Содержание:
- § 1 Координатный луч
- § 2 Определение координат точки
§ 1 Координатный луч
В этом уроке Вы научитесь строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на нем.
Чтобы построить координатный луч, нам сначала потребуется, конечно же, сам луч.
Обозначим его OX, точка O – начало луча.
Забегая вперед, скажем, что точку O называют началом отсчета координатного луча.
Луч можно изображать в любом направлении, однако во многих случаях луч проводят горизонтально и вправо от его начала.
Итак, начертим луч ОХ горизонтально слева направо и обозначим его направление стрелкой. Отметим на луче точку Е.
Над началом луча (точкой О) напишем 0, над точкой Е – цифру 1.
Отрезок ОЕ называют единичным.
Далее на луче отложим отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем цифру 2.
Так, шаг за шагом, откладывая единичные отрезки, получим бесконечную шкалу.
Числа 0, 1, 2 называют координатами точек О, Е и А. Пишут точка О и в скобках указывают ее координату ноль – О(о), точка Е и в скобках ее координата один – Е(1), точка А и в скобках ее координата два – А(2).
Таким образом, для построения координатного луча необходимо:
1. начертить луч ОХ горизонтально слева направо и обозначить его направление стрелкой, над точкой O написать число 0;
2. нужно задать так называемый единичный отрезок. Для этого на луче нужно отметить какую-нибудь точку, отличную от точки O (на этом месте принято ставить не точку, а штрих), и над штрихом записать число 1;
3. на луче от конца единичного отрезка нужно отложить еще один отрезок, равный единичному и тоже поставить штрих, далее от конца уже этого отрезка нужно отложить еще один единичный отрезок, также отметить штрихом и так далее;
4. чтобы координатный луч принял законченный вид, осталось записать над штрихами слева направо числа из натурального ряда чисел: 2, 3, 4, и так далее.
§ 2 Определение координат точки
Давайте выполним задание:
На координатном луче нужно отметить следующие точки: точку М с координатой 1, точку Р с координатой 3 и точку А с координатой 7.
Построим координатный луч с началом в точке О. Единичный отрезок этого луча выберем 1 см, то есть 2 клетки (через 2 клетки от нуля поставим штрих и число 1, дальше еще через две клетки – штрих и число 2; затем 3; 4; 5; 6; 7 и так далее).
Точка М будет расположена правее нуля на две клетки, точка Р будет расположена правее нуля на 6 клеток, так как 3 умножить на 2, будет 6, и точка А – правее нуля на 14 клеток, так как 7 умножить на 2, получится 14.
Следующее задание:
Найдите и запишите координаты точек А; В; и С отмеченных на данном координатном луче
Решение:
Данный координатный луч имеет единичный отрезок, равный одной клетке, значит координата точки А равна 4, координата точки В равна 8, координата точки С равна 12.
Подведем итог, луч ОХ с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Координатный луч представляет собой не что иное, как бесконечную шкалу.
Число, которое соответствует точке координатного луча, называется координатой этой точки.
Например: А и в скобках 3.
Читают: точка А с координатой 3.
Следует заметить, что очень часто координатный луч изображают лучом с началом в точке O, и откладывают от его начала единственный единичный отрезок, над концами которого записывают числа 0 и 1. В этом случае подразумевается, что мы при необходимости можем легко продолжить построение шкалы, последовательно откладывая единичные отрезки на луче.
Таким образом, в этом уроке Вы научились строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на координатном луче.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. – М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор – Попов М.А. – 2013.
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор – Минаева С.С. – 2014.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы – Попов М.А. – 2012.
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.
Представим
себе такую историю…
–
Привет, Саша! Мы идём в субботу в кино? Ты купил билеты? – спросил у друга Паша.
–
Купил, – ответил Саша. – У нас 5 и 6
места.
–
А в каком ряду наши места? – снова задал вопрос Паша. – Ведь в кинотеатре много
рядов, и на каждом из них есть и 5,
и 6
место.
–
Наши места в 3 ряду, – уточнил Саша.
–
Вот теперь понятно, – сказал Паша. – Места в зрительном зале кинотеатра всегда
задают двумя числами: первое число – номер ряда, второе число – номер кресла в
этом ряду. А знать только номер ряда или только номер кресла нам будет мало.
–
Можно сказать, что номер ряда и номер кресла в этом ряду – это наши координаты
в зале, – добавил Саша.
–
Саша, а мы ведь на уроках математики не раз встречались с координатами, –
сказал Паша.
