Для изотермического процесса характерен определенный процесс, который происходит с газовым веществом, который в свою очередь имеет неизменную массу и постоянную неизменяемую температуру вещества.
Изотермический процесс для температуры газа, основные формулы и величины
Формулы
Изотермический процесс характеризует состояние газа и данное состояние записывается следующими формулами:
[p_{1} V_{1}=v R T]
[p_{2} V_{2}=v R T]
Изотермический процесс для системы координат
Характерные изотермические процессы зачастую отражают на термодинамических графиках и диаграммах.
Если рассмотреть подробно график можно увидеть линию, именно ее и принято называть изотермой. Она непосредственно является основной характеристикой процесса.
Изотермический процесс — закон Бойля-Мариотта
Разделим уравнение для второго состояния газа на выражение первого состояния и получим основное уравнение изотермического процесса.
[frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}}=1] или [p V=mathrm{const}] (постоянное значение)
Полученное уравнение и будет называться законом Бойля-Мариотта.
Данный процесс осуществляется с использованием тепловой энергии.
В случае, когда объем увеличивается, или отводится, для его уменьшения.
Составим первое значение термодинамики.
Затем постепенно получим уравнение для определения работы.
А также вычисления внутренней энергии и количества теплоты тела при изотермическом процессе.
[delta Q=d cup+d A=frac{i}{2} v R d T+p d V]
Температура является неизменной, поэтому, изменение значения внутренней энергии будет равняться нулевому значению. [(d cup=0)].
Из этого следует, что для изотермического процесса все подводимое тепло направлено на работу, которую совершает газ:
[
Delta Q=int_{V_{1}}^{V_{2}} d A
]
где:
- [delta Q] — тепло элементарного характера, которое подводится ко всей системе;
- dA — работа элементарного типа, совершаемая газом в изотермическом процессе;
- i — количество свободных степеней газовых молекул;
- R — газовое значение постоянной;
- d — значение молей для газа;
- V1— первоначальное значение объема газа;
- V2— окончательное значение объема газа.
[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} p d V]
Давление газа, которое зависит от уравнения газа в идеальном состоянии.
[p V=v R T rightarrow p=frac{v R T}{V}]
Подставим вышеуказанное выражение в подынтегральное выражение:
[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{v R T}{V}=v R T int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{d V}{V}=mathrm{u} R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]
Составленное уравнение необходимо определения значения работы, которую совершает газ в изотермическом процессе.
[
A=v R T ln left(frac{p_{1}}{p_{2}}right)
]
[
Delta Q=A
]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Как найти изотермический процесс — примеры решения задач
Пример №1
Основное содержание задания: газ идеального состояния, имеет способность расширяется, имея постоянную температуру, от объема.
[V_{1}=0.2 mathrm{~m}^{3}]
[V_{2}=0.6 mathrm{~m}^{3}]
Известно сила давления во втором состоянии и оно равняется [p_{2}=1 cdot 10^{5} mathrm{Pi a}].
Определить:
- Величину изменения внутренней энергии газа;
- Значение работы, которую совершает газовое вещество в данном процессе;
- Какое необходимое количество теплоты получает газ в процессе работы.
Методика решения:
Внутренняя энергия газа неизменна, так как процесс который рассматривается в задаче, является изотермическим:
[Delta mathrm{U}=0]
Из основного закона термодинамики можно определить:
[Delta cup=A]
[A=v R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]
Составим и запишем уравнение, которое отражает окончательное (конечное) состояние газа:
[p_{2} V_{2}=v R T rightarrow T=frac{p_{2} V_{2}}{v R}]
Подставим в уравнение для температуры вышеизложенные формулы и получим решение:
[A=v R frac{p_{2} V_{2}}{v R} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)=p_{2} V_{2} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right) .]
Следовательно, все величины расположены в международной системе единиц (СИ), можно провести вычисления и определить неизвестные значения:
[A=0.6 cdot 10^{5} ln left(frac{0.6}{0.2}right)=0.6 cdot 10^{5} cdot 1.1=6.6 cdot 10^{4} text { (Дж) }]
Ответ задачи:
- значение изменения внутренней энергии газа в рассматриваемой процессе равно нулевому значению.
- работа, которая совершается в процессе газовым веществом равняется [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].
- Необходимое количество тепловой энергии равно: [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].
Пример №2
Задание: изображен график, где изменяется идеальное состояние массы газа равное m в координатных осях p (V).
