Как найти когда теплоходы встретятся

Математика 4 класс. Учебник Моро М.И, часть 2, задачка №68. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход? Как решить задачу? Как правильно записать условия? При решении задачи о движущихся навстречу теплоходах используется правило (принцип) сложения скоростей. Для учеников нужно пояснить, почему его можно применить. Исходя из условий, суммарное расстояние S (120 км), пройденное теплоходами к моменту сближения, складывается из расстояний пройденных каждым судном: S = S1 + S2. При этом, S1 = V1 x t, S2 = V2 x t. Здесь V1 и V2 – скорости первого и второго теплохода, 22 км/ч и 18 км/ч соответственно, по условиям задачи. t – время до их встречи, с момента отхода от пристаней. Поэтому, далее записываем: S = V1 x t + V2 x t = (V1 + V2) x t Отсюда понятно, почему при определении времени t скорости теплоходов нужно складывать. Из формулы определяем t: t = S / (V1 + V2) = 120 / (22 + 18) = 3 ч. Теперь можно вычислить пройденные расстояния: S1 = 22 x 3 = 66 км, S2 = 18 x 3 = 54 км. Эта задача интересна не только в обучающем аспекте, но и практическом, поскольку в судоходстве расчёт сближения судов важен с “позиций” безопасного судовождения система выбрала этот ответ лучшим MTety­ana [173K] 2 года назад  Попробую и я помочь четвероклассникам решить эту, в общем-то, несложную математическую задачу. Конечно же, как и требуется, сначала нужно правильно записать её условие. Сделаем это так: S =120 км V1=22 км/час V2=18 км/час t встр.-? S1 -? S2 -? А это к условию такой наглядный чертёж: Теперь начнём решать задачу. Раз теплоходы идут навстречу друг другу, то общую скорость их сближения можно найти так: Vобщ.= V1+V2=22+18=40км/час А теперь нужно воспользоваться формулой, которая будет основной в дальнейшем решении задачи: S=V•t Из неё следуя, найдём время, через которое теплоходы встретятся в точке С: t встр.=S:Vобщ.=120:40­=3часа За это время первый теплоход пройдёт расстояние: S1=V1•tвстр.=22•3=66­км А второй: S2=V2•tвстр.=18•3=54­км Ответ: 1) Теплоходы встретятся через 3 часа; 2) До точки встречи первый теплоход пройдёт расстояние 66 км, второй 54 км Проверка: 66+54=120км Надеюсь, что всё понятно получилось. Extri­mal [148K] более года назад  Чтобы решить эту задачу, для начала мы запишем ее условие , чтобы были понятнее. Итак , мы имеем общее расстояние между двумя пристанями, которое составляет 120 километров, скорость первого корабля составляет 22 км/час, скорость второго корабля 18 км/час. Чтобы рассчитать. Суммарную скорость их сближения, мы складываем суммарную скорость двух кораблей. Чтобы рассчитать время, через которое они встретятся , нужно расстояние разделить на скорость сближения. Скорость сближения мы узнаём, сложив 22+18=40, расстояние равно 120 километров, отсюда 120:40= 3 часа – это время, через которое встретятся два теплохода. Далее берём скорость первого теплохода 22 *3 ( время) = 66 километров, столько нужно пройти первому теплоходу. Берём скорость второго теплохода 18*3 = 54 километра. Ответ : 3 часа, 66 и 54 километра. Санит­арный врач [44.7K] 3 года назад  ГДЗ Математика 4 класс. Объясню подробно, как решать эту задачу. Подобных задач в учебнике математики за 4 класс много, и для меня было странным, что у многих детей они вызывают сложности. Я выяснила почему. К сожалению в современных учебниках по математике почти нет правил, в основном задачи. Учителя тоже не всегда могут до всех понятно донести. Попробую объяснить, как решать такие задачи. Запишем условия: Дано: S=120 км V1=22 км/час V2=18 км/час Найти: S1-? – расстояние, пройденное до встречи первым теплоходом S2-? – расстояние, пройденное до встречи вторым теплоходом t-? – время до встречи Зарисуем условия задачи для наглядности: Решение: Для начала запомним простые правила: Если два транспортных средства вышли навстречу друг другу, то их скорости нужно складывать – это будет суммарная скорость их сближения. Это правило надо просто запомнить. Только, зная эту суммарную скорость сближения, мы можем найти их время в пути. Произведение скорости на время равно расстоянию V*t=S, значит t=S:V (чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость сближения) 1) 120 : (22+18)= 3 часа ( через 3 часа теплоходы встретятся) Зная скорости каждого теплохода и время пути, можно найти расстояние до встречи: 2) 22*3=66 км – столько нужно пройти первому теплоходу до встречи 3) 18*3=54 км – столько нужно пройти второму теплоходу до встречи. Проверка: 66+54=120 км (сумма расстояний, пройденных двумя теплоходами до встречи равна расстоянию между пристанями). Ответ: 3 часа до встречи, 66 км и 54 км. Надеюсь после этого объяснения решать подобные задачи будет легче. Марин­а Волог­да [295K] 9 месяцев назад  Решаем задачу № 68 по математике за 4 класс. Нам известно общее расстояние – 120 км. Известно, что один теплоход двигался со скоростью 18 км/час. Второй теплоход двигался со скоростью 22 км час. Нам надо выяснить, через сколько они встретятся и сколько пройдут. Решаем: 1) Сначала найдем скорость сближения теплоходов, для этого сложим известную нас скорость: 22+18=40 км/час. 2) А сейчас можно найти, через сколько они встретятся: 120/40 = 3 часа. 3) Можно найти путь первого теплохода до встречи: 18*3 = 54 км. 4) Найдем, сколько прошел второй теплоход? 