Как найти коэффициент линейного сопротивления

   
ГИДРОДИНАМИКА

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Рассматривая
уравнение Бернулли для реальной жидкости, мы пришли к выводу, что наличие сил
трения приведет к потерям энергии а, следовательно, и напора. Различают два
вида гидравлических сопротивлений: местные и линейные. Линейные потери
происходят при движении жидкости по трубе или каналу. При этом, на каждом
участке силы трения совершают работу и теряется напор. Местные потери характеризуются
потерями энергии на относительно компактном участке. Примерами таких участков
могут быть вентили, задвижки, клапаны, повороты, внезапные расширения или
сужения трубы. В этих устройствах движение жидкости достаточно сложное, силы
трения велики, в связи с чем потери на них рассчитываются по отдельной
методике.

Линейные
потери напора.

Линейные
потери напора могут быть рассчитаны по формуле Дарси-Вейсбаха.

Запомнить!

Где: l – коэффициент линейного сопротивления, безразмерная
величина;

l – длина трубы или канала,
м;

d – диаметр (гидравлический
диаметр), м;

u – скорость, м/с;

g – ускорение свободного
падения, 9,8 м/с².

Наибольшую сложность представляет собой определение
коэффициента линейного сопротивления. Для того чтобы понять физическую картину
потерь энергии на трение полезно вспомнить,
что сила трения в жидкости зависит от вязкости жидкости и градиента скорости
(темпа изменения скорости). Чем быстрее изменяется скорость, тем больше
касательные напряжения в жидкости.

Эксперименты показали, что около ограждающих
поверхностей происходит формирование так называемого пограничного слоя, от
толщины которого во многом зависят потери. Его появление вызвано:

1.      Явлением прилипания жидкости к поверхности.
Независимо от скорости движения потока, непосредственно около стенки, скорость
будет равна нулю (в системе координат, связанной с поверхностью). Условие
прилипания нарушается только при движении разреженных газов. Такие условия в
задачах появляются обычно при расчете движения объектов в верхних слоях
атмосферы.

2.      Наличием сил трения. Силы трения обуславливают
плавное изменений скорости от нуля до скорости потока.

Как определить толщину пограничного слоя? Ниже, на
рисунке показан график изменения скорости в зависимости от расстояния до ограждающей
поверхности.

Н                   
U_�

99%
U_�  Принято считать границей ПС точку
достижения скорости 99% от скорости потока

Поток

жидкости                      
         d_{пограничного
слоя}

 U, м/с

Величину касательных напряжений можно оценить
используя значение толщины пограничного слоя следующим образом:

T = h * F * (dW / dn) � h * F * (U_�  / d_{пограничного слоя})

Рост скорости приводит к уменьшению толщины пограничного
слоя. 

Экспериментальные исследования по определению
коэффициента  линейного
сопротивления показали наличие нескольких зон сопротивления.

ЛАМИНАРНЫЙ
РЕЖИМ

Т.к. график скорости по диаметру при ламинарном
режиме представляет собой параболу, скорость потока (U_�)
будет достигнута только на оси трубы, а, следовательно, толщина пограничного
слоя будет равна половине диаметра трубы. Т.к. касательные напряжения (силы
трения) в  жидкости при одинаковых
скоростях зависят от расстояния между ними (чем меньше расстояние, тем сила
трения больше – вспомнить),
то рост толщины пограничного слоя приведет к снижению потерь. Как следствие –
потери при ламинарном режиме наименьшие.

Для расчета коэффициента линейного сопротивления
при ламинарном режиме используется формула:

Запомнить!

l = 64 / Re

Граница режима: Re < 2300

ПЕРЕХОДНЫЙ
РЕЖИМ.

Граница режима: 2300 < Re < 10000

Как отмечалось выше, надежных зависимостей для
расчета коэффициента линейного сопротивления в этом режиме нет.

ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМ.

Граница режима: 10000 < Re

Исследования показали, что в пределах турбулентного режима существуют три зоны
гидравлического сопротивления.

 Коэффициент линейного сопротивления при турбулентном режиме
зависит от параметров движения жидкости (числа Рейнольдса) и величины
микронеровностей поверхности (шероховатости). В первой зоне коэффициент
линейного сопротивления отличен от ламинарного режима, но не зависит от
шероховатости; во второй зоне зависит и от числа Рейнольдса, и от шероховатости;
в третьей зоне зависит только от шероховатости.

