Как найти координаты точки геодезия это

Координаты – это величины, которые отображают местоположение конкретной точки в пространстве. Они определяются путем проведения геодезических измерений, к которым относится триангуляция, а также построение тахеометрического и теодолитного хода.

На плоскости координаты можно вводить неисчислимым количеством способов и через различные математические задачи создавать координатные системы. Благодаря вычислению координаты точек теодолитного хода на карту или план наносятся как эти самые пункты, так и жесткие объекты в зоне их видимости.

Общие понятия о системах координат в геодезии

Столь глубокие познания о строении и форме Земли, которые человек осваивал на протяжении веков, сегодня позволяют создавать невероятно точные координатные системы и картографические проекции.

Координатные системы заданы двумя направлениями на плоскости, а в пространстве – тремя. Осевые направления всегда перпендикулярны друг другу, а ориентированы горизонтально и вертикально. Их пересечение и определяет местоположение точки в заданной системе.

В геодезии координатные системы разделены на следующие две группы:

1. Прямолинейные прямоугольные. К ним причисляют проекцию Гаусса-Крюгера, индивидуальные референцные и местные системы.
2. Полярные. Это геодезические, географические, астрономические, а также геоцентрические и топоцентрические координаты.

Теодолитный ход можно считать самым распространённым плановым обоснованием. Он не требует дорогостоящего и высокоточного оборудования, но помогает создать надежную плановую основу на территориях со сложной местностью. Его развивают от пунктов государственных геодезических сетей (ГГС) и сетей сгущения с уже установленными координатами.

Вычисляются координаты точек замкнутого и разомкнутого теодолитного хода посредством нахождения дирекционных углов его сторон и решения прямой геодезической задачи. Но перед этим следует проверить, соответствуют ли измерения нормативным требованиям.

Исходные данные для расчетов

Теодолитный ход может быть проложен в виде замкнутой фигуры или ломаной линии. Это зависит от характера снимаемой местности. Он является отличной геодезической основой для многих инженерных изысканий.

По итогу проведенных измерений составляется план или карта местности, а все вычисления заносятся в специальные ведомости. В нее заносятся следующие данные:

– горизонтальные углы пунктов;

– измеренное расстояние между ними;

– координаты пункта ГГС или опорной сети;

– значение исходного дирекционного угла.

Для привязки хода к пункту ГГС или опорной сети необходимо определить местоположение одной его точки относительно этого пункта. Это можно сделать, измерив расстояние и горизонтальный примычной угол между ними. Такая процедура называется передачей координат и дирекционных углов.

Уравнивание измерений

Не существует еще методов, позволяющих без погрешностей выполнить измерения, но уравнивание позволит свести их к минимуму. Для замкнутого хода первым делом рассчитывается невязка:

(f_{beta}=sum beta _{изм}-sum beta_{теор})

где:

(sum beta _{изм}=beta _{1}+beta _{2}+…beta _{n}) – сумма углов пунктов;

(sum beta _{теор}) – теоретическая сумма, определяемая выражением:

(sum beta _{теор}=180^{circ}cdot (n-2))

(n) – количество углов.

Вычисленная невязка допустима, если соответствует требованию:

(beta _{испр}=pm 1,5sqrt{n})

Когда полученное значение не превышает допуск, то невязку разбрасываются между углами с противоположным знаком равномерно. Можно также распределить ее только между самыми короткими сторонами. Учитывая поправки и их знак, вычисляют исправленные углы:

(beta _{испр}=beta _{изм}+delta _{beta })

(delta _{beta }) – поправка.

Правильность уравнивания подтверждается следующим условием:

(sum beta _{теор}=beta _{испр})

Поскольку разомкнутый ход является ломаной линией, математические расчеты для него проводятся как для хода, в котором две исходные стороны и дирекционных угла. Для него применяют следующие выражения:

для левых углов:

(sum beta _{теор}=alpha _{кон}-alpha _{нач}+ncdot 180^{circ})

правых:

(sum beta _{теор}=alpha _{нач}-alpha _{кон}+ncdot 180^{circ})

Для упрощения дальнейших вычислений поправки могут быть распределены с целью округления десятых долей минут в углах до целых минут.

