Как найти количество теплоты полученное газом

Первое начало термодинамики (первый закон термодинамики) представляет собой закон сохранения энергии в тепловых процессах.

Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия идеального газа изменяется двумя способами: за счет теплопередачи или при совершении работы.

±ΔU=±Q±A‘

Пояснение:

• +∆U — внутренняя энергия газа увеличивается.
• –∆U — внутренняя энергия газа уменьшается.
• +Q — газ нагревают (газу передают количество теплоты).
• –Q — газ охлаждается (газ отдает тепло окружающей среде).
• +A’ — газ сжимает внешняя сила.
• –A’ — газ расширяется, совершая работу.

Внимание! Знак перед работой показывает, как процесс совершения работы влияет на изменение внутренней энергии газа.

Пример №1. В некотором процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил работу 500 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

Чтобы рассчитать количество теплоты, сообщенное газу, нужно найти разность между изменением внутренней энергии и работой, совершенным газом. Для этого нужно правильно определить их знаки. Так как внутренняя энергия уменьшилась, она отрицательна. Но работа положительна. Поэтому газу было сообщено следующее количество теплоты:

Q = A – U = 500 – 300 = 200 (Дж)

Зависимость физических величин

Выясним, от чего зависят величины, входящие в формулу первого начала термодинамики. Изменение внутренней энергии идеального газа зависит от изменения температуры:

ΔU=32νRΔT

Работа идеального газа зависит от изменения его объема:

A‘=pΔV

Первое начало термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс (T = const)	ΔU=0, Q=A‘
Изохорный процесс (V = const)	A‘=0, ΔU=Q
Изобарное расширение газа (p = const)	ΔU=Q−pΔV ΔU=Q−νRΔT
Адиабатный (система не получает тепло извне и не отдает его окружающей среде, или Q = 0)	Q=0, ΔU=A‘

Пример №2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 куб. м. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?

18 кДж = 18000 Дж

Внутреннюю энергию газа можно определить по формуле:

ΔU=32νRΔT

Отсюда изменение температуры равно:

ΔT=2ΔU3νR

Уравнение состояния идеального газа для 1 и 2 состояния:

p1V=νRT1

p2V=νRT2

Отсюда давления равны:

p1=νRT1V

p2=νRT2V

Разность давлений:

p2−p1=νRT2V−νRT1V=νRVΔT=νRV·2ΔU3νR=2ΔU3V

p2−p1=2·180003·0,6=20000 (Па)=20 (кПа)

Графические задачи на первое начало термодинамики

Рассмотрим графический способ решения задачи на первое начало термодинамики на конкретном примере.

Задача: Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (T₁ = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2–3?

Порядок решения:

1. Определить температуры для всех указанных точек, учитывая графики процессов, масштаб и условие задачи.

T₁ = T₂ = 300 К; T₃ = 100 К

2. Определить, к какому изопроцессу относится тот участок графика, о котором спрашивают в задаче.

Участок 2–3 на графике — это изохорный процесс, так как давление остается постоянным.

3. Записать для него первое начало термодинамики.

В данном процессе:

ΔU=Q

4. Учитывая характер изменения величин, правильно расставить знаки: −ΔU=−Q.

5. Подставляя в первое начало термодинамики формулы для расчета изменения внутренней энергии и работы газа, решить задачу.

Формула изменения внутренней энергии газа:

ΔU=32νRΔT

Формула работы газа:

A‘=pΔV

Так как процесс изохорный, работа газа равна нулю. Поэтому количество теплоты, отданное газом на участке 2–3, равно изменению внутренней энергии газа:

Изменение внутренней энергии равно:

Q23=32νRΔT23=32·1·8,31·200=2493 (Дж)

Алиса Никитина | Просмотров: 3.9k

Первый закон термодинамики

Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Закон сохранения энергии, записанный применительно к термодинамической системе, выглядит следующим образом:

$Q = {A}’ + Delta U$,

где $Q$ – количество теплоты, переданное системе;

${A}’$ – работа системы (газа);

$Delta U$ – изменение внутренней энергии системы (газа).

