|
Например, число 0.003 – сколько в нем значащих цифр? Или число 0.0000000000000000015 – сколько в нем значащих цифр? бонус за лучший ответ (выдан): 5 кредитов
Количество значащих цифр (или же “значащие разряды”) в числе неразрывно связано с понятием требуемая точность, то есть той величины, больше которой она не требуется. Так, если требуемая точность для обоих примеров составляла 0.01, то результат выглядел бы одинаково 0.00 и, значит, числа не содержали значащих цифр. Если бы требуемая точность равнялась 0.0000000000000000001, то ответ был представлен в виде: 0.0030000000000000000 и 0.0000000000000000015. Но в первом случае число будет представлено 17-ю значащими цифрами, а во втором – двумя. Точность можно задавать и количеством значащий цифр. При точности, заданной двумя значащими цифрами, записи имели бы вид 0.0030 и 0.0000000000000000015, а при одной – 0.003 и 0.000000000000000002 (после округления). автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Значащими цифрами в записи приближенного числа являются:
Примеры: значащие выделены жирным шрифтом 3.207; 0.0523; 0.002311; 0.035299879 ≈ 0.035300.
Никита1505 5 лет назад Значащие цифры это число округленное до нужного вам значения,т.е. допустим 2,567853389 округленное до значения 3 будет 2,56,в цифре 0,003 количество значащих чисел 4.
Красное облако более года назад Все нуди до и после цифр отбрасываем, вот пример число 0,05, значащим будет цифра 5, если ноль между цифрами, то вся цифра будет значащей, например 0,0109, значащая цифра 109. Вот таким образом и узнаем количество значащих цифр.
Сергей 5 более года назад Абсолютно все нули, которые находятся спереди (слева), необходимо отбрасывать. Поэтому в числе 0.003 например будет только одна значащая цифра – это три (3). Если же взять длинное число 0.0000000000000000015, то принцип таков же. Число нолей не важно, а значащих будут две цифры – это 15. Если бы нуль находился между другими цифрами, то он тоже относился бы к значащим.
Чосик более года назад Все нули, что идут спереди (слева), следует отбросить. Потому в числе 0.003 будет лишь одна значащая цифра – 3. Если же брать 0.0000000000000000015, то методика аналогична. Число нулей роли не играют, будут два значащих цифры – 15. Если бы 0 находился между иными числами, то он тоже бы попал к значащим. Но в примерах такого нет, потому все нули отброшены.
владсандрович более года назад Тут надо знать правило, по которому нули с права и слева отбрасываются, так как они в число значимых цифр не входят, а ноль является значимым если только он располагается между иными цифрами нежели сам ноль. Например в числе: 0.000012, значимым будет только число 12, а в числе 0.0000102, уже значимыми будут числа 102. Знаете ответ? |
Что такое конвертер значащих цифр
Конвертер значащих цифр — это удобный инструмент, с помощью которого можно преобразовать любое число в значащие цифры. Этот инструмент особенно полезен при работе с финансовыми данными, поскольку он может помочь вам определить и выделить тенденции.
Сколько значков фиги в этом числе?
Выяснение значительных чисел иногда может вызывать беспокойство. С помощью этого инструмента вы легко узнаете количество цифр в числе. Этот инструмент также сообщит вам, какие цифры являются значимыми.
Как округлить инжир?
Вы можете преобразовать число в выбранное количество цифр сиг с помощью нашего бесплатного калькулятора округления.
Что такое значащие цифры?
Значимое число относится к цифрам, которые имеют значение для числа и способствуют его точности.
Значимые числа также известны как значащие числа и обычно называются сиг-инжиром.
Определение значащих цифр
Каковы правила sig fig?
1. Все ненулевые числа всегда значимы.
2. Нули между двумя ненулевыми цифрами имеют значение.
3. Начальные нули не имеют значения.
4. Точные числа имеют бесконечное число знаков.
5. Нули после чисел справа от десятичной дроби имеют значение.
6. Нули после числа в целом числе с показанной десятичной дробью имеют значение.
7. Нули после числа в целом числе без десятичного разделителя не имеют значения.
