» 2015 » Октябрь » 6 » Как найти число диагоналей в многоугольнике
|
06:10 Как найти число диагоналей в многоугольнике |
Как найти число диагоналей в многоугольнике3 методика:Простой методПродвинутый методЕще примеры Эта статья расскажет вам, как найти число диагоналей у многоугольника. Шаги
Метод 1 из 3: Простой метод
|
Категория: Вопросы и ответы | | Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[
Регистрация
|
Вход
]
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.[1]
Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.
-
1
Запомните названия многоугольников. Сначала нужно найти число сторон многоугольника. Это можно сделать по названию любого многоугольника. Вот названия самых распространенных многоугольников:[2]
- Четырехугольник: 4 стороны
- Пятиугольник: 5 сторон
- Шестиугольник: 6 сторон
- Семиугольник: 7 сторон
- Восьмиугольник: 8 сторон
- Девятиугольник: 9 сторон
- Десятиугольник: 10 сторон
- Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет.[3]
-
2
Нарисуйте многоугольник. Чтобы найти число диагоналей в квадрате, нарисуйте его. Самый простой способ найти число диагоналей – это нарисовать правильный многоугольник (в таком многоугольнике все стороны равны) и посчитать количество диагоналей. Запомните: неправильный многоугольник будет иметь такое же количество диагоналей, что и правильный (при одинаковом числе сторон).[4]
- Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
- Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.
-
3
Нарисуйте диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.[5]
Из одной (любой) вершины многоугольника проведите диагонали к другим (несмежным) вершинам.- В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
- Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их.[6]
- Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.
-
4
Посчитайте диагонали. Можно считать диагонали во время того, как вы рисуете их, или после того, как они нарисованы. Отмечайте диагонали, которые уже посчитаны, чтобы не запутаться (особенно когда диагоналей много и они пересекаются).
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.[7]
- У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
- У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.[7]
-
5
Каждую диагональ считайте только один раз. Из каждой вершины выходит несколько диагоналей, но это не значит, что число диагоналей равно произведению числа вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины. Поэтому аккуратно считайте диагонали.[8]
- Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.
-
6
Попрактикуйтесь в определении числа диагоналей на некоторых примерах. Нарисуйте разные многоугольники и посчитайте их диагонали. Этот метод применим и к неправильным многоугольникам. В случае вогнутого многоугольника некоторые диагонали лежат вне границ фигуры.[9]
- У шестиугольника 9 диагоналей.
- У семиугольника 14 диагоналей.
Реклама
-
1
Запишите формулу. Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.[10]
Используя распределительное свойство, эту формулу можно записать так: d = (n2 – 3n)/2. Можно пользоваться любой формой представленной формулы.- Эта формула для вычисления числа диагоналей многоугольника.
- Обратите внимание, что эта формула не применима к треугольникам, потому что у треугольников диагоналей нет.[11]
-
2
Определите число сторон многоугольника. Чтобы использовать приведенную формулу, нужно знать число сторон многоугольника. Число сторон можно выяснить по названию многоугольника. Ниже приведены части названий многоугольников.[12]
- Четырех (4), пяти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), девяти (9), десяти (10), одиннадцати (11), двенадцати (12), тринадцати (13 ), четырнадцати (14), пятнадцати (15) и так далее.
- Если сторон слишком много, то в название многоугольника включается цифра. Например, если у многоугольника 44 стороны, он называется 44-угольником.
- Если дан рисунок многоугольника, просто посчитайте его стороны.
-
3
Подставьте число сторон в формулу. Сделайте это после того, как найдете число сторон многоугольника. Число сторон подставьте вместо n.[13]
- Например. У двенадцатиугольника 12 сторон.
- Запишите формулу: d = n(n-3)/2
- Подставьте число сторон: d = (12(12 – 3))/2
-
4
Решите уравнение. Для этого не забудьте про определенный порядок выполнения математических операций. Начните с вычитания, затем умножьте, а потом разделите. В итоге вы получите число диагоналей многоугольника.[14]
- Например: (12(12 – 3))/2
- Вычитание: (12*9)/2
- Умножение: (108)/2
- Деление: 54
- У двенадцатиугольника 54 диагонали.
