Как найти количество диагоналей в прямоугольнике

Ответ простой. По той причине, что у прямоугольника – 4 угла, диагоналей у него всего ДВЕ.

Перед нами прямоугольник с углами, условно обозначенными буквами A,B,C и D. Диагоналями являются прямая АС и прямая BD.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Вопрос интересный хотя бы с той стороны, что заставляет задуматься о вопросе сколько же может быть углов у прямоугольника. Прямой угол – это 90 градусов. Может ли существовать прямоугольник с восемью сторонами например? Оказывается может, вот только стороны эти будут пересекаться.

В приведенном примере диагоналями должны считаться отрезки направленные из вершин прямоугольника и таких диагоналей 4. Однако это частный случай. Гораздо чаще имеется ввиду количество диагоналей четырехугольника – таковых линий можно провести всего две и точка их пересечения будет в любом случае центром описанной или вписанной в четырехугольник окружности. Таким образом подчеркнем: Сколько диагоналей имеет четырехугольник – 4.

иришенька
[41.2K]

8 лет назад

Что я могу сказать. Знаю. что прямоугольник – это геометрическая фигура, которая имеет четыре угла (прямых), ее противоположные стороны равны. В уме представила эту фигуру и смогла провести только две воображаемых диагонали. Мой ответ – две.

Галочка1968
[28.8K]

8 лет назад

В любом ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ есть только ДВЕ диагонали. Диагональ проводят из правого верхнего угла в левый нижний. Это одно. Вторую диагональ проводят и левого верхнего угла в правый нижний. Диагонали прямоугольника равны.

Тагетес
[135K]

8 лет назад

Прямоугольник это либо квадрат, имеющий равными все свои стороны, либо 100% прямоугольник с равными противоположными сторонами, можно конечно сюда еще и ромб, при желании, приплести, но… если брать диагонали, то во всех вариантах их будет по две. Меня так учили в школе (хорошо ли плохо, была 5 по математике-). Так вот, диагональ – это отрезок, идущий из противоположных углов, точнее соединяющий их. Вот и получается, что т.к. прямоугольник имеет всего 4-ре угла, то и углов в его составе две пары, а соответственно и две диагонали

Если ответить просто и кратко то ДВЕ.

Если вы хотите получить более расширенный вариант ответа, то давайте подумаем вместе. Это будет типичный пример (ход мыслей) для подобного рода задач. Для того чтобы ответить правильно нужно точно понимать что такое диагональ и что такое прямоугольник.

Итак, смотрим определение прямоугольника

дальше нужно понять что такое параллелограмм

Дальше смотрим определение диагонали

Исходя из этих определений можно однозначно утверждать что прямоугольник имеет две диагонали.

Galina7v7
[120K]

7 лет назад

Что называют диагональю любой плоской выпуклой (а рассматриваем в данном случае только “выпуклые” фигуры )? Любую прямую , соединяющую две не соседние вершины фигуры , называют “диагональю”.

Рассматривая прямоугольник АВСД , как частный случай выпуклого четырехугольника ,и у которого 2 пары не соседних вершин : А и С, и В и Д.

Соединяя эти вершины между собой прямой линией , получим :

2 диагонали : АС и ВД , которые , кстати , равны между собой : АС = ВД .

Oleg74
[202K]

8 лет назад

Как известно, прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой имеется четыре угла. Если четыре угла взять за точки, то каждые две точки – это будет одна прямая, а в нашем случае, это будет одна диагональ. У нас имеется четыре точки, через которые можно провести двя прямые, то есть две диагонали.

А это значит, что правильный ответ – 2 диагонали.

Диагональ это линия, которая соединяет две вершины многоугольника, которые не лежат на одной стороне.

Так как прямоугольник является четырехугольником, то у него только две диагонали и они равны, а в точке пересечения делятся пополам.