Сообщенное системе количество теплоты расходуется на совершение системой работы против внешних сил и изменение внутренней энергии системы.к системе тела, то работа газа считается отрицательной, работа внешних тел положительной и $A = – {A}’$.

Тогда первый закон термодинамики лучше написать в виде $Delta U = Q + A$.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:

– изотермический процесс, $T = const$.

$Delta T = 0; Delta U = 0, Q = {A}’$.

– изохорный процесс, $V = const$.

$Delta V = 0; {A}’ = 0$.

$Q = Delta U$.

$Delta U = frac{3}{2} frac{m}{M}R Delta T$.

– изобарный процесс, $p = const$.

${A}’ > 0, Delta V = 0;$

$Q = Delta U + {A}’$/

$Q = frac{5}{2} frac{m}{M} R Delta T$

Используя уравнение Менделеева–Клапейрона, получим

$nu R(T_2 – T_1) = P(V_2 – V_1) = P cdot Delta V$;

Подстановка в уравнение первого закона термодинамики для количества теплоты дает

$Q = Delta U + {A}’ = frac{3}{2} nu R(T_2 – T_1) + P cdot Delta V = frac{3}{2} P cdot Delta V + P cdot Delta V = frac{5}{2} P cdot Delta V = frac{5}{2} nu R(T_2 – T_1) = frac{5}{2} nu R Delta T$

Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена, т.е. $Q = 0$.

Тогда система может совершать работу либо за счёт уменьшения внутренней энергии(газ расширяется) ${A}’ = – Delta U$, либо за счёт работы внешних тел над системой(происходит сжатие газа) $A = Delta U$.

Уравнение теплового баланса:

$Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + … + Q_n = 0$

Первый закон термодинамики не определяет направление тепловых процессов. Необратимыми называются такие явления, которые самопроизвольно протекают только в одном направлении; в обратном направлении они протекают только при внешнем воздействии.

Направление термодинамических процессов определяется вторым законом термодинамики. Первый и второй законы термодинамики позволяют сделать заключение о невозможности создания вечного двигателя I и II рода

Лабораторная работа «Определение количества теплоты, полученной газом при его изобарном нагревании»

 Связь между
молярной (C_m)
и удельной (с) теплоемкостями газа

C_m=cM,
где М
— молярная
масса газа.

 Молярные
теплоемкости*
при
постоянном объеме и постоянном давлении
соответственно равны

C_v=iR/2;
C_p=(i+2)R/2

где i
— число
степеней свободы; R
— молярная
газовая постоян­ная.

 Удельные
теплоемкости при постоянной объеме и
постоянном давлении соответственно
равны

,

.

 Уравнение Майера

Cр—С_v=R.

 Показатель
адиабаты

,
или
,
или.

 Внутренняя
энергия идеального газа

U=N<>
или U=vC_vT,

где <>—средняя
кинетическая энергия молекулы;
N—число
молекул газа;
v
— количество
вещества.

 Работа, связанная
с изменением объема газа, в общем случае
вычисляется по формуле

,

где V₁
— начальный
объем газа; V₂
— его
конечный объем.

Работа газа:

а) при изобарном
процессе (p=const)

A=p(V₂
–
V₁);

б) при изотермическом
процессе (T=const)

;

*
Здесь и далее
в целях упрощения записи в индексах
обозначений молярной теплоемкости при
постоянном давлении и постоянном объеме
букву «m»
будем опускать.

в) при адиабатном
процессе

,
или
,

где T₁
— начальная
температура газа; T₂
— его
конечная темпера­тура.

 Уравнение Пуассона
(уравнение газового состояния при
адиа­батном процессе)

.

 Связь между
начальным и конечным значениями
параметров состояний газа при адиабатном
процессе:

.

 Первое начало
термодинамики в общем случае записывается
в виде

Q=U+A,

где Q
– количество теплоты, сообщённое газу;
U—изменение
его внутренней энергии; А
—
работа, совершаемая газом против внешних
сил.

Первое начало
термодинамики:

а) при изобарном
процессе

б) при изохорном
процессе (A=0)

;

в) при изотермическом
процессе (U=0)

,

г) при адиабатном
процессе (Q=0)

.

