Как найти коэффициент роста объема

Важнейшим показателем эффективности производства в анализе финансовой ситуации компании является показатель темпа роста. Поговорим об особенностях его расчета.

Как рассчитать темп роста: формула

Что называют снижением темпа роста цен?
Подробнее

Этот термин показывает изменение значения любого экономического или статистического показателя в текущем периоде к его начальному значению (являющемуся базовым) за определенный временной промежуток. Измеряется он в процентах или коэффициентах.

Например, при сравнении объема выпуска товаров на конец года (допустим, в значении 100000 руб.) к показателю объема на начало года (70000 руб.) темп роста находят отношением конечного значения к начальному: 100000 / 70000 = 1,428. Индекс роста в примере составил 1,429. Это означает, что на конец года объем выпуска составил 142,9%.

Как рассчитать темп роста в процентах – формула:

ТР = П_т / П_б х 100%,

где П_к и П_б – показатели значений текущего и базового периодов.

Узнайте, может ли темп роста быть отрицательной величиной.

Темп роста показывает интенсивность изменений какого-либо процесса по отношению к его начальному (базовому) значению. Результат вычислений – один из трех вариантов:

1. ТР больше 100%, следовательно, конечное значение возросло в сравнении с начальным, т.е. налицо рост показателя;

2. ТР = 100%, т.е. изменений ни в большую, ни в меньшую сторону не произошло – показатель остался на прежнем уровне;

3. ТР меньше 100%, значит, анализируемый показатель снизился к началу периода.

Приведем примеры, как рассчитать темп роста в процентах по каждому варианту расчета, объединив исходные данные в таблицу:

Объем выпуска в тыс. руб.	Расчет (Пт / Пб х 100%)
2017 (Пб)	2018 (Пт)
600	800	133,3%
600	600	100%
600	400	66,7%

Такой темп роста называют базисным, поскольку база сравнения по периодам остается неизменной – показатель на начало периода. Если же сравнительная база изменяется, а темп роста вычисляют отношением текущего значения к предыдущему (а не базисному), то этот показатель будет цепным.

Узнайте, чем отличается темп роста от темпа прироста.

Как рассчитать цепные темпы роста

Рассмотрим пример расчета базисного и цепного темпов роста:

Период	Объем в тыс.руб.	Темп роста в %
базисный	цепной
1 кв.	300	100	–
2 кв.	310	103,3 (310 / 300)	103,3 (310 / 300)
3 кв.	280	93,3 (280 / 300)	90,3 (280 / 310)
4 кв.	360	120 (360 / 300)	128,6 (360 / 280)

Цепные темпы роста характеризуют насыщенность изменения уровней от квартала к кварталу, базисные же отражают ее в целом за весь временной интервал (показатель 1 квартала – база сравнения).

Сравнивая показатели в приведенном примере, можно отметить, что ряд значений, рассчитанных к началу периода, имеет меньшую амплитуду колебаний, чем цепные показатели, вычисления которых привязаны не к началу года, а к каждому предшествующему кварталу.

Как рассчитать темпы прироста

Кроме расчета темпов роста, принято высчитывать и темпы прироста. Эти значения также бывают базисными и цепными. Базисный прирост определяют как отношение разности показателей текущего и базового периодов к значению базового периода по формуле:

∆ ТР = (П_тек – П_баз) / П_баз х 100%

Цепной прирост рассчитывают как разность между текущим и предыдущим показателями, деленную на темп роста предыдущего периода:

∆ ТР = (П_тек – П_пр.п) / П_{пр. п} х 100%.

Более простым способом расчета является формула: ∆ ТР = ТР – 100%, где расчетные показатели темпа роста уменьшаются на 100%, т. е. исходную величину. Показатель темпа прироста в отличие от значений темпа роста может иметь отрицательное значение, поскольку темп роста (или снижения) показывает динамику изменений показателя, а темп прироста говорит о том, какой характер они носят.

Продолжая пример, рассчитаем приросты объемов в рассматриваемых периодах:

Период	Темпы прироста
базисные	цепные
1 кв.	–	–
2 кв.	3,3% (103,3 – 100) или ((310 – 300) / 300 х 100)	3,3% (103,3 – 100) или ((310 – 300) / 300 х 100)
3 кв.	– 6,7% (93,3 – 100) или ((280 – 300) / 300 х 100)	-9,7% (90,3 – 100) или ((280 – 310) / 310 х 100)
4 кв.	20% (120 – 100) или (( 360 – 300) / 300 х 100)	28,6% (128,6 – 100) или ((360 – 280) / 280 х 100)

Анализируя результаты вычислений, экономист может сделать вывод:

• Прирост объемов наблюдался во 2-м и 4-м кварталах, причем во 2-м он был наименьшим (3,3%). В 3-м квартале объем выпуска сократился на 6,7% в сравнении с показателями начала года;

• Цепные темпы прироста обнаружили более глубокие колебания: объемы 3-го квартала снизились по отношению к показателям 2-го на 9,7%. Зато выпуск товаров в 4-м квартале вырос почти на треть в сравнении с итогами 3-го квартала. Столь существенные изменения в объемах производства могут свидетельствовать о сезонности выпускаемых продуктов, перебоях в снабжении необходимым сырьем или других причинах, которые исследует аналитик.