Вычисление дирекционных углов вершин

В геодезии за дирекционный угол ((alpha )) принимают угол, который начинают отсчитывать от северного направления осевого меридиана и до заданной стороны. Он измеряется от 0 до 360°. Вычислить его значение для правой стороны хода можно по формуле ниже:

(alpha _{n}=alpha _{n-1}+eta )

(eta=180^{circ} -beta _{пр.испр})

(a _{n}=alpha _{n-1}+180^{circ}-beta _{пр.испр})

Для левой стороны это выражение будет иметь такой вид:

(alpha _{n}=alpha _{n-1}+eta )

(eta=beta _{лев.исп.}-180^{circ} )

(a _{n}=alpha _{n-1}-180^{circ}+beta _{лев.исп.})

где:

(alpha _{n-1}) – дирекционный угол предыдущей стороны, а (n) – последующей;

(beta _{пр.исп.}) – значение правого исправленного угла между сторонами отрезка, а (beta _{лев.исп.})– левой стороны.

Вычисления выполнены верно при равенстве заданного α и начальной стороны теодолитного хода. Если дирекционный угол больше 360° или имеет отрицательное значение, то это говорит об ошибке в расчетах.

После дирекционных углов необходимо найти румбы – острые углы, отсчитываемые от 0 до 90°. Они берут свое начало от ближайшего окончания осевого меридиана до ориентирной линии.

Четверть румба	Название четверти	Пределы изменения α	Формула румба	Знаки приращения
ΔХ	ΔУ
I	С.В. (северо-восток)	0° – 90°	r = α	+	+
II	Ю.В. (юго-восток)	90°-180°	r = 180° – α	–	+
III	Ю.З. (юго-запад)	180°-270°	r = α – 180°	–	–
IV	С.З. (северо-запад)	270°-360°	r = 360° – °α	+	–

Таблица 1. Связь дирекционного угла и румба

Вычисление румбов и их знаков приращений зависит от четверти геодезических прямоугольных координат, в которой находится линия ориентирования.

Решение прямой и обратной геодезической задачи

Суть прямой геодезической задачи состоит в том, чтобы определить координатные значения вершины при заданных координатах соседней. Это возможно при известной горизонтальном проложении между ними и дирекционным углом линии. Для ее решения используются следующие формулы:

(Delta X=dcdot cos alpha )

(Delta Y=dcdot sin alpha )

где:

Создавайте будущее вместе с нами

Присоединяйтесь к нашей команде: мы создаем финтех-сервисы для 28 млн клиентов и опережаем рынок на 5 лет. Работаем на результат и делаем больше, чем от нас ждут.

(d)–расстояния между соседними пунктами.

(alpha ) – значение дирекционного угла.

Знаки приращений зависят от четверти, определяемой дирекционным углом направления. Координатные значения конечной точки линии равняется сумме координаты начальной и приращения между ними. Из этого следует следующие выражение:

(X_{2}=X_{1}+Delta X)

(Y_{2}=Y_{1}+Delta Y)

(X_{2}=X_{1}+d_{1-2}cdot cosalpha _{1-2})

(Y_{2}=Y_{1}+d_{1-2}cdot sinalpha _{1-2})

Стоит также упомянуть и обратную геодезическую задачу, которая позволяет определить дирекционный угол, румб и горизонтальное проложение при установленных координатах пунктов теодолитного хода. Вычисления имеют такую последовательность:

(Delta X=X_{2}-X_{1})

(Delta Y=Y_{2}-Y_{1})

определяется румб линии (r_{1-2}):

(tgr=frac{Delta Y}{Delta X})

из этого выходит, что:

(r=arctgfrac|{Delta Y}{Delta X}|)

