Как найти количество точек разрыва функции онлайн

Как найти количество точек разрыва функции онлайн

Функция

является непрерывной в некоторой точке
,
если выполняются следующие условия:

Т.е.
предел функции

при стремлении

(слева), равен пределу функции при стремлении

(справа) и равен значению функции в точке
.

Если хотя бы одно из условий нарушается, тогда говорят, что функция

имеет разрыв в точке
.

Все
точки разрыва функции
делят на точки разрыва первого рода и точки разрыва второго рода.

Eсли существуют конечные односторонние пределы

и
, тогда точка

называется точкой разрыва
первого рода.

Точки разрыва первого рода в свою очередь подразделяются на точки устранимого разрыва и скачки.

Если

– является точкой разрыва первого рода и при этом
, точка

называется точкой
устранимого разрыва.

График соответствующей функции приведён на рисунке ниже:

Пример графика функции, содержащего точку устранимого разрыва

Eсли же
, тогда в точке
.
происходит скачок функции

Величина скачка определяется по формуле
. Соответствующий график приведён на рисунке:

Пример графика функции, содержащего точку разрыва в которой происходит скачок функции

Если хотя бы один из пределов

или

равен
, точка

называется точкой разрыва
второго рода. Пример соответствующего графика функции представлен на рисунке ниже:

Пример графика функции, содержащего точку разрыва второго рода

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha вычисляет точки разрыва заданной функции с описанием подробного хода решения.

Источник

Точки разрыва функции

Назначение

Сервис предназначен для определения типа точек разрыва функции.

  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Решение сохраняется в формате MS Word

Классификация точек разрыва

Для точек разрыва принята следующая классификация.

  1. Точка разрыва первого рода Если в точке имеются конечные пределы, но они не равны f(x0+0)≠f(x0-0), то x0 называется точкой разрыва первого рода, при этом разрыв называют скачком функции.
  2. Точка разрыва второго рода Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует.
  3. Устранимая точка разрыва Точка x=x0 называется точкой устранимого разрыва, если f(x0+0)=f(x0-0)≠f(x0). Разрыв «устраним» в том смысле, что достаточно изменить (доопределить или переопределить) функцию и функция станет непрерывной в точке x0.

см. также Непрерывность функции: основные понятия и свойства (разрывы функции и их классификации с подробными примерами).

Пример №1. Установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f(x) в окрестностях этих точек:


Решение. Найдем точки разрыва функции внутри указанной области.

Находим переделы в точке x=1.





В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.

Находим переделы в точке x=0





В этой точке функция терпит разрыв. Пределы существуют, но не равны, поэтому это точка разрыва I-го рода.



Ответ: точка x1=1 является точкой разрыва II-го рода, точка x2=0 является точкой разрыва I-го рода.

Пример №2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.



Решение. Исследуем точку стыка промежутков x=π/2





В этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна.

Исследуем поведение функции на отрезке (π/2;π).





Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.

Исследуем точку стыка промежутков x=π





В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода.

Исследуем поведение функции на отрезке (pi;∞).





Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.



Ответ: Точка x=π является точкой разрыва I-го рода.

Пример №3. Найти точки разрыва функции и определить их тип.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

Данный калькулятор предназначен для нахождения точек разрыва функции онлайн.
Точки разрыва функции – это точки, в которых функция имеет разрыв, при этом функция в этих точках не является непрерывной.
Существует определенная классификация точек разрыва функции. Точки разрыва функции (нули знаменателя) делятся на точки разрыва первого рода и точки разрыва второго рода.

Точки разрыва первого рода при x=a имеют место быть, если существуют левосторонний и правосторонний пределы: lim(x→a-0)⁡f(x) и lim(x→a+0)⁡f(x). Эти пределы должны быть конечны. Если хотя бы один из односторонних пределов равен нулю или бесконечности, то в таком случае функция имеет точки разрыва второго рода.
Для того чтобы найти точки разрыва функции онлайн, необходимо указать функцию и значение аргумента.

Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник
bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 –
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • прерывистый:frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}+x-12}

  • прерывистый:frac{4x^{2}-36x}{x-9}

  • прерывистый:left|3-frac{3x^{2}}{49}right|

  • прерывистый:frac{left|xright|}{x},x=0

  • Показать больше

Описание

Найдите пошагово, является ли функция разрывной

function-discontinuity-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • Functions

    A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник

    Классификация точек разрыва функции

    Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.

     1) Функция

    f (x) имеет точку разрыва первого рода при x=a, если в этой точке

    2) Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x=a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.

    Калькулятор для исследования точек разрыва функции.

    Калькулятор находит левый и правый пределы функции в точке разрыва, а также строит схематический чертеж в точке разрыва.

     Пример 1. Исследовать функцию на непрерывность, определить точки разрыва, выполнить схематический чертеж функции в точке разрыва

    Решение. Не трудно заметить, что исследовать на непрерывность необходимо точку x = -1 (знаменатель обращается в ноль).

    Вставляем в калькулятор функцию в виде x^2/((x+1)^3), точка разрыва x = -1.
    Получаем, что левый и правый пределы в точке     x = -1 бесконечны, отсюда делаем вывод, что точка x = -1 является точкой разрыва второго рода.

    Для того чтобы найти точки разрыва можно воспользоваться калькулятором область определения функции.
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Категория: Исследовать функцию,построить график | Просмотров: 73228 | | Теги: построить график, экстремумы функции, исследовать функциию | Рейтинг: 4.5/4

    Источник

    Добавить комментарий