Как найти концентрацию электронов проводника

Определите концентрацию электронов проводимости в проводнике с сечением 5 мм^2, если по нему протекает ток в 12 А

Определите концентрацию электронов проводимости в проводнике с сечением 5 мм^2, если по нему протекает ток в 12 А, а скорость упорядоченного движения электронов составляет 0,3 мм/с.

Дано:
(S=5*10^{-6};text{м}^2)
(I=12;A)
(v=0,3*10^{-3};text{м/с})
Найти: n

За время t через сечение проводника пройдет заряд:

Q=It                (1)

Заряд равен сумме зарядов всех электронов, которые пробегут за время 1 с через поперечное сечение проводника:

Q=Ne         (2)

где N – количество электронов, е – заряд одного электрона.

Из (2)    (N=frac{Q}{e})           (3)

С учетом (1)      (N=frac{It}{e})              (4)
Объем, в котором находится это количество электронов N можно выразить, как произведение сечения на длину проводника, в пределах которой находится наше количество электронов N.
Эта длина равна пути, которую проходит электрон с заданной в условии скоростью за время 1 секунда.  Таким образом, объем можно выразить формулой:

(V=SL=Svt)            (5)

Концентрация электронов – это количество электронов в единице объема:

(n=frac{N}{V})              (6)

С учетом (4) и (5)  выражение (6) принимает вид:

(n=frac{frac{It}{e}}{Svt}=frac{I}{eSv})            (7)

Искомая концентрация электронов:

(n=frac{12}{1,6*10^{-19}*5*10^{-6}*0,3*10^{-3}}=5*10^{28};text{электронов/м}^3)

Буду благодарен за отзыв или хотя бы “спасибо” в комментариях, если был вам полезен. Мне важно знать, что это кому-то нужно.

Решение.
Эффект Холла – это возникновение поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, таким образом, чтобы вектор индукции магнитного поля был направлен перпендикулярно вектору плотности тока.
Если проводник, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, то на заряды движущиеся в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно их движению. Вследствие этого между поверхностями проводника А и В возникает разность потенциалов. Она будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит равновесное состояние, при котором сила холловского электрического поля станет равной магнитной силе Лоренца:

[ begin{align}
  & xi =Bcdot upsilon cdot dcdot sin alpha ,sin alpha =1,xi =Bcdot upsilon cdot d,(1),U=Ecdot d(2),,U=xi , \
 & Bcdot upsilon cdot d=Ecdot d,upsilon =frac{E}{B},(3). \
end{align} ]

Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j

[ begin{align}
  & J=frac{I}{S},I=frac{q}{t},q=Ncdot e,t=frac{d}{upsilon },J=frac{Ncdot ecdot upsilon }{dcdot S},V=dcdot S,n=frac{N}{V},J=frac{Ncdot ecdot upsilon }{V}, \
 & J=ncdot ecdot upsilon (4). \
end{align} ]

Где: I – сила возникающего тока, S – площадь сечения, q – переносимый заряд, N – количество электронов, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, n – концентрация электронов.
Определим концентрацию электронов проводимости   

Определим отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов в проводнике

[  begin{align}
  & {{n}_{a}}=frac{{{N}_{2}}}{V},{{N}_{a}}=frac{m}{M}cdot {{N}_{A}},rho =frac{m}{V},V=frac{m}{rho },{{n}_{a}}=frac{mcdot {{N}_{A}}cdot rho }{Mcdot m},{{n}_{a}}=frac{{{N}_{A}}cdot rho }{M}. \
 & {{n}_{a}}=frac{6,02cdot {{10}^{23}}cdot 970}{23cdot {{10}^{-3}}}=2,5cdot {{10}^{28}}. \
 & frac{n}{{{n}_{a}}}=frac{25cdot {{10}^{29}}}{2,5cdot {{10}^{28}}}=100. \
end{align} ]

  Где: n_а – концентрация атомов, N_а – количество атомов, N_А – число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1, ρ – плотность натрия, ρ = 970 кг/м³, М – молярная масса натрия, М = 23∙10^-3 кг/моль.
Ответ: 25∙10²⁹ м^-3, 100.

определите концентрацию свободных электронов если по проводнику с площадью поперечного сечения 2мм в квадрате идет ток. сила тока 1 А, скорость направленого движения электронов 5*10 в -5 степени м/с (qe=1,6*10 в -19 степени Кл)

Условие задачи:

К концам медного провода длиной 200 м приложено напряжение 18 В. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов проводимости в проводнике, зная, что концентрация электронов проводимости в нем составляет 3·10²³ см^-3.

Задача №7.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(L=200) м, (U=18) В, (n=3 cdot 10^{23}) см^-3, (upsilon-?)

Решение задачи:

Чтобы найти скорость (upsilon), поработаем с понятием плотности тока.

Плотность тока (j) можно найти как произведение концентрации электронов (n), модуля заряда электрона (e) (напомним, что он равен 1,6·10^-19 Кл) и скорости упорядоченного движения электронов (upsilon) по формуле:

[j = neupsilon;;;;(1) ]

С другой стороны плотность тока (j) по определению равна отношению силы тока (I) на площадь поперечного сечения проводника (S), то есть:

[j = frac{I}{S};;;;(2)]

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению на участке (U) и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка (R), поэтому:

[I = frac{U}{R};;;;(3)]

Сопротивление медного провода (R) легко определить по такой известной формуле (здесь (rho) – удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м):

[R = rho frac{L}{S};;;;(4)]

Сначала подставим (4) в (3), тогда:

[I = frac{{US}}{{rho L}}]

Полученное выражение подставим в (2):

[j = frac{{US}}{{rho LS}}]

[j = frac{U}{{rho L}};;;;(5)]

Приравняем (1) и (5):

[neupsilon = frac{U}{{rho L}}]

Откуда скорость упорядоченного движения электронов (upsilon) равна:

[upsilon = frac{U}{{nerho L}}]

Произведем расчет численного ответа:

[upsilon = frac{{18}}{{3 cdot {{10}^{29}} cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 17 cdot {{10}^{ – 9}} cdot 200}} = 1,1 cdot {10^{ – 4}};м/с = 110;мкм/с]

Ответ: 110 мкм/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.25 Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением
7.1.27 Какой ток покажет амперметр, если напряжение U=15 В, сопротивления R1=5 Ом, R2=10 Ом
7.1.28 За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел заряд 180 Кл