Как найти координаты середины диагонали параллелограмма

Как найти координаты середины диагонали параллелограмма

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.

Примеры.

1)

najti-koordinaty-vershiny-parallelogramma Дано: ABCD — параллелограмм,

A(-3;11), B(12;-4), C(1;-7)

Найти: D.

Решение:

najti-4-vershinu-parallelogramma1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

По формуле координат середины отрезка

    [x_O = frac{{x_A + x_C }}{2} = frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1;]

    [y_O = frac{{y_A + y_C }}{2} = frac{{11 + ( - 7)}}{2} = 2.]

То есть O(-1;2).

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

    [x_O = frac{{x_B + x_D }}{2}; - 1 = frac{{12 + x_D }}{2};x_D = - 14;]

    [y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};2 = frac{{ - 4 + y_D }}{2};y_D = 8.]

Ответ: D (-14; 8).

2)

Дано: ABCD — параллелограмм,

B(7;4), C(-5;10), D(-1;-2)

Найти: A.

Решение:

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

    [x_O = frac{{x_B + x_D }}{2};x_O = frac{{7 + ( - 1)}}{2} = 3;]

    [y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};x_O = frac{{4 + ( - 2)}}{2} = 1.]

Итак, O (3;1).

2) Точка O также является серединой AC:

    [x_O = frac{{x_A + x_C }}{2};3 = frac{{x_A + ( - 5)}}{2};x_A = 11;]

    [y_O = frac{{y_A + y_C }}{2};1 = frac{{y_A + 10}}{2};y_A = - 8.]

Ответ: A (11;-8).

Источник

Помогиииииииииииииииитееееее пожалуйста.В параллелограмме ABСD А(-2,1),B(2,5),D(6,-1).Найдите координаты середины отрезка CO,если точка О-точка пересечения диагоналей параллелограмма.

IrkaStrannaya

Светило науки – 246 ответов – 4046 раз оказано помощи

рассмотрим диагональ ВD:
В(2;5)
D(6;1)
т.к О точка пересечения диагоналей значит она делит диагональ ВD посередине. найдем ее координаты:
х=(2+6)/2=4
у=(5-1)/2=2
О(4;2)
рассмотрим теперь диагональ АС:
т.к точка о является серединой значит АО и ОС равны
если отметить на стороне АО середину, (обозначим эту середину допустим Н)
то найдем ее координаты
Н(1;1,5)
обозначим середину отрезка ОС литерой М
ОН=ОМ
т.к разность координат точки О и Н равна (3; 0,5)
след-но координаты точки М это (7;2,5)

Источник



Ученик

(86),
на голосовании



13 лет назад

Дополнен 13 лет назад

Спасибо.напишите пожалуйста как вы решили!очень нужно

Дополнен 13 лет назад

Я думал в решили я итак это спалил а решение не получается

Голосование за лучший ответ

И М

Мастер

(1520)


13 лет назад

вершина D(-4,-1)

очень просто найти графически: строишь координатную плоскость (X,Y). Наносишь три известные тебе точки, строишь три стороны и будет совсем не сложно найти последнюю! =)

Людмила Кувшинова

Знаток

(365)


13 лет назад

Точка О – точка пересечения диагоналей делитих пополам. Середина диагонали АС будет иметь следующие координаты (чтобы найти координаты середины отрезка, нужно сложить соответствующие коорд. концов и поделить пополам) х=(4-3):2=0,5,у=(2+4):2=3.Но точка О является серединой диагонали ВД (теперь известны координаты середины отрезка и одного из его концов). Получим уравнения (5+х1):2=0,5 и (7+у1):2=3,решив их получим х1=-4,у1=-1.Значит т. Д (-4;-1)

Источник

ABCD – параллелограмм A( – 4 ; – 2) B(2 ; 6) D(4 ; 8) O – точка пересечения диагоналей НАЙТИ : Координаты середины CO.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос ABCD – параллелограмм A( – 4 ; – 2) B(2 ; 6) D(4 ; 8) O – точка пересечения диагоналей НАЙТИ : Координаты середины CO?,
относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 5 – 9 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.

Источник

insthouthino

insthouthino

Вопрос по геометрии:

ABCD – параллелограмм
A(-4;-2)
B(2;6)
D(4;8)
O- точка пересечения диагоналей
НАЙТИ : Координаты середины CO

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 1

nondohered158

nondohered158

Вот как то так немного намазала но разберешься

Изображение к ответу

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
    правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
    побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и
    пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
    уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
    знаю» и так далее;
  • Использовать мат – это неуважительно по отношению к
    пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Добавить комментарий