Как найти количество суждений

Правила, определяющие число терминов и число суждений в силлогизме

Первое из общих правил состоит в том, что терминов в силлогизме должно быть три — не больше и не меньше. Если терминов только два, то вывод не может дать ничего нового и сведётся к простому повторению одной из посылок. Например, «бамбуки — злаки», «злаки — злаки», следовательно, «бамбуки — злаки». Если терминов четыре, то вывод невозможен, так как в одной из посылок устанавливается отношение субъекта к одному термину, а в другой — отношение предиката к другому термину. Здесь нет посредствующего термина, через который могло бы быть установлено отношение или связь между субъектом и предикатом в выводе. Например, в посылках «все законы публикуются в официальных изданиях» и «всемирное тяготение — закон» понятие о публикации в официальных изданиях поставлено в отношение к понятию закона в смысле политическом, а понятие всемирного тяготения — в отношение к понятию закона природы. Так как слово «закон» обозначает здесь два различных понятия, то в наших посылках оказалось не три, а четыре термина, термин субъекта («всемирное тяготение») оказался никак не связанным с термином предиката («публикация в официальных изданиях»), и вывод, т. е. суждение, которое устанавливало бы связь между понятиями «всемирное тяготение» и «публикация в официальных изданиях», оказался невозможным.

§ 16. Второе общее правило формулируется так: в силлогизме не может быть меньше и не может быть больше трёх суждений. Правило это вытекает из самой сущности силлогизма. Как мы уже знаем, целью силлогизма является выяснение отношения между двумя понятиями из уже известного отношения каждого из них в отдельности к одному и тому же третьему понятию.

Отсюда видно, во-первых, что в силлогизме должно быть не меньше трёх суждений. И действительно, в одном из них (меньшая посылка) раскрывается отношение понятия S к посредствующему третьему понятию М. В другом (бо?льшая посылка) раскрывается отношение другого понятия — Р к тому же посредствующему третьему понятию М. Наконец, в третьем суждении (вывод или заключение силлогизма) выясняется, какое отношение понятия S к понятию Р необходимо следует из уже раскрытого в посылках отношения каждого из них в отдельности к М.

Правда, во многих случаях может показаться, будто силлогизм состоит не из трёх, но всего лишь из двух и даже из одного суждения. Так, в умозаключении «бамбуки, как все злаки, цветут колосками» силлогизм выражен посредством одного сложного предложения. В умозаключении «все злаки цветут колосками, следовательно, все бамбуки цветут колосками» силлогизм выражен посредством двух предложений. Таких примеров можно было бы привести множество.

Однако во всех этих и подобных им случаях нас вводит в заблуждение грамматическая форма высказывания. Мы уже знаем, что грамматические формы предложения далеко не всегда совпадают с логическими формами мышления. То же имеет место и в наших примерах. В действительности силлогизм и в этих примерах состоит из трёх суждений. Однако часть этих суждений — в силу быстроты мышления или стремления к краткости и сжатости выражения — только подразумевается, остаётся невысказанной в форме трёх раздельных предложений, выражающих три раздельные суждения. И всё же каждый из этих силлогизмов может быть — без какого бы то ни было изменения его логического смысла — выражен в обычной и обязательной для всех силлогизмов форме трёх суждений: двух посылок и вывода. Так, сокращённый силлогизм «бамбуки, как все злаки, цветут колосками» легко развёртывается в полный силлогизм: «все бамбуки — злаки, все злаки цветут колосками, следовательно, бамбуки цветут колосками». К той же полной и обязательной для всех силлогизмов форме трёх суждений легко приводится второй силлогизм нашего примера: «все злаки цветут колосками, следовательно, бамбуки цветут колосками».

Но в силлогизме, во-вторых, не может быть и больше трех суждений. Выше уже было доказано, что суждений в силлогизме должно быть не меньше трёх. Из этих обязательных трёх суждений вывод устанавливает искомое отношение между S и Р, бо?льшая посылка — отношение между М и Р, меньшая — отношение между М и S. Вопрос о том, могут ли входить в состав силлогизма ещё какие-либо суждения кроме указанных трёх, сводится к вопросу, возможны ли кроме обязательных для каждого силлогизма трёх сочетаний по два термина из S, М, Р ещё какие-либо сочетания по два термина из тех же трёх терминов S, М и Р. Но таких сочетаний не может быть больше трёх. Поэтому в простом категорическом силлогизме не может быть больше трёх суждений.