Зона гидравлически
гладких труб

Турбулизация потока приводит к формированию
турбулентного ядра и ламинарного подслоя.

Турбулентное ядро

Толщина пограничного
слоя             Ламинарный подслой

D             

абсолютная

шероховатость                              
СТЕНКА

Как видно из рисунка,
толщина пограничного слоя в первой зоне существенно больше высоты микронеровностей.
Турбулентная часть потока не касается выступов и скользит по ламинарному
подслою как по гладкой трубе, а вязкий подслой обтекает выступы без разрывов и
вихреобразований. Толщина пограничного слоя в большей степени зависит от режима
течения и практически не зависит от шероховатости. Граница этой зоны сопротивления
также определяется числом Рейнольдса.

Запомнить!

2300 < Re
< 15*d/D

При решении
задач может возникнуть затруднение, когда отношение оказывается 15*d/D < 2300. Это
означает, что при данной шероховатости и диаметре трубы зоны гидравлически гладких
труб не будет существовать.

Для расчета
коэффициента линейного сопротивления в зоне гидравлически гладких труб моет
быть использована формула Блазиуса:

Запомнить!

l
= 0.3164 / Re^0.25

Переходная зона

При некотором значении числа Рейнольдса толщина пограничного
слоя уменьшается настолько, что становится сопоставима с шероховатостью. При
этом вязкий подслой начинает двигаться с образованием завихрений, которые
начинают влиять на толщину пограничного слоя.

Турбулентное
ядро

D                   Толщина
пограничного слоя            
Ламинарный подслой

абсолютная

шероховатость                                       
СТЕНКА

Толщина пограничного
слоя зависит от режима течения и от шероховатости. Граница этой зоны сопротивления
также определяется числом Рейнольдса.

Запомнить!

560*d/D > Re > 15*d/D

В этой зоне часто
используется расчетная формула Альтшуля для коэффициента
линейного сопротивления:

Запомнить!

l
= 0.11* ( D/d +
68/Re )^0.25

Зона гидравлически
шероховатых труб

(второе название – квадратичная зона сопротивления)

Дальнейший рост скорости приведет к дальнейшему
уменьшению толщины пограничного слоя. Выступы начинают выходить за пределы пограничного
слоя, а сопротивление определяется только высотой микронеровностей. Обтекание
выступов начинает носить ярко выраженный отрывной характер. Значение
коэффициента линейного сопротивления зависит только от шероховатости и не
зависит от числа Рейнольдса.

Турбулентное ядро

D                  
Толщина пограничного слоя             Ламинарный
подслой

абсолютная

шероховатость                                             
СТЕНКА

Толщина пограничного
слоя зависит только от шероховатости. Граница этой зоны сопротивления также
определяется числом Рейнольдса.

Запомнить!

560*d/D < Re

Расчетная формула для
коэффициента линейного сопротивления в зоне гидравлически шероховатых труб
(формула Шифринсона):

Запомнить!

l
= 0.11* ( D/d )^0.25

Замечание:
Приведенные выше формулы не единственные. Многими авторами предлагаются уточненные
формулы, учитывающие  особенности
движения потока, вид материала труб, вид жидкости, конфигурацию сечения трубы.
Из множества формул конструктор имеет право выбрать наиболее подходящую для
решения частной задачи.

ЗНАЧЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ МОЖНО ПОСМОТРЕТЬ ЗДЕСЬ или
в справочных материалах

МЕСТНЫЕ
ПОТЕРИ НАПОРА

В качестве примера местного сопротивления
рассмотрим внезапное расширение трубы. В местах завихрений происходит
интенсивное перемешивание, соприкасаются слои жидкости, имеющие разные скорости,
а, следовательно, появляются силы трения. Работа сил трения в этом месте приводит
к потерям энергии.

В этом месте
происходит

интенсивное
перемешивание

и силы трения
совершают работу,

приводящую к
потерям напора

Аналогичные явления возникают и при прохождении
жидкости через повороты, вентили, задвижки и т.д. Механизм появления потерь
подсказывает и способы снижения потерь. Плавное изменение скорости по величине
и направлению может снизить эти потери в десятки раз.

Как отмечалось выше, для расчета местных потерь
используется другая зависимость

Запомнить!