Как рассчитать средний темп роста

Средний темп роста – обобщающая характеристика уровня изменений. Расчет средних темпов роста и прироста также разграничивают на базисные и цепные. Для определения среднего темпа роста расчетные показатели по периодам складывают и делят на количество периодов. Таким же образом находят и средние темпы приростов. Вернемся к предыдущему примеру, рассчитав средние значения базисных темпов роста и прироста, а также аналогичных цепных показателей.

Показатель	Значение в %	Расчет
Средний темп роста (базисный)	105,5	(103,3 + 93,3 + 120) / 3
Средний темп прироста (базисный)	5,5	(3,3 – 6,7 + 20) / 3
Средний темп роста (цепной)	107,4	(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3
Средний темп прироста (цепной)	7,4	(3,3 – 9,7 + 28,6) / 3

Полученные цифры свидетельствуют о том, что в среднем с начала года объемы выпуска выросли на 5,5%, а в поквартальной привязке рост составил 7,4%.

Читайте также: Экспресс-анализ финансового состояния предприятия

Специализация: Гражданское право – работа с недвижимостью. договорная работа, наследственное право, банкротство.

Темп роста и темп прироста – это термины из статистики. Давайте разберемся, что они означают. Темп роста некой величины может быть выражен в относительных единицах или в процентах. Темп роста, выраженный в относительных единицах, принято называть коэффициентом роста. Темп роста, выраженный в процентах, принято обозначать латинской буквой t. Так, в первый год некий показатель достиг величины Y0, а во второй год этот же показатель составил Y1. Чтобы определить темп роста показателя в процентах, нужно использовать следующую формулу: t=Y1*100%Y0 Темп роста всегда положительная величина. Темп прироста показывает относительную скорость изменения величины. Темп прироста может быть как отрицательным, так и положительным, а также может быть равен нулю. Темп прироста обычно обозначают Δt. Δt=(Y1-Y0)*100%/Y0) или же Δt=(Y1*100%Y0)-100% автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Zolot­ynka [551K] 6 лет назад  Для того, чтобы высчитать темп прироста нужно проделать следующие действия: Высчитать разницу между двумя сравниваемыми периодами (назовем их первый и второй) Эту разницу разделить на исходное число (первый период) и умножить то, что получилось на 100. Если результатом стало отрицательное число, то это говорит о процентном снижении. Ксарф­акс [156K] 6 лет назад  В статистических отчётах часто используются такие показатели, как “Темп роста” и “Темп прироста”. Они измеряются в процентах и отражают, насколько изменилось значение той или иной величины за определённый период времени. Темп роста Это показатель, который отражает, сколько процентов составляет рост статистической величины в текущем периоде по сравнению с предыдущим. Пусть П1 – значение прошлого периода, а П2 – значение текущего периода. Для расчёта темпа роста используется следующая формула: Темп роста = (П2 / П1) * 100%. Здесь возможны 3 варианта: 1) Темп роста > 100% – положительная динамика. 2) Темп роста = 100% – изменений не произошло. 3) Темп роста < 100% – отрицательная динамика. Темп прироста Это показатель, отражающий, на сколько процентов изменилась величина в текущем периоде по сравнению с предыдущим. Для расчёта темпа прироста используется следующая формула: Темп прироста = (П2 / П1) * 100% – 100%. Если значение положительное, то можно говорить о росте значения величины (темп прироста). Если значение отрицательное – имеет место снижение (темп снижения). Пример Рассмотрим показатели, отражающие величину прибыли организации в 2015 и 2016 годах. Здесь в 2016 году был прирост у 1 показателя (на 10%) и снижение у 2 показателя (на 16,67%). Темп роста и последующий Темп прироста отличаются лишь тем, что Темп роста включает величины, которые были обозначены в предыдущем периоде, а Темп прироста их исключает. Чтобы было понятнее, скажем так: Темп роста = предыдущий период + прирост за текущий Темп прироста = темп роста – предыдущий период Конечно всё это вычисляется в процентном отношении. Формула для вычисления (не путайтесь) Темпа роста следующая: ТР=х/у*100% где ТР – Темп роста (%), х – текущий период (величина), у – предыдущий период (величина) Формула для вычисления (не путайтесь) Темпа прироста следующая: ТП=х/у*100%-100% где ТП – Темп прироста (%), х – текущий период (величина), у – предыдущий период (величина) Конгл­амера­нтус [84.7K] 2 года назад  Вот немного формул по теме вопроса для вычислений. А именно, что мы вычисляем? Коэффициент роста или темп роста, покажет нам, во сколько раз произошло изменение. А вот коэффициент прироста покажет, на сколько произошло изменение. Вот в чем разница. Во сколько раз, и на сколько. Все эти расчёты относятся к статистическим методам, и в итоге они и дают искомые проценты. Потому что умножение производится на 100%, что мы и наблюдаем на последнем скриншоте. Получение отрицательных значений, к примеру, свидетельствует о снижении показателей, а положительные значения, о росте показателей и экономической прибыли, например, или о росте эффективности. Ninaa­rc [481K] 5 лет назад  Темп роста – показатель экономический, который показывает рост одного показателя над показателем прошлого периода. Расчет темпа роста производится делением текущего значения на значение прошлое, а результат умножается на 100 и показывается в процентах. Формула темпа роста выглядит таким образом: То есть темп роста показывает во сколько раз изменился показатель по сравнению с базовым значением. Темп прироста показывает на сколько процентов снизился или вырос один показатель в сравнении с показателем раннего периода. Полученное отрицательное значение свидетельствует об убыли или снижении, а положительное – о приросте. Формула темпа прироста выглядит так: Показатели темп роста и темп прироста довольно часто путают. Здесь главное запомнить, что темп роста отражает возрастание самого показателя в исследуемом промежутке времени. А темп прироста показывает на сколько вырастает показатель за определенный промежуток времени. Kriti­kSPb [93.7K] 2 года назад  Чтобы узнать темп роста, должны быть показатели за два года (или на две какие-либо даты) – например, 2019 и 2020. Темп роста показывает отношение показателя второго года (2020) к показателям первого (2019) в процентах. Формула: ТР = 2020 / 2019 * 100% Зная темп роста (ТР), можно высчитать темп прироста, который показывает, насколько темп роста больше (или меньше) 100%. Проще всего показать вычисления на простеньком примере: В первый год колхоз вырастил 55 тонн яблок. Во второй год там же собрали уже 70 тонн яблок. Требуется подсчитать темп роста и темп прироста по формуле и в процентах. Темп роста – это во сколько раз урожай второго года больше первого: 70 / 55 * 100% = 127,27% Темп прироста – на сколько процентов увеличился урожай второго года по сравнению с первым годом (первый год берем за 100%): 127,27% – 100% = 27,27% Rnd [54.1K] 3 месяца назад  Темп роста и темп прироста – это важные показатели, которые помогают оценить успехи в любых областях, от бизнеса до личных финансов. Формулы для расчета темпа роста и темпа прироста довольно простые. Для расчета темпа роста, используйте формулу: (конечное значение – начальное значение) / начальное значение * 100%. Для расчета темпа прироста, используйте формулу: (конечное значение – начальное значение) / количество времени. Оба этих показателя помогут вам выявить темпы роста или прироста в процентах. Используйте эти формулы, чтобы лучше понимать, как ваш бизнес или личные финансы развиваются, и выявить потенциальные проблемы в ранней стадии. adamg­ud [36K] 7 лет назад  темп роста = значение отчетного года / значение базового (предыдущего) года * 100% темп прироста = (значение базового (предыдущего) года – значение отчетного года) /значение отчетного года *100% Azama­tik [55.3K] 6 лет назад  Часто эти два показателя путают, а иногда и принимают их за одно и то же. Давайте разберемся. Формула (темпа роста) выглядит следующим образом: Темп роста = (Текущее значение / Предыдущее значение) * 100%. А вот для того, чтобы определить темп прироста, нужно: Темп прироста = (Темп роста – 1) * 100% Темп прироста можно найти и так: из полученного результата (темпа роста) отнимаем 100 % (положительное значение будет говорить о приросте, отрицательное – об убыли). Итак, темп роста показывает, как увеличивается (растет) показатель в рассматриваемом периоде, а именно во сколько раз он изменяется (возможны три варианта: увеличивается, снижается или же остается на прежнем уровне) по сравнению с предыдущим значением. А вот темп прироста нам уже показывает то, на сколько показатель в текущем периоде отличается от показателя в предыдущем периоде (при этом показатель может быть как положительным, так и отрицательным: прирост или же убыль). Пример: За октябрь 2014 года в восточном региона продажи составили 300000, а за ноябрь этого же года – уже 600000. Темп роста составил сразу 200 %: (600000/300000) х 100%. Темп прироста за ноябрь месяц в жтом регионе составил 100 % (200 — 100). Знаете ответ?

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между какими нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начине числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Льющийся показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Образцом можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

35 000 / 30 000 * 100 = 116,66. В феврале сравнительно января зарплата составила 116%.

Общая характеристика

Часто 2 показателя сравнивают, но каждый из них имеет особенности и предназначение для анализа. Рассчитать темп роста и прироста можно с помощью формул.

Понятие и предназначение

Вычисление темпа роста (ТР) осуществляется с поиска чисел, между которыми находят соотношение процентов. Это значит, что контрольное число сравнивают с прошлым, базисным показателем. Конечная сумма должна выражать процентную величину, которая позволяет проанализировать динамику показателей.

ТР = Текущая величина/Базовая величина*100%.

Когда итоговая сумма получается более 100%, происходит рост коэффициентов, а при цифрах ниже 100 — снижение. Формула расчета темпа роста в процентах показывает, во сколько раз новое значение отличается от предыдущего или постоянного базисного. Показатель ТР может определяться как увеличение, рост, сокращение уровня.

Данные темпа прироста (ТП) — это отражение, насколько поднялось или снизилось значение за установленное время. Показывается конкретная цифра, позволяющая судить о результатах деятельности в динамике по разным отраслям. Высчитывая отношение заработной платы или прочих параметров по формуле величины ТП, определяют, на сколько процентов поменялась эта сумма.

Темп прироста = (Текущее значение — базовое значение)/ базовое значение*100%.

Два варианта расчета являются тождественными. Отрицательный результат сообщает о снижении значения за анализируемый период. Всегда измеряется в процентах. ТП считается через коэффициент роста, ТР или через значения, являющиеся исходными данными и участвующие при расчетах.

