Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.
О каком газе пойдет речь?
В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.
Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H2O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.
Универсальный закон Клапейрона-Менделеева
Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:
P*V = n*R*T.
Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R – это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).
Концентрация молекул и ее вычисление
Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:
cN = N/V.
Где N – общее число частиц в системе.
Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана kB:
n = N/NA;
kB = R/NA.
Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:
P*V = n*R*T =>
P*V = N/NA*R*T = N*kB*T =>
cN = N/V = P/(kB*T).
Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.
Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией cN пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию cn. Она для идеального газа определяется так:
cn = n/V = P/(R *T).
Пример задачи
Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.
Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P0, где P0 = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 oC (273,15 К).
Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:
cn(O2) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 моль/м3.
Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.
Чтобы понять, сколько молекул O2 содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число NA. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O2) = 5,64*1021 молекул.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) с выводом
В статье рассмотрена модель идеального газа, приведено основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его вывод.
Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. Идеальный газ – разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений МКТ эта модель предполагает, что:
- молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
- при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа – это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:
p – давление молекул газа на границы емкости,
m0 – масса одной молекулы,
n – концентрация молекул, число частиц N в единице объема V;
v 2 – средне квадратичная скорость молекул.
Вывод основного уравнения МКТ
Частицы идеального газа при соударениях с границами емкости ведут себя как упругие тела. Такое взаимодействие описывается согласно законам механики. При соприкосновении частицы с границей емкости проекция vx скоростного вектора на ось ОХ, проходящую под прямым углом к границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но сохраняется неизменной по модулю:
Поэтому после соударения частицы с границей емкости проекция импульса молекулы на ось ОХ меняется с mv1x = –mvx на mv2x = mvx.
Изменение импульса молекулы ΔP равняется удвоенному произведению массы молекулы на ее скорость:
Поскольку в каждом из шести основных направлений декартовой системы координат (вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево) движется одна шестая часть частиц N/6. Тогда число частиц, которые сталкиваются с каждой стенкой за время Δt равно:
S – площадь этой стенки
n – концентрация частиц
Давление p равно отношению силы F к площади S, на которую действует эта сила:
Суммарная сила, с которой частицы давят на стенку равна отношению произведения числа этих частиц N и изменения импульса ΔP ко времени, в течение которого происходит давление:
Исходя из вышенаписанного получаем:
Если заменить среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул – E:
и подставить эту формулу в основное уравнение МКТ, получим давление идеального газа:
Давление идеального газа равняется двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул на единицу объема. При решении задач реальный газ можно считать идеальным газом, если он одноатомный и можно пренебречь взаимодействием между частицами.
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:
Вычислите концентрацию молекул газа n выразив ее из основного уравнения мкт
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Найти концентрацию газа при нормальных условиях. Постоянная Больцмана k = 1,38·10 -23 Дж/К.
Дано:
Решение:
Связь давления и концентрации
Концентрация газа при нормальных условиях
Ответ:
Идеальный газ. Формула концентрации молекул газа. Пример задачи
В физике текучих субстанций большое внимание уделяется изучению газов, которое осуществляют при помощи использования модели идеального газа. В этой области было открыто много законов. В приведенной ниже статье изучим формулу концентрации молекул газа (идеального) и покажем, как ее следует применять при решении практической проблемы.
Идеальный газ
Что же это такое? Прежде чем записать формулу концентрации молекул газа, расскажем, что собой представляет модель идеального газа. В соответствии с кинетической теорией текучих субстанций, в таких веществах молекулы и атомы движутся хаотически по прямым траекториям. Расстояния между ними намного больше, чем их собственные линейные размеры, поэтому последними пренебрегают при выполнении вычислений. Кроме того, считают, что взаимодействий между молекулами не существует, поскольку их кинетическая энергия слишком велика по сравнению со слабыми потенциальными взаимодействиями.
Любые реальные газы, которые находятся при низких давлениях и достаточно высоких абсолютных температурах, по своему поведению приближаются к описанной модели. Тем не менее существуют текучие субстанции, у которых помимо ван-дер-ваальсовых взаимодействий между частицами действуют взаимодействия более сильного характера. Примером является водяной пар, у которого молекулы друг с другом связаны водородными (полярными) связями. Для описания поведения таких субстанций нельзя использовать модель идеального газа.
Универсальное уравнение
Модель идеального газа удобна при выполнении практических расчетов тем, что уравнение состояния вещества, полученное на ее основе, связывает три термодинамических параметра: температуру T, объем системы V и абсолютное давление P. Это уравнение записано ниже:
Где R – постоянная, равная 8,314 Дж/(моль*К), n – количество вещества.
Современная молекулярно-кинетическая теория газов позволяет путем несложных рассуждений и математических выкладок получить теоретически это уравнение. Впервые же оно было записано в результате анализа многочисленных экспериментов, которые в течение двух веков выполняли европейские ученые, начиная от Роберта Бойля (вторая половина XVII века) и заканчивая Амедео Авогадро (начало XIX века).
Считается, что уравнение состояния идеального газа первым получил Эмиль Клапейрон, а к современной форме его привел русский химик Дмитрий Менделеев, поэтому его часто называют законом Клапейрона-Менделеева.
Понятие о концентрации молекул: виды концентраций
Когда изучают текучие субстанции, то знать концентрации компонентов, которые их образуют, является важным при решении многих практических задач. Например, от этого показателя и размеров молекул зависит общая площадь поверхности активного вещества, а значит, его реакционная способность. Другой пример, концентрация некоторых веществ в воздухе определяет допустимые их пределы для нормального протекания жизненно необходимых процессов в организме человека.
В случае газов, как правило, пользуются тремя следующими концентрациями:
- Атомная. Она определяется, как процентное содержание количества атомов или молекул компонента по отношению к объему всей системы.
- Массовая. Показывает отношение массы компонента к объему газа.
- Молярная. Она равна отношению количества вещества изучаемого компонента к объему системы.
Заметим, что все виды концентраций вычисляются по отношению к объему системы. Справедливость этих величин действительна, поскольку каждый компонент системы полностью заполняет ее объем.
Среди всех типов концентраций наиболее удобной на практике является молярная. Ниже в статье приведем формулу именно для нее.
Формула концентрации молекул газа
В соответствии с приведенным в предыдущем пункте определением, молярная концентрация i-го компонента системы cn(i) вычисляется так:
Предположим, что мы имеем однокомпонентный (чистый) газ. Это может быть кислород, азот, гелий и так далее. В этом случае можно применить формулу Клапейрона-Менделеева и выразить из нее молярную концентрацию молекул. Имеем:
cn = n / V = P / (R * T).
Из записанной формулы концентрации молекул газа легко получить атомную (молекулярную) концентрацию. Покажем, как это делается:
Здесь NA и kB – число Авогадро и постоянная Больцмана. Соответственно, N – число молекул в системе. Поскольку величина kB имеет маленькое значение (1,38 * 10 -23 ), то cN принимает огромные значения, что неудобно для ее практического использования.
Пример задачи
В результате изобарного нагрева закрытой системы с идеальным газом его температура увеличилась на 100 К и стала равной 400 К. Как изменится концентрация молекул газа, если давление в системе составляет 1,5 атмосферы.
Поскольку давление в процессе нагрева не изменилось, а температура была равна 300 К согласно условию задачи, то молярная концентрацию молекул до нагрева системы составляла:
cn1 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 300) = 60,9 моль/м 3 .
Число молекул в системе не изменилось при нагреве, так как система является закрытой. После нагрева газа его концентрация составила:
cn2 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 400) = 45,7 моль/м 3 .
Изменение концентрации составило:
Отрицательный знак говорит, что концентрация уменьшилась, что является очевидным, поскольку увеличился объем системы после нагрева, а число частиц в ней осталось прежним.
[spoiler title=”источники:”]
http://www.bog5.in.ua/problems/sav/molecular/probl%20mol33.html
http://www.syl.ru/article/459392/idealnyiy-gaz-formula-kontsentratsii-molekul-gaza-primer-zadachi
[/spoiler]
Физика Какова концентрация молекул в воздухе при нормальных условиях?
