Данная статья продолжает тему уравнения прямой на плоскости: рассмотрим такой вид уравнения, как общее уравнение прямой (общее уравнение прямой на плоскости и его исследование). Зададим теорему и приведем ее доказательство; разберемся, что такое неполное общее уравнение прямой и его исследование, как осуществлять переходы от общего уравнения к другим типам уравнений прямой (неполного уравнения, полного уравнения). Всю теорию закрепим иллюстрациями и решением практических задач на уравнения.
Общее уравнение прямой: основные сведения
Как найти уравнение прямой? Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy.
Любое уравнение первой степени, имеющее вид Ax+By+C=0, где А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) определяет прямую линию в прямоугольной системе координат на плоскости. В свою очередь, любая прямая в прямоугольной системе координат на плоскости определяется уравнением, имеющим вид Ax+By+C=0 при некотором наборе значений А, В, С.
указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.
- Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.
Пусть существует некоторая точка М0(x0, y0), координаты которой отвечают уравнению Ax+By+C=0. Таким образом: Ax0+By0+C=0. Вычтем из левой и правой частей уравнений Ax+By+C=0 левую и правую части уравнения Ax0+By0+C=0, получим новое уравнение, имеющее вид A(x-x0)+B(y-y0)=0. Оно эквивалентно Ax+By+C=0.
Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов n→=(A, B) и M0M→=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в прямоугольной системе координат прямую линию, перпендикулярную направлению вектора n→=(A, B). Можем предположить, что это не так, но тогда бы векторы n→=(A, B) и M0M→=(x-x0, y-y0) не являлись бы перпендикулярными, и равенство A(x-x0)+B(y-y0)=0 не было бы верным.
Следовательно, уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 определяет некоторую прямую в прямоугольной системе координат на плоскости, а значит и эквивалентное ему уравнение Ax+By+C=0 определяет ту же прямую. Так мы доказали первую часть теоремы.
- Приведем доказательство, что любую прямую в прямоугольной системе координат на плоскости можно задать уравнением первой степени Ax+By+C=0.
Зададим в прямоугольной системе координат на плоскости прямую a; точку M0(x0, y0), через которую проходит эта прямая, а также нормальный вектор этой прямой n→=(A, B).
Пусть также существует некоторая точка M(x, y) – плавающая точка прямой. В таком случае, векторы n→=(A, B) и M0M→=(x-x0, y-y0) являются перпендикулярными друг другу, и их скалярное произведение есть нуль:
n→, M0M→=A(x-x0)+B(y-y0)=0
Перепишем уравнение Ax+By-Ax0-By0=0, определим C: C=-Ax0-By0 и в конечном результате получим уравнение Ax+By+C=0.
Так, без какой-либо помощи онлайн мы смогли доказать и вторую часть теоремы, и доказали всю теорему в целом.
Уравнение, имеющее вид Ax+By+C=0 – это общее уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy (уравнение прямой параллельной оси ox).
Опираясь на доказанную теорему, мы можем сделать вывод, что заданные на плоскости в фиксированной прямоугольной системе координат прямая линия и ее общее уравнение неразрывно связаны. Иначе говоря, исходной прямой соответствует ее общее уравнение; общему уравнению прямой соответствует заданная прямая.
Из доказательства теоремы также следует, что коэффициенты А и В при переменных x и y являются координатами нормального вектора прямой, которая задана общим уравнением прямой Ax+By+C=0.
Рассмотрим конкретный пример общего уравнения прямой.
Пусть задано уравнение 2x+3y-2=0, которому соответствует прямая линия в заданной прямоугольной системе координат. Нормальный вектор этой прямой – это вектор n→= (2, 3). Изобразим заданную прямую линию из уравнения с вектором на чертеже.
Также можно утверждать и следующее: прямая, которую мы видим на чертеже, определяется общим уравнением 2x+3y-2=0, поскольку координаты всех точек заданной прямой отвечают этому уравнению.
Мы можем получить уравнение λ·Ax+λ·By+λ·C=0, умножив обе части общего уравнения прямой на число λ, не равное нулю. Полученное уравнение является эквивалентом исходного общего уравнения, следовательно, будет описывать ту же прямую на плоскости.
Неполное уравнение общей прямой
Полное общее уравнение прямой – такое общее уравнение прямой Ax+By+C=0, в котором числа А, В, С отличны от нуля. В ином случае уравнение является неполным.
Разберем все вариации неполного общего уравнения прямой.