 Термический
коэффициент полезного действия (КПД)
цикла
в
общем случае

,

где Q₁—количество
теплоты, полученное рабочим телом
(газом) от нагревателя; Q₂—количество
теплоты, переданное рабочим телом
охладителю.

КПД цикла Карно

,
или

,

где T₁
— температура
нагревателя; T₂
— температура
охладителя.

 Изменение энтропии

где A
и B
— пределы
интегрирования, соответствующие
начально­му и конечному состояниям
системы. Так как процесс равновесный,
то
интегрирование проводится по любому
пути.

 Формула Больцмана

S=klnW,

где
S — энтропия
системы;
W
—
термодинамическая вероятность ее
состояния; k
—
постоянная Больцмана.

Примеры решения задач

Пример
1. Вычислить
удельные теплоемкости неона и водорода
при постоянных объеме (с_v)
и давлении (c_p),
принимая эти газы за идеальные.

Решение.
Удельные теплоемкости идеальных газов
выра­жаются формулами

; (1)

. (2)

Для неона (одноатомный
газ) i₁=3,
M₁=2010^-з
кг/моль.

Подставив в формулы
(1) и
(2) значения
i₁,
M₁
и R
и произведя вычисления, найдем:

с_v1=
624
Дж/(кгК);
с_p1=1,04
кДж/(кгК).

Для водорода
(двухатомный газ) i₂=5,
M₂=210^-3
кг/моль.

Вычисление по
формулам
(1) и
(2) дает
следующие значения удельных теплоемкостей
водорода:

с_v2=10,4
кДж/(кгK);
с_p2=14,6
кДж/(кгK).

Пример
2. Вычислить
удельные теплоемкости с_v
и с_p
смеси неона и водорода. Массовые доли
газов соответственно равны ₁=0,8
и ₂=0,2.
Значения удельных теплоемкостей газов
взять из примера
1.

Решение.
Удельную теплоемкость смеси при
постоянном объеме с_v
найдем из следующих рассуждений. Теплоту,
необходи­мую для нагревания смеси на
T,
выразим двумя соотношениями:

Q=с_v(m₁+m₂)T
(1)

где с_v
— удельная
теплоемкость смеси; m₁
— масса
неона; m₂
— масса
водорода, и

Q=(с_v1m₁+
с_v2m₂)T (2)

где с_v1
и с_v2
— удельные
теплоемкости неона и водорода
соответст­венно.

Приравняв правые
части выражений
(1) и
(2) и разделив
обе части полученного равенства на
T,
найдем

с_v(m₁+m₂)=
с_v1m₁+
с_v2m₂,

откуда

Отношения
₁=m₁/(m₁+m₂)
и ₁=m₂/(m₁+m₂)
выражают мас­совые доли соответственно
неона и водорода. С учетом этих обозна­чений
последняя формула, примет вид

с_v=с_v1₁+
с_v2₂.

Подставив в эту
формулу числовые значения величин,
найдем

с_v=2,58
кДж/(кгК).

Рассуждая
таким
же
образок, получим формулу для вычисления
удельной теплоёмкости смеси при
постоянном давлении:

c_p=с_p1₁+
с_p2₂

Произведя вычисления
по этой формуле, найдем

c_p=3,73
кДж/(кгК).

Пример
3. Определить
количество теплоты, поглощаемой
водоро­дом массой m=0,2
кг при нагревании его от температуры
t₁=0°С
до температуры t₂=100
°С при постоянном давлении. Найти также
изменение внутренней энергии газа и
совершаемую им работу.

Решение.
Количество теплоты Q,
поглощаемое газом при изобарном
нагревании, определяется по формуле

Q=mc_pT,
(1)

где m
— масса
нагреваемого газа; c_p
— его
удельная теплоемкость при постоянном
давлении; T
— изменение температуры газа.

Как известно,
.
Подставив это выражение c_p
в формулу
(1), получим

Произведя вычисления
по этой формуле, найдем

Q=291
кДж.

Внутренняя энергия
выражается формулой
,
сле­довательно, изменение внутренней
энергии

.

После подстановки
в эту формулу числовых значений величин
и вычислений получим U=208
кДж.

Работу расширения газа
определим по формуле, выражающей первое
начало термодинамики: Q=U+A,
откуда

A=Q – U.