скажи фиговые правила
В чем смысл значащих цифр?
Вы никогда не сможете получить именно те измерения, которые вам нужны. Это потому, что всегда есть ошибки в показаниях и измерительных приборах.
Идея состоит в том, чтобы заставить всех договориться об одном общем способе измерения определенной степени точности. Это единственный метод, который все соглашаются использовать без путаницы, когда дело доходит до перевода работы.
Почему важны значащие числа?
Правильное количество цифр должно быть включено в результаты расчетов. Понимая и используя значащие цифры, вы сможете показать, насколько точное число.
Точность измерения определяет, насколько точно каждое измерение соответствует друг другу.
Точность измерения относится к степени, в которой одно или несколько измерений соответствуют истинному или правильному значению.
Где сиг инжир используется в реальной жизни?
Знаки инжира используются в науке и технике, чтобы показать точную точность ответа. Они позволяют ученым измерять неопределенность и принимать более обоснованные решения.
В математических операциях ответ сообщается таким образом, чтобы показать надежность операции. Таким образом, ответ показывает наименее точное число в операции.
Как выполнять сложение и вычитание со значащими цифрами?
Используйте следующие правила, если вы пытаетесь сложить или вычесть заданные числа.
1. Для сложения и вычитания подсчитайте количество значащих цифр в каждом числе вычисления.
2. Выполните расчет в обычном режиме.
3. В вашем ответе может быть не больше цифр, чем число с наименьшим количеством цифр в задаче.
Сложение и вычитание со значащими числами
Как делать умножение и деление со сиг фигами?
Правило деления и умножения состоит в том, что окончательный ответ должен содержать такое же количество знаков figs, как и число с наименьшим sig figs.
Для умножения и деления округлите окончательный ответ до уровня наименее значимой цифры в задаче.
Сложение и вычитание со значащими числами
Как использовать правило Атлантического и Тихого океана для значащих цифр?
Есть много правил относительно фигур. Однако запомнить их все может быть непросто.
Если в числе присутствует десятичная дробь, используйте правило Тихоокеанского региона.
Тихоокеанское правило таково: когда в числе присутствует десятичная дробь, начинайте с левой половины числа и начинайте отсчет чисел от первого ненулевого числа до конца числа.
Если число не имеет десятичной дроби, используйте атлантическое правило.
Атлантическое правило следующее: начинайте с правой стороны числа и начинайте считать числа от первых ненулевых чисел до начала числа.
Атлантические и тихоокеанские правила для значащих цифр
Сиг инжир калькулятор
Наш калькулятор sig fig является наиболее точным калькулятором для определения значащих цифр в заданном числе. На этой странице вы также узнаете, как работает округление sig fig!
Что такое сиг фиг?
Sig figs означает значащие цифры. Наш sig fig calc также автоматически выполняет округление sig fig. Единственное, что вам нужно сделать, это добавить свой номер, какие значащие цифры вы хотите узнать!
Автор статьи
Angelica Miller
Анжелика изучает психологию и пишет статьи. Она любит природу и любит документальные фильмы и образовательные видеоролики на YouTube.
Конвертер Значащих Цифр (калькулятор Sig Figs) русский
Опубликовано: Thu Sep 09 2021
Последнее обновление: Fri Aug 12 2022
В категории Математические калькуляторы
Добавьте Конвертер Значащих Цифр (калькулятор Sig Figs) на свой сайт
Calculate the significant figures in a number or round a number using the sig fig calculator below. For numbers in scientific notation, use e notation (e.g. 3.1415e5).
Count of Significant Figures:
Count of Significant Figures:
The Significant Figures Are:
Learn how we calculated this below
scroll down
On this page:
-
Calculator
-
What are Significant Figures?
-
How to Find Significant Figures
-
Significant Figures Rules
-
How to Round Significant Figures
-
Frequently Asked Questions
-
Visual Guide to Significant Figures
-
References
What are Significant Figures?
The significant figures of a number, also referred to as its significant digits, are the digits in a number that are meaningful in expressing its precision. In other words, these are the digits that provide meaning to the overall number.
