Фазовые переходы — это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.
Плавление и отвердевание
ОпределениеПлавление — переход вещества из твердого состояния в жидкое.
Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:
Q=λm
m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.
Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.
Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.
ОпределениеОтвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).
Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:
Q=−λm
Парообразование и конденсация
ОпределениеПарообразование, или кипение — переход вещества из жидкого состояния в газообразное.
Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:
Q=rm
m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.
Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.
Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.
Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.
ОпределениеКонденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.
Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:
Q=−rm
Тепловые процессы при нагревании и охлаждении
Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:
Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.
| Процесс | Что происходит | Количество выделенной теплоты |
| 1–2 | Нагревание твердого тела |
Q=cтm(tпл−t0) ст — удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии. |
| 2–3 | Плавление при температуре плавления (tпл) |
Q=λm |
| 3–4 | Нагревание жидкости |
Q=cжm(tкип−tпл) сж — удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии. |
| 4–5 | Кипение при температуре кипения (tкип) |
Q=rm |
| 5–6 | Нагревание пара |
Q=cпm(t−tкип) сп — удельная теплоемкость вещества в газообразном состоянии. |
| 6–7 | Охлаждение пара |
Q=cпm(tкип−t) |
| 7–8 | Кипение при температуре кипения (tкип) |
Q=−rm |
| 8–9 | Охлаждение жидкости |
Q=cжm(tпд−tкип) |
| 9–10 | Отвердевание при температуре плавления (tпл) |
Q=−λm |
| 10–11 | Охлаждение твердого тела |
Q=cтm(t0−tпл) |
Внимание! На участках 2–3 и 9–10 вещество частично находится в жидком и твердом состояниях, а на 4–5 и 7–8 — в жидком и газообразном.
Частные случаи тепловых процессов
| Что происходит | График | Формула количества теплоты |
| Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру. |  |
Q=cлm(tпл−tл)+λm cл — удельная теплоемкость льда, tл — начальная температура льда. |
| Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре. |  |
Q=cлm(tпл−tл)+λm+cвm(tв−tпл) cв — удельная теплоемкость воды. |
| Взяли лед при температуре 0 оС и полностью испарили. |  |
Q=λm+cвm(tкип−tпл)+rm |
| Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар. |  |
Q=cвm(tкип−tв)+rm2 |
Подсказки к задачам
| Единицы измерения | Температуру можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах. |
| Кипяток | Вода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 оС. |
| Объем воды 5 л | m = 5 кг, так как:
m=ρV=103· Внимание! Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды. |
Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 оС, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 оС?
Можно выделить три тепловых процесса:
- Нагревание льда до температуры плавления.
- Плавление льда.
- Нагревание воды до указанной температуры.
Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:
Q=Q1+Q2+Q3
Q=cлm(0−t1)+λm+cвm(t2−0)
Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:
- Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
- Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
- Удельная теплота плавления льда = 333,5∙103 Дж/кг.
Отсюда:
Q=2050·2(0−(−10))+333,5·103·2+4220·2·30=961200 (дж)=961,2 (кДж)
Уравнение теплового баланса
Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.
Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:
Qотд=−Qпол
Отданное количество теплоты меньше нуля (Qотд < 0), а полученное количество теплоты положительно (Qполуч > 0).
Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса
| Теплообмен происходит в калориметре | Потерями энергии можно пренебречь. |
| Жидкость нагревают в некотором сосуде | Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают. |
| В жидкость опускают термометр | Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра. |
| Мокрый снег | Содержит воду и лед при 0 оС. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 оС и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 оС, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 оС, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит. |
Частные случаи теплообмена
| В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура. | 
Уравнение теплового баланса: Q1+Q2+Q3=0 cвmв1(t−tв1)+cвmв2(t−0)+λmл+cвmл(t−0)=0 |
| Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру. | 
Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 cвmв(t−tв)+cлmл(0−tл)+λmл+cвmл(t−0)=0 |
| В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется. | 
Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 cтmт(100−tт)+cвmв(100−tв)+rmп=0 |
| Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 оС. | 
Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 −rmп+cвmв(100−tв)=0 |
| Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 оС. | 
Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 −rmп+cвmп(t−tкип)+λmл+cвmл(t−tпл)=0 |
Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 оС, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?
2 л = 2 кг
3 л = 3 кг
Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому:
cm1(t−t0)=−cm2(t−tкип)
Или:
m1(t−t0)=−m2(t−tкип)
m1t+m2t=m1t0+m2tкип
(m1+m2)t=m1t0+m2tкип
t=m1t0+m2tкипm1+m2
t=2·25+3·1002+3=3505=70 (°C)
Взаимные превращения механической и внутренней энергии
Если в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале.
Частные случаи закона сохранения энергии
| При неупругом ударе о стенку пуля нагрелась |
mv22=cmΔt |
| Тело падает с некоторой высоты и в момент падения нагревается |
mgh=cmΔt |
| В результате того, что пуля пробивает стену, ее скорость уменьшается, 50% выделившейся при этом энергии идет на нагревание пули |
0,5(mv202−mv22)=cmΔt |
| Летящая пуля при ударе о стенку расплавилась. Начальная температура пули меньше температуры плавления |
mv22=cmΔt+λm |
| Капля воды, падая с некоторой высоты, в момент удара испарилась. Температура капли у поверхности земли меньше температуры кипения. На нагрев пошло 60% выделившейся механической энергии |
0,6mgh=cmΔt+rm |
| Вследствие сгорания топлива ракета поднялась на некоторую высоту |
qmтоп=mрgh |
| Вследствие сгорания топлива снаряд приобрел некоторую скорость, и на это было затрачено 25% энергии |
0,25qmтопmсv22 |
Пример №3. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в доску и входит в нее. 52% кинетической энергии дробинки идет на ее нагревание. На сколько градусов нагрелась дробинка? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙К).
Запишем закон сохранения энергии для этого случая:
0,52mv22=cmΔt
Δt=0,52v22c=0,52·10022·130=20 (К)
Примеры КПД
| Устройство | Полезная энергия (работа), затраченная энергия (полная работа) | КПД |
| Электронагреватель, электроплитка, электрочайник, кипятильник. |
Qполезн=cmΔT Иногда: Qполезн=cmΔT+rm Wзатр=Pt (произведение мощности на время) |
η=cmΔTPt100% |
| Газовая горелка, паровая турбина, спиртовка, плавильная печь. |
Qполезн=cmΔT Qзатр=qmтоп |
η=cmΔTqmтоп100% |
| Двигатель автомобиля, самолета. |
Aполезн=Nt=Nsv Qзатр=qmтоп |
η=cmΔTvqmтоп100 |
| Ружье с пороховым зарядом, пушка |
Eполезн=mv22 Qзатр=qmпор |
η=mv22qmпор100 |
Внимание! Если в задаче указано время, в течение которого происходит один тепловой процесс, а спрашивают о времени протекания другого, то считайте, что мощность нагревателя или холодильника постоянна:
Q1t1=Q2t2
Пример №4. Для нагревания на электроплитке некоторого количества воды от 20 до 100 оС потребовалась 21 минута. Сколько времени после этого необходимо для полного испарения воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг∙К), удельная теплота парообразования 2,24 МДж/кг.
Будем считать, что мощность электроплитки постоянна. Поэтому:
Q1t1=Q2t2
Количество теплоты, сообщенное воде при нагревании:
Q1=сm(t2−t1)
Количество теплоты, которое нужно сообщить, чтобы вода полностью испарилась:
Q1=rm
Отсюда:
сm(t2−t1)t1=rmt2
Задание EF17544
Кусок льда, имеющий температуру 0°С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 12°С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
Ответ:
а) 0°С
б) 4°С
в) 6°С
г) 9°С
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать уравнение теплового баланса для первого случая.
Решение
Запишем исходные данные:
• Начальная температура льда: t0 = 0 oC.
• Конечная температура воды в первом случае: t1 = 12 oC.
• Количество теплоты, выделенное электронагревателем в первом случае: Q1 = 80 кДж.
• Количество теплоты, выделенное электронагревателем во втором случае: Q2 = 60 кДж.
Составим уравнение теплового баланса для первого случая:
Q1=λm+cmt1
Внимание! Вместо разности температур используется значение только конечной температуры, так как начальная температура равна 0.
Найдем массу льда из уравнения теплового баланса для первого случая. Учтем что:
• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙К).
• Удельная теплота плавления льда: λ = 333,5 кДж/(кг∙К).
Отсюда:
Чтобы расплавить кусок льда массой 0,5 кг, нужно затратить следующее количество теплоты:
Лед не расплавится весь, так как ему будет сообщено лишь 60 кДж теплоты. Поэтому в калориметре температура будет равна 0 оС.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18791
Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого им количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.
Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.
Ответ:
а) Температура плавления первого тела в 1,5 раза больше, чем второго.
б) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.
в) Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии
в 3 раза больше, чем первого.
г) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
д) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
Алгоритм решения
- Проанализировать каждое из утверждений.
- Проверить истинность утверждений с помощью графика.
- Выбрать и записать верные утверждения.
Решение
Проверим первое утверждение, согласно которому, температура плавления первого тела в 1,5 раза больше, чем второго.
Если это было бы так, то количество клеток до горизонтального участка графика 1 относилось к количеству клеток до горизонтального участка графика 2 как 3 к 2. Но мы видим, что до 1 графика 4 клетки, до 1 — 2. Следовательно, температура плавления первого тела в 2 раза больше, чем второго.
Первое утверждение неверно.
Проверим второе утверждение, согласно которому тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.
Если бы это было так, то соответствующие участки графиков совпадали бы. Только в таком случае температура тел увеличивалась на одну и ту же температуру при получении одного и того же количества теплоты. Но мы видим, что это не так.
Второе утверждение неверно.
Проверим третье утверждение, согласно которому удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем первого.
Если это было бы так, то первое тело при сообщении телам одинакового количества теплоты нагревалось бы втрое быстрее второго. И это действительно так, потому что температура второго во время нагревания в твердом состоянии увеличилась только на 1 клетку, в то время как температура первого тела — на 2 клетки.
Третье утверждение верно.
Проверим четвертое утверждение, согласно которому оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
Если это было бы так, то протяженность горизонтальных участков обоих графиков была бы одинаковой. Но это не так. Протяженность этого участка для тела 1 составляет 3 клетки, для тела 2 — 2 клетки.
Четвертое утверждение верно.
Проверим пятое утверждение, согласно которому тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
Если бы это было так, то соответствующие участки графиков были параллельными. Только при таком условии при повышении температуры на одно и то же количество градусов тела бы получли одинаковое количество теплоты. И это действительно так.
Пятое утверждение верно.
Вывод: верным утверждения «в» и «д».
Ответ: вд
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22685
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 = 0 °C. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t2 = 20 °C? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать уравнение теплового баланса.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Определить и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Начальная температура льда: t1 = 0 oC.
• Конечная температура воды: t2 = 20 oC.
• Количество теплоты, переданное льду изначально: Q = 50 кДж.
• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙К).
• Удельная теплота плавления льда: λ = 333,5 кДж/(кг∙К).
50 кДж = 50000 Дж
333,5 кДж = 333500 Дж
Составим уравнение теплового баланса:
Qобщ=Q+q
где q — количество теплоты, необходимое для того, чтобы окончательно растопить лед и нагреть воду:
q=Q2+Q3
Мы знаем, что изначально было растоплено 3/4 льда. Поэтому:
Q=3λm4
Отсюда масса льда равна:
m=4Q3λ
На растопку оставшегося льда уйдет следующее количество теплоты:
Q2=λm4
На нагревание воды уйдет следующее количество теплоты:
Q3=cmt2
Внимание! Вместо разности температур используется значение только конечной температуры, так как начальная температура равна 0.
Отсюда:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 13.1k
Ответ:
1. Q = cmΔT,
где с – удельная теплоемкость [Дж/кг·К], m – масса тела [кг], ΔT – изменение температуры [К]
2.Q = Lm,
где L – удельная теплота парообразования [Дж/кг], m – масса тела [кг]
3.Q = λm,
где λ (лямбда) – удельная теплота плавления [Дж/кг], m – масса тела [кг]
4.Q = qm,
где q – удельная теплота сгорания [Дж/кг], m – масса тела [кг]
Объяснение:
1. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяющееся при его охлаждении, прямо пропорционально массе тела и изменению его температуры
2. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар или выделяющееся при его конденсации, прямо пропорционально массе жидкости
3. Количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделяющееся при его кристаллизации, прямо пропорционально массе этого тела
4. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, прямо пропорционально его массе
Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации тела, определяется также по формуле:
Обрати внимание!
При кристаллизации вещества выделяется такое же количество теплоты, которое поглощается этим же веществом при плавлении.
Рассмотрим, как происходит процесс кристаллизации.
- Средняя кинетическая энергия и скорость движения молекул в охлаждённом расплавленном веществе уменьшаются.
- Силы притяжения удерживают медленно движущиеся молекулы друг около друга.
- Частицы располагаются упорядоченно, образуя кристаллы.
Процесс кристаллизации происходит быстрее, если в жидкости есть центры кристаллизации: пыль, инородные молекулы, шершавая поверхность. Энергия движения молекул выделяется в окружающую среду в виде теплоты, поэтому внутренняя энергия тела уменьшается.
Вы уже познакомились с несколькими уроками, основная тема которых — это явление плавления: “Плавление и отвердевание кристаллических тел”, “График плавления и отвердевания кристаллических тел”, “Удельная теплота плавления”.
В данном уроке для решения задач вам пригодятся вышеупомянутые материалы. Также мы будем использовать данные формулы:
- $Q = cm(t_2 — t_1)$
- $Q = qm$
- $eta = frac{A_п}{A_з}$
- $A = Fs$
Табличные значения различных величин вы можете найти в следующих уроках:
- Плотность
- Удельная теплоемкость
- Энергия топлива. Удельная теплота сгорания
- Удельная теплота плавления
Задача №1
Кусок алюминия массой $10 space кг$, взятый при температуре плавления $660 degree C$, полностью расплавился. Какое для этого потребовалось количество теплоты?
Дано:
$m = 10 space кг$
$t = 660 degree C$
$lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Так как тело взято при его температуре плавления $t = 660 degree C$, нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, по формуле:
$Q = lambda m$,
$Q = lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 10 space кг = 8.9 cdot 10^6 space Дж = 8.9 space МДж$.
Ответ: $Q = 8.9 space МДж$.
Задача №2
Во сколько раз больше теплоты идет на плавление $2 space кг$ чугуна, чем на нагревание чугуна той же массы на $1 degree C$? Удельная теплота плавления чугуна $96 frac{кДж}{кг}$.
Дано:
$lambda = 96 frac{кДж}{кг}$
$m = 2 space кг$
$Delta t = 1 degree C$
$c = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$lambda = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг}$
$frac{Q_1}{Q_2} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для того, чтобы расплавить $2 space кг$ чугуна:
$Q_1 = lambda m$,
$Q_1 = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг} cdot 2 space кг = 192 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания на $1 degree C$ чугуна той же массы:
$Q_2 = cm(t_2 — t_1) = cm Delta t$,
$Q_2 = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг cdot 1 degree C = 1080 space Дж = 1.08 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь мы можем сравнить эти энергии:
$frac{Q_1}{Q_2} = frac{192 cdot 10^3 space Дж}{1.08 cdot 10^3 space Дж} approx 178$.
Значит, количество теплоты, необходимое для плавления $2 space кг$ чугуна, в 178 раз больше количества теплоты, необходимого для нагревания чугуна той же массы на $1 degree C$.
Ответ: в 178 раз.
Задача №3
На рисунке 1 дан график изменения температуры твердого тела при нагревании.
Определите по этому графику:
- При какой температуре плавится это тело?
- Как долго длилось нагревание от $60 degree C$ до точки плавления?
- Как долго длилось плавление?
- До какой температуры было нагрето вещество в жидком состоянии?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
- Из графика видно, что тело нагревается до $80 degree C$. С этой температуры последующий участок графика параллелен оси времени. При этом температура так и остается равной $80 degree C$.
Значит, на этом участке графика идет процесс плавления с температурой $80 degree C$ - Тело достигает температуры $60 degree C$ в момент времени $T_1 = 2 space мин$. Температуры плавления в $80 degree C$ тело достигает в момент времени $T_2 = 6 space мин$.
Тогда нагревание длилось $T_2 — T_1 = 6 space мин — 2 space мин = 4 space мин$ - Вернемся к участку плавления (он параллелен оси времени). Плавление началось в момент времени $T_1 = 6 space мин$, а закончилось в момент времени $T_2 = 8 space мин$.
Значит, плавление длилось $T_2 — T_1 = 8 space мин — 6 space мин = 2 space мин$ - После завершения процесса плавления вещество, из которого состояло тело, перешло в жидкое состояние. График снова пошел наверх — это означает, что жидкость нагревается. Самая верхняя точка графика соответствует наивысшей температуре жидкости $t approx 87.5 degree C$.
Ответ: 1. $80 degree C$,
2. $4 space мин$,
3. $2 space мин$,
4. $87.5 degree C$.
Задача №4
Определите объем глицерина, если при его кристаллизации выделилось $240 space кДж$ энергии. Плотность глицерина $1200 frac{кг}{м^3}$, удельная теплота плавления $1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Дано:
$Q = 240 space кДж$
$lambda = 1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1200 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$Q = 240 cdot 10^3 space Дж$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Известно, что кристаллизация (отвердевание) и плавление происходят при одинаковой температуре для одного и того же вещества. Если при плавлении требуется сообщить телу определенную энергию, то при кристаллизации она выделяется.
Соответственно, для того, чтобы вычислить количество энергии, которое выделится при отвердевании тела, мы используем ту же формулу, что и для ситуаций с плавлением:
$Q = lambda m$.
Выразим массу через объем и плотность и подставим ее в формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.
Выразим отсюда объем и рассчитаем его:
$V = frac{Q}{lambda rho}$,
$V = frac{240 cdot 10^3 space Дж}{1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1200 frac{кг}{м^3}} approx 0.1 cdot 10^{-2} space м^3 approx 1 cdot 10^{-3} space м^3 approx 1 space л$.
Ответ: $V approx 1 space л$.
Задача №5
Определите плотность льда при температуре $0 degree C$, если известно, что для плавления льда объемом $1 space дм^3$ требуется количество теплоты, равное $301.5 space кДж$.
Дано:
$V = 1 space дм^3$
$Q = 301.5 space кДж$
$t = 0 degree C$
$lambda = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
СИ:
$V = 1 cdot 10^{-3} space м^3$
$Q = 301.5 cdot 10^3 space Дж$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
$Q = lambda m$.
В задаче говорится, что «для плавления требуется количество теплоты». Это означает, что лед уже находится при температуре плавления, т. е. при $0 degree C$. Значит, мы будем искать плотность того самого льда, для которого у нас есть все необходимые данные.
Выразим массу льда через плотность и объем и подставим в вышеприведенную формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.
Выразим отсюда плотность льда и рассчитаем ее:
$rho = frac{Q}{lambda V}$,
$rho = frac{301.5 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1 cdot 10^{-3} space м^3} approx 887 frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $rho approx 887 frac{кг}{м^3}$.
Задача №6
На рисунке 2 изображены графики зависимости температуры от времени для слива свинца (I) и плитка олова (II) одинаковой массы. Количество теплоты, получаемой каждым телом в единицу времени, одинаково.
Определите по графику:
- У какого слитка температура плавления выше?
- Какой металл обладает большей удельная теплоемкость?
- У какого металла больше удельная теплота плавления?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
- Определим из графика температур плавления для обоих слитков. Обратите внимание, что участку плавления соответствует участок графика, параллельный оси времени. Так, для свинца (I) температура плавления равна $327 degree C$, а для олова (II) — $232 degree C$.
Значит, температура плавления свинца выше, чем температура плавления олова - В условии задачи сказано, что количество теплоты, получаемое каждым телом в единицу времени, одинаково. Удельная теплоемкость же определяется количеством энергии, которую нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на $1 degree C$.
Взгляните на участки графиков, когда тела нагреваются, например, до температуры $232 degree C$. Отчетливо видно, что свинец (I) достигнет этой температуры быстрее.
Это означает, что ему потребовалось меньше энергии, чтобы достигнуть этой температуры. Следовательно, и для изменения температуры на $1 degree C$ ему требуется меньшее количество теплоты, чем олову (II). Значит, удельная теплоемкость свинца меньше, чем удельная теплоемкость олова - Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить телу при температуре плавления, чтобы полностью перевести его из твердого в жидкое состояние.
Значит, нам нужно обратиться к участкам графиков, на которых происходит плавление (они параллельны оси времени). Видно, что участок плавления олова (II) намного длиннее такого же участка для свинца (I).
Так как тела имеют одинаковую массу и получают одинаковое количество теплоты в единицу времени, очевидно, что олову для перехода в жидкое состояние потребовалось больше энергии, чем свинцу.
Это означает, что удельная теплота плавления олова больше удельной теплоты плавления свинца
Ответ:1. у свинца, 2. у олова, 3. у олова.
Задача №7
В $5 space кг$ воды при температуре $40 degree C$ опустили $3 space кг$ льда. Сколько льда растает?
Дано:
$m_в = 5 space кг$
$t_1 = 40 degree C$
$m_л = 3 space кг$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho_в = 1000 frac{кг}{м^3}$
$lambda_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$m_{л1} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда лед опустили в воду, между двумя этими телами начался теплообмен. Он будет продолжаться до тех пор, пока их температуры не станут равны друг другу. В этот момент между телами установится равновесие.
Вода будет охлаждаться и выделять некоторое количество теплоты, которое будет идти на плавление льда при $0 degree C$. Так будет продолжаться до тех пор, пока температура воды не станет равной $ degree C$. Теплообмен завершится.
Далее, если воде не будет сообщаться никакой энергии, она начнет отвердевать. Избыточная энергия будет идти на поддержание температуры на одном уровне до окончания процесса кристаллизации.
Итак, давайте рассчитаем, какое количество энергии выделится при охлаждении воды с $t_1 = 40 degree C$ до $0 degree C$:
$Q_в = c_в m_в(t_2 — t_1)$,
$Q_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 5 space кг cdot (40 degree C — 0 degree C = 21 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C} cdot 40 degree C = 840 cdot 10^3 space Дж$.
А теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы он полностью расплавился:
$Q_л = lambda_л m_л$,
$Q_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 3 space кг = 10.2 cdot 10^5 space Дж = 1020 cdot 10^3 space Дж$.
Получается, что $Q_в < Q_л$. Это означает, что лед не сможет полностью расплавиться.
Но какая-то его часть расплавится. Теперь нам нужно рассчитать, какая масса льда расплавится, если ей сообщить количество теплоты $Q_в$:
$Q = Q_в = lambda_л m_{л1}$.
Выразим отсюда массу льда и рассчитаем ее:
$m_{л1} = frac{Q_в}{lambda_л}$,
$m_{л1} = frac{840 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}} approx 2.47 space кг$.
Ответ: $m_{л1} approx 2.47 space кг$.
В медный калориметр весом $200 space г$ налито $100 space г$ воды при $16 degree C$ для обоих тел. В воду бросили кусочек льда при $0 degree C$ весом $9.3 space г$, который целиком расплавился. Окончательная температура воды и калориметра после этого установилась $9 degree C$. Определите на основании этих данных удельную теплоту плавления льда.
Дано:
$m_м = 200 space г$
$m_в = 100 space г$
$m_л = 9.3 space г$
$t_в = 16 degree C$
$t_л = 0 degree C$
$t = 9 degree C$
$c_м = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$m_м = 0.2 space кг$
$m_в = 0.1 space кг$
$m_л = 0.0093 space кг$
$lambda_л — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Изначально медный калориметр и вода находились в равновесии и имели одинаковую температуру $16 degree C$. Когда в воду опустили кусочек льда, между всеми этими телами начался теплообмен.
Калориметр и вода начали охлаждаться и выделять энергию. За счет этой энергии лед начал плавится. Когда лед полностью расплавился, теплообмен еще не закончился. Вода и калориметр продолжили охлаждаться до какой-то температуры, которой достиг бывший лед в виде жидкости. Температура выровнялась и стала равна $9 degree C$.
Таким образом, медный калориметр и вода при охлаждении с $16 degree C$ до $9 degree С$ выделили такое количество теплоты, которого хватило на плавление льда и его нагревание от $0 degree C$ до $9 degree C$. Так как вода и калориметр выделяли энергию, разницу температур запишем наоборот $(t_в — t)$, чтобы компенсировать отрицательный знак количества теплоты.
Запишем это формулой:
$Q_м + Q_в = Q_{пл} + Q_л$,
$c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) = lambda_л m_л + c_в m_л (t — t_л)$.
Обратите внимание, что $Q_л$ определяется через удельную теплоемкость воды, ведь лед к этому моменту находится в жидком состоянии.
Теперь постепенно выразим отсюда удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л m_л = c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)$,
$lambda_л = frac{c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)}{m_л}$, или
$ lambda_л = frac{Q_м + Q_в — Q_л} {m_л}$.
Сначала рассчитаем величины $Q_м$, $Q_в$ и $Q_л$ по отдельности, а затем подставим их значения в формулу для расчета удельной теплоты плавления льда.
Количество теплоты, которое выделит медный калориметр при охлаждении:
$Q_м = c_м m_м (t_в — t) = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.2 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 80 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree = 560 space Дж$.
Количество теплоты, которое выделит вода при охлаждении:
$Q_в = c_в m_в (t_в — t) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.1 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 420 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree C = 2940 space Дж$.
Количество теплоты, затраченное на нагревание воды (растаявшего льда):
$Q_л = c_в m_л (t — t_л) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.0093 space кг cdot (9 degree C — 0 degree C) = 39.06 frac{Дж}{degree C} cdot 9 degree C = 351.54 space Дж$.
Теперь можем рассчитать удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л = frac{560 space Дж + 2940 space Дж — 351.54 space Дж} {0.0093 space кг} = frac{3148.46 space Дж}{0.0093 space кг} approx 338 space 544 frac{Дж}{кг} approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Так мы рассчитали удельную теплоту плавления льда. Она оказалась равна табличному значению, значит, расчеты выполнены верно.
Ответ: $lambda_л approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Задача №9
Сколько требуется сжечь каменного угля в печи, чтобы расплавить $100 space т$ чугуна, взятого при температуре $20 degree C$, если КПД печи составляет $40 %$? Удельная теплота плавления чугуна $0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
Дано:
$m_ч = 100 space т$
$lambda_ч = 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$c_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 20 degree C$
$t_{пл} = t_2 = 1200 degree C$
$q_у = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$eta = 40 % = 0.4$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для того,чтобы расплавить чугун, сначала его нужно нагреть до температуры плавления, а потом уже сообщить какое-то количество теплоты, необходимое для его плавления:
$Q_ч = Q_1 + Q_2 = c_ч m_ч (t_2 — t_1) + lambda_ч m_ч$.
Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 100 cdot 10^3 space кг cdot (1200 degree C — 20 degree C) + 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 100 cdot 10^3 space кг = 637.2 cdot 10^8 space Дж + 96 cdot 10^8 space Дж = 733.2 cdot 10^8 space Дж$.
Запишем формулу для КПД:
$eta = frac{A_п}{A_з} = frac{Q_ч}{Q_у}$,
где $Q_ч$ — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть и расплавить чугун, а $Q_у$ — количество теплоты, которое выделится при сгорании каменного угля.
Выразим отсюда $Q_у$:
$Q_у = frac{Q_ч}{eta}$.
С другой стороны, у нас есть формула для расчета количества теплоты, которое выделится при сгорании топлива:
$Q_у = q_у m_у$.
Выразим отсюда массу каменного угля и подставим найденные выражения для количества теплоты через формулу для КПД:
$m_у = frac{Q_у}{q_у} = frac{frac{Q_ч}{eta}}{q_у} = frac{Q_ч}{eta cdot q_у}$.
Рассчитаем эту массу:
$m_у = frac{733.2 cdot 10^8 space Дж}{0.4 cdot 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} = 6789 space кг approx 6.8 space т$.
Ответ: $m_у approx 6.8 space т$.
Задача №10
В водопаде высотой $32 space м$ ежесекундно падает $3.5 space м^3$ воды. Какое количество энергии можно получить в час от этого водопада? Какое количество каменного угля нужно сжигать каждый час, чтобы получить то же самое количество энергии?
Дано:
$t = 1 space ч$
$V = 3.5 space м^3$
$h = 32 space м$
$q = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$t = 3600 space с$
$Q — ?$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Количество теплоты (энергия) является эквивалентом работы. Работа же по определению:
$A = Fs$.
Вода падает вниз под действием силы тяжести. Значит, сила тяжести = это та сила, которая совершает работу по перемещению воды на некоторое расстояние. Расстояние $s$ в нашем случае — это высота водопада $h$.
Тогда мы можем записать:
$Q = A = F_{тяж}h = mgh$.
По этой формуле мы рассчитаем энергию, которую можно получить в одну секунду. Чтобы узнать энергию за час, добавим множитель времени 3600:
$Q = mgh cdot 3600$.
Масса воды нам неизвестна. Выразим ее через объем и плотность и подставим в нашу формулу:
$m = rho V$,
$Q = rho Vgh cdot 3600$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 3.5 space м^3 cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 32 space м cdot 3600 approx 3.95 cdot 10^9 space Дж approx 3.95 space ГДж$.
Теперь рассчитаем, какая масса каменного угля при сжигании дает столько же энергии:
$Q = qm$,
$m = frac{Q}{q}$,
$m = frac{3.95 cdot 10^9 space Дж}{2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} approx 146 space кг$.
Ответ: $Q approx 3.95 space ГДж$, $m approx 146 space кг$.