–
Точно. На координатной прямой мы отмечали точку, зная её координату, – вспомнил
Саша
–
Да. Но положение точки на координатной прямой определяется одной координатой, а
расположение наших с тобой мест в зале – двумя, – задумался Паша. – Может, Мудряш
поможет нам разобраться в этом.
–
Ребята, прежде чем мы с вами поговорим, давайте немного разомнёмся и выполним
устные задания, – предложил Мудряш.
–
Теперь сверимся! – сказал Мудряш. –
Посмотрите, что у вас должно было получиться!
–
А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, вы уже знакомы с
координатной прямой. Это прямая, на которой выбрали начало отсчёта, единичный
отрезок и направление. Вы знаете, как найти точку на ней, если известна
координата этой точки. Например, числу соответствует
единственная точка .
Однако,
покупая билеты в кино, вы обратили внимание, чтобы отыскать нужное нам место в
зале, недостаточно знать одну координату, то есть только номер ряда или только
номер кресла.
Чтобы
занять нужное место, нам надо знать и номер кресла, и номер ряда, то есть две
координаты.
Подобным
образом можно обозначить положение точки на плоскости.
Давайте
на плоскости проведём две перпендикулярные координатные прямые таким образом,
чтобы их начала отсчёта совпали. Эти прямые называют осями координат. Обозначим
точку их пересечения точкой О. Точку О
называют началом координат. Горизонтальную ось обозначают буквой и
называют осью абсцисс, или осью ,
а вертикальную ось обозначают буквой и
называют осью ординат, или осью .
Ось
и
ось образуют
прямоугольную систему координат. А плоскость, на которой задана система
координат, называют координатной плоскостью.
Обратите
внимание, что координатные оси разделяют плоскость на четыре части, которые
называют координатными четвертями и нумеруют против часовой стрелки:
первая четверть, вторая четверть, третья четверть, четвёртая четверть.
–
А давайте отметим на координатной плоскости какую-нибудь точку, – предложили
ребята Мудряшу.
–
Давайте отметим точку ,
– начал Мудряш. – Проведём через эту точку прямые, перпендикулярные осям
координат. Пересечение с осью обозначим
точкой ,
а с осью –
точкой .
Посмотрите,
точка на
оси имеет
координату .
–
А точка на
оси имеет
координату ,
– помогли Мудряшу ребята.
–
Верно, – сказал Мудряш. – Число называют
абсциссой точки ,
число –
ординатой точки .
Эти числа определяют положение точки на
координатной прямой.
–
И их называют координатами точки ?
– задали вопрос мальчишки.
–
Да, – ответил Мудряш. – И записывают так: При
этом обратите внимание, что абсциссу всегда ставят на первое место, а ординату
– на второе.
–
А если поменять местами минус и
?
– спросили ребята.
–
Тогда мы получим другую точку. Например, точку ,
– объяснил Мудряш. – Отметим эту точку на координатной плоскости.
Для
этого на оси находим
абсциссу точки .
Она равна .
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Затем на оси находим
ординату точки .
Она равна минус трём. Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .
–
А какие координаты имеет точка О? – поинтересовался Паша.
–
Абсцисса и ордината у начала координат равны 0.
Записывают это так: .
Ребята,
посмотрите на рисунок. Здесь отмечены точка и
точка .
–
Точка лежит
на оси ,
а точка лежит
на оси ,
– отметили мальчики.
–
И обратите внимание, что у точки ордината
равна ,
а у точки абсцисса
равна ,
– добавил Мудряш. – Запомните! Если точка лежит на оси абсцисс, то её
ордината равна ,
а если точка лежит на оси ординат, то равна
её абсцисса.
Теперь
отметим на координатной плоскости точку и
точку .
–
У этих точек абсцисса и ордината – противоположные числа, – заметил Паша.
–
Правильно, – сказал Мудряш. – И эти точки симметричны относительно точки О,
то есть относительно начала координат. Запомните! Две точки с
противоположными абсциссами и ординатами симметричны относительно начала
координат.
Отметим
на координатной плоскости точку и
точку .
–
У этих точек абсциссы – противоположные числа, а ординаты равны, – заметили
мальчишки.
–
Верно, – сказал Мудряш. – При этом точки и
симметричны
относительно оси .
Запомните! Две точки с равными ординатами и противоположными абсциссами
симметричны относительно оси ординат.
А
теперь давайте отметим точку и
точку .
–
У этих точек, наоборот, абсциссы равны, а ординаты – противоположные числа, – снова
заметили Саша и Паша.
–
При этом точки и
симметричны
относительно оси .
