Как найти коэффициент самоиндукции

Определение коэффициента самоиндукции катушки индуктивности

Цель
работы: определение коэффициента
самоиндукции катушки методом измерения
ее полного электрического сопротивления
(импеданса) по перемен­ному и постоянному
току.

Приборы
и оборудование: катушка индуктивности
(L),
переменное сопротивление (R_пер.),
источник постоянного тока (ε),
миллиамперметр переменного и постоянного
тока (мА), вольтметр переменного тока
(~V),
вольтметр постоянного тока (=V),
генератор электрических колебаний
(ЗГ),
источник постоянного тока (ε).

Теоретические
сведения

В
пространстве, окружающем электрические
токи и постоянные магниты, возникает
силовое поле, называемое магнитным.
Наличие его обнаруживается по
силовому действию на внесенные проводники
или постоянные магниты.

Ампер
установил, что сила
,
с которой магнитное поле действует на
элемент проводника
с
током прямо пропорциональна силе тока
I
и вектор-ному произведению элемента

на магнитную индук­цию:

.

Модуль силы Ампера
вычисляется по формуле

,

где
–
угол между векторами
и

;

и
.

Таким
образом, вектор магнитной индукции

является силовой характе­ристикой
магнитного поля. Последнее
изображают с помощью линий магнитной
индукции – линий, касательные к которым
в каждой точке совпадают с направлением
вектора

.
Магнитная стрелка устанавливается
вдоль касательной к линии магнитной
ин­дукции,
причем ее северный конец N указывает
направление вектора
.

Закон
Ампера позволяет определить единицу
измерения магнитной индукции. Пусть
элемент проводника

c
током
силой
I
перпендикулярен
линиям магнитной индукции однородного
поля. Тогда модуль силы Ампера равен

,

при
=π/2
и sin=1.

Откуда
.

Единица измерения
магнитной индукции – Тесла (Тл).

1
Тесла – магнитная индукция од­нородного
поля, действующего с силой в 1Н на каждый
метр длины прямоли­нейного проводника,
расположенного перпендикулярно линиям
магнитной индукции, если по этому
про­воднику
идет ток силой 1А:

.

Потоком
вектора магнитной индукции (магнитным
потоком) через пло­щадку
dS
называется скалярная физическая
величина, равная

,

где
В_n
= Вcos
– проекция вектора

на направление единичного вектора
нормали

к
площадке dS;

– угол между векторами

и
;

–
вектор, модуль которого равен dS
(),
а направление совпадает с направлением
нормали

к
площадке dS
(рис. 1).

Рис. 1

Для
однородного поля и плоской поверхности,
перпендикулярной вектору

,

В_n
= В = const
и Ф=ВS.

Из
последней формулы определяется единица
измерения магнитно­го
потока – Вебер (Вб).

1
Вебер – магнитный поток, проходящий
через плоскую по­верхность площадью
1м²,
перпендикулярную линиям магнитной
индукции однородного
поля, индукция которого равна 1 Тесле:

1Вб=1Тл
1м².

Теорема Гаусса
для магнитного поля: поток вектора
магнитной индукции через любую замкнутую
поверхность равен нулю, т.е.

.

Эта
теорема отражает отсутствие магнитных
зарядов, вследствие чего ли­нии
магнитной индукции не имеют ни начала,
ни конца и являются замкну­тыми.

Электрический
ток, идущий по замкнутому контуру, в
окружающем пространстве создает
маг­нитное поле, индукция которого,
по закону Био-Савара-Лапласа, прямо
про­порциональна
силе тока. Поэтому магнитный поток Ф
пропорционален силе тока
I
в контуре:

Ф
= LI,

где L
– коэффициент самоиндукции, или
индуктивность контура. Из этого вы­ражения
определяется единица измерения
индуктивности – Генри (Гн).

1
Генри – индуктив­ность
такого контура, магнитный поток
самоиндукции которого при силе тока в
1А
равен 1 Веберу:

Фарадей
открыл закон: при изменении магнитного
потока, пронизывающего поверхность,
натянутую на замкнутый проводящий
контур, в последнем возни­кает
электродвижущая сила (ЭДС) индукции:

Знак
«минус» в этой формуле является
математическим выражением пра­вила
Ленца: индукционный ток в контуре имеет
всегда такое направление, при котором
создаваемое им магнитное поле препятствует
изменению магнитного потока.

Таким
образом, при изменении силы тока в
контуре изменяется и сцеплен­ный
с ним магнитный поток и, следовательно,
индуцируется ЭДС.

Возникновение
ЭДС в проводящем контуре при изменении
в нем силы тока на­зывается самоиндукцией.

Применяя
к самоиндукции закон Фарадея, получим,
что ЭДС самоиндук­ции

Если
контур не деформируется, то L=const
и

.

Значит,
на концах катушки возникает ЭДС
самоиндукции, препятствующая из­менению
силы тока.

Определение
коэффициента самоиндукции

Рассмотрим
электрическую цепь, состоящую из катушки
индуктивности L.
Катушка имеет активное (омическое)
сопротивление
R
и индуктивное (реактивное) сопротивление
ωL,
где ω
– циклическая частота переменного тока;
L
– индуктивность катушки. Бу­дем
считать, что омическое сопротивление
катушки сосредоточено в сопротив­лении
R,
включенном последовательно с ней (рис.
2). На контакты 1 и 2 подает­ся переменное
напряжение ~U
с циклической частотой ω.

Пусть
в данный момент времени потенциал
первого контакта φ₁
больше потенциала второго контакта φ₂.
Тогда ток I
идет слева направо.

Допустим,
что сила тока I
увеличивается, т.е.

> 0.

Тогда,
согласно закону Фарадея, на концах
катушки L
возникает ЭДС са­моиндукции, направление
которой противоположно направлению
тока I
в цепи:

.

Если
входное напряжение ~U
изменяется по гармоническому закону,
то

U
= U_m
cosωt = φ₁
– φ₂
,

где
U_m
– амплитуда напряжения.

Рис. 2

Запишем закон Ома
для этого неоднородного участка цепи:

. (1)

Тогда


и

(2)

Частное решение
дифференциального уравнения (2) имеет
вид

,
(3)

где
I_m
– амплитуда силы тока, –
начальная фаза колебаний тока.

Найдем первую
производную:

.
(4)

Выражения (7.3) и
(7.4) подставим в формулу (7.2):

,

.
(5)

Пусть

(6)

и

.

(7)

Подставим выражения
(6) и (7) в формулу (5):

.

Отсюда

(8)

Равенство
(7.8) будет справедливо для любого момента
времени t
при усло­вии
γ-β=0 и γ = β. Тогда из (8)
получаем

,
(9)

причем

.

Из равенства (9)
следует, что

(10)

является полным
электрическим сопротивлением (импедансом)
участка цепи, включающим активное
сопротивление R
и индуктивное сопротивление ωL
катушки индуктивности.

На
практике с помощью вольтметра и амперметра
измеряются эффективные
(действую­щие)
значения переменных напряжений и силы
тока, связан­ные
с амплитудами следующим образом:

и

.

Значит

.
(11)

Из выражения (10)
получаем

(ωL)²=Z²
–
R²

и

(12)

Следовательно,
измеряя полное электрическое
сопротивление
Z
катушки индуктивности при переменном
токе и ее омиче­ское сопротивление R
при постоянном токе, можно найти
индуктивность ка­тушки L.

Порядок выполнения
работы

1. Собрать
   рабочую схему для определения полного
   электрического
   сопротивления
   Z

   (импеданса)
   катушки индуктивности
   при переменном то­ке
   (рис. 3).

Рис.3

1. Установить
   максимальное значение переменного
   сопротивления R_пер..

2. Включить
   генератор ЗГ.

3. Изменяя
   сопротивление R_пер.,
   получить пять значений силы тока I_эфф

   и измерить соответствующие напряжения
   U_эфф
   на катушке индуктивности.

4. Результаты
   измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	Іэф, А	Uэф, В	Z, Ом	Zср, Ом
1
2
3
4
5

1. По
   формуле (11) вычислить полные сопротивления
   Z
   катушки индуктивности и найти их
   среднее значение Z_ср
   .

2. Собрать
   схему для определения омического
   сопротивления R катушки индуктивности
   при постоянном токе, рис.4.

9.
Изменяя
сопротивление R_пер.,
получить пять значений силы тока I

и измерить соответствующие напряжения
U
на катушке индуктивности.

10 .
Результаты измерений занести в таблицу
2.

Таблица 2

№ опыта	І, А	U, В	R, Ом	Rср, Ом
1
2
3
4
5

11. Вычислить
омические сопротивления R
катушки индуктивности и найти их
среднее значение R_ср..

12.
По формуле

при
частоте ν=1000
Гц определить коэффициент самоиндукции
L
катушки.

Рис. 4

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитное
   поле? Что такое линии индукции магнитного
   поля?

2. Как
   формулируется закон Ампера? Единица
   измерения индукции магнитно­го
   поля.

3. Дать определение
   потока вектора магнитной индукции.
   Единица его измерения.

4. Что такое
   индуктивность контура? Единица ее
   измерения.

1. Сформулировать
   закон Фарадея и правило Ленца.

2. В чем заключается
   явление самоиндукции? Э Д С. самоиндукции
   катушки.

1. Явление взаимной
   индукции. Практическое применение
   этого явления.

2. Написать уравнения
   Максвелла в интегральной форме.

9.
Вывести рабочие формулы для расчета
полного сопротивления (импеданса) и
ко­эффициента
самоиндукции катушки индуктивности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Определение самоиндукции. Направление ЭДС самоиндукции

Замкнутый контур с током создает поток магнитной индукции (Ф) через поверхность S, которая ограничена этим контуром. Электродвижущая сила индукции ($mathcal E$) появляется при любом изменении магнитного потока через поверхность (S), которую охватывает контур с током. Значит, если изменять силу тока в контуре, то в контуре появляется ЭДС. Такое явление называется явлением самоиндукции.

«Коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура» 👇

Как было установлено опытным путём, вокруг любого проводника с током создаётся магнитное поле. Мы знаем, магнитный поток Ф, проходящий через контур прямо пропорционален индукции В магнитного поля и площади S, охватываемой проводником Индукция В магнитного поля, созданного проводником с током,  в каждой точке пространства вокруг этого проводника пропорциональна силе тока I в проводнике.  Следовательно, магнитный поток Ф через данный проводящий контур (S = const) прямо пропорционален силе тока в контуре:

Ф =LI

Коэффициент пропорциональности L между силой тока I и магнитным потоком через контур называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Он зависит от площади, охватываемой контуром, от его формы, свойств среды, в которой находится контур.

В СИ единицей индуктивности является Генри (Гн).

L = Ф / I,

1 Гн = 1Вб / 1А.

Контур, в котором электрический ток с силой 1 Ампер создаёт магнитный поток 1 Вебер, обладает индуктивностью 1 Генри.

Постоянный ток I, протекающий через контур индуктивностью L, создаёт вокруг контура магнитный поток Ф, равный

Ф = LI

Что произойдёт с данным контуром при выключении тока?

Ток прекратится, магнитное поле исчезнет. Вспомним, исчезновение магнитного потока — это его изменение от начального значения Ф = LI до нуля. Согласно закону электромагнитной индукции, изменения магнитного потока через контур должно вызывать появление ЭДС индукции равной:

Ε_is = -∆Ф/∆t = -L (∆I/∆t)

Явление возникновения ЭДС индукции, вызванной изменением силы тока в самом контуре называется самоиндукцией.

С изменением тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, которая ограничена этим контуром. По закону электромагнитной индукции, изменение магнитного потока приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Единицей индуктивности 1 Генри обладает такой контур, в котором при изменении силы тока на 1 Ампер за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 Вольт.

По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции при уменьшении силы тока в контуре действует в направлении поддержания силы тока неизменной, при увеличении силы тока в контуре ЭДС самоиндукции препятствует увеличению тока.

Для обнаружения явления самоиндукции можно использовать электрическую цепь, представленную на схеме:

В данной цепи параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником, последовательно с резистором и катушкой включены электрические лампы. Электрическое сопротивление резистора равно электрическому сопротивлению катушки на постоянном токе, поэтому при параллельном подключении их к источнику тока лампы должны гореть одинаково ярко.

Проведём несколько опытов. При замыкании цепи лампа в цепи катушки загорается заметно позднее, чем лампа в цепи резистора. Это можно объяснить тем, что катушка с железным сердечником обладает большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока при включении.

Обе лампы вспыхивают при отключении источника тока. Ток в цепи катушки и резистора создаёт ЭДС самоиндукции, возникающую при уменьшении силы тока в катушке. Это показывает, что магнитное поле не только способно действовать на движущие заряды, но и обладает определённым запасом энергии. Именно за счёт энергии магнитного поля возникает ток в цепи при отключении её от источника тока.

При изменении силы тока в проводнике в последнем возникает вихревое электрическое поле. Это поле тормозит электроны при возрастании силы тока и ускоряет их при убывании электрического тока в этом проводнике.

Явление самоиндукции играет очень важную роль в элекротехнике и радиотехнике. Индуктивность цепи оказывает существенное влияние на прохождение по цепи переменного электрического тока.

Остались вопросы? Не знаете, что такое самоиндукция?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 22 мая 2020 года; проверки требуют 9 правок.

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре^[1] (в цепи) при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. Стоит отметить, что данное понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем.

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока^[4].

При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы (переменного) тока :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Самоиндукция и синусоидальный ток[править | править код]

В случае синусоидальной зависимости тока, текущего через катушку, от времени, ЭДС самоиндукции в катушке отстаёт от тока по фазе на (то есть на 90°), а амплитуда этой ЭДС пропорциональна амплитуде тока, частоте и индуктивности (). Ведь скорость изменения функции — это её первая производная, а .

Для расчёта более или менее сложных схем, содержащих индуктивные элементы, то есть витки, катушки и т. п. устройства, в которых наблюдается самоиндукция, (особенно, полностью линейных, то есть не содержащих нелинейных элементов^[5]) в случае синусоидальных токов и напряжений применяют метод комплексных импедансов или, в более простых случаях, менее мощный, но более наглядный его вариант — метод векторных диаграмм.

Заметим, что всё описанное применимо не только непосредственно к синусоидальным токам и напряжениям, но и практически к произвольным, поскольку последние могут быть практически всегда разложены в ряд или интеграл Фурье и таким образом сведены к синусоидальным.

В более или менее непосредственной связи с этим можно упомянуть о применении явления самоиндукции (и, соответственно, катушек индуктивности) в разнообразных колебательных контурах, фильтрах, линиях задержки и других разнообразных схемах электроники и электротехники.

Самоиндукция и скачок тока[править | править код]

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом (при резком размыкании) величина ЭДС самоиндукции может в этот момент значительно превышать ЭДС источника.

Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение зажигания при напряжении питающей батареи 12 В составляет 7-25 кВ. Впрочем, превышение ЭДС в выходной цепи над ЭДС батареи здесь обусловлено не только резким прерыванием тока, но и коэффициентом трансформации, поскольку чаще всего используется не простая катушка индуктивности, а катушка-трансформатор, вторичная обмотка которой как правило имеет во много раз большее количество витков (то есть, в большинстве случаев схема несколько более сложная, чем та, работа которой полностью объяснялось бы через самоиндукцию; однако физика её работы и в таком варианте отчасти совпадает с физикой работы схемы с простой катушкой).

