Как найти количество компонентов смеси

Задачи на определение количественного состава смеси – частые гости на экзаменах или контрольных любых уровней и классов. Многие из этих задач имеют схожую идею решения, поэтому, поняв основные принципы и методы, можно с легкостью решить задачу любой сложности на эту тематику.

Воздействие на смесь химическими реактивами

Первой идеей, или типом задач, являются те, где на смесь действуют определенными химическими реактивами. Эти вещества взаимодействуют только с одним компонентов смеси, что позволяет рассчитать его массу. Необходимым для решения являются знания характерных химических реакций, ведь без этого, попросту нереально написать соответствующие уравнения реакций. Рассмотрим это на таком примере.

Пример 1

Смесь, масса которой 41,8 г, которая содержит натрий карбонат, натрий нитрат и натрий сульфат, поместили в раствор H₂SO₄, масса которого равна 98 г, а массовая часть кислоты – 10%, и нагрели. Выделилось 2,24 л газа. К полученному раствору добавили избыток барий хлорида и получили 46,6 г осадка. Определите массовую часть натрий нитрата в исходной смеси.

Решение

Итак, первое, что нужно определить: какой газ выделяется при растворении в сульфатной кислоте? Это только карбонат натрия, другие компоненты не взаимодействуют с сульфатной кислотой. Тогда:

Na₂CO₃ + H₂SO₄ →rightarrow Na₂SO₄ + CO₂ ↑uparrow + H₂O

Тогда найдем количество моль газа и карбоната натрия:

nCO₂=V/V₀=2,24/22,4=0,1 моль

Далее в раствор добавляют хлорид бария. Как известно, ионы бария взаимодействую с сульфат-ионами и выпадает осадок сульфата бария.

Ba²⁺ + SO₄^2- →rightarrow BaSO₄

Стоит быть внимательным, т.к. в растворе есть два источника сульфат-ионов – сульфат натрия и сульфатная кислота. Можем найти, сколько было сульфата натрия:

nBaSO₄=m/Mr=46,6/(233)=0,2 моль

nH₂SO₄=m/Mr=m_р-ра ⋅cdot W/Mr=98 ⋅cdot 0,1/98=0,1 моль

Таким образом, nNa₂SO₄=nBaSO₄ – nH₂SO₄ = 0,2 – 0,1=0,1 моль

Теперь, зная сколько было натрий сульфата и карбоната, можем найти массу натрий нитрата:

mNa₂SO₄=n ⋅cdot Mr=0,1 ⋅cdot 142=14,2 г

mNa₂CO₃=n ⋅cdot Mr=0,1 ⋅cdot 106=10,6 г

mNaNO₃=m- mNa₂CO₃ – mNa₂SO₄=41,8-14,2-10,6=17 г

WNaNO₃=mNaNO₃/m=17/41,8 ⋅cdot 100%=40,67%

Нахождение состава смеси по плотности

Другим типом задач является нахождение состава смеси по известной плотности. Для решения таких задач требуется умение составления и решения несложных уравнений. Рассмотрим этот тип задач на таком примере

Пример 2

Смесь водорода и аммиака имеет плотность в 12,57 раза меньше плотности углекислого газа. Определите объемную часть водорода в смеси.

Решение

Сначала найдем, какую плотность имеет смесь. Как известно, плотность прямо пропорциональна молярной массе, поэтому молярная масса смеси

Mr_смеси=MrCO₂/12,57=44/12,57=3,5 г/моль

Далее, пусть x – объемная доля водорода в смеси, тогда (1-х) – объемная доля аммиака. Тогда, составим такое уравнение:

Mr_H2 ⋅cdot x+Mr_NH3 ⋅cdot (1-x)=Mr_смеси

2 ⋅cdot x + 17 ⋅cdot (1-x)=3,5

15x=13,5

x=0,9

Или 90% водорода в смеси.

Взаимодействие реагента с обоими компонентами смеси

Далее рассмотрим тип задач, в которых реагент взаимодействует с обоими компонентами смеси. Для решения таких задач нужно составить уравнение. Рассмотрим такой пример.

Пример 3

На 25 г смеси алюминия и меди подействовали концентрированной азотной кислотой и нагрели. Получили 33,6 л газа. Определите массовую часть алюминия в смеси.

