Как найти коэффициент трения без массы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

{mu = dfrac{F_{тр}}{mg}}

Ускорение свободного падения g

Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения – зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.

Коэффициент трения представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения.

Коэффициент трения чаще всего обозначают греческой буквой µ («мю»).

Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.

Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).

Содержание:

калькулятор коэффициента трения
формула коэффициента трения через силу трения и массу
формула коэффициента трения через угол наклона
таблица коэффициентов трения
примеры задач

Формула коэффициента трения через силу трения и массу

mu = dfrac{F_{тр}}{mg}

F_тр – сила трения

m – масса тела

g – ускорение свободного падения (в большинстве задач можно принять g=9.81 м/с²)

Формула коэффициента трения через угол наклона

mu = tg(alpha)

α – угол наклона

Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов

Трущиеся материалы (при сухих поверхностях)	Коэффициенты трения
покоя	при движении
Резина по сухому асфальту	0,95-1,0	0,5-0,8
Резина по влажному асфальту		0,25-0,75
Алюминий по алюминию	0,94
Бронза по бронзе		0,20
Бронза по чугуну		0,21
Дерево по дереву (в среднем)	0,65	0,33
Дерево по камню	0,46-0,60
Дуб по дубу (вдоль волокон)	0,62	0,48
Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам)	0,54	0,34
Железо по железу	0,15	0,14
Железо по чугуну	0,19	0,18
Железо по бронзе (слабая смазка)	0,19	0,18
Канат пеньковый по деревянному барабану	0,40
Канат пеньковый по железному барабану	0,25
Каучук по дереву	0,80	0,55
Каучук по металлу	0,80	0,55
Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные)	0,5-0,7
Колесо со стальным бандажем по рельсу		0,16
Лед по льду	0,05-0,1	0,028
Метал по аботекстолиту	0,35-0,50
Метал по дереву (в среднем)	0,60	0,40
Метал по камню (в среднем)	0,42-0,50
Метал по металу (в среднем)	0,18-0,20
Медь по чугуну	0,27
Олово по свинцу	2,25
Полозья деревянные по льду		0,035
Полозья обитые железом по льду		0,02
Резина (шина) по твердому грунту	0,40-0,60
Резина (шина) по чугуну	0,83	0,8
Ремень кожаный по деревянному шкиву	0,50	0,30-0,50
Ремень кожаный по чугунному шкиву	0,30-0,50	0,56
Сталь по железу	0,19
Сталь(коньки) по льду	0,02-0,03	0,015
Сталь по райбесту	0,25-0,45
Сталь по стали	0,15-0,25	0,09 (ν = 3 м/с) 0,03 (ν = 27 м/с)
Сталь по феродо	0,25-0,45
Точильный камень (мелкозернистый) по железу		1
Точильный камень (мелкозернистый) по стали		0,94
Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну		0,72
Чугун по дубу	0,65	0,30-0,50
Чугун по райбесту	0,25-0,45
Чугун по стали	0,33	0,13 (ν = 20 м/с)
Чугун по феродо	0,25-0,45
Чугун по чугуну		0,15

Примеры задач на нахождение коэффициента трения

Задача 1

Найдите коэффициент трения между полом и ящиком массой 20 кг, который равномерно двигают с силой 50 Н.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

mu = dfrac{F_{тр}}{mg} = dfrac{50}{20 cdot 9.81} = dfrac{50}{196.2} approx 0.25484

Ответ: approx 0.25484

С помощью калькулятора удобно проверить ответ.

Задача 2

Найдите коэффициент трения если угол наклона 30°.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся второй формулой.

mu = tg(alpha) = tg(30°) approx 0.57735

Ответ: approx 0.57735

Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .

Источник

Сила трения — это сила сопротивления, действующая против направления движения объекта и возникающая, когда две поверхности трутся друг о друга.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения тела. Это зависит от нормальной силы из-за массы и ускорения из-за силы тяжести объекта. В этой статье давайте посмотрим, как рассчитать силу трения без массы.

Что такое Сила трения?

Сила трения – это сила сопротивления, возникающая при трении двух поверхностей.

Это следует из Ньютона Третий закон движения, сила трения – это сила, создаваемая, соответствующая нормальной силе, действующей на поверхность, и зависит от коэффициента трения поверхности.

Если бы не было коэффициент трения на поверхности, то есть если бы поверхность была идеально гладкой, то коэффициент трения был бы равен нулю и предмет просто бы соскользнул.

Песок имеет большее трение, чем металлическая дорога; Кредит изображения: Pixabay

Как рассчитать силу трения?

Обычно силу трения можно рассчитать напрямую, зная нормальные силы, действующие на поверхность, подвергающуюся трению.

Если мы знаем коэффициент трения и нормальную силу, действующую на поверхность, то мы можем рассчитать силу трения по формуле f=µN.

Нормальная сила обусловлена массой, а ускорение связано с гравитацией объекта. Эта сила отвечает за количество силы трения, создаваемой на поверхности объекта, и за шероховатость обеих поверхностей, подвергающихся трению.

Давайте поймем, как мы можем рассчитать силу трения, просто зная нормальную силу, действующую на поверхность, решая простую задачу ниже.

Чему равна сила трения велосипеда массой 8.8 кг, движущегося с ускорением по дороге с нормальной силой 30 Н и коэффициентом трения 1.2?

Данный: Ш=8.8 кг

Н=30 Н

µ = 1.2

У нас есть,

f = µ Н

f = 1.2 * 30 = 36 Н

Сила трения велосипеда равна 36 N.

Теперь мы увидим, как шаг за шагом рассчитать силу трения без массы на простом примере.

Рассмотрим водителя, который ведет машину по более крутому склону. Сила трения возникает из-за того, что шины трутся о металлическую дорогу. Как вычислить силу трения без массы?

Создаваемая сила трения зависит от нормальной силы автомобиля из-за общей массы автомобиля и его ускорения под действием силы тяжести.

Диаграмма различных Силы, действующие на автомобиль, движущийся по склону вверх

Нормальная сила на автомобиле

Нормальная сила, действующая на автомобиль, равна произведению массы на ускорение свободного падения.

N= мг

Вес автомобиля переносится назад в соответствии с центром тяжести автомобиля, выровненным в зависимости от положения и оси автомобиля. Сила трения и силы сопротивления воздуха действуют одновременно и противодействуют скорости автомобиля. Сопротивление воздуха очень мало по сравнению с силой трения.

