Как найти координаты точек пересечения с осью - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

В алгебре прямоугольную систему координат на плоскости образуют две взаимно перпендикулярные оси – ось Х (горизонтальная ось) и ось Y (вертикальная ось). Точки пересечения – это точки, в которых графики функций пересекают оси координат. Точка пересечения с осью Y и точка пересечения с осью X лежат на соответствующих осях. В простых задачах точку пересечения с осью Х легко найти по графику функции. Также эту точку пересечения можно вычислить с помощью уравнения функции.

1

Найдите ось Х. Прямоугольная система координат образуется двумя осями – осью Х (горизонтальная ось, которая направлена слева направо) и осью Y (вертикальная ось, которая направлена снизу вверх).^[1] Чтобы найти точку пересечения с осью Х, посмотрите на эту ось.
2

Найдите точку, в которой график пересекает ось Х. Это точка пересечения графика с осью Х.^[2] Если нужно найти точку пересечения с осью Х по графику, возможно, координатой этой точки будет целое число, например, 4. Однако в большинстве случаев по графику удастся определить только приблизительную координату , например, между 4 и 5.
3

Реклама

1
2
3
4

Реклама

1
Определите, записано ли уравнение в виде квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид $ax^{{2}}+bx+c=0$ .^[9] Квадратное уравнение имеет два корня: график такого уравнения представляет собой параболу и пересекает ось Х в двух точках.^[10]
- Например, уравнение $x^{{2}}+3x-10=0$ является квадратным уравнением, поэтому график пересечет ось Х в двух точках.
2

Запишите формулу для решения квадратного уравнения. Формула: $x={frac {-bpm {sqrt {b^{{2}}-4ac}}}{2a}}$ , где – коэффициент при переменной второго порядка ( $x^{{2}}$ ), – коэффициент при переменной первого порядка (), – свободный член.^[11]
3

Подставьте соответствующие значения в формулу для решения квадратного уравнения. Убедитесь, что вместо каждой переменной подставляете правильное значение.
4

Упростите уравнение. Для начала перемножьте соответствующие значения. Убедитесь, что учли все знаки «плюс» и «минус».
5

Возведите соответствующее значение в квадрат. Сделайте это со значением переменной . Затем результат прибавьте к другому числу, которое находится под знаком корня.
6

Выполните сложение. Так как в формуле присутствует знак , придется выполнить одну операцию сложения и одну операцию вычитания. Выполните сложение, чтобы найти первое значение .
7

Выполните вычитание. Так вы найдете второе значение . Сначала извлеките квадратный корень, потом выполните вычитание в числителе и, наконец, результат разделите на 2.
8

Реклама

Советы

Если дано линейное уравнение вида , нужно знать угловой коэффициент (он равен значению коэффициента k) и координату «у» точки пересечения прямой с осью Y (она равна значению коэффициента b). Вместо «у» подставьте 0 и найдите «х». Вы получите координату «х» точки пересечения прямой с осью Х.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 75 542 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

В предыдущем уроке мы подробно разобрали,
как построить параболу.
В этом уроке мы разберем, как решать типовые задачи на квадратичную функцию.

Как найти нули квадратичной функции

Запомните!

Чтобы найти координаты точек нулей функции, нужно
в исходную функцию подставить вместо «y» число
ноль.

Рассмотрим задачу.

Найти нули квадратичной
функции «y = x² − 3».

Подставим в исходную функцию вместо «y» ноль и решим полученное
квадратное уравнение.

0 = x² − 3
x² − 3 = 0

x_1;2 =

0 ±
√0² − 4 · 1 · (−3)

2 · 1

x_1;2 =

x_1;2 = ±√3

Ответ: нули функции «y = x² − 3» :

x₁ = √3;

x₂ = −√3 .

Как найти при каких значениях
«x» квадратичная функция принимает заданное
числовое значение

Запомните!

Чтобы найти при каких значениях «x» квадратичная функция принимает заданное числовое значение,
нужно:

вместо «y» подставить в функцию заданное числовое значение;
решить полученное квадратное уравнение относительно «x».

Рассмотрим задачу.

При каких значениях «x» функция
«y = x² − x − 3» принимает значение
«−3».

Подставим в исходную функцию
«y = x² − x − 3» вместо «y = −3» и
найдем «x».

y = x² − x − 3

−3 = x² − x − 3
x² − x − 3 = −3
x² − x − 3 + 3 = 0
x² − x = 0
x_1;2 =

1 ±
√1² − 4 · 1 · 0

2 · 1

x_1;2 =

x₁ =	x₂ =
x₁ =	x₂ =
x₁ = 1	x₂ = 0

Ответ: при «x = 0» и
«x = 1» функция «y = x² − x − 3»
принимает значение «y = −3».

Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой

Запомните!

Чтобы найти точки пересечения параболы с прямой нужно:

приравнять правые части функций (те части функций, в которых содержатся «x»);
решить полученное уравнение относительно «x»;
подставить полученные числовые значения «x»
в любую из функций и найти координаты точек по оси «Оy».

Рассмотрим задачу.

Найти координаты точек пересечения параболы «y = x²»
и прямой «y = 3 − 2x».

Приравняем правые части функций и решим
полученное уравнение относительно «x».

x² = 3 − 2x
x² − 3 + 2x = 0
x² + 2x − 3 = 0

x_1;2 =

−2 ±
√2² − 4 · 1 · (−3)

2 · 1

x_1;2 =

x₁ =	x₂ =
x₁ =	x₂ =
x₁ = 1	x₂ = −3

Теперь подставим в любую из заданных функций (например, в
«y = 3 − 2x») полученные
числовые значения «x», чтобы найти координаты
«y» точек пересечения.

1) x = −3
y = 3 − 2x
y(−3) = 3 − 2 · (−3) = 3 − (−6) = 3 + 6 = 9
(·) A (−3; 9) — первая точка пересечения.

2) x = 1
y = 3 − 2x
y(1) = 3 − 2 · 1 = 3 − 2 = 1
(·) B (1; 1) — вторая точка пересечения.

Запишем полученные точки пересечения с их координатами в ответ.

Ответ: точки пересечения параболы
«y = x²»
и прямой «y = 3 − 2x»:
(·) A (−3; 9) и
(·) B (1; 1).

Как определить, принадлежит ли точка графику функции параболы

Запомните!

Чтобы проверить принадлежность точки параболе нет необходимости строить график функции.

Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси
«Ox» вместо
«x», а координату по оси
«Oy» вместо «y») и выполнить арифметические расчеты.

Если получится верное равенство, значит, точка принадлежит графику функции.
Если получится неверное равенство, значит, точка
не принадлежит графику функции.

Рассмотрим задачу:

Не строя графика функции «y = x²», определить, какие точки принадлежат ему:
(·) А(2; 6),
(·) B(−1; 1).

Подставим в функцию
«y = x²»

координаты точки (·) А(2; 6).

y = x²
6 = 2²
6 = 4

(неверно)

Значит, точка (·) А(2; 6)
не принадлежит графику функции
«y = x²».

Подставим в функцию
«y = x²»

координаты точки (·) B(−1; 1).

y = x²
1 = (−)1²
1 = 1

(верно)

Значит, точка (·) B(−1; 1)
принадлежит графику функции
«y = x²».

Как найти точки пересечения параболы с осями координат

Рассмотрим задачу

Найти координаты точек пересечения параболы
«y = x² −3x + 2» с осями координат.

Сначала определим точки пересечения функции с осью «Ox».
На графике функции эти точки выглядят так:

Как видно на рисунке выше, координата «y» точек пересечения с осью «Ox»
равна нулю, поэтому подставим «y = 0» в
исходную функцию «y = x² −3x + 2»
и найдем их координаты по оси «Ox».

0 = x² −3x + 2
x² −3x + 2 = 0

x_1;2 =

3 ±
√3² − 4 · 1 · 2

2 · 1

x_1;2 =

x₁ =	x₂ =
x₁ =	x₂ =
x₁ = 2	x₂ = 1

Запишем координаты точек пересечения графика с осью «Ox»:
(·) A (2; 0) и
(·) B (1; 0).

Теперь найдем координаты точки пересечения с осью «Oy».

Как видно на рисунке выше, координата «x»
точки пересечения с осью «Oy» равна нулю.

Подставим «x = 0»
в исходную функцию
«y = x² −3x + 2»
и найдем координату точки по оси
«Oy».

y(0) = 0² − 3 · 0 + 2 = 2

Выпишем координаты полученной точки: (·) C (0; 2)

Запишем в ответ все координаты точек пересечения параболы с осями.

Ответ: точки пересечения с осью «Ox»:
(·) A (2; 0) и
(·) B (1; 0).
С осью «Oy»: (·)C (0; 2).

