Коэффициент наращения – понятие и формула
Юлия Лайши
Эксперт по предмету «Эконометрика»
преподавательский стаж — 5 лет
Задать вопрос автору статьи
Понятие коэффициента наращения
Определение 1
Коэффициент наращения – это величина, демонстрирующая изменение объема капитала от его первоначальной величины.
Наращение представляет собой изменение первоначальной суммы за счет начисления процентов. Период начисления может составлять несколько дней, месяцев или лет. Так же он может включать в себя один или несколько временных отрезков. Для расчета коэффициента используется временная база, то есть количество дней, за которые рассчитывается процент.
Формула коэффициента наращения
С помощью коэффициента наращения появляется возможность рассчитать будущую сумму капитала, исходя из первоначальной с учётом ставки процента. Расчётная формула коэффициента наращения:
Сдай на права пока
учишься в ВУЗе
Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!
Получить скидку 3 000 ₽
$(1 + nr)$
Исходя из коэффициента, можно рассчитать будущую сумму капитала при зачислении простых процентных ставок:
$FV = PV • (1 + nr)$
где $PV$ – текущая стоимость, $FV$ – будущая стоимость, $r$ – процентная ставка, $n$ – число периодов.
Коэффициент дисконтирования
Дисконтирования позволяет произвести обратную наращения операцию. То есть, зная будущую сумму, можно рассчитать стоимость капитала на текущий момент. Коэффициент дисконтирования позволяет отслеживать разницу между будущим и текущим значением.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата последнего обновления статьи: 22.08.2022
1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости
В
условиях рыночной экономики любое
взаимодействие лиц, фирм и предприятий
с целью получения прибыли называется
сделкой. При кредитных сделках прибыль
представляет собой величину дохода от
предоставления денежных средств в долг,
что на практике реализуется за счет
начисления процентов (процентной
ставки – i). Проценты зависят от
величины предоставляемой суммы, срока
ссуды, условий начисления и т. д.
Важнейшее
место в финансовых сделках занимает
фактор времени (t). С временным фактором
связан принцип неравноценности и
неэквивалентности вложений. Для того
чтобы определить изменения, происходящие
с исходной суммой денежных средств (P),
необходимо рассчитать величину дохода
от предоставления денег в ссуду, вложения
их в виде вклада (депозита), инвестированием
их в ценные бумаги и т. д.
Процесс
увеличения суммы денег в связи с
начислением процентов (i) называют
наращением, или ростом первоначальной
суммы (P). Таким образом, изменение
первоначальной стоимости под влиянием
двух факторов: процентной ставки и
времени называется наращенной стоимостью
(S).
Наращенная
стоимость может определяться по схеме
простых и сложных процентов. Простые
проценты используются в случае, когда
наращенная сумма определяется по
отношению к неизменной базе, то есть
начисленные проценты погашаются
(выплачиваются) сразу после начисления
(таким образом, первоначальная сумма
не меняется); в случае, когда исходная
сумма (первоначальная) меняется во
временном интервале, имеют дело со
сложными процентами.
При
начислении простых процентов наращенная
сумма определяется по формуле
S
= P (1 + i t), (1)
где
S – наращенная сумма (стоимость),
руб.; P – первоначальная сумма
(стоимость), руб.; i – процентная
ставка, выраженная в коэффициенте;
t – период начисления процентов.
Пример
1
Рассчитать
сумму начисленных процентов и сумму
погашения кредита, если выдана ссуда в
размере 10 000 руб., на срок 1 год при
начислении простых процентов по ставке
13 % годовых.
Решение
S
= 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения
кредита);
ΔР
= 11 300 – 10 000 = 1 300, руб. (сумма
начисленных процентов).
Пример
2
Определить
сумму погашения долга при условии
ежегодной выплаты процентов, если банком
выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года,
при ставке – 16 % годовых.
Решение
S
= 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.
Таким
образом, начисление простых процентов
осуществляется в случае, когда начисленные
проценты не накапливаются на сумму
основного долга, а периодически
выплачиваются, например, раз в год,
полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что
определяется условиями кредитного
договора. Также на практике встречаются
случаи, когда расчеты производятся за
более короткие периоды, в частности на
однодневной основе.
В
случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.)
