Привет! Что значат альфа и бета в портфельной теории? Нужно ли их учитывать простому инвестору при составлении стратегии?
Альфа и бета — это показатели для оценки эффективности инвестиций. Альфа измеряет доходность актива или портфеля активов в сравнении с рынком, а бета — волатильность, то есть риск относительно рынка.
Оба показателя — исторические. Значит, они зависят от выбранного временного отрезка и не гарантируют результат в будущем. Рассмотрим их подробнее.
Что такое бета портфеля
В основе традиционного подхода к инвестированию лежит современная теория портфеля, которую предложил Гарри Марковиц в 1952 году.
Чтобы получить оптимальный портфель, используют комбинацию инструментов со слабой или отрицательной взаимосвязью — корреляцией. Тогда потери по одному активу будут компенсироваться прибылью от других. И можно подобрать идеальную смесь инструментов, которая минимизирует риск при заданной ожидаемой доходности.
Коэффициент «бета» как раз и нужен для оценки риска. Этот параметр предложил Уильям Шарп в 1964 году. Бета считается первым фактором в теории факторного инвестирования.
Бета дает представление о капризности цены отдельного актива или всего портфеля относительно эталона — бенчмарка. В роли бенчмарка обычно выступает биржевой индекс на широкий рынок. Для американских акций бета измеряется относительно индекса S&P 500, для российских акций ориентиром служит индекс Мосбиржи.
Бета дает представление о том, принял на себя инвестор повышенный риск относительно широкого рынка или нет. Например, бета актива 0,5 означает, что при движении S&P 500 на 10% цена актива сдвинется в ту же сторону на половину от этого значения, то есть на 5%. Таким образом, речь идет о низкорисковом активе.
Вот как интерпретируют значения беты:
- Бета < −1. Корреляция актива и бенчмарка обратная, то есть они движутся разнонаправленно, при этом актив более волатилен.
- −1 < бета < 0. Корреляция по-прежнему обратная, но актив ведет себя стабильнее бенчмарка.
- 0 < бета < 1. Актив движется однонаправленно с бенчмарком, но колеблется не так сильно, риск меньше рыночного.
- Бета > 1. Актив коррелирует с индексом и более волатилен, то есть он очень рисковый.
Отрицательная бета встречается относительно редко.
Как посчитать бету актива. Бета — статистический параметр. Она показывает направление и амплитуду цены только на заданном историческом отрезке.
Как посчитать бету портфеля. Бета портфеля — это сумма показателей беты каждого актива, умноженная на вес актива.
Предположим, портфель инвестора состоит из четырех активов с равным весом, но с разной бетой.
Портфель из активов с разными бета-коэффициентами
| Актив | Доля | Бета |
|---|---|---|
| Актив А | 25% | 1 |
| Актив Б | 25% | 1,6 |
| Актив В | 25% | 0,75 |
| Актив Г | 25% | 0,5 |
Посчитаем общую бету портфеля: 25% × 1 + 25% × 1,6 + 25% × 0,75 + 25% × 0,5 = 0,96. Значение приближено к 1 — значит, риск портфеля сопоставим с риском бенчмарка и движутся они однонаправленно.
Предположим, инвестор хочет получить доходность больше и готов взять на себя дополнительный риск — его устроит бета портфеля 1,2. Тогда он может скорректировать доли, например, так: забрать 5 п. п. от актива А и по 10 п. п. от активов В и Г в пользу самого рискового инструмента — Б.
Новая бета портфеля будет: 20% × 1 + 50% × 1,6 + 15% × 0,75 + 15% × 0,5 = 1,19
Если же нужна консервативная стратегия, тогда надо искать набор активов с бетой меньше 1, но и ожидаемая доходность от инвестиций будет ниже.
Еще вариант посчитать бету вместе с другими популярными метриками — воспользоваться сервисом Portfolio Visualizer для бэктеста портфеля на исторических данных. Для примера рассмотрим параметры портфеля из четырех активов в период с января по конец июля 2022 года.
Показатели портфеля из четырех активов в сравнении с бенчмарком за январь — июль 2022 года
| Актив | Доля | Среднегодовая волатильность | Среднегодовая доходность | Корреляция с S&P 500 |
|---|---|---|---|---|
| Apple, APPL | 25% | 34,82% | −8,23% | 0,91 |
| Exxon Mobil, XOM | 25% | 37,83% | 61,81% | 0,33 |
| Merck, MRK | 25% | 18,89% | 18,57% | −0,24 |
| Золото, GLD | 25% | 11,31% | −4,01% | 0 |
| Портфель | — | 18,05% | 18,98% | 0,66 |
| Бенчмарк — S&P 500, SPY | — | 22,71% | −12,65% | 1 |
Показатели портфеля из четырех активов в сравнении с бенчмарком за январь — июль 2022 года
Среднегодовая волатильность
34,82%
Среднегодовая доходность
−8,23%
Корреляция с S&P 500
0,91
Среднегодовая волатильность
37,83%
Среднегодовая доходность
61,81%
Корреляция с S&P 500
0,33
Среднегодовая волатильность
18,89%
Среднегодовая доходность
18,57%
Корреляция с S&P 500
−0,24
Среднегодовая волатильность
11,31%
Среднегодовая доходность
−4,01%
Среднегодовая волатильность
18,05%
Среднегодовая доходность
18,98%
Корреляция с S&P 500
0,66
Среднегодовая волатильность
22,71%
Среднегодовая доходность
−12,65%
На вкладке Metrics сервис отобразит разные коэффициенты портфеля, в том числе бету. Для нашего портфеля она 0,55. Таким образом, этот портфель в указанный период был менее рисковым, чем индекс, и при этом дал высокую доходность, в то время как широкий рынок упал.
Но стоит учесть, что это была ограниченная выборка на коротком временном отрезке и в будущем активы, вероятно, поведут себя иначе. Поэтому для более объективной картины лучше тестировать портфель и сравнивать его с бенчмарком на горизонте 10—30 лет. Так можно будет сделать более правильные выводы, но даже это не будет гарантировать хороший результат.
Что такое альфа портфеля
Развитие портфельной теории показало, что на практике доходность инвестиций не объяснить одной только бетой. Нередко портфели показывали результат выше ожиданий.
Эту сверхдоходность или избыточную доходность стали списывать на эффект от портфельного управления — альфу. Например, она могла заключаться в том, что инвестор грамотно определил точку входа и купил актив на самом дне.
Но в этом случае стояла проблема, как отделить фактор действий инвестора от премии за риск, ведь сверхдоходность могла быть еще результатом принятия на себя большего риска.
В 1968 году Майкл Дженсен представил формулу для расчета избыточной доходности портфеля с поправкой на риск:
Альфа Дженсена = pr − (rf + b × (rm − rf)),
где:
pr — доходность портфеля;
b — бета портфеля;
rm — показатель бенчмарка;
rf — безрисковая ставка.
В США за безрисковую ставку обычно принимают доходность одно-трехмесячных казначейских облигаций США. Последние расцениваются как денежный эквивалент, и их бета близка к нулю: инвестор не рискует, но и не получает ощутимого дохода.
Рассмотрим на примере. Пусть доходность портфеля — 20% при бете 1,12, а доходность бенчмарка и безрисковая ставка — 11 и 2%.
Считаем: 20 − (2 + 1,12 × (11 − 2)) = 7,92%. То есть доходность инвестиций превосходит рынок.
Рассчитывать альфу самому необязательно: в интернете есть калькуляторы. Еще она отображается в «Метриках» в сервисе Portfolio Visualizer.
Как видите, в отличие от просто разницы доходности между портфелем и бенчмарком, сверхдоходность портфеля корректируется на риск с помощью беты. Это позволяет лучше оценить эффективность инвестиций.
