Как найти коэффициент затухания формула

Рассмотрим две важные характеристики колебательных систем в механике и теории электричества и магнетизма: коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Мы остановимся на так называемых затухающих колебаниях – таких колебаниях, амплитуда которых со временем уменьшается из-за потери энергии.

Чаще всего затухание происходит из-за трения — об воздух или поверхность, любую жидкую или газообразную среду, в которую помещено тело. Тело, проплывая в газе или жидкости или скользя по поверхности, передает этой среде внутреннюю энергию из за трения. Собственная суммарная кинетическая и потенциальная энергия при этом уменьшается. Соответственно уменьшается и скорость, а с ней — амплитуда.

Затухающие колебания можно поделить на свободные затухающие колебания и колебания, происходящие под действием внешних сил.

Как определить коэффициент затухания свободных затухающих механических колебаний

Уравнение движения механического свободного затухающего колебания

md2xdt2=−kx−rvmfrac{d^2x}{dt^2}=-kx-rv

mm — масса колеблющегося тела,

xx — его координата (смещение относительно точки равновесия x=0x=0),

−kx-kx — сила упругости, даваемая законом Гука для небольших смещений,

kk — коэффициент упругости,

−rv-rv — сила трения,

rr — коэффициент трения,

vv — скорость тела.

Это уравнение имеет решение:

x(t)=A0e−βtcos⁡(ωt+φ)x(t)=A_0e^{-beta t}cos(omega t+varphi)

A0A_0 — амплитуда,

ωomega— циклическая частота,

φvarphi — начальная фаза,

βbeta — коэффициент затухания.

ω=ω02−β2omega=sqrt{omega_0^2-beta^2}

ω02=kmomega_0^2=frac{k}{m}

ω0omega_0 — собственная частота.

Коэффициент затухания βbeta – это величина, обратная времени, за которое амплитуда колебания уменьшилась в ee раз, где ee — основание натуральных логарифмов.

β=1NTbeta=frac{1}{NT}

NN — число колебаний после которых амплитуда уменьшилась в ee раз,

TT — период колебаний,

T=2πωT=frac{2pi}{omega}

Логарифмический декремент затухания свободных затухающих колебаний маятника

Маятник трется об воздух. И, казалось бы, как понять, какую он энергию отдает воздуху? Наверное, тут не обойтись без температуры, давления, плотности газообразной среды, и это долго, сложно, нудно… Может, и так. Но все это укладывается в коэффициент затухания ββ.

Определить логарифмический декремент затухания можно двумя способами — с помощью замеров амплитуды и с коэффициентом затухания. Для первого нужно лишь замерить две последовательные амплитуды. Тогда формула проста:

λ=ln⁡A0e−βtA0e−β(t+T)lambda=lnfrac{A_0e^{-beta t}}{A_0e^{-beta (t+T)}}

Если же известен коэффициент затухания, амплитуда не нужна. Логарифмический декремент затухания будет равен его произведению на период колебаний:

λ=βTlambda=βT

Логарифмический декремент затухания электрического колебательного контура

Колебания в электрическом контуре возникают при отсутствии активного сопротивления в цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор. Ток колеблется туда-сюда. Затухание этих колебаний удивительно похоже на затухание механических колебаний, потому, проведя несколько опытов, ученые пришли к выводу, что у электрического контура есть свой коэффициент затухания, и, соответственно, формула такая же, как для механических колебаний:

λ=βTlambda=βT

Вычисление периода колебаний

T=2πLCT=2πsqrt{LC}

LL — индуктивность катушки,
CC — емкость конденсатора.

Коэффициент затухания вынужденных механических колебаний

Конечно, в вынужденных колебаниях тоже существует затухание. Разница свободных и вынужденных колебаний в существовании добавочной силы, которая возвращает амплитуду к ее начальному значению, не давая маятнику остановиться, т.е. нивелирует работу силы трения.
Уравнение движения такой системы:

md2xdt2=−kx−rv+Fmfrac{d^2x}{dt^2}=-kx-rv+F.

Здесь все величины те же самые, что и в свободных колебаниях, но появляется внешняя сила FF:

F=mF0cos⁡(ωt)F=mF_0cos(omega t).

F0F_0 имеет размерность силы, деленной на массу.

Решение уравнения вынужденных колебаний

x=Asin⁡(ωt+φ)x=Asin(omega t+varphi)

AA — амплитуда колебаний.