менее одного года, в расчетах необходимо
скорректировать заданную процентную
ставку в зависимости от временного
интервала. Например, можно представить
период начисления процентов (t) в виде
отношения 
,
где q –число дней (месяцев, кварталов,
полугодий и т. д.) ссуды; k – число
дней (месяцев, кварталов, полугодий и
т. д.) в году.
Таким
образом, формула (1) изменяется и имеет
следующий вид:
S
= P (1 + i 
).
(2)
Пример
3
Банк
принимает вклады на срочный депозит на
срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать
доход клиента при вложении 100 000 руб. на
указанный срок.
Решение
S
= 100 000 (1+ 0,11 · 
)
= 102 749,9, руб.;
ΔР
= 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9, руб.
В
зависимости от количества дней в году
возможны различные варианты расчетов.
В случае, когда за базу измерения времени
берут год, условно состоящий из 360 дней
(12 месяцев по 30 дней), исчисляют
обыкновенные, или коммерческие проценты.
Когда за базу берут действительное
число дней в году (365 или 366 – в
високосном году), говорят о точных
процентах.
При
определении числа дней пользования
ссудой также применяется два подхода:
точный и обыкновенный. В первом случае
подсчитывается фактическое число дней
между двумя датами, во втором – месяц
принимается равным 30 дням. Как в первом,
так и во втором случае, день выдачи и
день погашения считаются за один день.
Также существуют случаи, когда в
исчислении применяется количество
расчетных или рабочих банковских дней,
число которых в месяц составляет 24 дня.
Таким
образом, выделяют четыре варианта
расчета:
1)
обыкновенные проценты с точным числом
дней ссуды;
2)
обыкновенные проценты с приближенным
числом дней ссуды;
3)
точные проценты с приближенным числом
дней ссуды;
4)
точные проценты с банковским числом
рабочих дней.
При
этом необходимо учесть, что на практике
день выдачи и день погашения ссуды
(депозита) принимают за один день.
Пример
4
Ссуда
выдана в размере 20 000 руб. на срок с
10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить
сумму погашения ссуды.
Решение
1.
Обыкновенные проценты с точным числом
дней ссуды:
156=21+28+31+30+31+15;
S
= 20 000 (1+0,14 · 
)
=21 213,3, руб.
2.
Обыкновенные проценты с приближенным
числом дней ссуды:
155=
(30·5)+5
S
= 20 000 (1+0,14 · 
)
=21 205,6, руб.
3.
Точные проценты с приближенным числом
дней ссуды:
S
= 20 000 (1+0,14 · 
)
=21 189,0, руб.
4.
Точные проценты с банковским числом
рабочих дней:
S
= 20 000 (1+0,14 · 
)
=21 516,7, руб.
Данные
для расчета количества дней в периоде
представлены в прил. 1, 2.
Как
сказано выше, кроме начисления простых
процентов применяется сложное начисление,
при котором проценты начисляются
несколько раз за период и не выплачиваются,
а накапливаются на сумму основного
долга. Этот механизм особенно эффективен
при среднесрочных и долгосрочных
кредитах.
После
первого года (периода) наращенная сумма
определяется по формуле (1), где i будет
являться годовой ставкой сложных
процентов. После двух лет (периодов)
наращенная сумма S2 составит:
S2 =
S1(1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it)2.
Таким
образом, при начислении сложных процентов
(после n лет (периодов) наращения)
наращенная сумма определяется по формуле
S
= P (1 + i t)n , (3)
где
i – ставка сложных процентов,
выраженная в коэффициенте; n – число
начислений сложных процентов за весь
период.
Коэффициент
наращения в данном случае рассчитывается
по формуле
Кн
= (1 + i t)n , (4)
где
Кн – коэффициент наращения
первоначальной стоимости, ед.
Пример
5
Вкладчик
имеет возможность поместить денежные
средства в размере 75 000 руб. на депозит
в коммерческий банк на 3 года под 10 %
годовых.
Определить
сумму начисленных процентов к концу
срока вклада, при начислении сложных
процентов.
Решение
S
= 75 000 (1+ 0,1 · 1)3 = 99 825, руб.
ΔР
= 24 825, руб.
Таким
образом, коэффициент наращения составит:
Кн
= (1+ 0,1 · 1)3 = 1,331
Следовательно,
коэффициент наращения показывает, во
сколько раз увеличилась первоначальная
сумма при заданных условиях.