Для определения среднего или среднегодового темпа роста (СГТР) складывают цифры за все сроки и делят полученную сумму на количество периодов. Также рассчитывается средний темп прироста.

Среднемесячный ТР и ТП применяется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой срок.

Средние показатели:

1. ТР = корень в степени n Y 1/ Y 0.
2. ТП = средний темп роста — 100.

Можно определить ТР экспорта и импорта объема производства, выпуска продукции, численности населения или прочих показателей. Можно вычислить годовую, средневзвешенную цену — отношение объема оборота текущего периода к показателям за год. Можно установить ТР по заболеваемости в стране, используя расчеты. Чаще всего может применяться к одному временному периоду — году.

Основные вычисления

В отчетах статистики и анализа часто используются показатели, измеряющиеся в процентах. Они также характеризуют, насколько изменилось значение величины за определенный период времени.

Методы расчета:

• цепной;
• базисный.

В программе Excel на примере наглядно виден способ расчета с помощью базисного и цепного ТР, ТП.

Чтобы рассчитать базисный ТР, нужно произвести расчет темпов роста всех показателей. ТР и ТП первого показателя не должен считаться. За базисную величину принимают Показатель 1, поэтому базовые ТР и ТП должны рассчитываться исходя из этого положения. При расчете Показатель (П)2 делится на Показатель 1 и умножается на 100, затем П3 делится на П1 и умножается на 100.

В расчет цепного темпа роста (ЦТР) используются все показатели, кроме первого. Способ вычисления отличается тем, что Показатель 2 делится на П1, умножается на 100. Затем П3 делят на П2 и умножают на 100. База вычисления — основной показатель. П4 делят на П3 и умножают на 100, при расчете ЦТП из каждого показателя ЦТР вычитают 100.

При расчете базисного и цепного показателей значения ТР и прироста будут равными, потому что при избрании в качестве показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.

Рассчитывается абсолютный прирост, как разница между двумя величинами. Цепной и базисный ТР имеет взаимосвязь: произведение ЦТР равно базисному ТР за весь период.

Между двумя значениями имеется прямая зависимость. Разница равна 100% и отражается в формуле ТП.

Практические навыки

ТР. показывает, сколько процентов составляет одно число от другого. С помощью ТП можно вычислить, на сколько процентов возросло или сократилось число относительно другого.

Использование формул

ТР не бывает отрицательным, а ТП может. ТП определяется на базе ТР, обратный порядок недопустим. Чтобы высчитать величину, применяется ПП, поскольку он наглядно отражает динамику изменений.

Эти параметры имеют большое значение для анализа и планирования показателей в науке, статистике, экономике и других сферах. Распространено их использование в оптимизации выручки от продажи, оплаты труда, товарооборота, денежной наличности.

Можно на примере посчитать темп роста в процентах. Работник завода получал заработную плату каждый месяц в зависимости от выработки. В январе сотрудник получил 40000 рублей, в феврале 45000 р. ТР составляет по формуле: 45000/40000*100 = 112,5. Таким образом, в феврале доход относительно предыдущего месяца может исчисляться как 112%.

Формулы широко применяются в повседневной жизни населения. В интернете имеется онлайн-калькулятор, позволяющий получить реальный результат или проверить собственные решения. Их использование позволяет опустить ошибки расчетов.

Разные методы расчета

Наглядное использование формул на примере позволит проанализировать предназначение ТР и ТП. В таблице представлен внутренний валовой продукт России с 2010—2017 годы. Необходимо найти ТР (в процентах) базисным и цепным методами.

Таблица данных о ВВП в национальной валюте за 2011−2018 гг.

Период	ВВП России ТР	(%)
в млрд р.	Цепной метод	Базисный метод
2011	48 000	—	—
2012	57 698	120,2	120,2
2013	66 817	115,8	139,2
2014	71 117	106,4	148,2
2015	78 945	111,0	164,5
2016	80 826	102,4	168,4
2017	83 871	103,8	174,7
2018	88 177	105,1	183,7

Формула цепного метода: ТР= Yi / Yi -1*100.

Для 2011 величины не будет. Начиная с 2012 года: 57698/48000*100 = 120,2%. Для 2013 года: 66817/57698*100 = 115,8%. Таким способом высчитываются суммы для каждого периода.

Базисный метод: ТР = Yi/Ybasic*100. Это отношение к основному, первому коэффициенту. Например, для 2012 года суммы высчитываются 57698/48000*100 = 120,2%, для 2013 года: 66817/48000*100 = 115,8%. Таким принципом вычисляются все оставшиеся периоды.

Таким же способом рассчитывается процентное соотношение данных актива баланса, отчета о прибылях и убытках. Показатели, отражающие величину чистой прибыли за 2 года, позволят выявить прирост или снижение показателей.

Данные	2017	2018	ТР %
Выручка от реализации	1500000	1600000	106,7
Финансовые доходы	400000	350000	87,5

За 2018 год ТР составит 106,7% выручки, а доходы от вложений возросли на 87,5%.

ТР необходим, чтобы узнать, сколько процентов составляет одно значение от другого. Последним выступает предыдущее число. Темп прироста позволяет выяснить, насколько изменился заданный параметр.