Каждая диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

FERICITA
[1.7K]

7 лет назад

Диагональю в прямоугольнике называется не только отрезок , который соединяет левый верхний угол с правым нижним углом , а тот отрезок , который соединяет любые 2 вершины , но только не соседние , и тогда получается , что противоположные вершины .

Тогда для прямоугольника – это две диагонали.

Прямоугольник имеет две диагонали. Одна диагональ идёт из левого верхнего угла в правый нижний. А вторая диагональ наоборот – из правого верхнего в левый нижний. Диагональ четырёхугольника- это отрезок, проведённый из одного угла в противоположный (не соседний) угол.

Ksyusha26
[26.8K]

8 лет назад

Прямоугольник имеет две диагонали. Диагональ в прямоугольник проводится из одного противоположного угла в другой, всего углов в прямоугольнике насчитывается четыре (все они прямые), соответственно, провести можно лишь две диагонали в прямоугольнике.

Столько, сколько кругов поместиться в ваш прямоугольник…………

Знаете ответ?

Источник

Загрузить PDF

Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.^[1] Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.

1
Запомните названия многоугольников. Сначала нужно найти число сторон многоугольника. Это можно сделать по названию любого многоугольника. Вот названия самых распространенных многоугольников:^[2]
- Четырехугольник: 4 стороны
- Пятиугольник: 5 сторон
- Шестиугольник: 6 сторон
- Семиугольник: 7 сторон
- Восьмиугольник: 8 сторон
- Девятиугольник: 9 сторон
- Десятиугольник: 10 сторон
- Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет.^[3]
2
Нарисуйте многоугольник. Чтобы найти число диагоналей в квадрате, нарисуйте его. Самый простой способ найти число диагоналей – это нарисовать правильный многоугольник (в таком многоугольнике все стороны равны) и посчитать количество диагоналей. Запомните: неправильный многоугольник будет иметь такое же количество диагоналей, что и правильный (при одинаковом числе сторон).^[4]
- Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
- Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.
3
Нарисуйте диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.^[5] Из одной (любой) вершины многоугольника проведите диагонали к другим (несмежным) вершинам.
- В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
- Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их.^[6]
- Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.
4
Посчитайте диагонали. Можно считать диагонали во время того, как вы рисуете их, или после того, как они нарисованы. Отмечайте диагонали, которые уже посчитаны, чтобы не запутаться (особенно когда диагоналей много и они пересекаются).
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.^[7]
- У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
- У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.
5
Каждую диагональ считайте только один раз. Из каждой вершины выходит несколько диагоналей, но это не значит, что число диагоналей равно произведению числа вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины. Поэтому аккуратно считайте диагонали.^[8]
- Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.
6
Попрактикуйтесь в определении числа диагоналей на некоторых примерах. Нарисуйте разные многоугольники и посчитайте их диагонали. Этот метод применим и к неправильным многоугольникам. В случае вогнутого многоугольника некоторые диагонали лежат вне границ фигуры.^[9]
- У шестиугольника 9 диагоналей.
- У семиугольника 14 диагоналей.
Реклама