Доля
расчетов с использованием сложных
процентов в финансовой практике
достаточно велика. Расчеты по правилу
сложных процентов часто называют
начисление процентов на проценты, а
процедуру присоединения начисленных
процентов – их реинвестированием
или капитализацией.
В
финансовой практике обычно проценты
начисляются несколько раз в году. Если
проценты начисляются и присоединяются
чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное
начисление процентов. В такой ситуации
в условиях финансовой сделки не
оговаривают ставку за период, поэтому
в финансовых договорах фиксируется
годовая ставка процентов i, на основе
которой исчисляют процентную ставку
за период (
).
При этом годовую ставку называют
номинальной, она служит основой для
определения той ставки, по которой
начисляются проценты в каждом периоде,
а фактически применяемую в этом случае
ставку ((
)mn) – эффективной,
которая характеризует полный эффект
(доход) операции с учетом внутригодовой
капитализации.
Наращенная
сумма по схеме эффективных сложных
процентов определяется по формуле
S
= P (1+
)mn ,
(5)
где
i – годовая номинальная ставка,
%; (1+
)mn – коэффициент
наращения эффективной ставки; m – число
случаев начисления процентов за год;
mn – число случаев начисления
процентов за период.
Пример
6
Рассчитать
сумму выплаты по депозиту в размере 20
000 руб., помещенному на 1 год под 14 % годовых
с ежеквартальным начислением процентов.
Решение
S
= 20 000 (1+
)4·1 =
22 950, руб.
Следует
отметить, что при периоде, равным 1 году,
число случаев начисления процентов за
год будет соответствовать числу случаев
начисления процентов за весь период.
Если, период составляет более 1 года,
тогда n (см. формулу (3)) – будет
соответствовать этому значению.
Пример
7
Рассчитать
сумму погасительного платежа, если
выдан кредит в размере 20 000 руб. на 3 года
под 14 % годовых с ежеквартальным
начислением процентов.
Решение
S
= 20 000 (1+
)4·3 =
31 279, 1 , руб.
Начисление
сложных процентов также применяется
не только в случаях исчисления возросшей
на проценты суммы задолженности, но и
при неоднократном учете ценных бумаг,
определении арендной платы при лизинговом
обслуживании, определении изменения
стоимости денег под влиянием инфляции
и т. д.
Как
говорилось выше, ставку, которая измеряет
относительный доход, полученный в целом
за период, называют эффективной.
Вычисление эффективной процентной
ставки применяется для определения
реальной доходности финансовых операций.
Эта доходность определяется соответствующей
эффективной процентной ставкой.
Эффективную
процентную ставку можно рассчитать по
формуле
Iэф =
(1+
)mn – 1
. (6)
Пример
8
Кредитная
организация начисляет проценты на
срочный вклад, исходя из номинальной
ставки 10 % годовых. Определить эффективную
ставку при ежедневном начислении сложных
процентов.
Решение
i
= (1+
)365 – 1
= 0,115156, т. е. 11 %.
Реальный
доход вкладчика на 1 руб. вложенных
средств составит не 10 коп. (из условия),
а 11 коп. Таким образом, эффективная
процентная ставка по депозиту выше
номинальной.
Пример
9
Банк
в конце года выплачивает по вкладам 10%
годовых. Какова реальная доходность
вкладов при начислении процентов: а)
ежеквартально; б) по полугодиям.
Решение
а)
i = (1+
)4 – 1
= 0,1038, т. е. 10,38 %;
б)
i = (1+
)2 – 1
= 0,1025, т. е. 10,25 %.
Расчет
показывает, что разница между ставками
незначительна, однако начисление 10 %
годовых ежеквартально выгодней для
вкладчика.
Расчет
эффективной процентной ставки в
финансовой практике позволяет субъектам
финансовых отношений ориентироваться
в предложениях различных банков и
выбрать наиболее приемлемый вариант
вложения средств.
В
кредитных соглашениях иногда
предусматривается изменение во времени
процентной ставки. Это вызвано изменением
контрактных условий, предоставлением
льгот, предъявлением штрафных санкций,
а также изменением общих условий
совершаемых сделок, в частности, изменение
процентной ставки во времени (как
правило, в сторону увеличения) связано
с предотвращением банковских рисков,
возможных в результате изменения
экономической ситуации в стране, роста
цен, обесценения национальной валюты
и т. д.
Расчет
наращенной суммы при изменении процентной
ставки во времени может осуществляться
как начислением простых процентов, так
и сложных. Схема начисления процентов
указывается в финансовом соглашении и
зависит от срока, суммы и условий
операции.
Пусть
процентная ставка меняется по годам.
Первые n1 лет она будет равна i1,
n2 – i2 и т. д. При начислении на
первоначальную сумму простых процентов
необходимо сложить процентные ставки
i1, i2, in, а при сложных – найти их
произведение.
При
начислении простых процентов применяется
формула
S
= P (1+i1 t1 + i2 t2 + i3 t3 + in tn)
, (7)
где
in – ставка простых процентов;
tn – продолжительность периода
начисления.
Пример
10
В
первый год на сумму 10 000 руб. начисляются
10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых,
в третий – 11 % годовых. Определить
сумму погашения, если проценты
выплачиваются ежегодно.
Решение
S
= 10 000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1)=13 150, руб.;
ΔР
= 3 150, руб.
При
начислении сложных процентов применяется
формула
S
= P(1+i1 t1)·(1+ i2 t2)·(1+ i3 t3)·(1+ in tn)
(8)
где
in – ставка сложных процентов;
tn – продолжительность периода ее
начисления.
Пример
11
В
первый год на сумму 10 000 руб. начисляются
10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых,
в третий – 11 % годовых. Определить
сумму погашения, если проценты
капитализируются.
Решение
S
= 10 000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13 492, 05,
руб.
Приведенные
примеры подтверждают тот факт, что
начисление простых процентов связано
с определением наращенной суммы по
отношению к неизменной базе, т. е. каждый
год (период) проценты начисляются на
одну и ту же первоначальную стоимость.
Если рассмотреть пример 10, то в этом
случае наращенная стоимость составит:
– за
первый год: S1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;
ΔР1 =
1 000, руб.;
– за
второй год: S2 = 10 000 (1+0,105 · 1) = 11 050, руб.;
ΔР 2 =
1 050, руб.;
– за
третий год: S3 = 10 000 (1+0,11 · 1) = 11 100, руб.;
ΔР 3 =
1 100, руб.
Таким
образом, сумма процентов за 3 года
составит:
ΔР
= 1 000+1 050+1 100 = 3 150, руб. (см. пример 10).
В
случае начисления сложных процентов,
исходная сумма меняется после каждого
начисления, так как проценты не
выплачиваются, а накапливаются на
основную сумму, т. е. происходит начисление
процентов на проценты. Рассмотрим пример
11:
– в
первом году: S1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;
– во
втором году: S2 = 11000 (1+0,105 · 1) = 12 100, руб.;
– в
третьем году: S3 = 12100 (1+0,11 · 1) = 13 431, руб.
Таким
образом, сумма процентов за 3 года
составит: i3 = 3 431, руб. (см. пример 10).
При
разработке условий контрактов или их
анализе иногда возникает необходимость
в решении обратных задач – определение
срока операции или уровня процентной
ставки.
Формулы
для расчета продолжительности ссуды в
годах, днях и т. д. можно рассчитать,
преобразуя формулы (1) и (5).
Срок
ссуды (вклада):
t
= 
·
365 . (9)
Пример
12
Определить
на какой срок вкладчику поместить 10 000
руб. на депозит при начислении простых
процентов по ставке 10 % годовых, чтобы
получить 12 000 руб.
Решение
t
= (
)
· 365 = 730 дней (2 года).
Процентную
ставку можно рассчитать по формуле
i
= (
).
(10)
Пример
13
Клиент
имеет возможность вложить в банк 50 000
руб. на полгода. Определить процентную
ставку, обеспечивающую доход клиента
в сумме 2 000 руб.
Решение
t
= (
)
= 0,08 = 8 % годовых
Аналогично
определяется необходимый срок окончания
финансовой операции и ее протяженность,
либо размер требуемой процентной ставки
при начислении сложных процентов.
Для
упрощения расчетов значения коэффициента
(множитель) наращения представлены в
прил. 3.
Задача 1
На счет в
банке в течение двух лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере
2000 руб., на которых ежеквартально будут начисляться проценты по ставке 12%
годовых. Определить сумму, которую банк выплатит владельцу счета.
Задача 2
Анализируя
два варианта накопления средств по схеме пренумерандо, т.е. поступление
денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала.
План
1. Вносить на депозит 500 долл. Каждые
полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением
процентов.