- Когда А=0, В≠0, С≠0, общее уравнение принимает вид By+C=0. Такое неполное общее уравнение задает в прямоугольной системе координат Oxy прямую, которая параллельна оси Ox, поскольку при любом действительном значении x переменная y примет значение -CB . Иначе говоря, общее уравнение прямой Ax+By+C=0, когда А=0, В≠0, задает геометрическое место точек (x, y), координаты которых равны одному и тому же числу -CB.
- Если А=0, В≠0, С=0, общее уравнение принимает вид y=0. Такое неполное уравнение определяет ось абсцисс Ox.
- Когда А≠0, В=0, С≠0, получаем неполное общее уравнение Ax+С=0, задающее прямую, параллельную оси ординат.
- Пусть А≠0, В=0, С=0, тогда неполное общее уравнение примет вид x=0, и это есть уравнение координатной прямой Oy.
- Наконец, при А≠0, В≠0, С=0, неполное общее уравнение принимает вид Ax+By=0. И это уравнение описывает прямую, которая проходит через начало координат. В самом деле, пара чисел (0, 0) отвечает равенству Ax+By=0, поскольку А·0+В·0=0.
Графически проиллюстрируем все вышеуказанные виды неполного общего уравнения прямой.
Известно, что заданная прямая параллельна оси ординат и проходит через точку 27, -11. Необходимо написать общее уравнение заданной прямой. Попробуем его составить.
Решение
Решение лежит на поверхности. Прямая, параллельная оси ординат, задается уравнением вида Ax+C=0, в котором А≠0. Также условием заданы координаты точки, через которую проходит прямая, и координаты этой точки отвечают условиям неполного общего уравнения Ax+C=0, т.е. верно равенство:
A·27+C=0
Из него возможно определить C, если придать A какое-то ненулевое значение, к примеру, A=7. В таком случае получим: 7·27+C=0⇔C=-2. Нам известны оба коэффициента A и C, подставим их в уравнение Ax+C=0 и получим требуемое уравнение прямой: 7x-2=0
Ответ: 7x-2=0
На чертеже изображена прямая, необходимо записать ее уравнение. Как будем это находить?
Решение
Приведенный чертеж позволяет нам легко взять исходные данные для решения задачи. Мы видим на чертеже, что заданная прямая параллельна оси Ox и проходит через точку (0, 3).
Прямую, которая будет являться параллельной оси абсцисс, определяет неполное общее уравнение By+С=0. Найдем значения B и C. Координаты точки (0, 3), поскольку через нее проходит заданная прямая, будут удовлетворять уравнению прямой By+С=0, тогда справедливым является равенство: В·3+С=0. Зададим для В какое-то значение, отличное от нуля. Допустим, В=1, в таком случае из равенства В·3+С=0 можем найти С: С=-3. Используем известные значения В и С, получаем требуемое уравнение прямой: y-3=0.
Ответ: y-3=0.
Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости
Пусть заданная прямая проходит через точку М0(x0, y0), тогда ее координаты отвечают общему уравнению прямой, т.е. верно равенство: Ax0+By0+C=0. Отнимем левую и правую части этого уравнения от левой и правой части общего полного уравнения прямой. Получим: A(x-x0)+B(y-y0)+C=0, это уравнение эквивалентно исходному общему, проходит через точку М0(x0, y0) и имеет нормальный вектор n→=(A, B).
Результат, который мы получили, дает возможность записывать общее уравнение прямой при известных координатах нормального вектора прямой и координатах некой точки этой прямой.
Даны точка М0(-3, 4), через которую проходит прямая, и нормальный вектор этой прямой n→=(1, -2). Необходимо записать уравнение заданной прямой.
Решение
Исходные условия позволяют нам получить необходимые данные для составления уравнения: А=1, В=-2, x0=-3, y0=4. Тогда:
A(x-x0)+B(y-y0)=0⇔1·(x-(-3))-2·y(y-4)=0⇔⇔x-2y+22=0
Задачу можно решать иначе. Как она будет решаться? Общее уравнение прямой имеет вид Ax+By+C=0. Заданный нормальный вектор (векторная прямая) позволяет получить значения коэффициентов A и B в уравнении прямой, тогда:
Ax+By+C=0⇔1·x-2·y+C=0⇔x-2·y+C=0
Теперь найдем значение С, используя заданную условием задачи точку М0(-3, 4), через которую проходит прямая. Координаты этой точки отвечают уравнению x-2·y+C=0, т.е. -3 – 2·4+С=0. Отсюда С=11. Требуемое уравнение прямой принимает вид: x – 2·y + 11=0.
