Как найти координаты центра величины

Центром величины
называется центр тяжести объема
водоизмещения

судна. Таким
образом, вычисление координат центра
величины сводится к определению положения
центра тяжести подводного объема корпуса
судна относительно его координатных
осей.

Ввиду симметрии
корпуса судна относительно ДП ордината
центра вели-

чины: Уc =0.

Абсцисса центра
величины Xc определяется как отношение
статического

момента подводного
объема корпуса Мyz относительно плоскости
YOZ к объемному водоизмещению V, вычисляется
по формуле:

(5.1)

Аппликата центра
величины Zc определяется как отношение
статическо-

го момента подводного
объема корпуса Мух относительно плоскости
УОХ к

объемному
водоизмещению V , подсчитывается по
формуле

(5.2)

5.1 Вычисление абсциссы центра величины

Таблица 3

Вычисление абсциссы
центра тяжести

Номера шпангоутов	Площади шпангоутов	Множители плеч	Произведение разности площадей шпангоутов и множителей плеч
носовых		кормовых	носовых		кормовых
	20					0	0
19		21	887,8		887,8	1	0
18		22	887,8		887,8	2	0
17		23	887,8		887,8	3	0
16		24	887,8		887,8	4	0
15		25	887,8		887,8	5	0
14		26	887,8		887,8	6	0
13		27	887,8		887,8	7	0
12		28	887,8		887,8	8	0
11		29	887,8		887,8	9	0
10		30	887,8		887,8	10	0
9		31	884,12		887,8	11	-40,48
8		32	873,54		882,28	12	-104,88
7		33	837,2		891,48	13	-705,64
6		34	770,04		538,2	14	3245,76
5		35	686,78		538,2	15	2228,7
4		36	570,4		538,2	16	515,2

Продолжение табл. 4

3		37	376,28		538,2	17	-2752,64
2		38	172,04		538,2	18	-6590,88
1		39	77,74		538,2	19	-8748,74
0		40	21,16		538,2	20	-10340,8
Сумма ∑m∆ω	-23294,4
Поправка П=1/10(ω0- ω40)	-5170,4
Исправленная сумма Sиспр= ∑m∆ω-1/10(ω0- ω40)	-18124
Абсцисса центра величины				-0,45

5.2 Вычисление аппликаты центра величины

Таблица 4

Вычисление аппликаты
центра величины

Площадь ватерлиний	Множители плеч	Произведение площадей ватерлиний на множители плеч
S0=0	0	0
S1=7344	1	7344
S2=7841,6	2	15683,2
S3=8019,2	3	24057,6
S4=8097,6	4	32390,4
S5=8187,2	5	40936
S6=8464	6	50784
S7=8561,6	7	59931,2
Сумма	∑mSi	231126,4
Поправка	П=7/2S7	209759,2
Исправленная сумма	Sиспр=∑mSi – 7/2S7	21367,2
Аппликата центра величины, м		0,19

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Так как объем подводной части корпуса судна можно выразить через главные размерения и коэффициент общей полноты, т. е.

V=δLBT,

то водоизмещение (массу) судна можно представить в виде

D=ρδLBT

Водоизмещение D (нагрузка масс) и координаты центра тяжести (центра масс) определяются расчетом, учитывающим массу и местоположение отдельных составляющих.

Расчет водоизмещения и его геометрических характеристик подводной части корпуса производится по теоретическому чертежу судна при его проектировании , а для практических расчетов в период эксплуатации судна – по судовой технической документации, состоящей из гидростатических кривых , масштаба Бонжана, строевых, грузовой шкалы, таблиц и др.
Эти документы позволяют находить численные значения величин

при любой осадке

.

Объемное водоизмещение, а также координаты центра величины С определяют по теоретическому чертежу методом трапеций в табличной форме.

Кривые элементов теоретического чертежа (гидростатические кривые) представляют собой графическую зависимость более десяти геометрических величин подводной части судна(D, V, S, X_C, Z_C, X_f, r, R, Z_m, Z_M, I_x и тд.)
в функции от осадки Т (рис.4).

При вычислении значении величин по кривым элементов необходимо четко определить начало координат и масштаб

Рис.4.Кривые элементов теоретического чертежа

Эти же величины в судовой документации могут быть представлены в виде таблице гидростатических данных, структура которой показана в таблице

Таблица 38.3.1. Гидростатические данные

Осадка	Водоизмещение	Объемное водоизмещение	Абсцисса ЦВ	Аппликата ЦВ	Площадь ватерлинии	Абсцисса ЦТ ватерлинии
T, м	D, т	V, м3	Xc, м	Zc, м	S, м2	Xf , м
0,50	235	229	1,23	0,250	685,5	1,05
1,00	478	466	1.37	0.506	713,9	1,16
1,50	×××	×××	×××	×××	×××	×××
2,00	×××	×××	×××	×××	×××	×××
2,50	×××	×××	×××	×××	×××	×××
3,00	2197	2144	1,00	1,540	885,6	0,80

Расчеты водоизмещения и груза (драфт-сюрвей) позволяет провести грузовая шкала(рис.5),которая показывает зависимость от углубления T_y:
– водоизмещения D,
– дедвейта DW,
– числа тонн на 1см,
– осадки q и дифферентующего момента на 1см.

На некоторых грузовых шкалах приводится для D и DW несколько шкал при различной плотности воды от ρ = 1,000 т/м³ до ρ = 1,025 т/м³.

Рис.5. Грузовая шкала

Строевая по шпангоутам представляет зависимость погруженной площади шпангоута от его положения по длине судна (рис. 6).

Вычисления начинают с определения площади шпангоутов.
С этой целью площадь каждого шпангоута разбивают следами ватерлиний на n-е число участков, и криволинейные кромки заменяют прямыми (рис.6).
Расчеты будут тем точнее, чем большее число ватерлинии проведено.
Площадь шпангоута определяется как удвоенная сумма площадей трапеций, вписанных в этот шпангоут.
Далее на прямой в определенном масштабе отмечают теоретические шпангоуты, восстанавливают перпендикуляры и на них также в масштабе отмечают соответствующие площади шпангоутов.

Полученные точки соединяют плавной линией, которая характеризует изменение площади поперечного сечения судна по длине и называется строевой по шпангоутам (рис.6).
Если найти площадь фигуры, ограниченной строевой по шпангоутам, то она с учетом масштаба будет равна объемному водоизмещению судна.

Площадь строевой по шпангоутам определяется так же, как и площадь шпангоутов.

По горизонтали отложена длина судна L, а по вертикали – площади шпангоутов “ω_i“, обычно до КВЛ.
Площадь ее в масштабе равна объемному водоизмещению V .

Рис.6. Строевая по шпангоутам

Строевая по ватерлиниям изображает зависимость площади ВЛ от осадки Т , т. е. дает распределение водоизмещения по вертикали (рис.7).

Площадь строевой в масштабе равна объемному водоизмещению судна V.

Рис.7. Строевая по ватерлиниям

Объемное водоизмещение можно определить, пользуясь строевой по ватерлиниям, представляющей собой кривую, абсциссы которой в принятом масштабе дают площади ватерлиний в зависимости от осадки.

Площадь фигуры, ограниченной строевой по ватерлиниям, в соответствующем масштабе равна объемному водоизмещению по заданную осадку.

Площадь ватерлиний, а также площади фигуры, ограниченной строевой по ватерлиниям, находят так же, как и площади шпангоутов, методом трапеций.
Для этой же цели можно использовать специальный прибор, называемый планиметром.

Масштаб Бонжана — представляет собой диаграмму зависимости погруженных площадей теоретических шпангоутов от осадки.

Масштаб Бонжана позволяет вычислить весовое водоизмещение D и координаты ЦВ (ХC и ZC) при посадке судна с любым дифферентом (рис.8) и используется при расчетах непотопляемости судна.

Рис.8. Масштаб Бонжана

Для практических расчетов посадки судна и навигационных качеств обычно при расчете водоизмещения судна «D» используют грузовой размер и гидростатические кривые или таблицы и диаграммы осадок носом и кормой (рис.9).

Существуют и другие формы диаграммы осадок носом и кормой

Рис.9. Диаграмма осадок носом и кормой

Чтобы правильно определить при приеме – сдаче вес груза на борту методом драфт-сюрвея необходимо с максимальной точностью провести расчет весового водоизмещения судна «D».
Такой расчет проводится с помощью грузовой шкалы.

Грузовая шкала (рис.5) построена для посадки судна прямо и на ровный киль без учета изгиба корпуса, поэтому при расчете водоизмещения D по грузовой шкале необходимо ввести поправки.

Расчет водоизмещения судна по грузовой шкале ведется в такой последовательности:
1. По маркам углубления Т_н и Т_к рассчитываются средняя осадка Т_ср и дифферент ΔT.

2. По грузовой шкале определяется водоизмещение D₀ при средней осадке Т_ср.

3. Определяется поправка на дифферент и обводы к водоизмещению D_о, найденному по грузовой шкале для средней осадки Т_ср :

где М_н и М_k – моменты, дифферентующие судно на 1 см, снимаемые с грузовой шкалы при осадках носом и кормой соответственно;

ΔT – дифферент, определенный по маркам углубления;
x_f – абсцисса ЦТ ватерлинии с гидростатических кривых (рис.4).

