Как найти координаты противоположных вершин квадрата

Светило науки – 4105 ответов – 52605 раз оказано помощи

Найдем координаты вектора АС (диагональ квадрата) и его модуль.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Длина вектора (модуль), заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
В нашем случае: АС{-7;1} и |AC|=√(49+1)=√50.
Нам дан квадрат. Его стороны равны. Значит |AB|=|BC|=5. (по Пифагору).
Пусть вершина В квадрата имеет координаты Хb и Yb.
Тогда координаты вектора АВ{Xb-3;Yb-0},
а координаты вектора СВ{Xb-4;Yb-1}.
Их модули соответственно
|AB|=√[(Xb-3)²+Yb²)] и |СВ|=√[(Xb-4)²+(Yb-1)²] равны между собой и равны 5.
Равны и квадраты модулей, то есть:
Xb²-6Xb+9+Yb²=Xb²-8Xb+16+Yb²-Yb+1 или 14Xb-2Yb+8=0 отсюда Yb=7Xb+4.
Так как квадрат модуля АВ равен 25, имеем:
Xb²-6Xb+9+(7Xb+4)²=25. Отсюда Xb²-6Xb+9+49Xb²+56Xb+16-25=0. Отсюда Х1=-1 и X2=0 (не удовлетворяет). Итак, точка В имеет координаты Xb=-1 и Yb=7*(-1)+4=-3.
То есть имеем: В(-1;-3).
найдем координаты точки О пересечения диагоналей. Это точка О – середина диагонали АС (свойство диагоналей).
Координаты середины отрезка AС равны сумме координат начала и конца отрезка, деленной пополам. то есть О((3-4)/3;(1+0)/2) или О(-0,5;0,5).
По этой же формуле Xo=(Xb+Xd)/2 и Yo=(Yb+Yd)/2. Подставим известные значения и получим: Xd=0 и Yd=4.
Ответ: вершины квадрата АВСD имеют координаты В(-1;-3) и D(0;4).

• Предыдущее
• Следующее

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

uses crt;
const r=20;
var f,g:file of integer;
    n,i,j,a,k,p:integer;
begin
clrscr;
randomize;
assign(f,'filef');
rewrite(f);
assign(g,'fileg');
rewrite(g);
repeat
write('Сколько пар десятков чисел записать в файл? n=');
readln(n);
until n>1;
for i:=1 to n do
 begin
  for j:=1 to 10 do
   begin
    a:=random(20)+1;
    write(f,a);
   end;
  for j:=1 to 10 do
   begin
    a:=-random(20)-1;
    write(f,a);
   end;
 end;
seek(f,0);
writeln('Файл F:');
while not eof(f) do
 begin
  read(f,a);
  write(a:4);
 end;
writeln;
writeln;
seek(f,0);
for i:=1 to n do
 begin
  k:=r*(i-1);
  seek(f,k);
  for j:=k to k+4 do
   begin
    seek(f,j);
    read(f,a);
    write(g,a);
   end;
  for j:=k+10 to k+14 do
   begin
    seek(f,j);
    read(f,a);
    write(g,a);
   end;
  for j:=k+5 to k+9 do
   begin
    seek(f,j);
    read(f,a);
    write(g,a);
   end;
  for j:=k+15 to k+19 do
   begin
    seek(f,j);
    read(f,a);
    write(g,a);
   end;
 end;
close(f);
seek(g,0);
writeln('Файл G:');
while not eof(g) do
 begin
  read(g,a);
  write(a:4);
 end;
close(g);
readln
end.