Деление суждений по количеству

Утверждать
или отрицать что-либо можно об одном
предмете, о части предметов некоторого
класса и обо всех предметах класса. В
соответствии с этим по количеству
суждения делятся на единичные, частные
и общие.

Единичнымназывается
суждение, в котором что-либо утверждается
или отрицается об одном предмете.
Например: «Это здание – памятник
архитектуры», «Смирнов – депутат
Государственной Думы».

[Это]S
есть (не есть) P.

Так,
суждение «Эрмитаж в Санкт-Петербурге
– крупнейший музей России» – единичное
суждение, так как объем субъекта включает
конкретное учреждение культуры.

Частнымназывается
суждение, в котором что-либо утверждается
или отрицается о части предметов
некоторого класса. Частные суждения
выражаются в предложениях, имеющих в
своем составе слова: «некоторые»,
«многие», «немногие», «большинство»,
«меньшинство», «часть» (например:
«Некоторые свидетели дали показания»;
«Часть преступлений относится к
хозяйственным»).

В
зависимости от значения, в котором
употребляется слово «некоторые»,
различают два вида частных суждений:
неопределенные частные и определенные
частные.

Иногда
в частномсуждении слово
«некоторые» употребляется в значении
«некоторые, а может быть и все», «по
крайней мере, некоторые». Например,
суждение «Некоторые свидетели дали
показания» может иметь следующий смысл:
известная нам часть свидетелей дала
показания, о другой их части мы ничего
определенного сказать не можем, так как
наши знания о данном факте являются
неполными. Слово «некоторые» означает
«некоторые, а может быть, и все».

Иногда
в частномсуждении слово
«некоторые» употребляется в значении
«только некоторые». Если, например, нам
известно, что показания дали не все, а
только некоторые свидетели, значит,
другая их часть показания не давала.
Поэтому определенное частное суждение
содержит знание и о той, и о другой части
свидетелей и может рассматриваться как
сложное суждение: «Некоторые свидетели
дали показания, а некоторые показаний
не давали».

Общимназывается
суждение, в котором что-либо утверждается
или отрицается обо всех предметах
некоторого класса. Например: «Все
свидетели дали показания», «Никто из
судей не вправе воздержаться от
голосования». Схемы общих суждений:
«Все S суть P» и «Ни одно S не есть Р».

Общие
суждения выражаются в предложениях, в
состав которых входят, как правило,
слова «все» и «ни один», а также другие
близкие им по смыслу, указывающие на
принадлежность или непринадлежность
некоторого признака всем предметам
данного класса: «каждый», «любой»,
«никто» и др. Однако эти слова могут
отсутствовать. Например: «Собаки –
животные».

Объединенная
классификация простых категорических
суждений по количеству и качеству

Любое
суждение имеет и количественную и
качественную характеристику. Поэтому
в логике применяется объединенная
классификация суждений по количеству
и качеству, в соответствии с которой
суждения делятся на общеутвердительные,
общеотрицательные, частноутвердительные
и частноотрицательные.

Общеутвердительное
суждение –
это суждение, общее по количеству и
утвердительное по качеству. Например:
«Каждый, совершивший преступление (S),
должен быть подвергнут справедливому
наказанию (Р)». Схема общеутвердительного
суждения «Все S суть Р», где кванторное
слово  «все» характеризует количество,
утвердительная связка «суть» – качество
суждения. Общеутвердительное суждение
обозначается буквой А.

Общеотрицательное
суждение –
суждение, общее по количеству и
отрицательное по качеству. Например:
«Ни один невиновный (S) не должен быть
привлечен к уголовной ответственности
(Р)». Схема общеотрицательного суждения
«Ни одно S не есть Р». Кванторное слово
«ни одно» характеризует количество,
отрицательная связка  «не есть» –
качество суждения. Общеотрицательное
суждение обозначается буквой Е.