-
5
Попрактикуйтесь на других примерах. Чем больше задач вы решите, тем лучше уясните процесс вычисления. Также вы наверняка запомните формулу для вычисления числа диагоналей, что пригодится на экзамене. Не забывайте, что представленная формула применима к многоугольнику, у которого больше трех сторон.
- Шестиугольник (6 сторон): d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
- Десятиугольник (10 сторон): d = n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
- Двадцатиугольник (20 сторон): d = n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
- 96-угольник (96 сторон): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 диагоналей.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 175 018 раз.
Была ли эта статья полезной?
|
bezdelnik 9 лет назад
Михаил Белодедов 9 лет назад Формула Далия абсолютно правильная. И в правильном пятиугольнике – только 5 диагоналей, образующие пятиконечную звезду. И кто там увидел 10 диагоналей? Насчёт разных диагоналей. Для чётного n – это (n-2)/2, для нечётного n – это (n-3)/n. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
в избранное
ссылка
отблагодарить bezdelnik В пятиугольнике 10 диагоналей насчитал я. Каждый луч пятиконечной звезды образован двумя диагоналями 5*2=10. Ваши формулы для разных диагоналей тоже подходят не для всех многоугольников: (7-2)/2=2,5? (4-3)/2=0,5?
Михаил Белодедов Случай тяжёлый. Нарисуйте пятиконечную звезду и возле каждого отрезка проставьте цифирку. Если сможете, от 1 до 10.
Далия Slave В правильном пятиугольнике, если я все правильно представила – все диагонали равной длины, как правильно заметил Михаил, то есть все приведенные формулы начинают действовать с шести углов.
Михаил Белодедов А чем Вам не нравятся (5-3)/2=1? Или (4-2)/2=1? Или (3-3)/2=0?
Далия Slave Михаил…нарисуйте правильный пятиугольник, и проводите диагонали, получается пятиконечная звезда с равными сторонами по длине…разве нет?
все комментарии (еще 7)
Далия Slave 9 лет назад У любого правильного многоугольника для определения диагоналей существует формула (n^2-3n)/2 , где n – это количество углов в данном многоугольнике.
в избранное
ссылка
отблагодарить Михаил Белодедов Обратите внимание на пометку “разной длины”. У правильного пятиугольника всего одна такая диагональ, а по Вашей формуле – 5.
Далия Slave Честно говоря, разной длины немного и сбило с толку…
bezdelnik Если считать все диагонали, а не только разные, то в 5-ти угольнике всех диагоналей 10, а не 5, как по формуле Далия.
Далия Slave Получается, формула должна иметь вид…(n^2-3n)?
bezdelnik Но такая формула не подходить для квадрата 4*4-3*4=4, но в квадрате только две диагонали.
все комментарии (еще 7) Знаете ответ? |
Какая формула нужна что бы узнать сколько диагоналей у десятиугольника? Помогите
Ученик
(53),
закрыт
8 лет назад
Дополнен 8 лет назад
Заранее спасибо
Елена Новиченко
Мыслитель
(7497)
8 лет назад
по формуле d=(n(в квадрате) -3n)/2
Посчитаем кол-во диагоналей, исходящих из одной вершины n-угольника. Диагонали идут ко всем ОСТАЛЬНЫМ вершинам, КРОМЕ СОСЕДНИХ, то есть, к n-1-2=n-3 вершинам. Всего n вершин. Посчитаем сумму количеств диагоналей исходящих из них: (n-3)*n. При этом каждую диагональ посчитали дважды (отрезок имеет 2 конца) , поэтому всего диагоналей (n-3)*n/2=(10-3)*10/2=35. Ответ: 35 диагоналей.