Нужно перенесите данный процесс на координатные оси в p(T).
На данном графике изображен круговой процесс.
Где:
- Прямая 1-2 является изотермическим процессом с константой [(T=text { cons } t)]. Следовательно значение объема будет уменьшается [(mathrm{V} downarrow)], а давления соответственно расти [(p uparrow)].
- Прямая 2-3 отражает изобарический процесс [(p=text { const })]
const). Для данного процесса характерно увеличение объема [mathrm{V} uparrow] и применяя закон Гей-Люссака, увеличение [Т uparrow]
- Прямая (отрезок) 3-1 является изохорным процессом объем будет постоянной величиной [(mathrm{V}=text { const })], а [p downarrow],а исходя из закона Шарля [T downarrow].
Все перечисленные процессы изобразим на координатных осях p(T).
Содержание:
Изотермический, изобарный и изохорный процессы:
Свойство газов существенно изменять предоставленный им объём широко используют в тепловых двигателях. Анализируя процессы, происходящие с газом в этих устройствах, важно знать, каким законам подчиняются газы и каковы условия применимости этих законов.
Процессы в газах часто происходят так, что изменяются только два параметра из пяти 
Изотермический процесс
Процесс изменения состояния физической системы при постоянной температуре 
называют изотермическим.
Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то из уравнения Клапейрона—Менделеева следует:
Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и температуре обратно пропорционально его объёму.
Это утверждение называют законом Бойля—Мариотта.
Справедливость закона Бойля—Мариотта можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 18 в § 5.
Если медленно изменять объём газа, находящегося в сосуде, то вследствие теплообмена с окружающей средой можно поддерживать температуру газа в сосуде практически постоянной. При этом уменьшение объёма газа при вращении винта 3 повлечёт за собой увеличение его давления и некоторое незначительное увеличение температуры. И наоборот, увеличение объёма приведёт к уменьшению давления и некоторому незначительному уменьшению температуры газа*.
* Незначительное изменение температуры газа принципиально необходимо для теплообмена с термостатом — передача тепла возможна только при разных температурах тел.
График изотермического процесса, совершаемого идеальным газом, в координатах 
представляет собой гиперболу (рис. 22). В физике такую кривую называют изотермой. Разным значениям температуры газа соответствуют разные изотермы. Согласно соотношениям (6.1) для одинаковых объёмов газов с одинаковыми количествами вещества и разными температурами чем больше давление, тем выше температура (рис. 22).
Многочисленные опыты показали, что исследованные газы подчиняются закону Бойля —Мариотта тем точнее, чем меньше их плотность. При значительном увеличении давления газа этот закон перестаёт выполняться.
Интересно знать:
Лёгкие расположены в грудной клетке, объём которой при дыхании периодически изменяется благодаря работе межрёберных мышц и диафрагмы. Когда грудная клетка расширяется, давление воздуха в лёгких становится меньше атмосферного, и воздух через воздухоносные пути устремляется в лёгкие — происходит вдох. При выдохе объём грудной клетки уменьшается, что вызывает уменьшение объёма лёгких. Давление воздуха в них становится выше атмосферного, и воздух из лёгких устремляется в окружающую среду.
Изобарный процесс
Процесс изменения состояния газа при постоянном давлении (р = const) называют изобарным.
В 1802 г. французский учёный Жозеф Гей-Люссак (1778-1850) рассмотрел этот процесс для воздуха, водорода, кислорода и азота.
Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса газа не изменяются, то объём газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:
Объём данной массы газа при постоянных молярной массе и давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.
Это утверждение называют законом Гей-Люссака.
Справедливость закона Гей-Люссака можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 23. Жидкость в сосуде находится в тепловом равновесии с тонкой трубкой, заполненной воздухом, запертым капелькой масла. При увеличении температуры жидкости объём воздуха, находящегося в трубке под капелькой масла, возрастает и капелька движется вверх. При уменьшении температуры объём воздуха уменьшается — и капелька движется вниз.
Поскольку 
то в координатах 
график изобарного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 24). Эту линию называют изобарой.
Изобара реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры (на графике пунктирная линия), потому что при низких температурах все газы существенно отличаются от модели «идеальный газ» и при дальнейшем уменьшении температуры превращаются в жидкости.
В одних и тех же координатах можно построить несколько изобар, которые соответствуют разным давлениям данной массы идеального газа при неизменной молярной массе. Анализ соотношений (6.2) позволяет сделать вывод, что большему давлению соответствует меньший наклон изобары к оси температур (см. рис. 24).
Изохорный процесс
Процесс изменения состояния газа при постоянном объёме (V = const) называют изохорным.
Впервые этот процесс рассмотрел в 1787 г. французский учёный Жак Шарль (1746-1823)*.
* Несмотря на то что Шарль не опубликовал результаты своих исследований, история физики отдаёт приоритет открытия ему.
Если при переходе из начального состояния в конечное масса и молярная масса идеального газа не изменяются, то давление газа, как следует из уравнения Клапейрона—Менделеева:
Давление данной массы газа при постоянных молярной массе и объёме прямо пропорционально абсолютной температуре.
Это утверждение называют законом Шарля.
Справедливость закона Шарля можно продемонстрировать экспериментально, используя установку, представленную на рисунке 25. Колба, наполненная воздухом и соединённая с манометром, находится в тепловом равновесии с жидкостью в сосуде. При увеличении температуры жидкости давление воздуха в колбе возрастает, а при уменьшении температуры — давление воздуха уменьшается.
В координатах 
график изохорного процесса, совершаемого идеальным газом, представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (рис. 26). Эту линию называют изохорой.
Как и в случае изобарного процесса, изохора реальных газов не может быть продлена до нулевого значения температуры.
В одних и тех же координатах 
можно построить несколько изохор, соответствующих разным объёмам данной массы газа при неизменной моляр- О ной массе. Анализ соотношений (6.3) показывает, что большему объёму соответствует меньший наклон изохоры к оси температур (см. рис. 26).
Пример №1
На рисунке 28 представлен график трёх процессов изменения состояния некоторой массы идеального газа. Как изменялись параметры газа на участках 
Изобразите эти процессы в координатах 
Решение. На участке 
объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре, следовательно, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 является изобарным. Из графика следует, что в состоянии 2 температура и объём газа больше в 4 раза, чем в состоянии 1. Следовательно, в процессе изобарного расширения некоторой массы газа из состояния 1 в состояние 2 температура и объём газа увеличились. Это можно записать таким образом:
переход 
происходит изобарное нагревание газа.
В процессе перехода газа из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным объём (процесс изохорный), а температура газа уменьшается в 4 раза. Из соотношения (6.3) следует, что при изохорном охлаждении давление газа уменьшается пропорционально его абсолютной температуре. Поэтому можно записать:
переход 
происходит изохорное охлаждение газа.
Процесс перехода газа из состояния 3 в состояние 1 — изотермический. При этом объём газа уменьшается в 4 раза, что влечёт за собой, согласно закону Бойля—Мариотта, увеличение давления газа в 4 раза:
- переход
происходит изотермическое сжатие газа.
происходит изотермическое сжатие газа.Опираясь на сделанные выводы, представим все три процесса в координатах 
(рис. 29, а, б).
Пример №2
При изотермическом расширении идеального газа определённой массы его объём увеличился от 
а давление уменьшилось на 
Определите первоначальное давление газа.
Решение. Так как температура и масса газа не изменяются, то его начальное и конечное состояния связаны законом Бойля—Мариотта, т. е. 
С учётом того, что 
получим:
Откуда
Ответ: 
Обобщение и систематизация определений:
- Твердые тела и их свойства в физике
- Строение и свойства жидкостей в физике
- Испарение и конденсация в физике
- Влажность воздуха в физике
- Уравнение состояния идеального газа
- Температура в физике
- Парообразование и конденсация
- Тепловое равновесие в физике
Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:
[p_1V_1=nu RTleft(1right),]
[p_2V_2=nu RT left(2right).]
Закон Бойля-Мариотта
Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изотермического процесса:
[frac{p_2V_2}{p_1V_1}=1 (3)]
или
[pV=const left(4right).]
Уравнение (4) называют законом Бойля-Мариотта.
Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изотермического процесса:
[delta Q=dU+dA=frac{i}{2}nu RdT+pdV, left(5right).]
Температура не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю ($dU=0$). Получается, что в изотермическом процессе все подводимое тепло идет на совершение газом работы:
[triangle Q=intlimits^{V_2}_{V_1}{dA}left(6right),]
где $delta Q $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i – число степеней свободы молекулы газа, R — универсальная газовая постоянная, d -количество молей газа, $V_1$- начальный объем газа, $V_2$- конечный объем газа.
[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{pdV}left(7right).]
Используем уравнение состояния идеального газа, выразим из него давление:
[pV=nu RTto p=frac{nu RT}{V}left(8right).]
Подставим уравнение (8) в подынтегральное выражение уравнения (7):
[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{frac{nu RT}{V}dV}=nu RTintlimits^{V_2}_{V_1}{frac{dV}{V}}=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(9right).]
Уравнение (9) — выражение для работы газа в изотермическом процессе. Уравнение (9) можно записать через отношение давлений, если использовать закон Бойля-Мариотта, в таком случае:
[A=nu RTlnleft(frac{p_1}{p_2}right)left(10right)]
[triangle Q=A (11),]
Уравнение (11) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изотермическом процессе$.
Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изотермический процесс, называется изотермой (рис.1).
Рис. 1
Пример 1
Задание: Идеальный одноатомный газ расширяется при постоянной температуре от объема $V_1=0,2 м^3$ до $V_2=0,6 м^3$. Давление в состоянии 2 равно $p_2=1cdot {10}^5 Па$. Определить:
- Изменение внутренней энергии газа.
- Работу, которую совершает газ в этом процессе.
- Количество теплоты, получаемое газом.
Решение:
Так как процесс изотермический, то внутренняя энергия газа не изменяется:
[triangle U=0.]
Из первого начала термодинамики, следовательно:
[triangle Q=A left(1.1right).]
[A=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(1.2right).]
Запишем уравнение конечного состояния идеального газа:
[p_2V_2=nu RTto T=frac{p_2V_2}{nu R} left(1.3right).]
Подставим выражение для температуры из (1.3) в (1.2), получим:
[A=nu Rfrac{p_2V_2}{nu R}lnleft(frac{V_2}{V_1}right)=p_2V_2lnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(1.4right).]
Так как все величины в данных находятся в СИ, проведем расчет:
[A=0,6cdot {10}^5lnleft(frac{0,6}{0,2}right)=0,6cdot {10}^5cdot 1,1=6,6{cdot 10}^4(Дж)]
Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе равно нулю. Работа, которую совершает газ в этом процессе $6,6{cdot 10}^4Дж.$ Количество теплоты, получаемое газом в данном процессе, $6,6{cdot 10}^4Дж$.
Задача 1.
В закрытом сосуде емкостью V
= 0,6 м3
содержится азот при давлении р1
= 0,5 МПа и температуре t1
= 20 C.
В результате охлаждения сосуда азот,
содержащийся в нем, теряет 105 кДж теплоты.
Принимая теплоемкость азота постоянной,
определить, какие давление и температура
(C)
устанавливаются в сосуде после охлаждения.
Решение.
Количество отводимой
теплоты равно:
– Q
= mc(t2
– t1).
Откуда следует,
что температура азота после охлаждения
будет равна:
.
Массу азота
определим из уравнения Клапейрона:
кг.
Массовая теплоемкость
азота при постоянном объеме определяется
как для двухатомного газа. По Приложению
1 ПЗ 4 сМ
= 20,93 кДж/(кмольК):
кДж/(кгК).
Тогда
C.
Так как азот
охлаждался в емкости с постоянным
объемом, то давление азота после
охлаждения определим из уравнения для
изохорного процесса:
МПа.
Ответ: t2
= – 20,7 C,
р2
= 0,43 МПа.
Задача 2.
В установке воздушного отопления внешний
воздух при t1
= – 15 C
нагревается в калорифере при р
= const
до 60 C.
Какое количество теплоты надо затратить
для нагревания 1010 м3
наружного воздуха? Давление воздуха
считать равным 755 мм рт.ст.
Решение.
Количество теплоты,
подводимое к воздуху, будет равно:
Q
= mcр(t2
– t1).
Массу воздуха
определим из уравнения Клапейрона:
кг.
Массовая теплоемкость
воздуха при постоянном давлении
определяется как для двухатомного газа.
По Приложению 1 ПЗ 4 срМ
= 29,31 кДж/(кмольК):
кДж/(кгК).
Тогда Q
= mcр(t2
– t1)
= 1372
1,012
(60 – (–15) = 104,2 МДж.
Ответ: Q
= 104,2 МДж.
Задача 3.
25 кг воздуха при t
= 27 C
изотермически сжимаются до тех пор,
пока давление не становится равным 4,15
МПа. На сжатие затрачивается работа L
= – 8,0 МДж. Найдите начальное давление
и объем, конечный объем и теплоту,
отведенную от воздуха.
Решение.
Так как при
изотермическом процессе U
= 0, то Q
= L
= – 8,0 МДж.
Начальное давление
определим из выражения по определению
количества теплоты для изотермического
процесса:
.
Подставив в
полученную формулу
,
окончательно получим:
МПа.
Начальный объем
определим из уравнения Клапейрона:
м3.
Конечный объем
определим из уравнения изотермического
процесса:
м3.
Ответ: р1
= 0,101 МПа, V1
= 21,3 м3,
V2
= 0,518 м3,
Q
= – 8,0 МДж.
Задача 4.
В двигателе Дизеля топливо, впрыскиваемое
в цилиндр, самовоспламеняется при
соприкосновении со сжатым воздухом,
имеющим температуру большую, чем
температура воспламенения топлива.
Определите
минимальную необходимую степень сжатия
= 1/2
и давление в конце сжатия р2,
если температура воспламенения топлива
равна 630 C.
Перед началом сжатия воздух в цилиндре
имеет параметры р1
= 0,097 МПа, t1
= 60 C.
Сжатие считать адиабатным. Задачу
решить, не учитывая зависимости
теплоемкости от температуры и принимая
k
= 1,40.
Решение.
Давление
в конце сжатия определим из уравнения
адиабатного процесса:
МПа.
Отношение 1/2,
то есть степень сжатия
определим из другого уравнения адиабатного
процесса:
.
Ответ: р2
= 3,19 МПа,
= 12,1.
Задача 5.
Азот массой 1 кг в начальном состоянии
имеет параметры р1
= 2,5 МПа и
t1
= 700 C.
После политропного расширения (показатель
политропы n
= 1,18) его давление р2
= 0,1 МПа.
Определите изменение внутренней энергии
u1-2,
количество теплоты q1-2,
сообщенное азоту в процессе 1-2, и работу
расширения l1-2.
Решение.
Сначала определим
температуру газа в конце процесса
расширения:
К.
Изменение удельной
внутренней энергии при совершении
политропного процесса определяется по
формуле:
u1-2
= c(T2
– T1)
=
кДж/кг.
Удельное количество
теплоты, сообщенное азоту в процессе
1-2, при совершении политропного процесса
определяется по формуле:
q1-2
= cn(T2
– T1)
=
,
где
– показатель адиабаты для двухатомных
газов.
Тогда q1-2
=
кДж/кг.
Удельная работа
расширения при совершении политропного
процесса определяется по формуле:
l1-2
=
кДж/кг.
Проверку сделаем
по уравнению первого закона термодинамики:
u1-2
= q1-2
– l1-2
= 345 – 624 = –279
–283 кДж/кг, т.е. задача решена верно.
Ответ: u1-2
= –283
кДж/кг, q1-2
= 345 кДж/кг, l1-2
= 624 кДж/кг.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Уравнение состояния идеального газа – основные понятия, формулы и определение с примерами
Содержание:
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.
Уравнение состояния идеального газа
Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения 
Произведение числа Авогадро 
на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=
k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) 
k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.
Уравнение Клапейрона
С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (
) в состояние (
) (рис. 30.1).
Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: 
Разделив обе части первого уравнения на 
, а второго — на 
, получим: 
. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:
Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.
Изопроцессы
Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.
Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта
Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (
) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.
Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться
Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p
. После сокращения на T получим: 
.
Закон Бойля — Мариотта:
Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:
Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: 
. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).
Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака
Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство 
. После сокращения на p получим:
Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p
Закон Гей-Люссака
Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:
Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).
Изохорный процесс. Закон Шарля
Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.
Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.
Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:
Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:
Закон Шарля
Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:
Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).
Пример №1
В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?
Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:
Решение:
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:
Ответ: примерно в 2,7 раза.
Пример №2
На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.
Решение:
1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).
Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .
2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)
- Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
- Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): — универсальная газовая постоянная.
- Уравнение Клапейрона:
- Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Температура в физике
- Парообразование и конденсация
- Тепловое равновесие в физике
- Изопроцессы в физике
- Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
- Механизмы, работающие на основе правила моментов
- Идеальный газ в физике
- Уравнение МКТ идеального газа
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Уравнение состояния идеального газа
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:
Уравнение состояния идеального газа
Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.
Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.
Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:
Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.
Подсказки к задачам
Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:
| Давление возросло на 15% | p2 = 1,15p1 |
| Объем увеличился на 2% | V2 = 1,02V1 |
| Масса увеличилась в 3 раза | m2 = 3m1 |
| Газ нагрелся до 25 о С | T2 = 25 + 273 = 298 (К) |
| Температура уменьшилась на 15 К (15 о С) | T2 = T1 – 15 |
| Температура уменьшилась в 2 раза | |
| Масса уменьшилась на 20% | m2 = 0,8m1 |
| Выпущено 0,7 начальной массы | |
| Какую массу следует удалить из баллона? | Нужно найти разность начальной и конечной массы: |
| Газ потерял половину молекул | |
| Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы | |
| Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ) | M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль |
| Открытый сосуд | Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными |
| Закрытый сосуд | Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины |
| Нормальные условия | Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па |
| Единицы измерения давления | 1 атм = 10 5 Па |
Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.
2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па
1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па
Так как половина молекул была выпущена, m2 = 0,5m1. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:
Преобразим уравнения и получим:
Приравняем правые части и выразим искомую величину:
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
Решение
График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:
Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:
ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .
Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.
Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.
Уравнение состояния идеального газа
Содержание:
Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона». Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.
На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа – это p = nkT называется уравнением Менделеева Клапейрона и оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа.
Термодинамические параметры газа
В предыдущих главах было показано, что при описании свойств газа можно пользоваться величинами, характеризующими молекулярный мир (микромир), например энергией молекулы, скоростью ее движения, массой и т. п. Числовые значения таких величин мы можем определять только с помощью расчета. Все такие величины принято называть микроскопическими (от греческого «микрос» — малый).
Однако для описания свойств газов можно пользоваться и такими величинами, числовые значения которых находят простым измерением с помощью приборов, например давлением, температурой и объемом газа. Значения таких величин определяются совместным действием огромного числа молекул, поэтому они называются макроскопическими (от греческого «макрос» — большой).
Соотношение (4.1): устанавливает связь между микроскопическими и макроскопическими величинами для газов. Поэтому формулу (4.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа. Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.
Если взять определенную массу газа т, то при постоянных р, V и Т газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происходят изменения этих параметров, то в газе протекает тот или иной процесс. Если этот процесс состоит из ряда непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний газа, то он называется равновесным процессом. Равновесный процесс должен протекать достаточно медленно, так как при быстром изменении параметров давление и температура не могут иметь соответственно одинаковые значения во всем объеме газа. В этой главе рассматриваются только равновесные процессы в газах, при которых масса газа остается постоянной.
Когда процесс в газе заканчивается, то газ переходит в новое состояние, а его параметры приобретают новые постоянные числовые значения, вообще говоря, отличные от их значений в начале процесса. Если же при постоянной массе газа значения всех его параметров в начале и в конце процесса окажутся одинаковыми, то процесс называется круговым или замкнутым.
Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом. Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа, называется объединенным газовым законом.
Отметим еще, что такого процесса в газе, при котором изменялся бы только один параметр газа, не существует, так как значения этих параметров взаимосвязаны. Примером сказанного является закон Шарля, выражающий связь между р и Т.
Объединенный газовый закон. Приведение объема газа к нормальным условиям
Связь между давлением, объемом и температурой определенной массы газа устанавливается с помощью соотношения (4.9):
Поскольку обозначает число молекул в единице объема газа, то , где N — общее число молекул, V — объем газа. Тогда получим
Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, — постоянное число, т. е.
Поскольку значения р, V и Т в (5.2) относятся к одному и тому же состоянию газа, можно следующим образом сформулировать объединенный газовый закон: при постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.
Следовательно, если числовые значения параметров в начале процесса, происходящего с какой-либо определенной массой газа, обозначить через р1 , V1 и Т1, а их значения в конце процесса соответственно через р2 , V2 и Т2, то
Формулы (5.2) и (5.3) представляют собой математическое выражение объединенного газового закона.
На практике иногда нужно установить, какой объем V0 займет имеющаяся масса газа при нормальных условиях, т. е. при Т0=273 К и при р0=1,013 . 10 5 Па. Если значения параметров для этой массы газа в каком-либо произвольном состоянии, отличном от нормального, обозначить через р, V и Т, то на основании (5.3) получаем , или
Формула (5.4) позволяет приводить объем заданной массы газа к нормальным условиям.
Молярная газовая постоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана
Формула (5.1) справедлива для любой массы газа, в которой содержится N молекул. Если применить эту формулу к одному молю какого-либо газа, то N нужно заменить постоянной Авогадро NA, а V — объемом одного моля Vмоль
Так как в одном моле любого газа содержится одно и то же число молекул NA, то произведение имеет одинаковое значение для всех газов, т. е. не зависит от природы газа. Произведение обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Таким образом,
Числовое значение R можно найти, если применить (5.5) к состоянию одного моля газа при нормальных условиях, так как при этом м 3 /моль (§ 3.6). Действительно,
Это числовое значение R в СИ необходимо запомнить, так как им часто пользуются при расчетах и при решении задач.
Теперь легко найти числовое значение постоянной Больнмана . Из (5.6) получаем . Подставляя сюда числовые значения R и , вычисляем :
Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа
Выясним, как будет выглядеть соотношение (5.1), если в него ввести молярную газовую постоянную R. Так как N — полное число молекул в массе газа т, а — число молекул в одном моле, то
где — число молей в массе газа /т. Поэтому
Поскольку , а равно массе газа т, деленной на массу одного моля газа , то получаем
Соотношение (5.7) называется уравнением Клапейрона — Менделеева или уравнением состояния для произвольной массы идеального газа. Для одного моля идеального газа уравнение Клапейрона — Менделеева принимает вид
С помощью формулы (5.7) легко выяснить, какими величинами определяется плотность газа. Так как , то из (5.7) имеем
Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры
Выясним теперь, как можно с помощью вычислений находить среднюю квадратичную скорость движения молекул газа . Поскольку средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна (3/2) , то можно написать , откуда
Отметим, что под т в формуле (5.10) подразумевается масса одной молекулы в кг. Так как , получим . Поскольку а есть масса одного моля газа (§ 3.6), имеем
Наконец, из (5.9) следует, что , поэтому
Среднюю квадратичную скорость можно находить по любой из формул (5.10)—(5.12). Из функции Максвелла можно получить формулы для средней арифметической скорости и наивероятнейшей скорости. Средняя арифметическая скорость
Наконец, наивероятнейшую скорость вычисляют так:
(Используя график функции Максвелла (рис. 3.3), поясните, почему меньше , а меньше
Изохорический процесс
Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами (от греческого «изос» — равный, одинаковый). Поскольку имеется три параметра газа, существует три различных изопроцесса. Первый из них (изохорический) рассмотрен выше (§ 4.3). Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном объеме, называется изохорическим (от греческого «хора» — пространство). Графики для этого процесса называются изохорами (рис. 4.3).
Отметим, что к любому изопроцессу применим объединенный газовый закон и формулы (5.3), (5.7) и (5.8) с учетом того, что один из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе постоянным остается объем V, поэтому формула (5.3) после сокращения на V принимает вид
Итак, изохорический процесс подчиняется закону Шарля: при постоянной-массе газа и неизменном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7):
Так как V, т, и R остаются постоянными, то из (5.7) следует, что р пропорционально Т. Отметим, что закон Шарля можно формулировать и так, как это было сделано в § 4.3.
Изобарический- процесс
Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном давлении, называется изобарическим (от греческого «барос» — тяжесть). Этот процесс был изучен французским физиком Л. Гей-Люссаком в 1802 г.
Поскольку при изобарическом процессе р постоянно, то после сокращения на р формула (5.3) принимает вид
Формула (5.16) является математическим выражением закона Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. (Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7): так как р, т, и R постоянны, то объем V пропорционален Т.)
На рис. 5.1 схематически изображен опыт Гей-Люссака. Колба с газом помещается в сосуд с водой и льдом.
В пробку вставлена трубка, изогнутая таким образом, что свободный конец ее горизонтален. Газ в колбе отделен от окружающего воздуха небольшим столбиком ртути в трубке. Температуру газа определяют по термометру, а объем — по положению столбика ртути. Для этого на трубке нанесены деления, соответствующие определенному внутреннему объему трубки (при градуировке трубки можно учесть и расширение сосуда при нагревании, но оно сравнительно мало’).
Сначала по положению столбика ртути 1 определяют — объем газа при 0°С. Затем газ нагревают (столбик ртути перемещается в положение 2), в процессе нагревания записывают значения объема и температуры и строят график, который называется изобарой.
