Как найти конечное давление кислорода

2018-09-21   

Кислород, занимающий при давлении $p_{1} = 1 МПа$ объем $V_{1} = 5 л$, расширяется в $n = 3$ раза. Определите конечное давление и работу совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный и изотермический; 3) адиабатный.

Решение:

$Q = Delta U + A$,

$A = p Delta V$,

1) Изобарный процесс

$p = const$

$p = p_{1} = 1 Мпа$

$A = p_{1} Delta V = p_{1} (V – V_{1} ) = p_{1}V_{1} (n – 1) = 10 кДж$,

2) Изотермический процесс

$T = const, p_{1}V_{1} = pV, p = frac{p_{1}V_{1} }{V} = 0,33 МПа$,

$A = int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV = p_{1}V_{1} int_{V_{1} }^{V_{2} } frac{dV}{V} = p_{1}V_{1} ln frac{V}{V_{1} } = 5,5 кДж$,

3) Адиабатный процесс

$Q = 0, A= – Delta U, pV^{ gamma} = const$,

$p = p_{1} left ( frac{V_{1} }{V} right )^{ gamma}, gamma = frac{i + 2}{i} = 1,4, p = p_{1}n^{ – gamma} = 0,21 МПа$,

$Delta U = frac{m}{M} C_{V} (T – T_{1} ), A = frac{m}{2} frac{i}{2}R( T_{1} – T ), p_{1}V_{1} = frac{m}{M}RT_{1}$,

$pV = frac{m}{M}RT, A = frac{i}{2} ( p_{1}V_{1} – pV ) = 4,63 кДж$.

Федеральное
агентство по образованию

Пермский
государственный технический университет

Контрольная работа

По предмету « Теплотехника»

^{Вариант№41}

^{Выполнил:
студентка группы ТСП- 07}

^{Проверил:
Селянинов Ю. А}

Задача
№1

2
кг кислорода с начальным давлением
p₁=6
МПа и начальной температурой t₁=17
℃

расширяются до конечного давления
p₂=0,1
МПа. Определить объем кислорода в начале
и в конце расширения и работу расширения.

О₂

m=
2 кг

p₁=6МПа

t₁=17
℃

p₂=
0,1 МПа = 0,1∙10⁶
Па

V₁,
V₂,
ℓ=?

Для
идеального кислорода:

молярная
масса μ=32 кг/моль;

мольная
теплоемкость кислорода при постоянном
объеме ( как двухатомного газа) μ∙с_υ
=20,8
кДж/(кмоль∙К) ( методичка, таблица на
стр.46);

мольная
теплоемкость кислорода при постоянном
давлении μ∙с_p=29,1кДж/(кмоль∙К)

Считаем
процесс расширения кислорода адиабатным
– происходящим без теплообмена с
окружающей средой.

Уравнение
Клапейрона для начального состояния
кислорода:

p₁∙V₁=
m∙R∙T₁
,
где R
=0,259
кДж/(кг∙К)=259
Дж/(кг∙К)- удельная газовая постоянная
кислорода ( можно было взять в таблице
1 приложений, ст. 67 методички), Т₁=
273^о+t₁=273^o+17^o=290^o–
абсолютная начальная температура
процесса; отсюда , объем кислорода в
начале расширения V₁₌₌₌0,025м³

Из
уравнения адиабатного процесса

=
,где k===1,4-
показатель адиабаты кислорода;

Найдем
конечный объем кислорода
V₂=V₁∙=0,025∙
=0,466 м³

Работа
расширения ℓ=
=
∙10⁶=258500
Дж = 258,5кДж.

Задача
№15

Влажный
пар с начальным давлением p₁=6
МПа и степенью сухости 𝑥=0,9
расширяется изотермически до давления
𝑝₂=0,5 МПа. Определить параметры пара
в начальном и конечном состояниях,
изменение внутренней энергии, количество
переданной теплоты пару и работу
расширения. Изобразить тепловой процесс
в is-диаграмме.

Влажный
пар;

𝑝₁=6МПа=
6∙10⁶Па=
60бар;

𝑥₁=0,9;

𝑝₂=0,5∙10⁶
МПа;

T=const.

Параметры
∆W,
Q
,ℓ=?

Параметры
влажного пара в начальном состоянии
1(при заданных 𝑝₁=6МПа=
60 бар и 𝑥₁=0,9)
по is-диаграмме:

Температура
t₁=276℃
(Т=549K);

Удельный
объём V₁=0,029м³/кг;

Энтальпия
i₁=2625кДж/кг;

Энтропия
s₁=
5,60 кДж/(кг∙K).