Это явление применяется и для поджига люминесцентных ламп в стандартной традиционной схеме (здесь речь идёт именно о схеме с простой катушкой индуктивности — дросселем).

Кроме того, явление самоиндукции надо учитывать всегда при размыкании контактов, если ток течёт по нагрузке с заметной индуктивностью: возникающий скачок ЭДС может приводить к пробою промежутка между контактами и/или другим нежелательным эффектам, для подавления которых в этом случае, как правило, необходимо принимать разнообразные специальные меры, например устанавливать диод в обратном включении параллельно выводам катушки (дросселя).

См. также[править | править код]

• Взаимоиндукция
• Электрический генератор
• Катушка индуктивности

Примечания[править | править код]

1. ↑ Контур может быть и многовитковым — в частности, катушкой. В этом случае, так же как и в случае одиночного контура, строго говоря, контур должен быть замкнутым (например, через вольтметр, измеряющий ЭДС), но на практике при (очень) большом количестве витков различие ЭДС в полностью замкнутом контуре и в контуре с разрывом (геометрически даже большим по сравнению с размером катушки) может быть пренебрежимо малым.
2. ↑ Поскольку магнитный поток через контур пропорционален току в контуре. Для тонкого жёсткого контура (для случая которого, это утверждение и является точным) точная пропорциональность очевидна исходя из закона Био-Савара, так как согласно этому закону вектор магнитной индукции прямо пропорционален току, а поток этого вектора (что и называется магнитным потоком) через фиксированную (она не меняется при жёстком контуре) поверхность тогда тоже пропорционален току. Формально это записывается в виде равенства: , где — магнитный поток, — коэффициент самоиндукции, — ток в контуре.
3. ↑ В случае сложной формы контура, например, если контур многовитковый (катушка), поверхность, ограниченная контуром (или, как говорят, «натянутая на контур») оказывается достаточно сложной, что ничуть не меняет сути описываемого явления. Для упрощения понимания случая многовитковых контуров (катушек) можно (приближённо) считать поверхность, натянутую на такой контур, состоящей из множества (стопки) поверхностей, каждая из которых натянута на свой отдельный единичный виток.
4. ↑ Калашников С. Г., Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. IX «Электромагнитная индукция», п. 107 «Исчезновение и установление тока», с. 221 – 224;
5. ↑ Сами индуктивные элементы являются линейными, то есть подчиняются линейному дифференциальному уравнению, приведённому в статье выше. Впрочем, это уравнение в реальности выполняется лишь приближённо, так что индуктивные элементы являются линейными также лишь приближённо (хотя иногда и с крайне хорошей точностью). Также в реальности встречаются отклонения от идеального уравнения, носящие линейный характер (например, связанные с упругими деформациями катушки в линейном приближении).

Ссылки[править | править код]

• Про самоиндукцию и взаимоиндукцию из «Школы для электрика»

1). Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) – коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

В формуле

Ф  – магнитный поток,  I  – ток в контуре,  L  – индуктивность.

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода. В этом случае и других (особенно – в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током:

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников.

Для имитации индуктивности, т.е. ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

Обозначение и единицы измерения:

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри, сокращённо Гн. Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.

В вариантах системы СГС – системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 109 см; 1 см = 1 нГн); для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552·1011 генри, коэффициент перевода численно равен 10-9 от квадрата скорости света, выраженной в см/с).

Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz). Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри(Joseph Henry). Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

2). Индуктивность, коэффициент самоиндукции (L) – отношение потокосцепления самоиндукции цепи к силе тока в ней. Характеризует связь потокосцепления самоиндукции с силой тока контура. Измеряется в генри (Г). Индуктивность кольцевой катушки L=μ_aW2S/l, где W – количество витков; S – поперечное сечение катушки; l – длина катушки; μ_a – магнитная проницаемость среды.

Словарь по электротехнике