Оказывается, что изобара представляет собой прямую линию (рис. 5.2, а), которая пересекается с осью абсцисс в точке А.
Из подобия треугольников на рис. 5.2, а следует
Обозначив через , получим
Здесь — коэффициент объемного расширения газа (гл. 13).
Если повторять этот опыт для разных газов или для разных масс газа, то все графики будут пересекаться в точке А, соответствующей t=—273°С (рис. 5.2, б), т. е. коэффициент одинаков для всех газов. Это означает, что расширение газа при изобарическом процессе не зависит от его природы.
Отметим, что для газов коэффициенты и в формулах (4.2а) и (5.17) численно одинаковы, поэтому обычно пользуются одним .
Изотермический процесс
Процесс в газе, который происходит при постоянной температуре, называется изотермическим.
Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Установленная ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы (5.3) после сокращения на Т:
Формула (5.18) является математическим выражением закона Бойля — Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Иначе говоря, в этих условиях произведение объема газа на соответствующее давление есть величина постоянная:
Соотношение (5.19) можно получить и из (5.7) или (5.8), так как при постоянном Г справа в формулах (5.7) и (5.8) стоит постоянная величина. График зависимости р от V при изотермическом процессе в газе представляет собой гиперболу и называется изотермой. На рис. 5.3 изображены три изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах Т.
Отметим еще, что из формулы (5.9) непосредственно вытекает, что при изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально давлению:
(Подумайте, как проверить закон Бойля — Мариотта на опыте.)
Внутренняя энергия идеального газа
Как отмечалось, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствуют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у идеального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры, а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодействием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только сумму знамений кинетической энергии хаотического движения всех его молекул:
Поскольку у материальной точки вращательного движения быть не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного атома) молекулы обладают только поступательным движением. Так как среднее значение энергии поступательного движения молекул определяется соотношением(4.8): , то внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой , где — постоянная Авогадро. Если учесть, что , то получим:
Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем
Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов (двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приобретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем одноатомного, и выражается формулой
Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одно-атомного при той же температуре:
поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад, как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутренней энергии газа. (Почему это не относится к формуле (5.22)?)
Работа газа при изменении его объема
Физический смысл молярной газовой постоянной. Опыт показывает, что сжатый газ в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, называют пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и т. д.
Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом (рис. 5.4).
Пока давление газа внутри цилиндра и окружающего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть при этом температура газа и окружающей среды равна а давление равно р.
Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температуры . Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее давление р остается постоянным), и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние . При этом газ совершит работу против внешней силы. Сила F, совершающая эту работу, будет равна рS, где S — площадь сечения цилиндра. Из механики известно, что работа выражается формулой , или . Так как есть приращение объема газа в процессе его изобарического нагревания от до , имеем
Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого газом, в этом случае не происходит. Вообще следует помнить, что газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е. при . Отметим, что при расширении газа работа газа положительна; при сжатии газа положительную работу выполняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.
Выясним, как можно определить работу газа по графику зависимости р от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом процессе график зависимости р от V представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, так как р постоянно. Из рис. 5.5 видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихованной площади.
Выясним, как найти работу газа при изотермическом процессе. На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком процессе газ выполняет работу, так как в этом случае отлично от нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна при постоянном давлении р, а в изотермической процессе р изменяется. Однако можно взять такое малое приращение объема , при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда приближенно можно считать, что при увеличении объема газа на давление остается постоянным. Работу при этом можно вычислять по формуле . На рис. 5.6 она выражается заштрихованной площадью.
Разбивая интервал на множество интервалов , настолько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по формуле , полную работу газа найдем как сумму элементарных работ . Это означает, что работа газа будет равна сумме площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следовательно, работа газа при изотермическом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами и , отрезком оси абсцисс и графиком зависимости р от V.
Можно строго доказать, что работа газа при любом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами, отрезком оси абсцисс и графиком того процесса в координатах V и р.
Выясним теперь физический смысл молярной газовой постоянной R. Применяя формулу (5.25) к одному молю идеального газа, получим
Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля можно записать для двух состояний газа:
Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь , или
Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один кельвин.
Из соотношения видно, что постоянная Больцмана показывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.
Услуги по физике:
Лекции по физике:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
[spoiler title=”источники:”]
http://natalibrilenova.ru/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza/
[/spoiler]