План 2.
Делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при
ежегодном начислении процентов.
Ответьте
на следующие вопросы:
1. Какая
сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план
более предпочтителен?
2.
Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?
Задача 3
Члены
жилищного кооператива планируют через 3 года отремонтировать дом. Ремонт будет
стоить 30 000 руб. Рассчитать, сколько жильцы должны собирать денег
(откладывать) ежегодно при ставке в 12% годовых, чтобы накопить требуемую
сумму.
Задача 4
Какой
необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно
вносится 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25%
годовых.
Задача 5
Предприниматель
после выхода на пенсию намеревается обеспечить себе приемлемые условия
проживания в течение 20 лет. Для этого ему необходимо иметь в эти годы
ежегодный доход в сумме 2000 долл. До момента выхода на пенсию осталось 25 лет.
Какую сумму должен ежегодно вносить в банк предприниматель, чтобы данный план
осуществился, если приемлемая норма прибыли равна 7%?
Задача 6
Определить размер аннуитета R рублей, при
котором финальная стоимость годовой ренты постнумерандо, заключенной на 3 года
под 8,3% годовых, составит 480 тыс. руб. (“R” рассчитать с точностью до копеек).
Задача 7
Определить размер (разовых) платежей
Rr=R/r (в рублях) r=3-срочной
ренты постнумерандо, заключенной на 5 лет под 7,3% годовых, при которых
конечная стоимость ренты составит 580 тыс. рублей.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 8
Семья
планирует купить квартиру через 7 лет за 2 млн. р., и с этой целью ежемесячно
на банковский депозит вносится определенная сумма. Какова эта сумма, если
годовая ставка равна 8% с ежеквартальным начислением процентов?
Задача 9
В течение
3 лет организация недоплачивала сотруднику 2000 руб. ежемесячно. Суд обязал
выплатить все недоплаченные деньги с учетом 10% годовых (начисление процентов
раз в году). Найдите сумму выплаты.
Задача 10
Вкладчик
вносит 12 раз в год по $600 на накопительный счет в течение 11 лет. Проценты по рентным платежам начисляются 4
раз в год по номинальной годовой ставке 17%. Каковы текущая и будущая стоимости
такой ренты? Рента обыкновенная.
Задача 11
Будущая
стоимость кратной авансированной ренты равна 128000 р. Каков размер платежа
ренты (за период), если срок ренты 16
лет, проценты по ренте начисляются 12
раз в год по номинальной ставке 13,8%, причем рентные платежи выплачиваются 4 раз в год.
Задача 12
Будущая
стоимость авансированной ренты в 10 раз, больше ее текущей стоимости. Найти
номинальную годовую ставку ренты с 2 кратным начислением процентов в год, если
рента выплачивается 6 раз в год, в течение срока 13 лет.
Задача 13
Некоторая
фирма хочет создать фонд в размере 400 тыс. руб. С этой целью в конце каждого
года фирма предполагает вносить по 80 тыс. руб. в банк под 32% годовых. Найдите
срок необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а)
ежегодно; б) ежеквартально; в) непрерывно.
Задача 14
Платежи
размером 1000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 5 лет при сложной
процентной ставке 13% годовых. Определите итоговую сумму взносов.
Задача 15
(финансовая рента). Предприятие
создает страховой фонд, в который в конце каждого месяца перечисляет 10000
рублей. Проценты по сложной ставке 4,9% годовых начисляются ежемесячно. Какая
сумма будет накоплена в фонде через 2 года.
Задача 16
Раз в полгода (в конце полугодия) в
течение 7 лет на расчетный счет поступает по 35 000 рублей, на которые
ежемесячно начисляются проценты по сложной годовой ставке 8 %. Определите сумму
на расчетном счете к концу срока.
Задача 17
На счет в
банке в течение 10 лет ежегодно (в начале каждого года) вносится сумма в
размере 50000 руб., на которую в конце года 1 раз в год начисляются проценты по
номинальной ставке 10 процентов годовых. Определить доход владельца счета за
весь срок ренты (т.е. сумму начисленных процентов, которую банк должен
выплатить владельцу счета по истечении срока вклада).