Высокая альфа — всегда хорошо. Отрицательная альфа означает, что мы проиграли рынку. А нулевая альфа будет, например, если инвестор пассивно вкладывает в индекс: через соответствующий ETF или самостоятельно копирует состав индекса и своевременно ребалансирует его.
Особенно показатель альфы важен для портфельных менеджеров, так как позволяет оценить эффективность их работы.
При расчете альфы может учитываться результат других факторов инвестирования, помимо беты, например дивидендный, стоимостной факторы и так далее. Это помогает понять, откуда взялась избыточная доходность. Например, по исследованию AQR Capital Management, у Баффетта заметная альфа относительно традиционных факторов, но, если учесть эффект факторов типа betting against beta, альфа снижается.
Что в итоге
Бета позволяет оценить риск инвестиций и понять, насколько актив или портфель в целом волатилен в сравнении с рынком.
Бета — первый фактор инвестирования, но впоследствии определили еще много факторов, от которых зависит результат инвестиций.
В портфельной теории Марковица рынок эффективен, и чем больше риск инвестиций, тем выше ожидаемая доходность. Но в реальности бета непредсказуема и доходность акций может оказаться даже ниже безрисковой ставки. Так, в период с 2000 по 2009 год акции США принесли инвесторам убыток и были хуже облигаций и наличных.
Альфа позволяет измерить избыточную доходность относительно бенчмарка с поправкой на риск. Она отражает удачные действия инвестора и хороший тайминг сделок.
Простому инвестору стоит оценить бету при составлении стратегии, чтобы понимать риск инвестиций и оптимизировать ожидаемую доходность.
Что касается альфы, она очень важна для профессиональных портфельных управляющих, но простому инвестору можно не брать ее в расчет, особенно если он инвестирует в индексы и делает это пассивно — по принципу «купил и держи».
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.
Этот коэффициент вычисляется как отношение изменения доходности акции к изменению доходности рынка в целом. Коэффициент Бета применяется для оценки риска инвестиций в те или иные акции.
Он был разработан Уильямом Шарпом и предложен к применению в рамках портфельной теории Марковица (использование данного коэффициента позволяет подбирать в свой портфель бумаги с приемлемым для инвестора уровнем риска).
Использование коэффициента Бета позволяет формировать инвестиционный портфель из бумаг сочетающих в себе наибольшие показатели доходности с наименьшим уровнем риска.
СОДЕРЖАНИЕ
- Формула расчёта
- Как интерпретировать значение коэффициента
- Использование коэффициента Бета при формировании инвестиционного портфеля
- Недостатки коэффициента Бета
- Послесловие
Формула расчёта
Формула для расчёта коэффициента β выглядит следующим образом:
Как видите без базовых знаний в области высшей математики здесь разобраться довольно трудно. Поэтому объясняю на пальцах. Суть расчёта сводится к тому, чтобы сопоставить динамику изменения курсовой стоимости конкретных акций с динамикой рынка акций в целом.
Если волатильность рассматриваемых бумаг превышает волатильность по рынку в целом, то это говорит о том, что они более чувствительны к изменению конъюнктуры. Это, в свою очередь, говорит нам о том, что инвестиции в них подвержены большему риску.
При этом нет нужды охватывать весь рынок целиком и забивать в формулу значения для каждой акции его составляющей. В данном случае достаточно использовать значение фондового индекса (который сам по себе представляет среднее значение курсовой стоимости акций принадлежащих к определённой отрасли или объединённых по какому-либо другому признаку).
Для акций российских эмитентов в данном случае можно применять индекс Мосбиржи, а для бумаг фондового рынка США, например, будет актуален индекс S&P500.
Коэффициент Бета может быть рассчитан как для отдельных акций, так и для портфеля инвестора в целом. Бета коэффициент портфеля вычисляется как средняя величина Бета коэффициентов акций в него входящих (с учетом их весов).