Ответ: x – 2·y + 11=0.
Задана прямая 23x-y-12=0 и точка М0, лежащая на этой прямой. Известна лишь абсцисса этой точки, и она равна -3. Необходимо определить ординату заданной точки.
Решение
Зададим обозначение координат точки М0 как x0 и y0. В исходных данных указано, что x0=-3. Поскольку точка принадлежит заданной прямой, значит ее координаты отвечают общему уравнению этой прямой. Тогда верным будет равенство:
23×0-y0-12=0
Определяем y0: 23·(-3)-y0-12=0⇔-52-y0=0⇔y0=-52
Ответ: -52
Переход от общего уравнения прямой к прочим видам уравнений прямой и обратно
Как мы знаем, существует несколько видов уравнения одной и той же прямой на плоскости. Выбор вида уравнения зависит от условий задачи; возможно выбирать тот, который более удобен для ее решения. Здесь очень пригодится навык преобразования уравнения одного вида в уравнение другого вида.
Для начала рассмотрим переход от общего уравнения вида Ax+By+C=0 к каноническому уравнению x-x1ax=y-y1ay.
Если А≠0, тогда переносим слагаемое By в правую часть общего уравнения. В левой части выносим A за скобки. В итоге получаем: Ax+CA=-By.
Это равенство возможно записать как пропорцию: x+CA-B=yA .
В случае, если В≠0, оставляем в левой части общегь уравнения только слагаемое Ax, прочие переносим в правую часть, получаем: Ax=-By-C. Выносим –В за скобки, тогда: Ax=-By+CB.
Перепишем равенство в виде пропорции: x-B=y+CBA .
Конечно, заучивать полученные формулы нет необходимости. Достаточно знать алгоритм действий при переходе от общего уравнения к каноническому.
Задано общее уравнение прямой 3y-4=0. Необходимо преобразовать его в каноническое уравнение.
Решение
Запишем исходное уравнение как 3y-4=0. Далее действуем по алгоритму: в левой части остаётся слагаемое 0x; а в правой части выносим -3 за скобки; получаем: 0x=-3y-43.
Запишем полученное равенство как пропорцию: x-3=y-430. Так, мы получили уравнение канонического вида.
Ответ: x-3=y-430.
Чтобы преобразовать общее уравнение прямой в параметрические, сначала осуществляют переход к каноническому виду, а затем переход от канонического уравнения прямой к параметрическим уравнениям.
Перед нами задание. Прямая задана уравнением 2x-5y-1=0. Запишите параметрические уравнения этой прямой.
Решение
Осуществим переход от общего уравнения к каноническому:
2x-5y-1=0⇔2x=5y+1⇔2x=5y+15⇔x5=y+152
Теперь примем обе части полученного канонического уравнения равными λ, тогда:
x5=λy+152=λ⇔x=5·λy=-15+2·λ, λ∈R
Ответ: x=5·λy=-15+2·λ, λ∈R
Общее уравнение можно преобразовать в уравнение прямой с угловым коэффициентом y=k·x+b, но только тогда, когда В≠0. Для перехода в левой части оставляем слагаемое By, остальные переносятся в правую. Получим: By=-Ax-C. Разделим обе части полученного равенство на B, отличное от нуля: y=-ABx-CB.
Задано общее уравнение прямой: 2x+7y=0. Необходимо преобразовать то уравнение в уравнение с угловым коэффициентом.
Решение
Произведем нужные действия по алгоритму:
2x+7y=0⇔7y-2x⇔y=-27x
Ответ: y=-27x .
Из общего уравнения прямой достаточно просто получить уравнение в отрезках вида xa+yb=1. Чтобы осуществить такой переход, перенесем число C в правую часть равенства, разделим обе части полученного равенства на –С и, наконец, перенесем в знаменатели коэффициенты при переменных x и y:
Ax+By+C=0⇔Ax+By=-C⇔⇔A-Cx+B-Cy=1⇔x-CA+y-CB=1
Необходимо преобразовать общее уравнение прямой x-7y+12=0 в уравнение прямой в отрезках.
Решение
Перенесем 12 в правую часть: x-7y+12=0⇔x-7y=-12.
Разделим на -1/2 обе части равенства: x-7y=-12⇔1-12x-7-12y=1.
Преобразуем далее в необходимый вид: 1-12x-7-12y=1⇔x-12+y114=1.
Ответ: x-12+y114=1.
В общем, несложно производится и обратный переход: от прочих видов уравнения к общему.
Уравнение прямой в отрезках и уравнение с угловым коэффициентом легко преобразовать в общее, просто собрав все слагаемые в левой части равенства:
xa+yb⇔1ax+1by-1=0⇔Ax+By+C=0y=kx+b⇔y-kx-b=0⇔Ax+By+C=0
Каноническое уравнение преобразуется к общему по следующей схеме:
x-x1ax=y-y1ay⇔ay·(x-x1)=ax(y-y1)⇔⇔ayx-axy-ayx1+axy1=0⇔Ax+By+C=0
Для перехода от параметрических сначала осуществляется переход к каноническому, а затем – к общему:
x=x1+ax·λy=y1+ay·λ⇔x-x1ax=y-y1ay⇔Ax+By+C=0
Заданы параметрические уравнения прямой x=-1+2·λy=4. Необходимо записать общее уравнение этой прямой.
Решение
Осуществим переход от параметрических уравнений к каноническому:
x=-1+2·λy=4⇔x=-1+2·λy=4+0·λ⇔λ=x+12λ=y-40⇔x+12=y-40
Перейдем от канонического к общему:
x+12=y-40⇔0·(x+1)=2(y-4)⇔y-4=0
Ответ: y-4=0
Задано уравнение прямой в отрезках x3+y12=1 . Необходимо осуществить переход к общему виду уравнения.
Решение:
Просто перепишем уравнение в необходимом виде:
x3+y12=1⇔13x+2y-1=0
Ответ: 13x+2y-1=0.
Составление общего уравнения прямой
Выше мы говорили о том, что общее уравнение возможно записать при известных координатах нормального вектора и координатах точки, через которую проходит прямая. Такая прямая определяется уравнением A(x-x0)+B(y-y0)=0. Там же мы разобрали соответствующий пример.
Сейчас рассмотрим более сложные примеры, в которых для начала необходимо определить координаты нормального вектора.
Задана прямая, параллельная прямой 2x-3y+33=0. Также известна точка M0(4, 1), через которую проходит заданная прямая. Необходимо записать уравнение заданной прямой.
Решение
Исходные условия говорят нам о том, что прямые параллельны, тогда, как нормальный вектор прямой, уравнение которой требуется записать, возьмем направляющий вектор прямой n→=(2, -3): 2x-3y+33=0. Теперь нам известны все необходимые данные, чтобы составить общее уравнение прямой:
A(x-x0)+B(y-y0)=0⇔2(x-4)-3(y-1)=0⇔2x-3y-5=0
Ответ: 2x-3y-5=0.
Заданная прямая проходит через начало координат перпендикулярно прямой x-23=y+45. Необходимо составить общее уравнение заданной прямой.
Решение
Нормальный вектором заданной прямой будет направляющий вектор прямой x-23=y+45.
Тогда n→=(3, 5). Прямая проходит через начало координат, т.е. через точку О(0, 0). Составим общее уравнение заданной прямой:
A(x-x0)+B(y-y0)=0⇔3(x-0)+5(y-0)=0⇔3x+5y=0
Ответ: 3x+5y=0.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В алгебре прямоугольную систему координат на плоскости образуют две взаимно перпендикулярные оси – ось Х (горизонтальная ось) и ось Y (вертикальная ось). Точки пересечения – это точки, в которых графики функций пересекают оси координат. Точка пересечения с осью Y и точка пересечения с осью X лежат на соответствующих осях. В простых задачах точку пересечения с осью Х легко найти по графику функции. Также эту точку пересечения можно вычислить с помощью уравнения функции.
-
1
Найдите ось Х. Прямоугольная система координат образуется двумя осями – осью Х (горизонтальная ось, которая направлена слева направо) и осью Y (вертикальная ось, которая направлена снизу вверх).[1]
Чтобы найти точку пересечения с осью Х, посмотрите на эту ось. -
2
Найдите точку, в которой график пересекает ось Х. Это точка пересечения графика с осью Х.[2]
Если нужно найти точку пересечения с осью Х по графику, возможно, координатой этой точки будет целое число, например, 4. Однако в большинстве случаев по графику удастся определить только приблизительную координату , например, между 4 и 5.
-
3
Реклама
-
1
-
2
-
3
-
4
Реклама
-
1
Определите, записано ли уравнение в виде квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид
.[9]
Квадратное уравнение имеет два корня: график такого уравнения представляет собой параболу и пересекает ось Х в двух точках.[10]
- Например, уравнение является квадратным уравнением, поэтому график пересечет ось Х в двух точках.