По знакам приращения определяют четверть, в котором находится направление и по уже известному румбу вычисляют дирекционный угол. Определение горизонтального проложения будет завершающим этапом в решении обратной задачи:

(d=frac{Delta X}{cosalpha })

(d=frac{Delta Y}{sinalpha })

(d=sqrt{Delta X^2+Delta Y^2})

Приращение координат и их увязка

Приращением называют величины, на которые будут увеличены координаты предыдущей точки для вычисления последующей. В основу этих расчетов берется уже знакомая формула прямой задачи:

(Delta X=dcdot cos alpha )

(Delta Y=dcdot sin alpha )

Полученные значения также необходимо уровнять, чтобы равномерно распределить погрешности и получить наиболее точный результат. Начинают расчеты с определения невязок. Поскольку сумма проекций в сторонах многоугольной замкнутой фигуры равняется нулю, для вычисления невязок пунктов замкнутого хода используют следующую формулу:

(f_{X}=sum Delta X_{выч}-sum Delta X_{теор};sum Delta X_{теор}=0)

(f_{Y}=sum Delta Y_{выч}-sum Delta Y_{теор};sum Delta Y_{теор}=0)

(sum Delta X_{выч},sum Delta Y_{выч}) – суммы приращений, рассчитанные с учетом знаков для замкнутого и разомкнутого хода;

(sum Delta X_{теор},sum Delta Y_{теор}) – теоретические суммы приращений.

Если невязки не находятся в допуске, необходимы повторные расчеты, чтобы определить ошибку и устранить ее. В противном случае проводятся повторные измерения на участке.

Вследствие влияния погрешностей на ход, он будет разомкнут на величину , которая представляет собой абсолютную невязку в его периметре. По этому причине проверяется соответствие условию допустимости его невязок.

1. Абсолютное значение:

(f_{p}=sqrt{f_{x}^2+f_{y}^2})

1. Относительное

(f_{отн}=frac{f_{абс}}{P})

P – периметр хода, полученный суммированием всех его сторон.

Допустимая невязка должна удовлетворять условие 1/2000, а при соответствии выражению (|f_{отн}|leq |f_{доп}|) выполняют ее распределение с противоположным знаком. Однако перед этим рассчитывают поправки приращений, которые определяют для каждой стороны:

(delta _{x_{i}}=-frac{f_{x}d_{i}}{P});(delta _Delta {y_{i}}=-frac{f_{y}d_{i}}{P})

(delta _{x_{i}},delta _{y_{i}})– значения поправок в приращениях.

Чтобы упростить дальнейшие расчеты поправки, необходимо округлить их до 0,01 м.

Для разомкнутого хода за теоретическую сумму приращений берется разность между двумя соседними точками.

(f_{X}=sum Delta X_{выч}-sum Delta X_{теор};   sum Delta X_{теор}=x_{B}-x_{A})

(f_{Y}=sum Delta Y_{выч}-sum Delta Y_{теор};   sum Delta Y_{теор}=y_{B}-y_{A})

Для обоих ходов поправки имеют противоположный приращению знак. Уравнивание выполнено верно, если сумма исправленных приращений равна или максимально приближена к нулю.

Как вычислить координаты точек хода

Вычисляют значения координат вершин замкнутого и разомкнутого теодолитного хода сначала для опорного пункта, а потом уже для остальных его вершин.

Значение следующего пункта хода вычисляют суммированием предыдущего пункта и исправленного приращения. Это наглядно отображено в формуле:

(X_{n}=X_{n-1}+Delta X _{n-1(испр)})

(Y_{n}=Y_{n-1}+Delta Y _{n-1(испр)})

(X_{n-1},Y_{n-1}) – координатные значения предыдущего пункта

(Delta X_{теор}=x_{B}-x_{A},Delta Y_{теор}=y_{B}-y_{A}) – исправленные приращения.

В данных формулах применяется алгебраическая сумма, поэтому знаки также необходимо учитывать при расчетах. Если в конце вычислений получены координатные значения начальной точки, то они выполнены правильно.