Дополнительная поправка на изгиб корпуса приближенно определяется выражением:

ΔD_изг = 0,74*qf ,

где f – стрелка прогиба корпуса в сантиметрах:

f = (Т_м – Т_ср)*100,

Т_м – средняя осадка по отсчетам правого и левого борта по миделевым маркам углубления,

Т_м = (Т_{м пр}+ Т_{м лев})/2

На некоторых грузовых шкалах дается шкала водоизмещения только для стандартной плотности

ρ = 1,025 т/м3.

В этом случае вводится еще поправка на фактическую плотность забортной воды ρ_ф :

ΔD_плотн.=D*(ρ_ф– ρ)/ ρ

Окончательное значение водоизмещения найдется как сумма:

D = D_шк + ΔD_диф + ΔD_изг + ΔD_пл,

где D_шк – водоизмещение, определенное по грузовой шкале.

Все поправки суммируются со своими знаками и последняя из них учитывается, только если D_шк определено не для фактической, а для стандартной плотности или для пресной воды.

Массовое водоизмещение и координаты центра массы подсчитывают для различных случаев загрузки судна.

В эксплуатационной практике исходные данные по перевозимым грузам, которые необходимы для расчета нагрузки масс, можно определить по грузовому плану (рис. 10).

Рис.10. Грузовой план сухогрузного судна

Если для разных осадок определить объем погруженной части корпуса и соответствующее этим осадкам водоизмещение, то можно построить график, называемый грузовым размером (рис.11).

– мореходности судна,
– сохранности грузов и обеспечения возможности принимать и выдавать грузы в портах по коносаментам (попартионно).

Пользуясь грузовым размером, можно^
– определить изменение средней осадки от приема или расходования груза;
– по заданному водоизмещению определить осадку судна.

Рис.11.Грузовой размер

Для обеспечения безопасности плавания каждое судно должно обладать запасом плавучести.

Запас плавучести – это масса грузов, которое судно может принять сверх находящихся на нем до полного погружения.

Мерой запаса плавучести служит объем надводной непроницаемой части судна от действующей ватерлинии до верхней палубы, имеющей водонепроницаемые закрытия.

В этот объем могут входить и надстройки, если они также имеют водонепроницаемые закрытия.

В случае попадания воды внутрь корпуса осадка судна увеличивается, но оно остается на плаву.
Запас плавучести зависит от величины надводного борта: чем он больше, тем больше запас плавучести.

Исходя из этого, Регистр назначает каждому судну в зависимости от его размеров, назначения и района плавания минимальный надводный борт, который фиксируют в «Свидетельстве о грузовой марке», выдаваемом каждому судну.

Обычно запас плавучести составляет 30-50 % водоизмещения, на танкерах 15 – 25%, на пассажирских судах до 100%.

относительно основной плоскости и плоскости мидель-шпангоута

В процессе эксплуатации грузовых судов, для определения параметров посадки и расчета остойчивости, необходимо максимально точно знать положение центра тяжести судна. Для определения параметров посадки и дифферента судна находят положение его центра тяжести относительно плоскости мидель-шпангоута или относительно кормового перпендикуляра (aft perpendicular) и обозначается символом – Xg, в зависимости от того какой способ используется в информации об остойчивости конкретного судна.
Для расчета остойчивости необходимо знать точное положение центра тяжести судна относительно основной плоскости или как говорят «возвышение центра тяжести над основной плоскостью – ОП». Положение центра тяжести судна над ОП обозначается символом — Zg.
Необходимо отметить, что загружаемый на судно груз вызывает смещение центра тяжести судна вертикально вниз или вверх, в зависимости от того ниже или выше центра тяжести судна он погружен.
Для вычисления возвышения центра тяжести судна Zg используется суммарный момент от всех статей нагрузки относительно основной плоскости. Суммарный момент обозначается символом Mz.
Момент каждой статьи нагрузки находится умножением ее веса на плечо, т. е. на возвышение центра тяжести статьи нагрузки над основной плоскостью.
Суммарный момент Mz находится путем сложения моментов всех грузов и запасов, включая момент порожнего судна. Возвышение центра тяжести Zg вычисляется делением общего момента на весовое водоизмещение судна по формуле:

где,

Zg — Возвышение центра тяжести судна над ОП.
Mz — Суммарный момент относительно ОП.
 — Водоизмещение судна в тоннах.

Для расчетов посадки судна необходимо знать положение центра тяжести судна — Xg относительно плоскости мидель-шпангоута или относительно кормового перпендикуляра. Суммарный момент Mx получают путем сложения моментов отдельных статей нагрузки относительно плоскости мидель-шпангоута или кормового перпендикуляра.
При этом, необходимо принимать во внимание следующие правила:

Если центр тяжести статьи нагрузки находится в нос от мидель-шпангоута, то момент от этой статьи нагрузки учитывается со знаком «+». То есть практически любое перемещение или прием груза, или запасов в нос от плоскости мидель-шпангоута вызывает изменение дифферента на нос.

Если центр тяжести статьи нагрузки находится в корму от мидель-шпангоута, то момент от этой статьи нагрузки учитывается со знаком «-». То есть практически любое перемещение или прием груза, или запасов в корму от плоскости мидель-шпангоута вызывает изменение дифферента на корму.

Почему почти? Потому что судно изменяет дифферент относительно центра тяжести действующей ватерлинии, а не относительно плоскости мидель-шпангоута. Об этом будет сказано при рассмотрении положения центра тяжести действующей ватерлинии. Сейчас же ограничимся только упоминанием об этом.
Значение Xg получают делением суммарного момента Mx на весовое водоизмещение по формуле:

где,

Xg — Положение центра тяжести судна относительно плоскости мидель-шпангоута или
кормового перпендикуляра
Mx — Суммарный момент статей нагрузки относительно плоскости мидель-шпангоута или
кормового перпендикуляра.
— Водоизмещение судна в тоннах.

На некоторых судах в судовой Информации об остойчивости расчеты моментов Mx выполнены относительно кормового перпендикуляра. В этом случае положение центра тяжести каждого груза и запасов определяется его отстоянием от кормового перпендикуляра. Общий момент получается путем сложения всех моментов. Значение Xg получают аналогично моменту относительно мидель-шпангоута.
Необходимо учитывать все статьи нагрузки как можно тщательнее, с тем чтобы вычисляемое значение центра тяжести судна было как можно точнее.
Пример: Таблица для расчета координат центра тяжести судна:

Для того чтобы судно не имело постоянного крена, размещение всех грузов и запасов должно быть симметричным относительно диаметральной плоскости судна — ДП. Если же при размещении грузов необходимо учитывать их влияние на крен судна, то находят моменты грузов относительно ДП судна.
Плечами кренящих моментов в этом случае будут отстояния центров тяжести грузов Yg от ДП. Отстояние в сторону правого борта – положительны, в сторону левого – отрицательны. Общий момент My получают путем сложения всех моментов со своим знаком.

Положение центра тяжести относительно ДП рассчитывается по формуле:

Балластные, топливные и прочие цистерны могут рассматриваться, так же, как и другие грузы. Заполнение цистерны вызывает перемещение центра тяжести судна в сторону центра тяжести цистерны, а осушение – в сторону от центра тяжести цистерны. В данном случае мы говорим о смещении центра тяжести судна только применительно к цистернам, которые заполняются и осушаются полностью. Влияние свободной поверхности жидкости будет рассмотрено ниже. Подвешенные грузы также вызывают перемещение центра тяжести судна. До тех пор, пока груз находится на палубе судна (независимо в трюме или на любой другой палубе), центр тяжести груза рассматривается как центр его массы. Однако, как только этот груз поднять над палубой при помощи грузовой стрелы или крана, то центр тяжести груза уже не может рассматриваться как центр его массы, а смещается в точку, которая называется виртуальным центром тяжести груза и расположена на ноке стрелы или крана. Таким образом, перемещением ц. т. вверх по вертикали будет расстояние между центром тяжести груза на палубе до подъема и ноком стрелы или крана. Так как центр тяжести груза смещается вверх, подвешенный груз вызывает увеличение Zg. Отклонение нока стрелы от ДП вызывает боковое перемещение центра тяжести судна в ту же сторону. Боковое смещение δZg, рассчитывается по общей формуле, в которой l — это расстояние между ноком и ДП судна.

Пример: На судне водоизмещением 7750 тонн и Zg = 6,65 метра, судовой стрелой для тяжеловесов подняли груз весом 100 т. находящийся в трюме судна. Центр тяжести груза до подъема 3,0 м. над основной плоскостью. Вычислить смещение центра тяжести судна, если нок стрелы расположен на высоте 25 метров от основной плоскости, а также боковое смещение после поворота стрелы на 14 метров в сторону левого борта от ДП.

1. Вычисляют расстояние между ноком стрелы и центром тяжести груза:

l = 25 – 3, 0 = 22 м.

2. Затем рассчитывают смещение ц. т. по вертикали δZg:

3. Находят возвышение центра тяжести судна над основной плоскостью после подъема груза:

Zg = 6,65 + 0,28 = 6,93 м.

4. Вычисляют смещение центра тяжести от диаметральной плоскости судна — ДП:

Смещение центра тяжести судна от диаметральной плоскости в сторону левого борта составит 18 сантиметров.

Больше информации можно найти в книге «Остойчивость грузовых судов».

---

Автор капитан В.Н. Филимонов