Как найти координаты точки дроби

Математика

5 класс

Урок №80

Представление дробей на координатном луче

Перечень рассматриваемых вопросов

– изображение дробей на координатном луче;

– запись координаты дроби;

– решение текстовых задач с опорой на смысл понятия координаты числа;

– применение дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

Тезаурус

Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Координатная ось – это прямая, с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта.

Координата данной точки – это число, которое соответствует данной точке на координатной оси.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатным лучом.

Начало отсчёта – точка 0.

Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Координатный луч обычно располагают горизонтально и направляют вправо.

На координатном луче можно изобразить дробь.

Изобразим дробь

Для этого единичный отрезок разделим на q частей.

Возьмём часть и отложим p раз на координатном луче от точки 0.

Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q, называют точкой с координатой p/q или короче – точкой p/q

Например, точка А имеет координату три пятых. Пишем A (3/5).

Точка В имеет координату семь пятых, выраженную неправильной дробью или одна целая две пятых, выраженную смешанным числом. Пишем В (7/8) или В(1 2/5)

Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами, а точки, изображающие их на луче, называют положительными рациональными точками.

3/5, 7/5,1 2/5 – положительные дроби, или положительные рациональные числа.

Если а и с – два положительных рациональных числа и с > a, то:

точка c на координатном луче находится правее точки а;
расстояние между точками а и c равно c – а;
точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с.

Докажем, что точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с:

Рассмотрим задачу.

Найдём длину отрезка, соединяющего точки:

и с = 1, и координату середины этого отрезка.

Решение

3/7 < 1, поэтому точка 1 находится правее 3/7.

Значит, длина отрезка, соединяющего точки а и с, равна:

Середина этого отрезка будет иметь координату:

Таким способом можно вычислить координату середины отрезка, соединяющего любые две рациональные точки.

Т. е. между любыми двумя рациональными точками находится ещё хотя бы одна рациональная точка.

Число (a + c) : 2 называется средним арифметическим чисел а и с.

Например:

Если необходимо вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Например:

Рассмотрим, как применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы и времени в более крупных единицах.

Известно, что для измерения массы используют единицы измерения: граммы, килограммы, центнеры, тонны. Если масса тела небольшая, используют г или кг. Если тело более крупное, то массу измеряют в тоннах.

Мы знаем, что 1 кг = 1000 г. А как узнать, сколько килограмм в грамме? Для этого нужно один разделить на тысячу, получим одну тысячную, т. е. в одном грамме содержится одна тысячная килограмма.

Рассмотрим единицы измерения времени. Время измеряют в секундах, минутах, часах. Вы знаете, что в одном часе шестьдесят минут, следовательно, минута будет равна одной шестидесятой часа.

Рассмотрим единицы измерения длины.

Длину измеряют в метрах, километрах, сантиметрах.

Тренировочные задания

№ 1. Подставьте к изображению координаты середин отрезков АВ, ВС и СК.

Варианты ответов:

Координаты середины отрезка определяются по формуле (a + c) : 2, где а и с – координаты концов отрезка.

Найдём середину отрезка АВ. Для этого сложим координаты точки А и В, поделим на два и получим:

Значит, 1 – это середина отрезка АВ.

Найдём середину ВС. Для этого сложим координаты точки В и С, поделим на два и получим:

Значит, 2 – это середина отрезка ВС.

Найдём середину СК. Для этого сложим координаты точки С и К, поделим на два и получим:

Значит, 3 – это середина отрезка СК.

№ 2. Найдите среднее арифметическое чисел 11, 14 и 17. В ответе напишите только число: __

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

У нас три слагаемых, значит, сложим числа 11, 14 и 17 и полученную сумму разделим на 3.

(11 + 14 + 17) : 3 = 42 : 3 = 14

Правильный ответ:14.

Источник

Нарисуем линию и обозначим на ней точку O, которую назовем началом отсчета координат. После этого выберем направление и единичный отрезок. В этом случае можно сказать, что у нас есть координатная прямая с точкой ноль и началом отсчета координат. Справа от нуля располагается положительное направление слева – отрицательное.

Координатная прямая

Каждое натуральное число или дробь можно представить на этой прямой. Каждая точка на прямой может быть связана только с единственной координатой. Например, как найти координату (5)? Нужно от (0) отложить пять единиц вправо – вот это и есть представление точки на координатной прямой.