22*3 – 66 км Ответ: встретятся через 3 часа, 55 км прошел один теплоход и 54 км другой. Прейс­куран­т [203K] 3 недели назад  Нельзя осложнять для детей решение этой задачи, ибо она решается логически, очень быстро и без лишнего напряжения. Во-первых нужно определить сколько км проходят теплоходы за час 18 км+22 км= 40км. И второй нетрудный вопрос: за сколько часов совместными усилиями они пройдут весь путь 120 км разделить на 40=3 часа. Одновременно по логике они и встретятся через три часа, при том первый теплоход до встречи пройдет 22 умноженное на 3= 66, а второй 18 умноженное на три=54 . Именно складывая эти числа мы и получаем 120 км. Итак, теплоходы идущие навстречу из двух пунктов встретятся ровно через три часа, что и требовалось доказать. Узнать как быстро встретятся теплоходы – не проблема. Суммируем их скорости (теплоходы идут навстречу друг другу) – получаем: 22км/ч + 18км/ч = 40км/ч вычисляем время, через какое они встретятся: 120км / 40км/ч = 3ч, через три часа. А вот далее начинаются ‘танцы с бубном’. Определить путь каждого теплохода до встречи не так-то просто, как кажется на первый взгляд. а) Они плывут по озеру, или морю/океану где нету течения: 22км/ч * 3ч = 66км, пройдёт первый теплоход 18км/ч * 3ч = 54км, пройдёт второй теплоход, б) Они плывут по реке, где есть течение: ба) теплоходы абсолютно одинаковы, скорость каждого в стоячей воде 20км/ч, а указанные скорости 22км/ч и 18км/ч – это их скорости по течению и против течения реки (скорость реки 2км/ч), а тогда решение сводится к пункту а) бб) теплоходы разные, а скорости 22км/ч и 18/км/ч – это их скорости в стоячей воде, тогда: бба) теплоход со скоростью 22км/ч идёт по течению, а теплоход со скоростью 18км/ч идёт против течения, тогда первый пройдёт расстояние: 3ч * (22км/ч + Vкм/ч), а второй пройдёт расстояние: 3ч * (18км/ч – Vкм/ч), где Vкм/ч скорость реки ббб) теплоход со скоростью 22км/ч идёт против течения, а теплоход со скоростью 18км/ч идёт по течению, тогда первый пройдёт расстояние: 3ч * (22км/ч – Vкм/ч), а второй пройдёт расстояние: 3ч * (18км/ч + Vкм/ч), где Vкм/ч скорость реки m3ser­gey [116K] 3 года назад  Так как про наличие течения в задаче не говорится, то, очевидно, скоростью течения можно пренебречь (пристани морские, например). Проще всего определить время, которое теплоходы провели в пути. Так как они двигались навстречу друг другу, то тут и можно складывать их скорости: Время = 120 / (22 + 18) = 3 (часа) Итак, пароходы встретились через 3 часа. И за это время первый пароход прошел 22 * 3 = 66 (км), а второй пароход прошел 18 * 3 = 54 (км). Ответ: пароходы встретились через 3 часа, первый пароход прошел до встречи 66 км, а второй пароход – 54 км. А условия можно записать, например, так: Расстояние – 120 км; Скорость первого – 22 км/ч; Скорость второго – 18 км/ч; Время в пути – ? Путь первого – ? Путь второго – ? Сырро­жа [172K] 3 года назад  Согласно приведенному условию задачи скорости теплоходов тут можно и нужно суммировать, поскольку они одновременно “пожирали” пространство между пристанями с двух разных его концов… Потому с учетом суммарной скорости теплоходов расстояние между пристанями будет “съедено” за 3 часа: 120 / (22 + 18). Ну а дальше работает обыкновенная пропорция: первый теплоход за 3 часа пройдет 66 километров (3 * 22), а второй – то что осталось от общего расстояния – 54 километра (120 – 66) . Проверочная формула: (18 * 3). bezde­lnik 1 [1.1K] 3 года назад  Записываем условие задачи: Расстояние между пристанями А и В равно 120 км, от этих пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Теплоход от пристани А шёл со скоростью 22 км/ч, а от пристани В шёл со скоростью 18 км/ч. Надо рассчитать: Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход ? Решение: Скорость сближения теплоходов равна 22+18=40 км/ч. Теплоходы прошли расстояние 120 км и встретились через 120/40=3 часа. Теплоход шедший от пристани А прошёл до встречи за 3 часа 22*3=66 км, теплоход шедший от пристани В прошёл до встречи за 3 часа 18*3=54 км. Проверка:66+54=120 км. Знаете ответ?

Vini :

От двух пристаней,расстояние между которыми 350 км,в 11 ч отправились навстречу друг другу два тепложода.Средняя скорость первого-32 км/час,второго    -38 км/час.В какое время теплоходы встретятся?

Я попробовал решить так,но что-то я не уверен,проверьте мое решение.А 11 час?

1)32+38=70км/час средняя скорость двух теплоходов.

2)350:70=5 часов(через 5 часов) теплоходы встретятся.

Ответ: Через 5 часов теплоходы встретятся.А 11 часов,что нужно сделать,что то я не пойму?

И ещё можно задачу на смекалку.

1)Объясни,почему на 2 делится без остатка любое число,в записи которого последняя цифра 0,2,4,6,8.

Согласно условию поставленной задачи, два теплохода вышли из двух портов навстречу друг другу. При этом, первый проходит 180 километров в день, а второй – 220 километров в день. Необходимо определить, на какой день они встретятся, если расстояние между портами 1900 километров.

Введем неизвестную переменную Х и S

• пусть два теплохода встретятся через Х дней от начала их путешествия;
• пусть первый теплоход прошел за Х дней S километров;
• значит второй теплоход за эти же Х дней прошел (1900 – S) километров.

Найдем, на какой день встретятся теплоходы друг с другом

Время равно отношению пройденного пути к скорости, значит Х = S : 180 = S/180 и Х = (1900 – S) : 220 = (1900 – S)/220.

Левые части уравнений равны между собой, значит можно приравнять их правые части.

• S/180 = (1900 – S)/220;
• 220 * S = (1900 – S) * 180;
• 22S = 34200 – 18S;
• 22S + 18S = 34200;
• 40S = 34200;
• S = 34200/40 = 3420/4 = 855.

Значит Х = 855/180 = 4.75.

Ответ: пароходы встретятся друг с другом через 4 дня, на пятый день от начала следования.

Задачи на сближение и удаление

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t, υ = S : t, t = S : υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение можно разделить на два вида: встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .

Примеры решения задач.

Задача №1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ₁ = 60 км/ч
υ₂ = 80 км/ч
Найти υ_сб
Решение.
υ_сб = υ₁ + υ₂ – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υ_сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ₁ = 60 км/ч
υ₂ = 80 км/ч
Найти υ_уд
Решение.
υ_уд = υ₁ + υ₂ – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υ_уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ_ав = 60 км/ч
υ_мот = 80 км/ч
Найти υ_сб
Решение.
υ_сб = υ₁ – υ₂ – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении)
υ_сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения.

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ₁ = 5 км/ч
υ₂ = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
υ_уд = υ₁ + υ₂ – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях)
υ_уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ_уд·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ₁ = 10 км/ч
υ₂ = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ_сб = υ₁ + υ₂ – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях)
υ_сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S : υ_сб
t = 36 : 18 = 2 (ч)
Ответ: встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ₁ = 60 км/ч
υ₂ = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение .
1 способ
υ_уд = υ₁ + υ₂ – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях)
υ_уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ_уд·t ⇒ t = S : υ_уд
t = 260 : 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S₁ + S₂;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S₁ =υ₁· t – расстояние которое проехал 1 поезд
S₂ =υ₂· t – расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S₁ + S₂ = υ₁· t + υ₂· t = t · (υ₁ + υ₂) = t · υ_уд
t = S : (υ₁ + υ₂) – время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260 : (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ: расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч .

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Источник

Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу со станций находящихся на расстоянии 660 км один поезд движется

2. Вычислим через сколько часов поезда встретятся друг с другом.

660 / 110 = 6 часов.

3. Найдем на каком расстояние от станции произошла встреча первого поезда со вторым поездом.

40 * 6 = 240 километров.

4. Определим на каком расстояние от станции произошла встреча второго поезда с первым.

70 * 6 = 420 километров.

Ответ: Поезда встретились через шесть часов. Встреча первого поезда со вторым поездом произошла на расстояние 240 километров от станции, а встреча второго поезда с первым поездом произошла на расстоянии 420 километров от станции.

Для решения задачи найдите, сколько километров за один час проезжают два поезда вместе.

Узнайте скорость сближения поездов

Известно, что у одного поезда скорость 40 километров в час, а у другого поезда 70 километров в час, а значит Вам нужно сложить две скорости и Вы найдете какое количество километров за 1 час проходят оба поезда.

40 + 70 = 110 километров.

Вычислите через сколько часов они встретятся

Вам известно, что расстояние между станциями из которых вышли на встречу друг другу поезда 660 километров, а также Вы нашли, что они за один час проезжают 110 километров. Чтобы найти через сколько часов они встретятся, разделите расстояние на скорость сближения в час и Вы найдете через сколько часов они встретятся друг с другом.

660 / 110 = 6 часов.

Вам осталось узнать:

• на каком расстояние от станции из которой отправился первый поезд встретится со вторым поездом;
• сколько километров прошел второй поезд до того как встретился с первым поездом;
• решение и ответ задачи.

1. Найдите сколько километров прошел первый поезд, если известно, что он был в пути 6 часов и двигался со скоростью 40 километров в час. Умножаете время на скорость.

6 * 40 = 240 километров.

2. Определите какое расстояние за шесть часов проехал второй поезд, если Вам известна скорость в час с которой шел поезд.

6 * 70 = 420 километров.

Ответ: Поезда встретились через 6 часов после начала движения, первый поезд от станции отправления прошел 240 километров, а второй поезд прошел 420 километров.

Источник

Задачи на движение в одном направлении

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.

Задачи на скорость сближения

Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 — 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,

2) 60 — 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 — 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача на скорость удаления

Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.

1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?

2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

Источник

Задачи на движение

Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

Примеры простых задач.

Задача 1.

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2.

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3.

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 4.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.

Задача 5.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 6.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7.

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8.

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9.

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11.

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

1. Основная формула:S=ν*t;
2. Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
3. Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время

Заключение.

Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Получить карточки с задачами разных видов можно по ссылке.

Источник

Задачи на движение для 4 класса — формулы и примеры решений

Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.
Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:

Задачи на скорость сближения

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение :

Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения автомобилей

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) – расстояние между автомобилями

2) 60 — 40 = 20 (км/ч) – скорость сближения автомобилей

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 — 4 = 1 (км/ч) – это скорость сближения пешеходов

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

Решение:

1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов

2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.

Ответ: Через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 12 км.

Задача 4

Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

Решение:

1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода

2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.

Ответ: Скорость пешехода составляет 4 км/ч.

Задачи на скорость удаления

1. Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3. Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение:

Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

1. Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2. Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3. Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Движение навстречу друг другу

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:

Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)

2) 50 * 4 = 200

Решение в виде выражения: 50 * (100 : 25) = 200

Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)

Решение в виде выражения:90 : (20 + 25) = 2

Ответ: Теплоходы встретятся через 2 часа.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)

2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд)

Решение в виде выражения (63 * 4 — 252) : 4 = 78

Ответ: Скорость второго поезда 78 км/час.

Задача 4

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Решение:

1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов

2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.

Ответ: Расстояние между велосипедистами в начале пути было 66 км.

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов

2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.

Ответ: Поезда встретятся через 4 часа.

Движение в противоположных направлениях

Если два объекта движутся в противоположных направлениях, то они удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости этих объектов:

Скорость удаления больше скорости любого из них.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км ?

Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.

Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние – 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.

Ответ: Через три часа расстояние между переходами будет 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход ?

Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода – 5 км/ч, его время в пути – 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:

Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.

Ответ: Скорость второго пешехода – 4 км/ч.

Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного 45 км/ч, скорость пассажирского — 70 км/ч. Сейчас между ними 20 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа ?

1) 70+45=115 (км/ч) скорость удаления поездов

2) 115∙2=230 (км) пройдут поезда вместе за 2 часа

3) 230+20=250 (км) такое расстояние между поездами будет через 2 часа.

Ответ: Через 2 часа расстояние между поездами составит 250 км.

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них — 60 км/ч, скорость другого — 40 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет равным 300 км?

1) 60+40=100 (км/ч) скорость удаления мотоциклистов

2) 300:100=3 (ч) через такое время расстояние между ними будет 300 км.

Ответ: Расстояние между мотоциклистами станет 300 км через 3 часа.

Источник