Нанесение точек на план и его оформление

После завершения обработки измерений, которые были проведены на местности, составляется ее контурный или ситуационный план. Построение плана теодолитного хода происходит поэтапно и состоит из следующих этапов:

1. Создание координатной сетки. Ход необходимо равномерно отобразить на плане, поэтому сначала определяют середину листа. Через весь лист проводят два диагональных отрезка, от которых и будет строиться сетка, состоящая из отрезков по 10 см. Допускается погрешность не более 0,2 мм. Определить их количество можно по формуле:

(N_{X}=(x_{max}-x_{min})/200)

(N_{Y}=(y_{max}-y_{min})/200)

(x_{max},y_{max}) – наибольшие значения координат, увеличенные до большего значения, которое кратное 200.

(x_{min},y_{min}) – наименьшее значение, но уменьшенное и кратное 200.

200 – длина стороны квадрата в метрах , которая в плане равна 10 см.

1. Обозначение точек на плане. Лучше всего подходят для нанесения координат пунктов на план циркуль и масштабная линейка. Соседние вершины должны иметь такое же расстояние и дирекционный угол, как записано в ведомости.
2. Нанесение ситуации на план. Участки снимаемой местности в процессе полевых работ отображают на специальном схематическом бланке – абрисе. В дальнейшем их используют для переноса контуров, линий и вершин точек. Ситуация изображается на планах и картах специальными обозначениями – условными знаками.
3. Оформление плана в соответствии с требованиями. Все топографические материалы должны строго соответствовать нормативным документам. В частности, нужно выдерживать заданные очертания и их размеры. Должны присутствовать пояснительные надписи, легенда, а также указан масштаб.

Сегодня координаты замкнутого теодолитного хода вычисляются значительно проще, а создание всех графических материалов выполняется при помощи специализированных программ автоматически. Это значительно ускорило процесс выполнения геодезических работ и других инженерных изысканий.

Определение геодезических координат по топографической карте.

Северная
и южная линии внутренней рамки листа
топографической карты являются
параллелями, западная и восточная –
меридианами. Во всех четырех углах листа
карты подписаны значения широты и
долготы.

Между
внутренней и внешней рамками выделена
градусная рамка в виде двойной линии с
переменной заливкой белым и черным
цветами. Каждый интервал (белый или
черный) равен 1’. Этот минутный интервал
разделен с помощью точек на 10-секундные
отрезки. Если соединить аналогичные
точки на северной и южной стороне листа
получим меридиан с известной долготой.
Соответственно при соединении аналогичных
точек на западной и восточной стороне
получим параллель с известной широтой.

Чтобы
определить геодезические координаты
(широту и долготу) точки нужно через нее
провести перпендикуляры к градусной
рамке листа топографической карты (рис.
1).

Рис.
1. Определение геодезических координат.

Проводим
перпендикуляр к западной стороне листа.
Находим пересечение с градусной рамкой.
Далее определяем широту ближайшей южной
точки, отделяющей 10-секундные интервалы
(В₀).
Измеряем длину 10-секундного интервала
(b₁₀)
и расстояние от ближайшей точки до
отметки пересечения перпендикуляра с
градусной рамкой (∆b).

Широту
заданной точки можно вычислить по
формуле B
= В₀
+ (∆b
* 10’’ / b₁₀).

Чтобы
определить долготу заданной точки,
необходимо опустить перпендикуляр на
южную сторону листа карты, определить
долготу ближайшей западной точки,
отделяющей 10-секундные интервалы (L₀).
Далее процесс аналогичен предыдущему,
формула выглядит как L
= L₀
+ (∆l
* 10’’ / l₁₀).

Масштаб
– величина, характеризующая степень
уменьшения длины отрезка на местности
при его отображении на карте. На картах
масштаб указывается обязательно. Подпись
масштаба возможна в нескольких вариантах.