Проверка.
Параметры влажного пара в состоянии
1 по таблице3 приложений в методичке на
стр.68:

t₁=275,56℃
(Т₁=273,15+275,56=548,71K);

V₁’=0,0013185м³/кг;

V₁”=0,03243
м³/кг;

i₁’=1213,9

кДж/кг;

i₁”=2784,4
кДж/кг;

r=1570,5
кДж/кг;

s₁’=3,0276
кДж/(кг∙K);

s₁”=5,8894
кДж/(кг∙K).

Тогда
Vₓ₁=V₁”∙𝑥
–(1-𝑥)∙V₁’=0,03243∙0,9-(1-0,9)∙0,0013185=0,029
м³/кг;

iₓ₁=i₁’+r∙𝑥=1213+1570,5∙0,9=2626,5
кДж/кг;

sₓ₁=s₁’+=3,0276+=5,6
кДж/(кг∙K).

Правильность
нахождения параметров пара в начальном
состоянии, найденных по is-диаграмме,
подтверждена вычислениями этих
параметров, взятых по таблице.

При
давлении 𝑝₂=0,5
МПа=5 бар температура насыщенного пара
t_n=150℃(
по is-диаграмме). Т. к. действительная
температура пара t₂=t₁=276℃
>
t_n

то пар будет перегретым.

Параметры
перегретого пара в конечном состоянии
2( при заданных 𝑝₂=0,5МПа
и t₂=276℃)
по is-диаграмме:

V₂=0,50
м³/кг;

i₂=3010
кДж/кг;

s₂=7,38
кДж/(кг∙K).

Изменение
внутренней энергии пара ∆U=(i₂−i₁)−(𝑝₂V₂
─
𝑝₁V₁)=
(3010─2625)∙10³ ─ ( 0,5∙0,50 ─6∙0,029)∙10⁶=
309000 Дж/кг=309 кДж/кг

Количество
переданной пару теплоты q=T(s₁─s₂)=549(
7,38─5,60)=977 кДж/кг.

Работа
расширения ℓ=q─∆V=977─309=668
кДж/кг.

Тепловой
процесс изображен на is-диаграмме:

В
области влажного пара наклонная прямая
изотермы 276℃
и изобары 60бар совпадают.

Задача
№29

20
кг. воды, находящейся в котле , нагревают
на газовой плите. Через 2 часа после
начала кипения объём воды уменьшился
вдвое. Определить количество теплоты
, поступающей в котел , и температуру
дна котла со стороны пламени, если
диаметр дна котла d=600
мм , толщина металла 𝛿₁=1,5
мм, толщина накипи 𝛿₂=0,25мм, коэффициент
теплопроводности металла 𝜆₁=50
Вт/(м∙К), коэффициент теплопроводности
накипи 𝜆₂=0,5 Вт/(м∙К),
температура дна котла со стороны кипящей
воды 𝑡_ст˝=105℃
и
теплота парообразования 𝑟=2256
кДж/кг.

Н₂O;

m=20кг;

𝜏=2ч=
7,2∙10³с;

V₁=V;

D=
600мм= 0,6 м;

𝛿₁=1,5мм=1,5∙10^-3м;

𝛿₂=0,25мм=
0,25∙10^-3м;

𝜆₁=50Вт/(м∙К);

𝜆₂=0,5
Вт/(м∙К);

𝑡_ст˝=105℃;

𝑟=2256
кДж/кг=2,256∙10⁶
Дж/кг.

𝑄,
𝑡_ст′=?

Количество
теплоты ,поступающей в котел ( тепловой
поток),

𝑄====
3133Дж/с=3,1 кВ

Площадь
стенки котла ( круглого дна): F=;

Уравнение
теплопроводности через двухслойную
стенку

𝑄==,
отсюда
𝑡_ст′=
𝑡_ст˝+
=105+
= 105+5,95=111℃.

Соседние файлы в предмете Теплотехника

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Решение задач по фото за 30 минут! Мы онлайн – кликай!

9. Термодинамика. §54. Внутренняя энергия. Задачи → номер 3 3. Молекулярный кислород находится под давлением 105 Па в сосуде объемом 0,8 м3. При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшается на 100 кДж. Чему равно конечное давление кислорода? [5 ⋅ 104 Па]

3.

Решение:

Ответ: