2,y2: real;

	k, b: real;
 
begin

	write('A(x1;y1): '); readln(x1, y1);

	write('B(x2;y2): '); readln(x2, y2);



  


                       
  




 
	k := (y1 - y2) / (x1 - x2);

	b := y2 - k * x2;

 
	writeln('y = ',k:0:2,'x + ',b:0:2);

end.





A(x1;y1): 

1.2

5.6

B(x2;y2): 

-3.45 8.2

y = -0.56x + 6.27

Язык Си



#include 
 
main() {

    float x1, y1, x2, y2, k, b;

 
    printf("A(x1;y1): ");

    scanf("%f%f", &x1,&y1);

    printf("A(x2;y2): ");

    scanf("%f%f", &x2,&y2);

 
    k = (y1 - y2) / (x1 - x2);

	b = y2 - k * x2;

 
    printf("Уравнение прямой: y = %.2fx + %.2fn", k, b);

}





A(x1;y1): 5.67 -1.45

A(x2;y2): -3.12 4.00

Уравнение прямой: y = -0.62x + 2.07

Python

уравнение прямой по двум точкам python
уравнение прямой по двум точкам python



print("Координаты точки A(x1;y1):")

x1 = float(input("tx1 = "))

y1 = float(input("ty1 = "))
 
print("Координаты точки B(x2;y2):")

x2 = float(input("tx2 = "))

y2 = float(input("ty2 = "))

 
print("Уравнение прямой, проходящей через эти точки:")

k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

b = y2 - k*x2

print(" y = %.2f*x + %.2f" % (k, b))





Координаты точки A(x1;y1):

	x1 = 4.3

	y1 = -1.2

Координаты точки B(x2;y2):

	x2 = -8.5

	y2 = 4

Уравнение прямой, проходящей через эти точки:

 y = -0.41*x + 0.55

КуМир



алг уравнение_прямой

нач

  вещ x1, y1, x2, y2, k, b

  вывод "Координаты точки A(x1;y1): "

  ввод x1, y1

  вывод "Координаты точки B(x2;y2): "

  ввод x2, y2

  k := (y1 - y2) / (x1 - x2)

  b := y2 - k * x2

  вывод "Уравнение прямой: y = " + вещ_в_лит(k) + "x + " + вещ_в_лит(b)

кон





Координаты точки A(x1;y1): 4 9

Координаты точки B(x2;y2): -1 -3

Уравнение прямой: y = 2.4x + -0.6

Basic-256



input "x1 = ", x1

input "y1 = ", y1

input "x2 = ", x2

input "y2 = ", y2
 
k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

b = y2 - k * x2



  


                       
  




 
decimal 2

print "y = " + k + "x + " + b





x1 = 7.45

y1 = -1

x2 = -3.4

y2 = 3

y = -0.37x + 1.75

Источник

На этой странице вы найдете два калькулятора, которые строят уравнение прямой по координатам двух точек, принадлежащих этой прямой.

Первый калькулятор находит уравнение прямой с угловым коэффициентом, то есть уравнение в форме y=ax+b . Также он строит график и отдельно выводит угловой коэффициент и значение y в месте пересечения прямой с осью ординат.

Второй калькулятор находит параметрические уравнения прямой, то есть систему уравнений вида $x=at+x_0\y=bt+y_0$ . Он также строит график и отдельно выводит направляющий вектор.

Формулы расчета можно найти под калькуляторами.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Первая точка

Вторая точка

Значение y в точке пересечения с осью ординат

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Параметрическое уравнение прямой

Первая точка

Вторая точка

Параметрическое уравнение для x

Параметрическое уравнение для y

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум известным точкам и .

Нам надо найти угловой коэффициент a и y координату точки пересечения прямой с осью ординат b.

Мы можем составить следующие уравнения для двух точек относительно a и b
$y_0=ax_0+b\y_1=ax_1+b$

Вычитаем первое из второго
$y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)$

Откуда
$a=frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}$

b можно найти как
b=y-ax
Таким образом, как только мы нашли а, для расчета b достаточно только подставить значения или в выражение выше.

Параметрическое уравнение прямой

Найдем параметрическое уравнение прямой по двум известным точкам и .

Нам надо найти компоненты направляющего вектора.
$D=begin{vmatrix}d_1\d_2end{vmatrix}=begin{vmatrix}x_1-x_0\y_1-y_0end{vmatrix}$
Этот вектор описывает величину и направление воображаемого движения по прямой от первой до второй точки.

Имея направляющий вектор, легко записать параметрические уравнения прямой
$x=d_1t+x_0\y=d_2t+y_0$
Обратите внимание, что если t = 0 , то и если t = 1 , то

Источник

На прошлых уроках мы рассмотрели линейную функцию и научились строить ее график на координатной плоскости. На этом уроке мы углубимся в теорию и разберем, почему график выглядит именно так.

Вспомним, что линейная функция имеет вид $y = kx+b$, где $x$ – переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа, называемые коэффициентами.

Например,

$y = textcolor{blue}{5}x + color{green}{10}$ – линейная функция
$color{blue} k = 5$
$color{green} b = 10$.

График линейной функции – прямая линия, а ее положение на плоскости зависит от того, какие у функции $k$ и $b$.

Коэффициент $k$ называют угловым, так как он показывает угол наклона линейной функции на графике относительно оси $Ox$

При $k > 0$ угол между графиком и осью $Ox$ меньше $90 degree$ (острый)

При $k < 0$ угол между графиком и осью $Ox$ больше $90 degree$ (тупой)

Коэффициент b

Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат.

Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график выше или ниже оси $Oy$.

Если $b > 0$, график сдвинут вверх,
если $b < 0$, то график сдвинут вниз.

На нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).

График функции $y=50x + 500$

Частные случаи. b = 0

Если коэффициент $b = 0$, функция приобретает вид $y = kx + 0$, что можно сократить до $y = kx$.

Подставим в формулу $x = 0$, получим: $$y = k times 0$$

Значит, график будет проходить через начало координат $O(0;0)$.

Для построения графика функции вида $y = kx$ достаточно найти одну точку, вторая – начало координат.

k = 0

Если коэффициент $k = 0$, угол наклона также будет равен $0$.

Функция при этом принимает вид $y = 0 times x + b$, то есть $y = b$.

Куда делась переменная $x$? Она нам больше не нужна, так как какой бы $x$ мы не подставили, значение $y$ не изменится.

Пример. График функции $y = 2$

Таблица

Источник

Способ 1

Способ 2

Вывести уравнение прямой по координатам двух точек

Вывести уравнение прямой, проходящей через две точки

Задача

Решение

Уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки: примеры, решения

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости

Уравнения прямой, которая проходит через две заданные точки в трехмерном пространстве

Вывести уравнение прямой по координатам двух точек

Pascal

Язык Си

Python

КуМир

Basic-256

Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Первая точка

Вторая точка

Параметрическое уравнение прямой

Первая точка

Вторая точка

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Параметрическое уравнение прямой

Коэффициент b

Частные случаи. b = 0

k = 0

Таблица

Вам также может понравиться

Как найти время при линейной скорости

Как составить многоугольники танграм

Как найти значение тангенса угла наклона касательной

Добавить комментарий Отменить ответ