Иноходец
Искусственный Интеллект
(134139)
8 лет назад
Забиваете в поисковик “количество диагоналей в многоугольнике формула” и получаете нужный ответ – и вся любовь!)
Сразу же находится формула N = n·(n – 3)/2, где N – искомо количество диагоналей, n – количество вершин (углов) выпуклого многоугольника.
Подставляем n=10 и имеем N = 10·(10 – 3)/2= 10·7/2=70/2=35
Поиск диагоналей в многоугольнике – необходимый навык в математике. Поначалу это может показаться трудным, но это довольно легко, если вы выучите основную формулу. Диагональ – это любое расстояние, которое может быть проведено между углами многоугольника, за исключением сторон этого многоугольника. Многоугольник – это любая фигура, имеющая более трех сторон. Используя очень простую формулу, вы можете рассчитать количество диагоналей в любом многоугольнике, независимо от того, имеет ли он 4 стороны или 4000 сторон.
метод
Метод 1 из 2. Нарисуйте диагонали
Шаг 1. Знать названия полигонов
Вам может потребоваться сначала определить, сколько сторон у многоугольника. У каждого многоугольника есть префикс, указывающий количество сторон, которые он содержит. Вот названия многоугольников с числом сторон до двадцати:
- Тетрагон / квадрат: 4 стороны
- Пентагон / пятиугольник: 5 сторон
- Шестиугольник / шестиугольник: 6 сторон
- Гептагон / семиугольник: 7 страниц
- Восьмиугольник / восьмиугольник: 8 страниц
- Нонагон / Нойнек: 9 страниц
- Десятиугольник / десятиугольник: 10 страниц
- Хендекагон / Эльфек: 11 страниц
- Додекагон / двенадцатигранник: 12 страниц
- Трехугольник / треугольник: 13 страниц
- Тетрадекагон / четырнадцать сторон: 14 страниц
- Пятиугольник / 15 сторон: 15 страниц
- Шестиугольник / шестиугольник: 16 страниц
- Гептадекагон / 17-сторонний: 17 страниц
- Octodecagon / восемнадцатый: 18 страниц
- Нонадекагон / девятнадцатый угол: 19 страниц.
- Ikosagon / Zwanzigeck: 20 страниц
- Обратите внимание, что у треугольника нет диагоналей.
Шаг 2. Нарисуйте многоугольник
Если вы хотите узнать, сколько диагоналей у квадрата, вы должны начать с рисования квадрата. Самый простой способ найти и посчитать диагонали – нарисовать многоугольник симметрично, чтобы каждая сторона была одинаковой длины. Важно отметить, что даже если многоугольник не симметричен, он все равно будет иметь такое же количество диагоналей.
- Чтобы нарисовать многоугольник, с помощью линейки нарисуйте одинаковую длину с каждой стороны и соедините стороны вместе.
- Если вы не уверены, как будет выглядеть многоугольник, вы можете поискать изображения в Интернете. Дорожные знаки часто имеют форму восьмиугольника.
Шаг 3. Нарисуйте диагонали
Диагональ – это линия, проведенная от одного угла фигуры к другому, за исключением сторон многоугольника. Начните с угловой точки многоугольника и с помощью линейки проведите диагональ ко всем остальным угловым точкам.
- Для квадрата нарисуйте линию от нижнего левого угла к верхнему правому углу и другую линию от нижнего правого угла к верхнему левому углу.
- Нарисуйте диагонали разными цветами, чтобы их было легче считать.
- Обратите внимание, что этот метод становится намного сложнее с многоугольниками, имеющими более десяти сторон.
Шаг 4. Посчитайте диагонали
Есть два варианта подсчета: вы можете считать диагонали, когда рисуете, или вы можете считать их, когда они нарисованы. При подсчете вы пишете маленькое число по диагонали, чтобы указать, что он был посчитан. Когда много диагоналей пересекают друг друга, легко потерять счет.
- У квадрата две диагонали: одна диагональ на каждые две угловые точки.