Канал видеоролика: Решение задач Математика и Физика
Смотреть видео:
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Физике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
Физика Найдите среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при нормальных условиях
Решение задач Математика и Физика
Физика Абсолютная температура идеального газа уменьшилась в 3 раза, а концентрация молекул
Решение задач Математика и Физика
Физика Какова средняя квадратичная скорость молекул азота при температуре 27 С
Решение задач Математика и Физика
Физика Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, если при
Решение задач Математика и Физика
Облегчи жизнь другим ученикам – поделись! (плюс тебе в карму):
24.09.2019
- Комментарии
RSS
Написать комментарий
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Ваше имя:
Загрузка…
Как найти концентрацию молекул
Концентрация частиц – это величина, показывающая, сколько частиц вещества находится в каком-либо объеме. Она вычисляется по формуле: c = N/V, ее размерность 1/м^3. Часто возникает необходимость определить концентрацию молекул, причем исследуемое вещество может быть в любом агрегатном состоянии: твердом, жидком или газообразном.
Инструкция
Представьте, что любознательный царь Гиерон дал своему придворному математику еще одну корону, приказав: «Вот она-то точно из чистого золота. Определи, Архимед, какова концентрация молекул в ней». Гениального ученого такая задача поставила бы в тупик. Ну, а вы решите ее очень быстро. Предположим, корона весила бы ровно 1,93 килограмма, занимая при этом объем в 100 см^3.
Прежде всего найдите, сколько молей золота содержится в таком количестве вещества. С помощью таблицы Менделеева вы узнаете молекулярную массу золота: 197 а.е.м. (атомных единиц массы). А масса одного моля любого вещества (в граммах) численно равна его молекулярной массе. Следовательно, один моль золота весит 197 грамм. Разделив фактическую массу короны на молярную массу золота, вы получите: 1930/197 = 9,79. Или, округленно, 9,8 молей золота.
Умножьте количество молей на универсальное число Авогадро, показывающее, сколько элементарных частиц содержится в моле любого вещества. 9,8*6,022*10^23 = 5,9*10^24. Вот сколько молекул золота приблизительно содержится в короне.
Ну, а теперь найти концентрацию молекул проще простого. 100 кубических сантиметров – это 0,0001 м^3. Разделим: 5,9*10^24/0,0001 = 5,9*10^28. Концентрация молекул золота равна 5,9*10^28/м3.
Теперь предположим, что вам задана такая задача: при давлении Р, средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа равна V. Требуется определить концентрацию его молекул. И здесь нет ничего сложного. Существует так называемое основное уравнение кинетической теории идеального газа: Р = V^2m0C/3, где C – концентрация молекул газа, а m0 – масса одной его молекулы. Следовательно, искомая концентрация С находится так: С = 3P/m0V^2.
Единственная неизвестная величина – m0. Ее можно узнать в справочнике по химии или физике. Можно также вычислить по формуле: m0 = M/Na, где М – молярная масса углекислого газа (44 грамм/моль), а Na – число Авогадро (6,022х1023). Подставив все величины в формулу, вычислите искомую концентрацию С.
Видоизмените условие задачи. Предположим, вам известны только температура Т и давление Р углекислого газа. Как по этим данным найти концентрацию его молекул? Давление и температура газа связаны формулой: P = CkT, где С – концентрация молекул газа, а К – постоянная Больцмана, равная 1,38*10^-23. То есть С = P/kT. Подставив в формулу известные величины, вы вычислите концентрацию С.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
1. Закон Авогадро
Из уравнения Клапейрона (см. предыдущий параграф) следует, что в процессах, происходящих с данной массой газа, произведение давления газа p на его объем V, деленное на абсолютную температуру T газа, постоянно: (pV)/T = const.
Однако если масса газа в процессе изменилось, то значение выражения (pV)/T тоже изменится! Это очень легко проверить.
Поставим опыт
Надуйте щеки (рис. 40.1). При этом одновременно увеличились и давление воздуха во рту, и его объем, а температура этого воздуха осталась практически неизменной (равной температуре тела). Следовательно, значение выражения (pV)/T увеличилось. Причина, конечно, в том, что при надувании щек увеличивается масса воздуха во рту.
От чего же зависит значение отношения (pV)/T? Может, только от массы газа?
Оказывается, что это не так: опыт показывает, что если для различных газов сделать одинаковым значение отношения (pV)/T, то массы газов могут сильно различаться. На рисунке 40.2 схематически изображены воздушные шарики одинакового объема, наполненные водородом, гелием, кислородом и радоном при одинаковых температуре и давлении. (Из дальнейшего вы догадаетесь, почему масса водорода взята равной 2 г.)
Ответ на вопрос, от чего зависит значение выражения (pV)/T, оказался на удивление простым. Его нашел в начале 19-го века итальянский ученый Амедео Авогадро.
Исследуя химические реакции между газами, он открыл закон, который называют сегодня законом Авогадро:
в равных объемах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
Отсюда следует, что значение выражения (pV)/T для данной массы газа пропорционально только числу молекул:
(pV)/T = kN,
где k – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех газов. Его назвали настоянной Больцмана в честь австрийского физика Людвига Больцмана.
Измерения показали, что
k = 1,38 * 10-23 Дж/К.
Из закона Авогадро следует, что главной характеристикой газа является число молекул.
2. Единица количества вещества
Число молекул в образце вещества характеризуют физической величиной, которую называют количеством вещества и обозначают греческой буквой ν (произносится «ню»). (Это исторически сложившееся название может ввести в заблуждение, потому что его легко спутать с массой образца. Количество вещества надо понимать именно как характеристику числа молекул!)
Единицу количества вещества называют моль.
Один моль – это такое количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода.
? 1. Во сколько раз число молекул в шести молях водорода больше, чем в двух молях кислорода?
? 2. Сколько молей водорода и кислорода нужно для того, чтобы в результате реакции между ними образовалось 2 моль воды?
Подсказка. Вспомните химическую формулу воды.
Скоро мы поймем, почему ученые выбрали «произвольное» на первый взгляд определение моля.
Атомная единица массы
Массы атомов и молекул можно выражать в граммах: например, масса самого легкого атома (водорода) равна 1,67 * 10-24 г. Но это неудобно: получаются громоздкие числа.
В качестве атомной единицы массы (сокращенно а. е. м.) взяли величину, близкую к массе атома водорода, а именно 1/12 массы атома углерода:
Такой выбор атомной единицы массы был обусловлен соображениями удобства при расчетах: во-первых, углерод входит в очень большое число химических соединений, во-вторых, при таком выборе атомной единицы массы значения масс многих атомов оказываются близкими к целым числам.
Сколько молекул а одном моле?
По определению в одном моле любого вещества содержится столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода. Значит, чтобы найти число молекул в одном моле, надо разделить 12 г, то есть массу одного моля углерода, на массу одного атома углерода, равную 12 а. е. м. В результате получим:
Число молекул в одном моле называют постоянной Авогадро (обозначают NA) и записывают в виде
NA = 6 * 1023 моль-1. (2)
Сколько молекул в образце вещества, содержащем ν молей? В каждом моле NA молекул. Следовательно, число N молекул в образце, содержащем ν молей, выражается формулой
N = νNA. (3)
? 3. Сколько молекул содержится:
а) в 2 моль воды?
б) в 5 моль кислорода?
в) в 0,33 моль углекислого газа?
Есть ли в условии лишние данные?
? 4. Сколько молей в образце вещества, число молекул в котором равно: а) 6 * 1024; б) 3 * 1022; в) З,З * 1022; г) 6 * 1020?
Относительная атомная и молекулярная масса
Массу атома, выраженную в атомных единицах массы, называют относительной атомной массой.
Относительные массы всех атомов измерены. Вы можете найти их в Периодической системе химических элементов (таблице Менделеева, стр. 238-239). Приведенное в ней значение часто округляют до целого числа.
Например, относительная атомная масса водорода равна 1, гелия – 4, а кислорода – 16.
Аналогично относительной атомной массе определяют и относительную молекулярную массу: она равна массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы.
Чтобы найти относительную молекулярную массу молекулы данного вещества, надо знать:
– химическую формулу этого вещества, то есть из каких атомов состоит молекула вещества,
– относительные атомные массы этих атомов.