Как же рассчитать данный коэффициент человеку не отягощённому знаниями в области высшей математике? Спешу вас успокоить, перефразируя высказывание одного из героев бессмертной комедии Гайдая, скажу: «Всё уже посчитано до нас!»
Вы легко можете найти данные по этому коэффициенту на множестве сайтов посвящённым тематике инвестиций и биржевой торговли. Вот например картинка с графиком и основными показателями акций ОАО Новатэк, взятая с сайта investing.com:
Как интерпретировать значение коэффициента
В целом значение коэффициента интерпретируется следующим образом:
β>1 — дает инвестору сигнал о том, что изменение доходности по акции превышает изменение среднего дохода по рынку в целом. А это в свою очередь значит, что колебания доходности по акции больше чем колебания среднего дохода по рынку и, значит, уровень риска по акции превышает средний уровень риска по по акциям других компаний.
На фондовом рынке США существует понятие high-beta stock. Так называют акции волатильность которых значительно превышает средние значения по остальным торгуемым бумагам. Такие акции представляют интерес в основном для краткосрочных трейдеров, которые предпочитают финансовые инструменты с широкой амплитудой движения, позволяющей взять как можно больше прибыли в ограниченный промежуток времени. Долгосрочные инвесторы относятся к таким бумагам с осторожностью.
β=1 — дает инвестору информацию о том, что изменение доходности по акции идет в ногу с изменением доходности по рынку в целом. Соответственно, уровень риска по акции сопоставим с уровнем риска по другим бумагам представленным на рынке.
0<β<1 — сигналит инвестору о том, что изменение доходности по акции ниже изменения среднего дохода по рынку в целом. И это в свою очередь значит, что колебания доходности по акции меньше колебаний доходности по рынку и, таким образом, уровень риска по акции ниже среднего уровня риска по большинству остальнальных акций.
β=0 — Такое значение коэффициента говорит о полном отсутствии корреляции между курсовой стоимостью рассматриваемой акции и значением фондового индекса (который был взят за основу при расчёте коэффициента). Другими словами, изменения курса акций никак не связаны с изменением значений индекса. Это может говорить о некорректном выборе фондового индекса для расчёта.
-1<β<0 — Это значение говорит об обратной корреляции. То есть, другими словами, когда рынок в целом снижается, рассматриваемые акции демонстрируют рост и наоборот — при росте рынка, наши акции понижаются в цене. При этом динамика изменений стоимости акций ниже динамики изменений по рынку в целом (например если фондовый индекс проседает на 4%, то наши акции растут на 2%).
β<-1 — Та же самая ситуация обратной корреляции, только при этом динамика изменений по анализируемым акциям превышает динамику по остальному рынку. Это говорит о повышенном риске инвестиций в них.
Использование коэффициента Бета при формировании инвестиционного портфеля
Одним из важнейших свойств инвестиционного портфеля является его способность сохранять относительную устойчивость (в плане изменения своей общей стоимости) на фоне разного рода финансовых кризисов и прочих катаклизмов сотрясающих рынок ценных бумаг.
Использование данного коэффициента позволяет включать в состав своего портфеля только те акции, которые демонстрируют относительную устойчивость к разного рода потрясениям вызывающим повышенную волатильность всего фондового рынка в целом.
В зависимости от склонности инвестора к риску, он может сформировать инвестиционный портфель трёх основных типов:
- Консервативный;
- Умеренный;
- Агрессивный.
Инвесторы не склонные к риску формируют консервативный портфель ценных бумаг включая в него акции с коэффициентом Бета не превышающим единицы. Агрессивные инвесторы рассчитывающие на доходность выше средней по рынку готовы к принятию более высокой степени риска и их портфель будет состоять преимущественно из бумаг с β>1. Умеренный стиль инвестирования предполагает формирование портфеля из акций с коэффициентом Бета приблизительно равным единице.