Формула аналогична формуле Дарси-Вейсбаха.
Отличие формулы в первой ее части. Появилась сумма коэффициентов местного
сопротивления Sx.

Обратить внимание!

Линейные и местные потери по мере движения жидкости
по трубе складываются. Рассмотрим, что происходит с напором при движении жидкости
по трубе.

Вентиль

Линейные потери

на 1 участке

Местные потери

на вентиле                  
Линейные потери

на 2 участке                               

Напор на входе в
трубу  (Н₁)                                                                                                             
Напор на выходе из трубы (Н₂)

Как
видно из рисунка, напор (энергия жидкости) на входе складывается из потерь на
преодоление сопротивлений 1 участка, вентиля, 2 участка и напора на выходе из
трубы. В связи с этим можно представить уравнение Бернулли для реальной
жидкости в виде:

Н₁ = Н₂ + Sh_{линейные} + Sh_{местные}

КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ МОЖНО НАЙТИ ЗДЕСЬ или в справочных материалах

С учетом сделанных замечаний для частиц первой группы с /= 1,15ч-1,2 (/ = 1,17) в области линейного закона сопротивления (ламинарная область) в соответствии с (2-15) получим (Re<0,05)  [c.152]

Из уравнения (5.20) следует, что при ламинарном режиме движения потери напора прямо пропорциональны скорости в первой степени (т. е. имеет место линейный закон сопротивления), кинематической вязкости и не зависят от шероховатости труб. Впервые зависимость расхода и потерь напора от вязкости жидкости была использована выдающимся русским ученым и инженером В. Г. Шуховым при расчете и строительстве мазутопровода, в котором для снижения вязкости перекачиваемого мазута был применен его предварительный подогрев отработанным паром.  [c.71]

При ламинарном режиме движения, как было показано в 5.3, имеет место линейный закон сопротивления, т. е. Яд = B v (т = = 1).  [c.84]

Наклонные прямолинейные участки соответствуют линейному закону сопротивления (зона /), криволинейные участки — переходной области (зона //), а горизонтальные прямые — квадратичному закону (зона ///). Характер кривых = [(Яе) определяется моментом возникновения отрыва потока, образования вихрей и их дальнейшим развитием. Чем сильнее деформируется поток в местном сопротивлении, тем раньше (т. е. при меньших числах Рейнольдса) возникают в нем вихри и сопротивления подчиняются квадратичному закону. Наличие в местном сопротивлении острых кромок (внезапное расширение, сужение и т. д.) способствует более раннему отрыву потока и наступлению автомодельности, и, наоборот, если местное сопротивление имеет обтекаемую форму (постепенное сужение), отрыв потока возникает при значительно больших числах Рейнольдса.  [c.219]

Квадратичный закон сопротивления. Линейный закон сопротивления, который мы до сих пор предполагали, имеет практическое значение только для очень малых скоростей. Для определенного диапазона скоростей, не очень малых и не очень больших, было найдено, что лучшие результаты дает гипотеза о пропорциональности сопротивления квадрату скорости.  [c.260]

Для турбулентного режима обтекания, если предположить замену линейного закона сопротивления квадратичным, расчет ный показатель степени будет равен г/2.  [c.102]

Для линейного закона сопротивления равновесная относительная скорость пузыря, всплывающего в неподвижной жидкости, равна  [c.98]

Как известно, в третьей области, представляюш,ей интерес для очень тонкой пыли, характерен линейный закон сопротивления, и коэффициент сопротивления определяется по закону Стокса  [c.138]

В области действия линейного закона сопротивления после подстановки значения с Зп/Re в формулу (8.9) и преобразований получим  [c.158]

Наклонные участки кривых соответствуют линейному закону сопротивления, горизонтальные участки в правой части графика — квадратичной зоне сопротивления промежуточный участок — переходной области.  [c.96]

В 2.2 изложена концепция прямолинейного движения точки переменной массы в среде с сопротивлением. Анализируются случаи квадратического и линейного законов сопротивления, т. е. в предположении, что сила сопротивления среды зависит от квадрата скорости либо пропорциональна скорости движения точки. При заданном характере изменения массы определяются скорость движения и закон изменения пройденного точкой расстояния. Кроме этого обсуждается задача о движении точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды и находится ее оптимальное решение для вертикального подъема.  [c.47]