Численный
масштаб
представляется в виде дроби с единицей
в числителе, например, 1 : 10 000, 1 : 100 000
и т.д. Именованный масштаб
– это запись вида «в 1 сантиметре 100
метров», «в 1 сантиметре 1 километр».
Линейный
масштаб
дается в виде масштабной линейки, которая
облегчает измерение длин по топографической
карте. На топографических картах, как
правило, даются все три варианта (рис.
2).

Рис.
2. – Подписи масштаба топографических
карт (сверху вниз: численный, именованный,
линейный).

К
артографическая
проекция
– математически определенный способ
изображения эллипсоида на плоскости.
В России для составления топографических
карт используют проекцию
Гаусса-Крюгера.
Это поперечно-цилиндрическая равноугольная
зональная проекция.

В
проекции Гаусса-Крюгера размер зон для
топографических карт ограничен 6-ю
градусами по долготе. Зоны располагаются
последовательно от нулевого (Гринвичского
меридиана) в направлении с запада на
восток. Т.е. 1-я зона ограничена меридианами
0⁰
и 6⁰
в.д., 2-я – 6⁰
и 12⁰
в.д., 60-я – 6⁰
и 0⁰
з.д.

Через
центр зоны проходит осевой
меридиан,
являющийся касательным к боковой
поверхности гипотетического цилиндра.
Таким образом, для 1-й зоны осевой меридиан
будет иметь долготу 3⁰
в.д.,
2-й – 9⁰
в.д. и т.д. Чтобы определить долготу
осевого меридиана по номеру зоны, можно
воспользоваться формулами:

для
восточного полушария L
= 6*n
– 3

для
западного полушария L
= 180 – 6*(n
– 30) + 3,

где
n
– номер зоны.

Прямоугольные
координаты.

На
топографических картах применяется
зональная прямоугольная система
координат. Координаты – абсцисса и
ордината – определяются в метрах. За
ось
ординат Y
принята линия экватора (рис. 3), а за ось
абсцисс X
– северное направление осевых меридианов
зон. Начало отсчета по оси ординат
смещено на 500 км к западу, чтобы исключить
отрицательные значения ординат.

Рис.
3. Система плоских прямоугольных координат

Для
устранения неоднозначности определения
ординат, в ее состав вводится номер зоны
(первые одна или две цифры). Таким образом,
запись ординаты вида «4 312 000»
означает, что заданная точка находится
в 4-й зоне на расстоянии 312 км от смещенного
осевого меридиана (число меньше 500 км,
т.е. точка западнее осевого меридиана).
Абсцисса вида «6 066 000» означает,
что точка находится на расстоянии 6 066
км от экватора.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

 Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области  в 2022 году.

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам начального пункта А(х_А,у_А), линии АВ, дирекционному углу этой линии α_АВ и ее горизонтальному проложению s_АВ – вычисляют координаты конечной точки В(х_В, у_В). Прямая геодезическая задача решается разными способами, один из них это онлайн решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( X_A, Y_A ), S_AB и α_AB.

Найти: точку В( X_B, Y_B ).

Непосредственно имеем:

 ΔX = X_B – X_A ;

 ΔY = Y_B – Y_A .

Разности ΔX и ΔY точек последующей и предыдущей называются приращениями. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = S_AB · cos α_AB ;

ΔY = S_AB · sin α_AB .

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos α_AB  и  sin α_AB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в таблице ниже.

Таблица знаков приращений координат ΔX и ΔY

При помощи румба, приращения вычисляют по формулам:

ΔX = S_AB · cos r_AB ;

ΔY = S_AB · sin r_AB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения, находим искомые координаты другой точки:

 X_B = X_A + ΔX  ;

 Y_B = Y_A + ΔY  .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения. Прямая геодезическая задача чаще всего используется при вычислении координат в теодолитном ходе.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 июня 2021 года; проверки требуют 3 правки.

Геодези́ческая систе́ма координа́т — система координат, используемая для определения местоположения объектов на Земле. Отсчётной поверхностью является эллипсоид вращения или Ортогональная система координат, представляющий собой референц-версию, то есть адаптированный к какой-либо территории датум, геоцентрической системы координат.

