Как найти, сколько целых чисел расположено между данными числами?
Если таких целых чисел немного, их можно перечислить и посчитать.
Например, между числами 26 и 32 находятся целые числа 27; 28; 29; 30; 31. Значит, между 26 и 32 расположено пять целых чисел.
Если же данные числа разделяет большое количество целых чисел, такой способ не подходит. Давайте разберёмся, как решить эту задачу без перечисления.
Так как требуется найти целые числа, расположенные между числами 26 и 32, то 26 и 32 в эти числа не входят.
Следовательно, из 32 надо вычесть 1 целое число (само число 32) и еще 26 (количество целых чисел от 1 до 26 включительно): 32-1-26=5.
Итак, чтобы найти, сколько целых чисел расположено между положительными целыми числами n и m (m>n), надо из большего числа вычесть 1 и ещё меньшее число: k=m-1-n.
Пример.
Сколько целых чисел расположено между 7 и 329?
Решение: k=329-1-7=321.
А как подсчитать количество целых чисел между числами, которые сами целыми не являются?
Рассмотрим следующий пример. Между числами 26,3 и 32,7 находятся целые числа 27, 28, 29, 30,31, 32. В отличие от предыдущего примера, последнее число, 32, в искомые целые числа входит: k=32-26=6.
Таким образом, чтобы найти количество целых чисел между нецелыми положительными числами n и m (m>n), надо из целой части большего числа вычесть целую часть меньшего числа.
Пример.
Сколько целых чисел расположено между числами
![[2frac{3}{7}u87frac{4}{{15}}?]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ad88771e05c898f6fe1bf87eb4ac19f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:k=87-2=85.
А как быть, если одно из чисел — отрицательное?
Найдем, например, сколько целых чисел расположено между числами — 4 и 8.
Между -4 и нулем есть 3 целых числа.
Нуль также является целым числом.
Между нулём и 8 есть 7 целых чисел.
Таким образом, между числами -4 и 8 расположено 3+1+7=11 целых чисел.
Вывод: количество k целых чисел между отрицательным числом n и положительным m равно k=|n|-1+1+m+1.
Пример.
Сколько целых чисел содержится между числами -134 и 415?
Решение: k=|-134|-1+1+415-1=133+1+414=548.
А как определить количество целых чисел между отрицательным и положительным нецелыми числами, например, между -4,7 и 8,1?
В этом случае и -4, и 8 входят в искомые целые числа, то есть k=4+1+8=13.
То есть, чтобы найти, сколько целых чисел расположено между нецелым отрицательным числом n и нецелым положительным числом m, надо сложить модуль целой части n, 1 и целую часть m.
Пример.
Сколько целых чисел содержится между числами
![[ - 11frac{5}{{14}}u20frac{3}{7}?]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d34b1588c408524611454074b3ead15e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение: k=11+1+20=32.
Разбей задачу на меньшие.
1. Научиться разбирать входную строку. Можно регулярными выражениями, можно вручную с помощью split().
В итоге у тебя должно быть 4 значения: начало интервала, входит ли начало (открытый/закрытый левый край), конец интервала, входит ли конец (открытый/закрытый правый край).
2. Найти количество чисел в интервале.
2.1. Округли левый край вверх (math.ceil()) чтобы найти первое целое число, входящее в интервал. Если результат округления равен левому краю И интервал открыт слева, прибавь к числу 1.
2.2. Округли правый край вниз (math.floor()) чтобы найти последнее целое число. Если результат округления равен правому краю И интервал открыт справа, вычти из числа 1.
2.3. Зная первое и последнее целое число, входящее в интервал, нужно вычесть первое из последнего и прибавить 1. Т.е. если первое число 2 а последнее 4, то в интервале 4 – 2 + 1 = 3 числа (2, 3, 4).
Вот и всё. На питон переведёшь самостоятельно.
Паскалина – школьный онлайн калькулятор
- Калькуляторы
- Натуральные числа
- Нахождение количества чисел между двумя натуральными числами
Нахождение количества чисел между двумя натуральными числами
ОПИСАНИЕ
Данный калькулятор определяет количество натуральных числел между двумя натуральными числами.
РУКОВОДСТВО
Введите в каждое поле по одному натуральному числу и нажмите кнопку “Рассчитать”
ТЕОРИЯ
Для того, чтобы узнать количество чисел между двумя натуральными числами, нужно из наибольшего числа вычесть наименьшее и дополнительно вычесть единицу.
Ангелина Б.
3 декабря 2018 · 1,8 K
подумываю стать крутым программистом, но пока что просто пеку хлебушек · 3 дек 2018
По определению, натуральные числа – это те, которые используются при счете, целые положительные.
Если рассматривать диапазон как интервал (строгое неравенство со знаками <>), границы не включаются – берем все целые числа внутри этих границ, тогда 186 – 67 – 1 = 118; если отрезок (знаки <= >=) – берем еще и границы, значит прибавляем 2 к найденному числу (120).
Соответственно, если граница включена только одна – прибавляем единицу
1,3 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Необходимо из конца диапазона вычесть начало диапазона и прибавить единицу
Получится, что в данном диапазоне 186-67+1 = 120 натуральных чисел.
699
Комментировать ответ…Комментировать…
Будем рассматривать указанные интервалы при условии .
Если и — целые числа, тогда интервал [, ) содержит ровно целых чисел: , +1, …, , аналогично интервал (, ] содержит целых чисел, но и — произвольные вещественные числа. Из (4) следует
, когда — целое число
Поэтому интервал [, ) содержит ровно целых чисел, а интервал (, ] содержит ровно целых чисел.
Рассмотрим промежуток [, . Имеем (на основании свойств (4)). Отсюда следует, что рассматриваемый промежуток содержит ровно целых чисел: , , …, , .
Рассмотрим (, ), причём . Имеем . Отсюда следует, что рассматриваемый интервал содержит ровно целых чисел: , , …, , . Если не вводить дополнительное ограничение то получим, что пустой интервал (, ) содержит ровно целых чисел.
Подытожим установленные факты:
|
Интервал |
Количество целых чисел |
Ограничение |
|
[, |
+ 1 |
|
|
[, ) |
||
|
(, ] |
||
|
(, ) |
1 |
< |
(9)
Спектры.
Спектр некоторого вещественного числа определяется как бесконечное мультимножество целых чисел:
Spec () = {, , ,…} (10)
Если , то Spec ()Spec (), т.е. нет двух одинаковых спектров.
Действительно, если предположить, что , то найдётся некоторое положительное целое число , такое, что . Следовательно, и . Таким образом, Spec() содержит менее чем m элементов не больших , тогда как Spec(б) содержит по меньшей мере m.
Пусть . Число элементов в Spec(), которые не превосходят , равно
(11)
Говорят, что спектры образуют разбиение всех целых положительных чисел, если любое число, отсутствующее в одном спектре, присутствует в другом; но никакое число не содержится одновременно в обоих. Пусть и — вещественные положительные числа, тогда Spec() и Spec() образуют разбиение натуральных чисел тогда и только тогда, когда . Интересное свойство спектров будет доказано в задаче 10. В задаче 17 будет показана связь между мультимножествами Spec() и Spec, где — некоторое положительное число.
`Mod’: бинарная операция
Если m и n — целые положительные числа, то неполное частное от деления n на m равно . Для того, чтобы было удобно работать с остатками, введём определение остатка:
.
Это определение можно распространить на произвольные вещественные числа:
(12)
при . Положим .
Дробную часть числа x можно представить как .
Самым важным алгебраическим свойством операции `mod’ является распределительный закон:
(13)
Доказательство следует из (11):
.
Приложение операции `mod’: разложение n предметов на m групп как можно более равномерных. Решение этого вопроса даёт тождества, справедливые при целых и натуральных .
— выражает разбиение n на m как можно более равных частей в невозрастающем порядке. (14)
— выражает разбиение n на m как можно более равных частей в неубывающем порядке. (15)
Доказательство этих фактов можно найти в книге Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник «Конкретная математика» на с.106-108. Если в (15) заменить n на mx и применить правило (8), то получим тождество, которое справедливо при любом вещественном x и натуральном :
(16)