Significant figures are most commonly used when making measurements and are the important digits that tell us something about the precision of the number or measurement, and are often used to simplify or round a number without losing that precision.
Significant figures do not quantify the size of a number but rather the level of precision, which is useful in converting from decimal to scientific notation or standard form.
How to Find Significant Figures
Since not all digits in a number are significant, there are a series of rules to follow to find which are the significant figures.
Significant Figures Rules
The following are the rules for finding significant figures:[1]
- All non-zero numbers ARE significant. There are three digits in the number 3.14 that are significant because each digit is non-zero.
- Zeros between non-zero digits ARE significant. The zero in the number 4.605 is significant because it’s between two non-zero numbers.
- Leading zeros ARE NOT significant. Any zero to the left of non-zero digits ARE NOT significant. The zero in the number 0.47 is not significant.
- Trailing zeros in a number with a decimal point ARE significant, but trailing zeros in a number without a decimal point ARE NOT significant. The zero in the number 470 is not significant, but the zeros in 470.0 are significant.
When a number has a decimal point but no trailing digits, the decimal point indicates that all the digits in the number are significant. For instance, the number 750 has precision to the one’s place and thus has three significant digits.
You can use an overline to indicate the last significant figure in a number. However, some people choose to use an underline in place of an overline.
Examples
| Count of Significant Figures | Significant Figures | |
|---|---|---|
| 23 | 2 | 2, 3 |
| 7.5 | 2 | 7, 5 |
| 0.00025 | 2 | 2, 5 |
| 10.7 | 3 | 1, 0, 7 |
| -12.208 | 5 | 1, 2, 2, 0, 8 |
| 63500 | 3 | 6, 3, 5 |
| 63500. | 5 | 6, 3, 5, 0, 0 |
| 63500.0 | 6 | 6, 3, 5, 0, 0, 0 |
How to Round Significant Figures
It is common to round a number to a specified number of significant figures, and the process is similar to rounding a decimal. Follow these steps to round a number with significant figures found using the sig fig rules above.
Step One: Find Significant Figures
The first step to round a number to a sig fig is to find the significant digits in a number. Follow the rules above to find the figures that are significant, then move to the next step.
Step Two: Use Rounding Rules
Once you’ve found the significant figures, use standard rounding rules to round the number to the specified precision. The difference between sig fig rounding and standard decimal rounding is that the rounding point is the significant digit indicated by the precision rather than the decimal place.
Putting it all Together
Let’s follow the steps above to round 03570 to two significant figures.
The number 03540 has three significant digits: [3, 5, 7]
Round the number to the position of the second sig fig, which is 5:
03570 -> 3600
Sig Fig Rounding Examples
| Sig Fig Precision | Rounded to Significant Figures | |
|---|---|---|
| 375.09 | 0 | – |
| 375.09 | 1 | 400 |
| 375.09 | 2 | 380 |
| 375.09 | 3 | 375 |
| 375.09 | 4 | 375.1 |
| 375.09 | 5 | 375.09 |
| 375.09 | 6 | 375.090 |
| 375.09 | 10 | 375.0900000 |
Frequently Asked Questions
Why do we use significant figures?
We use significant figures to express the precision of a number or, more specifically, of a measurement. For example, if we measure the length of a box with a ruler and the smallest ticks on the ruler are the centimeter ticks, then we only have precision down to the number of centimeters.
Therefore, the number of centimeters measured would be significant digits, but not any fraction of a centimeter since we only have precision to whole centimeters.
Are exact numbers significant figures?
Yes, exact numbers have all significant figures, following the rules listed above.
Are significant figures the same as significant digits?
Yes, significant digits is another term often used interchangeably with significant figures.
Are numbers with more significant figures more accurate?
This is a common misconception. Numbers with more significant figures are not necessarily more accurate, but they are certainly more precise. Accuracy and precision are two distinct concepts.
Visual Guide to Significant Figures
The infographic below demonstrates the four rules for significant figures.
References
- Columbia Center for Teaching and Learning, Significant Figures, https://ccnmtl.columbia.edu/projects/mmt/frontiers/web/chapter_5/6665.html
Значащие цифры десятичного числа – это все его цифры, начиная с первой ненулевой слева.