Для портфеля в целом, коэффициент β рассчитывается исходя из отдельных коэффициентов для бумаг входящих в его состав, с учётом веса каждой из них:
βп = β1W1 + β2W2 +…+ βn*Wn, где
βi – коэффициент Бета для i-той акции в составе портфеля;
Wi – вес i-той акции;
n – общее число акций в составе портфеля.
При этом ожидаемую величину доходности портфеля можно рассчитать по формуле:
Rp = β*Rm, где
Rp – ожидаемая доходность инвестиционного портфеля;
Rm – средняя доходность по рынку (по фондовому индексу взятому для расчёта β).
Недостатки коэффициента Бета
Мы с вами подробно рассмотрели все те преимущества которые может дать применение этого коэффициента при формировании инвестиционного портфеля, а теперь, для полной объективности картины, давайте остановимся на его недостатках.
В основе портфельной теории Марковица лежит предположение о том, что рынки по своей природе являются эффективными. Не вдаваясь в подробности можно сказать, что это означает примерно следующее:
- Вся информация (в том числе и инсайдерская) моментально и полностью отражается на стоимости торгуемого финансового инструмента;
- Все участники рынка действуют рационально (то есть грамотно оценивают свои риски и каждый их шаг направлен исключительно на получение выгоды).
При подобных исходных данных можно говорить о строгом соответствии уровня доходности тому риску, которому подвергаются инвестиции. Что собственно и отражено в вышепредставленной формуле коэффициента β выведенной одним из сторонников теории эффективного рынка, Уильямом Шарпом.
На деле же получается так, что фондовый рынок нельзя назвать эффективным. В частности это доказывают работы лауреата Нобелевской премии в области экономики, Ричарда Талера. В них чётко доказывается факт того, что поведение большинства участников рынка далеко от рационального.
Кроме этого, ввиду огромного количества и неравномерности распространения информации нельзя говорить о том, что вся она имеет своё отражение в стоимости торгуемых на финансовых рынках активов.
Ещё одним недостатком коэффициента является то, что при его расчёте используется предположение о нормальном распределении доходности портфеля (что, мягко говоря, не является истиной). На деле такое положение вещей встречается довольно редко и в большинстве случаев ни о каком нормальном распределении, в данном контексте, не может быть и речи.
В заключение следует сказать ещё и о том, что значение коэффициента зависит от того временного периода данные за который были положены в его расчёт. Этот факт следует обязательно учитывать как для отдельно взятых акций, так и при сравнении их друг с другом.
Послесловие
Мы рассмотрели один из важнейших финансовых коэффициентов позволяющих оценить относительную степень риска инвестиций в те или иные акции. Несмотря на описанные выше недостатки, рассматриваемый коэффициент, при грамотном использовании, вполне можно применять для формирования своего инвестиционного портфеля.
Самостоятельно рассчитывать коэффициент нет нужды, поскольку его значения приведены в многочисленных источниках (Yahoo.finance, investing.com и т.п.). Нужно лишь обращать внимание на то, чтобы используемые значения были рассчитаны на основе одного и того же временного интервала (по возможности пользоваться данными из одного источника).
Вы можете поделиться этой статьёй на своей странице в соцсетях:
- Categories
- Tags
- Related Articles
- Author
При оценке компании доходным методом, то есть путем дисконтирования будущих денежных потоков, очевидно значимым моментом является определение ставки дисконтирования, с помощью которой эти самые будущие денежные потоки будут приводиться к текущей стоимости.
Не вдаваясь в подробности расчета дисконтированных денежных потоков, скажу, что базово потоки делятся на два вида: денежные потоки на собственный капитал и денежные потоки на инвестированный капитал (собственный капитал + заемное финансирование). Отличаются и ставки дисконтирования для двух разновидностей потоков. Поскольку речь далее пойдет про смысл и методику расчета коэффициента бета, то обратимся к ставке дисконтирования для собственного капитала. Она, к слову, нужна и для расчета ставки дисконтирования для капитала инвестированного.