Как определить при каких значениях x функция принимает
положительные или
отрицательные значения

Напоминаем, что когда в задании говорится «функция принимает
значения» — речь идет о
значениях«y».
Другими словами, необходимо ответить на вопрос: при каких значениях
«x», координата
«y» положительна или отрицательна.

Запомните!

Чтобы по графику функции определить, где функция принимает положительные или отрицательные значения нужно:

провести прямые через точки в местах, где график пересекает ось «Ox»;
определить положительные или отрицательные значения принимает функция на промежутках между проведенными прямыми;
записать ответ для каждого промежутка относительно «x».

Рассмотрим задачу.

С помощью графика квадратичной функции, изображенного на рисунке, ответить:
При каких значениях «x» функция принимает 1) положительные значения; 2) отрицательные значения.

Проведем через точки, где график функции пересекает ось «Ox» прямые.

Определим области, где функция принимает отрицательные или положительные значения.

Подпишем над каждой полученной областью, какие значения принимает
«x» в каждой из выделенных областей.

Ответ: при «x < −1» и
«x > 2» функция принимает отрицательные значения;
при «−1 < x < 2» функция принимает
положительные значения.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Лучший ответ

Matricfria

Мыслитель

(5124)

10 лет назад

Если график у = f(x) пересекает ось Ох, то у = 0,
а если график пересекает ось Оу, то х = 0.

Например, у = х^2 – 4
с осью Ох: берем у = 0, решаем х^2 – 4=0, получаем х1 = 2, х2 = -2.
Точки будут (2;0), (-2;0).
с осью Оу: берем х = 0. Тогда у = 0^2 – 4 = -4. Точка (0;-4).

Пример для 7-го класса: у = 5х+3.
с осью Ох: берем у=0, решаем 5х+3=0, получаем х=-0,6
с осью Оу: берем х = 0, получаем у = 5*0+3 = 3

Остальные ответы

Захар Пчелинцев

Мастер

(1792)

10 лет назад

Слушай, я не хочу тебя пугать, но если ты этого не знаешь, как ты собираешься экзамен сдавать?

shkoda

Мыслитель

(9686)

10 лет назад

x=0 подставить в уравн. и наити у, это точка пересечения с ОУ
у=0, наити х, т. пересечения с ОХ

Наталия Тузина

Просветленный

(49644)

10 лет назад

Ответ
приравняй к 0 поочередно х и у и найдешь 2 точки (если функция не тригонометрическая)

Дадусик

Знаток

(465)

7 лет назад

3 года прошло_)) Сдал экзамен?)

Михаил Халин

Ученик

(190)

7 лет назад

как экзамен??

роман шарипов

Знаток

(477)

7 лет назад

никак

Алексей Котяшев

Ученик

(37)

6 дней назад

Как-то.

Источник

Данный калькулятор предназначен для определения точек пересечения графика функции с осями координат.
В точке пересечения функции с осью Ox координата y всегда равна нулю, а в точке пересечения с осью Oy координата x=0.
Для того чтобы найти точки пересечения графика функции с осью ординат (Oy), необходимо подставить в уравнения функции x=0 , тем самым, найти y. Аналогично, чтобы найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс (Ox), необходимо подставить в уравнение функции y=0 и найти x.

Нахождение координат точек пересечения функции с осями используется для анализа функции и построения ее графика.
Для того чтобы получить ответ, введите функцию в ячейку. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.

Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек
пересечения графика функции с осями координат.

При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:

График данной функции представлен на рисунке:

Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось

в двух точках, а ось

– в одной.

Сначала найдём точки пересечения функции

с осью
. Сразу отметим, что в этих точках координата
. Поэтому для их поиска, нам нужно
решить уравнение:

Это
квадратное уравнение
имеет два корня:

Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс:

и
. Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью

эквивалентна задаче нахождения
нулей функции.

Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата
. Поэтому для их поиска, просто подставляем значение

в нашу функцию:

Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат
.

Источник

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Как найти нули квадратичной функции

Как найти при каких значениях «x» квадратичная функция принимает заданное числовое значение

Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой

Как определить, принадлежит ли точка графику функции параболы

Как найти точки пересечения параболы с осями координат

Как определить при каких значениях x функция принимает положительные или отрицательные значения

Ваши комментарии

Вам также может понравиться

Мафия 2 как найти девушку джо

Как найти профиль человека в соц сетях

Как найти созвездия книга скачать

Добавить комментарий Отменить ответ

Как найти при каких значениях
«x» квадратичная функция принимает заданное
числовое значение

Как определить при каких значениях x функция принимает
положительные или
отрицательные значения