Движение при линейном законе сопротивления. Известно, что в некотором интервале сверхзвуковых скоростей сила сопротивления среды С (у) может быть достаточно точно описана линейным законом С у) = аег , где ае — некоторый числовой коэффициент.  [c.61]

Если задан линейный закон сопротивления, когда Q = kv, где к — коэффициент пропорциональности, то из формулы (4.39) получим, опираясь на выводы работы [175]  [c.118]

При линейном законе сопротивления, когда / = у /у , у = Уо с помош ью формулы (4.50) можно найти режим работы реактивного двигателя, определяя зависимость / = /(Ь)  [c.121]

Рейнольдс нашел, что переход от линейного закона сопротивления к закону сопротивления при турбулентном течении происходит  [c.838]

Движение точки переменной массы в сопротивляющейся среде при линейном законе сопротивления  [c.43]

Легко видеть, что при I —> оо пройденный точкой путь остается конечным. Таким образом, если в среде с линейным законом сопротивления точка постоянной массы получает некоторую конечную кинетическую энергию, то она проходит вполне определенный конечный путь.  [c.46]

Для линейного закона сопротивления, т. е. для случая, когда  [c.159]

Для линейного закона сопротивления, когда = уравнение экстремали будет  [c.164]

Учитывая, что при линейном законе сопротивления  [c.165]

Для линейного закона сопротивления, когда Q = kiV, уравнение (10) можно записать в виде  [c.175]

Ко М>иЦиент X определяется характером течения. При ламинарном течении он зависит только от числа Не (линейный закон сопротивления), а при турбулентном течении — еще и от параметра шероховатости стенок трубы. При очень больших числах Ке (порядка 10 и более) X зависит только от шероховатости (квадратичный закон сопротивления). Местные гидродинамические сопротивления оцениваются формулой Вейсбаха Л где I — коэффициент местного сопротивления, различный для разных препятствий и зависящий от числа Ке.  [c.34]

Модели первых двух типов позволяют описывать реакцию грунтового массива иа внешнее (главным образом, механическое) воздействие. К ним относятся модели упругого тела по Гуку, вязкой жидкости, плоской упругой деформации основания сооружения, среда с линейным законом сопротивления фильтрации и т. п. Выбранные модели характеризуются соответствующими параметрами. В перечисленных моделях — это модуль упругости и коэффициент фильтрации. Решение задач с использованием таких моделей обычно составляет предмет геомеханики.  [c.7]

Для местных сопротивлений и Бе, при которых закон сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных гидравлических потерь через эквивалентные длины трубопровода, т. е. фактическую длину трубопровода увеличивают па длину, эквивалентную по своему сопротивлению местным сопротивлениям.  [c.105]

Как видим, высота сечения должна изменяться по линейному закону. Форма балки равного сопротивления для заданного случая нагружения представлена на рис., б.  [c.163]

В логарифмическом масштабе зависимость (53) выражается графически отрезком прямой линии 1 (рис. 175). Эта линейная зависимость подтверждена многочисленными экспериментами. Но она выполняется примерно до чисел Re = 2,10 . Затем после некоторого переходного участка экспериментальные точки соответствуют прямой 2. Прямая 1 дает закон сопротивления при ламинарном режиме течения жидкости в трубе, а прямая 2 — при турбулентном, характеризующемся интенсивным перемешиванием жидкости в поперечном к течению жидкости направлении.  [c.564]

Зависимость удельного электрического сопротивления металлов от температуры. Удельное сопротивление металлов при нагревании увеличивается приблизительно по линейному закону (рис. 152)  [c.151]

Следует, однако, заметить, что это И лeдoвiaниe имеет- скорее характер примера, так как в случае движения снаряда, линейный закон сопротивления далеко не соответствует действительности.  [c.265]

Более сложные проблемы возникают в случаях, когда необхо-димЪ рассматривать как гидродинамические силы, так и силы, возникающие при соприкосновении частиц. Точный теоретический анализ таких проблем сложен. Пример встречающихся задач можно найти в работе [18], посвященной механике движения дискретных сферических частиц под действием мелких волн на малой глубине. Теоретический анализ проводится при помощи рассмотрения сил, действующих на одиночную сферическую частицу, покоящуюся на наклонном дне, причем предполагается, что верхний слой частиц состоит из сфер одинакового диаметра. Уравнение, полученное в результате этого анализа, было проверено экспериментально. Одно из интересных гидродинамических следствий заключается в том, что наличие границы (а именно поверхности дна) способствует, по-видимому, усилению роли вязких сил, приводя к так называемому линейному закону сопротивления, характерному для уравнений медленного движения, который в данном случае выполняется вплоть до 100.  [c.483]