1
Запишите формулу. Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.^[10] Используя распределительное свойство, эту формулу можно записать так: d = (n² – 3n)/2. Можно пользоваться любой формой представленной формулы.
- Эта формула для вычисления числа диагоналей многоугольника.
- Обратите внимание, что эта формула не применима к треугольникам, потому что у треугольников диагоналей нет.^[11]
2
Определите число сторон многоугольника. Чтобы использовать приведенную формулу, нужно знать число сторон многоугольника. Число сторон можно выяснить по названию многоугольника. Ниже приведены части названий многоугольников.^[12]
- Четырех (4), пяти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), девяти (9), десяти (10), одиннадцати (11), двенадцати (12), тринадцати (13 ), четырнадцати (14), пятнадцати (15) и так далее.
- Если сторон слишком много, то в название многоугольника включается цифра. Например, если у многоугольника 44 стороны, он называется 44-угольником.
- Если дан рисунок многоугольника, просто посчитайте его стороны.
3
Подставьте число сторон в формулу. Сделайте это после того, как найдете число сторон многоугольника. Число сторон подставьте вместо n.^[13]
- Например. У двенадцатиугольника 12 сторон.
- Запишите формулу: d = n(n-3)/2
- Подставьте число сторон: d = (12(12 – 3))/2
4
Решите уравнение. Для этого не забудьте про определенный порядок выполнения математических операций. Начните с вычитания, затем умножьте, а потом разделите. В итоге вы получите число диагоналей многоугольника.^[14]
- Например: (12(12 – 3))/2
- Вычитание: (12*9)/2
- Умножение: (108)/2
- Деление: 54
- У двенадцатиугольника 54 диагонали.
5
Попрактикуйтесь на других примерах. Чем больше задач вы решите, тем лучше уясните процесс вычисления. Также вы наверняка запомните формулу для вычисления числа диагоналей, что пригодится на экзамене. Не забывайте, что представленная формула применима к многоугольнику, у которого больше трех сторон.
- Шестиугольник (6 сторон): d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
- Десятиугольник (10 сторон): d = n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
- Двадцатиугольник (20 сторон): d = n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
- 96-угольник (96 сторон): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 диагоналей.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 175 985 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Диагональ в многоугольнике (полиэдре) — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, другими словами, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру полиэдра).

У полиэдров различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за границы граней. У полиэдров, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали.

Подсчет диагоналей

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, так как все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника просто вычислить по формуле:

N = n·(n — 3)/2,

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле несложно отыскать, что

у треугольника — 0 диагоналей

у прямоугольника — 2 диагонали

у пятиугольника — 5 диагоналей

у шестиугольника — 9 диагоналей

у восьмиугольника — 20 диагоналей

у 12-угольника — 54 диагонали

у 24-угольника — 252 диагонали

Количество диагоналей полиэдра с числом вершин n просто подсчитать только для варианта, когда в каждой верхушке полиэдра сходится однообразное число ребер k. Тогда есть возможность воспользоваться формулой:

N = n·(n — k — 1)/2,

которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда есть возможность отыскать, что

у тетраэдра (n=4, k=3) — 0 диагоналей

у октаэдра (n=6, k=4) — 3 диагонали (все пространственные)

у куба (n=8, k=3) — 16 диагоналей (12 граневых и 4 пространственных)

у икосаэдра (n=12, k=5) — 36 диагоналей (все пространственные)

у додекаэдра (n=20, k=3) — 160 диагоналей (25 граневых и 135 пространственных)

В том случае в различных верхушках полиэдра сходится различное число ребер, подсчет приметно усложняется и должен проводится персонально для каждого варианта.

Фигуры с равными диагоналями

На плоскости существует два правильных многоугольника, у каких все диагонали равны меж собой. Это квадрат и верный пятиугольник. У квадрата две схожих диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника 5 схожих диагоналей, которые совместно образуют набросок пятиконечной звезды (пентаграммы).

Единственный верный полиэдр, у которого все диагонали равны меж собой — верный восьмигранник октаэдр. У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра — пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани).

Кроме октаэдра еще есть один верный полиэдр, у которого все пространственные диагонали равны меж собой. Это куб (гексаэдр). У куба четыре схожих пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол меж дигоналями куба состаляет или arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), или arccos(-1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам).

Полезные ссылки:

ru.wikipedia.org — Википедия: Диагональ

dic.academic.ru — иллюстрация различия меж граневой и пространственной диагоналями полиэдра

Дополнительно в базе данных New-Best.comа:

Как отыскать диагональ прямоугольника?

Сколько вершин, ребер и граней у тетраэдра?

Сколько вершин, ребер и граней у куба (гексаэдра)?

