Как найти концентрацию ионов в водном растворе

Расчет концентрации ионов в растворе одного вещества

Концентрация
ионов определяется степенью диссоциации
()
и молярной концентрацией вещества (См).

Случай
А. Сильные электролиты

Здесь
достаточно хорошим приближением является

= 1, т.е. все молекулы полностью диссоциированы
на ионы.

Пример
1

Рассчитать
концентрацию всех ионов в 1 М растворе
Al₂(SO₄)₃.

Решение

Al₂(SO₄)₃
– соль, т. е. сильный электролит. Она
диссоциирует в одну ступень нацело и
необратимо:

Al₂(SO₄)₃

2Al³⁺
+ 3SO₄^2-.

Из
уравнения диссоциации видно, что из
одной молекулы соли образуются 2 иона
алюминия и 3 сульфат-иона 

[Al³⁺]=2Cм
= 2 моль/л; [SO₄^2-]=
3См
= 3 моль/л.

Пример
2

Рассчитать
рН 0.1 М раствора NaOH.

Решение

Гидроксид
натрия – щелочь (сильное основание),
следовательно, диссоциирует необратимо
и полностью:

NaOH

Na⁺+OH^–
;

при
диссоциации из его одной молекулы
образуется один гидроксид-ион,
следовательно,

[OH^–]=
См = 0.1 моль/л,

рОН
= – lg
[OH^–]=
1,

pH=
14- рОН = 13.

Случай
В. Несильные электролиты

Соли,
как правило, являются сильными
электролитами, поэтому этот случай
относится к несильным кислотам и
основаниям.

Пример
3

Рассчитать
концентрацию всех ионов в 0.2 М растворе
сернистой кислоты и ее степень диссоциации
по первой и второй ступеням.

Решение

Здесь
,
диссоциация обратима:

первая
ступень H₂SO₃

HSO₃^–
+ H⁺,

К_а1=
[HSO₃^–][H⁺]/[H₂SO₃]=
1.610^-2
; (1)

вторая
ступень HSO₃^–

SO₃^2-
+ H⁺,

K_a2=
[SO₃^2-][H⁺]/[HSO₃^–]=
6.310^-8
. (2)

Из
уравнений диссоциации следует, что
образование одного иона HSO₃^–
сопровождается образованием одного
иона H⁺,
а образование одного иона SO₃^2-
сопровождается образованием двух H⁺,
следовательно, концентрации всех ионов
связаны уравнением

[HSO₃^–]+
2[SO₃^2-]=
[H⁺],
(3)

а
равновесная концентрация кислоты
определяется уравнением

[H₂SO₃]=
Cм
– [HSO₃^–]-
[SO₃^2-].
(4)

Решая
систему уравнений (1)-(4) можно рассчитать
концентрации всех ионов, однако следует
обратить внимание на то, что K_a1K_a2.
Отсюда следует, что концентрации ионов
Н⁺
и HSO₃^–
определяются, главным образом, диссоциацией
по первой ступени. Вторая ступень
диссоциации играет главную роль лишь
в образовании ионов SO₃^2-.

Расчет
[Н⁺],
[HSO₃^–]
и [H₂
SO₃]

Из
уравнения (1) следует, что при распаде
одной молекулы кислоты образуется один
ион Н⁺
и один ион HSO₃^–,
следовательно, концентрации этих ионов
равны х = [Н⁺]
= [HSO₃^-2],
а равновесная концентрация [H₂
SO₃]=
См – х.. Подставляя эти выражения в закон
действия масс для первой ступени, получим

К_а1=
х²
/(См – х)= 1.610^-2

или

х²
/(0.2- х)= 1.610^-2,

откуда
х₁
= -6.510^-2
и х₂
= 4.910^-2.
Концентрация не может быть отрицательной
величиной, поэтому решением является
второй корень уравнения. Окончательно
можно записать

[Н⁺]
= [HSO₃^–]
= 4.910^-2
моль/л, [H₂
SO₃]=
0.151 моль/л,

₁
= [Н⁺]/См
= 4.910^-2
моль/л/0.2 моль/л = 0.245, или 24.5%.