На основе одного из коэффициентов нельзя составить верную оценку определяемому явлению (по международному, отечественному рынку, предприятию, показателю работоспособности фирмы). Необходимы комплексные меры изучения и расчетов показателей в динамике. Для анализа финансовой деятельности можно брать разную информацию из форм отчетности.

Примеры решения задач

Задание

Для предприятия ООО «Севермет» даны следующие показатели, представленные за 2015 и 2016 год:

2015 год – 120млн. рублей,

2016 год – 110,4млн. рублей.

Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.

На основе имеющихся данных рассчитать темп роста и прироста, сделав при этом выводы.

Решение Определим темп роста в процентах за 2015 и 2016 год, для чего нужна формула темпа роста:

Здесь Тр – темп роста,

П2015 – показатель за 2015 год,

П2016 – показатель за 2016 год.

Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 %

Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста:

Или второй способ:

Рассчитаем показатели за 2017 год

Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %)

Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%)

Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.

Ответ При сравнении 2015 и 2016 года Тр=92 %, Тп=8%, при сравнении 2016 и 2017 года Тр=121%, Тп=20,8%.

Задание

Рассчитать прирост заработной платы на предприятии ООО «Севермет» за 2015 и 2016 год. Даны следующие показатели:

Заработная плата 2015 год – 31,5 тыс. руб.,

заработная плата 2016 год – 33 тыс. руб.,

Решение Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула:

Вывод: Таким образом, мы видим, что темп прироста составил 4,8 %, что означает, что заработная плата в 2016 году по сравнению с 2015 годом увеличилась на 4,8%.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) —

2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста (

) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднегодовой темп прироста (

определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

§ n — число уровней;

§ n — 1 — число лет в период;

на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

§ m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта «А» в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и посредственный

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и посредственного темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, зачисленному за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Избранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста демонстрирует изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Избранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста есть взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равновелик цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или иной отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в этапе либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

• Средний темп роста 
• Средний темп прироста = посредственный темп роста – 100.

Как рассчитать темп прироста

Он рассчитывается несколькими способами, самое простое рассчитать показатель на основе темпа роста путем вычитания 100. Разберем на тех же примерах, что выше.

Пример №1.2

Темп прироста = 33000/31500 * 100 — 100= 104,76-100 = 4,76%. Таким образом, средняя заработная плата выросла на 4,76% (+4,76%).

Пример №2.2

Темп прироста = 139000/142000 *100 -100 = 97,89-100 = -2,11%. Значение получилось с минусом, а значит темп снижения прибыль составил 2,11% или проще говоря прибыль отчетного года снизилась на 2,11% по сравнению с прибылью 2015 года.

Как еще можно посчитать темп прироста?

Если в задании вы рассчитывали абсолютное отклонение, то можно воспользоваться данным значение и разделить его на значение базисного года, рассмотрим на примере №1.1

Абсолютное отклонение  = 33000 – 31 500 = 1500 рублей.

Темп прироста =1500 / 31500 * 100%= 4,76%. Мы видим, что от смены метода расчёта итог остался неизменным, поэтому выбирайте тот способ, который вам больше нравится.

Вернемся к теме статьи, и обобщим, в чем разница между темпом роста и прироста. Разница между показателями заключается в следующем:

1. Методика расчёта.
2. Темп роста показывает сколько процентов один показатель составляется относительно другого, а темп прироста говорит насколько он вырос.
3. На базе темпа роста рассчитывают темп прироста, но не рассчитывают наоборот.
4. Темп роста не может принимать отрицательное значение, а темп прироста может быть как положительным, так и отрицательным.

Если после прочтения материала вам непонятно, как рассчитать показатель или у вас остались вопросы по теме – задайте их в комментариях, не стесняйтесь.

Подсчет процентов в табличном редакторе

Табличный редактор хорош тем, что большую часть вычислений он производит самостоятельно, а пользователю необходимо ввести только исходные значения и указать принцип расчета. Вычисление производится так: Часть/Целое = Процент. Подробная инструкция выглядит так:

При работе с процентной информацией ячейке необходимо задать соответствующий формат.

1. Жмем на необходимую ячейку правой клавишей мышки.
2. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек».

Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи элемента «ОК», сохранить внесенные изменения.

Разберем небольшой пример, чтобы понять, как работать с процентной информацией в табличном редакторе. Подробная инструкция выглядит так:

У нас есть три колонки в табличке. В первой отображено наименование продукта, во второй – запланированные показатели, а в третьей – фактические.

В строчку D2 вводим такую формулу: =С2/В2.

Используя вышеприведенную инструкцию, переводим поле D2 в процентный вид.

Используя специальный маркер заполнения, растягиваем введенную формулу на всю колонку.

Готово! Табличный редактор сам высчитал процент реализации плана для каждого товара.

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним вытекающее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов возросло или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, возвратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вычисление изменения в процентах при помощи формулы прироста

При помощи табличного редактора можно реализовать процедуру сравнения 2 долей. Для осуществления этого действия отлично подходит формула прироста. Если пользователю необходимо произвести сравнение числовых значений А и В, то формула будет иметь вид: =(В-А)/А=разница. Разберемся во всем более детально. Подробная инструкция выглядит так:

• В столбике А располагаются наименования товаров. В столбике В располагается его стоимость за август. В столбике С располагается его стоимость за сентябрь.
• Все необходимые вычисления будем производить в столбике D.
• Выбираем ячейку D2 при помощи левой клавиши мышки и вводим туда такую формулу: =(С2/В2)/В2.

