Как найти количество битов на точку

Решение задач на кодирование графической информации.

1. Нахождение объема видеопамяти

В задачах такого типа используются понятия:

• объем видеопамяти,

• графический режим,

• глубина цвета,

• разрешающая способность экрана,

• палитра.

Во всех подобных задачах требуется найти ту или иную величину.

Видеопамять – это специальная оперативная память, в которой формируется графическое изображение. Иными словами для получения на экране монитора картинки её надо где-то хранить. Для этого и существует видеопамять. Чаще всего ее величина от 512 Кб до 4 Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7 млн. цветов.

Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I – глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по вертикали (произведение х на у – разрешающая способность экрана).

Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом и графическом.

В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки, количество которых зависит от типа дисплея, например 640 по горизонтали и 480 по вертикали.  Светящиеся точки на экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может меняться. Именно в графическом режиме появляются на экране компьютера все сложные графические изображения, создаваемыми специальными программами, которые управляют параметрами каждого пикселя экрана. Графические режимы характеризуются такими показателями как:

– разрешающая способность (количество точек, с помощью которых на экране воспроизводится изображение)  – типичные в настоящее время уровни разрешения 800*600 точек или 1024*768 точек. Однако для мониторов с большой диагональю может использоваться разрешение 1152*864 точки.

– глубина цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета точки), например, 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора может быть вычислено по формуле K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.

Кроме перечисленных выше знаний учащийся должен иметь представление о палитре:

– палитра (количество цветов, которые используются для воспроизведения изображения), например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256 оттенков серого цвета, 2¹⁶ цветов в режиме называемом High color или 2²⁴  , 2³² цветов в режиме True color.

Учащийся должен знать также связи между единицами измерения информации, уметь переводить из мелких единиц в более крупные, Кбайты и Мбайты, пользоваться обычным калькулятором и Wise Calculator.

Уровень «3»

1. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
4	8	16	24	32
640 на 480
800 на 600
1024 на 768
1280 на 1024

Решение:

1. Всего точек на экране (разрешающая способность): 640 * 480 = 307200
   2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600 байт = 150 Кбайт.
   3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов. При расчетах учащийся пользуется калькулятором для экономии времени.

Ответ:

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
4	8	16	24	32
640 на 480	150 Кб	300 Кб	600 Кб	900 Кб	1,2 Мб
800 на 600	234 Кб	469 Кб	938 Кб	1,4 Мб	1,8 Мб
1024 на 768	384 Кб	768 Кб	1,5 Мб	2,25 Мб	3 Мб
1280 на 1024	640 Кб	1,25 Мб	2,5 Мб	3,75 Мб	5 Мб

2. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

Решение:

1. Количество точек -100

2. Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 2¹ =2)

3. Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит

3. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.

Решение:

1. Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.

2. Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит

3. Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2

4. N=2^I , где N – число цветов в палитре. N=4

Ответ: 4

4. Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?([6],C. 143, пример 1)

Решение:

Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2ⁱ =2, I= 1 бит на пиксель.

Ответ: 1 пиксель

5. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей?

Решение:

1. Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб

2. 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.

Ответ: 5.5 Мб

Уровень «4»

6.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.

Методические рекомендации:

Если ученик помнит, что режим High Color – это 16 бит на точку, то объем памяти можно найти, определив число точек на экране и умножив на глубину цвета, т.е. 16. Иначе ученик может рассуждать так:

Решение:

1. По формуле K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета. 2^I =65536

Глубина цвета составляет: I = log₂65 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)

2.. Количество точек изображения равно: 1024´768 = 786 432

3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит ´ 786 432 =  12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (»1,2 Мбайта). Приучаем учеников, переводя в другие единицы, делить на 1024, а не на 1000.

Ответ: 1,5 Мб

7. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти? (2.70, [3])

Решение:

Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.

Ответ: в 4 раза

8. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов?

Решение:

1. Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (2⁴ =16, глубина цвета равна 4),

V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.

1. 150

Ответ: достаточно

9. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 2¹⁶ цветов. Саму палитру хранить не нужно.

1. 128

2. 512

3. 1024

4. 2048

(ЕГЭ_2005, уровень А)

Решение:

Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 2¹⁶ цветов, следовательно, одному пикселю может быть сопоставлен любой из 2¹⁶ возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log₂ 2¹⁶ =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =2⁴ * 2⁸ * 2⁸ =2²⁰ бит=2²⁰ : 2³ =2¹⁷ байт = 2¹⁷ : 2¹⁰ =2⁷ Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.

Ответ: 1

10. Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана.

Примечание: задача сводится в конечном итоге к решению задачи №1 (уровень «3», но ученику самому необходимо вспомнить стандартные режимы экрана.

11. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

1. Определим объем изображения в битах:

3 байт = 3*8 = 24 бит,

V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит

1. Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд

Ответ: 256.

12. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.

Ответ: 800 секунд.

13. Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?

Решение:

Один пиксель кодируется комбинацией двух знаков «0» и «1». Надо узнать длину кода пикселя.

2^х =16777216, log₂ 16777216 =24 бит

Ответ: 24.

14. Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета.

Решение:

1. Глубина цвета равна 4, т.к. 16 градаций цвета используется.

2. 32*32*4=4096 бит памяти для хранения черно-белого изображения

3. 4096 : 8 = 512 байт.

Ответ: 512 байт

Уровень «5»

15. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает? (Задание 2,Тест I-6)

Решение:

1. Т.к. страница –раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана одной «картинки» на экране, т.е. в видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц, то, чтобы узнать число страниц надо поделить объем видеопамяти для всего изображения на объем памяти на 1 страницу. К-число страниц, К=V_изобр/V_{1 стр}

V_изобр =1250 Кб по условию

1. Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.

V_{1 стр} = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (2⁴ =16)

V_{1 стр} = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб

3. К=1250 : 125 =10 страниц

Ответ: 10 страниц

16. Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре?

Решение:

1. V=I*X*Y – объем одной страницы, V=16000 байт = 128000 бит по условию. Найдем глубину цвета I.

I=V/(X*Y).

I= 128000 / (320*400)=1.

2. Определим теперь, сколько цветов в палитре. K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета. K=2

Ответ: 2 цвета.

17. Сканируется цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл. (2.44, [3], аналогично решается задача 2.81 [3])

Решение:

1. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:

600 dpi : 2,54 » 236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)

2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360´2360 точек. (умножили на 10 см.)