Решение

Первое, что нужно сделать – написать уравнения реакций:

Cu + 4HNO₃ →rightarrow Cu(NO₃)₂ + 2NO₂ + 2H₂O

Al + 6HNO₃ →rightarrow Al(NO₃)₃ + 3NO₂ + 3H₂O

Стоит отметить, что здесь азотная кислота реагирует с алюминием, поскольку взята горячая кислота.

Заметим, что на один моль меди приходится 2 моль газа, а на 1 моль алюминия – 3 моль газа.
Найдем количество газа:

n=V/V₀=33,6/22,4=1,5 моль

Далее составим такой уравнение:

Пусть x г – масса алюминия в смеси, тогда (25-х) г – масса меди.

Тогда:

(nAl) ⋅cdot 3+(nCu) ⋅cdot 2=0,5

Или x/Mr_Al ⋅cdot 3+(25-x)/Mr_Cu ⋅cdot 2=1,5

(x/27) ⋅cdot 3+(25-x) ⋅cdot 2/64=1,5

Решая, получаем х=9 г

Или W=m/m_смеси=9/25 ⋅cdot 100%=36%

В итоге, имеем, что для успешной борьбы с задачами на определение количественного состава смеси, важно иметь знания как в химии, так и обладать определенными математическими навыками.

Решение задач с долей вещества в смеси, в соединении

Ключевые слова конспекта: массовая доля вещества в смеси или растворе, молярная доля вещества, объемная доля вещества, массовая доля элемента в соединении, масса элемента, массовая доля элемента.

 Массовую долю вещества в смеси или растворе вычисляют как отношение массы вещества, входящего в состав смеси, к массе всей смеси. Массовую долю часто выражают в процентах. Для этого отношение массы вещества к массе смеси умножают на 100%:

Аналогично объемную долю вещества вычисляют как отношение объема вещества к объему смеси, а молярную долю вещества — как отношение количества вещества одного из компонентов смеси к сумме количеств веществ всех компонентов смеси:

Массовую долю элемента в соединении вычисляют как отношение массы элемента, входящего в состав данного соединения, к массе всего соединения:

Зная молекулярную формулу соединения, массу элемента, входящего в его состав, вычисляют как произведение молярной массы элемента на число атомов этого элемента в соединении.

В этом случае массовую долю элемента в соединении рассчитывают как отношение этой величины к молярной массе всего соединения:

Цитаты из пособия «Задачи по химии 8-9 кл.» (авт. О.С. Габриелян и др.) использованы в учебных целях. Ссылка на покупку книги указана в конце конспекта.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
25 г оксида магния смешали с 35 г оксида алюминия. Определите массовую долю оксида магния в данной смеси.

Ответ. ω(MgO) = 0,417, или 41,7%.

Задача № 2.
Вычислите объемную долю азота в смеси газов, содержащей 32 л азота, 48 л углекислого газа, 36 л гелия и 14 л водорода.

Ответ. φ(N₂) = 0,246, или 24,6%.

Задача № 3.
Вычислите молярную и массовую долю (в %) оксида углерода (II) в смеси, содержащей 16,8 л (н. у.) оксида углерода (II) и 13,44 л (н. у.) оксида углерода (IV).

Ответ. χ(СО) = 55,56%, ω(СО) = 44,3%.

Задача № 4.
В воде растворили 15 г хлорида натрия. Вычислите массу полученного раствора, если массовая доля соли в нем равна 5%.

Ответ: m(р-ра) = 300 г.

Задача № 5.
Образец сплава меди с цинком имеет массу 75 г. Массовая доля меди в этом сплаве равна 64%. Определите массу цинка в данном образце.

Ответ. m(Zn) = 27 г.

[highlight]Задача № 6.[/highlight] Объемная доля аммиака в смеси с кислородом равна 40%. Вычислите плотность данной смеси по воздуху.

Ответ. D_возд(смеси) = 0,896.

Задача № 7.
Найдите массовую долю кислорода в фосфате натрия.

Ответ. ω (O) = 39%.

[highlight]Задача № 8.[/highlight] Определите массовую долю фосфора в смеси, содержащей 55 г фосфата натрия и 70 г дигидрофосфата натрия.

Ответ. ω(Р) = 22,77%

[highlight]Задача № 9.[/highlight] Массовая доля серы в техническом сульфате натрия равна 20,48%. Рассчитайте массовую долю примесей в данном продукте (в %).