- Например, уравнение
-
2
Запишите формулу для решения квадратного уравнения. Формула:
, где – коэффициент при переменной второго порядка (), – коэффициент при переменной первого порядка (), – свободный член.[11]
-
3
Подставьте соответствующие значения в формулу для решения квадратного уравнения. Убедитесь, что вместо каждой переменной подставляете правильное значение.
-
4
Упростите уравнение. Для начала перемножьте соответствующие значения. Убедитесь, что учли все знаки «плюс» и «минус».
-
5
Возведите соответствующее значение в квадрат. Сделайте это со значением переменной
. Затем результат прибавьте к другому числу, которое находится под знаком корня.
-
6
Выполните сложение. Так как в формуле присутствует знак
, придется выполнить одну операцию сложения и одну операцию вычитания. Выполните сложение, чтобы найти первое значение .
-
7
Выполните вычитание. Так вы найдете второе значение
. Сначала извлеките квадратный корень, потом выполните вычитание в числителе и, наконец, результат разделите на 2.
-
8
Реклама
Советы
- Если дано линейное уравнение вида , нужно знать угловой коэффициент (он равен значению коэффициента k) и координату «у» точки пересечения прямой с осью Y (она равна значению коэффициента b). Вместо «у» подставьте 0 и найдите «х». Вы получите координату «х» точки пересечения прямой с осью Х.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 75 542 раза.
Была ли эта статья полезной?
Макеты страниц
Пусть даны две прямые 
и требуется найти их точку пересечения. Так как эта точка принадлежит каждой из двух данных прямых, то ее координаты должны удовлетворять как уравнению первой прямой, так и уравнению второй прямой.
Таким образом, для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, следует решить систему уравнений
Пример 1. Найти точку пересечения прямых 
и 
Решение. Координаты искомой точки пересечения мы найдем, решив систему уравнений
Точка пересечения М имеет координаты 
Покажем, как построить прямую по ее уравнению. Для построения прямой достаточно знать две ее точки. Чтобы построить каждую из этих точек, мы задаемся произвольным значением одной из ее координат, а затем из уравнения находим соответствующее значение другой координаты.
Если в общем уравнении прямой 
оба коэффициента при текущих координатах не равны нулю 
, то для построения этой прямой лучше всего находить точки ее пересечения с осями координат.
Пример 2. Построить прямую 
.
Решение. Находим точку 
пересечения данной прямой с осью абсцисс. Для этого решаем совместно их уравнения:
и получаем 
. Таким образом, найдена точка М (3; 0) пересечения данной прямой с осью абсцисс (рис. 40).
Рис. 40
Решая затем совместно уравнение данной прямой и уравнение оси ординат
мы находим точку 
пересечения прямой с осью ординат. Наконец, строим прямую по ее двум точкам М и 
Пример 3. Построить прямую 
Решение. В уравнении данной прямой коэффициент при 
равен нулю, а свободный член отличен от нуля. Следовательно, прямая параллельна оси абсцисс. Ее уравнение можно записать в следующей форме:
Таким образом, ордината каждой точки прямой равна —у. Абсциссы двух точек, нужных для построения прямой, можно выбрать произвольно. Например, положим 
Тогда мы получим две точки прямой 
которым и построим прямую.
Елена Борисовна Калюжная
Эксперт по предмету «Математика»
Задать вопрос автору статьи
Основные сведения о координатной плоскости
Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.
Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью.
Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые, на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.
Определение 1
Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.
Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную, или декартовую, систему координат, которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.
Координатная плоскость
Координаты точки
Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.
Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.
«Координаты на плоскости» 👇
Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.
Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.
Построение точки по заданным координатам
Пример 1
На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$
Решение.
Построение точки $A$:
- отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
- на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.
Построение точки $B$:
- отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
- на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.
Пример 2
Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.
Решение.
Построение точки $C$:
- отложим число $3$ на оси $x$;
- координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.
Построение точки $D$:
- отложим число $2$ на оси $y$;
- координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.
Замечание 1
Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.
Пример 3
Определить координаты точек A, B, C, D.$
Решение.
Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$
Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$
Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.
Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$
Пример 4
Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$
Решение.
Построение точки $E$:
- отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
- на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
- на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$
Построение точки $F$:
- координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
- отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$
Построение точки $G$:
- отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
- на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
- на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$
Построение точки $H$:
- координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
- отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$
Построение точки $O$:
- обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