3. Общее количество точек изображения равно:

2360´2360 = 5 569 600

4. Информационный объем файла равен:

32 бит ´ 5569600 = 178 227 200 бит » 21 Мбайт

Ответ: 21 Мбайт

18. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4.

Решение:

1. Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y можно выразить как

256 *1024*8 бит = X*Y*4 бит, (так как используется 16 цветов, то глубина цвета равна 4 бит.)

т.е. 512*1024 = X*Y; 524288 = X*Y.

Соотношение между высотой и шириной экрана для стандартных режимов не различаются между собой и равны 0,75. Значит, чтобы найти X и Y, надо решить систему уравнений:

Выразим Х=524288/ Y, подставим во второе уравнение, получим Y² =524288*3/4=393216. Найдем Y≈630; X=524288/630≈830

Вариантом разрешающей способности может быть 630 х 830.

2. Если число страниц равно 2, то одна страница объемом 256:2=128 Кбайт, т.е

128*1024*8 бит = X*Y*4 бит, т.е. 256*1024 = X*Y; 262144 = X*Y.

Решаем систему уравнений:

Х=262144/ Y; Y² =262144*3/4=196608; Y=440, Х=600

Вариантом разрешающей способности может быть 600 х 440.

4. Если число страниц равно 4, то 256:4 =64; 64*1024*2=X*Y; 131072=X*Y; решаем систему

X=131072/Y; Y² =131072*3/4=98304; Y≈310, X≈420

Ответ: одна страница – 630 х 830

две страницы – 600 х 440

три страницы – 420 х 310

19. Часть страниц многотомной энциклопедии является цветными изображениями в шестнадцати цветовой палитре и в формате 320 ´ 640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат — 32 строки по 64 символа в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 20 Мб, если каждая девятая страница энциклопедии — цветное изображение?

Решение:

1. Так как палитра 16 цветная, то глубина цвета равна 4 (2 ⁴ =16)

2. 4 ´ 320 ´ 640 = 819200 бит = 102400 байт =100 Кбайт – информации содержит каждая графическая страница.

3. 32 ´ 64 = 2048 символов = 2048 байт = 2 Кбайт – содержит каждая текстовая страница.

4. Пусть Х — число страниц с графикой, тогда так как каждая 9 страница – графическая, следует, что страниц с текстом в 8 раз больше, т.е. 8Х — число страниц с текстом. Тогда все страницы с графикой будут иметь объем 110Х, а все страницы с текстом – объем 2* 8Х=16Х.

5. Известно, что диск составляет 20 Мб = 20480 Кб. Составим уравнение:

100Х + 16Х = 20480. Решив уравнение, получим Х ≈ 176, 5. Учитывая, что Х –целое число, берем число 176 –страниц с графикой.

1. 176*8 =1408 страниц с текстом. 1408+176 = 1584 страниц энциклопедии.

Ответ: таким образом, на жестком магнитном диске объемом 20 Мб можно разместить 1584 страницы энциклопедии (176 графических и 1408 текстовых).

1. Определение разрешающей способности экрана и установка графического режима экрана.

Уровень «3»

20. Установить графический режим экрана монитора, исходя из объема установленной видеопамяти и параметров монитора.

Решение:

Установка графического режима экрана монитора

1. Ввести команду [Настройка-Панель управления – Экран] или щелкнуть по индикатору монитора на панели задач.

2. На появившейся диалоговой панели Свойства: экран выбрать вкладку Настройка.

3. С помощью раскрывающегося списка Цветовая палитра выбрать глубину цвета. С помощью ползунка Область экрана выбрать разрешение экрана

21. Определить марку монитора, разрешение экрана, глубину цвета собственного компьютера, объем видеопамяти. (Аналогично, см. задачу 1, а так же используя кнопку Дополнительно, выбрать вкладку Адаптер для определения объема видеопамяти.)

Уровень «4»

Методические рекомендации

Для решения задач этого уровня учащиеся также должны знать о ещё одной характеристике экрана, такой как Частота обновления экрана. Эта величина обозначает, сколько раз меняется за секунду изображение на экране. Чем чаще меняется изображение, тем меньше заметно мерцание и тем меньше устают глаза. При длительной работе за компьютером рекомендуется обеспечить частоту не менее 85 Гц. Кроме этого учащиеся должны уметь подбирать оптимальную разрешающую способность экрана, определять для конкретного объема видеопамяти оптимальный графический режим.

22. Установить различные графические режимы экрана монитора вашего компьютера:

а) режим с максимально возможной глубиной цвета;

б) режим с максимально возможной разрешающей способностью;

в) оптимальный режим.

Решение:

а) Выбрать контекстное меню Рабочего стола, Свойства, (можно вызвать меню и двойным щелчком на панели управления по значку экрана). В появившемся диалоговом окне Свойства: Экран выбрать вкладку Настойка или Параметры. Максимально возможную глубину цвета можно выбрать из списка Цветовая палитра (или Качество цветопередачи), где выбрать пункт Самое высокое 32 бита (True color24, или 32 бита) Эта операция может требовать перезагрузки компьютера.

б) Чтобы установить режим с максимально возможной разрешающей способностью надо на этой же вкладке Свойства:Экран переместить движок на панели Область экрана (Разрешение экрана) слева направо и выбрать например 1280 х 1024. В зависимости от видеокарты при изменении разрешения экрана может потребоваться перезагрузка компьютера. Но чаще всего выдается диалоговое окно, предупреждающее о том, что сейчас произойдет пробное изменение разрешения экрана. Для подтверждения щелкнуть на кнопке Ок.

При попытке изменить разрешение экрана выдается диалоговое окно с запросом о подтверждении изменений. Если не предпринимать никаких действий, то через 15 секунд восстанавливается прежнее разрешение. Это предусмотрено на случай сбоя изображения. Если экран выглядит нормально, следует щелкнуть на кнопке ДА и сохранить новое разрешение.

в) Для установки оптимального графического режима экрана надо исходить из объема видеопамяти, частоты обновления экрана и учитывать здоровье сберегающие факторы.

Для настройки частоты обновления экрана надо всё в той же вкладке Свойства:Экран щелкнуть по вкладке Дополнительно. В диалоговом окне свойств видеоадаптера выбрать вкладку Адаптер. Выбрать в списке Частота обновления и выбрать пункт Оптимальный –максимально возможная частота обновления экрана, доступная при текущем разрешении экрана для данной видеокарты и монитора.

Так чем меньше разрешение экрана, тем больше размеры значков на рабочем столе. Так оптимальным разрешением экрана может быть размеры экрана 800 х 600 точек при глубине цвета 32 бит и частотой обновления 85 Гц.

23. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана. (Задание 8,Тест I-6)

Решение:

1. Так как глубина цвета равна 4 (2⁴ =16), то имеем V=4*X*Y

2. В формуле объема видеопамяти объем выражен в битах, а в условии задачи дан в Кбайтах, поэтому обе части равенства надо представить в байтах:

125*1024=(X*Y*4)/8 (делим справа на 8 – переводим в байты, умножаем слева на 1024 –переводим в байты)

3. Далее решаем уравнение: 4*X*Y = 125*1024 * 8

X*Y = 125*1024*2=250*1024=256000

4. Наиболее часто в паре разрешающей способности экрана встречается число 640, например 640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить полученное число на 640

256000:640=400

Ответ: Разрешающая способность экрана равна 640*400

24. Какие графические режимы работы монитора может обеспечить видеопамять объемом в 1 МБ? (2.78 [3])

Решение:

Задача опирается на решение задачи №2.76 [3] (решение см. задачу №1 данного электронного пособия), а затем проводится анализ и делаем вывод. Видеопамять объемом 1 МБ может обеспечить следующие графические режимы:

• 640 х 480 (при глубине цвета 4, 8, 16, 24 бит)

• 800 х 600 (при глубине цвета 4, 8, 16 бит)

• 1024 х 768 (при глубине цвета 4, 8 бит)

• 1280 х 1024 (при глубине цвета 4 бита)

Ответ: 640 х 480 (4, 8, 16, 24 бит), 800 х 600 (4, 8, 16 бит), 1024 х 768 (4, 8 бит), 1280 х 1024 (4 бита)

Уровень «5»

25. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15″ и размером точки экрана 0,28 мм.

Решение:

1. Задача сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим размер диагонали в сантиметрах. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см., имеем: 2,54 см • 15 = 38,1 см.
2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, а высота h,

h:L =0,75, тогда h= 0,75L.

По теореме Пифагора имеем:
L² + (0,75L)² = 38,1²
1,5625 L² = 1451,61
L² ≈ 929
L ≈ 30,5 см.
4. Количество точек по ширине экрана равно:
305 мм : 0,28 мм = 1089.
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768.

Ответ: 1024х768.

26. Определить соотношение между высотой и шириной экрана монитора для различных графических режимов. Различается ли это соотношение для различных режимов? а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864; а)1280х1024. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 17″ и размером точки экрана 0,25 мм.

Решение:

1. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для перечисленных режимов, они почти не различаются между собой:

640×480	800×600	1024×768	1152×864	1280×1024
0,75	0,75	0,75	0,75	0,8

2. Выразим размер диагонали в сантиметрах:
2,54 см • 17 = 43,18 см.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота равна 0,75L (для первых четырех случаев) и 0,8L для последнего случая.

По теореме Пифагора имеем:

L2 + (0,75L)2 = 43,182 1,5625 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1193,2879 L ≈ 34,5 см

L2 + (0,8L)2 = 43,182 1,64 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1136,8978 L ≈ 33,7 см.

4. Количество точек по ширине экрана равно:

345 мм : 0,25 мм = 1380

337 мм: 0,25 мм = 1348

Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является. 1280х1024

Ответ: 1280х1024

1. Кодировка цвета и изображения.

Методические рекомендации:

Учащиеся пользуются знаниями, полученными ранее Системы счисления, перевод чисел из одной системы в другую.

Используется и теоретический материал темы:

Цветное растровое изображение формируется в соответствие с цветовой моделью RGB, в которой тремя базовыми цветами являются Red (красный), Green (зеленый) и Blue (синий). Интенсивность каждого цвета задается 8-битным двоичным кодом, который часто для удобства выражают в шестнадцатеричной системе счисления. В этом случае используется следующий формат записи RRGGBB.

Уровень «3»

27. Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и десятичном представлении.

Решение:

Красный цвет соответствует максимальному значению интенсивности красного цвета и минимальным значениям интенсивностей зеленого и синего базовых цветов, что соответствует следующим данным:

Коды/Цвета	Красный	Зеленый	Синий
двоичный	11111111	00000000	00000000
шестнадцатеричный	FF	00	00
десятичный	256	0	0

28. Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение:

1. Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости (0-горит, 1-не горит). Значит, K=2³ =8 цветов.

2.64³ =262144

Ответ: 8; 262 144 цвета.

Уровень «4»

29. Заполните таблицу цветов при 24- битной глубине цвета в 16- ричном представлении.

Решение:

При глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е для каждого из цветов возможны 256 уровней интенсивности (2⁸ =256). Эти уровни заданы двоичными кодами (минимальная интенсивность -00000000, максимальная интенсивность -11111111). В двоичном представлении получается следующее формирование цветов:

Название цвета	Интенсивность
Красный	Зеленый	Синий
Черный	00000000	00000000	00000000
Красный	11111111	00000000	00000000
Зеленый	00000000	11111111	00000000
Синий	00000000	00000000	11111111
Белый	11111111	11111111	11111111

Переведя в 16-ричную систему счисления имеем:

Название цвета	Интенсивность
Красный	Зеленый	Синий
Черный	00	00	00
Красный	FF	00	00
Зеленый	00	FF	00
Синий	00	00	FF
Белый	FF	FF	FF

30. На «маленьком мониторе» с растровой сеткой размером 10 х 10 имеется черно-белое изображение буквы «К». Представить содержимое видеопамяти в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы соответствуют строкам и столбцам растровой сетки.

1

Х

2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

Y

Решение:

Для кодирования изображения на таком экране требуется 100 бит (1 бит на пиксель) видеопамяти. Пусть «1» означает закрашенный пиксель, а «0» – не закрашенный. Матрица будет выглядеть следующим образом:

0000000000

0001000100

0001001000

0001010000

0001100000

0001010000

0001001000

0001000100

0000000000

0000000000

Эксперименты:

1. Поиск пикселей на мониторе.

Вооружиться увеличительным стеклом и попытаться увидеть триады красных, зеленых и синих (RGB –от англ. «Red – Green –Blue» точек на экране монитора.

Существуют разные технологии изготовления электронно-лучевых трубок. Если трубка выполнена по технологии «теневая маска», тогда можно увидеть настоящую мозаику из точек. В других случаях, когда вместо маски с отверстиями используется система нитей из люминофора трех основных цветов (апертурная решетка), картина будет совсем иной. Газета приводит очень наглядные фотографии трех типичных картин, которые могут увидеть «любопытные ученики».

Ребятам полезно было бы сообщить, что желательно различать понятия «точки экрана» и пиксели. Понятие «точки экрана» – физически реально существующие объекты. Пиксели- логические элементы изображения. Как это можно пояснить? Вспомним. Что существует несколько типичных конфигураций картинки на экране монитора: 640 х 480, 600 х 800 пикселей и другие. Но на одном и том же мониторе можно установить любую из них.. Это значит, что пиксели это не точки монитора. И каждый их них может быть образован несколькими соседними светящимися точками ( в пределе одной). По команде окрасить в синий цвет тот или иной пиксель, компьютер, учитывая установленный режим дисплея, закрасит одну или несколько соседних точек монитора. Плотность пикселей измеряется как количество пикселей на единицу длины. Наиболее распространены единицы, называемые кратко как (dots per inch- количество точек на дюйм, 1 дюйм = 2, 54 см). Единица dpi общепринята в области компьютерной графики и издательского дела. Обычно плотность пикселей для экранного изображения составляет 72 dpi или 96dpi.

2. Проведите эксперимент в графическом редакторе в случае, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? Какие цвета вы получите? Оформите в виде таблицы.

Решение:

Красный	Зеленый	Синий	Цвет
0	0	0	Черный
0	1	0	Зеленый
0	0	1	Синий
1	1	1	Белый
1	0	0	Красный
0	1	1	Бирюзовый
1	1	0	Желтый
1	0	1	Малиновый

Векторная графика:

1. Задачи на кодирование векторного изображения.

2. Получение векторного изображения с помощью векторных команд

Методические рекомендации:

При векторном подходе изображение рассматривается как описание графических примитивов, прямых, дуг, эллипсов, прямоугольников, окружностей, закрасок и пр. Описываются положение и форма этих примитивов в системе графических координат.

Таким образом векторное изображение кодируется векторными командами, т.е описывается с помощью алгоритма. Отрезок прямой линии определяется координатами его концов, окружность – координатами центра и радиусом, многоугольник – координатами его углов, закрашенная область – линией границы и цветом закраски. Целесообразно, чтобы учащиеся имели таблицу системы команд векторной графики ([6], стр.150):

Команда	Действие
Линия к X1, Y1	Нарисовать линию от текущей позиции в позицию (X1, Y1).
Линия X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать линию с координатами начала X1, Y1 и координатами конца X2, Y2. Текущая позиция не устанавливается.
Окружность X,Y,R	Нарисовать окружность; X,Y – координаты центра, а R – длина радиуса.
Эллипс X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать эллипс, ограниченный прямоугольником; (X1, Y1) –координаты левого верхнего, а (X2,Y2) – правого нижнего угла прямоугольника.
Прямоугольник X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать прямоугольник; (X1, Y1)- координаты левого верхнего угла, (X2,Y2) – координаты правого нижнего угла прямоугольника.
Цвет рисования Цвет	Установить текущий цвет рисования.
Цвет закраски Цвет	Установить текущий цвет закраски
Закрасить X,Y, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ	Закрасить произвольную замкнутую фигуру; X, Y – координаты любой точки внутри замкнутой фигуры, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ –цвет граничной линии.

1. Задачи на кодирование векторного изображения.

Уровень «3»

1. Описать букву «К» последовательностью векторных команд.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

10

Y

1. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.(2.76 [3])

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
4	8	16	24	32
640 на 480
800 на 600
1024 на 768
1280 на 1024

Решение:

1. Всего
   точек на экране (разрешающая способность):
   640 * 480 = 307200
   2. Необходимый объем
   видеопамяти V=
   4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600 байт = 150
   Кбайт.
   3.
   Аналогично рассчитывается необходимый
   объем видеопамяти для других графических
   режимов. При расчетах учащийся пользуется
   калькулятором для экономии времени.

Ответ:

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
4	8	16	24	32
640 на 480	150 Кб	300 Кб	600 Кб	900 Кб	1,2 Мб
800 на 600	234 Кб	469 Кб	938 Кб	1,4 Мб	1,8 Мб
1024 на 768	384 Кб	768 Кб	1,5 Мб	2,25 Мб	3 Мб
1280 на 1024	640 Кб	1,25 Мб	2,5 Мб	3,75 Мб	5 Мб

2. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?( 2.68 [3])

Решение:

1. Количество
   точек -100

2. Так
   как всего 2 цвета черный и белый. то
   глубина цвета равна 1 ( 2¹ =2)

3. Объем
   видеопамяти равен 100*1=100 бит

Аналогично
решается задаа 2.69[3]

3.
Для хранения растрового изображения
размером 128 x
128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково
максимально возможное число цветов в
палитре изображения. (ЕГЭ_2005, демо,
уровень А). (См. также задачу 2.73 [3])

Решение:

1. Определим
   количество точек изображения.
   128*128=16384 точек или пикселей.

2. Объем
   памяти на изображение 4 Кб выразим в
   битах, так как V=I*X*Yвычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт
   = 4096*8 бит =32768 бит

3. Найдем
   глубину цвета I=V/(X*Y)=32768:16384=2

4. N=2^I
   , гдеN– число цветов
   в палитре.N=4

Ответ:
4

4.
Сколько бит видеопамяти занимает
информация об одном пикселе на ч/б экране
(без полутонов)?([6],C.
143, пример 1)

Решение:

Если
изображение Ч/Б без полутонов, то
используется всего два цвета –черный
и белый, т.е. К=2, 2ⁱ
=2,I= 1 бит на пиксель.

Ответ:
1 пиксель

5.
Какой объем видеопамяти необходим для
хранения четырех страниц изображения,
если битовая глубина равна 24, а разрешающая
способность дисплея- 800 х 600 пикселей?
([6], №63)

Решение:

1. Найдем
   объем видеопамяти для одной страницы:
   800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37
   Мб

2. 1,37*4
   =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.

Ответ:
5.5 Мб

Уровень
«4»

6.Определить
объем видеопамяти компьютера, который
необходим для реализации графического
режима монитора High
Color с
разрешающей способностью 1024 х 768 точек
и палитрой цветов из 65536 цветов. (2.48 [3])

Методические
рекомендации:

Если
ученик помнит, что режим High
Color
– это 16 бит на точку, то объем памяти
можно найти, определив число точек на
экране и умножив на глубину цвета, т.е.
16. Иначе ученик может рассуждать так:

Решение:

1.
По формуле K=2^I
,
где K
– количество цветов, I
– глубина цвета определим глубину
цвета. 2^I
=65536

Глубина
цвета составляет: I=log₂65
536 = 16 бит (вычисляем с помощьюпрограммы
Wise
Calculator)

2..
Количество точек изображения
равно: 1024´768 = 786 432

3.
Требуемый объем видеопамяти равен: 16
бит ´786 432 =  12 582
912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб(»1,2
Мбайта. Ответ дан в практикуме Угринович).
Приучаем учеников, переводя в другие
единицы, делить на 1024, а не на 1000.

Ответ:
1,5 Мб

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

За единицу измерения количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в сообщении, уменьшающем неопределенность знания в 2 раза. Такая единица называется битом.

Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей – байт, причем

1 байт = 8 битов

В международной системе СИ используют десятичные приставки «Кило» (103), «Мега» (106), «Гига» (109),… В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n.

1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт

1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт

1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт

1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт

Терабайт – очень крупная единица измерения информации, поэтому применяется крайне редко. Всю информацию, которое накопило человечество, оценивают в десятки терабайт.

Двоичное кодирование текстовой информации Начиная с конца 60-х годов компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации, и в настоящее время большая часть персональных компьютеров в мире значительную часть времени занято обработкой именно ТЕКСТОВОЙ информации.

Для представления текстовой информации обычно используется 256 различных символов (прописные и заглавные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и т. д.). Поставим вопрос: «Какое количество бит информации или двоичных разрядов необходимо, чтобы закодировать 256 различных символов?»

256 различных символов можно рассматривать как 256 различных состояний (событий). В соответствии с вероятностным подходом к измерению количества информации необходимое количество информации для двоичного кодирования 256 символов равно;

I = log2 256 = 8 бит = 1 байт

Следовательно, для двоичного кодирования 1 символа необходим 1 байт информации или 8 двоичных разрядов. Таким образом, каждому символу соответствует своя уникальная последовательность из восьми нулей и единиц.

Присвоение символу конкретного двоичного кода — это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. К сожалению, существуют пять различных кодировок русских букв, поэтому тексты — созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой.

Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 («Код обмена информацией, 8-битный»). Эта кодировка применяется на компьютерах с операционной системой UNIX.

Наиболее распространенная кодировка — это стандартная кириллическая кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением СР1251 («СР» означает «Code Page», «кодовая страница»). Все Windows-приложения, работающие с русским языком, поддерживают эту кодировку.

28 = 256 символов.

Для работы в среде операционной системы MS DOS используется «альтернативная» кодировка, в терминологии фирмы Microsoft — кодировка CP866.

Фирма Apple разработала для компьютеров Macintosh свою собственную кодировку русских букв (Мае).

Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.

Наконец, появился новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ не один байт, а два, и потому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а целых 65 536. Эту кодировку поддерживает пакет Microsoft Office 97-2003.

Двоичное кодирование текста происходит следующим образом: при нажатии на определенную клавишу в компьютер передается определенная последовательность электрических импульсов, причем каждому символу соответствует своя последовательность электрических импульсов (нулей и единиц на машинном языке). Программа драйвер клавиатуры и экрана по кодовой таблице определяет символ и создает его изображение на экране.

Таким образом, тексты хранятся в памяти компьютера в двоичном коде и программным способом преобразуются в изображения на экране.

Двоичное кодирование графической информации

С 80-х годов бурно развивается технология обработки на компьютере ГРАФИЧЕСКОЙ информации. Компьютерная графика широко используется в компьютерном моделировании в научных исследованиях, компьютерных тренажерах, компьютерной анимации, деловой графике, играх и т. д.

В последние годы, в связи с резким ростом аппаратных возможностей персональных компьютеров, пользователи получили возможность обрабатывать ВИДЕО информацию.

Графическая информация на экране дисплея представляется в виде изображения. Которое формируется из точек (пикселей). В современных компьютерах разрешающая способность (количество точек на экране дисплея), а также количество цветов зависит от видеоадаптера и может меняться программно.

Цветные изображения могут иметь различные режимы: 16 цветов, 256 цветов, 65 536 цветов (high color), 16 777 216 цветов (true color). Каждый цвет представляет собой одно из вероятных состояний точки экрана. Рассчитаем количество бит на точку, необходимых для режима true color: I = logs 65 536-16 бит = 2 байт.

Наиболее распространенной разрешающей способностью экрана является разрешение 800 на 600 точек, т.е. 480000 точек. Рассчитаем необходимый для режима true color объем видеопамяти: 1 = 2 байт 480 000 = 960 000 байт = 937,5 Кб. Аналогично рассчитывается объем видеопамяти, необходимый для хранения битовой карты изображений при других видеорежимах.

16 777 216 цветов

В видеопамяти памяти компьютера хранится битовая карта, являющаяся двоичным кодом изображения, отсюда она считывается процессором (не реже 50 раз в секунду) и отображается на экран. Двоичное кодирование звуковой информации. Сначала 90-х годов персональные компьютеры получили возможность работать со ЗВУКОВОЙ информацией. Каждый компьютер, имеющий звуковую плату, может сохранять в виде файлов и воспроизводить звуковую информацию. С помощью специальных программных средств (редакторов аудиофайлов) открываются широкие возможности по созданию, редактированию и прослушиванию звуковых файлов. Создаются программы распознавания речи, и появляется возможность управления компьютером голосом.

При двоичном кодировании аналоговогозвукового сигнала непрерывный сигнал дискретизируется, т. е. заменяется серией его отдельных выборок — отсчетов. Качество двоичного кодирования зависит от двух параметров: количества распознаваемых дискретных уровней сигнала и количества выборок в секунду.

Различные звуковые карты могут обеспечить 8-или 16-битные выборки.

Замена непрерывного звукового сигнала его дискретным представлением в виде ступенек

8-битные карты позволяют закодировать 256 различных уровней дискретизации звукового сигнала, соответственно 16-битные — 65 536 уровней.

Частота дискретизации аналогового звукового сигнала (количество выборок в секунду) может принимать следующие значения: 5,5 КГц, 11 КГц, 22 КГц и 44 КГц. Таким образом, качество звука в дискретной форме может быть очень плохим (качество радиотрансляции) при 8 битах и 5,5 КГц и очень высоким (качество аудиоCD) при 16 битах и 44 КГц.

Можно оценить объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 сек при среднем качестве звука (16 бит, 22 КГц). Это означает, что 16 бит на одну выборку необходимо умножить на 22 000 выборок в секунду, получим 43 Кб.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9637 — | 7525 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Содержание

Мы с вами уже так много говорим о компьютере, программах и их характеристиках, возможных действиях и их последствиях, о файлах и папках, а также многом другом. Вы знаете, что информация записывается на жесткий диск. Она хранится в виде файлов. Но сколько таких файлов сможет вместить Ваш винчестер?

Как узнать ответ на этот вопрос, если не знать, в чем же измеряется информация?

Ответ на этот вопрос Вы узнаете сегодня, если прочитаете данный опус.

Минимальная единица информации — бит

Начнем с малого. Единицы измерения информации ранжируются точно так же, как, к примеру, единицы массы или расстояния. Но если в 1 килограмме 1000 граммов, а в 1 метре 1000 миллиметров, то с измерением информации все немного иначе, хотя принцип и остается тот же.

Чтобы было проще понимать, что такое байт или что такое бит, сперва разберемся с некоторыми основами цифровой информации, то есть той, что хранится и обрабатывается на Вашем компьютере.

Почему цифровая? Сейчас объясню.

Вы можете передавать свои знания и какие-то новости посредством устной речи. Она ведь состоит из гласных и согласных какого-то языка, в нашем случае русского. Компьютер не умеет разговаривать, но и он должен передавать, получать и обрабатывать информацию. Так вот он делает это посредством набора единичек и нолей — двоичного кода. Вся информация, с которой работает Ваш компьютер, выглядит для него примерно вот так: 01 или 0110, или 010110101010. Разумеется, чем больше файл, тем длиннее и эта запись. Кстати, повторите урок о том, что такое файл. По сути, она просто может быть очень длинной, но не бесконечной. Именно поэтому данный вид информации и называется цифровым, т.е. последовательностью единичек и нулей. Замечу, что компьютер может понять только такой язык.

Самой маленькой величиной является бит (анг. BInary digiT – двоичная цифра). Это простейшая величина, которая может хранить лишь одно значение — либо «ноль», либо «единицу». Вот Вам строгое определение того, что такое бит:

Бит — это один двоичный разряд, принимающий одно из двух значений – «0» или «1».

Другими словами, бит – это небольшая емкость, которая хранит в себе самый маленький запас информации.

Не пытайтесь заучивать определение, просто поймите, насколько это мало. Для сравнения, обычная буква в текстовом редакторе для компьютера является набором из 8-ми нолей и единиц, т.е. 8-ми бит.

Для развития Вашей эрудиции скажу, что 0 и 1 — это как «да» (есть сигнал) и «нет» (нет сигнала) для компьютера. Другими словами, это равноценные значения.

Что такое байт

Думаю, все понимают, что измерять всю информацию на винчестере в битах будет очень и очень неудобно. Это все равно, что измерять массу солнца в граммах. Поэтому Вам придется познакомиться с новой величиной и узнать, что такое байт.

Один байт равен восьми бит. Именно восьми, а не десяти, как можно было бы подумать, разумно проводя аналогию с другими единицами измерения. Различных комбинаций ноликов и единичек в одном байте может быть превеликое множество (а точнее – «2» в 8 степени, т.е. 256 вариантов), но этого нам знать совершенно не обязательно. Просто запомним, 1 байт = 8 бит.

Обозначается байт прописной русской буквой «Б».

Производные от «бит»

Прежде, чем рассказать Вам, что такое килобайт, мегабайт, гигабайт и терабайт, упомяну, что существуют и такие единицы, как килобит, мегабит, гигабит и терабит. Вот формулы перевода одних единиц в другие (жирным шрифтом выделено обозначение величины):

1 килобит (Кбит) = 1024 бит («2» в 10 степени бит)

1 мегабит (Мбит) = 1024 килобит («2» в 10 степени килобит)

1 гигабит (Гбит) = 1024 мегабит («2» в 10 степени мегабит)

1 терабит (Тбит) = 1024 гигабит («2» в 10 степени гигабит)

Необычно, правда? Вспомните, что бит — это кодировка из двух цифр. Поэтому все последующие единицы представляют собой кодировку из количества цифр, равную двум в какой-либо степени (зависит от конкретной единицы измерения). Отсюда и такое некруглое значение.

Производные от «байт»

Но исчислять информацию в БИТАХ неудобно, как правило, все применяют «БАЙТЫ». Чаще всего самой популярной единицей измерения количества информации на Вашем компьютере является мегабайт. Если Вы наведете мышкой на любую папку с достаточным количеством информации, то всплывет маленькое пояснительное окошко, где будет указан объем этой папки. Вот таблица перевода одних единиц в другие (жирным шрифтом выделено обозначение величины):

1 килобайт (КБ) = 1024 байт («2» в 10 степени байт)

1 мегабайт (МБ) = 1024 килобайт («2» в 10 степени килобайт)

1 гигабайт (ГБ) = 1024 мегабайт («2» в 10 степени мегабайт)

1 терабайт (ТБ) = 1024 гигабайт («2» в 10 степени гигабайт)

Как видно, все аналогично битам.

Объем различных типов файлов

Уверен, многих интересует, как узнать, сколько же информации способен вместить именно Ваш компьютер, а точнее винчестер или жесткий диск. Кстати почитайте перед этим про локальные диски. Я Вас научу самому простому способу это сделать.

Откройте «Мой компьютер». Видите свои локальные диски? Единицы измерения информации, использующиеся для показа количества информации на локальных дисках у всех, как правило, одинаковы. Это гигабайты. Что такое гигабайт мы уже знаем, так что перейдем к подсчету свободного и занятого места на жестком диске. Под каждым диском есть специальное уведомление, где показано, сколько свободного места осталось и сколько всего информации диск может вместить.

Теперь приведу некоторые примеры файлов и их возможные объемы. Это поможет Вам ориентироваться в том, что Вы сможете записать на локальный диск, а что туда уже не влезет. Заметьте, один локальный диск НЕ МОЖЕТ задействовать место другого. Это значит, что файл целиком и полностью должен находиться на одном локальном диске. Есть, правда, специальные программы, позволяющие работать с локальными дисками, но об этом мы будем говорить в другой раз, так как тема сложная и достаточно объемная.

Кстати, различные типы файлов вы можете найти на своем рабочем столе.

Любите слушать музыку? Тогда Вам просто необходимо знать, что один музыкальный трек занимает до нескольких мегабайт объема памяти (в среднем, от 3 до 7). Попробуйте самостоятельно подсчитать, сколько таких мелодий вместит Ваш локальный диск, если на нем есть 1 гигабайт свободного места.

А как на счет того, чтобы посмотреть хороший фильм? Их объем, в зависимости от качества записи и длины трека, может занимать от 700 мегабайт до 1,5 гигабайта.

Для общего развития добавлю, что современные полноформатные игры могут занимать до нескольких десятков гигабайт. Не всякий локальный диск может выдержать такое.

Единицы измерения информации путать не стоит. Четко обращайте внимание на то, сколько места есть и сколько необходимо записать.

Современные жесткие диски могут содержать информацию объемом несколько терабайт. Что очень актуально, ведь качество игр, фильмов и даже музыки растет, что требует постоянного увеличения их информационного объема.

Теперь Вы знаете, что такое байты какие бывают производные от него. Вам известны рамки объема Ваших локальных дисков, а значит, Вы стали лучше понимать работу компьютера.

Тест по теме “Измерение информации” для учащихся 10 класса

Скачать:

Вложение	Размер
Тест вариант 1	24 КБ
Тест вариант 2	21.86 КБ
Ответы	14.69 КБ

Предварительный просмотр:

Вариант1 Класс 10 ФИО ___________________________

1. За единицу измерения количества информации принят…

а) 1 бод б) 1 бит в) 1 байт г) 1 Кбайт

2. Информационный объем сообщения: «Люблю грозу в начале мая» — равен:

а) 192 бит б) 20 байт в) 22 байт г) 284 бит

3. Установите соответствие:

1) информация по способу восприятия

2) информация по форме представления

3) информация по значению

а) общественная, личная, специальная

б) визуальная, аудиальная, тактильная, обонятельная, вкусовая

в) текстовая, числовая, графическая, музыкальная, комбинированная

4. Одно из свойств информации:

а) достоверность б) массовость

в) непрерывность г) субъективность

5. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное:

а) 1 байт б) 1 Кбайт в) 1 бит в) 8 бит

6. Основной принцип кодирования изображений состоит в том, что:

а) изображение представляется в виде мозаики квадратных элементов, каждый из которых имеет определенный цвет;

б) изображение разбивается на ряд областей с одинаковой яркостью;

в) изображение преобразуется во множество координат отрезков, разбивающих изображение на области одинакового цвета.

7. Решите задачу. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

8. Производительность работы компьютера (быстрота выполнения операций) зависит от…

а) размера экрана дисплея б) частоты процессора

в) напряжения питания г) быстроты нажатия на клавиши

9. Какое устройство может оказывать вредное воздействие на здоровье человека?

а) принтер б) монитор в) системный блок г) модем

10. Количество различных кодировок букв русского алфавита составляет…

а) одну б) две (MS-DOS, Windows)

в) три (MS-DOS, Windows, Macintosh) г) пять (MS-DOS, Windows, Macintosh, КОИ-8, ISO)

11. Какое устройство относится к внешним?

а) арифметико-логическое устройство б) центральный процессор

в) принтер г) оперативная память

12. Устройство вывода предназначено для …

а) обучения, игры, расчетов и накопления информации

б) программного управления работой машины

в) передачи информации от машины человеку

13. Компьютер – это:

а) универсальное устройство для записи и чтения информации

б) универсальное электронное устройство для хранения, обработки и передачи информации

в) электронное устройство для обработки информации

г) универсальное устройство для передачи и приема информации

14. Оперативная память необходима:

а) для хранения исполняемой в данный момент времени программы и данных, с которыми она непосредственно работает

б) для обработки информации

в) для долговременного хранения информации

г) для запуска программы

15. Периферийные устройства предназначены:

а) для обмена информацией между пользователем и компьютером

б) только для улучшения дизайна компьютера

в) для проверки правильности вводимой пользователем информации

г) для выполнения арифметико-логических операций

16. Сколько символов в кодовой таблице ASCII?

а) 255 б) 127 в) 256 г) 129

17. Рассчитайте необходимый объем видеопамяти графического режима 640*480 точек. Глубина цвета 16 бит на точку. (Ответ запишите в Кбайтах)

18. Какое устройство является устройством ввода?

а) клавиатура б) принтер

в) плоттер г) монитор

а) почтовая программа б) сетевой протокол

в) сервер Интернет г) техническое устройство

20. В кодировке Unicode на каждый символ отводится 2 байта. Определите информационный

объем слова из 24 символов в этой кодировке.

а) 384 бита б) 192 бита в) 256 бит г) 48 бит

Задачи, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.

Обычно решение подобных задач не представляет трудности для учащихся с хорошими способностями к анализу ситуаций. Но большинство учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.

Тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения задач по другим предметам (более всего – физика) с применением формул. Определить, что в задаче дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. Представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении задач.

Оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы Хартли N=2ⁱ. При ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.

При этом формула может применяться в решении задач разного типа, если правильно определить систему обозначений.

Выделим в системе задач на количество информации задачи следующих типов:

1. Количество информации при вероятностном подходе;
2. Кодирование положений;
3. Количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
4. Кодирование графической информации;
5. Кодирование звуковой информации

Все задачи группы A (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле Хартли с ее привычными обозначениями:

• N – количество равновероятных событий;
• i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло,

Причем в задаче может быть определена любая из переменных с заданием найти вторую. В случае если число N не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». Так для гарантированного угадывания числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).

Решение задач для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.

Для решения задач групп B-E дополнительно введем еще одну формулу:

Q=k*i

и определим систему обозначений для задач разного типа.

Для задач группы B значение переменных в формуле Хартли таково:

• i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
• N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.

Так:

• два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
• с помощью трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
• последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;

и т.п.

Рассмотрим структуру решения по формуле:

Задача 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?

Дано: i = 5

Найти: N

Решение: N = 2⁵

Ответ: 5

Каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.

Очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования N положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.

При однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой Хартли. Если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (Q), применяем вторую формулу.

Задача 2: Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Какой информационный объем результатов наблюдений.

Дано: N = 100; k = 80

Найти: Q

Решение:

По формуле Хартли i = 7 (с запасом); Q = 80 * 7 = 560

Ответ: 560 бит

(Если в задаче даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).

Отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.

Задача 3: Световое табло состоит из лампочек. Каждая из лампочек может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключена» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов.

В данном случае N = 18, основание степени – 3. Необходимо найти i. Если логарифмы еще не знакомы, определяем методом подбора – 5. Ответ: 5 лампочек

Далее рассмотрим решение задач на кодирование текстовой, графической и звуковой информации.

Здесь важно провести параллели:

Информация, которая обрабатывается на компьютере, должна быть представлена в виде конечного множества элементов (символ для текста, точка – для графики, фрагмент звуковой волны – для звука), каждый из которых кодируется отдельно с использованием заданного количества бит. Зависимость количества элементов, которые могут быть закодированы, от количества бит, отводимых, на кодирование одного элемента, как и раньше, определяем по формуле Хартли.

А путем умножения количества элементов (k) на «информационный вес» одного из них, определяем общее количество информации в текстовом, графическом, звуковом фрагменте (Q).

Каждую задачу можно решить, обозначив заданными переменными известные данные, и выразив одну переменную через другую. Только необходимо помнить, что непосредственно расчеты чаще всего производятся в минимальных единицах измерения (битах, секундах, герцах), а потом, если необходимо, ответ переводится в более крупные единицы измерения.

Рассмотрим конкретные примеры:

Алфавитный подход позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Причем под «текстом» в данном случае понимают любую конечную последовательность знаков, несущую информационную нагрузку. Поэтому обозначения переменных для задач группы C одинаково применимы как для задач на передачу обычной текстовой информации посредством компьютера (i = 8, N = 256 или i = 16, N = 16256) так и для задач на передачу сообщений посредством любых других алфавитов (здесь и далее используются разные названия, встречающиеся в задачах):

• i – количество бит, используемое для кодирования одного текстового знака, равнозначно: количество информации (в битах), в нем содержащееся, информационный «вес», информационный «объем» одного знака;
• N – полное количество знаков в алфавите, используемом для передачи сообщения, мощность алфавита;
• k – количество знаков в сообщении;
• Q – количество информации в сообщении (информационный «вес», «объем» сообщения), количество памяти, отведенное для хранения закодированной информации;

Задача 4: Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

Дано:

Q = 7,5 Кбайт = 7680 байт ( в данном случае нет необходимости перевода в биты);

k = 7680

Найти: N

Решение: i = Q / k = 1 байт = 8 бит; N = 2⁸ = 256

Ответ: 256 знаков

Задача 5: Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

Дано:

k = 600; N = 16 * 32

Найти: Q

Решение:

N = 2⁴ * 2⁵ = 2⁹; i = 9; Q = 600 * 9 = 5400 бит;

Ответ: 5400 бит

Задача 6: Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Дано:

N = 64; k = 128 * 256

Найти: Q

Решение:

64 = 2ⁱ; i = 6; Q = 128 * 256 * 6 = 196608 бит = 24576 байт = 24 Кбайт;

Ответ: 24 Кбайт

Задача 7: Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Дано:

N = 7; k = 180

Найти: Q

Решение:

7 = 2ⁱ; i = 3 (с запасом); Q = 180 * 3 = 540 бит;

Ответ: 540 бит

Рассматривая задачи групп D и E, вспоминаем, что при кодировании графики и звука производится дискретизация, то есть разбиение изображения на конечное множество элементов (пикселей) и звуковой волны на конечное множество отрезков, количество которых зависит от количества измерений в секунду уровня звука (частоты дискретизации) и времени звучания звукового файла.

То есть –

• общее количество элементов в графическом файле (k) равно разрешению изображения или разрешению экрана монитора, если изображение формируется на весь экран,
• общее количество элементов в звуковом файле (k) равно произведению частоты дискретизации на время звучания (важно при этом использовать в качестве единиц измерения минимальные единицы – герцы и секунды).

Рассмотрим всю систему обозначений для данного типа задач:

• i – количество бит, используемое для кодирования одного элемента изображения или звукового фрагмента, равнозначно: глубина цвета, звука;
• N – насыщенность цвета, равнозначно: количество цветов в палитре изображения, цветовое разрешение изображения; насыщенность звука (в задачах обычно не используется);
• k – количество точек в изображении, равнозначно: разрешение изображения (или экрана) или количество фрагментов дискретной звуковой волны (равно произведению частоты дискретизации на время звучания);
• Q – количество информации, содержащееся в графическом (звуковом) файле, равнозначно: информационный «объем», «вес» графического (звукового) файла, объем памяти (видеопамяти), необходимый для хранения заданного файла.

Задача 8: Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Дано:

k = 64 * 64 = 212; Q = 512 байтов = 29 * 23 = 212 бит;

Найти: N

Решение:

i = Q / k = 2¹² / 2¹² = 1; N = 21 = 2

Ответ: 2 цвета

Задача 9: Сколько памяти нужно для хранения 64-цветного растрового графического изображения размером 32 на 128 точек?

Дано:

N = 64; k = 32 * 128;

Найти: Q

Решение:

i = 6 (по формуле Хартли); Q = 32 * 128 * 6 = 24576 бит = 3072 байт = 3 Кбайт

Ответ: 3 Кбайт

Задача 10: Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если глубина кодирования равна 16 бит при частоте дискретизации 8 кГц

Дано:

k = 60 * 8000; i = 16;

Найти: Q

Решение:

Q = 60 * 8000 * 16 = 7680000 бит = 960000 байт = 937,5 Кбайт

Ответ: 937,5 Кбайт

(Если файл стерео, Q будет больше в 2 раза).

Задача 11: Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен 625 Кбайт

Дано:

i = 16; k = 32000 * t; Q = 625 кбайт = 640000 байт = 5120000 бит;

Найти: t

Решение:

k = Q / i; k = 5120000 / 16 = 320000; t = 320000 / 32000 = 10 сек

Ответ: 10 секунд

В эту же схему укладывается решение задач на скорость передачи информации любого типа, если в хорошо известной учащимся формуле:

S = V * t принять S = Q (количество переданной информации вместо расстояния).

Задача 12: Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 на 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Дано:

V = 28800 бит/сек; k = 640 * 480; i = 3 байт = 24 бит;

Найти: t

Решение:

t = S (Q) / V; Q = k * i = 640 * 480 * 24 = 7372800 бит; t = 7372800 / 28800 = 256 сек.

Ответ: 256 сек

В заключение отметим, что после определенной тренировки решения задач по формулам, многие учащиеся перестают нуждаться в их прописывании в задаче, сразу определяя порядок необходимых арифметических действий для ее решения.

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.
Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то
2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N – ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N – ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I– ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K– ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4
Найти: i– ?

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120
Найти: I– ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072
Найти: K– ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256
Найти: N– ?

Ответ: 256