Коэффициент трения

Коэффициент трения — это фактор, который дает нам представление о шероховатости или гладкости поверхности. Объект с шероховатой поверхностью имеет более высокое значение коэффициента трения по сравнению с гладкими поверхностями.

Коэффициент трения – это отношение силы трения к нормальной силе

µ = f_k /N

Коэффициент трения для сухой дороги равен 0.7, а для мокрой металлической дороги коэффициент трения равен 0.4.

Сила трения на шинах

Сила трения фактически определяется как

f_k = мкН

Где µ – коэффициент трения

Подставляя уравнение (1) в уравнение (2), мы получаем

f_k = мкг

Замена агрегата массы в уравнении

Мы знаем, что плотность объекта равна отношению масс всех молекул, составляющих объем объекта, и определяется соотношением

ϱ = м/об

где ϱ это плотность объекта

M – масса объекта и

V – объем объекта

Следовательно, мы можем переписать уравнение в виде m=ϱv

Подставляя это уравнение в приведенное выше уравнение (3),

f_k = мю ϱ v

Это уравнение не зависит от массы, и мы можем рассчитать силу трения непосредственно по формуле зная плотность и объем объекта и коэффициент трения поверхности.

Рассмотрим человека, толкающего ящик длиной, шириной и высотой по 1 метру каждый. Плотность коробки 30кг/м³. Чему равна сила трения, если коэффициент трения равен 0.4?

Данный: ϱ = 30 кг / м³

мю = 0.4

v = я * б * ч

v = 1*1*1 = 1м³

Используя уравнение f_k = мю ϱ v теперь мы можем найти силу трения.

f_k = 0.4 * 30 * 1 = 12 Н

Сила трения, возникающая при трении коробки о поверхность, имеет коэффициент трения 0.4 и составляет 12 ньютонов.

Часто задаваемые вопросы

Чему равна сила трения о шар, наполненный гелием, объемом 30 м?³ крепится к стене?

Плотность баллона, наполненного гелием, составляет 0.1785 кг/мXNUMX.³.

Объем газа в баллоне V=30 м³

Коэффициент трения mu = 0.4

f_k = му ϱ v

f_k = 0.4 * 0.17 * 30 = 2.142 Н

Сила трения о поверхность шарика равна 2.142 N.

Чему равна сила трения велосипедных шин массой 7.8 кг, если коэффициент трения равен 0.8?

Данный: ш=7.8 кг

мю = 0.8

Нормальная сила от веса велосипеда равна

N = мг

N = 7.8 * 9.8 = 76.44

Следовательно, сила трения о шины велосипеда равна

f_k = мю Н

f_k = 0.8 * 76.44 = 61.152 Н

Сила трения на шинах равна 61.152 N.

Какие могут быть последствия, если бы силы трения не существовало?

фрикционный сила очень важна для сохранения импульса объекта, движущегося, или сопротивляться движению, или удерживать объект на месте.

Если бы не было силы трения, мы могли бы легко соскользнуть при ходьбе, беге или выполнении любой другой деятельности, и в природе наблюдалось бы неконтролируемое движение.

Каковы недостатки силы трения?

Сила трения очень важна, чтобы избежать скольжения, в то же время у силы трения есть и некоторые недостатки.

Сила трения генерирует тепловую энергию и излучает энергию в окружающую среду. Непрерывное трение между поверхностями также излучает энергию в виде огня из-за возбуждения ионов.

Источник

Калькулятор коэффициента трения

Рассчитайте коэффициент трения по углу наклона или через массу силу трения.

Что известно

Сила трения

Масса

Угол

Раcсчитать

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

📐 Что считает калькулятор

Калькулятор коэффициента трения — это инструмент, который используется для расчета онлайн коэффициента трения между двумя поверхностями. Коэффициент трения — это величина, которая характеризует силу трения между двумя поверхностями, которые находятся в контакте.

👩🏻‍💻 Как использовать калькулятор

Для использования калькулятора коэффициента трения необходимо ввести данные о материалах и поверхностях, между которыми идет контакт, а также данные о внешних условиях, таких как давление, скорость и температура. На основе этих данных калькулятор рассчитывает коэффициент трения между двумя поверхностями.

🤔 Что влияет на точность расчетов калькулятора

Точность расчетов калькулятора коэффициента трения зависит от нескольких факторов:

Качество введенных данных. Чем точнее и полнее введены данные, тем более точными будут результаты. Например, если введены неточные значения для коэффициента трения или других параметров, то это может привести к неточным результатам.
Условия эксперимента. Коэффициент трения зависит от многих факторов, таких как тип поверхности, скорость, температура и давление. Поэтому, если условия эксперимента изменятся, то это может привести к изменению коэффициента трения.
Ошибки округления. Когда происходят вычисления с большим количеством знаков после запятой, возможны ошибки округления, которые могут привести к неточным результатам.
Точность используемых констант. Если в расчетах используются константы, которые имеют низкую точность, то это может привести к неточным результатам.
Наличие систематических ошибок. Иногда в процессе эксперимента возникают систематические ошибки, которые могут приводить к смещению результатов. Такие ошибки могут быть связаны с некорректной калибровкой приборов, неточным измерением параметров и т.д.

🏗️ Где можно применить калькулятор

Калькулятор коэффициента трения может быть использован в различных областях, включая машиностроение, строительство, физику, материаловедение и т.д. Он может использоваться для определения коэффициента трения между различными материалами и поверхностями, для определения эффективности смазочных материалов, а также для определения влияния различных факторов, таких как давление, скорость и температура, на коэффициент трения.

Калькулятор коэффициента трения может быть полезным инструментом для инженеров, научных работников и студентов, которые занимаются исследованиями в области физики, материаловедения, машиностроения и т.д.

Как вычислить коэффициент трения самостоятельно

Для того чтобы вычислить коэффициент трения, необходимо выполнить определенный эксперимент. Один из самых простых способов – использовать наклонную плоскость.

Подготовьте наклонную плоскость, установите ее под углом относительно горизонта.
Положите на плоскость тело, для которого вы хотите определить коэффициент трения.
Начните наклонять плоскость, пока тело не начнет двигаться. Запишите угол наклона плоскости, при котором тело начинает двигаться.
Измерьте угол наклона плоскости и определите силу, которая необходима для того, чтобы тело начало двигаться.
По формуле F = mg sinθ вычислите силу трения F. Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, θ – угол наклона плоскости.
По формуле с = F/N определите коэффициент трения с. Здесь N – нормальная сила, которая действует на тело со стороны плоскости и равна mgcosθ.

Важно отметить, что результаты эксперимента могут быть неточными из-за различных факторов, таких как неровности поверхности плоскости и присутствие внешних сил. Чтобы получить более точный результат, необходимо проводить несколько измерений и усреднять результаты. Также можно использовать более точные приборы для измерения угла наклона и силы.

🤓 Полезные советы

Несколько советов, которые могут помочь при расчете средней скорости:

Убедитесь, что вы понимаете, как определяется коэффициент трения. Он определяется как отношение силы трения к силе нормального давления между двумя поверхностями.
Изучите характеристики материалов, которые находятся в контакте. Коэффициент трения зависит от характеристик поверхностей, таких как шероховатость, твердость, состояние поверхности и т. д.
Учитывайте влияние окружающей среды на коэффициент трения. Например, сухая и чистая поверхность имеет другой коэффициент трения, чем поверхность, покрытая маслом или водой.
Используйте правильную формулу для расчета коэффициента трения, в зависимости от конкретной задачи. Например, для расчета коэффициента трения скольжения используется формула Ff/Fn, где Ff – сила трения, Fn – сила нормального давления.
Используйте приближенные значения коэффициента трения для первоначальных расчетов. Для более точных результатов нужно использовать данные, полученные из экспериментов или измерений.
Проверьте свои расчеты несколько раз, чтобы убедиться в правильности результатов. Небольшие ошибки в расчетах могут привести к существенным изменениям в результатах.
Используйте единицы измерения, соответствующие конкретной задаче. Например, для расчета коэффициента трения в системах СИ используются Н (ньютон) и м (метры), в то время как в системах английских единиц измерения используются фунты и дюймы.

❓ Вопросы и ответы

А вот несколько ответов на часто задаваемые вопросы про вычисление коэффициента трения.

Что такое коэффициент трения?

Коэффициент трения — это физическая величина, которая определяет силу трения между двумя поверхностями. Эта величина обычно обозначается как µ и может быть различной для разных материалов и условий.

Как рассчитать коэффициент трения между двумя поверхностями?

Для расчета коэффициента трения между двумя поверхностями необходимо определить отношение силы трения к нормальной силе, действующей между поверхностями. Это можно сделать путем измерения силы трения и нормальной силы с помощью динамометра и делением первой на вторую.

Как изменить коэффициент трения?

Коэффициент трения может быть изменен путем изменения условий между поверхностями. Например, использование смазки между двумя поверхностями может снизить коэффициент трения. Также можно изменить материалы, из которых изготовлены поверхности, чтобы получить другой коэффициент трения.

Какие еще факторы могут влиять на коэффициент трения?

Кроме материалов поверхностей, на коэффициент трения может влиять их состояние (например, состояние поверхности), скорость движения, температура и влажность.

Каково значение коэффициента трения для различных материалов?

Значение коэффициента трения для различных материалов может значительно различаться и зависит от многих факторов, включая состояние поверхностей, условия окружающей среды и т. д. Например, коэффициент трения между сталью и сталью может быть около 0,6, а между льдом и льдом – около 0,1.

Как определить коэффициент трения

Трение – это процесс взаимодействия твердых тел при их относительном движении, либо при движении тела в газообразной или жидкой среде. Коэффициент трения зависит от материала трущихся поверхностей, качества их обработки и других факторов. В физических задачах наиболее часто определяется коэффициент трения скольжения, так как сила трения качения значительно меньше.

Вам понадобится

Сила трения, ускорение тела, угол наклона плоскости

Инструкция

Рассмотрим для начала случай, когда одно тело скользит по горизонтальной поверхности другого. Предположим, что оно скользит по неподвижной поверхности. В этом случае сила реакции опоры, действующая на скользящее тело, направлена перпендикулярно плоскости скольжения.

По механическому закону Кулона сила трения скольжения равна F = kN, где k – коэффициент трения, а N – сила реакции опоры. Так как сила реакции опоры направлена строго вертикально, то N = Fтяж = mg, где m – масса скользящего тела, g – ускорение свободного падения. Это условие следует из неподвижности тела относительно вертикального направления.

Таким образом, коэффициент трения можно найти по формуле k = Fтр/N = Fтр/mg. Для этого необходимо знать силу трения скольжения. Если тело движется равноускоренно, то силу трения можно найти, зная ускорение a. Пусть на тело действует движущая сила F и направленная противоположно ей сила трения Fтр. Тогда по второму закону Ньютона (F-Fтр)/m = a. Выражая отсюда Fтр и подставляя в формулу для коэффициента трения, получим: k = (F-ma)/N.

Из этих формул видно, что коэффициент трения является безразмерной величиной.

Рассмотрим более общий случай, когда тело соскальзывает с наклонной плоскости, например, с закрепленного блока. Такие задачи очень часто встречаются в школьном курсе физики в разделе «Механика».

Пусть угол наклона плоскости равен φ. Сила реакции опоры N будет направлена перпендикулярно наклонной плоскости. На тело также будут действовать сила тяжести и сила трения. Оси направим вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнения движения тела: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Fтр = mg*sinφ-kN = ma.

Подставив первое уравнение во второе и сократив массу m, получим: g*sinφ-kg*cosφ = a. Отсюда, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).

Рассмотрим важный частный случая соскальзывания по наклонной плоскости, когда a = 0, то есть тело движется равномерно. Тогда уравнение движения имеет вид g*sinφ-kg*cosφ = 0. Отсюда, k = tgφ, то есть для определения коэффициента скольжения достаточно знать тангенс угла наклона плоскости.

Видео по теме

Обратите внимание

Следует не путать закон Кулона в механике с законом Кулона в электростатике!

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Тре́ние — физическое явление
соприкасающихся тел при их относительном смещении в плоскости касания (внешнее трение) либо при относительном смещении параллельных слоёв жидкости, газа или деформируемого твёрдого тела (внутреннее трение, или вязкость). Далее в этой статье под трением понимается лишь внешнее трение. Изучением процессов трения занимается раздел физики, который называется механикой фрикционного взаимодействия, или трибологией.

Трение главным образом имеет электронную природу при условии, что вещество находится в нормальном состоянии. В сверхпроводящем состоянии вдалеке от критической температуры основным «источником» трения являются фононы, а коэффициент трения может уменьшиться в несколько раз^{[ссылка 1]}.

Сила трения[править | править код]

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей. Сила трения зависит от материала трущихся поверхностей и от того, насколько сильно эти поверхности прижаты друг к другу. В простейших моделях трения (закон Кулона для трения) считается, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции между трущимися поверхностями. В целом же, в связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне взаимодействия трущихся тел, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью простых моделей классической механики.

Разновидности силы трения[править | править код]

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.
Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.
Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.
Трение кручения — момент силы, возникающий между двумя контактирующими телами при вращении одного из них относительно другого и направленный против вращения. Определяется формулой: , где — нормальное давление, — коэффициент трения кручения, имеющий размерность длины^[1].

Характер фрикционного взаимодействия[править | править код]

В физике взаимодействие трения принято разделять на:

сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твёрдыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай, характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;
граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (оксидные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения;
смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;
эластогидродинамическое (вязкоупругое), когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале, возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

Сила реакции опоры[править | править код]

Сила нормальной реакции определяется как результирующая сила, сжимающая две параллельные поверхности вместе, а её направление перпендикулярно этим поверхностям. В простом случае, когда масса лежит на горизонтальной поверхности, единственной составляющей нормальной силы является сила тяжести, где . В этом случае условия равновесия говорят нам, что величина силы трения равна нулю, ${displaystyle F_{f}=0}$ . Фактически сила трения всегда удовлетворяет условию ${displaystyle F_{f}leq mu N}$ , причём равенство достигается только при критическом достаточно крутом угле рампы (определяемом формулой ${displaystyle tan ^{-1}mu }$ ) для начала скольжения.

Коэффициент трения — это эмпирическое (экспериментально измеренное) структурное свойство, которое зависит только от различных аспектов контактирующих материалов, таких как шероховатость поверхности. Коэффициент трения не зависит от массы или объёма. Например, большой алюминиевый блок имеет тот же коэффициент трения, что и маленький алюминиевый блок. Однако величина самой силы трения зависит от силы реакции опоры и, следовательно, от массы блока.

В зависимости от ситуации расчёт нормальной силы включает в себя силы, отличные от силы тяжести. Если объект находится на ровной горизонтальной поверхности и подвергается воздействию внешней силы , тогда она заставляет его скользить, когда сила нормальной реакции между объектом и поверхностью выражается равенством ${displaystyle N=mg+P_{y}}$ , где — вес блока и ${displaystyle P_{y}}$ — составляющая внешней силы, направленной вниз. Перед скольжением эта сила трения равна ${displaystyle F_{f}=-P_{x}}$ , где ${displaystyle P_{x}}$ — горизонтальная составляющая внешней силы. Таким образом, ${displaystyle F_{f}leq mu N}$ . Скольжение начинается только после того, как сила трения достигает значения ${displaystyle F_{f}=mu N}$ . А до тех пор трение обеспечивает равновесие, поэтому его можно рассматривать просто как реакцию.

Если объект находится на наклонной поверхности, например на наклонной плоскости, нормальная (к поверхности) сила тяжести меньше, чем , потому что меньшая сила тяжести перпендикулярна грани плоскости. Нормальная сила и сила трения в конечном итоге определяются с помощью векторного анализа, обычно с помощью диаграммы Максвелла — Креионы.

В общем, процесс решения любой статической задачи с трением состоит в том, чтобы рассматривать соприкасающиеся поверхности предварительно как неподвижные, чтобы можно было рассчитать соответствующую тангенциальную силу реакции между ними. Если эта сила реакции удовлетворяет ${displaystyle F_{f}leq mu N}$ , то предварительное предположение было правильным, и это действительная сила трения. В противном случае силу трения необходимо установить равной ${displaystyle F_{f}=mu N}$ , а затем результирующий дисбаланс сил будет определять ускорение, связанное со скольжением.

Коэффициент трения[править | править код]

Коэффициент трения, часто обозначаемый греческой буквой µ, представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения. Коэффициент трения зависит от используемых материалов; например, лёд имеет низкий коэффициент трения о сталь, а резина — высокий коэффициент трения при скольжении по дорожному покрытию. Коэффициенты трения находятся в диапазоне от почти нуля до значений больше единицы. Трение между металлическими поверхностями больше между двумя поверхностями из одинаковых металлов, чем между двумя поверхностями из разных металлов — следовательно, латунь будет иметь более высокий коэффициент трения при движении по латуни, но меньше при движении по стали или алюминию^[2].

Для поверхностей в состоянии покоя относительно друг друга ${displaystyle mu =mu _{mathrm {s} }}$ , где ${displaystyle mu _{mathrm {s} }}$ — коэффициент статического трения. Обычно он больше, чем его кинетический аналог. Коэффициент статического трения, проявляемый парой контактирующих поверхностей, зависит от совокупного воздействия характеристик деформации материала и шероховатости поверхности, оба из которых берут своё начало в химической связи между атомами в каждом из объёмных материалов, а также между поверхностями материала и любыми другими адсорбированными материалами. Известно, что фрактальность поверхностей, параметр, описывающий масштабное поведение неровностей поверхности, играет важную роль в определении величины статического трения^[3].

Для поверхностей, находящихся в относительном движении ${displaystyle mu =mu _{mathrm {k} }}$ , где ${displaystyle mu _{mathrm {k} },}$ — коэффициент кинетического трения. Кулоновское трение равно ${displaystyle F_{mathrm {f} }}$ , и сила трения на каждой поверхности действует в направлении, противоположном её движению относительно другой поверхности.

Артур Морин ввёл этот термин и продемонстрировал полезность коэффициента трения^[4]. Коэффициент трения — это эмпирическая величина — его нужно измерить экспериментально и он не может быть определён путём расчётов^[5]. Более грубые поверхности обычно имеют более высокие эффективные значения коэффициента трения. Как статические, так и кинетические коэффициенты трения зависят от пары контактирующих поверхностей; для данной пары поверхностей коэффициент трения покоя обычно больше, чем коэффициент кинетического трения; в некоторых наборах два коэффициента равны, например, тефлон на тефлоне.

Большинство сухих материалов имеют значения коэффициента трения от 0,3 до 0,6. Значения вне этого диапазона встречаются реже, но тефлон, например, может иметь коэффициент всего 0,04. Нулевое значение означало бы отсутствие трения, ненаблюдаемое свойство. Резина при контакте с другими поверхностями может иметь коэффициент трения от 1 до 2. Иногда утверждают, что μ всегда <1, но это неверно. В то время как в большинстве соответствующих приложений μ <1, значение выше 1 просто означает, что сила, необходимая для скольжения объекта по поверхности, больше, чем нормальное усилие поверхности на объект. Например, поверхности, покрытые силиконовым каучуком или акриловым каучуком, имеют коэффициент трения, который может быть значительно больше 1.