Источник

Рисование диагоналей

Запомните названия многоугольников. Сначала нужно найти число сторон многоугольника. Это можно сделать по названию любого многоугольника. Вот названия самых распространенных многоугольников:
- Четырехугольник: 4 стороны
- Пятиугольник: 5 сторон
- Шестиугольник: 6 сторон
- Семиугольник: 7 сторон
- Восьмиугольник: 8 сторон
- Девятиугольник: 9 сторон
- Десятиугольник: 10 сторон
- Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет.
Нарисуйте многоугольник. Чтобы найти число диагоналей в квадрате, нарисуйте его. Самый простой способ найти число диагоналей – это нарисовать правильный многоугольник (в таком многоугольнике все стороны равны) и посчитать количество диагоналей. Запомните: неправильный многоугольник будет иметь такое же количество диагоналей, что и правильный (при одинаковом числе сторон).
- Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
- Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.
Нарисуйте диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника. Из одной (любой) вершины многоугольника проведите диагонали к другим (несмежным) вершинам.
- В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
- Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их.
- Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.
Посчитайте диагонали. Можно считать диагонали во время того, как вы рисуете их, или после того, как они нарисованы. Отмечайте диагонали, которые уже посчитаны, чтобы не запутаться (особенно когда диагоналей много и они пересекаются).
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.
- У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
- У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.
Каждую диагональ считайте только один раз. Из каждой вершины выходит несколько диагоналей, но это не значит, что число диагоналей равно произведению числа вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины. Поэтому аккуратно считайте диагонали.
- Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.
Попрактикуйтесь в определении числа диагоналей на некоторых примерах. Нарисуйте разные многоугольники и посчитайте их диагонали. Этот метод применим и к неправильным многоугольникам. В случае вогнутого многоугольника некоторые диагонали лежат вне границ фигуры.
- У шестиугольника 9 диагоналей.
- У семиугольника 14 диагоналей.

Формула

Запишите формулу. Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника. Используя распределительное свойство, эту формулу можно записать так: d = (n – 3n)/2. Можно пользоваться любой формой представленной формулы.
- Эта формула для вычисления числа диагоналей многоугольника.
- Обратите внимание, что эта формула не применима к треугольникам, потому что у треугольников диагоналей нет.
Определите число сторон многоугольника. Чтобы использовать приведенную формулу, нужно знать число сторон многоугольника. Число сторон можно выяснить по названию многоугольника. Ниже приведены части названий многоугольников.
- Четырех (4), пяти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), девяти (9), десяти (10), одиннадцати (11), двенадцати (12), тринадцати (13 ), четырнадцати (14), пятнадцати (15) и так далее.
- Если сторон слишком много, то в название многоугольника включается цифра. Например, если у многоугольника 44 стороны, он называется 44-угольником.
- Если дан рисунок многоугольника, просто посчитайте его стороны.
Подставьте число сторон в формулу. Сделайте это после того, как найдете число сторон многоугольника. Число сторон подставьте вместо n.
- Например. У двенадцатиугольника 12 сторон.
- Запишите формулу: d = n(n-3)/2
- Подставьте число сторон: d = (12(12 – 3))/2
Решите уравнение. Для этого не забудьте про определенный порядок выполнения математических операций. Начните с вычитания, затем умножьте, а потом разделите. В итоге вы получите число диагоналей многоугольника.
- Например: (12(12 – 3))/2
- Вычитание: (12*9)/2
- Умножение: (108)/2
- Деление: 54
- У двенадцатиугольника 54 диагонали.
Попрактикуйтесь на других примерах. Чем больше задач вы решите, тем лучше уясните процесс вычисления. Также вы наверняка запомните формулу для вычисления числа диагоналей, что пригодится на экзамене. Не забывайте, что представленная формула применима к многоугольнику, у которого больше трех сторон.
- Шестиугольник (6 сторон): d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
- Десятиугольник (10 сторон): d = n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
- Двадцатиугольник (20 сторон): d = n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
- 96-угольник (96 сторон): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 диагоналей.