Частноутвердительное
суждение –
суждение, частное по количеству и
утвердительное по качеству. Например:
«Некоторые приговоры суда (S) являются
обвинительными (Р)». Схема этих суждений
«Некоторые S суть Р». Количество суждений
характеризует кванторное слово
«некоторые», качество – утвердительная
связка, выраженная словом «суть».
Частноутвердительное суждение
обозначается буквой I.

Частноотрицательное
суждение –
суждение, частное по количеству и
отрицательное по качеству. Например:
«Некоторые приговоры суда (S) не являются
обвинительными (Р)». Эти суждения имеют
схему: «Некоторые S не суть Р». Кванторное
слово «некоторые» указывает на количество
суждения, «не суть» – на его качество.
Частноотрицательное суждение обозначается
буквой О.

Буквы
А. I, E, O взяты
из слов affirmo (утверждаю)
и nego (отрицаю).

Виды
сложных суждений.

Соединительным
(конъюнктивным) суждением называют
суждение, включающее в качестве составных
частей другие суждения, объединяемые
связкой «и».
Соединительное суждение можно символически
выразить как аb.

Конъюнктивная
связка грамматически выражается не
только союзом «и»,
но и словами «а»,
«но», «также», «как», «так и», «хотя»,
«однако», «несмотря на», «вместе с тем» и
др.

Возможны
четыре способа сочетания двух исходных
суждений а и b в
зависимости от их истинности («и») и
ложности («л»). Конъюнкция таких суждений
истинна в одном случае: если
истинно каждое из них в отдельности.
В остальных случаях она ложна. Вот
таблица конъюнкции:

а	b	аb
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

В
принципе, логический союз «и», в отличие
от грамматического, может объединять
даже такие суждения, которые по смыслу
очень далеки друг от друга. Классический
пример: «2 ´ 2 = 4, и снег бел». Правда,
и здесь можно найти что-то общее, например:
«Это верно, что 2 ´ 2 = 4 и что снег
бел».

Разделительным
(дизъюнктивным) называют
суждение, включающее в качестве составных
частей суждения, объединяемые связкой
«или». Разделительное суждение
символически можно выразить как аЪb. Бывает
две разновидности дизъюнкции: слабая
и сильная (или нестрогая
и строгая).

Слабая (нестрогая)
дизъюнкция образуется логическим союзом
«или». Она характеризуется тем, что
объединяемые им суждения не исключают
друг друга. Языковые средства выражения
слабой дизъюнкции – грамматические
союзы «или», «либо» и другие. Например,
как сказано в древнем поучении «Мудрая
книга, оставленная человеком после его
смерти, более полезна, чем дворец или
часовня на кладбище».

Слабая
дизъюнкция истинна в тех случаях, когда
истинно, по
крайней мере, одно из составляющих ее
суждений, и ложна, когда оба суждения
ложны.

Вот
таблица слабой дизъюнкции:

а	b	аb
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Дизъюнкция
может состоять из трех и более
 суждений. pqrxy…

Примером
может служить рассуждение Ходжи
Насреддина, который взялся за десять
лет научить падишахова ишака грамоте:
«Через
десять лет либо ишак сдохнет, либо
падишах, либо меня аллах приберет».
(А может, и все вместе).
Образец дизъюнкции
мы находим у Цицерона. «Люди
ведь гораздо чаще руководствуются в
своих решениях ненавистью, или любовью,
или горем, или радостью, или надеждой,
или боязнью, или заблуждением, или другим
каким-либо душевным движением (а
может быть, одновременно тем или иным),
чем справедливостью, или предписанием,
или каким-нибудь правовым установлением,
или судебным решением, законами». 
«Вечно
он был занят либо судебной речью, либо
домашними упражнениями, либо обдумывал,
либо писал».
«Всякое заинтересованное
лицо вправе в порядке, установленном
законом, обратиться в суд за защитой
нарушенного или оспариваемого права
или охраняемого законом интереса».
«При
хищении, недостаче, умышленном уничтожении
или умышленной порче материальных
ценностей ущерб определяется по ценам,
действующим в данной местности на день
причинения ущерба».

Дизъюнктивное
суждение может не исчерпывать всех
возможных случаев. Тогда в русском языке
ставятся выражения типа: «и так далее»,
«и тому подобное», «и прочее».

Сильная
(строгая) дизъюнкция
образуется логическим союзом «либо…
либо». Она отличается от слабой тем,
что её составляющие исключают друг
друга.  И она выражается, по существу,
теми грамматическими средствами, что
и слабая: «или», «либо», но уже в ином,
разделительно-исключающем значении.

Примеры:
«В 14.00
Николаев был в кино или в 14.00 Николаев
был дома»; «Виновным  может быть
признано  лицо, совершившее общественно
опасное деяние умышленно либо по
неосторожности».

Для
того чтобы подчеркнуть строго
разделительный характер грамматических
союзов, используется их усиленная,
двойная форма: «или… или», «либо… либо»,
«то… то», «ли… ли» и т.д.

Как
считали древние: «De mortuis
aut bene, аutnihil»
(«0 мертвых либо хорошо, либо ничего»);
или: «Либо я найду путь, либо проложу
его».

Строгая
дизъюнкция истинна
лишь тогда, когда одно из составляющих
ее суждений истинно, а другое ложно.

Условным
(импликативным) называют
суждение, включающее в качестве составных
два суждения – антецедент (основание)
(p)
и консеквент (заключение) (q),
объединяемые связкой «если…, то …».
Схематично это выглядит так: p®q.
Например: «Если
предохранитель расплавился, то
электролампа гаснет».

Условные
суждения могут служить формой выражения
самых различных видов объективных
зависимостей: причинных, функциональных,
пространственных, временных, семантических,
логических и др. Примером условного
суждения о причинной связи может служить
высказывание: «Если воду нагреть при
нормальном давлении до 100^оС,
то она закипит». Пример условного
суждения о семантической связи: «Если
Мария – жена, то она замужем». Пример
условного суждения о логической связи:
«Если все преступное – наказуемо, то
не все наказуемое – преступно». В
естественном языке условные суждения
конструируются не только с помощью
союза «если…, то…», но и других союзов:
«тем…, где…», «тогда…, когда…»,
«поскольку…, постольку…», «при
наличии…, следует …» и другие.

Импликация истинна
во всех случаях, кроме одного, когда
предшествующее (основание) есть – оно
истинно, а последующего (следствия) нет
– оно ложно.
Таблица истинности импликации:

a	b	ab
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Эквивалентным (двойная
импликация, логическое
равенство) называют
суждение, включающее в качестве составных
два суждения, связанные двойной (прямой
и обратной) условной зависимостью,
выражаемой связкой «если и только
если…, то…». Например: «Если и только
если человек награжден орденами и
медалями, то он имеет право на ношение
соответствующих орденских планок».

Смысл
этого суждения состоит в том, что
утверждение о награждении (p)
рассматривается как необходимое и
достаточное условие для утверждения о
наличии права на ношение орденских
планок(q).
Точно так же наличие права  на 
ношение  орденских  планок  (q) 
является необходимым и достаточным
показателем того, что данное лицо
награждено соответствующим орденом
или медалью. Такую двойную обусловленность
символически можно выразить двойной
импликацией р « q,
которая читается: «Если и только если
р, то q». 

Эквивалентное
суждение истинно в двух случаях: когда
оба, составляющие его суждения истинны
и когда они оба ложны.
Таблица истинности эквивалентности:

a	b	a b
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Систематизация и связи

1. Объём понятия и объём суждения.

Представление об  объёме понятия, относится к основам логики (традиционной, т.е. логики Аристотеля).

Из словаря:

Объём понятия (в логике) — совокупность охватываемых понятием предметов.

Пример.

В объём понятия «автомобиль» входят все  автомобили, которые существовали раньше и существуют сейчас (каждый автомобиль, это – элемент класса).

Объём и содержание являются основными характеристиками понятия. Но если у понятий есть объём, то –  есть ли объём у суждений? В учебных пособиях по (традиционной) логике об этом ничего не упоминается. Но если исходить из определения объёма понятия, то объём суждения, это:

 совокупность охватываемых (обобщаемых) суждением единичных и частных суждений о  элементах субъекта суждения.

Есть ли какая либо необходимость в объёме суждения?