• Наводим указатель в нижний правый уголок ячейки. Он принял форму небольшого плюсика темного цвета. При помощи зажатой левой клавиши мышки производим растягивание этой формулы на всю колонку.
• Если же необходимые значения находятся в одной колонке для определенной продукции за большой временной промежуток, то формула немножко изменится. К примеру, в колонке В располагается информация за все месяцы продаж. В колонке С необходимо вычислить изменения. Формула примет такой вид: =(В3-В2)/В2.

• Если числовые значения необходимо сравнить с определенными данными, то ссылку на элемент следует сделать абсолютной. К примеру, необходимо произвести сравнение всех месяцев продаж с январем, тогда формула примет такой вид: =(В3-В2)/$В$2. С помощью абсолютной ссылки при перемещении формулы в другие ячейки, координаты зафиксируются.

• Плюсовые показатели указывают на прирост, а минусовые – на уменьшение.

Расчет темпа прироста в табличном редакторе

Разберемся детально в том, как произвести расчет темпа прироста в табличном редакторе. Темп роста/прироста означает изменение определенного значения. Подразделяется на два вида: базисный и цепной.

Цепной темп роста обозначает отношение процента к предыдущему показателю. Формула цепного темпа роста выглядит следующим образом:

Базисный темп роста обозначает отношение процента к базисному показателю. Формула базисного темпа роста выглядит следующим образом:

Предыдущий показатель – это показатель в прошедшем квартале, месяце и так далее. Базисный показатель – это начальный показатель. Цепной тем прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и прошлый). Формула цепного темпа прироста выглядит следующим образом:

Базисный темп прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и базисный). Формула базисного темпа прироста выглядит следующим образом:

Рассмотрим все детально на конкретном примере. Подробная инструкция выглядит так:

К примеру, у нас есть такая табличка, отражающая доход по кварталам. Задача: вычислить темпы прироста и роста.

Первоначально реализуем добавление четырех колонок, в которых будут содержаться вышеприведенные формулы.

Мы уже выяснили, что такие значения высчитываются в процентах. Нам необходимо задать для таких ячеек процентный формат. Жмем на необходимый диапазон правой клавишей мышки. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек». Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи кнопки «ОК», сохранить внесенные изменения.

Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для базисного цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для базисного цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

Готово! Мы реализовали подсчет всех необходимых показателей. Вывод по нашему конкретному примеру: в 3 квартале плохая динамика, так как темп роста составляет сто процентов, а прирост положительный.

Изучение интенсивности
изменения уровней ряда во времени
обеспечивается исчислением следующих
основных показателей динамики
(интенсивности).

Абсолютный
прирост
представляет собой абсолютный показатель
разности между данным уровнем и уровнем,
принятым за базу сравнения; при этом
абсолютный прирост с переменной базой
иначе называют скоростью роста.

Коэффициент
роста и темп прироста
представляют собой относительные
показатели, выражающие, если коэффициент
– во сколько раз уровень данного периода
больше или меньше базисного, или если
темп – сколько % составил уровень данного
периода от базисного.

Темп прироста
представляет собой относительный
показатель, выражающий на сколько %
данный уровень больше или меньше
базисного.

Абсолютное
значение 1% прироста показывает,
какая абсолютная величина скрывается
за относительным показателем – одним
процентом прироста.

При расчете
показателей приняты следующие условные
обо­значения:

y_i
– уровень
любого периода (кроме первого), называемый
уровнем текущего периода;

y_i-1
– уровень периода, предшествующего
текущему;

y_k
– уровень, принятый за постоянную базу
сравнения (часто начальный уровень).

n
– число уровней ряда.

21. Методы выравнивания рядов статистической динамики.

Выявление основной
тенденции в развитии явления тренда
называется в статистике также выравниванием
временного ряда, а методы выявления
основной тенденции – методами
выравнивания.

Выравнивание
позволяет характеризовать особенность
изменения во времени данного ДР в
наиболее общем виде, как функцию времени.

Основные методы
выравнивания следующие: 1.
укрупнение интервалов ДР- первоначальный
ряд динамики заменяется другим, показатели
которого относятся к большим по
продолжительности периодам времени.
За каждый такой показатель принимается
либо итого уровня для интервала, либо
средняя величина уровня в укрупненном
интервале; 2.
Метод скользящей средней – формируются
укрупненные интервалы из одинакового
числа уровней. Каждый последующий
интервал получается постепенным
движением от начального уровня на один
уровень. По укрупненным интервалам
через сумму значений уровней определяется
скользящая средняя; 3.
метода аналитического выравнивания –
фактические уровни заменяются уровнями,
вычисленными на основании определенной
кривой, т.е. уравнения, выражающего
закономерность изменения явления, как
функцию времени. Основанием для выбора
вида уравнения является содержательный
анализ сущности развития данного явления
и анализ графического изображения ДР.
Результаты анализа подводят под
использование наиболее распространенных
функций.

22. Экстраполяция рядов статистической динамики.