Ответ. ω (примесей) = 9,12%.

Задача № 10.
Плотность смеси оксида азота (II) и оксида азота (IV) по водороду равна 17,8. Найдите массовую долю оксида азота (IV) в данной смеси.

Ответ. ω(NO₂) = 45,2%.

Решение задач с долей вещества в смеси, в соединении. Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующей теме: Решение задач на вывод формул соединений
• Вернуться к списку конспектов по Химии.
• Проверить знания по Химии.
• Купить книгу Задачи по химии и способы их решения. 8-9 кл. / О.С. Габриелян и др. — М.: Дрофа.

1.Находим
количество вещества газовой смеси:                  υ(смеси)= =14/22,4=0,625(моль)                                                                                   
2.Вычисляем среднюю молярную массу смеси:       М(смеси) =  = 25,5:0,625= 40,8(г/моль)

 3.
Находим объемную долю азота в смеси:  Пусть  x—объемная доля
азота в смеси,   φ(N₂)=x,  тогда

(1-x)—объемная
доля  оксида углерода(IV) в
смеси,    φ (CO₂)= 1-x                                                                                                                  
по формуле  М(смеси)= φ(N₂) × М(N₂) + φ (CO₂) × М(CO₂)                   

40,8= x×28 +
(1-x) ×
44     откуда x=0,2
или   x=20%      
φ(N₂)=20%                                                                                                                             
φ (CO₂)=1-0,2=0,8 
или   80%

4.
Определяем мольную долю азота в смеси. По закону Авогадро объемная доля газа
в смеси равна его мольной доле, поэтому  φ(N₂)= χ(N₂)=0,2 
или  20%  

5.
Вычисляем массовую долю азота в смеси, на основе формулы  χ(N₂)= υ(N₂)/ υ(смеси) 
находим
количество вещества азота

υ(N₂) = χ(N₂) × υ(смеси)=0,2×0,625=0,125
(моль), тогда  m(N₂)= υ(N₂) × M(N₂)=
0,125×28=3,5(г)                                                                       
ω(N₂)=  = 3,5/25,5=0,137   или 13,7%

Все эти
действия можно объединить одной формулой   ω(N₂)=  = 0,2 × 0,625 × 28/25,5=0,137

или   
ω(N₂)=  = 0,2 × 28/40,8 = 0,137 или 13,7%

Ответ:
φ(N₂)=20%
;     χ(N₂)=20%  
ω(N₂)=13,7%  

Расчет состава смесей по химическим формулам

            Смеси бывают двухкомпонентные и многокомпонентные. Среди приемов, которые будут рассмотрены, можно выделить, пригодные только для двухкомпонентных смесей и те, которые подходят для расчета состава смесей с любым количеством компонентов.

            Предлагаемые способы решения удобнее рассмотреть на конкретных примерах.

             Задача 1.1. В каком объемном соотношении необходимо смешать водород  и углекислый газ, чтобы получить газовую смесь по плотности равную воздуху.

            А. Квадрат Пирса (правило креста).  Как известно (закон Авогадро) , равные количества газов занимают равные объемы. Следовательно, если молярные массы газов равны, значит, равны и их плотности.  Поэтому, нужно смешать водород и углекислый газ так, чтобы средняя молярная масса полученной газовой смеси была равна молярной массе воздуха (29 г/моль). Определив молярные массы H2  и СO2 , зная среднюю молярную массу воздуха, расставим их в виде треугольника:

H2  2

воздух           29

СO2  44 

Найдем разницу в числах по диагонали 2-29=-27; 44-29=15. Отбросив минус, проставим их, в соответствии с диагональю, по которой они были определены 27 – напротив CO2; 15 – напротив H2: 

                                           H2     2         15

                                        воздух     29

                                          CO2    44        27

Cоотношение 15:27 и будет ответом. Ответ:  Углекислый газ и водород необходимо смешать в объемном соотношении 15:27.

            Б. Введем два неизвестных. Примем количество одного компонента за x, а второго – за y.  Воспользуемся формулой n=m/M и, преобразовав, получим Mсм= mсм/nсм . Помня, что mcм=m(H2) + m(CO2), а nсм=n(H2) + n(CO2) получим 29=(2х + 44y)/(x + y). Упростив, получим, что  27х=15y. Полученное соотношение говорит о том что, водород с углекислым газом необходимо смешать в молярном (объемном) соотношении 27:15, что подтверждает ответ, полученный при решении способом А.