В объёме некоторых суждений есть необычное, на что раньше не обращали внимания, это необычное – истинные и не истинные единичные и частные суждения.

Если разобраться с этой необычностью, то это прояснит то, что раньше в науке понималось смутно.

Пример.

Суждение: «Студент МГУ купил автомобиль». (В данном случае рассматривается вариант, в котором субъект суждения – студент МГУ.)

Назовём это суждение – исходным для всех суждений, которые входят в его объём, т.е. для объёмовых суждений.

Это суждение истинное или не истинное? Очевидно, что относительно  студентов купивших авто оно – истинное, а относительно не купивших – не истинное.

И все эти варианты, как истинные, так и не истинные входят в объём этого суждения в виде объёмовых суждений, т.е. суждений обобщённых в исходном суждении.

Какие же объёмовые суждения имеются ввиду? Из чего конкретно состоит объём этого суждения?

В объём этого суждения входят все возможные единичные (и частные, но они – не основные) суждения про студентов МГУ. (То есть, исходное суждение обобщает все эти единичные и частные суждения.)

А предикат у этих единичных  (и частных) суждений будет общий, как и в исходном (обобщающем) суждении – « … купил автомобиль».

Примеры единичных суждений:

«Студент МГУ Иванов Пётр Николаевич, 1977 года рождения, купил автомобиль».

«Студент МГУ Кузнецов Александр Сергеевич, 1966 года рождения, купил автомобиль».

И т.д. и т.п.

Многие тысячи подобных единичных суждений входят в объём суждения «Студент МГУ купил автомобиль».

И некоторые из этих единичных суждений будут истинные, а некоторые – не истинные.

И поэтому это (исходное) суждение является одновременно – относительной истиной и относительной не истиной, в зависимости от того – о ком суждение.

Но согласно закону исключенного третьего: истинно или само высказывание, или его отри­цание.

Но как быть с вышеприведённым суждением (и подобными)?

От чего происходит такая странная нелогичность?

Это происходит из-за того, что рассматриваемое суждение – недоопределённое, и потому – не правильное с точки зрения логики.

Это – гибридное суждение.

В учебных пособиях по логике рекомендуется перед определением истинности суждения – определиться с количеством суждения, т.е. определиться о ком это суждение – обо всех, о некоторых или про кого-то одного. Но что будет, если суждение останется недоопределённым, не точным?

2. Гибридные суждения.

 В логике простые суждения принято делить по качеству и количеству. Деление по качеству, это все лишь деление на утвердительные и отрицательные суждения. А в данном тексте рассматривается деление по количеству субъекта суждения (т.е. по логическому объёму субъекта суждения).

Итак, простые суждения принято делить по количеству на: общие, частные и единичные. Теоретически такое деление  является полным. Но обычно люди часто используют в рассуждениях псевдо единичные  суждения, т.е. суждения с недоопределённым количеством. Единственное число  субъекта такого суждения (и даже связанные с ним числительное «один», или местоимение «этот») –  не обеспечивают объективную единичность субъекта суждения. Субъект всё равно остаётся – общим понятием. Подобные суждения используются  часто потому, что они, хотя и – не точны, но – удобны из-за их краткости, а их неточность (недоопределённость) компенсируется контекстом, подразумеваемым при общении.

 Пояснения к гибридному суждению: «Студент МГУ купил автомобиль».

1) Это суждение – не правильное (недоопределённое) единичное суждение.

2) Неправильность этого единичного суждения состоит в том, что субъектом этого суждения является общее понятие (студент МГУ). Но в единичном суждении субъект должен быть единичным. То есть, в этом суждении субъект, по сути – не уточнён по количеству, именно – недоопределён (а единственное число понятия «студент» не делает это общее понятие единичным).

3) Из-за этой неправильности рассматриваемое суждение включает в себя не только признаки единичного суждения, но и общего суждения. То есть это – смешанное, гибридное суждение.

4) В данном гибридном суждении признаком единичного суждения является то, что в нём предикат о единичном. А признаком общего суждения является субъект суждения – общее понятие.

5) Существенной особенностью гибридного суждения является то, что в объём гибридного суждения входят единичные суждения о каждом из элементов объёма субъёкта общего суждения (есть и частные суждения, но они – не основные).

6) В объём рассматриваемого суждения входят единичные суждения о каждом элементе объёма, но при этом, каждый отдельно от всех других, т.е. не со всеми вместе (есть и частные суждения, не основные).

( Пояснение по вопросу: «Как это может быть – что бы суждения в объёме были о каждом элементе субъекта, но не обо всех вместе?». Для разъяснения, можно привести такой простой пример: допустим, у вас есть три знакомых студента МГУ и, получив информацию о том, что: «студент МГУ купил автомобиль», вы подумаете о каждом из них: «не он ли купил автомобиль?», но вовсе не думаете о том, что: «все они вместе купили автомобиль».)

3. Не точные суждения.

Не точность суждений может быть разной. Недоопределённость суждения можно сравнить с такой логической ошибкой, как –  (слишком) широкое определение понятия. При этой ошибке в объём понятия входит – лишнее, постороннее. В недоопределённом суждении в его объём тоже входит – лишнее, постороннее. И такая неточность  может быть более менее приемлемой – в бытовом общении,  поскольку в таких случаях обычно уточняющие подробности – подразумеваются. При этом недоразумения хотя и бывают, но в основном – забавные. Но в тех рассуждениях, в которых некоторые уточняющие подробности – не фиксируется, и тем более – не осознаются, подобная неточность неизбежно приводит к неистинным выводам, к ошибкам, к неоднозначностям, к внутренним противоречиям.  В философии подобные ошибки совершают часто, поскольку слишком многих философствующих весьма привлекает возможность рассуждать о чём-то очень обобщённом и очень абстрактном. Ведь это так глобально! Это так фундаментально! Это так основополагающе! А уточнения явно снижают философский уровень рассуждений до уровня частных явлений. Поэтому такие уточнения в традиционной философии до сих пор были не популярны. Из-за этого (в числе прочих причин) так распространены в философии – чрезмерные обобщения, абсолютизации относительного, неоднозначности, противоречивость.

У всех неоднозначных (недоопределённых) суждений в объём входят как истинные, так и не истинные суждения.

Все неоднозначные (недоопределённые) суждения являются одновременно и относительной истиной и относительной не истиной.

Все неоднозначные (недоопределённые) суждения содержат внутренние противоречия.

Философия за всю свою историю выдала огромное количество неоднозначных суждений, но как это исправить – до сих пор не было известно.

Философствующие за многие сотни лет выдумали большое количество неоднозначных суждений о том, что обозначается общими понятиями. Но в действительности, это просто – чрезмерные обобщения, и, даже если и – истины, то всего лишь –  относительные истины (которые нужно – уточнять).

До сих пор философия про такие странные истины  не имела чётких представлений.

Точность суждений зависит от  того – что  в их объёме.

При уточнении содержания суждения из объёма исключаются – не истинные объёмовые суждения.

Научиться  точному  ограничению объёма суждений, означает – научиться формулировать однозначные истины.

Овладение точностью суждений позволит выйти на однозначные (абсолютные) истины.

Объём  должен стать основной характеристикой суждения.

Справочный материал.

Объём понятия (в логике) — совокупность охватываемых понятием предметов. Вместе с содержанием понятия составляют основную характеристику понятия, являясь обратно пропорциональными его параметрами (увеличение объёма приводит к уменьшению содержания и наоборот). Изменение понятия предполагает изменение его объёма. Объём понятия изображается графически с помощью кругов Эйлера. Части, входящие в объём понятия, называют классами или множествами. Они в свою очередь состоят из подклассов или подмножеств. Отдельный предмет, принадлежащий к классу предметов, называется элементом класса.

Единичное суждение – это суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Частное суждение – это суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса.

Общее суждение – это суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса.

Единичное понятие — это понятие, объем которого включает один элемент.

Общее понятие — это понятие, объем которого включает класс однородных предметов (два и более).

Предикат (в логике) — логическое сказуемое суждения (высказывания), это то, что высказывается (утверждается или отрицается) о субъекте. Предикат показывает наличие (отсутствие) у предмета некоторого признака.

Субъект  (в логике) – логическое подлежащее суждения (высказывания), это  то, о чём делается утверждение.

.