Производная положительна только тогда, когда функция возрастает. То есть, нам необходимо найти точки, в которых функция растет. Смотрим на график нашей функции: функция растет на промежутках: от (x=-7) до (x=0) и от (x = 6) до (x=12).
Так как по условию нам нужны только ЦЕЛЫЕ точки, в которых производная положительна, то это будут: (x=—6); (x=-5), (x=-4), (x=-3), (x=-2), (x=-1), (x=7), (x=8), (x=9), (x=10), (x=11). Всего точек получилось (11). Я отметил их зеленым цветом.
Обратите внимание, что точки (x=-7), (x=0), (x=6), (x=12) мы не считаем, так как в этих точках у нас будут минимумы и максимумы функции, а в них производная равна нулю, то есть не положительна.
Ответ: (11.)
Пример 2
На рисунке 6 изображен график функции, определенной на промежутке ((-10;12)). Найдите количество точек, в которых производная функции равна нулю.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
На рисунке изображен график функции 
определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
2
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
3
Задания Д2 № 6423 
На рисунке изображен график функции определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции 
отрицательна.
4
Задания Д2 № 6871
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
5
Задания Д2 № 6873
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
6
Задания Д2 № 6875
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
7
Задания Д2 № 6881
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
8
Задания Д2 № 6897
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
9
Задания Д2 № 6899
На рисунке изображен график функции определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
10
Задания Д2 № 6903
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
11
Задания Д2 № 6907
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
12
Задания Д2 № 6909
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
13
Задания Д2 № 6919
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
14
Задания Д2 № 6927
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
15
Задания Д2 № 6931
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
16
Задания Д2 № 6933
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
17
Задания Д2 № 6937
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
18
Задания Д2 № 6939
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
19
Задания Д2 № 6943
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
20
Задания Д2 № 6949
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
21
Задания Д2 № 6955
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
22
Задания Д2 № 6957
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
23
Задания Д2 № 6959
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
24
Задания Д2 № 6963
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
25
Задания Д2 № 6967
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
26
Задания Д2 № 6969
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
27
Задания Д2 № 6973
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
28
Задания Д2 № 6977
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
29
Задания Д2 № 6983
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
30
Задания Д2 № 6989
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
31
Задания Д2 № 6991
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
32
Задания Д2 № 6993
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
33
Задания Д2 № 6995
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
34
Задания Д2 № 7003
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
35
Задания Д2 № 7005
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
36
Задания Д2 № 7011
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
37
Задания Д2 № 7017
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
38
Задания Д2 № 7019
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
39
Задания Д2 № 7021
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
40
Задания Д2 № 7025
На рисунке изображен график функции определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
41
Задания Д2 № 7029
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
42
Задания Д2 № 7031
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
43
Задания Д2 № 7037
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
44
Задания Д2 № 7039
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
45
Задания Д2 № 7041
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
46
Задания Д2 № 7043
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
47
Задания Д2 № 7047
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
48
Задания Д2 № 7049
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
49
Задания Д2 № 7059
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале 
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
50
Задания Д2 № 7061
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
51
Задания Д2 № 7063
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
52
Задания Д2 № 7067
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
53
Задания Д2 № 7073
На рисунке изображен график функции
определенной на интервале
Определите количество целых точек,
в которых производная функции
отрицательна.
Определите количество целых точек
Дата: 2015-07-27
5365
Категория: Производная
Метка: ЕГЭ-№7
27488. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (–5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)отрицательна.
Из свойств производной функции известно, что она отрицательна на интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (−4,2; 1,4) и (2,5; 4,2). В них содержатся целые точки −4, −3, −2, −1, 0, 1, 3, 4. Всего их 8 штук.
Ответ: 8
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
Задание 901
На графике производной функции у = f ‘ / (x) отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых функция f (x) возрастает. В ответе укажите количество этих точек.
Ответ: 4
Скрыть
| Так как дан график производной, то мы будем искать точки над осью OX (функция возрастает, производная положительна) |
|
Задание 937
На графике производной функции у = f‘ / (x) отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) положительный. В ответе укажите количество этих точек.
Ответ: 4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Угловой коэффициент касательной к графику это и есть значение производной, следовательно, мы ищем, где производная положительная. Так как дан нам график производной, то мы просто найдем количество точек, которые располагаются над осью ОХ: x1,x3,x4,x6 всего 4
Задание 1013
Производная непрерывной функции f (x) равна нулю в каждой точке отрезка [‐5; 4]. Известно, что f (– 5) = – 5. Найдите f (4)
Ответ: -5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Раз производная равна нулю на всем промежутке и функция непрерывна, то функция не возрастает и не убывает, то есть сохраняет свое значение. Значит f(– 5) =f(4)= – 5
Задание 1175
Функция у = f (x) определена на отрезке [‐4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму всех целых x, входящих в эти промежутки.
