Как найти количество теплоты зная время, силу тока, и напряжение на проводнике.
На этой странице находится ответ на вопрос Как найти количество теплоты зная время, силу тока, и напряжение на проводнике?, из категории
Физика, соответствующий программе для 5 – 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Физика. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.
Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.
В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.
Определение и формула
Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».
Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I2*R*Δt
Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U2/R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.
Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.
Дифференциальная форма
Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax)2 и в начале пробега (mu2)/2 , то есть
Здесь u – скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.
Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:
Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.
Интегральная форма
Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:
гдеR – полное сопротивление проводника.
Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:
- P = U×I;
- P = I2R;
- P = U2/R.
Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:
Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.
Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.
Физический смысл
Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.
На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.
На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.
Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.
Практическая польза закона Джоуля-Ленца
При
сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что
происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают
тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим,
но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.
Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.
Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.
В борьбе с короткими замыканиями используют:
- автоматические выключатели:
- электронные защитные блоки;
- плавкие предохранители;
- другие защитные устройства.
Применение и практический смысл
Непосредственное
превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически
выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного
человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы
продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.
Перечислим некоторые из них:
- электрочайники;
- утюги;
- фены;
- варочные плиты;
- паяльники;
- сварочные
аппараты и многое другое.
На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.
Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.
Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.
Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.
Как найти теплоту через напряжение
Раздел ОГЭ по физике: 3.9.Закон Джоуля-Ленца
Раздел ЕГЭ по физике: 3.2.8. Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца
Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.
При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника, в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt . Учитывая, что U = IR, в результате получаем формулу:
Q = I 2 Rt , где
Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)
♦ Закон Джоуля–Ленца : количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.
В XIX в. независимо друг от друга англичанин Д. Джоуль и россиянин Э. Ленц изучали нагревание проводников при прохождении электрического тока и опытным путём обнаружили закономерность: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени: Q = I 2 Rt (в случае постоянных силы тока и сопротивления). Эту закономерность называют законом Джоуля-Ленца. Данный закон дает количественную оценку теплового действия электрического тока.
Применяя закон Ома, можно получить эквивалентные формулы: Q = IUt , Q= U 2 t/R
Где применяется закон Джоуля-Ленца ?
1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.
2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии. Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.
3. Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей. Потому что при неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а также его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии.
Нагревание проводов является вредным, поскольку приводит к потерям электроэнергии при передаче ее от источника к потребителю. Для уменьшения этих потерь силу тока уменьшают, повышая напряжение источника с тем, чтобы передаваемая мощность осталась прежней. Чтобы избежать электрического пробоя изоляции проводов, их поднимают на большую высоту на мачтах высоковольтных линий электропередач, связывающих крупные электростанции с городами и поселками, отстоящими от них на десятки и сотни километров.
Вы смотрели конспект урока физики в 8 классе «Закон Джоуля-Ленца и его применение».
Выберите дальнейшие действия:
Источник
Закон Джоуля-Ленца
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Закон Джоуля-Ленца
На примере многих бытовых приборов понятно, что если через участок цепи проходит электроток и при этом не совершается какая-либо работа, то происходит нагревание проводника. Иногда оно идет на пользу — например, в лампе накаливания или в аппарате дуговой сварки. Но в других случаях тепловой эффект нежелателен — например, перегрев электрической проводки в здании может вызвать пожар. Поэтому в наших интересах управлять таким эффектом, и правило Джоуля-Ленца определяет, от чего зависит тепловое действие тока.
Правило было сформулировано в результате опытов двух ученых — англичанина Джеймса Прескотта Джоуля и российского физика Эмилия Христиановича Ленца. Поскольку ученые работали независимо друг от друга, новый закон назвали двойным именем.
Закон Джоуля-Ленца кратко: нагревание проводника или полупроводника прямо пропорционально его сопротивлению, времени действия тока и квадрату силы тока.
Поскольку сопротивление проводника определяют такие характеристики, как его длина, площадь и проводимость, верны следующие утверждения:
количество теплоты в проводнике снижается при увеличении площади его сечения;
тепловой эффект снижается при уменьшении длины проводника.
Это легко проиллюстрировать, подключив к источнику питания две лампы с разным сопротивлением вначале последовательно, а после — параллельно. При последовательном подключении лампа с большим сопротивлением будет светить ярче, а при параллельном — наоборот.
Природа тепла в проводниках
Разберемся, как происходит нагрев проводника и каким образом этот процесс отвечает формулировке законе Джоуля-Ленца. Как известно, электрический ток представляет собой направленный поток электронов, если речь идет о металлах, и направленный поток ионов — если о растворах электролитов. Проводником называют такой металл, в котором много свободных электронов.
При подключении проводника к сети электроны начинают двигаться в одном направлении под действием электрического поля. При движении они сталкиваются с атомами проводника и передают им свою кинетическую энергию. Чем выше скорость заряженных частиц, тем чаще происходят такие столкновения и больше выделяется кинетической энергии. Часть этой энергии трансформируется в тепло, поэтому проводник нагревается.
Высокая сила тока означает, что через сечение проводника проходит много свободных электронов и столкновения происходят часто. Соответственно, частицам проводника передается много энергии, и он греется сильнее. Именно поэтому в законе Ленца-Джоуля говорится о том, что количество выделяемой теплоты пропорционально квадрату силы тока.
Теперь представим, что сечение проводника увеличилось. Конечно, столкновений частиц будет меньше, а значит — выделится меньше тепла. Вспоминаем, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению. Чем меньше сечение материала, тем выше его сопротивление и тем сильнее он нагревается. Вот мы и описали тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.
Курсы подготовки к ОГЭ по физике помогут снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.
Уравнение Джоуля-Ленца
Посмотрим, как данный закон выражается в математическом виде. Допустим, на некоем участке цепи проходит электрический ток и вызывает нагревание проводника. Если на этом участке нет каких-либо механических процессов или химических реакций, требующих энергозатрат, выделенная проводником теплота Q равна работе тока A.
Поскольку А = IUt, где I — сила тока, U — напряжение, а t — время, Q = IUt.
Теперь вспомним, что напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока U = IR. Подставим это в формулу:
Q = IUt = I(IR)t = I 2 Rt
Мы выразили количество теплоты в проводнике через сопротивление — эта формула для закона Джоуля-Ленца называется интегральной.
Но бывает так, что сила электрического тока неизвестна, зато есть информация о напряжении на участке цепи. В таком случае нужно использовать закон Ома:
Исходя из этого, закон Джоуля-Ленца можно записать в виде дифференциальной формулы:
Напомним, что такое уравнение, как и предыдущее, верно только в том случае, когда вся работа электрического тока уходит на выделение тепла и нет других потребителей энергии.
Итак, у нас есть две формулы для определения количества теплоты, выделяемой проводником при прохождении через него электричества:
При расчетах используют следующие единицы измерения:
количество тепла Q— в джоулях (Дж);
силу тока I — в амперах (А);
сопротивление R — в омах (Ом);
время t — в секундах (с).
Практическое применение
Применение на практике закона Джоуля-Ленца заключается в том, что тепловым действием электрического тока можно управлять, подбирая проводники с нужным сопротивлением. К примеру, для электрических нагревательных приборов, которые должны выделять максимум тепла, выбирают проводники с высоким сопротивлением.
Низкое сопротивление, напротив, позволяет проводнику практически не нагреваться при прохождении тока. Поэтому на промышленных предприятиях с усиленными требованиями к пожаробезопасности для прокладки линий электропередач используется медный кабель. Удельное сопротивление меди сечением 1 мм 2 равно 0,0175 Ом, в то время как у алюминия оно составляет 0,0271 Ом. Медь практически не нагревается, чем снижает риск возгораний.
Примеры задач
Задача 1
Электроплита подключена к сети с напряжением 220 В. Какое количество тепла выделит ее нагревательный элемент за 50 минут, если известно, что сила тока в цепи составляет 10 А.
Для того, чтобы рассчитать количество тепла, в данном случае подойдет интегральная формула Джоуля-Ленца Q = I 2 Rt, однако мы не знаем, чему равно сопротивление R. Однако согласно закону Ома R = U/I.
Вычислим сопротивление: R = U/I = 220/10 = 22 Ом.
Подставим имеющиеся данные в формулу:
Q = I 2 Rt = 10 2 × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж.
Ответ: плита выделит 6,6 мегаджоулей тепла.
Задача 2
Для обогрева дома требуется, чтобы отопительный прибор выделял 125 кДж тепла в час. Напряжение в электрической сети составляет 220 В. Каким должно быть электрическое сопротивление проводника, чтобы обеспечить данную теплоотдачу?
В данном случае подойдет уравнение
Ответ: сопротивление проводника 1393,92 Ом.
Источник
Закон Джоуля-Ленца
Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.
Свойства электрического тока
Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.
В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.
Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.
Закон джоуля Ленца формула и определение
Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.
В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина “к” представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.
При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина “к”, применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.
Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.
При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.
Источник
Формула по закону Джоуля–Ленца: Q = I²Rt. Чтобы найти время t, нужно количество теплоты разделить на произведение квадрата тока и сопротивление. Преобразуем:
t = Q/I²R
Все данные известны, подставляем:
t = 2187/9²*3 =
2187/81*3 = как как я решаю в уме не умножаю на 3, а сокращаю на 3 левую часть
729/81 = сокращаю на 9
81/9 = Это уже легко получится 9 секунд.
На самом деле не нужно было 9 возводить в квадрат, а сократить на 9. Тогда первоначальные вычисления выглядели бы так:
t = 2187/9²*3 =
253/9*3 = сокращаю на 3 левую часть =
81/9 и = 9 секунд.
Проверяем:
Q = I²Rt подставляем известные числа.
Q = 9²*3*9 = 9³*3 = 729*3 = 730*3-3= 2190 – 3 = 2187 всё верно. (облегчение подсчёта в уме.)
Небольшое отступление. Определение мощности и напряжения нагревателя (ТЭНа).
U=IR = 3*9=27 вольт.
Мощность P=U*I = 27*9 = 243 ватт
Мой ответ на задачу: 9 секунд.
Вот такая лабораторная электроплитка менее 10 см диаметр.
Количество теплоты в источнике тока формула
Количество теплоты в источнике тока формула
Параметры электрического тока всегда взаимосвязаны. Например, изменение величины нагрузки отображается на показателях других величин. Причем эти изменения подчиняются соответствующим законам, которые выражаются через формулы. Поэтому на практике для нахождения силы тока часто используют соответствующие формулы.
Через заряд и время
Вспомним определение (рис.1): электричество – это величина заряда, движимого силами электрического поля, преодолевающего за единицу времени условную плоскость проводника, называемую поперечным сечением проводника.
Рис. 1. Определение понятия сила тока
Таким образом, если известен электрический заряд, прошедший через проводник за определенное время, то не трудно найти величину этого заряда прошедшего за единицу времени, то есть: I = q/t
Через мощность и напряжение
В паспорте электроприбора обычно указывается его номинальная мощность и параметры электрической сети, для работы с которой он предназначен. Имея в распоряжении эти данные, можно вычислить силу тока по формуле: I = P/U.
Данное выражение вытекает из формулы для расчета мощности: P = IU.
Через напряжение или мощность и сопротивление
Силу электричества на участке цепи определяют по закону Ома. Для этого необходимо знать следующие параметры: сопротивление и напряжение на этом участке. Тогда I = U/R. Если известна мощность нагрузки, то ее можно выразить через квадрат силы тока умноженной на сопротивление участка: P = I 2 R, откуда
Для полной цепи эту величину вычисляют по закону Ома, но с учетом параметров источника питания.
Через ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузку R
Применяя закон Ома, адаптированный для полной цепи, вы можете вычислить максимальный ток по формуле I = ε / (R+r′), если известны параметры:
- внешнее сопротивление проводников (R);
- ЭДС источника питания (ε);
- внутреннее сопротивление источника, обладающего ЭДС (r′).
Примечание! Реальные источники питания обладают внутренним сопротивлением. Поскольку в электрической цепи
показатель силы тока может уменьшаться в связи с возрастанием сопротивления источника питания или в результате падения ЭДС. Именно из-за роста внутреннего сопротивления садится аккумулятор и ослабевает ЭДС элементов питания.
Закон Джоуля-Ленца
Казалось бы, что расчет силы тока по количеству тепла, выделяющегося в результате нагревания проводника, не имеет практического применения. Однако это не так. Рассмотрим это на примере.
Пусть требуется найти силу тока во время работы электрочайника. Для этого доведите до кипения 1 кг воды и засеките время в секундах. Предположим, начальная температура составляла 10 ºС. Тогда Q = Cm(τ – τ ) = 4200 Дж/кг× 1 кг (100 – 10) = 378 000 Дж.
Рис. 2. Закон Джоуля-Ленца
Из закона Джоуля-Ленца (изображение на рис. 2) вытекает формула:
Измерив сопротивление электроприбора и подставив значения в формулу, получим величину потребляемого тока.
ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.
Считаем, что первоначально конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:
alt=»Статья 35 — Картинка 7″ />.
После разделения переменных уравнение примет вид:
Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия
q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд изменяется от до q, получим
alt=»Статья 35 — Картинка 9″ />, или после потенцирования
q = alt=»Статья 35 — Картинка 10″ /> alt=»Статья 35 — Картинка 11″ />. (4)
Анализ этого выражения показывает, что заряд приближается к своему максимальному значению, равному С alt=»Статья 35 — Картинка 12″ />, асимптотически при t ® ?.
alt=»Статья 35 — Картинка 13″ />. (5)
Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для любого момента времени работа источника тока dАист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ, выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW:
где dAист = alt=»Статья 35 — Картинка 12″ />Idt, dQ =I 2 Rdt, dW =d alt=»Статья 35 — Картинка 15″ />. Тогда для произвольного момента времени t имеем:
Аист(t)= alt=»Статья 35 — Картинка 16″ />= alt=»Статья 35 — Картинка 17″ />=С alt=»Статья 35 — Картинка 18″ /> alt=»Статья 35 — Картинка 19″ />. (6)
Q(t)= alt=»Статья 35 — Картинка 20″ />=С alt=»Статья 35 — Картинка 18″ /> alt=»Статья 35 — Картинка 22″ />. (7)
W(t) = alt=»Статья 35 — Картинка 23″ />= alt=»Статья 35 — Картинка 24″ />. (8)
Практические примеры
Чтобы правильно понять все приведённые выше формулы, предлагаем Вам рассмотреть несколько примеров, которые могут встретиться в учебниках по физике.
Первый пример: рассчитаем силу тока из 2-х резисторов, при этом в цели есть последовательное и параллельное соединение. В источнике питания двенадцать Вольт.
Исходя из условий задачи, нужно получить два значения: одно для последовательного, а другое для параллельного соединения.
Для получения значения последовательного соединения, нужно сложить сопротивления, чтобы вывести общее: R1+R2=1+2=3 Ома
Далее определить силу тока можно через закон Ома: I=U/R=12/3=4 Ампера
Для параллельного соединения расчёт будет следующим: Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67
С применением закона Ома результат будет таким: I=12*0,67=18А
Второй пример: нужно найти ток при соединении разных элементов цепи. На выход питание составляет 24 Вольта, на резисторы от первого к третьему 1, 2 и 3 Ома соответственно.
В этом случае воспользовавшись формулой, которую мы определили выше, видим следующий расчет: Rприв=(R2*R3)/(R2+R3)=(3*3)|(3+3)=9/6=3/2=1,5 Ома
С этой формулой схема будет выглядеть так:
Теперь определяем силу тока: I=U/(R1+Rприв)=24/(1+1,5)=24/2,5=9,6 Ампер
Это все способы определения силы. Потренируйтесь использовать эти расчеты для типовых задач, и Вы сможете лучше понять принцип вычисления силы тока в электрической цепи!