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 18
На счет в
банке в течение 10 лет ежегодно (в начале каждого года) вносится сумма в
размере 50000 руб, на которую ежеквартально (в конце каждого квартала)
начисляются проценты по номинальной ставке 10 процентов годовых. Определить
доход владельца счета за весь срок ренты (т.е. сумму начисленных процентов,
которую банк должен выплатить владельцу счета по истечении срока вклада).
Задача 19
На счет в
банке в течение 10 лет ежегодно вносится сумма в размере R=50000
руб. но взносы поступают ежеквартально,
равными частями (т.е. в каждом квартале взнос равен R/4 = 12500 руб. На размер
годовых поступлений R ежеквартально (4 раза в год) начисляются проценты
по номинальной ставке 10 процентов годовых. Определить доход владельца счета за
весь срок ренты (т.е. сумму начисленных процентов, которую банк должен
выплатить владельцу счета по истечении срока вклада).
Задача 20
Известны параметры
ренты с выплатами постнумерандо. Член ренты – 220 тыс. у.е. Срок ренты – 12
лет. При расчетах принять ставку (схема сложных процентов) 15% годовых.
Требуется: найти наращенную суммы данной ренты.
Задача 21
Какой
необходим срок для накопления 120 млн. руб. при условии, что ежегодно вносится
по 1 млн. руб., а на накопление начисляются проценты по ставке 25 % годовых
постнумерандо.
Задача 22
В течение n лет на расчетный счет в конце каждого месяца
поступает по R руб., на которые начисляются
проценты по номинальной ставке i % годовых.
Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока, если проценты
начисляется:
а) ежегодно;
б) ежеквартально;
в) ежемесячно.
Задача 23
Сбербанк начисляет проценты по норме
8% годовых. Какой величины вклады необходимо делать в конце каждого квартала,
чтобы накопить за 5 лет 1 млн. руб.?
Задача 24
Финансовая
компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в
банк ежеквартальных сумм в 1 000 000 рублей под 12% годовых с
ежемесячным начислением процентов. Хватит ли денег в фонде через 2,5 года,
чтобы выплатить по обязательствам владельцам облигаций 10 000 000
рублей?
Задача 25
В
страховой фонд производятся взносы в течение 10 лет, ежегодно по 10000 руб., на
которые начисляются проценты по сложной ставке 40% годовых. Определить
наращенную сумму.
Задача 26
На
ежеквартальные взносы в банк в размере 175 тыс. руб. по схеме пренумерандо банк
начисляет 10 % годовых: а) раз в квартал б) раз в полгода. Какая сумма будет на
счете через 2 года?
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 27
К моменту
выхода на пенсию, т.е. через 10 лет, Н. желает иметь на счете 40 000. Для этого
он намерен делать ежегодный взнос в банке по схеме пренумерандо. Определите
размер взноса, если банк предлагает 8 % годовых.
Задача 28
Страховая
компания принимает по договору ежегодный страховой взнос 10 млн.р. равными
долями по полугодиям в течение 3 лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, 1
раз в год начисляет сложные проценты из расчета 15% годовых.
Определите
сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.
Задача 29
Собрание
акционеров фирмы постановило создать фонд модернизации оборудования размером
200000 руб. С этой целью фирма заключила договор с банком о начислении на
вклады сложных 15% годовых.
Определите
размер годового взноса (финансовой ренты), обеспечивающего вместе с
начисленными процентами накопление фонда в течение 3 лет.
Задача 30
В течение
6 лет каждые полгода в банк вносится по 1000 долл. по схеме пренумерандо. Банк
начисляет 10% годовых каждые полгода.
Какая
сумма будет на счете в конце срока?
Задача 31
Страховая компания заключила договор
с фирмой «Прогресс» на страховку ее бензозаправочных станций АЗС сроком на 3
года. Поступающие ежегодные взносы по 5 млн. руб. размещаются в банке,
обслуживающем страховую кампанию, под сложные 15% годовых с ежеквартальным
начислением процентов. Определить сумму, полученную страховой кампанией при
условии отсутствия страховых случаев.
Задача 32
В течение 6 лет каждые полгода в
банк вносится по 1 000 по схеме пренумерандо. Банк начисляет 10 % годовых
каждые полгода. Какая сумма будет на счете в конце срока?
Задача 33
В
страховой фонд производятся взносы в течение 9 лет, ежегодно по 10000 рублей,
на которые начисляются проценты по сложной ставке 30% годовых. Определить
наращенную сумму.