A=F0m(ω02−ω2)2+4β2ω2A=frac{F_0}{msqrt{{(omega_0^2-omega^2)^2}+4beta^2omega^2}{}}.

В случае затухающих вынужденных колебаний коэффициентом затухания снова является величина βbeta.

Тест по теме «Коэффициент и логарифмический декремент затухания»

1.21.
3АТУХАЮЩИЕ, ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Дифференциальное
уравнение затухающих колебаний и его
решение. Коэффициент затухания.
Логарифмический декремент
затухания. Добротность
колебательной
системы. Апериодический
процесс. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний и его решение.
Амплитуда
и фаза вынужденных колебаний. Процесс
установления колебаний. Случай резонанса.
Автоколебания.

Затуханием
колебаний называется постепенное
уменьшение амплитуды колебаний с
течением времени, обусловленное потерей
энергии колебательной системой.

Собственные
колебания без затухания – это идеализация.
Причины затухания могут быть разные. В
механической системе к затуханию
колебаний приводит наличие трения.
Когда израсходуется вся энергия,
запасенная в колебательной системе,
колебания прекратятся. Поэтому амплитуда
затухающих
колебаний
уменьшается,
пока не станет равной нулю.

Затухающие колебания,
как и собственные, в системах, разных
по своей природе, можно рассматривать
с единой точки зрения – общих признаков.
Однако, такие характеристики, как
амплитуда и период, требуют переопределения,
а другие – дополнения и уточнения по
сравнению с такими же признаками для
собственных незатухающих колебаний.
Общие признаки и понятия затухающих
колебаний следующие:

• Дифференциальное
  уравнение должно быть получено с учетом
  убывания в процессе колебаний
  колебательной энергии.

• Уравнение колебаний
  – решение дифференциального уравнения.

• Амплитуда затухающих
  колебаний зависит от времени.

• Частота и период
  зависят от степени затухания колебаний.

• Фаза и начальная
  фаза имеют тот же смысл, что и для
  незатухающих колебаний.

Механические
затухающие колебания.

Механическая
система:
пружинный маятник с учетом сил трения.

Силы,
действующие на маятник:

Упругая
сила.

,
где k
– коэффициент жесткости пружины, х –
смещение маятника от положения равновесия.

Сила
сопротивления.
Рассмотрим силу сопротивления,
пропорциональную скорости v
движения (такая зависимость характерна
для большого класса сил сопротивления):

.
Знак “минус” показывает, что направление
силы сопротивления противоположно
направлению скорости движения тела.
Коэффициент сопротивления r
численно равен силе сопротивления,
возникающей при единичной скорости
движения тела:

Закон
движения
пружинного
маятника – это второй закон Ньютона:

ma
= F_упр.
+ F_сопр.

Учитывая,
что
и

,
запишем второй закон Ньютона в виде:

. (21.1)

Разделив
все члены уравнения на m,
перенеся их все в правую часть, получим
дифференциальное
уравнение
затухающих колебаний:

Обозначим

,
где β
– коэффициент
затухания,

,
где ω₀
– частота незатухающих свободных
колебаний в отсутствии потерь энергии
в колебательной системе.

В новых обозначениях
дифференциальное уравнение затухающих
колебаний имеет вид:

.

(21.2)

Это линейное
дифференциальное уравнение второго
порядка.

Это
линейное дифференциальное уравнение
решается заменой переменных. Представим
функцию х, зависящую от времени t,
в виде:

.

Найдем
первую и вторую производную этой функции
от времени, учитывая, что функция z
также является функцией времени:

,

.

Подставим выражения
в дифференциальное уравнение:

.

Приведем
подобные члены в уравнении и сократим
каждый член на
,
получим уравнение:

.

Обозначим
величину
.

Решением
уравнения
являются
функции
,

.

Возвращаясь к
переменной х, получим формулы уравнений
затухающих колебаний:

.

Таким
образом,
уравнение затухающих колебаний есть
решение дифференциального уравнения
(21.2):

(21.3)

Частота
затухающих колебаний:

(физический
смысл имеет только вещественный корень,
поэтому
).

Период
затухающих колебаний:

(21.5)

Смысл,
который вкладывался в понятие периода
для незатухающих колебаний, не подходит
для затухающих колебаний, так как
колебательная система никогда не
возвращается в исходное состояние из-за
потерь колебательной энергии. При
наличии трения колебания идут медленнее:

.