Так как форма Земли является не шаром, для которого подходили бы астрономические координаты, а эллипсоидом, у которого отвесная линия не совпадает с нормалью к его поверхности, для измерений на поверхности планеты приходится использовать не астрономические, а геодезические координаты. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

Геодезические координаты используются в геодезии и навигации, в топографической съемке и картографии, а также спутниковыми навигационными системами для определения местоположения объектов на Земле в реальном времени. Положение точки в геодезической системе координат характеризуется математическими координатами абсциссой — ординатой — и аппликатой — и астрономическими:широтой — долготой — и зенитом — Которые, в свою очередь, взаимосвязаны между собой через геодезический азимут.

Геодезическая прямоугольная система координат (Математическая локальная)[править | править код]

В геодезии используют прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре масс Земли, ось направлена по оси вращения Земли, ось совмещена с линией пересечения плоскостей экватора и начального (гринвичского) меридиана, ось дополняет систему до правой. Такую систему координат называют геоцентрической или общеземной. В общеземной системе координат определяют положение пунктов на всей поверхности Земли. К таким можно отнести WGS-84, GRS80, ПЗ-90.

Если система координат введена для определения положения точек на части земной поверхности, например, на территории одного государства, её начало может быть значительно (до сотен метров) смещено относительно центра масс. В этом случае говорят о референцной системе координат.

Из-за неизбежных ошибок измерений при практическом задании общеземной системы возможно несовпадение её начала с центром масс Земли и повороты осей. В связи с этим существуют несколько реализаций общеземной геоцентрической системы координат, и возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой. Задача преобразования координат возникает также при переходе от референцной системы координат к общеземной и обратно^[1].

Переход от одной прямоугольной системы координат к другой при одновременном переносе начала системы и повороте осей выполняют с помощью преобразования Гельмерта. Преобразование Гельмерта это преобразование с 7 элементами, с 3 параметрами смещения 3 параметрами разворота и 1 масштабным параметром Преобразование Гельмерта — это приближённый метод, который можно считать точным только, когда параметры преобразования малы по сравнению с величинами векторов геоцентрической системы координат или такие параметры не учитываются. С такими условиями преобразование можно считать обратимым. Прочие последующие преобразование (преобразование Молоденского — 10 параметров и преобразование Молоденского — Бадекаса — 14 параметров), учитывающие дополнительные данные, осуществляются в несколько этапов, сложны и, как правило, необратимы. ввиду чего такие системы координат создаются строго на локальных участках с помощью Геодезических сетей III, IV классов, 1 и 2 разрядов. И используемые для решения исключительно прикладных задач на территории по площади не превышающей 3000—5000 км²^[2][3][4][5].

Геодезическая эллипсоидальная система координат (Астрономическая глобальная)[править | править код]

Геодезическая эллипсоидальная система координат связана с эллипсоидом. Координатными линиями в этой системе являются нормали к эллипсоиду.

Геодезическая широта  — это угол между нормалью к эллипсоиду и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота  — угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки

Геодезическая высота  — отрезок нормали к эллипсоиду^[как?].

Формулы перехода[править | править код]

Геодезические прямоугольные и эллипсоидальные системы согласованы друг с другом. Центры этих систем совмещены, ось прямоугольной системы проходит вдоль малой оси эллипсоида, оси и совпадают. Связь систем устанавливают формулы представленные ниже.

Прямой переход[править | править код]

где  — радиус кривизны первого вертикала, равный отрезку на рисунке 3,  — эксцентриситет.

находится по формуле:

где  — большая полуось эллипсоида^[1].