Например, относительная молекулярная масса воды равна 18, потому что молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода.
? 5. Чему равна относительная молекулярная масса:
а) водорода?
б) гелия?
в) кислорода?
г) углекислого газа?
3. Молярная масса
Массу одного моля вещества называют малярной массой и обозначают M.
Найдем молярную массу воды. Для этого массу m0 молекулы воды (18 а. е. м.) умножим на число молекул в одном моле, то есть на постоянную Авогадро NA. Согласно формуле (1) значение постоянной Авогадро равно отношению 1 г к 1 а. е. м., поэтому для молярной массы воды получаем:
Следовательно, полстакана воды (примерно 100 г) – это около 5,5 моль воды (рис. 40.3).
Обратите внимание: масса одного моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.
Это справедливо как для воды, так и для любого вещества, потому что для него можно провести точно такой же расчет молярной массы.
Равенство численного значения массы одного моля вещества (в граммах) и относительной молекулярной массы этого вещества не случайно: оно обусловлено тем, что в одном моле столько молекул, сколько атомных единиц массы в одном грамме. Это оказалось очень удобным для расчетов при проведении опытов, потому что массу образцов веществ измеряют часто в граммах.
В СИ молярную массу измеряют в кг/моль. Переводя граммы в килограммы, получаем для молярной массы воды:
MH2O = 18 * 10-3 кг * моль-1.
? 6. Чему равна молярная масса:
а) водорода? б) кислорода? в) углекислого газа?
Воздух представляет собой смесь различных газов, главным образом – азота и кислорода. При решении задач воздух часто считают газом с молярной массой
Mвозд = 29 * 10-3 кг * моль-1.
? 7. Объясните, почему масса образца вещества m, его молярная масса M и число молей ν в данном образце связаны соотношением
ν = m/M. (4)
? 8. Сколько молей:
а) в одном литре воды? б) в 1 кг поваренной соли? в) в воздухе, занимающем объем классной комнаты шириной 5 м, длиной 10 м и высотой 4 м? Плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении равна 1,2 кг/м3.
? 9. Объясните, почему массу m0 молекулы вещества можно выразить через его молярную массу M формулой
m0 = M/NA. (5)
? 10. Чему равна масса одной молекулы воды?
? 11. Объясните, почему число N молекул в образце вещества массой m можно найти с помощью соотношений
N = νNA = (m/M)NA.
? 12.Оцените число молекул в капельке воды радиусом 1 мм. Сравните найденное число молекул с числом звезд в галактике, содержащей сто миллиардов звезд (рис. 40.4).
? 13. Почему изображенные на рисунке 40.2 шарики имеют равные объемы при одинаковых температурах и давлениях?
4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
Вернемся теперь к соотношению (pV)/T = kN.
? 14. Объясните, почему справедлива формула
(pV)/T = (m/M)kNA. (6)
Произведение постоянной Больцмана k на постоянную Авогадро NA называют универсальной газовой постоянной и обозначают R:
R = kNA = 8,31 Дж/(моль * К).
Используя универсальную газовую постоянную, уравнение (6) можно переписать в виде
pV = (m/M)RT. (7)
Это соотношение называют уравнением состояния идеального газа.
Дело в том, что модель идеального газа (которую мы рассмотрим в следующем параграфе) хорошо описывает уже известные нам свойства всех достаточно разреженных газов, например окружающего нас воздуха.
Уравнение идеального газа в виде формулы (7) предложил русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому его называют также уравнением Менделеева-Клапейрона.
Какие же задачи можно решать с помощью уравнения состояния идеального газа?
Плотность газа. Напомним, что плотность ρ = m/V.
? 15. Объясните, почему уравнение состояния идеального газа можно записать в виде
p = (ρ/M)RT.
Во многих задачах используют понятие нормальных условий для газа. По определению такими условиями называют давление 105 Па и температуру 0 ºС = 273 К.
? 16. Чему равна плотность воздуха:
а) при нормальных условиях?
б) при давлении 105 Па и комнатной температуре (20 ºС)?
Концентрация молекул газа. Концентрацией молекул и называют число молекул в единице объема. Ее можно выразить через число молекул N в данной массе газа и объем газа V:
n = N/V.
Концентрация молекул измеряется в 1/м3. Зная концентрацию молекул и объем газа, можно найти число молекул в нем.
? 17. Объясните, почему уравнение состояния идеального газ» можно записать в виде
p = nkT.
? 18. Рассмотрим газ при нормальных условиях.
а) Чему равна при этом концентрация молекул?
б) Различаются ли концентрации молекул различных газов при нормальных условиях? Обоснуйте свой ответ.
в) Сколько молекул воздуха вы вдыхаете при глубоком вдохе при 0 ºС, если объем легких увеличивается при этом на 2 л? Давление в легких считайте равным атмосферному.
Изменение массы газа. Из уравнения состояния идеального газа следует, что для одного и того же газа значение выражения (pV)/T пропорционально массе газа.
? 19. Гелий в баллоне с неплотно закрытым краном нагрели от 0 ºС до 20 ºС. При этом давление газа увеличилось от 2,2 * 105 Па до 2,3 * 105 Па. Объем баллона 100 л.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось давление газа?
в) Осталось ли неизменным значение выражения (pV)/T?
г) На сколько уменьшилось число молей газа?
д) Насколько уменьшилась масса газа?
Изменение числа молекул вследствие изменения состава молекулы. Значение выражения (pV)/T пропорционально числу молекул, поэтому оно изменяется, если масса газа остается неизменной, но изменяется число молекул.
? 20. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все молекулы распались на атомы. Начальное давление равно атмосферному. Объем сосуда не изменился.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось число молекул газа?
в) Каким стало давление газа?
Дополнительные вопросы и задания
21. Сколько молей вещества:
а) в ванне воды (200 л)?
б) в баллоне, содержащем 100 г кислорода?
в) в кубическом кристалле поваренной соли с длиной ребра 3 см? Плотность поваренной соли 2,2 * 102 кг/м3.
22. Сколько молекул:
а) в литре воды?
б) в баллоне, содержащем 100 г углекислого газа (CO2)?
в) в чайной ложке поваренной соли (6 г)?
23. Чему равна масса:
а) 6 * 1023 молекул водорода?
б) 3 * 1024 молекул воды?
в) 4,2 * 1022 атомов кислорода?
24. В 1 г некоторого двухатомного газа содержится 2,14 * 1022 молекул.
а) Чему равна молярная масса газа?
б) Какой это газ?
25. Какой высоты слой воды покрыл бы земной шар, если бы на него вылили столько же чайных ложек воды (по 5 мл), сколько молекул воды содержится в одной чайной ложке? Площадь поверхности земного шара примите равной 500 млн км2.
26. Имеются алюминиевый и медный кубики. В каком из них больше атомов, и во сколько раз больше, если у них: а) равные массы? б) равные объемы? Примите, что плотность алюминия составляет 0,3 от плотности меди.
27. Полный стакан воды (200 мл) полностью испарился за 10 дней. Сколько молекул воды покидало стакан ежесекундно? Сравните это число с населением Земли.
28. В бассейн глубиной 2 м, длиной 50 м и шириной 10 м бросили один кристаллик поваренной соли массой 0,1 г. Спустя очень длительное время из бассейна зачерпнули стакан воды. Сколько ионов натрия окажется в атом стакане?
29. Одинакова ли концентрация молекул газов, содержащихся в шариках, изображенных на рисунке 40.2 (с. 22)? Чему она равна при нормальных условиях?
30. В цилиндре под постоянным давлением находился озон (трехатомный кислород O3) при температуре 727 ºС. Когда температуру понизили до 127 ºС, весь озон превратился в кислород O2. Как изменился объем газа?
31. В расположенном вертикально цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения 10 см2 под поршнем с грузом общей массой 40 кг находится 0,05 молей газа. Температура газа 27 ºС, давление атмосферы 105 Па.
а) Чему равно давление газа?
б) На какой высоте от дна сосуда находится поршень?
32. Цилиндрический сосуд разделен тонким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится 1 г водорода, а в другой – 1 г кислорода. Давление и температура газов одинаковы. Какую часть сосуда занимает водород?