Задача 34
Определить
размер ежегодных платежей по сложной ставке 30% годовых для создания через 9
лет фонда в размере 600000 рублей.
Задача 35
Определить
размер ежемесячных платежей по сложной ставке 12% годовых для создания через 2
года фонда в размере 600000 руб.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 36
Платежи
величиной 5000 руб. вносятся ежемесячно в течение 5 лет с начислением на них
процентов по сложной ставке 24% годовых. Определить наращенную сумму аннуитета
и коэффициент наращения.
Задача 37
В фонд ежегодно постнумерандо
вносится по 10000 руб. в течение 20 лет, на которые начисляются сложные
проценты 10% годовых один раз в году. Определить наращенную сумму на конец
срока.
Задача 38
Рассчитайте, какая сумма будет через
4 года на счете, если в конце каждого месяца вносится по 1000 руб. Проценты
сложные, начисление ежемесячное, годовая ставка 9%.
Задача 39
Взносы на сберегательный счет
составляют 180 000 руб. в конце каждого года. Определите, сколько будет на
счете через 6 лет при ставке 15% процентов годовых.
Задача 40
В течение 3 лет на расчетный счет в
конце каждого квартала поступают платежи равными долями из расчета 10 млн. руб.
в год (т.е. по 10/4 млн. руб. в квартал), на которые ежеквартально начисляются
проценты по сложной ставке 10% годовых. Требуется определить сумму на расчетном
счете к концу указанного срока.
Задача 41
Рассчитайте будущую стоимость
срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного
поступления составляет 1500 рублей в год, процентная ставка 9,5% и срок 5 лет.
Задача 42
Клиент
хочет накопить на своем счете 80 тыс. руб. осуществляя в конце каждого года
равные вклады в банк под сложную процентную ставку 30 % годовых с ежегодным
начислением процентов. Какой величины должен быть каждый вклад, чтобы клиент
мог накопить требуемую сумму за: а) 5 лет; б) 10 лет?
Задача 43
Оборудование нужно заменять через 12
лет после установки, стоимость замены 7 млн. руб. Какую сумму нужно
инвестировать компании в конце каждого года для того, чтобы заменить
оборудование, если инвестиции приносят 10% процентов годовых?
Задача 44
Взносы на
сберегательный счет составляют 175000 руб. в конце каждого года. Определите,
сколько будет на счете через 9 лет при ставке 11 % процентов годовых.
Задача 45
На
ежеквартальные взносы в банк в размере 100 тыс. руб. по схеме пренумерандо банк
начисляет 12% годовых: а) раз в год; б) раз в полгода. Какая сумма будет на
счете через 3 года?
Задача 46
В течение
8 лет каждый квартал в банк вносится по 1000 по схеме пренумерандо. Банк
начисляет 15% годовых каждые полгода.
Какая
сумма будет на счете в конце срока?
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 47
Предприниматель создает фонд в
размере 250 тыс. руб. Для этого в конце каждого полугодия предполагается
вносить по 50 тыс. руб. в бизнес, гарантирующий доход 16% годовых. Найти срок,
необходимый для создания фонда.
Задача 48
По
условиям внешнеторгового кредитного соглашения заемщик ежегодно в течение трех
лет получает равными частями кредит, общая сумма которого составляет 300000
д.е. Этот заем должен быть погашен через три года после окончания периода
использования кредита единовременным платежом.
Вычислите величину погашения кредита, если известно, что кредит предоставляется
под 18% годовых (проценты сложные); начисление процентов производится каждый
квартал.
Задача 49
Иванов вносит 25 тыс. руб. в конце
каждого месяца в фонд, возмещающих их с процентной ставкой j2=3%
Какая сумма будет на счете у Иванова через 5 лет.
Задача 50
Найти годовую ставку, при которой
сессия ежеквартальных депозитов по 2 тыс. рублей даст итоговую сумму в 90 тыс. руб.
через 8 лет
Задача 51
Итоговая сумма пятнадцатимесячного
аннуитета равна 10 тыс. руб. Если процентная ставка составляет j2=5%.
Найти число полных платежей.
Задача 52
Страховой полис подразумевает
платежи в сумме 70 тыс. руб. в начале каждого квартала в течении 25 лет по нему
по смерти страхователя будет выплачено 10 тыс. руб. Сколько времени должна
продолжаться жизнь страхователя, чтобы компания не разорилась по стоимости
денег 4% эффективных?
