Как найти координату вершины треугольника онлайн

Как найти координату вершины треугольника онлайн

Решить треугольник Онлайн по координатам

Данный онлайн-сервис вычисляет (показываются промежуточные расчёты) следующие параметры треугольника:

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Кнопка "Поделиться"

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Источник

Этот онлайн калькулятор предназначен для быстрого вычисления ряда характеристик треугольника по координатам его вершин. Вы вводите координаты вершин A, B и C. Калькулятор рассчитывает по координатам следующие величины:

Обозначения треугольника

Обозначения треугольника
  • длину стороны a – стороны, противолежащей вершине А
  • длину стороны b – стороны, противолежащей вершине B
  • длину стороны c – стороны, противолежащей вершине C
  • значение угла α при вершине A
  • значение угла β при вершине B
  • значение угла γ при вершине C
  • периметр треугольника
  • площадь треугольника

Если нужно что-то еще, пишите в комментариях, добавим. Формулы расчета значений треугольника описаны под калькулятором.

PLANETCALC, Параметры треугольника по координатам вершин

Параметры треугольника по координатам вершин

Вершина А

Вершина B

Вершина C

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Расчет треугольника по координатам вершин

Длины сторон находятся по формуле вычисления расстояния между точками в декартовых координатах
c=l_{AB}=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Углы – из формул скалярного произведения векторов при вершинах.
mathbf {a} cdot mathbf {b} =|mathbf {a} | |mathbf {b} |cos gamma

Периметр находится простым суммированием длин сторон.
P=a+b+c

Площадь треугольника находится через определитель
S=pm frac{1}{2} left| begin{matrix} x_1 - x_3 & y_1 - y_3 \ x_2 - x_3 & y_2 - y_3 end{matrix} right|=pm frac{1}{2} left( (x_1 - x_3)(y_2 - y_3) - (y_1 - y_3)(x_2 - x_3) right)

Источник

Как найти вершину треугольника?

Как найти вершину треугольника?

Для того чтобы найти координаты вершины равностороннего треугольника, если известны координаты двух других его вершин, нужно воспользоваться одним из предложенных способов.

1 способ (графический)

Треугольник

  1. В системе координат отмечаем две заданные вершины.
  2. Ставим ножку циркуля в одну из построенных точек.
  3. Проводим окружность с радиусом, равным расстоянию между отмеченными вершинами.
  4. Таким же образом чертим вторую окружность с тем же радиусом, но из второй отмеченной точки.
  5. Точки пересечения проведённых окружностей определяют вершины треугольников (их получится два).
  6. Определяем координаты полученных точек, исходя из полученного чертежа.

Данный способ позволяет точно построить третью вершину. Однако определение координат является приблизительным. Метод хорошо использовать для иллюстрации.

2 способ (аналитический)

Решение задачи основано на применении формулы нахождения расстояния между двумя точками: d(A(x1;y1);B(x2;y2))=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

  1. Пусть имеются вершины A(x1;y1) и B(x2;y2) треугольника АВС. Обозначим координаты третьей вершины x и y (то есть, С(x;y))
  2. Составляем соотношения
    AC=√((x-x1)^2+(y-y1)^2)
    BC=√((x-x2)^2+(y-y2)^2)
    AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
  3. Учитывая, что треугольник равносторонний, составляем систему уравнений:
    AC=BC
    AC=AB
    Или система уравнений:
    √((x-x1)^2+(y-y1)^2)= √((x-x2)^2+(y-y2)^2)
    √((x-x1)^2+(y-y1)^2)= √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
  4. Методом подстановки решаем полученную систему.

Теперь вы знаете, как найти вершину треугольника.

Внимание! Оба случая применимы только для равностороннего треугольника.
Для равнобедренного или любого другого произвольного треугольника для нахождения координат третьей вершины требуются дополнительные данные (например, значение некоторых отрезков или углов).

Уравнение описанной окружности

Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?

Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.

Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).

Подставив координаты вершин треугольника в уравнение окружности

[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 , ]

получим систему уравнений

[ left{ begin{array}{l} (2 - a)^2 + (1 - b)^2 = R^2 , \ (6 - a)^2 + (3 - b)^2 = R^2 , \ (9 - a)^2 + (2 - b)^2 = R^2 . \ end{array} right. ]

Вычтем из первого уравнения системы второе:

[ (2 - a)^2 + (1 - b)^2 - (6 - a)^2 - (3 - b)^2 = 0 ]

[ 4 - 4a + a^2 + 1 - 2b + b^2 - 36 + 12a - a^2 - 9 + 6b - b^2 = 0 ]

[ 8a + 4b - 40 = 0 ]

[ b = - 2a + 10. ]

Теперь из второго уравнения системы вычтем третье:

[ (6 - a)^2 + (3 - b)^2 - (9 - a)^2 - (2 - b)^2 = 0 ]

[ 36 - 12a + a^2 + 9 - 6b + b^2 - 81 + 18a - a^2 - 4 + 4b - b^2 = 0 ]

[ b = 3a - 20. ]

Приравняем правые части равенств b=-2a+10 и b=3a-20:

[ - 2a + 10 = 3a - 20 ]

[ - 5a = - 30 ]

[ a = 6, ]

[ b = 3 cdot 6 - 20 = - 2. ]

Подставим в первое уравнение системы a=6 и b=-2:

[ (2 - 6)^2 + (1 - ( - 2))^2 = R^2 ]

[ R^2 = 16 + 9 = 25, ]

[ R = 5. ]

a и b — координаты центра окружности, R — её радиус. Таким образом, точка (6;-2) — центр описанной около треугольника ABC окружности, радиус R=5, а уравнение описанной окружности

[ (x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 25. ]

Для решения аналогичной задачи для четырёхугольника либо многоугольника достаточно знать координаты трёх его вершин.

Прямая на плоскости

Алгоритм исследования построения графика функции

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Пример . В задачах даны координаты точек A , B , C . Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC .
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X , Y координаты вектора; xi , yi — координаты точки Аi ; xj , yj — координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5 ; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1) , a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.07 0
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2) , представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB . Каноническое уравнение прямой:
или
y= 3 /5x- 41 /5 или 5y-3x+41=0

Источник

Произвольный треугольник по заданным параметрам

Введите известные даные треугольника
Сторона а
Сторона b
Сторона c
Угол А в градусах
Угол B в градусах
Угол C в градусах
Медиана на сторону а
Медиана на сторону b
Медиана на сторону c
Высота на сторону a
Высота на сторону b
Высота на сторону c
Координаты вершины А
X

Y
Координаты вершины B
X

Y
Координаты вершины C
X

Y
Площадь треугольника S
Полупериметр сторон треугольника p

 

Результат расчета параметров заданного треугольника

Представляем Вам  калькулятор, который позволял рассчитывать все возможные параметры  треугольника по заданным параметрам.

Хотелось бы обратить Ваше внимание именно на то, что это универсальный бот. Он рассчитывает все параметры произвольного треугольника, при произвольно заданных параметрах. Такого бота вы не найдете нигде.

Вам известна сторона и две высоты? или две стороны и медиана?  Или биссектриса два угла и основание треугольника?

По любым запросам, мы можем получить правильный расчет параметров треугольника.

Вам нет необходимости искать формулы и делать расчет самостоятельно. За вас уже все сделано.

Создайте запрос  и получите точный ответ.

параметры треугольника

Показан произвольный треугольник. Сразу оговоримся как и что обозначается, дабы в дальнейшем не было путаницы и ошибок в расчетах.

Стороны противоположные  любому углу  называются так же только маленькой буквой. То есть напротив угла А лежит сторона треугольника а, стороне с противостоит угол С.

ma – это медина, падающая на сторону а, соответственно есть еще медианы mb и mc падающие на соответствующие стороны.

lb – это биссектриса , падающая на сторону b, соответственно есть еще биссектрисы la и lc падающие на соответствующие стороны.

hb – это высота, падающая на сторону b, соответственно есть еще высоты ha и hc падающие на соответствующие стороны.

Ну и второе, помните что  треугольником является фигура в которой присутствует фундаментальное правило:

Сумма любых(!) двух сторон должна быть больше третьей.  

Поэтому не удивляйтесь если получите ошибку При таких данных треугольника не существует при попытке рассчитатать параметры треугольника со сторонами 3, 3 и 7.

Синтаксис 

Для позволяателей XMPP клиентов запрос вот такой  treug <список параметров>

Для пользователй сайта,  все сделано на этой странице.

Список параметров – параметры которые известны, разделенные точкой с запятой

параметр записываетя как параметр=значение

Например если известна сторона а с значением 10, то так и записываем a=10

Более того, значения могут быть не только в виде вещественного числа, но и например как результат какого то выражения

Например если нам нужно посчитать площадь треугольника с сторонами 1, 3, sqrt{5}+1 то вот в запросе пишем a=1;b=3;c=sqrt(5)+1

А вот и сам список парметров которые могут фигурировать  в расчетах.

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Полупериметр p

Угол А

Угол B

Угол C

Площадь треугольника S

Высота ha на сторону a

Высота hb на сторону b

Высота hc на сторону c

Медиана ma на сторону a

Медиана mb на сторону b

Медиана mc на сторону c

Координаты вершин (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Примеры 

Рассчитать параметры треугольника  если известны сторона = 8, угол прилежащей к этой стороне =70 градусов и высота, падающая на эту сторону =2

пишем treug a=8;C=70;ha=2

Параметры треугольника  по заданным параметрам

Сторона a = 8

Сторона b = 2.1283555449519

Сторона c = 7.5420719851515

Полупериметр p = 8.8352137650517

Угол А = 2.1882518638666 в градусах 125.37759631119

Угол B = 2.873202966917 в градусах 164.62240368881

Угол C = 1.221730476396 в градусах 70

Площадь треугольника S = 8

Высота ha на сторону a = 2

Высота hb на сторону b = 7.5175409662872

Высота hc на сторону c = 2.1214329472723

Медиана ma на сторону a = 3.8348889915443

Медиана mb на сторону b = 7.7012304590352

Медиана mc на сторону c = 4.4770789813853

Вот и все, все параметры треугольника.

Вопрос, почему мы сторону назвали а, а не в или с? Это не влияет на решение. Главное выдержать условие о котором я уже сказал “Стороны противоположные  любому углу  называются так же, только маленькой буквой.”  А далее нарисовать в уме треугольник, и применить к заданному вопросу.

Можно было бы взять вместо а в, но тогда прилежащий угол будет не С а А ну и высота будет hb. Результат если вы проверите, будет один и тот же. 

Как рассчитать  треугольник если известны координаты его вершин?

Например вот такими   (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3 

пишем запрос treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

и  получаем

Параметры треугольника  по заданным параметрам

Сторона a = 17

Сторона b = 11.401754250991

Сторона c = 13.453624047073

Полупериметр p = 20.927689149032

Угол А = 1.4990243938603 в градусах 85.887771155351

Угол B = 0.73281510178655 в градусах 41.987212495819

Угол C = 0.90975315794426 в градусах 52.125016348905

Площадь треугольника S = 76.5

Высота ha на сторону a = 9

Высота hb на сторону b = 13.418987695398

Высота hc на сторону c = 11.372400437582

Медиана ma на сторону a = 9.1241437954466

Медиана mb на сторону b = 14.230249470757

Медиана mc на сторону c = 12.816005617976

Удачных расчетов!!

  

Источник

Чтобы найти ортоцентр треугольника, можно воспользоваться калькулятором, где следует внести координаты. В автоматическом режиме с помощью формул произведется расчет. Можно также все расчеты произвести самостоятельно.

Например, имеются следующие данные точек:
А – 4,3;
В – 0,5;
С – 3,-6.

Первое , что необходимо найти наклон сторон, который обозначается – m , используется формула :

формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Из этого следует:
формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Далее необходимо найти наклон перпендикулярных сторон, для этого используется формула:

формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Имеем:
формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника
Когда найден наклон перпендикуляров, можно использовать уравнение линий, например, для линии AD, где точка 4,3, а наклон равен 3/11:

y-y1 = m(x-x1) y-3 = 3/11(x-4)

С помощью упрощения, имеем: 3х – 11у=-21
Для линии ВЕ, где точка 0,5, а наклон -1/9, имеем формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Упрощение дает: х+9у=45.
И последние линии CF, где точка 3, -6, а наклон 2, имеем уравнение y+6 = 2(x-3).
И упрощение, 2x — y = 12.
Если решить два из трех уравнений будут найдены значения х и у. Для данного примера:
Значение х = 8,05263;
Значение у = 4,10526.
Которые в данном случае являются координатами искомого Ортоцентра.

Источник

Добавить комментарий