            В. Примем количество одного из компонентов за 1 моль, а второго –  за x.  Данный способ позволяет рассчитать количество углекислого газа, требуемого на 1 моль водорода. Преобразования, описанные в Б варианте решения, позволяют получить следующее уравнение: 29=(2 + 44x)/1+x . Р  29 + 29x= 2 + 44x Р 27=15x . Полученное выражение означает, что водород с углекислым газом необходимо смешать в соотношении 27:15.

            Г. Примем общее количество реагентов за 1 моль, а первого компонента за Х, следовательно, количество второго компонента  будет равно 1-x.  Воспользовавшись формулой nсм=mсм/Mсм, получим 1=(2х + 44(1-x))/29, Р 29=2x + 44 – 44x. Совершив необходимые преобразования, получим 42x=15 Р x=15/42, а 1-x=27/42 Р x/(1-x)=15/27. Полученный ответ подтверждает справедливость выбранного способа решения.

            Д.  Решение задачи с использованием понятия “доля”. Можно воспользоваться следующим правилом: вклад выделенной величины X, характеризующей каждый компонент смеси, в суммарную величину, характеризующую всю смесь, пропорционален его доле (которую в общем виде можно обозначить как e). Для смеси, состоящей из компонентов а, b, …,i, математически это правило можно выделить следующим образом:

 X(a)•e(a) + X(b) •e(b) + … + X(i)•e(i)= X(см).                                (13)

             Исходя их определения доли, необходимо помнить, что сумма долей всех компонентов смеси равна 1 или 100% (в зависимости от способа выражения). Выбор вида доли (массовая, объемная, мольная) определяется анализом условия каждой конкретной задачи.

            Для решения задачи данным методом нужно определить характеристику, о которой идет речь в задании – это молярная масса смеси и составляющих компонентов. Приняв мольную долю H2 за x, а CO2 – за (1-x) получим выражение 29=2x + 44(1-x). Преобразовав, получим 42 x=15 Р x=15/42; 1-x=27/42, а отношение x/(1-x)=15:27.

            Задача 1.2.  Природный хлор представлен двумя изотопами 35Сl и 37Сl. Во сколько раз ядер 35Сl больше, чем ядер 37Сl?

            Для решения представленной задачи подходят все описанные способы решения (А-Д). Однако, наиболее простым получается решение при использовании правила креста (А).

 35Сl    35             1,5

                 35,5

   37Cl 37                0,5

            Полученное соотношение 1,5:0,5 свидетельствует, что атомов хлора с массовым числом 35 в три раза больше.

            Задача 1.3. Какие массы 96% и 10% серной кислоты необходимо взять для получения 400 г 40% серной кислоты?

            Подходят все способы решения (А-Д).  Наиболее простым способом для решения задач подобного типа является правило креста (А):

     96          30

            40

     10           56 

30: 56 или 15:28 (на 15 массовых частей 96% серной кислоты нужно взять 28 частей 10%  кислоты). Т.е. 15x + 28x=400 Р 43x=400, x=9,3. Масса 96% серной кислоты равна 15·9,3=139,5; Масса 10% серной кислоты равна: 28·9,3=260,5.

             Рассмотрим способ решения этой задачи через введение двух неизвестных (Б).

            Однако, в данном случае, удобнее оперировать с массами. Примем массу 96% серной кислоты за x, а 10% – за y. Тогда, из определения массовой доли  (5) получим: 0,4=(0,96x + 0,10y)/(x + y)  Р 0,4x + 0,4y = 0,96x + 0,10y Р 0,30y = 0,56x.  C другой стороны x + y = 400.

Получив систему уравнений 0,30y = 0,56x

                                                    y = 400 – x,

решим ее 0,3 ·(400 – x) = 0,56x Р 120 – 0,3x = 0,56x Р 0,86x = 120 Р x=139,5, что вполне согласуется с ответом, полученным при решении задачи методом креста.         

Задача 1.4. Найдите массовую долю этанола в водном растворе спирта, в котором содержание кислорода как элемента составляет 50%.

            Подходят все способы, но проще задача решается методом креста:

Определив массовые доли кислорода в этаноле и в воде  по уравнению (5).