Задача.

Отметьте координаты дробных чисел: (-1frac{3}{8})(,-frac{7}{8},frac{3}{8},frac{5}{8}.)

Решение: требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 8, поэтому мы разделим единичный отрезок на 8 равных частей:

Координатная прямая с дробными числами

Координатная прямая

— это прямая с указанными на ней началом отсчета, направлением и единичным отрезком.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Источник

как определять координаты точек на координатном луче если они заданы смешанным числом или дробью?

Ученик

(10),
закрыт

8 лет назад

любительница музыки

Гений

(90451)

8 лет назад

Нужно знать единичный отрезок и определить, на каком расстоянии от 0 находится нужное число (дробь).
Например, чтобы отметить на координатном луче простые дроби 3/4,1/6,5/12 нужно:
выбрать единичный отрезок 12 клеток ( так будет легче отмечать дробные числа ). Тогда, чтобы отложить 3/4 надо 12:4*3 =9. То есть на девятой клетке будет стоять число 3/4. Дробь 1/6 будет через2 клетки, а 5/12 через 5 клеток..

Источник

Дроби на координатном луче | Математика — как дроби отметить на координатном луче

10.06.2020

Дроби на координатном луче
Как отметить на координатном луче десятичные дроби?
5.4.4. Изображение чисел на координатном луче
Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.
Как отметить на координатном луче десятичные дроби?

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Дроби на координатном луче

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Следующий шаг — изображение дробей на координатной прямой.

Источник: http://www.for6cl.uznateshe.ru/drobi-na-koordinatnom-luche/

Как отметить на координатном луче десятичные дроби?

как дроби отметить на координатном луче

возьми за единичный отрезок 10 клеток.
пример в файле:

Другие вопросы из категории

а) 125 б) 163 в) 156 г) 297

литровые бидоны так и в 12 литровые бидоны если всего произведено меньше 100 литров. Б) Каково наибольшее количество торговых точек в которые можно поровну распределить 60 л под солнечного и 48 л кукурузного масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?

5.4.4. Изображение чисел на координатном луче

Примеры.

1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).

Выбираем единичный отрезок — одну клетку.

Тогда 1 клетка будет соответствовать числу 1;
4 клетки от начала отсчета будут соответствовать числу 4;
8 клеток — числу 8, а 12 клеток — числу 12.

Читают: точка А с координатой 4. Точка В с координатой 8. Точка С с координатой 12.

2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12.

Выбираем единичный отрезок — 12 клеток. Тогда одна клетка будет равна одной двенадцатой доли единичного отрезка, равного 12 клеткам.

Любому числу координатного луча соответствует единственная точка. И если под и над точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»).

3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (2 1 /₃).

За единичный отрезок мы взяли 6 клеток.

1 клетка — это одна шестая часть единичного отрезка, т. е дробь 1/6.
2 клетки — две шестые части единичного отрезка или дробь 1/3 (2/6=1/3).
3 клетки — три шестые части единичного отрезка или дробь ½ (3/6=½).
4 клетки — четыре шестые части единичного отрезка или дробь 2/3 (4/6=2/3).
5 клеток — пять шестых частей единичного отрезка или несократимая дробь 5/6.
6 клеток — шесть шестых или один единичный отрезок (6/6=1).

Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой.

Число 2 1 /₃ изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки.

4) На координатном луче отметить точки: А(5/8), В(1¾), С(2½).

Источник: http://www.mathematics-repetition.com/5-klass-mathematics/5-4-4-izobrazhenie-tchisel-na-koordinatnom-lutche.html

Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.

Урок изучения нового материала по теме: «Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.»

Содержимое разработки

Технологическая карта урока

Предмет: математика Класс:5

Тема урока: Координатный луч. Представление дробей на координатном луче.

Цель урока: создать условия для формирования новой учебной информации.

1. Познакомить с понятиями: единичный отрезок, координата, координатный луч;

2. Закрепить умения строить координатный луч с выбранным единичным отрезком, записывать координаты точек, по заданным координатам находить положение точки на координатном луче.

3. Уметь применять знания о координатном луче при решении практических задач.

1.Развивать навыки эстетического восприятия;

2.Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;

3.Развивать внимание, память, воображение и мышление;

4. Развивать математическую культуру речи и письма

5.Развивать творческую инициативу и самостоятельность обучающихся.

1. Воспитывать доброжелательные отношения среди обучающихся в работе парами, группами, чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Тип урока урок первичного открытия (усвоение) новых знаний

Необходимое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

Планируемые образовательные результаты

-самоопределение, и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;

— умение строить координатный луч с выбранным единичным отрезком, записывать координаты точек, по заданным координатам находить положение точки на координатном луче;

-умение работать с математическим текстом;

-грамотно использовать математическую терминологию и символику.

Структура и ход урока

Этапы урока;

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1. Орг. момент

Фрагмент из мультфильма «38 попугаев» ( песенка «Ужасно интересно…») СЮЖЕТ 1

Учитель: Фрагмент из мультфильма «38 попугаев» будет эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку математики.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: формирование способности к преодолению препятствий

Личностные: формирование стартовой мотивации к изучению нового

2. Актуализация знаний обучающихся

Какие геометрические фигуры вы видите на слайде?

Можем ли мы у луча измерить длину? А у отрезка?

Каковы единицы измерения длины?

Если отрезок KL вы измерите своей ученической линейкой, а я демонстрационной, то длина отрезка будет одинаковая или разная? Почему?

А, сейчас, давайте посмотрим, как решают эту проблему герои мультфильма «38 попугаев». СЮЖЕТ 2

8) Подводящий диалог:

— Как друзья решили измерить удава?

— Кто сначала стал меркой, а потом?

(мультфильм детям знаком, поэтому ответы выкрикивают)

— Какова длина удава в мартышках, слонах и попугаях?

— Почему же разная получилась длина удава?

(тут дети выдают разные утверждения: 2 слоненка получилось, потому что он объемный; 5 мартышек – потому что мартышка-акробатка совершала колесо, а могла бы длина удава быть больше)

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы (луч, отрезок)

Делают вывод: так получилось, потому что мерки были разные, а удав один и тот же.

Познавательные: структурирование собственных знаний, общеучебные (умение видеть проблему)

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению нового.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

— Затем выясняют, что такая мерка называется единичным отрезком.

— А с какой точки начиналось измерение удава?

— Как мы можем назвать эту точку?

— Движение попугая, мартышки, слонёнка имело направление?

— итак, у нас есть направление, начало отсчёта и единичный отрезок.

— Как можно назвать полученную геометрическую модель

— Какова же тема нашего урока

— итак, запишем тему урока

— сформулировать определение координатного луча

— В тетради, построили луч, расположенный горизонтально, отметили начало луча точкой О, внизу подписали число 0, – эту точку О назовём точкой отсчёта, отсюда мы начнём движение …(вправо), пройдя какое – то расстояние мы попали в точку А, внизу видим подписанное число 1. Какое же расстояние мы можем пройти до данного числа?

Какие числа вы уже научились отмечать на координатном луче?

— Затем выясняют, что такая мерка называется единичным отрезком.

Отвечают (с головы)

Отвечают (начало отсчёта) Отвечают (да)

Отвечают (координатный луч)

Тема урока «Координатный луч»

Записывают в тетради

Координатный луч – это луч, на котором задано начало отсчета, направление и единичный отрезок.

Поэтапно выполняют построение координатного луча

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, поиск и выделение необходимой информации

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: обнаруживать и формировать учебную проблему, формировать целевые установки учебной деятельности

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Усвоение новых знаний и способов действий и

применения знаний и умений в новой ситуации

— Как вы думаете, как правильно определить единичный отрезок при работе с дробями?

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби -взять единичный отрезок из стольких клеток, каков знаменатель дробей.

— Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеток в единичном отрезке делилось на все знаменатели.

Определите координаты точки А, В, С

Вопрос: зависит ли координата точки от длины единичного отрезка?

Вот потому и длина удава в попугаях, мартышках и слонёнках была разная

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий

Организация и контроль за процессом решения задач

Источник: http://videouroki.net/razrabotki/koordinatnyi-luch-priedstavlieniie-drobiei-na-koordinatnom-luchie.html