Экстраполяцией
называется нахождение значений признака
за пределами анализируемого периода.
Возможность экстраполяции обусловлено
двумя обстоятельствами: во-1-х, что общие
условия, определявшие тенденцию развития
в прошлом, не претерпели существенных
изменений в будущем и, во-2-х, что тенденция
развития явления характеризуется тем
или иным аналитически уравнением. Также
применение экстраполяции для
прогнозирования должно основываться
на предположении, что найденная
закономерность развития внутри
динамического ряда сохраняется и вне
этого ряда.

Пример 6.1. По данным о доходах от реализации продукции рассчитать показатели анализа уровней ряда динамики. Показать взаимосвязь исчисленных показателей.

Годы	2006	2007	2008	2009	2010
Доходы от реализации, млн руб.	20	25	27	24	28

Решение. Для отражения результатов расчета показателей анализа ряда динамики строим таблицу.

Показатели анализа доходов от реализации продукции за 2006-2010 гг.

Пояснения к таблице по расчету показателей.

1. Для первого года показатели не исчисляются, так как он принимается за базу сравнения при расчете показателей для других уровней ряда.

2. По второму уровню ряда динамики базисные и цепные показатели одинаковы.

3. Абсолютные приросты, млн руб.

4. Темпы роста, %.

Годы	Доходы	Темпы роста базисные	Темпы роста цепные
2006	20	–	–
2007	25	25/20×100=125%	25/20×100=125%
2008	27	27/20×100=135%	27/25×100=108%
2009	24	24/20×100=120%	24/27×100=88,9%
2010	28	28/20×100=140%	28/24×100=116,7%

Приведем для сравнения таблицу с соответствующими коэффициентами роста, где продемонстрируем взаимосвязь базисных и цепных коэффициентов роста.

Коэффициенты роста

5. Темпы прироста, %.

Годы	Доходы	Темпы прироста базисные	Темпы прироста цепные
2006	20	–	–
2007	25	125–100=25%	125–100=25%
2008	27	135–100=35%	108–100=8%
2009	24	120–100=20%	88,9–100= –11,1%
2010	28	140–100=40%	116,7–100=16,7%

6. Средний абсолютный прирост (млн руб.) можно рассчитать через:

· уровни ряда динамики

· абсолютный базисный прирост

· сумму абсолютных цепных приростов

7. Средний темп роста вычисляется через средний коэффициент роста. В свою очередь средний коэффициент роста можно рассчитать через:

· уровни ряда динамики

· базисный коэффициент роста

· произведение цепных коэффициентов роста

Тогда средний темп роста

8. Средний темп прироста вычисляется через:

· средний темп роста

· средний коэффициент прироста

9. Абсолютное содержание 1% прироста (млн руб.) исчисляется только по цепной системе. Может использоваться два варианта.

Годы	Доходы	Вариант 1	Вариант 2
2006	20	–	–
2007	25	5/25=0,20	20/100=0,20
2008	27	2/8=0,25	25/100=0,25
2009	24	–3/(–11,1)=0,27	27/100=0,27
2010	28	4/16,7=0,24	24/100=0,24

Пример 6.2. Определите средний объем реализации продукции за первое и второе полугодие, а также в среднем за год.

Период времени	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
Доходы от реализации, млн руб.	120	150	175	163

Решение. Так как данный ряд динамики является интервальным с равными интервалами времени (указаны объемы реализации за период времени – квартал), поэтому используем среднюю арифметическую простую (6.7).

Средний объем реализации продукции за первое полугодие ; за второе полугодие .

Средний объем реализации за год .

Пример 6.3. Определите средний объем реализации продукции за квартал.

Период времени	1-е полугодие	III кв.	IV кв.
Доходы от реализации, млн руб.	240	160	116

Решение. Этот ряд динамики является интервальным с неравными интервалами времени, поэтому используем среднюю арифметическую взвешенную (6.8). В качестве весов Ti используем число месяцев за полугодие и за квартал.

Пример 6.4. Определите средний размер складских запасов за первое и второе полугодие, а также в среднем за год.

Дата инвентаризации	01.01.11	01.04.11	01.07.11	01.10.11	01.01.12
Запасы на складе, тыс. руб.	180	164	144	136	152

Решение. Этот ряд динамики является моментным с равноотстоящими уровнями (указаны складские запасы на определенные равноотстоящие даты), поэтому используем среднюю хронологическую простую (6.9).

Средние складские запасы: за первое полугодие за второе полугодие

За год

Пример 6.5. Определите средний размер складских запасов за год.

Дата инвентаризации	01.01.11	01.03.11	01.09.11	01.01.12
Запасы на складе, тыс. руб.	92	82	68	76

Решение. Этот ряд динамики является моментным с неравноотстоящими уровнями, поэтому используем среднюю хронологическую взвешенную (6.10). В качестве весов Ti используем число месяцев между очередными инвентаризациями – 2, 6 и 4 месяца.

Пример 6.6. Стоимость основных фондов на 01.01.2011 – 600 тыс. руб. 01.03.2011 введены в эксплуатацию основные фонды стоимостью 72 тыс. руб., а 15.09.2011 выведены из эксплуатации основные фонды стоимостью 60 тыс. руб. Найти среднегодовую стоимость основных фондов.