Расставим их согласно правилу

этанол  (wo%) 35      39

смесь (wo%)      50

вода (wo­%)    89        15

            Полученные значения показывают, что этанол с водой необходимо смешать в массовом соотношении 39:15. Отсюда, массовая доля этанола равна 39/(39+15)=0,722 или 72,2%.

            Задача 1.5. Найдите массовую долю формальдегида в формалине (водный раствор формальдегида), в котором  на 11 протонов приходится 9 нейтронов.

            Решить эту задачу, используя правило креста (А), вряд ли удастся. Тем не менее, для ее решения подойдет любой из методов (Б-Д). Воспользуемся методом В, приняв количество формальдегида за 1, а воды за x. Подсчитаем суммарное количество протонов и суммарное количество нейтронов в означенных количествах веществ (в молекуле формальдегида на 16 протонов приходится 14 нейтронов, а в молекуле воды – на 10 протонов – 8 нейтронов). Суммарное количество протонов будет равно (в молях) (16 + 10x);  а нейтронов (14 + 8x).  Откуда, (16 + 10x)/(14 + 8x) = 11:9. Преобразовав уравнение, получим 144 + 90x = 154 + 88x Р 2x=10, а x=5. Полученный результат показывает, что на 1 моль формальдегида необходимо взять 5 моль воды. Воспользовавшись уравнением (5) найдем массовую долю формальдегида: w=30/(30 + 5·18)= 0,25 или 25%.

            Задача 1.6. Определить объемную долю SO2 в смеси с SO3, в которой на 5 атомов серы приходится 12 атомов кислорода.

            Для решения этой задачи подойдут все методы (Б-Д), кроме правила креста.  Воспользуемся для ее решения методом Г. Примем общее количество газов за 1 моль, количество SO2 – за x моль, а SO3 – за (1-х)моль. Подсчитаем общее количество атомов серы – (x + (1-x)) и атомов кислорода – (2x + 3(1-x)). Разделив полученные выражения, приравняем их к требуемому значению: 1/(3-x)=5:12. Воспользовавшись правилом пропорции, получим: 15-5x=12 Р 5x=3. Полученное выражение свидетельствует, что мольная (для газов значит и объемная) доля SO2 составляет 3/5, а SO3 – 2/5 (60% и 40%, соответственно).

            Задача 1.7:  Определить массу 10 л (н. у.) газовой смеси, в которой на 1 молекулу метана приходится  2 молекулы этана, 3 молекулы пропана и 4 молекулы бутана.

            1 способ: Для решения этой задачи подходит способ Д. Воспользовавшись уравнением 11, определим среднюю молярную массу смеси. Мольные доли метана, этана, пропана и бутана равны 0.1, 0.2, 0.3 и 0.4 соответственно. Поэтому, уравнение 11 приобретет вид Mсм=0.1·16 + 0.2·30 + 0.3·44 + 0.4·58. Р Мсм=44,8 г/моль. Воспользовавшись уравнениями (1) и (2) определим массу 10 л газовой смеси.  m=10:22,4·44,8=20 г.

            2 способ: Решение данной задачи возможно и через введение неизвестного. Определим объемы газов. Если, объем метана равен х, тогда объем этана – 2х, пропана – 3х, а бутана – 4х. Тогда х + 2х + 3х + 4х = 10 Р х = 1 л. Определив массы 1 л метана, 2 л этана, 3 л пропана и 4 л бутана, сложим их, найдя массу  10 л газовой смеси: 1:22,4·16 + 2:22,4·30 + 3:22,4·44 + 4:22,4·58 = 20 г.

            Задача 1.8. Какую массу 5% раствора сульфата меди  и медного купороса CuSO4·5H2O необходимо взять для получения 400 г 10% раствора сульфата меди?

            Оптимальный способ решения данной задачи правило креста. Для использования данного способа необходимо определить массовую долю сульфата меди в кристаллогидрате: w=160/250=0,64.
Далее расположим полученные данные в виде креста

5 % р-р          5     54

смесь               10

СuSO4·5H2O 64     5

Находя разницу по диагонали, получим отношение масс при смешении. Таким образом, масса кристаллогидрата будет равна w (СuSO4·5H2O) ·400 = 54/(54+5) · 400= 366,1 г. Следовательно масса 5 %раствора будет равна 400 – 366,1 = 33,9 г