Хотя часто утверждается, что коэффициент трения является «материальным свойством», его лучше классифицировать как «системное свойство». В отличие от истинных свойств материала (таких как проводимость, диэлектрическая проницаемость, предел текучести), коэффициент трения для любых двух материалов зависит от системных переменных, таких как температура, скорость, атмосфера, а также от того, что сейчас обычно называют временем старения и разрушения; а также от геометрических свойств границы раздела материалов, а именно структуры их поверхностей^[3]. Например, медный штифт, скользящий по толстой медной пластине, может иметь коэффициент трения, который изменяется от 0,6 при низких скоростях (скольжение металла по металлу) до менее 0,2 при высоких скоростях, когда поверхность меди начинает плавиться из-за нагрева от трения. Последняя скорость, конечно, не определяет коэффициента трения однозначно; если диаметр штифта увеличивается так, что нагрев от трения быстро устраняется, температура падает, и штифт остаётся твердым, а коэффициент трения повышается до значения, наблюдаемого при испытании на «низкой скорости».

При определённых условиях некоторые материалы имеют очень низкие коэффициенты трения. Примером является (высокоупорядоченный пиролитический) графит, который может иметь коэффициент трения ниже 0,01^[6]. Этот режим сверхнизкого трения называется сверхсмазкой.

Статическое трение[править | править код]

Когда масса неподвижна, то объект испытывает статическое трение. Трение увеличивается по мере увеличения приложенной силы, пока блок не переместится. После того, как блок начнёт перемещение, он испытывает кинетическое трение, которое меньше максимального статического трения.

Статическое трение — это трение между двумя или более твёрдыми объектами, которые не движутся относительно друг друга. Например, статическое трение может предотвратить скольжение объекта по наклонной поверхности. Коэффициент статического трения, обычно обозначаемый как μ_s, обычно выше, чем коэффициент кинетического трения. Считается, что статическое трение возникает в результате особенностей шероховатости поверхности на различных масштабах длины на твёрдых поверхностях. Эти особенности, известные как неровности, присутствуют вплоть до наноразмеров и приводят к тому, что настоящий контакт твёрдого тела с твёрдым телом существует только в ограниченном количестве точек, составляющих лишь часть видимой или номинальной площади контакта^[7]. Линейность между приложенной нагрузкой и истинной площадью контакта, возникающая из-за деформации неровностей, приводит к линейности между статической силой трения и нормальной силой, обнаруживаемой для типичного трения Амонтона — Кулона^[8].

Сила статического трения должна быть преодолена приложенной силой, прежде чем объект сможет двигаться. Максимально возможная сила трения между двумя поверхностями до начала скольжения является произведением коэффициента трения покоя и нормальной силы: ${displaystyle F_{text{max}}=mu _{mathrm {s} }F_{text{n}}}$ . Когда скольжения не происходит, сила трения принимает любое значение от нуля до ${displaystyle F_{text{max}}}$ . Любая сила меньше чем ${displaystyle F_{text{max}}}$ пытающаяся сдвинуть одну поверхность по другой встречает противодействие силы трения равной величины и противоположной по направлению. Любая сила больше, чем ${displaystyle F_{text{max}}}$ преодолевает силу статического трения и вызывает скольжение. Происходит мгновенное скольжение, статическое трение больше не применяется — трение между двумя поверхностями тогда называется кинетическим трением. Однако кажущееся трение покоя может наблюдаться даже в том случае, когда истинное трение покоя равно нулю^[9].

Примером статического трения может служить сила, препятствующая скольжению автомобильного колеса при качении по земле. Несмотря на то, что колесо находится в движении, участок шины, контактирующий с землёй, неподвижен относительно земли, поэтому это статическое, а не кинетическое трение.

Максимальное значение статического трения иногда называют ограничивающим трением^[10], хотя этот термин не используется повсеместно^[11].

Кинетическое трение[править | править код]

Кинетическое трение, также известное как трение скольжения, возникает, когда два объекта движутся относительно друг друга и трутся друг о друга (как салазки по земле). Коэффициент кинетического трения обычно обозначается как μ_k и обычно меньше коэффициента трения покоя для тех же материалов^[12]^[13]. Однако Ричард Фейнман отмечает, что «с сухими металлами очень трудно показать какое-либо различие»^[14]. Сила трения между двумя поверхностями после начала скольжения является произведением коэффициента кинетического трения и силы реакции опоры: ${displaystyle F_{k}=mu _{mathrm {k} }F_{n},}$ . Это отвечает за кулоновское демпфирование колеблющейся или вибрирующей системы.

Новые модели показывают, насколько кинетическое трение может быть больше, чем трение покоя. Кинетическое трение, во многих случаях, в первую очередь вызвано химической связью между поверхностями, а не переплетёнными неровностями^[16]; однако во многих других случаях эффекты шероховатости являются доминирующими, например, при трении резины о дорогу. Шероховатость поверхности и площадь контакта влияют на кинетическое трение для микро- и наноразмерных объектов, где силы рапределённые по площади поверхности преобладают над силами инерции^[17].

Происхождение кинетического трения в наномасштабе можно объяснить термодинамикой^[18]. При скольжении новая поверхность образуется в задней части скользящего истинного контакта, а существующая поверхность исчезает в передней части. Поскольку все поверхности включают в себя термодинамическую поверхностную энергию, работа должна быть затрачена на создание новой поверхности, а энергия выделяется в виде тепла при удалении поверхности. Таким образом, требуется сила, чтобы переместить заднюю часть контакта, и тепло трения выделяется спереди.

Угол трения θ, когда блок только начинает скользить.

Угол трения[править | править код]

Для некоторых приложений более полезно определять статическое трение в терминах максимального угла, перед которым один из элементов начнёт скользить. Он называется углом трения и определяется как:

${displaystyle mathrm {tg} theta =mu _{mathrm {s} },}$

где θ — угол от горизонтали, а μ_s — статический коэффициент трения между телами^[19]. Эту формулу также можно использовать для расчета μ_s на основе эмпирических измерений угла трения.

Трение на атомном уровне[править | править код]

Определение сил, необходимых для перемещения атомов друг мимо друга, является сложной задачей при разработке наномашин. В 2008 году учёные впервые смогли переместить отдельный атом по поверхности и измерить необходимые силы. Используя сверхвысокий вакуум и почти низкую температуру (5 К), при помощи модифицированного атомно-силового микроскопа перемещались атомы кобальта и молекулы монооксида углерода по поверхности меди и платины^[20].

Закон Амонтона — Кулона[править | править код]

Основной характеристикой трения является коэффициент трения , определяющийся материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел.

В простейших случаях сила трения и нормальная нагрузка (или сила нормальной реакции) $N_{{normal}}$ связаны неравенством

$|F|leqslant mu {N_{{normal}}},$

Пары материалов	покоя	скольжения
Сталь-Сталь	0,5—0,8^[21]	0,15—0,18
Резина-Сухой асфальт	0,95—1	0,5—0,8
Резина-Влажный асфальт		0,25—0,75
Лёд-Лёд	0,05—0,1	0,028
Резина-Лёд	0,3	0,15—0,25
Стекло-Стекло	0,9	0,7
Нейлон-Нейлон	0,15—0,25
Полистирол-Полистирол	0,5
Плексиглас, оргстекло	0,8

Закон Амонтона — Кулона с учётом адгезии[править | править код]

Для большинства пар материалов значение коэффициента трения не превышает 1 и находится в диапазоне 0,1 — 0,5. Если коэффициент трения превышает 1 (mu >1) , это означает, что между контактирующими телами имеется сила адгезии $N_{{adhesion}}$ и формула расчета коэффициента трения меняется на

${displaystyle mu ={{F_{friction}+F_{adhesion}} over N_{normal}}}$

Прикладное значение[править | править код]

Трение в механизмах и машинах[править | править код]

В большинстве традиционных механизмов (ДВС, автомобили, зубчатые шестерни и пр.) трение играет отрицательную роль, уменьшая КПД механизма. Для уменьшения силы трения используются различные натуральные и синтетические масла и смазки. В современных механизмах для этой цели используется также напыление покрытий (тонких плёнок) на детали. С миниатюризацией механизмов и созданием микроэлектромеханических систем (МЭМС) и наноэлектромеханических систем (НЭМС) величина трения по сравнению с действующими в механизме силами увеличивается и становится весьма значительной , и при этом не может быть уменьшена с помощью обычных смазок, что вызывает значительный теоретический и практический интерес инженеров и учёных к данной области. Для решения проблемы трения создаются новые методы его снижения в рамках трибологии и науки о поверхности^[en].

Сцепление с поверхностью[править | править код]

Наличие трения обеспечивает возможность перемещаться по поверхности. Так, при ходьбе именно за счёт трения происходит сцепление подошвы с полом, в результате чего происходит отталкивание от пола и движение вперёд. Точно так же обеспечивается сцепление колёс автомобиля (мотоцикла) с поверхностью дороги. В частности, для улучшения этого сцепления разрабатываются новые формы и специальные типы резины для покрышек, а на гоночные болиды устанавливаются антикрылья, сильнее прижимающие машину к трассе.

Трение внутри материалов[править | править код]

История[править | править код]

Греки, в том числе Аристотель, Витрувий и Плиний Старший интересовались причиной и снижением трения^[22]. Они знали о различиях между статическим и кинетическим трением, а Фемистий утверждал в 350 году, что «легче продолжать движение движущегося тела, чем перемещать тело в состоянии покоя»^[22]^[23]^[24]^[25].

Классические законы трения скольжения были открыты Леонардо да Винчи в 1493 году, который был пионером в области трибологии, но законы, задокументированные в его записных книжках, не были опубликованы и остались неизвестными^[4]^[26]^[27]^[28]^[29]^[30]. Эти законы были переоткрыты Гийомом Амонтоном в 1699 году^[31] и стали известны как три закона Амонтона сухого трения. Амонтон представлял природу трения с точки зрения неровностей поверхности и силы, необходимой для увеличения веса, прижимающего поверхности друг к другу. Эта точка зрения была развита Бернаром Форестом де Белидором^[32] и Леонардом Эйлером в 1750 году, которые вывели угол естественного откоса груза на наклонной плоскости и впервые различили статическое и кинетическое трение^[33]. Иоанн Теофил Дезагюлье в 1734 году первым осознал роль адгезии в трении^[34]. Эти микроскопические силы заставляют поверхности слипаться; и он предположил, что трение — это сила, необходимая для разрыва прилегающих поверхностей.

Понимание трения в дальнейшем развил Шарль-Огюстен де Кулон (1785)^[31]. Кулон исследовал влияние четырёх основных факторов, влияющих на трение: природы контактирующих материалов и покрытия их поверхностей; протяженность площади поверхности; нормальное давление (или нагрузка); и продолжительность контакта поверхностей (время покоя)^[4]. Кулон также рассмотрел влияние скорости скольжения, температуры и влажности, чтобы выбрать между различными икорктическими объяснениями природы трения. Различие между статическим и кинетическим трением появляется в законе трения Кулона, хотя это различие уже было замечено Иоганном Андреасом фон Зегнером в 1758 году^[4]. Эффект времени покоя объяснил Питер ван Мушенбрук в 1762 году путём рассмотрения поверхностей волокнистых материалов со сцепляющимися вместе волокнами, что занимает конечное время, в течение которого увеличивается трение.

Джон Лесли (1766—1832) отметил слабость взглядов Амонтона и Кулона: если трение возникает из-за того, что груз поднимается по наклонной плоскости последовательных выступов, то почему тогда оно не уравновешивается движением вниз по противоположному склону? Лесли столь же скептически относился к роли адгезии, предложенной Дезагюлье, которая в целом должна приводить как к ускорению, так и к замедлению движения^[4]. По мнению Лесли, трение следует рассматривать как зависящий от времени процесс уплощения, сдавливания неровностей, что создаёт новые препятствия в тех люластях, что раньше было полостями.

Артур-Жюль Морен (1833) разработал концепцию трения скольжения по сравнению с трением качения. Осборн Рейнольдс (1866) вывел уравнение вязкого течения. Это завершило классическую эмпирическую модель трения (статического, кинетического и жидкостного), обычно используемую сегодня в технике^[26]. В 1877 году Флеминг Дженкин и Джеймс А. Юинг исследовали непрерывность статического и кинетического трения^[35].