В современной практике для расчета ставки дисконтирования денежный потоков на собственный капитал в большинстве случаев применяется модель CAPM (Capital Asset Pricing Model), что в дословном переводе означает «модель ценообразования капитальных активов».
Концепция CAPM была разработана на основе портфельной теории Г. Марковица, наиболее применимая на сегодняшний день интерпретация данной концепции принадлежит У. Шарпу, поэтому она зачастую называется его именем. Ставка доходности, рассчитанная по модели CAPM, определяет, какой должна быть доходность актива, добавляемого к портфелю, с учетом его рыночного риска. Поскольку именно требуемой доходностью определяется ставка дисконтирования будущих денежных потоков, рассчитанная по описываемой модели доходность может использоваться в качестве такой ставки. Рассчитанная по модели CAPM требуемая норма доходности в отношении актива является, таким образом, общей для рынка, то есть лишена субъективной составляющей.
Ниже приведена формула расчета доходности по CAPM:
Где:
Ожидаемая ставка доходности актива.
Безрисковая ставка доходности (как правило, ОФЗ).
Бета-коэффициент, мера рыночного риска актива.
Ожидаемая доходность рыночного портфеля (для простоты расчета чаще всего берется доходность индекса).
Выражение в скобках представляет собой премию за риск для определенного рынка (рынка, для которого мы берем рыночную доходность и безрисковую ставку). Бета-коэффициент, таким образом, выступает мерой рыночного риска: он определяет, в какой степени конкретный актив подвержен рыночному риску, то есть как соотносится изменение доходности актива с изменением доходности рыночного портфеля.
Поскольку доходность актива в случае с акциями определяется движением котировок, коэффициент бета также часто интерпретируют как волатильность: чем выше коэффициент – тем волатильнее акция, для которой он рассчитан. Волатильность же измеряется в данном случае относительно рыночного портфеля.
Расчет бета-коэффициента:
Где:
Ковариация доходностей актива, для которого рассчитывается коэффициент бета с доходностью рыночного портфеля (эталона).
Дисперсия доходности рыночного портфеля.
Коэффициент бета, таким образом, может принимать любое значение, однако чаще всего находится в диапазоне от -1 до 1, или, еще чаще, в диапазоне от 0 до 1. Ниже приведена интерпретация основных интервалов значений.
-
Бета 0. Такое значение коэффициента означает, что доходность актива не изменяется вовсе, то есть он является безрисковым. Если подставить такое значение в первую формулу, мы получим доходность, равную безрисковой ставке.
-
Бета в диапазоне от 0 до 1. Такое значение коэффициента означает, что доходность актива и рыночного портфеля изменяются сонаправленно, однако изменение доходности актива (волатильность) ниже, чем у рыночного портфеля.
-
Бета равна 1. Означает, что доходности актива и рыночного портфеля меняются одинаково, то есть корреляция 100%.
-
Бета коэффициент больше 1. Означает, что доходность актива и рыночного портфеля меняются сонаправленно, однако изменчивость доходности актива выше, нежели рыночного портфеля. То есть, выше его риск.
-
Бета в диапазоне от -1 до 0. Выводы аналогичны диапазону от 0 до 1, однако движение доходностей является противоположным.
-
Бета равна -1. Означает, что доходности актива и рыночного портфеля изменяются в одинаковой мере, но разнонаправленно.
-
Бета меньше -1. Выводы аналогичны значению больше 1, однако движение доходностей разнонаправленное.
Поскольку, как сказано выше, доходность определяется движением котировок, под изменением доходности следует понимать изменение котировок.
Как рассчитать бета-коэффициент?