Использз я для подсчета местных потерь нйпора метод эквивалентных длин при ламинарном режиме движения, мы тем самым принимаем линейный закон сопротивления, а при турбулентном режиме — закон, который имеет место для потерь напора на трение по длине. Пользуясь этим методом, можно расчет потерь напора в трубопроводе производить по суммарной длине действительных и эквивалентных участков трубопровода.  [c.97]

Движение в однородаом поле силы тяжести при линейном законе сопротивления. Исследуем движение точки переменной массы по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести в среде с сопротивлением С у) = аег . Пусть М = Мо (1 — аЬ). Тогда уравнение движения точки в проекции на вертикаль имеет вид  [c.63]

Исследуем далее более детально основные особенности оптимального движения ракеты в однородной атмосфере. Лля линейного закона сопротивления, когда Qs = kgV, kg = onst, уравнение экстремали имеет, как это было показано ранее, следующий вид  [c.120]

Интересно отметить, что при законе сопротивления Q = klV 5щах — оо, а при Q = k2V 5гаах будет величиной конечной. Некоторое разъяснение этого результата можно получить, если рассмотреть задачу о движении точки постоянной массы в сопротивляющейся среде. В самом деле, при линейном законе сопротивления среды дифференциальное уравнение движения точки постоянной массы будет  [c.46]

При v = Vo, f= и, следовательно, onst = —. Таким образом, при линейном законе сопротивления  [c.159]

При переходе к системе газ —твердые частицы член, учитывающий силу общего сопротивления, значительно преобладает над остальными и верный учет его является чрезвычайно важным. Нужно отметить также, что если для Fap получено общее выражение, то вы[>а>1<енне для Fh известно лишь при стоксовом режиме обтекания, а для силы сопротивления были получены лишь ограниченнее зависимости, справедливые -в том или ином частном случае. Так, в Л. 381] считался справедливым стоксов (линейный) закон сопротивлепия, а в Лv 302J силу сопротивления определйют по квгрдратичному за 102  [c.102]

В случаях, когда резьба накатана после термической обработки, остаточные напряжения во впадинах повышают сопротивление усталости винтов. При знакопеременном цикле изменения напряжений и среднем напряжении 0 = 0 предельная амплитуда напряжений Оопи накатанной резьбы составляет (1,5…2)о i С ростом От ДО 0,5от предельная амплитуда уменьшается примерно по линейному закону ДО значений, близких предельной амплитуде нарезанной резьбы (в пределах до 20 %). При дальнейшем повышении 0 она не меняется (см. штриховую предельную линию прочности на рис. 7.28).  [c.118]

Рассмотренный случай колебаний при резонансе без сопротивления практически не встречается, так как при движении системы всегда есть силы сопротивления движению. Установленный теоретически рост амплитуды с течением времени по линейному закону в дерТстви-тельности тоже не наблюдается, хотя амплитуды при резонансе достигают довольно больших значений по сравнению со случаем отсутствия резонанса. Эта особенность вынужденных колебаний при резонансе  [c.438]

Измерения де-Хааза и Бирмаса [30] свидетельствуют о наличии добавочного механизма рассеяния со свободным пробегом, зависягцим от частоты. Даже при самых низких температурах (- 2° К) теплопроводность у. изменяется медленнее 7 , и расхождение тем больше, чем крупнее кристалл, хотя ири изменении диаметра образца и изменяется более медленно, чем ло линейному закону. В работе [20] было показано, что в случае КС1 отклонения от формулы (9.8) совпадают с рассеянием на точечных дефектах, иалн-чпе которых следует допустить (см. ниже), чтобы объяснить тепловое сопротивление при водородных температурах. Так как частотные зависимости рассеяния границами и точечными дефектами различны, то влияние последнего процесса значительно даже ири температурах, много меньших температуры максимума. Отклонения от (1)—(3) в случае кварца [30, 20], искусственного сапфира [39] и твердого гелия [44], возможно, вызваны тем же самым механизмом, который не позволяет достичь значения величины максимума тенло-ироводности, предсказываемого теорией,  [c.251]