Запомните! Две точки с равными абсциссами и противоположными ординатами
симметричны относительно оси абсцисс.
Ребята,
а сейчас давайте выполним несколько заданий, – предложил Мудряш.
Задание
первое: найдите координаты точек ,
и
,
изображённых на рисунке.
Решение: найдём
координаты точки .
Для этого проведём через неё прямую, перпендикулярную оси ,
и прямую, перпендикулярную оси .
Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату 3, а значит, абсцисса точки равна
3.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату 4, а значит, ордината точки равна
4.
Найдём
координаты точки .
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси ,
и прямую, перпендикулярную оси .
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, абсцисса точки равна
.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, ордината точки равна
.
И
найдём координаты точки .
Проведём через неё прямые, перпендикулярные осям координат. Видим, что точка
пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, абсцисса точки равна
.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, ордината точки равна
.
Второе
задание: отметьте на координатной плоскости точки: ,
,
.
Решение:
отметим точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .
Теперь
отметим точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки БЭ – 1. Проведём через неё
прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .
Осталось
отметить точку .
Абсцисса этой точки равна ,
а значит, точка лежит
на оси ординат. Ордината этой точки равна .
И
ещё одно задание: постройте на координатной плоскости
отрезки и
,
если точка ,
,
,
.
Найдите точку пересечения этих отрезков.
Решение: чтобы
построить отрезки и
,
отметим на координатной плоскости точки ,
,
и
.
Отметим
точку .
Абсцисса этой точки равна ,
а значит, точка лежит
на оси ординат. Ордината этой точки равна .
Отметим
точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .
Отметим
точку .
Ордината этой точки равна ,
а значит, точка лежит
на оси абсцисс. Абсцисса этой точки равна .
Отметим
точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки ДЭ равна .
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .
Соединим
точки и
,
и
.
Обозначим точку пересечения отрезков и
точкой
.
Найдём координаты этой точки. Для этого проведём через неё прямую,
перпендикулярную оси ,
и прямую, перпендикулярную оси .
Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
на оси координату
,
а значит, абсцисса точки равна
.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
на оси координату
,
а значит, ордината точки равна
.
Таким
образом, отрезки и
пересекаются
в точке .
Как найти координаты на карте видеоурок
Географическая широта и географическая долгота. Географические координаты. Видеоурок по географии
География 5 класс (Урок№12 – Географические координаты.)
Как определить географические координаты
Главная > Алгебра 7 класс > Координатная плоскость
Координатная плоскость – видеоурок
На этом видео уроке по алгебре для 7 класса дается понятие координатной плоскости и объясняется как находить координаты точек на координатной плоскости, решаются задачи из учебника Макарычев, Мордкович и Мерзляк.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Как найти координаты точки
Поддержать сайт
Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.
Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на
первом месте стоит
абсцисса, а на
втором —
ордината точки.
Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):
- находить координаты точки;
- найти положение точки.
Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки
перпендикуляры на оси координат.
Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А»,
а с осью y называется ординатой точки «А».
Обозначают координаты точки, как указано выше (·) A (2; 3).
Пример (·) A (2; 3) и (·) B (3; 2).
Запомните!
На первом месте записывают абсциссу (координату по оси «x»), а на втором —
ординату (координату по оси «y») точки.
Особые случаи расположения точек
- Если точка лежит на оси «Oy»,
то её абсцисса равна 0. Например,
точка С (0, 2). - Если точка лежит на оси «Ox», то её ордината равна 0.
Например,
точка F (3, 0). - Начало координат — точка O имеет координаты, равные нулю O (0,0).
- Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
- Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
- Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).
- Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).
Как найти положение точки по её координатам
Найти точку в системе координат можно двумя способами.
Первый способ
Чтобы определить положение точки по её координатам,
например, точки D (−4 , 2), надо:
- Отметить на оси «Ox», точку с координатой
«−4», и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox». - Отметить на оси «Oy»,
точку с координатой 2, и провести через неё прямую перпендикулярную
оси «Oy». - Точка пересечения перпендикуляров (·) D — искомая точка.
У неё абсцисса равна «−4», а ордината равна 2.
Второй способ
Чтобы найти точку D (−4 , 2) надо:
- Сместиться по оси «x» влево на
4 единицы, так как у нас
перед 4
стоит «−». - Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так
как у нас перед 2 стоит «+».
Чтобы быстрее и удобнее было находить координаты точек или строить точки по координатам на
листе формата A4 в клеточку, можно скачать и использовать
готовую систему координат на нашем сайте.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