В центре внимания исследований в 20 веке стало понимание физических механизмов трения. Франк Филип Боуден и Дэвид Табор (1950) показали, что на микроскопическом уровне фактическая площадь контакта между поверхностями составляет очень небольшую часть видимой площади^[27]. Эта фактическая площадь контакта, вызванная неровностями, увеличивается по мере увеличения давлением. Развитие атомно-силового микроскопа (1986) позволило учёным изучить трение в атомном масштабе^[26] показав, что на этом масштабе сухое трение — это продукт межповерхностного сдвигового напряжения и площади контакта. Эти два открытия объясняют первый закон Амонтона; макроскопическая пропорциональность между нормальной силой и статической силой трения между сухими поверхностями.

Журналы[править | править код]

Трение, Износ, Смазка, журнал о трении.
Трение и Износ, журнал о трении издаётся Национальной Академией Наук Беларуси с 1980 г.
Journal of Tribology Архивная копия от 16 января 2013 на Wayback Machine, международный журнал о трении.
Wear, международный журнал о трении и износе.
Таблицы коэффициентов трения, численные значения коэффициентов трения.

Литература[править | править код]

Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 1. Трение в машинах. Теория, расчет и конструкция подшипников и подпятников скольжения. Машгиз. М.-Л. — 1947. 256 с.
Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 2. Износ материалов. Классификация видов износа, методов и машин для лабораторного испытания материалов на износ машины и производственные на них исследования. Машгиз. М.-Л. — 1947. 220 с.
Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 3. Износ машин. Износ машин и деталей и способы борьбы с их износом. Машгиз. М.-Л. — 1947. 164 с.
Зайцев А. К., А. Кононов Максимович Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 4. Смазка машин. Машгиз. М.-Л. — 1948. 279 с.
Archbutt L., Deeley R.M. Lubrication and Lubicants. London. — 1927
Арчбютт Л., Дилей Р. М. Трение, смазка и смазочные материалы. Руководство по теории и практике смазки и по методам испытания смазочных материалов. Госгоргеолнефтиздат. — Л. — 1934. — 703 с.
- 2-е изд., перераб. и доп. — М.-Л.: Гостоптехиздат. — 1940. — 824 с.
Дерягин Б. В. Что такое трение? М.: Изд. АН СССР, 1963.
Основы теории систем с трением/ А. П. Иванов. — М.-Ижевск: НИЦ «РХД», ИКИ, 2011. 304 с. (Предисловие автора, обнарод. в качестве анонса к книге // Нелинейная динамика, 2010. Т 6, № 4. С. 913—916).
Крагельский И. В., Щедров В. С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: Изд. АН СССР, 1956.
Фролов, К. В. (ред.) Современная трибология: Итоги и перспективы. ЛКИ, 2008.
Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford University Press, 2001.
Persson Bo N. J.: Sliding Friction. Physical Principles and Applications. Springer, 2002.
Popov V. L. Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer, 2009.
Rabinowicz E. Friction and Wear of Materials. Wiley-Interscience, 1995.

Примечания[править | править код]

На русском

↑ Ерин Ю. Сверхпроводимость уменьшает силу трения. Элементы.ру (15 февраля 2011). Дата обращения: 26 февраля 2011. Архивировано 22 августа 2011 года.