Подставив значения
Q и U,
найдем

А
=83 кДж.

Пример
4. Кислород
занимает объем V₁=1
м³
и находится под давлением р₁=200
кПа. Газ нагрели сначала при по­стоянном
давлении до объема V₂=3
м²,
a
затем при постоянном объеме до давления
Рис
11.1 р₂=500
кПа. Построить график процесса и найти:
1) изменение
U
внутренней энер­гии газа; 2)
совершенную им работу A;
3) количество
теплоты
Q,
переданное
газу.

Решение.
Построим график процесса (рис.
11.1). На
графике точками
1, 2, 3
обозначены состояния газа, характеризуемые
пара­метрами (р₁,
V₁,
T₁),
(р₁,
V₂,
T₂),
(р₂,
V₂,
T₃).

1.
Изменение внутренней энергии газа при
переходе его из со­стояния
1 в состояние
3 выражается
формулой

U=c_vmT,

где c_v
— удельная
теплоемкость газа при постоянном объеме;
m
— масса
газа; T
— разность
температур, соответствующих конечному
3 и
начальному 1 состояниям, т. е. T=T₃—
T₁.
Так как

;

где М
— молярная
масса газа, то

.
(1)

Температуры T₁
и T₃
выразим из уравнения Менделеева
— Кла­пейрона
():

С учетом этого
равенство
(1) перепишем
в виде

U=(i/2)(p₂V₂–p₁V₁).

Подставим сюда
значения величин (учтем, что для кислорода,
как двухатомного газа, i=5)
и произведем вычисления:

U=3,25
МДж.

2.
Полная работа, совершаемая газом, равна
A=A₁+A₂,
где A₁
— работа
на участке
1—2; A₂
— работа
на участке
2—3,

На участке
1—2 давление
постоянно (p=const).
Работа в этом случае выражается формулой
A₁=p₁V=p₁(V₂—V₁).
На участке _2—3
объем газа не изменяется и, следовательно,
работа газа на этом участке равна нулю
(A₂=0).
Таким образом,

A=A₁=p₁(V₂—V₁).

Подставив в эту
формулу значения физических величин,
произ­ведем вычисления:

A=0,4
МДж

3.
Согласно первому началу термодинамики,
количество теплоты Q,
переданное газу, равно сумме ра­боты
A,
совершенной газом, и изме­нению U
внутренней энергии:

Q=A+U,
или
Q=3,65 МДж.

Пример
5. Идеальный
двухатом­ный газ, содержащий количество
ве­щества v=l
моль, находится под дав­лением p₁=250кПа
и занимает объем V₁==10
л. Сначала газ изохорно на­гревают до
температуры T₂=400
К. Далее, изотермически расширяя, до­водят
его до первоначального давле­ния.
После этого путем изобарного сжатия
возвращают газ в начальное состояние.
Определить термический КПД 
цикла.

Решение.
Для наглядности построим сначала график
цикла, который состоит из изохоры,
изотермы и изобары. В координатах р,
Vэтот
цикл имеет вид. представленный на рис.
11.2. Характерные
точки цикла обозначим
1, 2, 3.

Термический КПД
любого цикла определяется выражением

=(Q₁
– Q₂)/Q₁,
или =l
– Q₂/Q₁,
(1) где
Q₁
—
количество теплоты, полученное газом
за цикл от нагре­вателя; Q₂
— количество теплоты, отданное газом
за цикл охлади­телю.

Заметим, что разность
количеств теплоты Q₁
– Q₂
равна работе A,
совершаемой газом за цикл.
Эта
работа на графике в координа­тах р,
V (рис.
11.2)
изображается площадью цикла (площадь
цикла заштрихована).

Рабочее вещество
(газ) получает количество теплоты
Q₁
на двух участках: Q_1-2
на участке
1—2 (изохорный
процесс) и Q_2-3
на участке
2—3
(изотермический процесс). Таким образом,

Q₁=Q_1-2+Q_2-3.

Количество теплоты,
полученное газом при изохорном процессе,
равно

Q_1-2=C_vv(T₂
–
T₁),

где C_v
— молярная
теплоемкость газа при постоянном объеме;
v
— количестве вещества. Температуру T₁
начального состояния газа найдем,
воспользовавшись уравнением Клапейрона
— Менде­леева:

T₁=p₁V₁/(vR).

Подставив числовые
значения и произведя вычисления, получим

Количество теплоты,
полученное газом при изотермическом
про­цессе, равно

Q_2-3=vRT₂ln(V₂/V₁),

где V₂
—
объем, занимаемый газом при температуре
T₂
и давлении p₁
(точка
3 на графике).

На участке
3—1 газ
отдает количество теплоты Q₂,
равное

Q₂=Q_3-1=C_pv(T₂
–T₁),
где C_p
— молярная
теплоемкость газа при изобарном процессе.

Подставим найденные
значения
Q₁
и Q₂
в формулу
(1):

В полученном
выражении заменим отношение объемов
V₂/V₁,
со­гласно закону Гей-Люссака, отношением
температур (V₂/V₁=T₂/T₁)
и выразим C_v
и C_p
через число степеней свободы молекулы
[C_v=iR/2,
C_p=(i+2)R/2].
Тогда после сокращения на
v
и R/2
получим

.

Подставив значения
i,
T₁,
T₂
и R
и произведя вычисления, най­дем

Пример 6.
В цилиндре под поршнем находится водород
массой m=0,02
кг при температуре T₁=300K.
Водород начал расширяться адиабатно,
увеличив свой объем в пять раз, а затем
был сжат изо­термически, причем объем
газа уменьшился в пять раз. Найти
тем­пературу Т₂,
в конце адиабатного расширения и работу
А,
совершен­ную газом. Изобразить процесс
графически.

Решение.
Температуры и объемы газа, совершающего
адиа­батный процесс, связаны между
собой соотношением

,

где —
показатель адиабаты (для водорода как
двухатомного газа =1,4).

Отсюда получаем
выражение для конечной температуры T₂:

.

Подставляя числовые
значения заданных величин, находим

.

Прологарифмируем
обе части полученного выражения:

lgT₂=lg300+0,4(lgl
– lg5)=2,477+0,4( -0,699)=2,477—0,280=2,197.

Зная lgT₂,
по таблицам антилогарифмов находим
искомое зна­чение T₂:

T₂=157
К.

Работа A₁
газа при адиабатном расширении
определяется по формуле

.

Подставив сюда
числовые значения величин, после
вычисления получим

Работа A₂
газа при изотермическом сжатии выражается
форму­лой

A₂=RT₂(m/M)ln(V₂/V₁).

Произведя вычисления
по этой формуле, найдем

A₂=
-21 кДж.

Знак минус показывает,
что при сжатии газа работа совершена
внешними силами.

Общая работа,
совершенная газом при рассмотренных
процессах, А=A₁+A₂=29,8кДж
+ (-21 кДж)=8,8 кДж.

График процесса
приведен на рис.
11.3.

Пример
7. Нагреватель
тепловой машины, работающей по обра­тимому
циклу Карно, имеет температуру
t₁==200°С.
Определить температуру Т₂,
охладителя, если при получении от
нагревателя количества теплоты Q₁=
1 Дж машина
совершает работу A=0,4
Дж? Потери на трение и теплоотдачу не
учитывать.

Решение.Температуру охладителя найдем, использовав
выражение для термического КПД ма­шины,
работающей по циклу Карно,=(T₁—
T₂)/T₁.
Отсюда

T₂=
T₁(1-).

(1)

Термический КПД
тепловой машины выражает отношение
количества тепло­ты, которое превращено
в механичес­кою работу A,
к количеству теплоты Q₁,
которое получено рабочим телом тепло­вой
машины из внешней среды (от нагре­вателя),
т. е. =A/Q₁.
Подставив это выражение в формулу
(1), найдем

T₂=
T₁(1-A/Q).
(2)

Учтя, что T₁=473
К, после вычисления по формуле
(2) получим
T₂=284
К.

Пример
8. Найти
изменение S
энтропии при нагревании воды массой
m=100
г от температуры t₁=0°C
до температуры
t₂=100
°С и последующем превращении воды в пар
той же температуры.

Решение.
Найдем отдельно изменение энтропии S’
при нагревании воды и изменение энтропии
S”
при превращении ее в пар. Полное изменение
энтропии выразится суммой S’
и S”.

Как известно,
изменение энтропии выражается общей
формулой

(1)

При бесконечно
малом изменении dT
температуры нагреваемого тела
затрачивается количество теплоты
dQ=mcdT,
где m
— масса
тела; с
— его
удельная теплоемкость. Подставив
выражение dQ
в равенство
(1), найдем
формулу для вычисления изменения
энтро­пии при нагревании воды:

.

Вынесем за знак
интеграла постоянные величины и
произведем интегрирование, тогда получим

S’=mcln(T₂/T₁).

После вычислений
найдем S’=132
Дж/К.

При вычислении по
формуле
(1) изменения
энтропии во время превращения воды в
пар той же температуры постоянная
температуpa
T
‘выносится
за знак интеграла. Вычислив интеграл,
найдем

(2)

где Q
—
количество теплоты, переданное при
превращении нагре­той воды в пар той
же температуры.

Подставив в равенство
(2) выражение
количества теплоты Q=m,
где 
— удельная
теплота парообразования, получим

(3)

Произведя вычисления
по формуле
(3), найдем

S”=605
Дж/К.

Полное изменение
энтропии при нагревании воды и последую­щем
превращении ее в пар S=S’+S”=737
Дж/К.

Пример
9. Определить
изменение S
энтропии при изотермиче­ском расширении
кислорода массой m=10
г от объема V₁=25
л до объема V₂=100
л.

Решение.
Так как процесс изотермический, то в
общем выражении энтропии

температуру выносят за знак интеграла.
Выполнив это, получим

(1)

Количество теплоты
Q, полученное
газом, найдем по первому началу
термодинамики: Q=U+A.
Для изотермического процесса U=0,
следовательно,

Q=A,
(2) а
работа А для этого процесса определяется
по формуле

A=(m/M)RT
ln(V₂/V₁).

(3)

С учетом
(2) и
(3) равенство
(1) примет
вид

S=(m/M)R
ln(V₂/V₁).
(4)

Подставив в
(4) числовые
значения и произведя вычисления, по­лучим

S=(1010^-3/(3210^-3))
8,31
ln(10010^-3/(2510^-3))
Дж/К=3,60
Дж/К.

Полное условие задачи

Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл? Масса газа в ходе процесса не изменяется.

Краткое условие задачи

Решение задачи:

Определим количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл. Для этого выясним, в каких процессах газ получает теплоту. Процесс 1 – 2 изобарный, газ нагревается:

и совершает работу:

Такое возможно, если газ получает теплоту.

Процесс 2 – 3 не является изопроцессом, газ в этом процессе охлаждается:

и над ним совершают работу сторонние силы:

Такое возможно, если газ отдает теплоту.

Процесс 3 – 1 является изохорным, газ нагревается:

и газ не совершает работы, и над ним не совершают работу:

Такое возможно, если газ получает теплоту.

Таким образом, теплота, полученная газом от нагревателя за цикл, равна сумме теплот, полученных в процессах 1 – 2 и 3 – 1:

Распишем эти теплоты, используя первое начало термодинамики:

Подставим выражения (8) и (9) в равенство (7):

Запишем формулы для внутренних энергий:

Для определения температур запишем уравнение состояния идеального газа для состояний 2 и 3:

Выразим температуры:

Из графика видно, что:

Тогда получаем:

Подставляем (21) в (11), а (22) в (12):

Определим теперь работу газа в процессе 1 – 2. Используем для этого геометрический смысл термодинамической работы, который заключатся в следующем: работа, совершаемая газом в процессе его расширения (или сжатия), при любом термодинамическом процессе, численно равна площади под кривой, изображающей изменение состояния газа на диаграмме (p,V). Эта площадь показана на рисунке штриховкой:

Получаем:

Подставляем (23), (24) и (25) в (10):

Отсюда получаем:

Найдем теперь работу за цикл. Используем для этого геометрический смысл работы за цикл, который заключается в том, что она численно равна площади фигуры, ограниченной кривыми, изображающими изменение состояния газа. Эта площадь показана на рисунке штриховкой:

Получаем:

Подставим в выражение (28) равенство (27):

Подставляем данные и находим численный результат:

Ответ: 0,7 кДж.

Первый закон термодинамики .

( Q=Delta U+A )

---

(Q) – Количество теплоты, полученное газом

Если (; Q>0 ; ,) то газ получает тепло

Если (; Q < 0 ; , ) то газ отдает тепло

---

( Delta U )-Изменение внутренней энергии газа

---

(A) – Работа газа

(A=P Delta V )

( Delta V )- Изменение объема газа

Если изменение объема газа равно нулю (( Delta V =0) ), то и работа газа равна нулю

Если газ расширяется , то (; A>0 ; ,) (газ совершает положительную работу)

Если газ сужается , то (; A < 0 ; , ) и говорят:”Внешние силы совершают работу над газом ”

или ” Работа газа отрицательна ”

---

---

Задача 1.

Внутренняя энергия идеального газа возрастает на 300 Джоулей ((Delta U=300 Дж) ; , )
при этом газ совершает работу (A=200 Дж ; . )
Какое количество теплоты получил газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 2.

Газ получает из внешней среды (Q=500 Дж ; , ) при этом газ совершает работу (A=200 Дж ; . )

Найти изменение внутренней энергии ( Delta U ; .)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 3.

Газ получает из внешней среды (Q=700 Дж ; , ) при этом внутренняя энергия газа возрастает
на 150 Джоулей ( (Delta U=150 Дж) ; .)
Какую работу совершает газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 4.

Газ получает из внешней среды (Q=1700 Дж ; , ) при этом внутренняя энергия газа возрастает
на 250 Джоулей ( (Delta U=250 Дж) ; .)
Какую работу совершает газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 5.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 300 Джоулей ((Delta U=-300 Дж) ; , )
при этом газ совершает работу (A=500 Дж ; . )
Какое количество теплоты получил газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 6.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 400 Джоулей ((Delta U=-400 Дж) ; , )
при этом газ совершает работу (A=450 Дж ; . )
Какое количество теплоты получил газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 7.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 500 Джоулей ((Delta U=-500 Дж) ; , )
при этом газ совершает работу (A=500 Дж ; . )
Какое количество теплоты получил газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 8.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 500 Джоулей ((Delta U=-500 Дж) ; , )
при этом газ совершает работу (A=200 Дж ; . )
Какое количество теплоты получил(или отдал) газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 9.

Внутренняя энергия идеального газа уменьшается на 1200 Джоулей ((Delta U=-1200 Дж) ; , )
при этом газ совершает работу (A=400 Дж ; . )
Какое количество теплоты получил(или отдал) газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 10.

Газ отдал во внешнюю среду 40 Джоулей ( (Q=-40 Дж ) ; , ) при этом
внутренняя энергия газа уменьшается на 120 Джоулей ((Delta U=-120 Дж) . )

Найти совершенную газом работу.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 11.

Газ отдал во внешнюю среду 85 Джоулей ( (Q=-85 Дж ) ; , ) при этом
внутренняя энергия газа уменьшается на 135 Джоулей ((Delta U=-135 Дж) . )

Найти совершенную газом работу.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 12.

Газ отдал во внешнюю среду 180 Джоулей ( (Q=-180 Дж ) ; , ) при этом
внутренняя энергия газа уменьшается на 100 Джоулей ((Delta U=-100 Дж) . )

Найти совершенную газом работу.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 13.

Работа внешних сил над газом равна 200 Дж ( (A=-200 Дж) )
при этом
внутренняя энергия газа увеличивается на 300 Джоулей ((Delta U=300 Дж) . )

Какое количество теплоты получил газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 14.

Внешние силы совершают над газом работу 800 Дж ( (A=-800 Дж) )

при этом
внутренняя энергия газа увеличивается на 800 Джоулей ((Delta U=800 Дж) . )

Какое количество теплоты получил газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 15.

Газ получает количество теплоты 500 Джоулей, при этом его внутрення энергия возрастает на 500 Джоулей.
Какую работу совершает газ?

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---