Задача 53
На
депозитный счет в течение ряда лет будут в конце каждого квартала вноситься
суммы, на которые будут начисляться сложные проценты. Определить сумму %,
которую банк выплатит владельцу счета по следующим данным:
Период 4
года
Годовая
процентная ставка – 24%
Капитализация
ежеквартальная
Платеж
200 тыс.руб.
Задача 54
Для
обеспечения будущих расходов формируется фонд денежных средств. Средства
поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 10 лет.
Размер каждого платежа 2 млн. руб. На поступающие взносы начисляются проценты
по номинальной ставке 13% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Найти наращенную сумму фонда к концу срока
формирования.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 55
На
депозитный счет в течение ряда лет будут в конце каждого квартала вноситься
суммы, на которые будут начисляться сложные проценты. Определить сумму %,
которую банк выплатит владельцу счета по следующим данным:
Период: 4
года
Годовая
процентная ставка: 24%
Капитализация:
ежеквартальная
Платеж:
200 тыс. руб.
Задача 56
Владелец
дома сдал его в аренду на 5 лет. Арендатор расплачивается ежегодными платежами
по 600 тыс. руб. в начале каждого года и образуют постоянную годовую ренту
пренумерандо. Владелец дома копит деньги на его реконструкцию, вкладывая 5/6 от
каждого арендного платежа на счет в банке с эффективной годовой процентной
ставкой 10% годовых. Какая сумма будет накоплена на момент окончания договора
аренды?
Задача 57
Предприниматель
ежегодно в течение трех лет вносит в банк взносы в конце года, на которые
ежеквартально начисляются проценты в размере 12% годовых. В результате на счете
у предпринимателя накопилось 6000 тыс. руб. Определите величину ежегодного
взноса.
Задача 58
На 1 июля
2006 года на счете клиента банка имелось 1700 евро. По состоянию на 1 июля 2008
года на счете должно быть 3500 евро. Какую сумму должен перечислять клиент
ежеквартально (в конце каждого квартала), если процентная ставка по депозиту
составляет 8%, а проценты начисляются по полугодиям.
Задача 59
В конце
каждого полугодия учащийся должен вносить за обучение 2 000 долларов на
протяжении 5 лет. Сколько ежемесячно (вначале месяца) следует вносить в банк, чтобы
накопить 2000 долларов к концу полугодия, если процентная ставка банка
составляет 6%, а проценты начисляются ежемесячно?
Задача 60
Предприниматель
ежегодно в течение трех лет вносит в банк взносы в конце года, на которые
ежеквартально начисляются проценты в размере 12% годовых. В результате на счете
у предпринимателя накопилось 6000 тыс. руб. Определите величину ежегодного
взноса.
Задача 61
Организация
создает накопительный фонд, средства в который поступают в виде постоянной
годовой ренты постнумерандо в течение 8 лет. Размер разового платежа 3 млн.
денежных единиц. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16%
годовых. Определить величину фонда на конец срока.
Задача 62
Инвестиции
производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка
сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.
Задача 63
Найти
наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке
16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.
Задача 64
Для
формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты
начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к
концу пятилетнего срока.
Задача 65
Для
формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты
начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного
фонда к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом
предыдущей задачи.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 66
Определите
размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга
через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.
Задача 67
При какой
минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если
ежемесячные взносы планируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом
линейной интерполяции.
Задача 68
Г-н
Петров вкладывает 25 000 руб. в конце каждого квартала в банк, выплачивающий
проценты по ставке j4=5%. Какая сумма будет на счету г-н Петрова а)
через 3 года, б) через 10 лет?
Задача 69
Рассмотрим
два варианта накопления средств по схеме ренты постнумерандо: а) ежегодно
делать вклад в размере 50 тыс. руб. на условиях 20 % годовых при ежегодном
начислении сложных процентов; б) класть на депозит сумму в размере 15 тыс. руб.
каждый квартал при условии, что банк начисляет 18 % годовых с ежеквартальным
начислением сложных процентов. Какая сумма будет на счете через 6 лет при
реализации каждого плана? Какой план предпочтителен?
Задача 70
На
банковском счете в течение 5 лет накапливается фонд с помощью постоянных
взносов в начале каждого квартала по 400 д.е. На поступившие взносы начисляются
12% каждые полгода. Найти размер накопленного фонда.