На других языках

↑ Зиновьев В. А. Краткий технический справочник. Том 1. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — С. 296
↑ Air Brake Association. The Principles and Design of Foundation Brake Rigging. — Air brake association, 1921. — P. 5. Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine
↑ ¹ ² Hanaor, D. (2016). “Static friction at fractal interfaces”. Tribology International. 93: 229—238. arXiv:2106.01473. DOI:10.1016/j.triboint.2015.09.016.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Dowson, Duncan. History of Tribology. — 2nd. — Professional Engineering Publishing, 1997. — ISBN 978-1-86058-070-3.
↑ Valentin L. Popov (17 Jan 2014). “Generalized law of friction between elastomers and differently shaped rough bodies”. Sci. Rep. 4. DOI:10.1038/srep03750. PMID 24435002.
↑ Dienwiebel, Martin (2004). “Superlubricity of Graphite” (PDF). Phys. Rev. Lett. 92 (12). Bibcode:2004PhRvL..92l6101D. DOI:10.1103/PhysRevLett.92.126101. PMID 15089689. Архивировано (PDF) из оригинала 2011-09-17. Дата обращения 2021-09-18.
↑ multi-scale origins of static friction Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine 2016
↑ Greenwood J.A. and JB Williamson (1966). “Contact of nominally flat surfaces”. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 295 (1442).
↑ Nakano, K. (2020-12-10). “Dynamic stiction without static friction: The role of friction vector rotation”. Physical Review E. 102 (6): 063001. DOI:10.1103/PhysRevE.102.063001.
↑ Bhavikatti, S. S. Engineering Mechanics / S. S. Bhavikatti, K. G. Rajashekarappa. — New Age International, 1994. — P. 112. — ISBN 978-81-224-0617-7. Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine
↑ Beer, Ferdinand P. Vector Mechanics for Engineers / Ferdinand P. Beer, Johnston. — McGraw-Hill, 1996. — P. 397. — ISBN 978-0-07-297688-5.
↑ Sheppard, Sheri. Statics: Analysis and Design of Systems in Equilibrium / Sheppard, Sheri, Tongue, Benson H., Anagnos, Thalia. — Wiley and Sons, 2005. — ISBN 978-0-471-37299-8.
↑
Meriam, James L. Engineering Mechanics: Statics / Meriam, James L., Kraige, L. Glenn, Palm, William John. — Wiley and Sons, 2002. — ISBN 978-0-471-40646-4.
↑ Feynman, Richard P. The Feynman Lectures on Physics, Vol. I, p. 12–5. Addison-Wesley. Дата обращения: 16 октября 2009. Архивировано 10 марта 2021 года.
↑ Beatty. Recurring science misconceptions in K-6 textbooks. Дата обращения: 8 июня 2007. Архивировано 7 июня 2011 года.
↑ Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine
↑ Makkonen, L (2012). “A thermodynamic model of sliding friction”. AIP Advances. 2 (1). Bibcode:2012AIPA….2a2179M. DOI:10.1063/1.3699027.
↑ Nichols, Edward Leamington. The Elements of Physics / Edward Leamington Nichols, William Suddards Franklin. — Macmillan, 1898. — Vol. 1. — P. 101. Архивная копия от 1 августа 2020 на Wayback Machine
↑ Ternes, Markus (2008-02-22). “The Force Needed to Move an Atom on a Surface” (PDF). Science. 319 (5866): 1066—1069. Bibcode:2008Sci…319.1066T. DOI:10.1126/science.1150288. PMID 18292336. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-08-17. Дата обращения 2021-09-18.
↑ Friction theory and coefficients of friction for some common materials and materials combinations. Дата обращения: 1 января 2015. Архивировано 3 декабря 2013 года.
↑ ¹ ² Chatterjee, Sudipta (2008). Tribological Properties of Pseudo-elastic Nickel-titanium (Thesis). University of California. pp. 11—12. ISBN 9780549844372 – via ProQuest. Classical Greek philosophers like Aristotle, Pliny the Elder and Vitruvius wrote about the existence of friction, the effect of lubricants and the advantages of metal bearings around 350 B.C.
↑ Fishbane, Paul M. Physics for Scientists and Engineers / Paul M. Fishbane, Stephen Gasiorowicz, Stephen T. Thornton. — Extended. — Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice Hall, 1993. — Vol. I. — P. 135. — «Themistius first stated around 350 B.C. that kinetic friction is weaker than the maximum value of static friction.». — ISBN 978-0-13-663246-7.
↑ Hecht, Eugene. Physics: Algebra/Trig. — 3rd. — Cengage Learning, 2003. — ISBN 9780534377298.
↑ Sambursky, Samuel. The Physical World of Late Antiquity. — Princeton University Press. — ISBN 9781400858989.
↑ ¹ ² ³ Armstrong-Hélouvry, Brian. Control of machines with friction. — USA : Springer, 1991. — P. 10. — ISBN 978-0-7923-9133-3. Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine
↑ ¹ ² van Beek. History of Science Friction. tribology-abc.com. Дата обращения: 24 марта 2011. Архивировано 7 августа 2011 года.
↑ Hutchings, Ian M. (2016). “Leonardo da Vinci’s studies of friction” (PDF). Wear. 360–361: 51—66. DOI:10.1016/j.wear.2016.04.019. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-08-31. Дата обращения 2021-09-18.
↑ Hutchings, Ian M. (2016-08-15). “Leonardo da Vinci’s studies of friction”. Wear. 360–361: 51—66. DOI:10.1016/j.wear.2016.04.019. Архивировано из оригинала 2021-09-18. Дата обращения 2021-09-18.
↑ Kirk. Study reveals Leonardo da Vinci’s ‘irrelevant’ scribbles mark the spot where he first recorded the laws of friction. phys.org (22 июля 2016). Дата обращения: 26 июля 2016. Архивировано 25 июля 2016 года.
↑ ¹ ² Popova, Elena (2015-06-01). “The research works of Coulomb and Amontons and generalized laws of friction”. Friction [англ.]. 3 (2): 183—190. DOI:10.1007/s40544-015-0074-6.
↑ Forest de Bélidor, Bernard. «Richtige Grund-Sätze der Friction-Berechnung Архивная копия от 27 апреля 2021 на Wayback Machine» («Correct Basics of Friction Calculation»), 1737, (in German)
↑ Leonhard Euler. Friction Module. Nano World. Дата обращения: 25 марта 2011. Архивировано из оригинала 7 мая 2011 года.
↑ Goedecke, Andreas. Transient Effects in Friction: Fractal Asperity Creep. — Springer Science and Business Media, 2014. — P. 3. — ISBN 978-3709115060. Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine
↑ Fleeming Jenkin & James Alfred Ewing (1877) «On Friction between Surfaces moving at Low Speeds Архивная копия от 18 сентября 2021 на Wayback Machine», Philosophical Magazine Series 5, volume 4, pp 308-10; link from Biodiversity Heritage Library

Источник

Содержание:

Формула коэффициента трения через силу трения и массу

Формула коэффициента трения через угол наклона

Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов

Примеры задач на нахождение коэффициента трения

Что такое Сила трения?

Как рассчитать силу трения?

Чему равна сила трения велосипеда массой 8.8 кг, движущегося с ускорением по дороге с нормальной силой 30 Н и коэффициентом трения 1.2?

Нормальная сила на автомобиле

Коэффициент трения

Сила трения на шинах

Замена агрегата массы в уравнении

Рассмотрим человека, толкающего ящик длиной, шириной и высотой по 1 метру каждый. Плотность коробки 30кг/м3. Чему равна сила трения, если коэффициент трения равен 0.4?

Часто задаваемые вопросы

Чему равна сила трения о шар, наполненный гелием, объемом 30 м?3 крепится к стене?

Чему равна сила трения велосипедных шин массой 7.8 кг, если коэффициент трения равен 0.8?

Какие могут быть последствия, если бы силы трения не существовало?

Каковы недостатки силы трения?

Калькулятор коэффициента трения

📐 Что считает калькулятор

👩🏻‍💻 Как использовать калькулятор

🤔 Что влияет на точность расчетов калькулятора

🏗️ Где можно применить калькулятор

Как вычислить коэффициент трения самостоятельно

🤓 Полезные советы

❓ Вопросы и ответы

Что такое коэффициент трения?

Как рассчитать коэффициент трения между двумя поверхностями?

Как изменить коэффициент трения?

Какие еще факторы могут влиять на коэффициент трения?

Каково значение коэффициента трения для различных материалов?

Похожие калькуляторы

Есть что добавить?

Как определить коэффициент трения

Сила трения[править | править код]

Разновидности силы трения[править | править код]

Характер фрикционного взаимодействия[править | править код]

Сила реакции опоры[править | править код]

Коэффициент трения[править | править код]

Статическое трение[править | править код]

Кинетическое трение[править | править код]

Угол трения[править | править код]

Трение на атомном уровне[править | править код]

Закон Амонтона — Кулона[править | править код]

Закон Амонтона — Кулона с учётом адгезии[править | править код]

Прикладное значение[править | править код]

Трение в механизмах и машинах[править | править код]

Сцепление с поверхностью[править | править код]

Трение внутри материалов[править | править код]

История[править | править код]

Журналы[править | править код]

Литература[править | править код]

Примечания[править | править код]

Вам также может понравиться

Как найдете пишите знаки препинания в предложении

Как найти массу паров вещества

Как исправить avr

Добавить комментарий Отменить ответ

Рассмотрим человека, толкающего ящик длиной, шириной и высотой по 1 метру каждый. Плотность коробки 30кг/м³. Чему равна сила трения, если коэффициент трения равен 0.4?

Чему равна сила трения о шар, наполненный гелием, объемом 30 м?³ крепится к стене?