Обратный переход[править | править код]

От геодезических эллипсоидальных координат к прямоугольным выполняют следующим образом: определяют долготу и радиус параллели точки  — отрезок Это возможно сделать разными способами, например:

или:

Для широты находят:

Широту вычисляют методом приближений, причем в начальном приближении можно использовать разные её значения. Наиболее удобно найти в первом приближении приведенную широту точки отсчетного эллипсоида, лежащего на пересечении его поверхности с радиусом-вектором внешней точки ^[1]:

Приведенной широтой точки эллипсоида называют геоцентрическую широту точки являющейся проекцией точки на вспомогательную сферу радиуса а нормалью к плоскости экватора. Приведенная и геодезическая широта связаны равенством:

После вычисления приведенной широты геодезическую широту находят по формуле Боуринга:

Геодезическую высоту вычисляют по формуле:

^[1].

Референцные (Аппроксимированные приближенные)[править | править код]

Отсчетный эллипсоид может располагаться внутри Земли по-разному. Если центр эллипсоида совмещен с центром масс Земли, а его поверхность близка к поверхности геоида, то эллипсоид называют геоцентрическим, не стоит путать с общеземным. Если эллипсоид близок к геоиду на ограниченной площади, а центр его смещен относительно центра масс, его называют референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид, как правило, устанавливается для использования в геодезический работах в той или иной стране, отсюда и его название (референция, то есть рекомендация)^[1].

Данная система, основанная на Референц-эллипсоиде, поддерживалась и использовалась в ряде научных и прикладных задач до 1961 пунктами Лапласа и астропунктами II класса, которые были частично обращены в Геодезические сети сгущения II класса, и продолжались использоваться как экспедиционные пункты II класса преимущественно в необжитых и мало обжитых районах, как обоснования для мелкомасштабных географических съемок. После 1961 г геодезические сети II класса начинают строить в виде сплошных сетей треугольников, полностью заполняющих полигоны АГС I. Работы по созданию государственной геодезической сети были в основном закончены к 1989 году. Сеть пунктов I-го и II-го классов сплошь покрывала территорию страны. В 1990 году приказом ГУГК при Совете Министров СССР создано опытно-производственное подразделение МАГП (Московского аэрогеодезического предприятия) для производства работ с использованием спутниковых систем в соответствии с концепцией перехода топографо-геодезического производства на современные методы спутниковых определений, получившее наименование ВАГП (Верхневолжского аэрогеодезического предприятия). Результаты работ проводимых в 1991 показали не удовлетворительное состояние сети. В 1993—1995 в уравнивание включены: Космическая и Доплеровская сети (служившие основанием для Геоцентрической системы ПЗ-90). В 1996 было проведено заключительного уравнивания и к концу 1990-х, построена сеть из 134 опорных пунктов ГГС включавших 35 пунктов КГС и ДГС, покрывающая всю территорию страны при среднем расстоянии между смежными пунктами 400—500 км^{[6][7][8][9][10][11]}.

Постановлением правительства РФ от 24 ноября 2016 года за номером 1240 использование системы координат СК-42 допускается до 1 января 2021 г. Взамен вводится геоцентрическая система ГСК-2011 основанная на ПЗ-90 (являющаяся датумом общеземного элипсоида ITRF).

Земной эллипсоид[править | править код]

Эллипсоид можно задать двумя параметрами:

Параметр	Символ
Большая полуось	а
Геометрическое сжатие

Из а и можно вывести другие параметры эллипсоида:

Список литературы[править | править код]

• Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия, Москва, Геодезкартиздат 2006. ISBN 5-86066-076-6^[1]
• Сайт Информационно-аналитического центра координатно-временного и навигационного обеспечения. Прикладной потребительский центр ГЛОНАСС.

Ссылки[править | править код]

• https://geographiclib.sourceforge.io (включает в себя утилита CartConvert, который преобразует геодезические координаты в геоцентрические (ECEF) или в локальные декартовые (ENU) координаты. Это обеспечивает точные результаты для всех входных данных, включая точки, близкие к центру Земли.
• https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15285-geodetic-toolbox (Набор геодезических функций, которые решают различные задачи геодезии в среде Matlab).

См. также[править | править код]

• Геоцентрические координаты
• Статья геодезические данные
• Статья координатные системы

Примечания[править | править код]