Расчет
[SO₃^2-]

Из
равенства значений [Н⁺]
и [HSO₃^–]
в соответствии с уравнением (2) следует

[SO₃^2-][H⁺]/[HSO₃^–]=
[SO₃^2-]
= К_а2
= 6.310^-8
моль/л,

₂
= [SO₃^2-]/[HSO₃^–]=
6.310^-8
моль/л./ 4.910^-2
моль/л = 1.29 10^-6.

ВЫВОД:
при расчете рН растворов слабых
электролитов достаточно рассмотреть
первую ступень диссоциации.

Пример
4

Рассчитать
степень диссоциации гидроксида аммония
и рН его 5%- раствора (плотность раствора
=0.97
г/мл).

Решение

1).
Для решения задачи необходимо знать
молярную концентрацию вещества. Для ее
расчета удобно исходить из 1 литра
раствора:

его
масса m_p=
V
= 1000 мл0.97
г/мл = 970 г;

масса
растворенного вещества m=
m_p
= 970 г0.05
= 48.5 г;

количество
растворенного вещества =
m/М
= 48.5 г/35г/моль =1.39 моль;

молярная
концентрация См=/
V=
1.39 моль/1 л = 1.39 моль/л.

2).
Рассмотрим равновесие:

NH₄OH

NH₄⁺
+
OH^–.

К_в=
[NH₄⁺][OH^–]/[NH₄OH]=
1.810^-5
.

Воспользуемся
законом разбавления Оствальда

 =
(К/См)
= =(1.810^-5
/1.39) = 3.6 10^-3
;

1,
следовательно, применение этого закона
допустимо. При диссоциации одной молекулы
исходного вещества образуется 1 ион
ОН^–;
в одном литре раствора диссоциирует
См
молекул, следовательно, образуется
столько же ионов ОН^–,
тогда

[ОН^–]=
См
=3.6 10^-3

1.39 моль/л = 5.0010^-3
моль/л,

рОН
= – lg[ОН^–]
= – lg
5.0010^-3
= 2.30,

pH
= 14-pOH=
14 -2.30 = 11.70.

Замечание:
если результатом расчета по закону
разбавления оказывается, что 

0.1, то для расчета 
необходимо воспользоваться более точным
уравнением К=²См/(1-)
или сначала рассчитать равновесные
концентрации ионов (см. пример 3), а затем
..

Соседние файлы в предмете Химия

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как вычислить концентрацию ионов в растворе электролита и рН раствора

Задача 73. 
Вычислите концентрацию ионов НСОО^–, Н+ и рН в: а) 0,03 М НСООН; б) растворе (w% = 5,0%); в) растворе, содержащем 4,6 г/дм³  НСООН. 
Решение:
K_D(НСООН) = 1,77 · 10^–4;
C_M(HCOOH) = 0,03 M;
w%(HCOOH) = 5,0%;
M(НСООН) = 46,03 г/моль.

а) 0,03 М НСООН

НСООН – слабая кислота. Для слабых кислот [H⁺] вычисляется по формуле:

рН = –lg[H⁺] = –lg2,3 · 10^–3 = 3 – lg2,3 = 2,64. 

Ответ: [H⁺] = [HCOO^–] = 2,3 · 10^–3 моль/ дм³; рН = 2,64.

б) растворе (w% = 5,0%)

Концентрацию кислоты находим из вычисления: C_M(HCOOH) = [(w% · 1000г)/100%]/M(НСООН); C_M(HCOOH) = [(5% · 1000г)/100%]/46,03 г/моль = 1,086 моль.

Рассчитаем [H⁺] и [HCOO^–]

рН = –lg[H⁺] = –lg1,39 · 10^–2 = 2 – lg1,39 = 1,86. 

Ответ: [H⁺] = [HCOO^–] = 1,39 · 10^–2 моль/дм³; рН = 1,86.

в) растворе, содержащем 4,6 г/дм³  НСООН

Концентрацию кислоты находим из вычисления: C_M(HCOOH) = m(HCOOH)/М(HCOOH) = 4,6/46,03 = 0,01 M.

Рассчитаем [H⁺] и [HCOO^–]

рН = –lg[H⁺] = –lg4,2 · 10^–3 = 3 – lg4,2 = 2,38. 

Ответ: [H⁺] = [HCOO^–] = 4,2 · 10^–3 моль/дм³; рН = 2,38. 
 

---

Задача 74. 
Вычислите концентрацию ионов ОН^–, Н⁺ и рН в: а) 0,01 М NH₂OH; б) растворе NH₂OH (w% = 0,1%). 
Решение:
K_D(NH₂OH) = 9,67 · 10^–7;
C_M(NH₂OH) = 0,01 M;
w%(NH2OH) = 0,1%;
M(NH₂OH) = 33 г/моль. NH₂OH + H₂O = NH₃OH⁺ + OH^–

а) 0,01 М NH₂OH

Диссоциация гидроксиламина: NH2OH + H2O = NH3OH+ + OH–

[OH^–] = С_М(NH₂OH) = 1 · 10^–2 моль/дм³.

NH₂OH – слабое основание. Для слабых оснований [H⁺] вычисляется по формуле:

рН = –lg[H⁺] = –lg1,02 · 10^–10 = 10 – lg1,02 = 9,99.

Так как гидроксиламин (NH₂OH) является слабым электролитом, то для расчета применяют упрощенную формулу закона разбавления Оствальда:

где: α – степень диссоциации; K_D – константа диссоциации; C_M – молярная концентрация электролита.

Подставим данные задачи в уравнение Оствальда, получим: 

Теперь рассчитаем концентрацию гидроксид ионов, получим:

[OH^–] = С_М · α = 0,01 · (9,80 · 10^–3) = 9,80 · 10^–5 моль/дм³.

Ответ: а) [H⁺] = 1,02 · 10–¹⁰ моль/дм³; [ОН^–] = 9,80 · 10^–5 моль/дм³;  рН = 9,99.

б) растворе NH₂OH (w% = 0,1%)

Концентрацию гидроксиламина находим из вычисления:

С_М(NH₂OH) = [(w% ^. 1000г)/100%]/M(NH₂OH); С_М(NH₂OH) = [(0,1% ^. 1000г)/100%]/33 г/моль = 0,03 моль.

Рассчитаем [H⁺], получим:

рН = –lg[H⁺] = –lg5,9 · 10^-11 = 11 – lg5,9 = 10,24. 

Ответ: [H⁺] =  5,9 · 10^-11 моль/дм³; рН = 10,24.
 

---

Задача 75.
Вычислите концентрацию ионов СН₃СОО^–, Н⁺ и рН в: а) 0,04 М СН₃СООН; б) растворе (w% = 5,5%); в) растворе, содержащем 1,2 г/дм³  CН₃СООН.
Решение:
K_D(СН₃СООН) = 1,78 · 10^–5;
C_M(СH₃COOH) = 0,04 M;
w%(СH₃COOH) = 5,5%;
M(СН₃СООН) = 60 г/моль.

а) 0,04 М СН₃СООН

СН₃СООН – слабая кислота. Для слабых кислот [H⁺] вычисляется по формуле:

рН = –lg[H⁺] = –lg8,4 · 10^–4 = 4 – lg8,4 = 3,08. 

Ответ: [H⁺] = [HCOO^–] = 8,4 · 10^–4 моль/ дм³; рН = 3,08.

б) растворе (w% = 5,5%)

Концентрацию кислоты находим из вычисления:

С_М(СH₃COOH) = [(w% ^. 1000г)/100%]/M(СН₃СООН); С_М(СH₃COOH) = [(5,5% ^. 1000г)/100%]/60 г/моль = 0,92 моль.

Рассчитаем [H⁺] и [СH₃COO^–]

рН = –lg[H⁺] = –lg4,05 · 10^–3 = 3 – lg4,05 = 2,39. 

Ответ: [H⁺] = [СH₃COO^–] = 4,05 · 10^–3 моль/дм³; рН = 2,39.

в) растворе, содержащем 1,2 г/дм³  CН₃СООН

Концентрацию кислоты находим из вычисления: (C_M(СH₃COOH) = m(СH₃COOH)/М(СH₃COOH) = 1,2/60 = 0,02 M.

Рассчитаем [H⁺] и [СH₃COO^–]

рН = –lg[H⁺] = –lg5,97 · 10^–4 = 4 – lg5,97 = 3,22. 

Ответ: [H⁺] = [СH₃COO^–] = 5,97 · 10^–4 моль/дм3; рН = 3,22. 

Решение задач по фото за 30 минут! Мы онлайн – кликай!