Как найти коэффициент трения шайбы об лед

2018-02-02   

Шайба ударяется о поверхность льда под углом $alpha = 45^{ circ}$ к вертикали и отскакивает под углом $beta = 60^{ circ}$, потеряв половину кинетической энергии. Найдите коэффициент трения шайбы о поверхность льда. Действие силы тяжести за время удара не учитывать. Движение шайбы считать поступательным.

Решение:

При ударе на шайбу действуют сила нормальной реакции опоры $vec{N}$ со стороны поверхности льда и сила трения $F_{тр} = mu N$ (рис.).

Считая время удара $Delta t$, закон изменения импульса имеет вид $vec{F} Delta t = Delta vec{p}$.

(x): $F_{x} Delta t = Delta p_{x}$; (у): $F_{y} Delta t = Delta p_{y}$.

Здесь $F_{x} = F_{тр} = mu N; F_{y} = N$.

$Delta p_{x} = – mv sin beta – ( – mv_{0} sin alpha ); Delta p_{y} = mv cos beta – ( – mv_{0} cos alpha )$.

В результате получим $mu N Delta t = mv_{0} sin alpha – mv sin beta$;

$N Delta t = mv_{0} cos alpha + mv cos beta$.

Отсюда коэффициент трения равен $mu = frac{v_{0} sin alpha – v sin beta }{v_{0} cos alpha + v cos beta }$.

Учтем, что при ударе шайба теряет половину кинетической энергии, $frac{mv_{0}^{2} }{2} = 2 frac{mv^{2} }{2}$, тогда $v = frac{v_{0} }{ sqrt{2}}$. Следовательно,

$mu = frac{ sqrt{2} sin alpha – sin beta }{ sqrt{2} cos alpha + cos beta } = frac{2 – sqrt{3}}{3} = 0,09$.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Условие задачи:

Хоккейная шайба, имея начальную скорость 5 м/с, скользит до удара о борт площадки 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Какой путь пройдет шайба после удара?

Задача №2.1.69 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(upsilon_0=5) м/с, (S_1=10) м, (mu=0,1), (S_2-?)

Решение задачи:

Так как удар был абсолютно упругим, то потерь скорости шайбы при ударе не было, а значит и не было потерь кинетической энергии. Применим теорему об изменении кинетической энергии. Суть её в том, что работа некоторой силы вызывает изменение кинетической энергии тела:

[A = Delta {W_к};;;;(1)]

Работу совершает только сила трения. Она равна:

[A =  – F_{тр}left( {{S_1} + {S_2}} right);;;;(2)]

Обратите внимание, что работа силы трения есть произведение силы на путь, а не перемещение. Это вызвано тем, что сила трения является неконсервативной силой.

Скорость шайбы из-за трения о лед рано или поздно упадет до нуля, поэтому изменение кинетической энергии, очевидно, равно:

[Delta {W_к} = 0 – frac{{mupsilon _0^2}}{2};;;;(3)]

Найдем проекции сил, действующих на тело, и запишем законы Ньютона:

[left{ begin{gathered}
oy:N = mg hfill \
ox:{F_{тр}} = ma hfill \
end{gathered} right.]

Силу трения скольжения определим по формуле:

[{F_{тр}} = mu N = mu mg;;;;(4)]

Подставим (4) в (2), а полученное вместе с (3) в (1).

[ – mu mgleft( {{S_1} + {S_2}} right) = 0 – frac{{mupsilon _0^2}}{2}]

[mu gleft( {{S_1} + {S_2}} right) = frac{{upsilon _0^2}}{2}]

[{S_2} = frac{{upsilon _0^2}}{{2mu g}} – {S_1}]

Посчитаем ответ:

[{S_2} = frac{{{5^2}}}{{2 cdot 0,1 cdot 10}} – 10 = 2,5; м]

Ответ: 2,5 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.68 Что покажут пружинные весы в лифте при измерении веса груза массой 1 кг
2.1.70 Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут
2.1.71 Есть два способа закинуть льдинку: бросить её под углом 45 градусов к горизонту или