Как найти координату 3 вершины в треугольнике

Как найти координаты третьей вершины?

Прошу помочь в нахождении формул.

• Вопрос задан более трёх лет назад
• 21855 просмотров

Оценить 5 комментариев

Хорошо учился бы в школе, вопросов бы не задавал.

Рад, что предоставил вам возможность почувствовать себя образованнее.

«Если задать вопрос на американском форуме, вам 40 человек дадут подробный ответ на вопрос.
Если спросить на израильском форуме, вам в ответ зададут 40 вопросов.
А если спросить на русском форуме, вам 40 человек расскажут почему ты мудак и вопрос твой мудацкий» ©

Человек же просто спросил.

В таком случае уж начните с определений:

— какая перед Вами стоит задача;
— какой инструментарий Вам доступен;
— способны ли Вы найти сумму квадратов катетов.

В противном случае не совсем понятно на каком уровне Вам отвечать: дать ссылку на готовую библиотеку или научить пользоваться калькулятором.

Раз так, то пляшем от картинки:

Один из вариантов решения Вашей задачи: предположим, что центр системы координат совпадает с точкой A, таким образом Cx=b*cos(g+t), Cy=b*sin(g+t)

Угол g вычисляем по теореме косинусов или синусов, смотря что Вам идеологически ближе (теорему см. по фиолетовой ссылке).
Синус угла t будет равен By/c.

Следует обратить внимание на периодичность функций, не забывать про различия промеж градусами и радианами, поглядывать сюда и сюда а так же иметь в виду особенные случаи про которые в условии ничего не сказано.

Не так давно уважаемый тов. timyrik20 написал хабрапост на интересующую Вас тему.

Человек же просто спросил.

Человеку прям сразу и ответили. Вполне исчерпывающе, как на уровень хабра.

Как найти третью координату треугольника, когда указаны две координаты и соответствующие им углы

Я пытаюсь вычислить третью координату треугольника ABC, где A (x1, y1) B (x2, y2) угол CAB = a1 и угол CBA = a2. мне нужно найти третью координату C (x3, y3)
я думал об использовании закона косинусов, но они могут привести к решению некоторых сложных уравнений.

Мне нужна простая методика для их решения или использование некоторых прямых формул или любого другого метода, который может быть реализован в компьютерной программе.

может кто-нибудь помочь мне в этой проблеме?

Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.

Решения задач о треугольнике онлайн

Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.

Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.

Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.

Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.

Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.

Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, – 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.

Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.

[spoiler title=”источники:”]

http://techarks.ru/qa/kak-najti-tretyu-koordinatu-HC/

http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=agtr

[/spoiler]

I want to locate precisely the 3rd coordinate of a right angled triangle.
I have:

1. the length of three sides
2. The three angles
3. The other two coordinates of the triangle

The triangle can lie in any orientation in 2D coordinate system.

The three sides, angles and coordinates could be different in the piece of experiment and I am not working with any fix pair of values… I am actually dealing with multiple pairs of all above mentioned values.

I need a reliable and accurate way of finding the 3rd coordinate. Currently I have this formula but it calculated two pairs of coordinates (forming a butterfly) instead of the triangle.

Edit 2:

In the diagram that I mentioned and to which a (potential) solution has been presented, I have a confusion/connected question (because I believe this could be the cause of the problem).

Question:

Can $(x_1, y_1)$ and $(x_2, y_2)$ be any pair of the right angles triangle? or does $(x_1, y_1)$ must the coordinates of the right angle and $(x_2, y_2)$ for the base vertex?

Currently I get this:

As you can see, the coordinate I am trying to get is draw way-off the border of the circle. The coordinate should be found on the border of the circles and not that far away in space.

As you might have guessed that I am trying to draw tangents between each circle. I have worked out rest of the code but the coordinate is being calculated incorrectly and thus the right angled triangle is formed incorrectly..

Edit (ignore this heading please):

I want to find only ONE triangle instead of the four possibilities.

http://awaismunir.net/universal/tangents/3rd-third-vertext-calculate-right-angled-triangle.gif

Note:

I have already reviewed these urls:

Calculate coordinates of 3rd point (vertex) of a scalene triangle if angles and sides are known.

and

How to find the third coordinate of a right triangle given 2 coordinates and lengths of each side

Kindly help.

Thanks!

Steve