- У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали для каждой из трех угловых точек.
- У семиугольника 14 диагоналей. После семиугольника подсчитывать диагонали становится намного сложнее, потому что их очень много.
Шаг 5. Будьте осторожны, чтобы не считать диагонали более одного раза
Каждая угловая точка может иметь несколько диагоналей, но это не означает, что количество диагоналей равно количеству угловых точек, умноженному на количество диагоналей. При подсчете обязательно считайте диагонали только один раз.
Например, у пятиугольника (5 сторон) всего 5 диагоналей. Каждая угловая точка имеет две диагонали, поэтому, если вы посчитали каждую диагональ дважды от каждой угловой точки, вы могли бы подумать, что имеется 10 диагоналей. Это неправильно, потому что вы бы посчитали каждую диагональ дважды
Шаг 6. Попрактикуйтесь на нескольких примерах
Нарисуйте еще несколько многоугольников и посчитайте количество диагоналей. Чтобы этот метод работал, многоугольник не должен быть симметричным. В случае вогнутого многоугольника вам может потребоваться нарисовать некоторые диагонали за пределами фактического многоугольника.
- У шестиугольника 9 диагоналей.
- У семиугольника 14 диагоналей.
Метод 2 из 2: используйте формулу диагоналей
Шаг 1. Найдите формулу
Формула для определения количества диагоналей в многоугольнике: n (n-3) / 2, где «n» – это количество сторон многоугольника. Применяя закон распределения, это может привести к (n2 – 3н) / 2 можно переписать. В любом случае, эти два уравнения идентичны.
- Это уравнение можно использовать для определения количества диагоналей в многоугольнике.
- Внимание! Треугольник – исключение из этого правила. Из-за своей формы у него нет диагоналей.
Шаг 2. Найдите количество сторон многоугольника
Чтобы применить эту формулу, вам нужно найти количество сторон многоугольника. Количество сторон определяется именем многоугольника, вам просто нужно знать, что означает каждое имя. Вот несколько распространенных префиксов, с которыми вы столкнетесь с многоугольниками:
- Тетра- (4), Пента- (5), Гекса- (6), Гепта- (7), Окто- (8), Эннеа- (9), Дека- (10), Хендека- (11), Додека- (12), Тридека- (13), Тетрадека- (14), Пентадека- (15) и т. Д.
- Для многоугольников с большим количеством сторон вы можете увидеть выражение «n-угольник», где «n» – это количество сторон. Например, 44-сторонний многоугольник будет называться 44-угольником.
- Если вам дано изображение многоугольника, вы можете просто посчитать количество сторон.
Шаг 3. Подставьте количество сторон в уравнение
Как только вы узнаете, сколько сторон имеет многоугольник, все, что вам нужно сделать, это вставить это число в уравнение и решить его. Если в уравнении вы увидите букву «n», она будет заменена количеством сторон многоугольника.
- Например: у двенадцатиугольника 12 сторон.
- Запишите уравнение: n (n-3) / 2
- Введите переменную: (12 (12 – 3)) / 2
Шаг 4. Решите уравнение
Завершите математику, решив уравнение, следуя правилам старшинства. Начните с решения вычитания, затем вы умножаете, затем делите. Результат – количество диагоналей многоугольника.
- Например: (12 (12–3)) / 2
- Вычтите: (12 * 9) / 2
- Умножить: (108) / 2
- Разделить: 54
- У двенадцатиугольника 54 диагонали.
Шаг 5. Попрактикуйтесь с другими примерами
Чем больше у вас будет практики с математической концепцией, тем лучше вы научитесь ее использовать. Решение множества примеров также поможет вам запомнить формулу, если она понадобится вам для теста или экзамена. Помните, что эта формула работает для многоугольника с любым числом сторон больше 3.
- Шестиугольник (6 сторон): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
- Десятиугольник (10 сторон): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
- Икосагон (20 сторон): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
- 96-угольник (96 страниц): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 диагонали.