Поскольку расчет бета-коэффициента – достаточно трудоемкое занятие, сегодня это проще всего сделать с помощью Excel. В таблице ниже для примера взяты данные по торгам с 1 ноября 2021 года, однако на практике лучше использовать более длительный период, хотя бы от 100 торговых дней.
Для каждого периода рассчитываем доходности Ra (доходность акции) и Rp (доходность портфеля).
Далее есть два способа рассчитать бета-коэффициент.
Способ №1
Для расчета коэффициента будем использовать формулы Excel «ИНДЕКС» и «ЛИНЕЙН», в значениях из таблицы выше формула примет вид:
Получаем значение бета-коэффициента, равное 1,56, что в соответствии с описанной выше интерпретацией говорит нам о том, что на данном временном промежутке акции Сбера были более волатильными, чем рыночный портфель, в качестве которого использовался индекс Московской биржи.
Способ №2
На зависимость между доходностями акции и рыночного портфеля можно смотреть как на линейную регрессию.
Уравнение простой (парной) линейной регрессии имеет следующий общий вид:
Коэффициент b1 и определяет тесноту связи переменных. Он и будет бета-коэффициентом в случае построения парной линейной регрессии для наших значений доходностей. Чтобы построить регрессию в Excel потребуется подключить в настройках пакет анализа данных.
На вкладке «Файл» необходимо найти раздел «Параметры».
Он находится в левом нижнем углу.
В появившемся окне переходим в раздел «Настройки» и нажимаем последовательно как на картинке:
В появившемся окне ставим галочку в поле «Пакет анализа».
Теперь пакет анализа включен и найти его можно на вкладке «Данные» в правом верхнем углу.
Далее дело за малым. Нажимаем на «Анализ данных». Выбираем в списке «Регрессия».
Заполняем входные диапазоны: Y – это значения доходностей акции, X – значения доходностей индекса (рыночного портфеля). Ставим галочку в разделе «Параметры вывода» в графе «Новый рабочий лист», нажимаем «Ок».
Открывается новый рабочий лист, на котором мы видим множество различных параметров нашей регрессии. Нас же интересует бета-коэффициент, который выделен желтым цветом.
В целом способы по своей сути одинаковые, просто во втором случае мы получаем дополнительные данные, которые будут интересны разве что тем, что хорошо разбирается в статистике. Приведенные данные позволяют оценить достоверность выявленной зависимости, статистическую значимость результата.
Бета-коэффициент можно считать для различных периодов, в зависимости от того, насколько сильно в представлении считающего менялся характер связи между акцией и индексом. Так, чем стабильнее и рынок и чем он более развит – тем больше может быть период для расчета коэффициента.
Если деятельность компании претерпела серьезные изменения, которые позволяют предположить, что степень влияния на ее деятельность рыночных рисков изменилась, не стоит принимать к расчету большой период до соответствующих изменений, так как такие значения могут исказить результат и «перевесить» более поздние и актуальные значения при расчете.
На чтение 9 мин Просмотров 99.5к.
Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.
Содержание
- Инфографика: Коэффициент бета
- Коэффициент бета. Определение
- Формула расчета коэффициента бета
- Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)
- Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями
- Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов –CAPM
- Пример расчета коэффициента бета вExcel
- Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM
- Модификация коэффициента бета
- Коэффициент бета для акций США
- Где посмотреть коэффициент бета для российских акций
Инфографика: Коэффициент бета
Коэффициент бета. Определение
Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.
Формула расчета коэффициента бета
где:
β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);
ri – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);
rm – рыночная доходность;
σ2m – дисперсия рыночной доходности.
Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)
Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный – разнонаправленное движение.
|
Значение показателя |
Уровень риска акции |
Направление изменения доходности акции |
|
β > 1 |
Высокий |
Однонаправленное |
|
β = 1 |
Умеренный |
Однонаправленное |
|
0 < β < 1 |
Низкий |
Однонаправленное |
| -1 < β < 0 |
Низкий |
Разнонаправленное |
| β = -1 |
Умеренный |
Разнонаправленное |
|
β < -1 |
Высокий |
Разнонаправленное |
Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями
Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др . Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.