Решение. На первый взгляд, как и в примере 6.5, мы имеем моментный ряд с неравноотстоящими уровнями, поэтому необходимо использовать среднюю хронологическую взвешенную (6.10). Однако, когда выводились формулы (6.9) и (6.10) для моментных рядов динамики, предполагалось, что в моментном ряде уровни явления нам известны только в отдельные моменты времени (в моменты, когда проводилось статистическое наблюдение). В промежутках между этими моментами уровень явления нам неизвестен, поэтому при выводе формул (6.9) и (6.10) было предложено считать, что изменение уровня ряда динамики между моментами наблюдения описывается линейной функцией времени (прямой). На рис. 6.1 представлена такая модель моментного ряда, где кружками отмечены уровни ряда, полученные в результате наблюдения, а пунктирные линии отражают предполагаемый характер изменения уровня ряда динамики.

Рис.6.1. Модель моментного ряда динамики

Однако, по условиям данной задачи нам известна стоимость основных фондов в каждый момент времени. На рис. 6.2 приведен график изменения уровня ряда динамики стоимости основных фондов.

Рис.6.2. Ряд динамики стоимости основных фондов в 2011 году

Можно показать, что в этом случае для расчета среднего уровня моментного ряда динамики необходимо использовать формулу (6.8). Тогда среднегодовая стоимость основных фондов

.

В качестве весов Ti здесь использовались длительности промежутков времени между моментами наблюдения – 2, 6,5 и 3,5.

Пример 6.7. Рассчитайте среднеквартальный темп прироста, а также темп прироста за год.

Период времени	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
Темп прироста к предыдущему кварталу, %	+5	–6	+2	+7

Решение. Средний темп прироста рассчитывается на основе среднего темпа роста, который в свою очередь рассчитывается на основе среднего коэффициента роста (см. формулы (6.15) и (6.13)).

Согласно (6.12) средний коэффициент роста можно найти через цепные коэффициенты роста с помощью средней геометрической простой

Таким образом, среднеквартальный темп прироста равен 1,877%, а темп прироста за год 7,72%.

Пример 6.8. Восстановите неизвестные уровни ряда динамики за 2009 и 2011 годы, если в 2010 году товарооборот составил 60 млн руб..

Годы	2009	2010	2011
Темп прироста товарооборота, %	+4	–7	+15

Решение. Цепной темп прироста согласно (6.5) определяется по формуле .

Сначала рассмотрим два года – 2010 и 2011. Подставим в формулу для темпа прироста известные нам данные. Формула примет вид . Отсюда

млн руб.

Теперь рассмотрим другие два года – 2009 и 2010. После подстановки в формулу данных из задачи получим . После очевидных преобразований получаем

млн руб.

E По условиям данной задачи можно найти уровень ряда динамики и за 2008 год

Млн руб.

Пример 6.9. За первое полугодие 2011 г. объем реализации увеличился на 8%, за III квартал – уменьшился на 14%, за IV квартал – увеличился на 3%. Рассчитайте средние темпы прироста объемов реализации за год, за полугодие, за квартал и за месяц.

Решение. Зная цепные коэффициенты роста объема реализации, найдем коэффициент роста за год.

Тогда средние коэффициенты роста (снижения) составят:

· за полугодие ;

· за квартал ;

· за месяц .

Отсюда темпы роста (точнее снижения): за год –4,33%; за полугодие –2,19%; за квартал –1,1%; за месяц –0,37%.

Пример 6.10. Приведите ряд динамики к сопоставимому виду с учетом различной продолжительности месяцев, изменения цен и того, что в марте было проведено слияние двух предприятий.

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Выпуск продукции до слияния, млн руб.	120	122	140	–	–	–
Выпуск продукции после слияния, млн руб.	–	–	224	225	244	256
Индекс цен (январь=100)	100	101	103	105	108	107

Решение.

1. Проведем смыкание рядов динамики. Для этого рассчитаем коэффициент соотношения уровней K=224/140=1,6. Тогда

;; .

2. Учтем различную продолжительность месяцев, пересчитав исходный ряд для условного месяца продолжительностью 30,5 дней.

; ; ; ; ; .

3. Учтем инфляцию и получим окончательный вид ряда динамики

; ; ; ; ; .

Пример 6.11. Данные о розничном товарообороте предприятия (млн руб.).

Годы	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
2009	92	186	86	226
2010	101	224	108	230
2011	101	265	109	264

Определить индексы сезонности.

Решение. В таблице приведены результаты расчетов

Годы	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
2009	92	186	86	226
2010	101	224	108	230
2011	101	265	109	264
Среднее	98	225	101	240
Индекс сезонности Is T	0,590 (98/166)	1,355 (225/166)	0,608 (101/166)	1,446 (240/166)

Средний уровень всего ряда динамики .

Пример 6.12. На основе линейного тренда спрогнозируйте объемы выпуска продукции предприятием на 2011-2013 гг.

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Выпуск продукции, млн руб.	27	28	41	42	48	50	50	52	68	74

Решение. Для оценки параметров линейного тренда используем метод наименьших квадратов ((6.17) и (6.18)).

Сначала найдем средний уровень ряда и сумму . Учитывая, что найдем

;

Тогда

Таким образом, прогноз выпуска продукции в 2011-2013 гг.

< Предыдущая		Следующая >