Пример 1
x = 0.002036, цифры 2036 являются значащими;
x = 2.27×106, значащими цифрами являются цифры 2, 2, 7;
x = 2270000, все цифры этого числа являются значащими.
Значащая цифра в записи числа верна, если абсолютная погрешность числа меньше или равна пяти единицам разряда, следующего за этой цифрой.
Пример 2
Определить, сколько верных значащих цифр содержит число:
x = 0.002306 ± 0.00001.
Для определения числа верных значащих цифр запишем x и Dx таким образом, чтобы легко было сравнить разряды этих чисел:
x = 0.002306, абсолютная погрешность Dx = 0.00001.
x = 0.002306,
Dx = 0.00001.
Третья значащая цифра (0) не может быть верной, так как она одного порядка с погрешностью. Верными могут быть цифры, которые стоят перед ней (2, 3). Цифра 3 будет верной, если Dx £ 0.00005. В нашем случае это условие выполнено, следовательно, 2, 3 – верные значащие цифры.
Цифры в записи числа, следующие за верными, называются сомнительными.
Пример 3
x = 1.121 ± 0.003;
x = 1.121;
Dx = 0.003.
В числе x = 1.121 три верные значащие цифры (1, 1, 2) и одна сомнительная (1).
Пример 4
x = 0.002306 ± 0.00007;
x = 0.002306;
Dx = 0.00007.
В числе x = 0.002306 одна верная значащая цифра (2), три сомнительные (3, 0, 6).
Пример 5
x = 12.3 ± 0.5;
x = 12.3;
Dx = 0.5.
В числе x = 12.3 три значащие цифры, две верные значащие цифры (1, 2), одна сомнительная (3).
Пример 6
x = 12.3 ± 0.8;
x = 12.3;
Dx = 0.8.
В числе x = 12.3 одна верная значащая цифра (1), две сомнительные (2, 3).
При записи абсолютной и относительной погрешностей используют, как правило, одну-две значащие цифры. Приближенные числа принято записывать следующим образом: сначала записывают все верные значащие цифры, затем одну-две сомнительные. То есть в записи приближенного числа, как правило, число значащих цифр на одну-две больше, чем число верных значащих цифр.
Практическое правило. Одна верная значащая цифра в записи числа соответствует приблизительно относительной погрешности 10 %. И наоборот, относительная погрешность 10 % соответствует приблизительно одной верной значащей цифре. Две верные значащие цифры соответствуют относительной погрешности 1 %, три верные значащие цифры – относительной погрешности 0.1 %.
Значащие цифры
Определение 1.6.
Значащими цифрами в записи приближенного
числа называются:
– все ненулевые
цифры;
– нули, содержащиеся
между ненулевыми цифрами;
– нули, являющиеся
представителями сохраненных десятичных
разрядов при округлении.
В следующих примерах
значащие цифры подчеркнуты.
Пример 1.6.
2.305;
0.0357;
0.001123;
0.035299879 = 0.035300.
При округлении
числа 0.035299879 до шести знаков после
запятой получается число 0.035300, в котором
последние два нуля являются значащими.
Если отбросить эти нули, то полученное
число 0.0353 не является равнозначным с
числом 0.035300 приближенным значением
числа 0.035299879, так как погрешности
указанных приближенных чисел отличаются.
Определение 1.7.
Первые n
значащих цифр в записи приближенного
числа называются верными в узком смысле,
если абсолютная погрешность числа не
превосходит половины единицы разряда,
соответствующего n-й
значащей цифре, считая слева направо.
Наряду с данным
определением иногда используется
другое.
Определение 1.8.
Первые n
значащих цифр в записи приближенного
числа называются верными в широком
смысле, если абсолютная погрешность
числа не превосходит единицы разряда,
соответствующего n-й
значащей цифре.
Пример 1.7.
Определить верные цифры приближенного
значения аp
= 2.721 числа е, если известно, что е = =
2.718281828…
Решение.
Очевидно, что | аp
– е | = | 2.721 – 2.71828… | < 0.003 < 0.005.
Следовательно, верными являются только
три первые цифры (в узком и широком
смысле), последнюю цифру можно отбросить,
ар
= 2.72.
Пример 1.8.
Пусть х = 1.10253 ± 0.00009. Верными являются
первые четыре значащие цифры, а цифры
5 и 3 не удовлетворяют определению. В
широком смысле верными являются первые
пять цифр.
Пример 1.9.
При записи следующих физических констант
указаны три верные значащие цифры:
а) гравитационная
постоянная у = 6.67 • 10-11
Н • м2/кг2;
б) скорость света
в вакууме С = 3.00 • 108
м/с;
в) постоянная
Планка h = 6.63 • 10-34
Дж • с.
Замечание.
Термин «верные значащие цифры» нельзя
понимать буквально. Например, современное
опытное значение скорости света в
вакууме составляет С = 2.997925 • 108
м/с. Очевидно, что ни одна значащая цифра
в примере 1.9, б не совпадает с соответствующей
точной цифрой, но абсолютная погрешность
меньше половины разряда, соответствующего
последней значащей цифре в записи 3.00 •
108:
|3.00
• 108
– 2.997925
• 108|
< 0.003
• 108
< 0.01
• 108/2
= 0.005
• 108.
Правило округления чисел
Чтобы округлить
число до n
значащих цифр, отбрасывают все цифры,
стоящие справа от n-й
значащей цифры, или, если это нужно для
сохранения разрядов, заменяют их нулями.
При этом:
1) если первая
отброшенная цифра меньше 5, то оставшиеся
десятичные знаки сохраняют без изменения;
2) если первая
отброшенная цифра больше 5, то к последней
оставшейся цифре прибавляют единицу;
3) если первая
отброшенная цифра равна 5 и среди
остальных отброшенных цифр есть
ненулевые, то к последней оставшейся
цифре прибавляют единицу;
4) если первая из
отброшенных цифр равна 5 и все отброшенные
цифры являются нулями, то последняя
оставшаяся цифра оставляется неизменной,
если она четная, и увеличивается на
единицу, если – нечетная (правило четной
цифры).
Это правило
гарантирует, что сохраненные значащие
цифры числа являются верными в узком
смысле, т. е. погрешность округления не
превосходит половины разряда,
соответствующего последней оставленной
значащей цифре. Правило четной цифры
должно обеспечить компенсацию знаков
ошибок.
Пример 1.10.
Приведем примеры округления до четырех
значащих цифр:
а) 3.1415926 = 3.142;
Δp
= |3.142 – 3.1415926| < 0.00041 < 0.0005;
б) 1 256 410 = 1 256 000;
Δp
= |1 256 000 – 1 256 410| < 500;
в) 2.997925 • 108
=
2.998 • 108;
Δp
= |2.998 • 108
– 2.997925 • 108|
= 0.000075 • 108
< 0.0005 • 108.
Следующая теорема
выявляет связь относительной погрешности
числа с числом верных десятичных знаков.
Теорема 1.1.
Если положительное приближенное число
имеет n
верных значащих цифр, то его относительная
погрешность δ не превосходит величины
101-n
деленной на первую значащую цифру αn,:
δ
<101-n
/ αn
(1.11)
Формула (1.11)
позволяет вычислить предельную
относительную погрешность
δ
=101-n
/ αn
(1.12)
Пример 1.11.
Найти относительную и абсолютную
погрешности приближенных чисел: а)
3.142, б) 2.997925 • 108.
Решение.
а) Здесь n
= 4, αn
= 3. Используем формулу (1.12) для оценки
относительной погрешности: δ =101-n
/ αn
= 0.001/3 ≈
0.00033.
Для определения
абсолютной погрешности применим формулу
(1.10):
Δa
= |ар|
δа
= 3.142 * 0.00033 = 0.001.
б) Аналогично
вычислим: n
= 7, αn
= 2, δа
= 101-n
/ αn
= 0.000001/2 = 0.0000005;
Δa
= |ар|
δа
= 2.997925
108
• 0.0000005
≈ 150.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