★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут
|
Информационные компании |
Исторический период наблюдения | Частота |
|
Bloomberg |
2 года |
Неделя |
| Barra | 5 лет |
Месяц |
| Value Line | 5 лет |
Месяц |
Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.
Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM
Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа) имеет следующий вид:
где:
r – будущая ожидаемая доходность акций компании;
rf – доходность по безрисковому активу;
rm – доходность рынка;
β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);
Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.
Доходность по безрисковому активу, на практике, берется как доходность по государственным ценным бумагам ГКО, ОФЗ. Доходность по ним в России составляет около 12%. Доходность можно посмотреть на сайте ЦБ в разделе «Ставки рынка ГКО-ОФЗ».
Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС – для России, S&P500 – США).
Пример расчета коэффициента бета в Excel
Рассчитаем коэффициент бета в Excel для отечественной компании ОАО «Газпром». Данная компания имеет обыкновенные акции, котировки которых можно посмотреть на сайте finam.ru в разделе «Экспорт данных». Для расчета были взяты месячные котировки акции ОАО «Газпром» (GAZP) и индекса РТС (RTSI) за период с 31.01.2014 по 31.01.2015 г.
Далее необходимо рассчитать доходности по акции и индексу, для этого воспользуемся формулами:
D6=LN(B6/B5)
E6=LN(C6/C5)
Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС. Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel.
Вариант №1. Расчет через формулу Excel
Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1)
Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных»
Второй вариант расчета коэффициента бета использует надстройку Excel «Анализ данных». Для этого необходимо перейти в главном меню программы в раздел «Данные», выбрать опцию «Анализ данных» (если данная надстройка включена) и в инструментах анализа выделить «Регрессия». В поле «Входной интервал Y» выбрать доходности акции ОАО «Газпром», а в поле «Выходные интервал X» выбрать доходности индекса РТС.
Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46. Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком.
Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей.
Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM
Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:
- Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.
- Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO.
- Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.
- Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности.
Модификация коэффициента бета
Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя (англ. adjusted beta, modified beta).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета:
Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971)
Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая:
Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch.
Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977)
В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета. Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива.
где:
ri – доходность акции; rm – доходность рынка; rf – доходность безрискового актива.
Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса
β-1, β, β1 – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода;
ρm – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.
Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989)
Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.
где: μi – средняя доходность акции; μm – средняя доходность рынка;
Помимо коэффициента бета на практике используют другие показатели риска-доходности инвестиционного портфеля, ПИФа, более подробно узнать про современные показатели оценки инвестиций вы можете в моей статье: «Оценка эффективности инвестиций, инвестиционного портфеля, акций на примере в Excel«. О практике оценке риска инвестиции читайте в статье: «Методы оценки риска VaR (Value at Risk). Рыночный риск. Пример расчета в Excel «.
Коэффициент бета для акций США
Существуют сервисы позволяющие оценить коэффициент бета для множества компаний и выделить наиболее интересные. Будем применять сервис Finviz. Чтобы найти акции менее чувствительные чем колебания фондового рынка необходимо установить коэффициент бета меньше 1.
Где посмотреть коэффициент бета для российских акций
Если цель узнать коэффициент бета для российских акций, то для этого можно воспользоваться сервисом investing.com. Помимо отечественных компаний коэффициент бета можно определить для иностранных. Как мы видим для акции Мультисистемы коэффициент равен 2,57 – это значит, что она в 2,5 раза более изменчивая по отношению к рыночному изменению (индексу ММВБ).
Проанализировать акции на бета можно по ссылке.
Высокие значения коэффициента бета при растущем рынке будут обеспечивать дополнительную прибыль, при коррекциях такие акции как правило имеют больше убытков.
Резюме
Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.
Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич