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Функция убывает, когда производная отрицательная. То есть мы смотрим, где график производной лежит под осью оХ, и выбираем оттуда целые значения Х (в задании надо сумму целых чисел). Важно выбрать значения, где производная равна 0, так как считается, что если функция определена в точках максимума или минимума, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания. Получаем точки -2; -1; 0 ; 1 ; 2 ;3
-2-1+0+1+2+3=3
Задание 2350
На рисунке изображен график $$y={f}'(x)$$ – производной функции f (x), определенной на интервале (‐6; 5). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-5; 4]
Ответ: -2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
| Точка экстремума там, где производная равна 0. Т. к. нам дан график производной, то она равна 0 там, где пересекает ось Ох, т. е. в точке -2. |  |
Задание 2365
На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек этого интервала, в которых производная функции f (х) положительна.
Ответ: 36
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2784
На рисунке изображён график $$y={f}’x$$ – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Промежутки возрастания функции там, где график производной над осью Ox: x1; x2 $$Rightarrow$$ 2 точки.
Задание 2860
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Ответ: -7
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
На всем отрезке [-7; -3] f'(x) $$Rightarrow$$ функция возрастает минимальное значение в начале отрезка $$Rightarrow$$ -7
Задание 2938
На рисунке изображен график y=f′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-12;5). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;4].
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$-7; 2$$ $$Rightarrow$$ 2 точки
Задание 2985
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Производная положительная в том случае, когда функция возрастает. Целые абсциссы на графики, где функция возрастает отмечены жирными точками. Их 4
Задание 3111
Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке приведен график ее производной. Укажите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение.
Ответ: -2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Производная $$>0$$ $$Rightarrow$$ f всегда возрастает $$Rightarrow$$ в начале промежутка
Задание 3283
На рисунке изображен график производной функции y=f′(x), определенной на интервале (−3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Ответ: 19
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Раз изображен график производной, то мы должны смотреть промежутки, где этот график находится над осью Ох (так как функция возрастает тогда, когда значение производной положительно). На этих промежутках абсциссы (координаты Х) целые: -2 ; -1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 (-2) + (-1) + 4 + 5 + 6 + 7 = -3 + 22 = 19
Задание 3370
На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной непрерывной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (-4; 7). Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку [-3; 6].
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Первая точка, когда график пересекает ось Ох в точке -2 (значение производной было отрицательным, стало положительным), вторая в точке 2, так как функция по условию непрерывна, а значение производной до этого было отрицательным, значит в этой точке хоть производная и не найдена, но значение функции минимальное на отрезке) и третья в точке 5.
Задание 3418
На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (- 8; 4). В какой точке отрезка [- 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Ответ: -2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
На отрезке [- 2; 3] везде $$f'(x)>0$$ $$Rightarrow$$ $$f(x)$$ везде возрастает $$Rightarrow$$ $$f_{min}$$ в начале отрезка, т.е. в т. -2
Задание 3616
На рисунке изображен график производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;6)$$. Найдите промежутки возрастания функции $$f(x)$$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Ответ: 14
09
Авг 2013
Категория: 07 Производная, ПО
07. Применение производной к исследованию функции
2013-08-09
2023-04-30
Cледующая таблица будет весьма полезна при работе с данной темой.
Пожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции 
или ее производной 
Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции 
и нули. Никакие «холмики» и «впадины», как в случае не интересуют нас в принципе!
Задача 1. На рисунке изображен график функции 
, определенной на интервале 
. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Решение: + показать
Задача 2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 
или совпадает с ней.
Решение:+ показать
Задача 3. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 
или совпадает с ней.
Решение: + показать
Задача 4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
Решение: + показать
Задача 5. На рисунке изображён график функции и одиннадцать точек на оси абсцисс:
. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
Решение: + показать
Задача 6. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
. Найдите сумму точек экстремума функции .
Решение: + показать
Задача 7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение: + показать
Задача 8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале 
. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение: + показать
Задача 9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка ![[-5;-1]](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a13fc362ff43608ffd2dbac0045a6c3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
принимает наибольшее значение.
Решение: + показать
Задача 10. На рисунке изображен график 
— производной функции , определенной на интервале 
. Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку ![[-8;13]](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49fdb01b8008c05932c7deeccb657568_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Решение: + показать
Задача 11. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Решение: + показать
Задача 12. Функция определена на промежутке 
На рисунке изображен график её производной. Найдите точку 
в которой функция принимает наименьшее значение, если 
Решение: + показать
Задача 13. Функция определена и непрерывна на полуинтервале 
На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест «Применение производной к исследованию функции»
Автор: egeMax |
комментариев 29
Печать страницы