Периодом
затухающих колебаний
называется минимальный промежуток
времени, за который система проходит
дважды положение равновесия в одном
направлении.

Для механической
системы пружинного маятника имеем:

,

.

Амплитуда
затухающих колебаний:

,
для пружинного маятника
.

Амплитуда
затухающих колебаний – величина не
постоянная, а изменяющаяся со временем
тем быстрее, чем больше коэффициент β.
Поэтому определение для амплитуды,
данное ранее для незатухающих свободных
колебаний, для затухающих колебаний
надо изменить.

При
небольших затуханиях амплитудой
затухающих колебаний
называется
наибольшее отклонение от положения
равновесия за период.

Графики
зависимости
смещения от времени
и
амплитуды от времени
представлены
на Рисунках 21.1 и 21.2.

Рисунок
21.1 – Зависимость смещения от времени
для затухающих колебаний.

Рисунок
21.2 – Зависимости амплитуды от времени
для затухающих колебаний

Характеристики
затухающих колебаний.

1.
Коэффициент затухания
β.

Изменение амплитуды
затухающих колебаний происходит по
экспоненциальному закону:

.

Пусть за
время τ
амплитуда колебаний уменьшится в “e
” раз (“е” – основание натурального
логарифма, е ≈ 2,718). Тогда, с одной стороны,

,
а с другой стороны, расписав амплитуды
А_зат.(t)
и А_зат.(t+τ),
имеем
.
Из этих соотношений следует βτ
= 1, отсюда
.

Промежуток
времени τ,
за который амплитуда уменьшается в “е”
раз, называется временем релаксации.

Коэффициент
затухания β
– величина, обратно пропорциональная
времени релаксации.

2.
Логарифмический
декремент затухания δ
–
физическая величина, численно равная
натуральному логарифму отношения двух
последовательных амплитуд, отстоящих
по времени на период .

Если
затухание невелико, т.е. величина β
мала, то амплитуда незначительно
изменяется за период, и логарифмический
декремент можно определить так:

,

где
А_зат.(t)
и А_зат.(t+NT)
– амплитуды колебаний в момент времени
е и через N
периодов, т.е.в момент времени (t
+ NT).

3.
Добротность Q
колебательной системы
– безразмерная физическая величина,
равная произведению величины (2π)
νа
отношение энергии W(t)
системы в произвольный момент времени
к убыли энергии за один период затухающих
колебаний:

.

Так как энергия
пропорциональна квадрату амплитуды,
то

.

При малых
значениях логарифмического декремента
δ
добротность колебательной системы
равна

,

где N_e
– число колебаний, за которое амплитуда
уменьшается в “е” раз.

Так,
добротность пружинного маятника –
.Чем
больше добротность колебательной
системы, тем меньше затухание, тем дольше
будет длиться периодический процесс в
такой системе. Добротность
колебательной системы – безразмерная
величина, которая характеризует
диссипацию энергии во времени.

4. При
увеличении коэффициента β,
частота затухающих колебаний уменьшается,
а период увеличивается. При ω₀
= β
частота затухающих колебаний становится
равной нулю ω_зат.
= 0, а Т_зат.
=
∞. При этом колебания теряют периодический
характер и называются апериодическими.

При ω₀
= β
параметры системы, ответственные за
убывание колебательной энергии, принимают
значения, называемые критическими.
Для пружинного маятника условие ω₀
= β
запишется так:,
откуда найдем величину критического
коэффициента сопротивления:

.

Рис. 21.3.
Зависимсть амплитуды апериодических
колебаний от времени

Вынужденные
колебания.

Все реальные колебания
являются затухающими. Чтобы реальные
колебания происходили достаточно долго
нужно периодически пополнять энергию
колебательной системы, действуя на нее
внешней периодически изменяющейся
силой

Рассмотрим
явление колебаний, если внешняя
(вынуждающая)
сила изменяется в зависимости от времени
по гармоническому закону. При этом в
системах возникнут колебания, характер
которых в той или иной мере повторит
характер вынуждающей силы. Такие
колебания называются вынужденными.

Общие признаки
вынужденных механических колебаний.

1. Рассмотрим
вынужденные механические колебаний
пружинного маятника, на который действует
внешняя (вынуждающая)
периодическая сила
.
Силы, которые действуют на маятник,
однажды выведенный из положения
равновесия, развиваются в самой
колебательной системе. Это сила упругости

и
сила сопротивления
.

Закон
движения
(второй закон Ньютона) запишется следующим
образом:

(21.6)

Разделим
обе части уравнения на m,
учтем, что
,
и получим дифференциальное
уравнение
вынужденных
колебаний:

Обозначим

(β
– коэффициент
затухания),

(ω₀
– частота незатухающих свободных
колебаний),
сила,
действующая на единицу массы. В этих
обозначениях дифференциальное
уравнение
вынужденных колебаний примет вид:

(21.7)

Это дифференциальное
уравнение второго порядка с правой
частью, отличной от нуля. Решение такого
уравнения есть сумма двух решений

.

–
общее
решение однородного дифференциального
уравнения, т.е. дифференциального
уравнения без правой части, когда она
равна нулю. Такое решение нам известно
– это уравнение затухающих колебаний,
записанное с точностью до постоянной,
значение которой определяется начальными
условиями колебательной системы:

,
где
.

Мы обсуждали ранее,
что решение может быть записано через
функции синуса.

Если
рассматривать процесс колебаний маятника
через достаточно большой промежуток
времени Δt
после включения вынуждающей силы
(Рисунок 21.2), то затухающие колебания в
системе практически прекратятся. И
тогда решением дифференциального
уравнения с правой частью будет решение

.

Решение

–
это частное решение неоднородного
дифференциального уравнения, т.е.
уравнения с правой частью. Из теории
дифференциальных уравнений известно,
что при правой части, изменяющейся по
гармоническому закону, решение
будет
гармонической функцией (sin
или cos)
с частотой изменения, соответствующей
частоте Ω
изменения правой части:

, (21.8)

где А_ампл.
– амплитуда вынужденных колебаний, φ₀
–сдвиг
фаз,
т.е. разность фаз между фазой вынуждающей
силы и фазой вынужденных колебаний. И
амплитуда А_ампл.,
и сдвиг фаз φ₀
зависят от параметров системы (β,
ω₀)
и от частоты вынуждающей силы Ω.

Период
вынужденных колебаний равен

(21.9)

График вынужденных
колебаний на Рисунке 4.1.

Рис.21.3. График
вынужденных колебаний

Установившиеся
вынужденные колебания являются так же
гармоническими.

Зависимости
амплитуды вынужденных колебаний и
сдвига фаз от частоты внешнего воздействия.
Резонанс.

1. Вернемся к
механической системе пружинного
маятника, на который действует внешняя
сила, изменяющаяся по гармоническому
закону. Для такой системы дифференциальное
уравнение и его решение соответственно
имеют вид:

,

.

Проанализируем
зависимость амплитуды колебаний и
сдвига фаз от частоты внешней вынуждающей
силы, для этого найдем первую и вторую
производную от х и подставим в
дифференциальное уравнение.

,

,

Воспользуемся
методом векторной диаграммы. Из уравнения
видно, что сумма трех колебаний в левой
части уравнения (Рисунок 4.1) должна быть
равна колебанию в правой части. Векторная
диаграмма выполнена для произвольного
момента времени t.
Из нее можно определить
.

Рисунок
21.4.

, (21.10)

. (21.11)

Учитывая
значение
,

,,
получим формулы для φ₀
и А_ампл.
механической системы:

,

.

2. Исследуем
зависимость амплитуды вынужденных
колебаний от частоты вынуждающей силы
и величины силы сопротивления в
колеблющейся механической системе, по
этим данным построим график
.
Результаты исследования отражены в
Рисунке 21.5, по ним видно, что при некоторой
частоте вынуждающей силы
амплитуда
колебаний резко возрастает. И это
возрастание тем больше, чем меньше
коэффициент затухания β.
При
амплитуда
колебаний становится бесконечно большой

.

Явление
резкого возрастания амплитуды
вынужденных
колебаний при частоте вынуждающей силы,
равной
,
называется резонансом.

(21.12)

Кривые
на Рисунке 21.5 отражают зависимость
и
называются амплитудными
резонансными кривыми.

Рисунок
21.5 – Графики зависимости амплитуды
вынужденных колебаний от частоты
вынуждающей силы.

Амплитуда резогансных
колебаний примет вид:

(21.13)

Вынужденные
колебания – это незатухающие
колебания. Неизбежные потери энергии
на трение компенсируются подводом
энергии от внешнего источника периодически
действующей силы. Существуют системы,
в которых незатухающие колебания
возникают не за счет периодического
внешнего воздействия, а в результате
имеющейся у таких систем способности
самой регулировать поступление энергии
от постоянного источника. Такие системы
называются автоколебательными,
а процесс незатухающих колебаний в
таких системах – автоколебаниями.

В автоколебательной
системе можно выделить три характерных
элемента – колебательная система,
источник энергии и устройство обратной
связи между колебательной системой и
источником. В качестве колебательной
системы может быть использована любая
механическая система, способная совершать
собственные затухающие колебания
(например, маятник настенных часов).

Источником
энергии может служить энергия деформация
пружины или потенциальная энергия груза
в поле тяжести. Устройство обратной
связи представляет собой некоторый
механизм, с помощью которого
автоколебательная система регулирует
поступление энергии от источника. На
рис. 21.6 изображена схема взаимодействия
различных элементов автоколебательной
системы.

3

Рисунок 21.6. Функциональная схема автоколебательной системы.

Примером
механической автоколебательной системы
может служить часовой механизм с анкерным
ходом (рис. 21.7.). Ходовое колесо с косыми
зубьями жестко скреплено с зубчатым
барабаном, через который перекинута
цепочка с гирей. На верхнем конце маятника
закреплен анкер (якорек) с двумя
пластинками из твердого материала,
изогнутыми по дуге окружности с центром
на оси маятника. В ручных часах гиря
заменяется пружиной, а маятник –
балансиром – маховичком, скрепленным
со спиральной пружиной.

Рисунок 21.7. Часовой механизм с маятником.

Балансир совершает
крутильные колебания вокруг своей оси.
Колебательной системой в часах является
маятник или балансир. Источником энергии
– поднятая вверх гиря или заведенная
пружина. Устройством, с помощью которого
осуществляется обратная связь, является
анкер, позволяющий ходовому колесу
повернуться на один зубец за один
полупериод.

Обратная связь
осуществляется взаимодействием анкера
с ходовым колесом. При каждом колебании
маятника зубец ходового колеса толкает
анкерную вилку в направлении движения
маятника, передавая ему некоторую порцию
энергии, которая компенсирует потери
энергии на трение. Таким образом,
потенциальная энергия гири (или
закрученной пружины) постепенно,
отдельными порциями передается маятнику.

Механические
автоколебательные системы широко
распространены в окружающей нас жизни
и в технике. Автоколебания совершают
паровые машины, двигатели внутреннего
сгорания, электрические звонки, струны
смычковых музыкальных инструментов,
воздушные столбы в трубах духовых
инструментов, голосовые связки при
разговоре или пении и т. д.

13

Соседние файлы в папке физика лекцыи

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Именно наличие сопротивления становится главной причиной их затухания. Данный процесс возможен посредствам потерь энергии на выделение джоулева тепла. Аналог сопротивления в механике – действие сил трения.

Характеристики затухающих колебаний

Затухающие колебания характеризуют коэффициентом затухания β. Применив второй закон Ньютона, получим:

ma=-kx-yv,d2xdt2+rmdxdt+kmx=0,ω02=km,β=r2m.

Из записи видно, что β действительно является характеристикой контура. Реже вместо β применяют декремент затухания δ,

Значение a (t) является амплитудой заряда, силы тока и так далее, δ равняется количеству колебаний, а Ne – период времени уменьшения амплитуды в e раз.

Для RLC контура применима формула с ω частотой.

При небольшой δ≪1 говорят, что β≪ω0 ω0=1LC – собственная частота, отсюда ω≈ω0.

При рассмотрении затухающих колебаний последовательного контура колебательный контур характеризуется добротностью Q :

Q=1RLC=ω0LR, где R, L и C – сопротивление, индуктивность, емкость, а ω0- частота резонанса. Выражение LC называют характеристическим или волновым сопротивлением. Для параллельного контура формула примет вид:

Q=RLC=Rω0L.

R является входным сопротивлением параллельного контура.

Уравнения затухающих колебаний

Рассмотрим рисунок 1. Изменение заряда q на конденсаторе в таком контуре описывается дифференциальным уравнением:

q(t)=q0e(-βt)cosωt+a’0=q0e-βtcos(ωt).

Если t=0, то заряд конденсатора становится равным q0, и ток в цепи отсутствует.

Если R>2LC изменения заряда не относят к колебаниям, разряд называют апериодическим.

Значение сопротивления, при котором колебания превращаются в апериодический разряд конденсатора, критическое Rk.

rкр=2LC.

Функция изображается аналогично рисунку 2.

Рисунок 2

Для школьников.

Во всех колебательных системах, при выводе их из положения равновесия, кроме возвращающей силы присутствуют силы трения или силы сопротивления, препятствующие их колебательным движениям. Поэтому полная энергия колебательной системы, расходуемая на работу против сил трения (сопротивления), уменьшается, колебания затухают и прекращаются.

На рисунке слева показан график зависимости смещения колеблющейся точки от положения равновесия от времени для затухающего колебания. Пунктирной линией изображено изменение амплитуды затухающего колебания.

Быстрота затухания определяется величиной силы сопротивления. Если сила сопротивления очень большая, то колебания прекращаются после первого прохождения через положение равновесия (нижняя кривая рисунка справа) или даже до первого перехода через положение равновесия (верхняя кривая рисунка справа). Такое движение колеблющегося тела называется апериодическим.

Уравнение, описывающее затухающее колебание, имеет вид:

Здесь

– коэффициент затухания, зависящий от силы сопротивления, которая при малых скоростях пропорциональна скорости.

Выражение для амплитуды затухающих колебаний имеет вид:

где А (с индексом ноль) – амплитуда в начальный момент времени.

Строго затухающее колебание не является периодическим, но если затухание невелико, то можно говорить о периоде.

Период затухающих колебаний зависит от силы сопротивления и определяется формулой:

Здесь буквой “омега”

обозначена круговая частота затухающего колебания, а буквой

круговая частота гармонического колебания.

Чем больше сила сопротивления, тем больше коэффициент затухания, тем быстрее уменьшается амплитуда А и тем больше период затухания Т.

При очень малом трении, когда коэффициент затухания очень мал, период затухающего колебания близок к периоду незатухающего свободного колебания.

На практике быстроту затухания часто характеризуют логарифмическим декрементом затухания, обозначаемым буквой “лямбда”

Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, отстоящих друг от друга за период времени Т:

Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания связаны между собой зависимостью:

Задача.

Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,02. Во сколько раз k уменьшится амплитуда маятника после n = 50 полных колебаний? Считать, что период затухающих колебаний близок к периоду свободных незатухающих колебаний.

Решение. Амплитуда затухающего колебания изменяется по закону:

По условию задачи время 50 колебаний:

Подставив два последних уравнения в уравнение амплитуды затухающего колебания, получим

Тогда амплитуда после n = 50 колебаний уменьшится в k раз:

Здесь е – основание натурального логарифма (е = 2,71828).

Ответ: после совершения 50 колебаний амплитуда уменьшилась в е раз. (Время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз, называется временем затухания).

На практике в одних случаях надо уменьшать затухание колебаний (например, при работе балансира механических часов), в других случаях, наоборот, увеличивать (например, надо чтобы стрелка электроизмерительных приборов быстро останавливалась).

Для этого в электроизмерительном приборе используется металлическая пластинка, соединённая со стрелкой прибора, в которой при её движении между полюсами электромагнита возникают вихревые токи, тормозящие движение пластинки.

Приведём задачу на затухающие колебания, на переход энергии колеблющейся системы в работу по преодолению сил трения.

Интересен тот факт, что небольшие силы трения мало влияют на период колебаний, тогда как на амплитуду колебаний они влияют гораздо больше. Этот факт используется в работе маятниковых часов.

Ещё Галилеем было сказано о возможности использования маятника в часах. Первые часы с маятником были созданы в 1673 году Гюйгенсом.

Таким образом, все реальные свободные колебания являются затухающими. Но при малых силах трения (сопротивления) колебания в течение достаточно долгого промежутка времени остаются близкими к гармоническим и тогда период затухающих колебаний можно считать равным периоду свободных незатухающих колебаний.

Быстрота затухания характеризуется коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом затухания. Коэффициент затухания – это величина, обратная времени, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

https://yandex.ru/video/preview/?text=%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B7%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%85%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F&path=wizard&parent-reqid=1638616551229540-1048262997957332495-sas3-0841-245-sas-l7-balancer-8080-BAL-1765&wiz_type=vital&filmId=7663491726844988663

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.

Предыдущая запись: Сложение гармонических колебаний.

Следующая запись: Вынужденные колебания. Резонанс.

Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .

Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .

Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 5 8.

Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .

готово